CC BY
23
Проектирование и конструкции судов
Научная статья УДК 629.12
DOI https://doi.org/10.24866/2227-6858/2023-1/50-57
М.В. Китаев, И.А. Новосельцев, В.А. Староверова
КИТАЕВ МАКСИМ ВЛАДИМИРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент,
kitaev.mv@dvfu.шн, https://orcid.org/0000-0001-5345-6333
НОВОСЕЛЬЦЕВ ИГОРЬ АЛЕКСАНДРОВИЧ - аспирант, [email protected]
СТАРОВЕРОВА ВАЛЕРИЯ АЛЕКСАНДРОВНА - аспирант, [email protected]
Политехнический институт
Дальневосточный федеральный университет
Владивосток, Россия
Решение задачи оптимизации характеристик судна методом последовательных уступок
Аннотация. На численном примере рассмотрено применение метода последовательных уступок для решения многокритериальной задачи оптимизации проектных характеристик морского грузового судна. За основу взята ранее разработанная математическая модель проектирования судна, предназначенного для перевозки навалочных грузов (балкера). В качестве оптимизируемых переменных рассматривались главные размерения, коэффициент общей полноты и проектная скорость хода. Цель исследования заключалась в демонстрации возможностей метода последовательных уступок применительно к решению задач проектирования судов в многокритериальной постановке с последующим анализом значений частных критериев оптимальности и оптимизируемых переменных. Расчеты выполнены для двух и четырех показателей, характеризующих функциональную и экономическую эффективность судна. Показано, что достижение компромисса возможно посредством назначения соответствующих значений уступок (в большей степени основанных на субъективных оценках) для частных критериев оптимальности. Расчетами подтверждается, что чем меньше уступка, тем жёстче приоритет рассматриваемого критерия и меньше изменение других рассматриваемых показателей. Ключевые слова: проектирование судов, многокритериальная оптимизация, метод последовательных уступок, функциональная эффективность, характеристики судна
Для цитирования: Китаев М.В., Новосельцев И.А., Староверова В.А. Решение задачи оптимизации характеристик судна методом последовательных уступок // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2023. № 1(54). С. 50-57.
Введение
Методы оптимизации широко используют для решения задач в различных сферах инженерной деятельности [13-16], в том числе в судостроении [2, 3, 6, 8]. Учитывая сложность объектов судостроения, проектирование судов осуществляют на основе принципов системного подхода с активным привлечением методов математического программирования и теории принятия решений [1, 8]. При этом судно рассматривается как сложная система, состоящая из взаимосвязанных, упорядоченных подсистем разных уровней, а свойства системы не сводятся к сумме свойств подсистем (эмерджентность) [7].
В большинстве случаев оценку эффективности объектов морской техники осуществляют по одному критерию [5, 11]. То есть решают задачу поиска экстремума целевой функции многих переменных с ограничениями (в виде линейных, нелинейных равенств и неравенств), определяющими область изменения оптимизируемых переменных [16].
© Китаев М.В., Новосельцев И.А., Староверова В.А., 2023 Статья поступила: 16.02.2023; рецензирование: 13.03.2023.
Однако попытка оценки эффективности судна одним критерием не позволяет в полной мере учесть пожелания всех заинтересованных участников процесса. Кроме того, на разных этапах жизненного цикла (проектирование, постройка и эксплуатация) используются разные по своей сути показатели.
Преимуществом методов многокритериальной оптимизации является возможность поиска компромисса (или определение области оптимально-компромиссных решений) между частными критериями оптимальности [12]. Сложность таких задач зависит от количества рассматриваемых критериев. Если критериев два (сравнение двух альтернатив), то решение задачи обоснования и выбора оптимального варианта судна не представляет особых проблем. С увеличением количества критериев сложность и неопределенность выбора оптимального варианта возрастают.
В соответствующей литературе рассмотрены различные методы и подходы к решению многокритериальных задач [2, 10, 12]. Суть большинства методов состоит в сведении многокритериальной задачи к однокритериальной посредством формирования обобщенного критерия (так называемые методы свертки критериев). Оптимальным считается вариант, у которого значение обобщенного критерия наибольшее. Однако данные методы имеют ряд недостатков, прежде всего учет значимости частных критериев оптимальности, неравномерность предпочтений, независимость от посторонних альтернатив, а также взаимная компенсация частных критериев, выбор вида функций нормализации и др. [9]. Исходя из этого более предпочтительны методы, позволяющие выполнять численный анализ и оценку степени влияния частных критериев оптимальности на значения показателей функциональной эффективности, проектные характеристики и элементы проектируемого судна.
В настоящем исследовании на численном примере показано применение метода последовательных уступок для решения задачи оптимизации проектных характеристик морского грузового судна (балкера) в многокритериальной постановке. К преимуществам данного метода относятся содержательная простота, наглядность и возможность учета влияния частных критериев оптимальности на результаты оптимизации [10].
Описание и особенности применяемого метода
Многокритериальную задачу оптимизации запишем в общем виде:
F(x) = {/i(x),/2(x), ...,/fc(x)} ^ min, xefl,
gi(x)<bi,i = 1,..,n, (1)
lb <x< ub,
где D - область допустимых решений; x - вектор значений оптимизируемых переменных x = (xi, Х2,..., Xn); F(x) - векторная целевая функция частных критериев оптимальности fk(x) (к = 1,.., K); g(x) - совокупность ограничений в виде линейных и нелинейных равенств и неравенств, характеризующих требования к прочности, ходкости, остойчивости и непотопляемости судна; lb и ub - нижняя и верхняя границы изменения значений вектора оптимизируемых переменных соответственно.
Известно, что в случае несовпадения оптимальных значений оптимизируемых переменных x*, найденных для частных критериев fk(x), решение задачи (1) может быть только компромиссным [10, 12].
Ввиду использования разных показателей, выступающих в качестве критериев оптимизации и характеризующих эффективность судна с определенных позиций, задачу на поиск минимума можно свести к задаче на поиск максимума за счет изменения знака целевой функции:
max(F(x)) = - min(F(x)). (2)
Согласно теории для практического применения метода последовательных уступок первым делом необходимо упорядочить частные критерии оптимальности в порядке убывания
их важности, затем найти минимальное значение первого критерия (т.е. решается однокри-териальная задача оптимизации); найденное решение должно принадлежать области допустимых решений, а также удовлетворять условиям и ограничениям рассматриваемой проектной задачи:
^(х) ^ min, XED,
gi(x)<bi,i = l,..,n, (3)
lb <х< ub.
На следующем шаге по результатам анализа решения (3) назначается допустимое отклонение (уступка) первого критерия (Ai > 0) от его оптимального значения /i(x ) и решается задача поиска оптимального решения для второго критерия при условии, что отклонение первого критерия от его оптимального значения не должно превышать величины принятой уступки:
f2(x) ^ min fi(x) >/i(x*) - Ai,
XED, (4)
gi(x) <bi,i = 1,..,n, lb <x < ub.
Далее назначается уступка по второму критерию (A2 > 0), которая вместе с Ai используется при решении задачи поиска оптимального решения для третьего частного критерия оптимальности:
f3(x) ^ min
fi(x) >/i(x*) - Ai,
f2(x) >/2(x*) - A2, (5)
XED,
gi(x) <bi,i = 1,..,n, lb <x < ub.
Аналогичным образом назначается уступка по третьему критерию (A3 > 0), которая вместе с Ai и A2 используется при решении задачи поиска оптимального решения для четвертого критерия:
fA(x) ^ min
fi(x) >/i(x*) - Ai,
f2(x) >/2(x*) - A2, (6)
f3(x) >/3(x*) - A3,
XED,
gi(x) <bi,i = 1,..,n, lb <x < ub.
Процедуры назначения уступок для частных критериев повторяются до тех пор, пока не будет найдено оптимальное значение последнего по важности критерия fn(x*). Таким образом, суть метода последовательных уступок сводится к поочередному поиску оптимальных значений частных критериев оптимальности и назначению соответствующих каждому критерию величин уступок, определяющих диапазоны допустимых отклонений частных критериев оптимальности и выступающих в рассматриваемой задаче в качестве ограничений. При этом получается так, что чем меньше устанавливается значение уступки, тем жестче приоритет рассматриваемого критерия.
Необходимо отметить, что оптимизация с использованием метода последовательных уступок отличается от метода главного критерия тем, что в решении оптимизационной задачи участвуют все частные критерии оптимальности, а не один критерий, принятый в качестве главного [10].
Оптимизация характеристик судна
Характерной особенностью применения методов оптимизации в проектировании судов является разработка и использование соответствующих математических моделей и алгоритмов поиска оптимальных решений, реализованных в виде программ для ЭВМ [8, 11, 16]. Как правило, подобные модели сложно формализуемы, имеют алгоритмическую структуру и требуют большого объема вычислений. В настоящем исследовании для выполнения расчетов использована математическая модель проектирования судна, предназначенного для перевозки навалочных грузов (балкера) [4].
Исходные данные для вычислений приняты исходя из анализа условий и направлений перевозок угля из порта Восточный в страны АТР: тип судна - балкер, стоимость топлива -500 долл./т, протяженность линии - 2500 миль, нормы выполнения погрузочно-разгрузочных операций - 8000 т/сут.
В качестве составляющих вектора оптимизируемых переменных (x) приняты главные размерения и характеристики судна, к диапазонам изменения значений которых предъявляются следующие требования (lb и ub в формуле (1)): 150 < L < 270; 20 < B < 32; 13 < H < 25; 7 < T< 11,71; 14 < Vs < 18; 0,63 < Cb < 0,80. Дополнительно учитывались ограничения в виде нелинейных неравенств (L/B > 6,0; L/H < 15,0; L/T > 19,0; T-0,45DW031< 0; T-0,70H-0,70 < 0; Fr < 0,26; gmt< 0,07B) по аналогии с математической моделью, рассмотренной в работе [16].
Принятые в задаче диапазоны изменения оптимизируемых переменных и дедвейта (25000 < DW < 85000) перекрывают соответствующие диапазоны, характерные для судов типа Handysize и Panamax. Такой подход к заданию ограничений позволяет в достаточно широком диапазоне анализировать, исследовать и оценивать влияние частных критериев оптимальности на характеристики и элементы проектируемого судна.
Для примера в табл. 1 представлены результаты оптимизации балкера по пяти критериям, в качестве которых приняты следующие показатели: I - строительная стоимость, млн долл.; TRC - транспортные расходы, долл./т; C - годовые эксплуатационные расходы, млн долл.; Q - годовой грузооборот судна, млн т/год; Do - водоизмещение судна порожнем, т. Здесь же как иллюстрация влияния направленности целевой функции оптимизационной задачи (поиск максимума или минимума), а также для сравнения показателей функциональной эффективности и проектных характеристик получаемых альтернативных вариантов судна приведены максимальные и минимальные значения рассматриваемых частных критериев, полученные в результате оптимизации по модели (3).
Таблица 1
Результаты оптимизаций характеристик судна по разным критериям
Критерий I TRC C Q Do
I — min I — max TRC—min TRC—max C^min C ^ max Q ^ min Q ^ max D0 ^min Do-^max
I, млн долл. 12,519 29,920 19,700 25,550 12,905 25,655 14,067 28,761 12,801 29,920
ТЯС, долл./т 17,74 23,94 14,03 50,67 16,56 51,09 20,55 23,27 19,75 23,94
С, млн долл. 6,845 17,032 8,344 21,909 6,406 22,079 7,902 16,716 7,597 17,032
Q, млн т /год 0,386 0,711 0,595 0,432 0,387 0,432 0,385 0,718 0,385 0,711
Оо, т 5426 14041 11216 8684 5983 8697 6313 13021 5277 14041
ОЖ, т 25000 54324 47965 25000 25000 25000 25000 55343 25000 54324
N кВт 5540 24911 6480 29156 4635 29426 6843 24911 6753 24911
Ь, м 153,85 222,49 222,49 167,37 166,46 167,32 168,35 222,49 150,00 222,49
Б, м 25,64 32,00 32,00 27,90 27,74 27,89 24,03 32,00 24,07 32,00
И, м 13,84 19,58 15,73 17,31 13,84 17,31 14,17 15,73 13,84 19,58
Т, м 10,39 11,71 11,71 8,81 10,39 8,81 9,44 11,71 10,39 11,71
Уя, уз. 14,00 18,00 14,00 18,00 14,00 18,00 14,00 18,00 14,00 18,00
Съ 0,72 0,80 0,69 0,80 0,63 0,80 0,80 0,80 0,79 0,80
В табл. 2 приведены результаты вычислений, полученные методом последовательных уступок применительно к решению задачи оптимизации проектных характеристик балкера в двухкритериальной постановке (4). В качестве основных показателей функциональной эффективности рассматривались годовые эксплуатационные расходы (С) и годовой грузооборот судна (Q). Годовые эксплуатационные расходы - целевая функция (С ^ min), а годовой грузооборот судна отнесен к ограничениям (должен быть не меньше заданного значения Q > ^зад). Диапазоны изменения значений показателей С и Q, а также соответствующие уступки определялись исходя из анализа данных табл. i.
Таблица 2
Результаты оптимизации характеристик судна по критериям C—Q
I, млн долл. i2,905 i2,984 i3,240 i4,552 i5,934 i7,8i8 i9,827 2i,656 25,736 28,76i
TRC, долл./т i6,56 i6,48 i6,25 i5,23 i4,4i i4,ii 14,03 i4,94 i9,49 23,27
С, млн долл. 6,406 6,428 6,498 6,851 7,205 7,758 8,418 9,710 13,642 16,716
Q, млн т /год 0,387 0,390 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,718
Do, т 5983 6038 62i4 7i43 8i57 9654 ii290 i2095 i2620 i302i
DW, т 25000 25273 26i64 30898 36i55 42046 48688 56i44 55745 55343
N, кВт 4635 4653 4709 4993 5287 5826 66i5 9099 i7799 249ii
L, м i66,46 i67,06 i68,97 i78,50 i88,0i 205,2i 222,49 222,49 222,49 222,49
Б, м 27,74 27,84 28,i6 29,75 3i,33 32,00 32,00 32,00 32,00 32,00
И, м i3,84 i3,89 i4,05 i4,85 i5,64 i5,73 i5,73 i5,73 i5,73 i5,73
T, м i0,39 i0,42 i0,54 ii,09 ii,65 ii,7i ii,7i ii,7i ii,7i ii,7i
Vs, уз. i4,00 i4,00 i4,00 i4,00 i4,00 i4,00 i4,00 i4,06 i6,72 i8,00
Съ 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,66 0,70 0,80 0,80 0,80
Из анализа результатов вычислений, приведенных в табл. 2, видно, что сочетанию критериев С - Q, где С = 8,418 млн долл. и Q = 0,600 млн т /год соответствует минимальное значение ТЯС = 14,03 долл./т.
Аналогичные вычисления с использованием метода последовательных уступок были выполнены и для других пар показателей функциональной эффективности: I - ТЯС, ТЯС - Q, ТЯС - Во (рис. 1).
Кривые, показанные на рис. 1, позволяют при известном одном из показателей определять другой, то есть решать два вида задач. Например, для рис. 1а имеем: 1) по заданному объему перевозок определять годовые эксплуатационные расходы судна на конкретном направлении перевозок С = ДО); 2) по заданным годовым эксплуатационным расходам судна определять ожидаемый годовой объем перевозок О = Л(С). Аналогичные выводы можно сделать и для других графиков. Отсюда следует, что соблюдать компромисс между двумя интересующими ЛПР показателями (критериями) можно только при строгом соблюдении соответствующей зависимости между ними, которую можно получить, используя метод последовательных уступок. Из вышесказанного следует, что задачи оптимизации по первому или второму показателю (критерию) являются эквивалентными в плане получаемого оптимального решения, то есть значений проектных переменных - составляющих вектора х и показателей функциональной эффективности судна.
Дополнительно в результате анализа расчетных данных (по аналогии с табл. 2) для сочетания критериев I - ТЯС установлен вариант судна, оптимальный с позиции минимума годовых эксплуатационных затрат, которому соответствуют следующие значения рассматриваемых критериев и показателей: I = 13,506 млн долл., ТЯС = 16,00 долл./т, С = 6,636 млн т/год и О = 0,415 млн т, Во = 6366 т, а также значения составляющих вектора оптимизируемых переменных х = [169,47 28,25 14,29 10,70 14,00 0,65]. Для остальных сочетаний частных критериев подобные закономерности выявлены не были.
В табл. 3 приведены результаты оптимизации характеристик судна методом последовательных уступок для четырех критериев.
20,0
15,0
ч
о ч 10,0
«
ч а 5,0
о"
0,0
0,30
ч ч о ч
е.;
£
25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0
0,55
0,50 0,70
Q, млн т/год
0,60 0,65 0,70 Q, млн т/год
0,75
20,0 ^ 15,0
§ 10,0
о" £ 5,0
0,0
10,00
ч ч о ч
о #
Е-
30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0
12,50 15,00 17,50 I, млн долл. г
20,00
4000
8000
А>, т
12000
Рис. 1. Результаты решения задачи проектирования судна методом последовательных уступок для критериев: а) С - О; б) I - ГЖ: в) TRC - О; г) ГЖ - йо
Результаты оптимизации характеристик судна методом последовательных уступок
Таблица 3
б
а
в
Пример расчета - Пример 1 Пример 2 Пример 3
Критерий /Дх) /(х) /з(х) /4(Х) /(х) /з(х) /4(Х) /2(Х) /з(х) /(х)
Показатель к § т С * £ Т VI I — тт Q > 0,40 ТЯС — тт I < 13,00 Q — тах С < 6,700 I — тт Q > 0,40 ТЯС — тт I < 13,00 Q — тах С <7,0 I — тт Q > 0,45 ТЯС — тт I < 14,30
I, млн долл. 12,905 12,905 13,981 12,907 13,245 12,810 12,900 15,125 14,166 14,30
ТЯС, долл./т 16,56 15,63 16,75 16,51 16,24 16,67 16,56 14,86 15,56 15,38
С, млн долл. 6,406 6,700 6,700 6,605 6,500 6,500 6,456 7,000 7,000 6,921
Q, млн т/год 0,387 0,429 0,400 0,400 0,400 0,390 0,390 0,471 0,450 0,450
О0, т 5983 6735 5827 5957 6218 5855 5953 7559 6722 6884
ПЩ т 25000 28808 26207 26189 26183 25290 25280 33044 30937 30919
N кВт 4635 4870 5185 4983 4710 4841 4733 5115 5415 5218
Ь, м 166,46 174,42 160,62 163,51 169,02 163,13 165,25 182,50 170,35 173,56
В,, м 27,74 29,07 26,77 27,25 28,17 27,19 27,54 30,42 28,39 28,93
И, м 13,84 14,51 14,06 14,06 14,06 13,89 13,89 15,18 14,85 14,85
Т, м 10,39 10,86 10,54 10,54 10,54 10,43 10,42 11,33 11,10 11,10
Уя, уз. 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00
Сь 0,63 0,63 0,69 0,67 0,63 0,66 0,64 0,63 0,68 0,66
В результате применения метода последовательных уступок для решения многокритериальной задачи оптимизации характеристик навалочного судна установлено, что при переходе от
одной задачи к другой (формулы (3)-(6) и от одного критерия к другому (см. табл. 3) значения одних частных критериев оптимальности улучшаются, а других - ухудшаются. Компромисс достигается посредством вариации и назначения соответствующих значений уступок (в большей степени основанных на субъективных оценках) для частных критериев оптимальности. Чем меньше уступка, тем жёстче приоритет рассматриваемого критерия и меньше изменение других критериев.
Заключение
Результаты выполненного исследования подтверждают возможность и целесообразность применения методов многокритериальной оптимизации и метода последовательных уступок, в частности для решения задач обоснования проектных характеристик морских судов. Преимуществом такого подхода является возможность детального анализа частных критериев оптимальности, а также численная оценка их влияния на значения оптимизируемых переменных и показатели, характеризующие функциональную и экономическую эффективность судна. Установлено, что достижение компромисса возможно посредством назначения уступок для частных критериев оптимальности, выступающих в качестве ограничений в оптимизационной задаче.
Заявленный вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Гайкович А.И. Теория проектирования водоизмещающих кораблей и судов: в 2 т. Т. 1. Описание системы «Корабль». Санкт-Петербург: Изд-во НИЦ МОРИНТЕХ, 2014. S19 с.
2. Захаров И.Г. Теория компромиссных решений при проектировании корабля. Ленинград: Судостроение, 19S7. 135 с.
3. Зорин А.А., Миролюбов Д.А., Кузнецова В.В. Многокритериальная оптимизация судовых устройств и их элементов // Научные проблемы водного транспорта. 2022. № 71(2). С. 46-53. DOI l0.37890/jwt.vi7l.250
4. Китаев М.В. Анализ влияния условий эксплуатации на проектные характеристики балкеров // Научные проблемы водного транспорта. 2022. № 73(4). С. 27-44. DOI l0.37890/jwt.vi73.277
5. Краев В.И. Экономическое обоснование при проектировании морских грузовых судов. Ленинград: Судостроение, 19S1. 2S0 с.
6. Кузнецова В.В., Роннов Е.П. Параметрическая чувствительность критерия эффективности в задачах многокритериальной оптимизации // Великие реки 2015: материалы междунар. науч.-ме-тод. конф. ВГУВТ, 2015. С. 400-403.
7. Новосельцев В.И., Тарасов Б.В. Теоретические основы системного анализа. Москва: Майор, 2013. 535 с.
8. Пашин В.М. Критерии для согласованной оптимизации подсистем судна. Ленинград: Судостроение, 1976. 120 с.
9. Подиновский В.В., Потапов М.А. Метод взвешенной суммы критериев в анализе многокритериальных решений: Pro et contra // Бизнес-информатика. 2013. № 3(25). С. 41-48.
10. Соколов В.П. Постановка задач экономического обоснования судов. Ленинград: Судостроение, 19S7. 162 с.
11. Alan R.P., Richard J.B., John D.H. Optimization methods for engineering design application and theory brigham young university. 2013. 208 р.
12. Arora J.S. Introduction to optimum design. 4th ed. Academic Press, 201б. 9б8 p.
13. Rao S.S. Engineering optimization: theory and practice. John Wiley & Sons, 2009. 813 p.
14. Xuebin L. Multiobjective optimization and multiattribute decision making study of ship's principal parameters in conceptual design. Journal of Ship Research. 2009;53(2):83-99.
FEFU: SCHOOL of ENGINEERING BULLETIN. 2023. N 1/54
Ship Design and Construction www.dvfu.ru/en/vestnikis
Original article
DOI https://doi.org/10.24866/2227-6858/2023-1/50-57
Kitaev M., Novoseltcev I., Staroverova V.
MAKSIM V. KITAEV, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor,
[email protected], https://orcid.org/0000-0001-5345-6333
IGOR A. NOVOSELTCEV, Postgraduate Student, [email protected]
VALERIYA A. STAROVEROVA, Postgraduate Student, [email protected]
Polytechnic Institute
Far Eastern Federal University
Vladivostok, Russia
Solving the problem of optimizing ship characteristics by the method of successive concessions
Abstract. On a numerical example, the application of the method of successive concessions for solving a multicriteria problem of optimizing the design characteristics of a marine cargo ship is considered. The previously developed mathematical model for the design of a ship intended for the carriage of bulk cargo (bulk carrier) was taken as a basis. As optimized variables, the main dimensions, the coefficient of overall completeness and the design travel speed were considered. The purpose of the study was to demonstrate the possibilities of the method of successive concessions in relation to solving ship design problems in a multi-criteria setting, followed by an analysis of the values of partial optimality criteria and optimized variables. Calculations were made for two and four indicators characterizing the functional and economic efficiency of the vessel. It is shown that reaching a compromise is possible by assigning appropriate values of concessions (to a greater extent based on subjective assessments) for particular optimality criteria. Calculations confirm that the smaller the concession, the more stringent the priority of the criterion under consideration and the smaller the change in other indicators under consideration.
Keywords: ship design, multicriteria optimization, successive concessions method, functional efficiency, vessel characteristics
For citation: Kitaev M., Novoseltcev I., Staroverova V. Solving the problem of optimizing ship characteristics by the method of successive concessions. FEFU: School of Engineering Bulletin. 2023;(1):50-57. (In Russ.)
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflict of interests.
REFERENCES
1. Gaikovich A.I. Theory of designing displacement ships and vessels. In 2 vols. Vol. 1. Description of the "Ship" system. St. Petersburg, Publishing House of NITs MORINTEKH, 2014. 819 p. (In Russ.)
2. Zakharov I.G. Theory of compromise decisions in ship design. Leningrad, Shipbuilding, 1987. 135 p. (In Russ.)
3. Zorin A.A., Mirolyubov D.A., Kuznetsova V.V. Multicriteria optimization of ship devices and their elements. Russian Journal of Water Transport. 2022;(71):46—53. (In Russ.) DOI 10.37890/jwt.vi71.250
4. Kitaev M.V. Analysis of the influence of operating conditions on the design characteristics of bulk carriers. Russian Journal of Water Transport. 2022;(73):27-44. (In Russ.) DOI 10.37890/jwt.vi73.277
5. Kraev V.I. Economic justification for the design of marine cargo ships. Leningrad, Shipbuilding, 1981. 280 p. (In Russ.)
6. Kuznetsova V.V., Ronnov E.P. Parametric sensitivity of the efficiency criterion in multicriteria optimization problems. Great Rivers 2015: Proc. of the int. sci. and method. conf. VGUVT, 2015. P. 400-403. (In Russ.)
7. Novoseltsev V.I., Tarasov B.V. Theoretical foundations of system analysis. Moscow, Mayor, 2013. 535 p. (In Russ.)
8. Pashin V.M. Criteria for coordinated optimization of ship subsystems. Leningrad, Shipbuilding, 1976. 120 p. (In Russ.)
9. Podinovsky V.V., Potapov M.A. Weighted sum of criteria method in the analysis of multi-criteria decisions: Pro et contra. Business Informatics. 2013;(3):41-48. (In Russ.)
10. Sokolov V.P. Statement of tasks of economic substantiation of courts. Leningrad, Shipbuilding, 1987. 162 p. (In Russ.)
11. Alan R.P., Richard J.B., John D.H. Optimization methods for engineering design application and theory brigham young university. 2013. 208 p.
12.Arora J.S. Introduction to optimum design. 4th ed. Academic Press, 2016. 968 p.
13.Rao S.S. Engineering optimization: theory and practice. John Wiley & Sons, 2009. 813 p.
14.Xuebin L. Multiobjective optimization and multiattribute decision making study of ship's principal parameters in conceptual design. Journal of Ship Research. 2009;53(2):83-99.
