CC BY
40
Адаптивное моделирование распространения радиоволн в ионосфере
2. Zakharov V.E., Pudovkin M.I. Electrodynamic coupling between ionospheric convection patterns in the northern and southern hemispheres / / Ann. Geophys. 1996. Vol. 14. P. 419-430.
3. Pi X., Mannucci A.J., Lindqwister U.J., Ho С.М. Monitoring of global ionospheric irregularities using the worldwide GPS network // Geophys. Res. Lett. 1997. Vol. 24. P. 2283-2286.
4. Beach T.L., Kintner P.M. Simultaneous global positioning system observations of equatorial scintillations and total electron content fluctuations // J. Geophys. Res. 1999. Vol. 104. P. 22,553-22,565.
Об авторах
55
В.Е. Захаров — д-р физ.-мат. наук, проф., РГУ им. И. Канта.
А. А. Черняк — асп., РГУ им. И. Канта.
УДК 621.391, 621.396, 621.369
В.А. Пахотин, К.В. Власова,
А.В. Антонов, К.Ю. Королев
РЕШЕНИЕ ДВУХЛУЧЕВОЙ ЗАДАЧИ ПРИ ПРИЕМЕ ИОНОСФЕРНЫХ СИГНАЛОВ
Описан алгоритм выделения двухлучевой структуры сигналов по одному временному срезу данных. Представлены результаты модельных исследований.
The algorithm of allocation of two-beam structure of a signal on one time cut of data is presented. Results of modelling researches are presented.
Введение
При приеме ионосферных сигналов в точку приема приходит несколько лучей. В результате на поверхности Земли создается сложная интерференционная структура поля. Вследствие малости угловых различий лучей период интерференционного распределения поля существенно превышает размер антенной системы (~100 — 200 м). В этих условиях угловой спектральный анализ не дает возможности выщелить отдельные лучи. Они находятся в пределах главного лепестка диаграммы направленности антенной системы. В настоящем исследовании, в отличие от работ [1—4], рассмотрена возможность решения двухлучевой задачи по одному временному срезу данных. Такая задача возникает при приеме широкополосных импульсных ионосферных сигналов с малой длительностью импульсов.
Вестник РГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 4. Физико-математические науки. С. 55 — 59.
56
В.А. Пахотин, К.В. Власова, А.В. Антонов, К.Ю. Королев
Алгоритм решения задачи
Ионосферный сигнал в точке приема в условиях двухлучевости можно представить в вице суперпозиции плоских волн и аддитивного шума. В комплексном виде сигнал на каждом вибраторе будет иметь вид
-.ад, + ¿2е-*гИп + иш п , (!)
En =
где 1^, И2 — комплексные амплитуды двух лучей; к1, к2 — волновые вектора двух лучей.
Согласно теории оптимального приема составляется функционал
N | л
A(ki, k2 ) = £ U e -klR" + U2
-ik2 Rn
(2)
Он представляет собой поверхность в четырехмерном пространстве кХ1, кХ2, к , ку2. Минимум этой поверхности определяет решение, т. е.
волновые вектора к10, к20 и комплексные амплитуды И1, И2. Для решения задачи воспользуемся возможностью сведения двухлучевой задачи к однолучевой. Представим на фазовой плоскости амплитуды двух лучей и суммарный сигнал (рис. 1), где (р1п = (р10 - к1Яп, <р2п = (р20 - к2Яп, (Р10, Р20 — фазы лучей в системе координат; у/п — фаза, измеренная на п-вибраторе; Еп — амплитуда, измеренная на п-вибраторе.
Рис. 1. Амплитуды двух лучей и суммарный сигнал на фазовой плоскости Согласно теореме косинусов получим
U2n = EП + Uln - 2EnUln COS (pl0 - k1 Rn - Vn )
(3)
Перепишем данное выражение следующим образом
E" + A + BEn COs(^n + k1Rn ) + CEn sin(^n + k1 Rn )= 0/ (4)
где A = U12n - U2n ; B = -2U1n COS Pl0 ; C = -2U10 Sin Pió .
Выражение (4) с коэффициентами A, B, С выполняется на всех n-вибраторах. Оно содержит параметры только одного луча и, следовательно, может быть положено в основу решения. Составим функционал
2
e
Решение двухлучевой задачи при приеме ионосферных сигналов
Д(к) = Ё |En + A + BEn cos ( + kRn) + СЕ„ sin (/, + kRn)|.
(5)
Функционал (5) имеет виц поверхности в двухмерном пространстве кХ, ку. В этом пространстве будут реализовываться два минимума, определяющие два решения к10, И10 и к20, И20. Минимизация функционала (5) проводится методом перебора по параметрам кХ, ку и методом
наименьших квадратов для нахождения коэффициентов А, В, С. Зададим кХ, ку из области их определения, и методом наименьших квадратов получим систему уравнений
Еп + А + ВЕп СОв^п + Шп ) + СЕп «ЦУ'п + кКп ) = 0
ЕП COs(n + kRn )+ AEn COs(/n + kRn ) + BEn COs2 ( + kRn ) +
+ CEn sin(/n + kRn )En c0s//n + kRn ) = 0 (6)
El cos(n + kRn)+ AEn cos(^„ + kRn)+BE2n cos2 (/, + kRn)+
+ CEn sin(/n + kRn )En C0s(n + kRn ) = 0
Черта сверху означает усреднение по индексу n. Решая систему (6), можно получить коэффициенты А, В, С. Подставляя эти коэффициенты в (5), получим точку поверхности функционала. Перебирая все значения kx, ky и повторяя вышеприведенную процедуру нахождения коэффициентов A, B, C, получим полную поверхность функционала. Два наиболее глубоких минимума определяют решение. Для нахождения минимумов преобразуем функционал (5) к виду
Д^) = ! + AEn + BE3n cos/n + kRn)+сеПЗ sin/n + kRn)
57
(7)
Если функционал (7) имеет два минимальных значения, тогда коэффициенты Лі, Ві, Сі и Аг, В2, С2 дают возможность определить амплитуды и фазы лучей.
С С
^іо =-^; Чі = -^;
В1 Вг
Ц = 2 (2 + Сі2 ); иг = 2 (2 + С2 ) . (8)
В случае однолучевого приема будет один минимум функционала, определяющий значение волнового вектора к и коэффициентов Аі, Ві, Сі. Коэффициенты пересчитываются в амплитуду и фазу сигнала согласно уравнениям (8). Таким образом, двухлучевая задача оказывается решенной.
E
58
В.А. Пахотин, К.В. Власова, А.В. Антонов, К.Ю. Королев
Результаты модельных исследований
Для модельных исследований подготовлена программа в соответствии с ранее описанным алгоритмом. На рисунке 2 показаны результаты расчетов азимутов и углов места двух лучей в зависимости от частоты. Условия следующие: диаметр антенной системы D = 130 м; Ці = 1,9; р1 = 0°, а1 = 78,4°, в1 = 15,6°. Для второго луча Ц2 является случайной на
интервале 0 — 2, р2 также является случайной, а2 = 72,0°, Р2 = 30,2°. Рабочая частота меняется с шагом 0,5 МГц в диапазоне 2 — 30 МГц. Шумовая составляющая представляет собой шумовой вектор со случайной амплитудой, равномерно распределенной от 0 до и ш , и случайной фазой, равномерно распределенной в интервале 0—360°.
Значение иш принято равным 0,2. Азимуты двух лучей на рисунке 2 представлены двумя последовательностями точек сверху, углы места — двумя последовательностями точек снизу. Отмечается ряд «выбросов» азимутов и углов места. Они соответствуют условиям: А = 180°, иг/и2 = 1, вероятность реализации чего составляет ~10 % при равномерном распределении разности фаз. Из рисунка ясно наличие ограничения в области частот 2 — 8 МГц. Дисперсия решения в этом диапазоне большая, и азимуты, а также углы места двух лучей, смыкаются.
100 90 80 70 ^ 60 50 40 30 20 10
Л
н
5 10 15 20 25 30 35
£ МГц
0
0
Рис. 2. Результаты расчетов азимутов и углов места двух лучей в зависимости от частоты
На рисунке 3 показаны точками азимуты и углы места двух лучей на различных частотах. На частоте 30 МГц (рис. 3, а) дисперсия небольшая как по азимуту, так и по углу места. При понижении частоты дисперсия увеличивается, и на частоте 10 МГц решения для первого и второго луча почти смыкаются (рис. 3, б).
Решение двухлучевой задачи при приеме ионосферных сигналов
35
30
£ 15 ^ 10
¡¡і
70 72 74 76 78 80
Азимут (град)
59
Рис. 3. Дисперсия по азимуту и углу места на различных частотах
б
а
Основные результаты работы
1. Представлен уникальный алгоритм решения двухлучевой задачи, основанный на сведении двухлучевой задачи к однолучевой.
2. Показано ограничение частотного диапазона решения двухлучевой задачи в нижней части декаметрового диапазона.
3. Установлено, что решение двухлучевой задачи по одному временному срезу данных может иметь сильные отклонения азимутов и углов места от модельных.
Список литературы
1. Пахотин В.А., Гречишкин В. С., Иванова С. В. Спектральное оценивание ионосферных сигналов // Геомагнетизм и аэрономия. 1999. Т. 39. № 6. С. 117 — 122.
2. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Шевалдин Б.М. Измерение угловых характеристик средневолновых сигналов // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36. № 3.
С. 175—180.
3. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Пахотина С. В. Алгоритм пространственновременной обработки данных при приеме ионосферных сигналов // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 22. № 5. С. 183 — 187.
4. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Пахотина С.В., Марченко И.В. Использование критерия качества при приеме ионосферных сигналов // Геомагнетизм и аэрономия. 2001. Т. 41. № 6. С. 807—811.
5. Пахотин В.А., Пахотина К.В., Жукова Н.В. Метод обработки данных, полученных при приеме ионосферных сигналов / / Геомагнетизм и аэрономия. 2004. Т. 44. № 4. С. 511 — 517.
Об авторах
В.А. Пахотин — д-р физ.-мат. наук, проф., РГУ им. И. Канта, pahotin@eic.albertina.ru.
К.В. Власова — асп., РГУ им. И. Канта, p_ksenia@mail.ru.
А.В. Антонов — асп., РГУ им. И. Канта
К.Ю. Королев — асп., РГУ им. И. Канта
