CC BY
56
УДК 621.865.8
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАТРОННОГО МОДУЛЯ С ВРАЩАТЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПАРОЙ И ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ
ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДЕЙСТВИЯ
© 2014 г. М.Э. Шошиашвили, К.М. Лазариди, О.Н. Евхута, Т.П. Карташова
Шошиашвили Михаил Элгуджевич - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Мехатроника и гидропневмоавтоматика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: shosh61@yandex.ru
Лазариди Константин Микисович - студент, электромеханический факультет, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: kostakis14@yandex.ru
Евхута Ольга Николаевна - канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра «Высшая математика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: evhuta@gmail.com
Карташова Татьяна Павловна - студент, электромеханический факультет, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: taurane@mail.ru
Shoshiashvili Mikhail Elgudghevich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Mechatronics and Hydropneumoautomatics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). E-mail: shosh61@yandex.ru
Lazaridi Konstantin Mikisovich - student, electromechanical faculty, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). E-mail: kostakis14@yandex.ru
Evhuta Olga Nikolaevna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor, Department «Higher mathematics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). E-mail: evhuta@gmail.com
Kartashova Tatyana Pavlovna - electromechanical faculty, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). E-mail: taurane@mail.ru
Рассмотрены особенности проектирования мехатронных модулей с вращательной кинематической парой и исполнительным гидравлическим приводом поступательного действия. Получены зависимости, позволяющие оценить влияние кинематических и силовых параметров модуля на формирование управляющих воздействий системы управления.
Ключевые слова: мехатронный модуль; кинематика мехатронного модуля; управляющий гидроцилиндр; электрогидравлический привод поступательного действия.
Features of designing mechatronics modules with a rotational kinematic couple and the executive hydraulic actuator of forward act are observed. The dependences are gained, allowing to size up agency of the kinematic and power parametres of the module on formation of control actions of a control system.
Keywords: mechatronics module; kinematics mechatronics module; operating hydrocylinder; electrohydraulic actuator of forward act.
При управлении мехатронным модулем (ММ) с вращательной кинематической парой часто используется привод поступательного действия, в частности, электрогидравлический с исполнительным гидроцилиндром. Целесообразность в таком приводе возникает при создании манипуляционных систем, работающих со значительными грузами (от 100 кг до нескольких тонн). Примерами являются манипуляторы и роботы для стройиндустрии, горной промышленности, стреловые механизмы строительно-дорожных машин и кранов. К таким системам предъявляются особые требования по обеспечению точности позиционирования (погрешность по углу поворота вращающегося звена до 2°), высокое быстродействие при подъеме и опускании поворотного звена, стабильность его угловой скорости [1].
Для определения конструктивных параметров ММ и выбора структуры управления необходимо
аргументированно подойти к вопросу о местах крепления управляющих гидроцилиндров, что сказывается, с одной стороны, на величине погрешности позиционирования, а с другой стороны, на самой возможности размещения гидроцилиндров, имеющих определенные геометрические и конструктивные размеры. В большинстве случаев при проведении исследований динамики таких систем считается, что нагрузка на шток гидроцилиндра является величиной постоянной, а скорость подъема или опускания звена манипулятора -неизменной. В действительности, ввиду изменения геометрических параметров звена, происходит перераспределение нагрузки на шток гидроцилиндра, что сказывается на изменении скорости его движения. Угловая скорость поворота звена ММ при управлении только по положению звена зависит не только от изменения скорости движения штока при изменении нагрузки на последний, но и от самой геометрии кре-
пления гидроцилиндра. Поэтому весьма актуальным является исследование процесса изменения нагрузки на шток при движении управляющего гидроцилиндра, а также ее влияние и влияние геометрических параметров на скорость перемещения звена ММ.
Рассмотрим расчетную схему ММ с гидравлическим приводом, приведенную на рис. 1.
90° - (у - ф) и
90° - у
Управляющий гидроцилиндр
Рис. 1. Расчетная схема степени подвижности мехатронного модуля
Для данной схемы определим зависимость управляющего параметра L, являющегося функцией перемещения штока гидроцилиндра, от угла ф поворотного звена модуля. Применив теорему косинусов для треугольника ОАВ, получим
L - VLA + ^B - 2LALB
cos
(ф+ß).
Выразим величину Lв через расстояние LA между двумя креплениями поворотного звена. Получим:
(2)
LB - kLLA ■
где kL - конструктивный параметр кинематической схемы, определяющий соотношение сторон LA и Lв, и который может быть как больше 1, так и меньше 1. С учетом (2) выражение (1) примет вид
L - LAyj 1 + k2L - 2kL cos (ф + ß) .
(3)
Учитывая все вышесказанное, в ходе проектирования кинематической структуры и выбора структуры управления необходимо решить следующие задачи:
1. Исследовать влияние конструктивных параметров гидроцилиндра (ГЦ) и параметра кинематической схемы kL на выбор расположения опоры В (точка В на рис. 1) и ход штока ГЦ Lход = f (kL, Р) .
2. Исследовать влияние параметров LA, kL и в на кинематическую погрешность мехатронного модуля.
3. Получить зависимость изменения угловой скорости стрелы ММ шстр от его геометрических и кинематических параметров.
4. Получить функцию управления ММ по скорости изменения углового положения стрелы.
5. Проанализировать зависимость = f (ф)
изменения нагрузки на шток ГЦ от угла ф поворота звена.
Решение задачи 1. При выборе угла в, определяющего неподвижную точку В крепления гидроцилиндра, необходимо учитывать, что расстояние AB = L = L0 + L , где L0 - неизменяемая часть,
включающая в себя неизменяемую длину гидроцилиндра («мертвый» объем и часть штока), конструкцию крепления; L - ход поршня гидроцилиндра,
определяемый как
Т = Т - Т
ход max min >
где величины Lmax и Lmin соответствуют максимальному фтах и минимальному фт1п углам поворота стрелы ММ:
Lmin = LA V1 + kl - 2kL c0s (фтш + P) ;
Lmax - LA V1 + kL - 2kL C0S(фтах + ß) .
(4)
Как правило, для большинства конструкций ГЦ величина Lход составляет от 40 до 75 % от Lmin . В
этом случае величина в должна выбираться таким образом, чтобы выполнялось неравенство
Lxoд ~ kход Lmin
(5)
(1) где кход =0,4 ^ 0,75 - конструктивный коэффициент
хода ГЦ, характеризующийся соотношением
*^ход ^ "^тш .
На рис. 2 приведено графическое решение неравенства (5), из которого видно, что для принятых значений LA = {0,25; 0,5; 0,75} м диапазона углов
фтах = 75°, фт;п = 10° и коэффициента kL =1 область
возможных значений углов в , характеризующих точку крепления неподвижной части ГЦ, область решений находится за пределами Ркр ~ 68,6°.
Графическое решение неравенства (5) позволяет на основании выбора конструктивного угла в определять необходимый ход поршня ГЦ Lход .
Для систем автоматизированного проектирования больший интерес представляет аналитическое определение критического угла Ркр . Для этого было решено
равенство Lxog - Lmax - Lmin - кходLmin , отКУДа
L„
(l + кход ) Lmin ZходLm
(7)
С учетом выражений (4) последнее уравнение для критического угла Ркр запишется как
о Y . B
р = arccos^ - arcsin
л/Ä2"f B 2
Va2 + B2
(6)
где Y =
72
f1 + kL )(Zх2од - 1).
2kr
A = ZходCOS Фшт - c0s Ф„
+ kL - 2kL COS (фтах +РКр ) =
= ^хо^1 + kL - 2kL COS (фтт + Ркр ).
Возведя последнее выражение в квадрат и выполнив ряд преобразований, получим выражение для
расчета ркр:
В = 2ход Фшт - sin Фшах .
Анализ выражения (6) показал, что функция Ркр = У(^ход, Ь, фшт, Фшах) имеет экстремум относительно параметра кь и достигает его при кь = 1 (рис. 3). В табл. 1 приведены результаты исследования выражения (6), которые позволяют проводить осознанный выбор параметров кинематической схемы ММ и конструкций ГЦ.
При выборе конструктивных параметров следует иметь в виду, что при больших значениях Ьход возможен изгиб штока. Малые значения Ьход получаются при р ^ 90° и малых значениях ЬА .
L. м 0,800
L -ход при La=0,7'. > м ! и 11
од при L a=0.5 м I ш ill
0,5Lml n при La ,=0.75 мм | 1 шФ И
Lход при LA=0,2 5 м 1 ¡§
s0.5Lmin при Ш wm
1
0,5Lmin при La= =0.75 м 1 vr Ш в
0,667
0,533
0,400
0,267
0,133
9 18 27 36 45 54 63 в 72 81 90
РкР и
Р, град
Рис. 2. Графическое решение неравенства (5)
Таблица 1
Результаты исследований зависимости критического угла ММ ркр от конструктивных параметров схемы &ход, к£, фт„, фтах
0
Параметр Критический угол ркр
Наименование Значение, действие
Коэффициент хода ГЦ кход Увеличивается Уменьшается
Минимальный угол стрелы ММ фшт Увеличивается Уменьшается
Диапазон изменения углов фшах - фшт Увеличивается Увеличивается
Коэффициент соотношения сторон ММ кь Увеличивается в диапазоне кьшт < кь < 1 Увеличивается
Увеличивается в диапазоне 1 < кь < кьшах Уменьшается
fr
J> I
t
kt-1; <р
л = « чу ffcfW. = 50"
ki-
г? г
- <J 7. ÜW-
I - I.S, 0
0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75, OS
*,„>. И
50 53J 57 «J М 675 71 71.5 78 81.5 85
4k«-4wn>«
v.k^- ол, üwi -0
i;*») kt. •0.7;^ *-Ш
67.5 71 74.5 78 81.5 55 9„ - ГНЗД
Ь
Ы
78 72 66 60
J4 «
42 36 30
A= 1Л- = = 5 CT
/ -1,1, к. ¡ = 0.5, 0"
16 18 20
5
fr
К* =0, 5. Ч|мэ = >0*
= 10' 4W - б(Г
Л"
" \
\ - с. -70*
о flS'.q^-O;^ = 70" \
-- FV- ----
—^ ----
0.5: -0-.4W» = 50"
0JS25 0.75 О £75
1.125 125 1375 1J «i.M
Рис. 3. Исследование влияния конструктивных параметров гидроцилиндра и геометрии ММ на расположение опоры В
Решение задачи 2. Для оценки кинематической ГЦ. Из выражения (7) можно получить выражение для
погрешности ММ по углу ф решим прямую задачу постановки задачи проектирования системы автома-
кинематики, т.е. определим функцию ф = f (L) из тического управления ГЦ, обеспечивающей допусти-уравнения (5):
Ф = arccos-
L\ (l + k2L )- L2
2LAkL
-ß
мую погрешность позиционирования [AL]: [AL] =
и разложим ее в ряд Тейлора по переменной L . В результате получим:
Дф = ^Фм =
дL
<J4LAkL LA (1+kl - L4 + 2LAL2 (i+)
2L
2L
^4L\k2L - LA (l + k2L ) - L4 + 2LAL2 (l + k2L )
AL,
(7)
где ДЬ можно расценивать как погрешность электро гидравлической системы управления по перемещению выражения
[АФ] =
где [Дф] - допустимая по условиям эксплуатации
погрешность регулирования угла поворота стрелы ММ.
С целью выбора наилучших параметров кинематической схемы, обеспечивающих минимизацию интегральной составляющей кинематической погрешности, определяемой выражением (7), проведем анализ
Зф
*
2L
4L4Ak2L - L4a (l + kL ) - L4 + 2L2L2 11 + k2
;(1+kL )
(8)
являющегося в общем случае функцией параметров
ф, в, кь, Ьл.
Графические результаты исследований выражения (8) приведены на рис. 4, а их обобщение -
в табл. 2.
Эф град . дЬ м
О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 ф.град
Эф град
т. м
32]
250
Ж
23]
Ш
га
1«
110
50
/
; i 1=1 ß = SD N /
N \ /
кг = 1 La = 1; ß = 70; \
к = 1 = 1 ß = 60 -
; L = 1 ß = = 50' \
\ у
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 CR град
Эф град
dL м
365
330
255
260
225
190
155
120
85
50
К = 0 ,5; -л - i; >=7 5° \ /
Kl к = и I = '5; ; L LA - 1 = 1; ß = /5 \ \ \ /
ZL ~ 1,25 , Zj = 1 ß = 75 \ N \ / - /
h- = 1,5 LA = 1; ß = 75° N \ \ > /
; 4 JA : i. f ß = = 75 \ \ \ \ \
\
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 вд град
Рис. 4. Исследование влияния конструктивных параметров гидроцилиндра и геометрии ММ на его кинематическую погрешность
Таблица 2
Результаты исследований зависимости составляющей кинематической погрешности ММ от конструктивных параметров кь, Ьл, р, ф
Параметр Составляющая погрешности ду/дЬ
Наименование Значение, действие
Угол поворота стрелы ф Увеличивается Увеличивается
Конструктивный параметр Ьл Увеличивается Уменьшается
Коэффициент соотношения сторон ММ кЬ Увеличивается Уменьшается
Конструктивный параметр в Увеличивается Увеличивается
Из рис. 4 видно, что увеличение конструктивного угла в и минимизация конструктивного параметра Ьл отрицательно сказываются на точности позиционирования по углу ф в части ее кинематической составляющей ду/дЬ. При углах наклона стрелы ф > 70° кинематическая составляющая погрешности позиционирования возрастает в 2,0 - 2,5 раза при изменении угла в от 50 до 80°; кинематическая составляющая погрешности позиционирования возрастает в 4,1 - 4,2 раза при изменении величины Ьл от 2,0 до 0,5 м; кинематическая составляющая погрешности позиционирования возрастает примерно в 2 раза при изменении величины кЬ от 2,0 до 0,5, причем увеличение расстояния ОВ по отношению к расстоянию ОЛ более чем в один раз (kЬ > 1) существенного изменения кинематической погрешности не вызывает.
Решение задачи 3. Для определения скорости изменения угла поворота стрелы юстр применим следующее преобразование:
d ф d ф dL d ф Юстр " ~dt ~ ~dl~dt ~ ~dL "гц'
(9)
где игц - скорость перемещения штока ГЦ, а величина и характер изменения параметра dу/dЬ полностью определяются выражением (8). Тогда выражения для расчета и анализа величины юстр представится в
следующем виде:
__2Ь_
юстр _ I--:--- °гц .
^4Ь4л^ - ЬЛ (1 + ^) - Ь4 + 2ЬЛЬ2 (1 + ^)
Решение задачи 4. Анализ параметра dу/dЬ показывает (рис. 4), что при изменении угла поворота вращательной кинематической пары ММ от утт = = 0 ^ 10° до утах = 70° ^ 80° при постоянной скорости игц перемещения штока ГЦ угловая скорость поворота стрелы юстр может увеличиваться в 2,5 - 4,5 раза.
Для уменьшения динамических нагрузок при управлении стреловым механизмом ММ следует стабилизировать угловую скорость юстр путем регулирования
скорости игц . Выражение, которое можно использовать в системе управления для расчета скорости игц = f (ф, юстр), получим по аналогии с выражением
(9):
dL dL ф dL
гц dt d ф dt d ф стр
(10)
где величина dL/dф определится путем дифференцирования выражения (3) по углу поворота ф:
dL _ LAkL sin(ф + Р)
dф + k2L - 2kL cos (ф + Р)
Тогда выражение (10) примет следующий вид:
LAkL sin(ф + Р)
+ kL - 2kL cos (ф + ß)
стр *
(11)
GmT = GnpSin Y
(12)
Y = ф + arccos
LA + L kL LA
2LaL
Подставив в последнее выражение функцию L из (3), получим для угла у:
Y = ф + arccos
1 - kL cos (ф + ß) ф + kL - 2kL cos (ф + ß)
(13)
(
GmT = Gnp sin
ф + arccos
1 - kL cos (ф + ß)
+ kL - 2kL cos (ф + ß)
.(14)
График зависимости (14) для Одр =10 Н приведен на рис. 5, из которого видно, что изменение величины нагрузки на шток при изменении угла наклона стрелы от 0 до 80° происходит в 1,Н1,4 раза. Причем, с уменьшением коэффициента соотношения сторон kL от 1,25 до 0,75 изменение нагрузки на шток возрастает в среднем от 1,1 до 1,4 раза. С увеличением угла в изменение нагрузки на шток незначительное: при увеличении угла в от 70° до 80° нагрузка увеличивается на 6 %.
110 Н
Задавая заданное значение угловой скорости стрелы ММ юстр и контролируя положение стрелы ф,
выражение (11) представляет функцию управления ММ по скорости углового перемещения стрелы
«гц = У ^ Юстр ) .
Решение задачи 5. Величина нагрузки на шток гидроцилиндра Ошт в зависимости от угла поворота ф определится как
р = 70 '-к, = 1,25 ^
-- ^7 о °Л =
= 75°; к : = 1
X ß = 7 г-к1 = 1,75
/
где Одр - приведенная вертикальная нагрузка от всех
сил, действующих на управляющее звено ММ; у -угол наклона ГЦ. Угол у определим по теореме косинусов из треугольника ОАВ (рис. 1) как
С учетом уравнения (13) выражение для расчета нагрузки на шток (12) окончательно запишется следующим образом:
О 10 20 30 40 50 60 70 ЭДГрад
Рис. 5. Изменение нагрузки на шток гидроцилиндра в зависимости от угла наклона звена
Заключение
Проведенные исследования ММ с вращательной кинематической парой и приводом поступательного действия позволили установить закономерности влияния его геометрических параметров на кинематические свойства ММ. Полученные решения прямой и обратной задач кинематики позволяют проводить анализ погрешностей позиционирования ММ, использовать их в качестве функций управления приводом. Кроме того, анализ кинематических параметров звена мехатронной системы с приводом от поступательно движущегося исполнительного механизма показывает, что при синтезе структуры управления звеном манипулятора с целью обеспечения постоянства его скорости вращения необходимо вводить коррекцию на скорость поступательно движущегося исполнительного привода.
Литература
1. Шошиашвили М.Э., Янев ЮН. Управление мехатрон-ным модулем с вращательной кинематической парой и электрогидравлическим приводом поступательного действия // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2007. Спецвыпуск. С. 41 - 44.
Поступила в редакцию
18 ноября 2013 г.
