Решение задачи моделирования систем технического обслуживания летательных аппаратов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Библиографический список

1. Далецкий, С. В. Руководство эксплуатанта по техническому обслуживанию и ремонту воздушных судов.

Построение, изложение и содержание / С. В. Далецкий. М. : Изд-во ГосНИИ ГА, 2000 .

I. V. Demin, A. B. Katsura

THE BASIC CHARACTERISTICS OF THE INFORMATION SUPPLY SYSTEMS OF TECHNICAL OPERATION OF FLYING DEVICES

The basic parameters and characteristics of the uniform information system of support maintenance and technical operation of flying devices under operating conditions both on the appointed resource and on a condition are offered.

УДК 629.7

Н. В. Никушкин, А. В. Кацура

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Представлено краткое описание марковской модели нерезервированных агрегатов и систем летательных аппаратов с регламентным техническим обслуживанием, рассмотрены особенности ее численного решения.

В работе [1] рассмотрены марковские модели технического обслуживания (ТО) агрегатов и системы летательных аппаратов (ЛА), на которых в процессе эксплуатации проводится ТО с определенной периодичностью и объемом. Модель нерезервированных агрегатов и систем летательных аппаратов с регламентным техническим обслуживанием (РТО) представлена ниже (рис. 1).

1

отказа 3 (переход 1-3). Эти отказы будут выявлены при очередном РТО (переход 3-2). В состояние 2 агрегат переходит с определенной периодичностью Тмто (переход 1-2). После окончания РТО продолжительностью т , в ходе которого устраняются все обнаруженные отказы и проводится ряд профилактических мероприятий и проверок, агрегат возвращается в состояние готовности к работе (переход 2-1).

Анализ возможных переходов (см. рис. 1) показывает, что если интенсивности переходов а , а и а могут быть получены с использованием оценок параметров т мто, т* и ю* по результатам испытаний в виде

— Т-1 /-! — Т-1

а.. = Т 1 , а.. = Т

12 м.т.о’ 21

, а.. = Ю

13 т.

Рис. 1. Граф состояний нерезервированных агрегатов с регламентированным ТО [1]: 1 - готовность к работе (Г);

2 - регламентированное техническое обслуживание (ТО);

СО

3 - скрытый отказ (ТО)

Состояние 2 может соответствовать проведению на агрегате и других видов ТО: еженедельного, ежемесячного, ежеквартального, однако ориентированный граф от этого не изменится.

Вектор X совокупности эксплуатационных характеристик (ЭХ) ЛА для рассматриваемой модели включает три характеристики: ю - параметр потока отказов нерезервированного агрегата с РТО; Тмто - периодичность РТО; т - продолжительность при очередном РТО.

В процессе эксплуатации агрегат может перейти из состояния готовности к работе 1 в состояние скрытого

то интенсивность перехода а32 таким образом получить невозможно.

Для нахождения интенсивность перехода а32 используются свойства марковского процесса с непрерывным временем интенсивности перехода а. и вероятности перехода Р.. из ег-го состояния в е-е состояние и условной функцией распределения времени пребывания Р() в е.-м состоянии, тогда

а = (т - (т-1 + ю )-1)-1.

32 4 м.т.о 4 м.т.о т.ск '

Система дифференциальных уравнений для ориентированного графа состояний ( см. рис. 1) имеет вид йР, и)

- = -(а12 + а1з) Р1(0 + а12Р2(0,

йР2 и)

~йГ = а12Р1 (0 - а21Р2 (0 + а32Р3 (0, (1)

йР3 (Г )

= а13Р1 (0 - а32Р3 (0.

Используя преобразования Лапласа, переходят от системы дифференциальных уравнений к системе алгебра-

ических уравнении, что позволяет получить выражение для вероятностей Р.(г) (при начальном условии Р1(0) = 1), однако окончательные выражения для вероятностей Р.(г) достаточно громоздки, что вызывает определенные трудности при их анализе.

В стационарном режиме эксплуатации (г ^ <») система уравнении (1) вырождается в систему алгебраических уравнении

-(а12 + а13) Р1 + а12Р2 = 0, а12Р1 - а21Р2 + а32Р3 = 0, (2)

а13Р1 - а32Р3 = 0

Исследование стационарных режимов эксплуатации нерезервированных агрегатов с РТО осуществляется решением системы (2) при условии нормирования

3

^ р = 1и исключения избыточного уравнения. Полу-

1=1

ченные выражения для вероятности Р1 нахождения агрегата ЛА в готовности к работе и вероятностей переходов Р2 и Р3 имеют вид [1]

V1

Р 2 =■

(1 = Ют.оV™ )

\-1

— + Ют.о (т. о +т„ .о ) + е

Рз =-

’>т° + ю т

______________т.о ц.т.о

— + ю (т + т )+е т'-оТ‘-т-

т.о \ т.о ц.т.о /

(3)

(4)

(5)

В выражениях (3)...(5) для более компактного вида применена свертка выражении, учитывающая время ожидания перехода, в экспоненциальной форме. Согласно своИству марковского процесса [2; 3] с непрерывным временем, полная вероятность перехода Р„ из е.-го состояния в е-е состояние за время г равна

рЧШ1 - & (х)] & (х).

(6)

р (< ) = - (1 - е-а-').

Подставив в (6) независимые функции распределения &у () = 1 - е а^ времени ожидания перехода, имеющие для марковских процессов экспоненциальное распределение, получают выражение для вероятности перехода:

а..

\ (7)

а

Используя в решении системы (2) выражение (7), получают окончательные уравнения (3)...(5) вероятностей Р..

Нетрудно видеть, что эти аналитические выражения не позволяют провести анализ влияния параметров системы ТО на ее показатели, поэтому решение уравнении (3)...(5) заменяется их численным решением, тем более что для более сложных систем уравнении получение аналитических выражении представляет определенные сложности.

Однако при всеИ компактности и элегантности представленных выше выражении расчет по ним дает завышенные результаты Р1 вероятности нахождения агрегатов и систем ЛА в готовности к работе, так как выражения для времени ожидания Q¡j в экспоненциальной форме представляют собои теоретическии предел и задают закон изменения Р. вероятностеи переходов.

Для оценки стационарных режимов эксплуатации (г ^ ^ величины вероятности Р1 нахождения агрегата в состоянии готовности к применению по экспериментальным данным удобнее оценивать непосредственнои под-становкоИ экспериментальных значении в систему алгебраических уравнении.

Разница между результатами расчетов по выражениям (3)...(5) и непосредственнои подстановкои экспериментальных данных рассчитываемых параметров по величине вероятности Р1 нахождения агрегата в готовности к работе, например для короткого периодичного регламентированного ТО, составляет

4% для тт.о = 2- 10 ч,

Ю = 10-4, а Ат - от 25% до 37% (т. е. от 380до 830 ч),

т.о ’ м.т.о 4

8,7 % для тто = 2-10 ч, Юто = 10-5, а Ат - от 3% до 50% (т.е. от 70до 2 200 ч),

м.т.о

что для отдельных видов и форм ТО является временем очередного или межрегламентного времени обслуживания агрегатов и систем. Таким образом, анализ модели системы ТО целесообразно проводить по результатам совместного решения выражении (3)...(5) и системы алгебраических уравнении (2).

Результаты решении вероятности Р1 нахождения агрегата в готовности к работе по (3) для РТО с частым проведением и короткои продолжительностью (для ежедневных, еженедельных, ежемесячных, ежеквартальных, полугодовых ТО) по уравнениям (3)...(5) и прямым численным решением представлены на рис. 2.7, для РТО с длительнои продолжительностью (годовые и более ТО агрегатов и систем ЛА) на рис. 8, 9.

Начала переходных процессов при численном решении алгебраических уравнении (2) смещаются влево и протекают более круто (интенсивно).

Различие в результатах расчета дает возможность провести оценку величины времени на ТО и резервов для качественного совершенствования процесса ТО.

Дополнительно в табл. 3.15 [1. С. 57] допущена техническая неточность. Для модели резервированных агрегатов и систем ЛА с периодическим контролем их ТО в формуле условнои интенсивности перехода а56 - перевода агрегата с двумя отказавшими каналами на контроль -выражение интенсивности должно иметь вид

а = (0,5 т - (2ю + т )-1)-1.

56 4 7 м.п.к 4 п.к м.п.к7 '

Библиографический список

1. Емелин, Н. М. Отработка систем технического обслуживания летательных аппаратов / Н. М. Емелин. М. : Машиностроение, 1995.

2. Королюк, В. С. Полумарковские процессы и их приложения / В. С. Королюк, А. Ф. Турбин. Киев. : Наук. думка, 1976.

3. Креденцер, Б. П. Прогнозирование надежности систем с временнои избыточностью / Б. П. Креденцер. Киев : Наук. думка, 1978.

е

т

т

Рис. 2. Зависимость вероятности Р1 от периодичности короткого регламентированного ТО: 1 - т = 2 ч;

гг г м.т.о ’

2 - т = 10 ч;------экспоненциальный закон изменения Q (г);

м.т.о ’ ^ у 4

------численное решение по экспериментальным данным

Рис. 4. Разница результатов расчета Атмто для ю = 10-4 —о-о-о--------------т = 2 ч; —А-А-А-----------------------т = 10 ч

м.т.о ’ м.т.о

Рис. 3. Погрешность вероятности Р1 между расчетом по выражениям (3).(5) [1] и численным решением:

1 - т = 2 ч; 2 - т = 10 ч; - о - - о - - для

м.т.о ’ м.т.о ’ ^

Ю = 10-5 значения АР, ■ 10; - о - - о - - для

т.о 1 ’

Ю = 10-6 значения АР. ■ 100

т.о 1

23 25,5 28 30,5 33 35,5 Ат

’ ’ ’ 1Л 1д.т.О 5

Рис. 5. Погрешность Ат для ю = 10-4, отнесенная

Г м.т.о т.о 7

к количеству часов тмто по выражениям (3...5) [1]:

—о-о-о------т = 2 ч; —А-А-А---------------------т = 10 ч

м.т.о ’ м.т.о

Рис. 6. Разница результатов расчета Ат для Ют

10 5 —о-о-о------------т = 2 ч

м.т.о

Л

0,9985

0,998

0,9975

0,997

0,9965

0,996

0,9955

0,995

0

18

27 36 45 Ат

д.т.о?

Рис. 7. Погрешность Ат для Ю = 10 5, отнесенная

Г м.т.о т.о 7

к количеству часов тмто по выражениям (3).(5) [1]:

—о-о-о-----------т = 2 ч

м.т.о

Рис. 8. Зависимость вероятности Р от периодичности Рис. 9. Погрешность вероятности Р между расчетом по

длительного регламентированного ТО: 1 - Тмто = 20сут; выражениям (3)...(5) [1] и численным решением:

2 - т = 100сут;---------экспоненциальный закон 1 - т = 20сут; 2 - т = 100сут - o - - о - - для

м.т.о J ’ ^ м.т.о J ’ м.т.о J ^

изменения Q.. (t);-----численное решение Што = 10-6значения АР1 ■ 10

по экспериментальным данным

N. V. Nikushkin, A. V. Katsura

DECISION OF THE PROBLEM OF MODELLING OF SYSTEMS OF MAINTENANCE SERVICE OF FLYING DEVICES

It is submitted the brief description of markovsky model of not reserved units and systems of flying devices with procedural maintenance service, specific features of its numerical decision are considered.

УДК 621.374.3

М. М. Фисков

ФОРМИРОВАТЕЛИ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ЦИФРОВЫХ ИНТЕГРИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ШУМОВ

Рассмотрены схемы цифровых интегрирующих фильтров широкополосных шумов, применяемые в схемах импульсных формирователей. Проведен анализ помехоустойчивости и систематической фазовой погрешности.

Помехоустоичивость цифровых методов измерении частоты и фазы гармонического сигнала ограничивается возможностями фильтрации ложных нуль-переходов, возникающих при ограничении широкополосных шумов и гармонического сигнала. В настоящее время разработано большое количество формирователеи импульсных сигналов, позволяющих устранять ложные нуль-переходы. Их относят к фильтрам широкополосных шумов (ФШПШ). Наилучшие параметры имеет семеиство цифровых интегрирующих ФШПШ (ЦИФШПШ). Рассмотрим принцип деиствия устроиства [1] (рис. 1).

Цифровой интегрирующий фильтр широкополосных шумов (ЦИФШПШ) строится по двухполупериодной схеме. В основу устройства положены интеграторы, реализованные цифровыми счетчиками и имеющие особые характеристики: Тп = 2Тг, где Тп - время накопления (угол наклона интегрирующей характеристики при положительной полуволне входного сигнала в первом канале); Тг - время разряда (угол наклона интегрирующей характеристики при отрицательной полуволне входного сигнала). Достигается это тем, что на суммирующие входы счетчиков подается тактовая частота ¥,, а на вычитающие