CC BY
26
УДК 629.7.05
В. H. ШИВРИНСКИЙ, О. В. ГОРШКОВ
РЕШЕНИЕ ПАРАЛЛАКТИЧЕСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СВЕТИЛА
Рассмотрено решение параллактического треугольника светила для определения курса и координат местонахождения летательного аппарата в ночное время по двум светилам и в дневное время по Солнцу.
Для построения астрономических компасов, астроориентаторов, их оперативного контроля на регламентных работах и в режиме эксплуатации в астрономической навигации часто приходится решать полярный (параллактический) треугольник светила. Вычислители астроориентаторов и астрокомпасов, моделирующие небесную сферу, довольно громоздки, само же решение задачи требует много времени. Решение полярного треугольника светила, с приемлемой для практической навигации точностью, значительно упрощается при применении современных микропроцессорных систем.
Параллактическим треугольником Р (рис.1) называют сферический треугольник, сторонами которого являются: дуга небесного меридиана Р^, дуга вертикали светила ЪС и дуга круга склонения Р^С.
г i
\
VI
у
.Z
X
у
■
/
Я1
0/ / 1\
\ V Jt \ \ у]
\ * / \ 4/
/
Рис. 1. Вспомогательная небесная сфера В. Н. Шивринский, О. В. Горшков, 2005
Высота полюса мира г^ над горизонтом равна широте места наблюдателя, а дуга PNZ дополняет широту места до 90°. Дугами ZC и РмС измеряются соответственно зенитное и полярное расстояния. Угол PN равен местному часовому углу светила, угол Z - дополнению азимута светила до 360°, угол С называют параллактическим углом и обозначают q. В зависимости от координат летательного аппарата и светила параллактический треугольник может иметь вид, представленный на рис.2, где приняты следующие обозначения: ф - широта места наблюдателя; t - часовой угол (tE - восточный часовой угол), Aw - западный азимут (А - азимут), h - высота, 5 - склонение светила.
Если часовой угол западный, то азимут светила отсчитывается в западном направлении (рис.2, а). При восточном часовом угле азимут светила тоже восточный (рис.2, б).
При заданных значениях широты ф и долготы А места наблюдателя, звездного гринвичев-ского времени Sip, прямого восхождения а и склонения 5 светила значение высоты будет оп-ределяться уравнением (1).
sin(h) = sin((р) ■ sin(SJ + cos((p) x (1) x cos(8) • cosíS,.p - a + л).
Предварительное значение азимута А, светила определяется по формуле (2)
sint-cosó
~~Вг ' (2)
А - arctg
90-h
б)
90-h
Pn
Рис. 2. Параллактический треугольник светила
где I — часовой угол светила,
/ = 5 -а + Х, (3)
гр
В, = со^ф )-зт(Ъ )х (4)
»
х соб( 5 )-соз( I)
Для определения квадранта азимута светила А по предварительно вычисленному значению А1 необходимо воспользоваться таблицей.
Определение квадранта азимута светила
Знаки Азимут А
В, sin(t)
+ + 2-я - Ai
- + 71 - Ai
- - 71 - Ai
+ - -А,
Алгоритм вычисления высоты и азимута светила сводигся к следующему.
После ввода исходных данных: широты ф, долготы X места наблюдателя, звездного грин-вичевского времени прямого восхождения а, и склонения 5 светила вычисляются часовой угол X, параметр Вь высота и предварительное значение азимута А] по формулам (1) и (2). Затем необходимо определить значение квадранта азимута по таблице. В первую очередь проверяем значение В[. Если В1 меньше нуля, то проверять знак эш^) нет необходимости, а значение азимута будет равным (л - А1). Если В! больше нуля, то необходимо проверить знак втф, и в том случае, если бш(Х) больше нуля, то азимут будет вычисляться как (2-71 - АО, а если бш^) меньше нуля, то как (- А1).
Для определения координат места самолёта широко используется метод навигатщи, получивший название метода кругов равных высот. Суть метода заключается в том, что с помощью автоматических секстантов измеряются высоты Ъ и курсовые углы КУ двух звёзд. По этим данным, путём решения системы трансцендентных алгебраических уравнений типа (1), определяются координаты места самолёта и курс. Недостатком этого метода является то, что его молено использовать только в ночное время. Днём
можно использовать высотно-азимутальный метод определения координат места самолёта.
Рассмотрим решение параллактического треугольника, изображённого на рис. 2, б. Зная значения азимута и высоты светила, используя формулы для решения косоугольных сферических треугольников, можно получить следующие соотношения.
sm(90-h) / sm(tE) = sin(90- 5) / sin(A), (5)
тогда
sin(tE) = cos(h) srn(A) / cos(5) (6)
и
cos(90- 5) = cos(90-h) cos(904p) + +sm(90-h) sin(90-<p) cos(A),
отсюда
sin(8) = sin(h) 5ш(ф) + cos(h) соз(ф) cos(A). (7)
В электротехнике используется понятие «мгновенное значение напряжения» - это вектор, значение которого определяется как u=Um sin(cüt+90) или и — a sm(cot)+b cos(cot), (8)
где Um = ja2 +b2 ; = b / a.
Введём обозначения cot = <p; a = sin(h); b = cos(h) cos(A); tg(9o) = b / a = cos(h) cos(A) / sin(h);
Um= Vsin2(h) + cos2(h)-cos2(A) . (9)
Сравнивая (7) и (8) с учётом (9), получим sin(5) =
= [J sin2 (h)+cos? (h)-cos2 (А) ] яп(ф+ф0). (10)
Отсюда 8ш(ф+ф0) = sin(5) /
y¡sin2(h) + cos2 (h) ■ cos2 (А) и
ф+ф0 = arcsin[sin(6)
isin2(h) + cos (h) ■ cos2(A) ]. (11)
С учётом (9) уравнение (11) перепишем в виде Ф = arcsin[sin(5) /
4¡sin2(h) + cos2(h) • cos2(А) -
- arctg[cos(h) cos(A) / sin(h)]. (12)
Таким образом, уравнения (12) и (6) позволяют определить широту места наблюдателя и часовой угол светила в явном виде по измеренным значениям высоты и азимута одного светила.
Азимут светила определяется как
А = И К + КУ, (13)
где ИК - истинный курс летательного аппарата, КУ — курсовой угол светила.
Из уравнения (3) по вычисленному значению часового угла светила можно определить долготу места летательного аппарата.
= 1 + (14)
где 1 = 360°-(:Е.
На основе уравнений 1—4, 12-14 была написана программа, имитирующая работу горизонтального астроориентатора. Адекватность полученной модели оценивалась по данным авиационного астрономического ежегодника и табли-• цам высот и азимутов Солнца, Луны и планет. Погрешность вычисления координат места самолёта не превысила 0,1°.
Шивркпский Вячеслав Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Измерительно-вычислительные комплексы» УлГТУ. Имеет научные работы в области авиационного приборостроения.
Горшков Олег Валентинович, ассистент кафедры «Измерительно-вычислительные комплексы» УлГТУ. Имеет работы в области авиационного приборостроения.
*
