РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MAPLE Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 378

MAPLE MATEMATIK PAKET YORDAMIDA TENGLAMA VA TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISH

M.H. HcMOKAOBa1, r.H. YMapoBa2

Rezyume

Maqolada Maple matematik paket yordamida tenglama va tenglamalar sistemasini yechishning ahamiyatli tomonlari tahlil qilingan.

Tayanch so'zAap: matematik paketlar, Maple, solve, assign; simplify.

Fan sohasining har qanday ishlanmasi, loyihasi va ishlab chiqarish tarmoi murakkab matematik hisoblashlarsiz amalga oshirilmaydi. Bunday hisoblashlarni yengillashtirish maqsadida ko'plab quvvatli va universal integrallashgan tizimlar, ya'ni amaliy dasturlar paketi yaratilgan. Amaliy dasturlar paketi deganda ma'lum bir sohaga tegishli masalalarni yechish imkonini beruvchi, bir - biri bilan o'zaro bolangan amaliy dasturlar majmuasi tushuniladi. Amaliy dasturlar paketiga berilgan ushbu ta'rif amaliy va tizimli dasturlardan birgalikda foydalanish orqali hisoblash mashinalarining amaliy darajasini oshirishga qaratilgan dasturiy ishlanmalarning keng doirasini o'z ichiga oladi.

Hozirgi vaqtda ko'plab matematik paketlar yaratilgan va ulardan keng foydalanilmoqda. Ulardan eng ko'p tarqalganlari - bu Maple, Matlab, Derive, Eureka, Mathematika paketlari hisoblanadi. Bu paketlar ko'p funksionalli paketlar hisoblanadi.

Bugungi kunda matematik paketlarning o'quv jarayonidagi o'rni va roli ancha sezilarli va samaraliroqdir. Talabalarda matematik paketlardan foydalanish ko'nikmalari va malakalarini shakllantirish informatika fanining asosiy komponentalaridan biridir. Murakkab matematik masalalarni yechishni osonlashtirish orqali matematikani o'rganishda asabiy siqilishni oldini oladi hamda uni qiziqarli va juda oddiy jarayonga aylantiradi.

Matematik paketlardan o'quv jarayonida foydalanish matematik va texnik ta'limning fundamentalligini oshirishni ta'minlaydi. Talabalarni nazariy bilimlarini amaliyotga qo'llash malakalarini oshiradi.

Birinchidan, talabalarning qaysi mutaxassisliklarini egallashliklari aniq. Ular tanlagan mutaxassisliklarda konkret masalalarni yechishda kompyuter texnologiyalaridan foydalanishni taqoza qiladi.Bu esa ularni yangi axborot texnologiyalari vositalari bilan ishlashni qanchalik o'zlashtirganligiga bog'liq bo'ladi. O'quv jarayonida amaliy dasturlar vositasi bilan bevosita muloqot qilish jarayonida talabalar kompyuter texnologiyalarini professional masalalarni yechish vositasi ekanligini ko'radi va anglab yetadi.

Ikkinchidan, talabalarda yangi axborot texnologiyalari va ularning dasturiy vositalariga bo'lgan qiziqishi ancha sezilarlidir. Bu talabalar nafaqat matematika bo'yicha balki informatika bo'yicha ham yetarli chuqur bilimga ega bo'ladilar va yuqori professional darajada yaratilgan dasturlar ularni o'ziga jalb etadi hamda ular yangi informatsion texnologiyalarning yana bir muhim imkoniyatlarini ko'radilar.

Maple muhitida tenglamalarni yechish uchun universal buyruq solve(t,x) mavjud, bu yerda t - tenglama, x - tenglamadagi noma'lum o'zgaruvchi. Bu buyruqning bajarilishi natijasida chiqarish satrida ifoda paydo bo'ladi, bu ana shu tenglamaning yechimi hisoblanadi. Masalan:

> solve(a*x+b=c,x);

1Исмоилова Махсума Нарзицуловна - преподаватель кафедры информационных технологий, Бухарский государственный университет, Узбекистан.

2Умарова Гульноза Насуллаевна - учитель, Каганский колледж дошкольного обучения и обслуживания, Узбекистан.

Педагогические науки

b - c

a

Tenglamalar sistemasini yechish. Tenglamalar sistemasi ham xuddi shunday solve({t1,t2,...},{x1,x2,...}) buyrug'i yordami bilan yechiladi, faqat endi buyruq parametri sifatida birinchi figurali qavsda bir - biri bilan vergul bilan ajratilgan tenglamalar, ikkinchi figurali qavsda esa noma'lum o'zgaruvchilar ketma-ketligi yoziladi.

Agar bizga keyingi hisoblashlarda tenglamalar sistemasining yechimidan foydalanish yoki ular ustida ba'zi arifmetik amallarni bajarish zarur bo'lsa, u holda solve buyrug'iga biror bir name nomini berish kerak bo'ladi. Keyin esa ta'minlash buyrug'i assign (name) bajariladi. Shundan keyin yechimlar ustida arifmetik amallarni bajarish mumkin. Masalan:

> s:=solve ({a*x-y=1,5*x+a*y=1},{x,y});

a - 5 1 + a

s {y = x =

a + 5 a + 5

> assign(s); simplify(x-y);

«-r-

a2 + 5

Tenglamalarning sonli yechimini topish. Agar transsentdent tenglama lar analitik yechimga ega bo'lmasa, u holda tenglamaning sonli yechimini topish uchun maxsus buyruq fsolve(eq,x) dan foydalaniladi, bu yerda ham parametrlar solve buyrug'i kabi ko'rinishda bo'ladi. Masalan:

> x:=fsolve(cos(x)=x,x); x:=.7390851332

Rekurrent va funksional tenglamalarni yechish. rsolve(t,f) buyrug'i yordamida f butun funksiya uchun t rekurrent tenglamani yechish mumkin. f(n) funksiya uchun ba'zi bir boshlang'ich shartlarni berish mumkin, u holda berilgan rekurrent tenglamaning xususiy yechimi hosil bo'ladi. Masalan:

> t:=2*f(n) =3*f(n-1) -f(n-2) ;

eq := 2 f(n) = 3 f(n - 1) - f(n - 2)

> rsolve({eq,f(1)=0,f(2)=1},f);

2 - ^ (2"

Universal buyruq solve funksional tenglamalarni yechish imkonini ham beradi, masalan:

> F:=solve(f(x)A2-3*f(x)+2*x,f);

F:= proc(x) RootOf(_ZA2 - 3*_Z + 2*x) end

Natijada oshkor bo'lmagan ko'rinishdagi yechim paydo bo'ladi. Lekin Maple muhitida bunday yechimlar ustida ishlash imkoni ham mavjud. Funksional tenglamalarning oshkor bo'lmagan yechimlarini convert buyrug'i yordamida biror elementar funksiyaga almashtirib olish mumkin. Yuqorida keltirilgan misolni davom ettirgan holda, oshkor ko'rinishdagi yechimni olish mumkin:

> f:=convert(F(x),radical);

3 1

f := 3 + 2 V9^

Trigonometrik tenglamalarni yechish.Trigonometrik tenglamani yechish uchun qo'llanilgan solve buyrug'i faqat bosh yechimlarni, ya'ni [0, 2] intervaldagi yechimlarni beradi. Barcha yechimlarni olish uchun oldindan EnvAllSolutions:=true qo'shimcha buyruqlarni kiritish kerak bo'ladi. Masalan:

> _EnvAllSolutions:=true:

> solve(sin(x)=cos(x),x);

-n + n Z1~ 4

Maple muhitida _Z~ belgi butun turdagi o'zgarmasni anglatadi, shuning uchun ushbu tenglama yechimining odatdagi ko'rinishi x:=n/4+nn bo'ladi, bu yerda n -butun son.

Ushbu matematik paketlardan o'quv jarayonida foydalanish matematik va texnik ta'limning fundamentalligini oshirishni ta'minlaydi. Talabalarni nazariy bilimlarini amaliyotga qo'llash malakalarini oshiradi.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Manzon B.M. Maple V Power Edition. M.: Filin', 1998.

2. Govoruxin V.N., Sibulin V.G. Vvedeniye v Maple V. Matematicheskiy paket dlya vsex. M.: Mir, 1997.

3. Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Elementbi lineynoy algebra i

4. Eshtemirov S., Aminov I.B., Nomozov F. Maple muhitida ishlash asoslari. Uslubiy qo'llanma. -SamDU, Samarqand, 2009 y.

© M.H. HcMOH^OBa, r.H. YMapoBa, 2016

UDC378

SOLUTION OF EQUATIONS AND SYSTEMS OF EQUATIONS USING A MATHEMATICAL PACKAGE MAPLE

M.N. Ismoilova, G.N. Umarova

Abstract. The article analizes unting methods of equation and systems of equations suppord of Maple mathematic package have been showed.

Keywords: mathematical packages, Maple, solve, assign; simplify.

© M.N. Ismoilova, G.N. Umarova, 2016

УДК 378

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MAPLE

M.H. Исмоилова, Г.Н. yMapoBa

Аннотация. В статье анализируется важность решения уравнений и системы уравнений с помощью математического пакета Maple.

Ключевые слова: математические пакеты, Maple, solve, assign; simplify.

© M.H. Исмоилова, Г.Н. Умaрова, 2016