CC BY
22
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИИ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2018. № 2
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 2
УДК 51-74+681.532.1 DOI: 10.17213/0321-2653-2018-2-28-32
РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОМ УПРАВЛЕНИИ ПОЛОЖЕНИЕМ РОТОРА ТРАНШЕЕКОПАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОГО
УКЛОНА МЕСТНОСТИ
© 2018 г. Т.П. Карташова, И.С. Шошиашвили, М.Э. Шошиашвили
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
THE CALCULATE IN THE INVERSE KINEMATICS UNIT FOR THE AUTOMATIC CONTROL THE POSITION OF THE ROTOR OF THE TRENCHER WITH CONSIDERATION THE CHANGE OF LONGITUDINAL INCLINATION OF THE TERRAIN
T.P. Kartashova, I.S. Shoshiashvili, M.E. Shoshiashvili
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Карташова Татьяна Павловна - аспирант, Южно- Kartashova Tatyana Pavlovna - post-graduate student, Platov
Российский государственный политехнический университет South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocher-
(НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. kassk, Russia. E-mail: taurane@mail.ru E-mail: taurane@mail.ru
Шошиашвили Ирина Сергеевна - канд. пед. наук, доцент, Shoshiashvili Irina Sergeevna - Candidate of Pedagogical
кафедра «Мехатроника и гидропневмоавтоматика», Южно- Sciences, assistant professor, department «Mechatronics and Российский государственный политехнический университет Hydropneumoautomatics», Platov South-Russian State
(НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail:
E-mail: isshosh@mail.ru isshosh@mail.ru
Шошиашвили Михаил Элгуджевич - д-р техн. наук, профессор, Shoshiashvili Mikhail Elgudghevich - Doctor of Technical
зав. кафедрой «Мехатроника и гидропневмоавтоматика», Sciences, professor, head of department «Mechatronics and
Южно-Российский государственный политехнический Hydropneumoautomatics», Platov South-Russian State
университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail:
Россия. E-mail: shosh61@yandex.ru shosh61@yandex.ru
Рассмотрены вопросы кинематического анализа механической части привода рабочего органа системы автоматического управления траншеекопателем. Получено аналитическое решение прямой задачи кинематики для величины заглубления ротора. Рассмотрена методика численного решения обратной задачи кинематики для управления положением ротора траншеекопателя с учетом коррекции на локальный продольный уклон местности.
Ключевые слова: кинематика привода ротора; регулирование положения ротора; прямая и обратная задачи кинематики; аппроксимирующие зависимости.
The problems of kinematic analysis of the mechanical of excavating part (actuator) drive of the control system of the trencher has been considered. The analytical solution of the direct kinematics problem for the magnitude of penetration of the rotor has been obtained. The method of numerical solution of the inverse kinematic problem for position control of the rotor of the trencher with consideration correction to the local longitudinal inclination of the terrain have been discussed.
Keywords: rotor drive kinematics; regulation of the rotor position; direct and inverse kinematics; approximating dependencies
Технология разработки траншей связана с с рабочим органом (РО) в виде многоковшового
применением землеройно-транспортных машин, ротора [1]. Механизм вертикального перемеще-
одним из видов которых являются многоковшо- ния ротора представляет собой, как правило,
вые экскаваторы или роторные траншеекопате- сложное рычажное устройство с гидравлическим
ли, представляющие собой гусеничную машину приводом.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 2
В общем случае при выполнении работ с помощью роторных траншеекопателей наряду с обеспечением заданной производительности землеройных работ [2, 3] ставится задача и повышения качества отрывки траншеи [2, 4].
Под качеством отрывки траншей понимается создание относительно ровной поверхности дна траншеи с учетом неровностей и уклонов местности, по которой передвигается траншеекопатель.
Решить проблему выполнения технологических требований к качеству отрывки траншей можно на основе принципов автоматизации путем создания системы автоматического регулирования положения ротора траншеекопателя (САР РТ) [5, 6].
Принципы построения такой системы рассмотрены в работе [7]. В основе ее построения положен принцип регулирования по положению штока регулирующего гидроцилиндра, для чего была получена аналитическая зависимость положения штока гидроцилиндра от заданной глубины траншеи и геометрических параметров механизма привода заглубления ротора [8].
В работах [5, 9] показано, что построение системы регулирования только по положению штока управляющего гидроцилиндра не обеспечивает требуемое качество дна траншеи при движении траншеекопателя по местности с локальными продольными уклонами.
В этом случае при управлении положением ротора требуется определенная коррекция, связанная с измерением продольного угла наклона машины [9]. Это объясняется следующим. При наезде на препятствие или изменении продольного угла наклона местности, характеризующихся углом у, происходит поворот машины вокруг точки А (рис. 1) и, как следствие этого, дополнительное заглубление РО на величину
В данной статье рассматривается решение обратной задачи кинематики для управления положением ротора траншеекопателя с учетом коррекции на локальный продольный уклон местности.
Кинематическая схема одного из вариантов механизма вертикального перемещения РО траншеекопателя приведена на рис. 2.
Рис. 1. Схема формирования заглубления РО за счет поворота машины на угол у / Fig. 1. The diagram of formation penetration controller due to the rotation of the machine to the corner у
Рис. 2. Кинематика механической части привода РО траншеекопателя с учетом поворота машины вокруг точки О3 / Fig. 2. Kinematics of mechanical part of the drive controller of the trencher given machine turn around point О3
Кинематика механической части такого привода РО относится к связанным системам, имеющим силовую связь между РО и базовой машиной через гидравлический механизм. Ротор траншеекопателя имеет принудительное заглубление и подъем. При этом изменение величины заглубления ротора при воздействии на него через исполнительный гидроцилиндр гидравлического привода зависит от кинематической характеристики механизма подъема [10].
Проведем кинематический анализ механической части привода РО траншеекопателя. Для этого установим зависимость между перемещением штока гидроцилиндра (ГЦ) L^ и величиной заглубления ротора h^.
Величину заглубления определим следующим образом (см. рис. 2):
нтр = H -Rp, (1)
где R^, - радиус ротора траншеекопателя; H2 -величина, определяемая как H2 = ^sin^ - у), где у - продольный угол наклона местности; а2 = 900 - ^ - ; - конструктивный параметр машины; угол определится на основании теоремы синусов для треугольника O2O3B [11] как = arcsin^L / L4 )sin ]; L3 - конструктивный параметр механизма привода РО;
= 90° + ^ + ß ; ß = 180°-у - 0 - a1, 9 и у -конструктивные параметры; угол a1 определится
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 2
на основе теоремы косинусов для треугольника где Н0 - конструктивный параметр.
С учетом представленных выше выражений, тригонометрических и алгебраических преобразований выражение (1) примет следующий вид:
OlO1A [11] как а! = агеео^б + ¿2 - ¿2 )/2ЬбЬ2
Расстояние L4 между точками 03 и B определится также на основании теоремы косинусов для треугольника 0203В.
L4 —-y/(H0/cos^ )2 - ¿3 - 2(H0/cos^ ^cos^,
hTp = -Rp + .
f h A H 0
cos^1
- ¿3 - 2
^ h A H 0
cos^
Z3 sin
- у - 0 - arccos
7-2+7-2 т2 \ L6 + L2 - L1
2L6 L2
X cos
Y + - arcsin
L3 cos(y + 0 + arccos (
1L26 + L22 - l2 У2L6 L2
H 0
cos2,1
2
- L23 - 2
H 0 cos^1
Л
Z3 sin
- у - 0 - arccos
L2 + ¿2 - L 2L6L2
2
(2)
где Ll = L0+Lшт, где L0 - неизменяемое (минимальное) конструктивное расстояние между точками O1 и А, Lшт - величина выдвижения штока ГЦ. График полученной зависимости hтр = f (Lшт) приведен на рис. 3 при следующих конструктивных параметрах: Lб = 2 м; L2 =0,7 м; L3 =2,5 м; Но = 0,5 м; Rр =1,5 м; = 1,4 м; ^ = 30°; 9 = 55°; а! = 60°.
~~-7 = -15й
__,1 = )
= tiu
--
Рис. 3. График зависимости h^ = f (¿шт) / Fig. 3. Dependency graph h-ф = f (Lm)
hT* = A+5 • ¿шт;
* 2 h,pp — • LTT1T 1 ^^ • ¿шт,
(4)
который показал, что квадратичная зависимость (4) имеет величину среднеквадратичного откло-
нения о*= 0,0071, а выражение (3) - о** = 0,048. Графики отклонений аппроксимирующих зависимостей вида (3) и (4) от расчетного значения, полученные при у = 0, приведены на рис. 4.
Получить решение обратной задачи кинематики Lшт = f (^р) в аналитическом виде на основе выражения (2) весьма затруднительно.
Проведем аппроксимацию выражения (2).
Вначале следует определить общий вид аппроксимирующей зависимости, для чего был проведен анализ аппроксимирующих зависимостей вида.
(3)
0,07 0,0613
S
0,0525 * " 13,0438 0,035
UP
0,0263 0,0175 8,75х10"3
-с I
0 0,106 0,211 0,317 0,422 0,527 0,633 0,738 0,844
0,07 0,0613 0,0525 S _T 0,0438 sf 0,035 g. 0,0263 - 0,0175 8,75х10-3 LTT,
L
\
\
V \
0 0,106 0,211 0,317 0,422 0,527 0,633 0,738 0T8M4
б
Рис. 4. Отклонения аппроксимирующих зависимостей от расчетного значения при у = 0: а - при линейной аппроксимации вида (3); б - при квадратичной аппроксимации вида (4) / Fig. 4. Deviations of the approximating dependencies from the calculated values when у = 0: a - the linear approximation of the form (3); б - if the quadratic approximation of the form (4)
2
х
L
м
а
м
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 2
Таким образом, выражение (2) = _/(Хшт,у) целесообразно аппроксимировать квадратичной функцией вида
^р (¿шт, у) = А + 4У + (В0 + В^Ьшт +
+ (С0 + С\у )Ц
г2
^шт
(5)
или в матричном виде
С(Алт, У) =
Г 1 1
Lшт
L2
V шт
(А А \ л0 А1
B B,
V C0
C
1
Г11
V Y V
(5*)
висимостью
, * 1 . L тр V шт
JA)Li6,66}. jB
uJ l6,84!' u,
[- 4,87 1 jQ 110,36} [-10,50J(' |C J [2,87]
Рис. 5. Графики зависимостей h Тр (LmT, у) и h-^ f (LmT, у) / Fig. 5. Dependency graphs h'^ (L^, у) and hтр = f (LШт, у)
Решением обратной задачи кинематики Lшт f (hтр) для формирования заданной функции управления с коррекцией на локальный уклон местности будет решение квадратного уравнения
(5):
¿шт (^, у) =
(B + B,y)W(B0 + %)2 -4(C0 + C1y)((A0 + Ay)Атзрд).
Определение коэффициентов регрессии А0, Аь В0, Вь С0, С\ в выражениях (5) и (5*) осуществлялось по следующей методике.
По выражению (2) для диапазона изменения длины штока ГЦ ¿шт = {),...,¿Ш^}, где
¿ЩГ = 0,85 м и угла У = {- Ушах'...'Ушах}, где У шах = 15о, с шагом Ду =1° определялись значения функции hтр = / (Lшт, у), затем проводилась аппроксимация этой функции квадратичной за-
¿т*р(Алг,У) = А(У) + ^У^ш + С(у)Ъ2В1Г. По полученным значениям А(у), В(у), С(у) с использованием методов линейной интерполяции [12] были определены коэффициенты регрессии А0, А1, В0,
В1, С0, С1:
График зависимости h*гр = ДХ^у) с наложением на него расчетной функции hгр = ДХ^у) приведен на рис. 5, где точками изображена аппроксимирующая зависимость h тр(Хшт,у).
2 (С) + Су)
Предложенная методика решения обратной задачи кинематики для РО со сложной кинематической структурой с коррекцией на поворот механизма вокруг некоторой точки вращения позволяет формировать функцию управления для задающего устройства системы автоматического регулирования.
Литература
1. Белецкий Б. Ф., Булгакова И.Г. Строительные машины и оборудование: Справочное пособие для производственников-механизаторов, инженерно-технических работников строительных организаций, а также студентов строительных вузов, факультетов и техникумов / Ростов н/Д: Феникс, 2005. 608 с.
2. Тихонов А.Ф., Демидов С.Л., Дроздов А.Н. Автоматизация строительных и дорожных машин: учеб. пособие / «Моск. гос. строит. ун-т.» М.: МГСУ, 2013. 256 с.
3. Бухгольц В.П., Снагин В.Т. Автоматическое управление роторными экскаваторами. М.: Недра, 1986. 43 с.
4. Карташова Т.П., Лазариди К.М., Шошиашвили М.Э. К вопросу автоматизации роторных экскаваторов // Инновации в науке - инновации в образовании: материалы междунар. науч.-техн. конф. 21-30 сентября 2016 г. / Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 2016. С. 80 - 87.
5. Шошиашвили М.Э., Шошиашвили И.С. Система управления роботизированным траншеекопателем // Пром-Инжиниринг: тр. II междунар. науч.-техн. конф. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2016. С. 246- 249.
6. Шошиашвили М.Э., Шошиашвили И.С. Карташова Т.П., Лазариди К.М. Мобильный робототехнический комплекс набазе роторного траншеекопателя // Научный альманах: материалы междунар. науч.-практ. конф. «Теоретические и прикладные вопросы науки и образования», Россия, Тамбов, 30 июля 2016 г. Электронный ресурс: http://ucom.ru/doc/na.2016.07.01.pdf. (12.01.2018).
7. Шошиашвили М.Э., Карташова Т.П. Система управления перемещением рабочего органа роботизированного роторного траншеекопателя // Интеллектуальные системы, управление и мехатроника. 2017: Материалы Всерос. на-уч.-техн. конф., Севастополь 18 - 20 сентября 2017 г. / МОН РФ, СевГУ. Севастополь, 2017 С. 211- 215.
8. Карташова Т.П., Лазариди К.М., Шошиашвили М.Э., Шошиашвили И.С. Кинематический и силовой анализ механизма перемещения рабочего органа системы автоматического управления траншеекопателем // Фундаментальные исследования. 2017. № 4-2. С. 257 - 261; ЦКЪ: https://www.fundamentalresearch.ru/ru/article/view?id=41470 (12.01.2018).
T
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 2
9. Shoshiashvili M. E., Shoshiashvili I.S., Kartashova T.P. Automatic control system of rotary trencher // 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 6-19 May 2017, Saint Petersburg, Russia, Russia: http://ieeexplore.ieee.org/document /8076161 /?reload=true (12.01.2018).
10. Шошиашвили М.Э., Лазариди КМ., Евхута О.Н., Карташова Т.П. Проектирование мехатронного модуля с вращательной кинематической парой и электрогидравли-
ческим приводом поступательного действия // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2014. № 1. С. 65 - 70.
11. Шошиашвили М.Э., Шошиашвили И.С. Механика управляемых машин и мехатронных систем: учеб. пособие. 2-е изд., доп. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: ЮРГТУ, 2012. 188 с.
12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. 832 с.
References
1. Beletskii B.F., Bulgakova I.G. Stroitel'nye mashiny i oborudovanie: Spravochnoe posobie dlya proizvodstvennikov-mekhanizatorov, inzhenerno-tekhnicheskikh rabotnikov stroitel'nykh organizatsii, a takzhe studentov stroitel'nykh vuzov, fakul'te-tov i tekhnikumov [Construction vehicles and equipment: reference manual for production workers-machine operators, engineers and technical workers of construction organizations and students of building universities, faculties and colleges]. Rostov-on-Don: Feniks, 2005, 608 p.
2. Tikhonov A.F., Demidov S.L., Drozdov A.N. Avtomatizatsiya stroitel'nykh i dorozhnykh mashin: uchebnoe posobie [Avtomatizatsiya stroitelnykh i dorozhnykh mashin]. Moscow: MGSU, 2013,256 p.
3. Bukhgol'ts V.P., Snagin V.T. Avtomaticheskoe upravlenie rotornymi ekskavatorami [Avtomaticheskoe upravlenie rotornymi ekskavatorami]. Moscow: Nedra, 1986, 143 p.
4. Kartashova T.P., Lazaridi K.M., Shoshiashvili M.E. K voprosu avtomatizatsii rotornykh ekskavatorov [On the automation of rotary excavators]. Innovatsii v nauke - innovatsii v obrazovanii: materialy mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. 21 - 30 sentyabrya 2016 g. [Innovations in science - innovations in education: materials of the international scientific and technical conference]. Yuzhno-Rossiiskii gosudarstvennyi politekhnicheskii universitet (NPI) imeni M.I. Platova. Novocherkassk: YuRGPU (NPI), 2016, pp. 80 - 87.
5. Shoshiashvili M.E., Shoshiashvili I.S. Sistema upravleniya robotizirovannym transheekopatelem [Control system of a robotic trencher]. Prom-Inzhiniring: tr. II mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. [Prom-Engineering: Works of the II International Scientific and Technical Conference]. Chelyabinsk: Publ. YuUrGU, 2016, pp. 246 - 249.
6. Shoshiashvili M.E., Shoshiashvili I.S. Kartashova T.P., Lazaridi K.M. Mobil'nyi robototekhnicheskii kompleks na baze rotornogo transheekopatelya [Mobile robotics complex on the basis of a rotary trencher]. Nauchnyi al'manakh: materialy mezhdun. nauch.-prakt. konf. "Teoreticheskie i prikladnye voprosy nauki i obrazovaniya" [ Scientific almanac: materials of the international scientific and practical conference "Theoretical and applied questions of science and education"], Rossiya, g. Tambov, 30 iyulya 2016 g. (accessed 12.01.2018).
7. Shoshiashvili M.E., Kartashova T.P. Sistema upravleniya peremeshcheniem rabochego organa robotizirovannogo rotornogo transheekopatelya [The control system for moving the working organ of a robotic rotary trencher]. Intellektual'nye sistemy, upravlenie i mekhatronika - 2017: Materialy Vseros. nauchn.-tekhn. konf. [Intelligent systems, control and mechatronics - 2017: Proceedings of the All-Russian Scientific and Technological Conference]. Sevastopol' 18-20 sentyabrya 2017 g. / MON RF, SevGU -Sevastopol', 2017, pp. 211 - 215.
8. Kartashova T.P., Lazaridi K.M., Shoshiashvili M.E., Shoshiashvili I.S. Kinematicheskii i silovoi analiz mekhanizma peremesh-cheniya rabochego organa sistemy avtomaticheskogo upravleniya transheekopatelem [Kinematic and force analysis of the mechanism of movement of the working body of the automatic control system trencher]. Fundamental'nye issledovaniya= Fundamental research, 2017, no. 4 - 2, pp. 257 - 261 (accessed 12.01.2018).
9. Shoshiashvili M.E., Shoshiashvili I.S., Kartashova T.P. Automatic control system of rotary trencher // 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 6 - 19 May 2017, Saint Petersburg, Russia, Russia: http://ieeexplore.ieee.org/document/8076161/?reload=true. (accessed 12.01.2018).
10. Shoshiashvili M.E., Lazaridi K.M., Evkhuta O.N., Kartashova T.P. Proektirovanie mekhatronnogo modulya s vrashchatel'noi kinematicheskoi paroi i elektrogidravlicheskim privodom postupatel'nogo deistviya [Proektirovanie mehatronnogo modulya s vraschatelnoy kinematicheskoy paroy i elektrogidravlicheskim privodom postupatelnogo deystviya]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. Nauki, 2014, no. 1, pp. 65 - 70.
11. Shoshiashvili M.E., Shoshiashvili I.S. Mekhanika upravlyaemykh mashin i mekhatronnykh sistem: ucheb. posobie [Mechanics of managed machines and mechatronic systems: proc. allowance]. Novocherkassk: YuRGTU, 2012, 188 p.
12. Korn G., Korn T. Spravochnikpo matematike. Dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Handbook of Mathematics. For Scientists and Engineers]. Moscow: Nauka, 1974, 832 p.
Поступила в редакцию /Received 16 января 2018 г. / January 16, 2018
