CC BY
13
УДК 004:519.863
А.А. Колоколов, *А.В. Артемова, **Л.Д. Афанасьева Омский филиал Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской Академии наук, г. Омск *Омский государственный технический университет, г. Омск **Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, г. Омск
РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ
На современном этапе развития общества становится актуальной проблема подбора квалифицированных кадров, что связано с появлением новых компаний, развитием торговых сетей, повышением требований к специалистам и рядом других факторов. Исследования показывают, что рассматриваемая проблема является достаточно сложной и для ее решения целесообразно использовать математическое моделирование и компьютерные технологии [1-3, 5, 6].
Особенно важными представляются вопросы управления персоналом, в том числе задачи формирования производственных групп, при создании которых приходится учитывать множество различных условий, например, межличностные и иерархические отношения в коллективе, ресурсные ограничения. Для учебных заведений большое значение имеет проблема проектирования студенческих групп [4].
В данной работе представлен обзор результатов, полученных в указанном направлении в лаборатории дискретной оптимизации Омского филиала Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН и на кафедрах: информатики и вычислительной техники ОмГТУ, прикладной и вычислительной математики ОмГУ им. Ф.М. Достоевского. Приводятся постановки ряда задач, математические модели, краткая информация об алгоритмах их решения и вычислительном эксперименте.
Нами проводились исследования по следующим направлениям формирования производственных групп:
1) использование моделей целочисленного линейного программирования (ЦЛП), построенных на основе известных задач о назначениях и их обобщениях;
2) применение задач оптимизации, связанных с покрытиями множеств и размещениями предприятий.
Рассмотрим следующую постановку задачи (обозначим ее РД относящуюся к первому направлению. Предположим, что предприятие планирует сформировать производственную группу при условии наличия на рынке труда определенного множества претендентов, число которых не меньше количества имеющихся работ. Любому претенденту может быть назначено не более заданного числа работ, причем каждая из них должна выполняться только о д-ним специалистом. Известны расходы на оплату труда каждого претендента. Кроме того, необходимо учесть межличностные отношения: претенденты с напряженными отношениями не допускаются к выполнению работ, предполагающих их взаимодействие. Требуется сформировать производственную группу с учетом указанных выше условий так, чтобы суммарный расход ресурсов, затрачиваемых на ее содержание, был минимальным [5].
Приведем постановку для второго направления (обозначим ее Р2), в которой учитываются ограничения задачи о покрытии и межличностные отношения. Предположим, что имеется множество претендентов для включения в производственную группу. Между ними существуют отношения двух типов - комфортные и напряженные. Кроме того, сформированный коллектив должен выполнить совокупность всех работ, при этом заранее известно, какие из них может выполнять каждый специалист. Необходимо создать производственную группу с максимальным числом комфортных отношений [3].
Пусть п - число претендентов и т - число работ, обозначим
I = О ..., пП, / = О ..., тП .
Введем матрицу специалистами:
йи , к О/, /□!, в которой отражены возможности выполнения работ
О, если специалист і может выполнять работу к;
і, иначе.
Известно минимальное число Ик к , к О/ .
специалистов, требующихся для выполнения работы
Построим математические модели для данной задачи. Рассмотрим граф О с множест-
ветствуют претендентам на включение в производственную группу, а ребра - отношениям между ними, т.е. Е □ Е1 ПЕ2 :
1) Е 1 - множество ребер, отражающих комфортные отношения между специалистами,
- множество ребер, отвечающих напряженным отношениям.
Задача оптимизации заключается в отыскании подграфа О' творяет всем вышеприведенным условиям.
графа О , который удовле-
Для модели ЦЛП введем булевы переменные:
у у О 1, если специалисты I и у входят в
коллектив и между ними комфортные отношения, иначе
хі □ 1 , если специалист і включен в состав формирующегося коллектива, иначе ем следующую задачу: X □О , і □/ . Тогда получа-
вом вершин V □□!,...,«□ и множеством ребер Е □□', І , | і, І □!і □ ]□ Вершины графа соот-
2) Е2
□
Л і№
у.. □тах
^ У (1)
при условиях
. и І, □Е2 ,
(2)
56
X Xi□2Угi,. і, І□E1,
(3)
хгППо,1П, IП1 , (5)
у. ОПодП, . I, у О ОЕ1 (6)
Целевая функция (1) направлена на максимизацию числа ребер из множества Е 1 , входящих в подграф
О' . Неравенства (2) отвечают требованию отсутствия ребер из Е2 в искомом подграфе
О' . Ограничение (3) обеспечивает выполнение следующего условия: переменная
Уу
может принять значение, равное единице, только если обе вершины I и у , инцидентные одному ребру из
Е 1 , входят в решение, соотношения (4) гарантируют выполнение
всех работ. Условиям булевости переменных соответствуют (5), (6).
Рассмотрим еще одну постановку (задача Р3), которая возникла на основе оптимального размещения предприятий [7]. Предположим, что некоторое предприятие планирует сформировать группу работников для обслуживания клиентов. Имеется множество претендентов для включения в эту группу. Между отдельными парами претендентов могут быть напряженные отношения, что в составе группы не допускается. Каждый клиент может обслуживаться только одним работником. Известны расходы, связанные с приемом на работу каждого претендента, и затраты на обслуживание клиента каждым из работников. Требуется сфо р-мировать группу, численность которой ограничена сверху заданной величиной, а суммарные затраты, связанные с наймом сотрудников и обслуживанием клиентов минимальны при выполнении указанных выше условий. Для построения математической модели используем обозначения:
Су
- расходы, связанные с приемом на работу претендента /;
- затраты на обслуживание клиента у претендентом /;
р - максимальное количество специалистов, включаемых в формируемую группу. Введем переменные задачи:
П1, если претендент I включен в производственную группу, случае;
гг ПО , в противном
С
хц П1, если клиент у обслуживается претендентом /, хц ПО , иначе.
С учетом введенных обозначений модель ЦЛП будет выглядеть следующим образом:
О,г . □ОуХ- Отіп
іО і О ]□
(7)
при условиях
] ОJ,
57
58
(9)
(10)
х.. □ г- , і □/, ] □J,
і] 1 > > ^ >
(11)
г, , хЧ0,1^ 1 О/, І О •
(12)
Целевая функция (7) направлена на минимизацию затрат предприятия; равенства (8) показывают, что каждый клиент должен быть обслужен; ограничения (9) исключают напряженные отношения в коллективе, а (10) ограничивает численность работников в группе; н е-равенства (11) гарантируют обслуживание клиентов только теми работниками, которые включены в группу.
Отметим, что рассматриваемые задачи в общем случае являются Л'Р-трудными [5].
В докладе приводится краткая информация об алгоритмах решения указанных задач. Для задачи Р1 разработан алгоритм ветвей и границ, в котором она сводится к последовательности задач о назначениях, а также гибридный алгоритм с использованием правильных отсечений; для задачи Р2 - алгоритм ветвей и границ; для решения Р3 применимы алгоритмы, основанные на декомпозиции Бендерса и других подходах. Описываются результаты экспериментального исследования предложенных алгоритмов.
1. Абрамова, И. А. Применение многокритериальной оптимизации для формирования группы специалистов / И. А. Абрамова, А. В. Артемова // Труды XIII Междунар. научно-инновац. конф. аспирантов, студентов и молодых исследователей с элементами научной школы "Теоретические знания - в практические дела”. - Омск, 2012. - Ч. 2. - С. 169 - 170.
2. Воронин, А. А. Математические модели организаций : учеб. пособие /
А. А. Воронин, С. П. Мишин, Д. А. Новиков. - М. : ЛЕНАНД, 2008. - 360 с.
3. Колоколов, А. А. Решение задач формирования малых групп с учетом межличностных отношений / А. А. Колоколов, Ю. С. Серышева, Л. Д. Шулепова // Методы оптимизации и их приложения : сб. тр. 15-й Байкальской Междунар. школы-семинара. -Иркутск, 2011. - С. 61 - 66.
4. Колоколов, А. А. Формирование учебных групп в условиях гетерогенности с использованием дискретной оптимизации / А. А. Колоколов, Л. Д. Афанасьева, С. А. Заборская, О. Г. Калинина // Статистика. Моделирование. Оптимизация : сб. тр. Всероссийской конф.. - Челябинск, 2011. - С. 203 - 205.
5. Колоколов, А. А. Разработка и анализ алгоритма решения некоторых задач формирования производственных групп / А. А. Колоколов, Л. Д. Афанасьева // Омский научный вестник. -2012. - Вып. 2. - С. 39 - 42.
6. Колоколов, А. А. Решение некоторых задач управления персоналом предприятия с
использованием компьютерного моделирования / А. А. Колоколов, А. В. Ярош,
И. А. Абрамова // VI Междунар. научный конгресс «Роль бизнеса в трансформации российского общества - 2011». - М. : МФПА. - 2011. - С. 583-584.
7. Маринова, А.И. Об одной задаче формирования производственных групп / А. И. Ма-ринова // Труды XIII Междунар. научно-инновац. конф. аспирантов, студентов и молодых
Библиографический список
исследователей с элементами научной школы 'Теоретические знания - в практические дела".
- Омск, 2012. - Ч. 2. -С. 204-206.
