CC BY
20педагогического университета им.С.Айни. Тел.: (+992) 918812521. Электронная почта: [email protected]
About the author:
Namozov Toshkul Burievich - Candidate of Pedagogical Sciences, Professor, Shef of the Department of Physical Education and Civil Defense of the Tajik State Pedagogical University named after S. Aini.tel: (+992) 918812521. E-mail.:[email protected]
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ФИЗИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ НА ПРАКТИЧЕСКИХ
ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ - ОДНО ИЗ ОСНОВНЫХ СРЕДСТВ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ
Саидова Ф.Х
Худандский государственный университет им академик Б.Гафурова
Раджабов Т.Б.
Таджикский государственный педагогический университет им. С. Айни
В ходе проведения практических занятий появляется возможность создать условия с целью развития умений объяснять суть физических явлений, применяя знания по математике.
Анализ действующих вузовских задачников (высшая математика) показал наличие малого количества задач, связанных с предстоящей профессиональной деятельностью студентов.
Стоит подчеркнуть, что использование межпредметних задач способствует реализации профессионального подхода при обучены, созданиы условий для формирования умений по применению математических знаний, при характеристике сути физических явлений. Данный процесс активизирует познавательную деятельность студентов.
Базисной основой межпредметных связей выступают существующая взаимоссвязь наук о природе и общества. Но межпредметные и межнаучные связи не идентичны, также как и учебные предметы не схожи с существующими науками.Необходимо помнить что реалицазия межпредметных связей не только сложный педагогический процесс, но одновременно и психологический ,связанный с корректировкой знаний в умах студентов.
Проблема межпредметных связей в педуниверситетах включает в себя два значимых аспекта: а) реализация межпредметных связей в процессе обучения и воспитания будущих учителей самого университета;
Б) процесс падготовки будуших педагогов к осуществлению межпредметных связей в их последующей самостоятельной деятельности в школе.
Для примера следует рассмотреть процесс реализации межпредметных связей по теме "определенный интеграл и курса общей физики", включенной в практические занятия по математическому анализу на первом курсе факультета физики педуниверситети. Сюда включены задачи приводящих к понятию "производная".
а) Вычисление пути
Задача. Тело движется прямолинейно. Найти путь, пройденный этим телом за время от t = t 1 до t=t2 , если оно движется со скоростью t), где t)-непрерывная функция.
Решение . По определению скорость $( t) есть производная от пройденного пути S( t) по времени: $( t)=5 *( t). Иными словами, функция S( t) есть первообразная им функции $( t). Путь S, пройденный телом за время t = t 1 до t = t2 , есть приращение этой первообразной сегменте (t 1 , t2 ), по этому для вычисления пути справедлива формула
S=J> (t) dt (1)
Итак, при прямолинейном движении со скоростью ( ) путь , пройденный телом за время от t x до t2 , равен определенному интегралу от функции $( t), взятому в пределах от от t г до t2 .
Пример . Тело движется прямолинейно со скоростью
а)$ ( t)=3 ^^+1(м/сек). Найти путь, пройденный телом в первые 5секунд.
Решение. По формуле (1) имеем:
S= /05( 3 t2 -2 t + 1) d t = 1 0 5 ( м).
б) Вычисление массы стержня .
Задача. Найти массу прямолинейного стержня участке от до , если его линейная
плотность ( ) есть непрерывная функции ,
Решение . По определению линейная плотность стержня равна производной массы ш(/) по его длине т. е 8 ( /)= т/). Иными словами, функция ш(/) является первообразной для функции 8 ( /). Масса стержня на у на участке от / = / 1 д о / = / 2 есть приращение этой первообразной на сегменте (/ 1 , / 2 ). В таком случае для вычислен массы справедлива формула:
т = /2 8 ( / . (2)
Итак , масса прямолинейного стержня длины / с линейной плотностью 8 ( /) равна определенному интегралу от функции 8 ( /), взятому в пределах от /1 д о / 2 (/ 2 — /1 = / ).
Пример. Найти массу прямолинейного стержня длины 10м, если его линейная плотность задана функцией
8 ( /) = 2 / + З(-), 0 < / < 1 0 .
м
Решение. По формуле (2) имеем:
ю
т = | ( 2 / + З / = 1 З 0 (кг) о
в) Вычисление количества электричества.
Задача. Найти количества электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника от момента времени г = г1 до момента времени г = г2 если величина тока / (/) есть непрерывная функция
Решение. По определению величина тока 0 (г) равно производной от количества электричества <2( 0 по времени т. е. 0 ( = <2 ' ( 0. Иными словами , функция 0 есть первообразная функции *:), а количества электричества 0 прошедшее через поперечное сечение проводника за время от t = t 1 д о t = t2 , есть приращение этой первообразно и может быть вычислено по формуле
< = /21/( Ой t (3)
Итак, количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за время от t = t 1 д о t = t2, по которому идёт ток величины I (1) , равен определённому интегралу от функции I (1), взятому в пределах от t = t 1 д о t = t2
Пример . В течение первых 6 секунд величина тока в проводнике изменялась по закону / ( 0 = Аг 3 + 2( а).
Какое количество электричества прошло через проводник за это время?
Решение . По формуле (3) имеем:
б
2 = | (4г 3 + 2 г = 1 З о 8к
о
Задания для самостоятельного решения
1.Тело движется прямолинейно со скоростью $ — ( г ) = 2 г + 1 Найти путь, пройденный
телом за промежуток времени от г ^^ = 1 с е к д о г2 = З с е к
2. Линейная плотность 8( г) неоднородного стержня длиной в 35 см изменяется по закону 8( 0 = 4/ + З(-)
м
Найти массу стержня.
3. Величина тока изменяется по закону /( г) =4 г + 1 (ампер)
Найти количество электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за промежуток времени от г 1 = 0 д о г2 = 1 0 с е к.
4.Тело движется прямолинейно со скоростью $ ( г) = 2 г + а(—).
Найти а, если известно, что за промежуток времени от г 1 = 0 д о г2 с е к тело прошло путь длиной 40м.
в) Вычисление работы.
Подобно тому, как в геометрии вводится понятие площади и объема, в физике вводится понятие работы, давления. Для вычисления работы переменной силы и давления жидкости можно также использовать понятие определенного интеграла.
1. Работа А, произведенная силой F(х), направленной вдоль оси Ох, при перемещении материальной точки вдоль этой оси от а д о Ъ, равна определенному интегралу на сегменте [ а, Ъ ] от функции F(х), т.е.
Л =/^(х)йх (4)
Пример1. Вычислить работу, совершаемую при сжатии пружины на 15см, если известно, что действующая сила пропорциональна сжатию пружины и что для сжатия на 1см необходима сила в 30 н.
Решение. Обозначим через Б величину сжатия пружины и через ^(5)- силу сжатия. Тогда по закону Гука
( ) ( )
Коэффициент к определим из условия, что для сжатия на 0,01 м необходима сила в 30 н. Имеем: 3 0 = к ■ 0 , 0 1, откуда находим к = 3 ■ 1 0 3 -, поэтому F(5) = 3 ■ 1035 н , 0 < 5 < 0, 1 5 м,
м
Сила ^(5) постоянна по направлению, и функция F(5) постоянна по направлению, и функция F(5) непрерывна. Поэтому для вычисления работы можно воспользоваться формулой (4). Имеем.
0,15
А = | 3 ■ 1 0 3SdS = 1 5 ■ 1 0 2S2 | 0< 1 о = 3 3,
7 5(дж)
о
Пример 2. Вычислить работу, затраченную на выкачивание бензина на цистерны, имеющей форму цилиндрического резервуара высотой Н м и радиусом основания Rm. Удельный вес бензина 8 = 78- 1034-
Решение. Выберем ось Ох в направлении действующей силы F(x) (рис. 1). Величина силы F(x) для сечения цилиндра плоскостью х = с о ns t определяется весом слоя бензина, верхнего по отношению к этому сечению, т. е. F(x) = пR25( Я —х),х £ [ 0, Я] . Так как функция F(x)-
непрерывна , то для вычисления работы пользуемся формулой (4). Имеем:
11
Г StiR^ Ц
А = I 5п R2(Я — x)dx = —-— [—( Я —х)2 Я =3 9^1 0 2 п R2Я2(дж).
0
Пример 3. Вычислить работу, которую надо затратить, чтобы посыпать кучу песка конической формы высотой Нм и радиусом основания Rm. Удельный вес, песка 2 ■ 104
Решение. Выберем ось Ох в направлении действующей силы F(x) для сечения конуса плоскостью х = const определяется весом цилиндрического слоя песка высоты х, площадь основания которого равна площади этого сечения (рис.2)т.е.
Рисунок 1 рисунок 2
По формуле (7) получим
nR2
F(x) = 5 —=-(Я — х)2х,х £ [0,Я]. Я2
Г ЗпЯ2 , пЯ28 /Н2х2 2 , х4\ и 5пН3Н2 ,
л = йх = "^( ——зЯх Т/ о =—з-1°3(ДЖ)
о
Вычисление силы давления жидкости.
Пусть плоская пластинка высоты Н погружена в жидкость таким образом, что её верхний край касается поверхности жидкости. Подсчитаем силу давления жидкости на эту пластинку. Расположим оси координат, как указано на чертеже 3, т.е. так, чтобы ось О у была направлена но свободную поверхность жидкости. По закону Паскаля давление жидкости действует во все стороны равномерно и не зависит от расположения площадки на глубине х. Поэтому сила давления ((х) на частицы пластинки находящиеся на глубине х, равна весу столба жидкости над этими частицами. Чтобы подсчитать эту силу давления ((х), проведём прямую, перпендикулярную оси О х и отстоящую на расстоянии х от поверхности жидкости. Они пересечет пластинку по отрезку с й ,
длину которого обозначим через ( ) Очевидно,
( ) ( )
где 8 — удельный вес жидкости. Будем считать функцию ((х) непрерывной. Если сила давления. ((х) на частицы горизонтального слоя пластинки, погруженной вертикально в жидкость находящегося на глубине х (считая от поверхности жидкости), есть непрерывная функция на сегменте то сила давления на всю пластинку высоты Н равно
определенному интегралу от функции ( ) на сегменте
Р =/0% (х)йх (5)
Сила давления на всю пластинку есть приращение первообразной функции ((х) на сегменте [ °, Я] , поэтому она выражается определенным интегралом (5).
Пример 4. Найти силу давления Р воды, наполнившей аквариум, на одну из его вертикальных стенок, примеры которой (рис. 3)
Решение. Здесь / (х) = а и ((х) = 8 ах, г д е 8 — удельный вес воды, ((х) — непрерывная
функция, поэтому на основании формулы (5) имеем:
ъ
Г х2 й аЬ2
Р = 8 I ах й х = а 8 — | ^ = 8 ——.
о
Пример 5. Вычислить силу давления Р воды на плотину, имеющую форму трапеции, верхнее основание
Рисунок 3 рисунок 4
Которое равно а, нижнее Ъ( > Ъ ), высота Н , предполагая, что поверхность воды достигает верхнего края плотины (рис. 4)
Решение. Чтобы записать функцию ((х), надо найти /(х). Из рисунка (4) имеем: /(х) = Ъ +
ММ.
Д В = Д ММВ , поэтому ММ =-и /(х) = а--х . следовательно, функция
н н
( ) имеет вид:
/ а — Ь\ д(х) = 8 (а--——х) х,х е [ О, Я ] .
Функция с/(х) непрерывна, поэтому искомую силу давления Р вычислим
по формуле 5, считаем, что 8 = 9 8 ■ 1 О 2 ^
Г/ а-Ъ \ 8Н2 Р = 8 I (--——х)х 1х = —( а + 2 Ъ).
о
Если, например, а = 3 О О м, Ъ = 1 5 О м, Я = 2 О м , то сила давления
98■102■202
Р =---( 3 О О + 2 ■ 1 5 О) = 392 ■ 1 О 6Я
6
Задачи для самостоятельного решения
1. Вычислить работу, затраченную при сжатии винтовой пружины на 5см, если известно, что при сжатии пружины на 0,4см была затрачена сила 6,4н
2. Рессора прогибается под нагрузкой 2 ■ 1 О4н на 1см. какую работу надо затратить для деформации рессоры на 2см?
3. Вычислить работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать воду из ямы глубиной 4м,
7 Н
имеющей квадратное сечение со стороной, равной 2м. Для воды удельный вес 8 = 9 8 - 1 О 2 — .
4. Вычислить работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать воду, наполняющую полусферический резервуар радиуса ( ) ( )( )
5. Решить пример 5, предполагая, что верхнее основание трапеции а меньше нижнего основания Ъ.
6. Треугольная пластина погружена вертикально в воду так, что её основание лежит на поверхности воды. Основание пластины а, высота И. Вычислить силу давления воды на эту пластину.
7. Решить задачу 6 в предположении, что на поверхности воды лежит вершина треугольной пластины, в основание параллельно поверхности воды.
8. Вычислить силу давления жидкости удельного веса 8 на погруженную в нее вертикально пластину, имеющую форму фигуры, ограниченной линиями
у = (х + 1)2 + 1 , у = (х + 1) 1 + 2 (х + 1 ), х = О,х = 2,
Считая, что направление оси О у совпадает со свободной поверхностью жидкости и с верхним краем пластины.
После анализа выше приведённый примеров из них составим таблицу для преподавателя физики для практических занятиях по курсу общей физики.__
Физические величины Соотношение в дифференциалах Вычисление производной Вычисление интегралов
5-перемещении д-скорость ^ = д( г) 1 г йБ д ( « = л 5=| д( 01 г и
А — работа F — сила N — мощность (14 = F(х)1 х 14 = м(х)1 х 14 Пх) = — ах 14 Гх 2 4 = I £"(х) 1х \ 4=| 2 01 г
масса тонкого стерноня линейная плотность 1 т = р(х)1 х йт р(х) = их Гх 2 т = I р(х)1х
q -электрический заряд 0 -сила тока 1 q = /( 01 г о-1 чз N п ) q = I /( 01 г к
-количество теплоты й с = с( Ой t сК} С(« = ж С = I С( Ой t
С -теплоемкость
Можно сказать, что математика изучает различные связи между величинами. Важнейшие примеры таких связей дает механические движение. Мы уже много раз обращались к примеру движения материальной точки по оси. Между положении (координатой) точки и ее скоростью есть известная связь, лежащая в основе математического анализа .
Следовательно можно провести много зависимостей между физическими величинами при изучение математического анализа:
1. и = й - /-закон Ома, где Ц-напряжение, -сила тока, й -сопротивление.
2. Р V = й - Г- закон Клайперона- Менделеев, где Р- давление, V- объем, Т- температура, Я-константа (газовая постоянная).
3. 5 = закон свободного падения, где Б- путь, 1- время, константа.
4. (( = С и- уравнение конденсатора, где Ц- напряжение, -заряд, С- электроемкасть.
тд2
5. Е =-- кинетическая энергия материальной точки, где д — скорость, т — масса. и.т.д
6. И этии функции можно расширять данной таблитцы находя производную и их интегрированием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Арабова Задачи математического анализа с физическим содержанием. // Арабова Методические разработки. Душанбе, 1988. ДГПИ. -32с.
2. Архангелский С.И. / Учебный процессе в высшей школе и его закономерные основы и методы. / С.И. Архангелский - Высшая школа, М., 1980.-368с.
3. Берман. Г.Н. / Сборник задач по курсу математического анализа. // Г.Н. Берман. М.: Наука, 1971.-416с.
4. Виленкин Н.Н. Проблемы профессиональной подготовки при изучении курса математического анализа. // Н.Н. Виленкин, А.Г. Мордкович Ст трудов МГЗПИ, вып. 45, М.: 1975.-С.86-107.
5. Волькенитейн В.С. / Сборник задач по общему курсу физики // В.С. Волькенитейн. - Наука, М., 1985.-381с.
6. Гальфанд М.Б. Упражнения межпредметного характера к теме Производная // М.Б. Гальфанд Математика в школе, 1979. - №2, - С.31-36.
7. Гельфанд М.Б. Упражнения межпредметного характера по теме « Интеграл»// М.Б. Гальфанд Математика в школе. 1987. - №3. - С. 18-22.
8. Джиоев Г.А. Реализация внутридисциплинарных и междисциплинарных связей при решении задач н а практических занятиях по физике как средство совершенствования профессиональной подготовки учителей физики. Автореферат дисс.канд.пед.наук. // Г.А. Джиоев - М.,1986.-16с.
9. Еремкин А.И. Система межпредметных связей в высшей школе. (аспект подготовки учителя), Харьков // А.И. Еремкин «Высшая школа», 1984.-150с.
10. Кибалко П.И. Профессиональная направленность преподавания курса математического анализа в педвузе. Автореферат дисс.кан.наук // П.И. Кибалко Минск, 1985.-22с.
11. Методическая направленность преподавания физико-математических дисциплин в вузах (методические рекомендации) под общей ред. Профессора В.И. Солдатова - «Высшая школа». Киев, 1989-117с.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ФИЗИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ НА ПРАКТИЧЕСКИХ
ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ - ОДНО ИЗ ОСНОВНЫХ СРЕДСТВ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ
В статье рассматривается понятие задач с физическим содержанием, и определение ее роли в профессиональной подготовки будущих учителей физики в педагогических вузах. На этой основе анализируется задачники по предмету математического цикла и выявлено ее недостаточное количество для профессиональной подготовки будущих учителей физики в педагогических вузах. Поэтому проведены соответствующие задачи с физическими содержаниями к теме определенного интеграла.
Так как составной частью академического деятельности будущих учителей физика является самостоятельная работа. Поэтому в статье данны задания для организации самостоятельной работы студентов.
В конце приведены некоторые методические рекомендации.
По нашему мнению данный материал способствует эффективной организации практических занятий по предметам математического цикла.
Ключевые слова: профессиональная подготовка, физический факультет, задачи сфизическим содержанием, метод интегрирование, работа, сила, давление, ришение задач, электричества,
электрический ток, самостоятельная работа, предметы математического цикла, курс общей физики.
SOLUTION OF PROBLEMS WITH PHYSICAL CONTENT IN PRACTICAL CLASSES IN MATHEMATICS - ONE OF THE BASIC MEANS FOR PROFESSIONAL TRAINING OF FUTURE TEACHERS OF PHYSICS
The article explores concept of a problem with a physical content, and defines its role in the professional training of future physics teachers at pedagogical universities. Based on it, set of problems are analyzed on the subject of mathematical cycle, and it is revealed that its number is insufficient for the professional training of future physics teachers at pedagogical universities. Therefore, corresponding problems with physical content are produced related to the topic of a definite integral.
Thus, independent work is an integral part of the academic activity of future physics teachers. Therefore, the article contains tasks for organizing students' independent work.
Some guidelines are provided at the end.
In our opinion, this material contributes to effective organization of practical classes on the subjects of the mathematical cycle.
Keywords: vocational training, physics faculty, problems with physical content, integration method, work, force, pressure, solution of the problems, electricity, electric current, independent work, subjects of the mathematical cycle, course of general physics.
Сведения об авторах.
Раджабов Тагаймурод Бабакулович - доктор педагогических наук, профессор кафедры методики начального образования Таджикского государственного педагогического университет им С. Айни. Тел: (+992) 935063412.
Саидова Фарангиз Хуршедовна - соискатель кафедры методики преподова- ния физики Худжандского государственного университета им. академика Б. Гафуров.
About the authors
Radjabov Tagaymurod Babakulovich - Doctor of Pedagogical Sciences, Professor of the Department of Primary Education Methods of S. Aini Tajik State Pedagogical University Tel: (+992) 935063412. Saidova Farangiz Khurshedovna - Applicant for the Department of Physics Teaching Methods, Kujand State Universite named after Academician B. Gafurov.
УДК 37.03
ОМИЛХРИ ПЕДАГОГИ ДАР РАВАНДИ ТАШАККУЛИ ХОТИРАИ ТАЪРИХЙ '
Тохцриён А.Ш.
Маркази вилоятии бозомузй ва такмили ихтисоси кормандони соуаи маорифи вилоятии шаури Тошканд
Баробари рушди хаёти инсоният, талабот ва таваччух ба тарзи зисти ачдодй, ба таъсири сабакхои он ва алахусус ба омилхои мухиме, ки симои маънавии инсонро ба сатхи камолот мерасонанд, меафзояд. Аз ин ру, илм хамеша роху усулхои нави пажухиши муаммохои мозиро чустучу мекунад. Чунин муаммохои илмию назарй, аз кабили ташаккули шуури таърихй, ташаккул, тарбия ва рушди хотираи таърихй дар доираи он, барои бисёр фанхо чун муаммои мубрами илмй ахамият пайдо мекунанд. Азбаски, дар илмхои фалсафа, сотсиология, таърих, психология шуури таърихй ва хотираи таърихй аз нуктаи назари мувофикият ва азнигохи мавзуъ ва категориями он илмхо омухта мешаванд, мутаносибан чанбахои педагогй, шароити педагогии масъала низ тадричан ахамияти вокей пайдо мекунанд.
Маколаи мазкур ба омузиши чанбахои педагогии масъала бахшида шуда, дар асоси тахлили фарзияхо ва мафхумхои мавчудаи илмй тахия гардидааст. Х,адафи асосй инъикоси андешахои олимони таърихнигории ёддоштй (мемориалй) мебошад, ки дарачаи робитаи байни хотираи таърихй, дониши таърихй ва вазъи фаъолияти омилхои педагогиро дар ин раванд, тахлил мекунанд.
Шархи адабиёт. Масъалаи ташаккули хотираи таърихй, омузиши назариявии механизмхои ба худ хоси ин раванд дар бисёр кишвархо анчом дода мешавад ва чунин тахкикот то ба руз низ идома доранд. Аз чумла, олими олмонй Ч,орн Русен, ки назарияи шуури таърихй ва намудхои фарханги таърихиро ба илм ворид кардааст, мухаккики амрикой Семуэл Хантингтон, ки накши шуури таърихиро дар ташаккули хуввияти миллии фархангй омухтааст
