CC BY
9ДОСЛ1ДЖЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЗАГОТОВОК ПРИ
ВАЛЬЦЮВАНШ
Бубновська 1.А.
асистент
Вгнницький нацюнальний аграрний утверситет
Украша, Втниця
RESEARCH OF THE STRESS-STRAIN STATE OF BLANKS IS AT FORGE-ROLLING
Bubnovs'ka I.
Vinitsia National Agrarian University Ukraine, Vinitsia
Анотащя
В статп описано проведене дослщження напружено-деформованого стану матерiалу при вальцюванш цилшдричних заготовок мiж гладкими цилшдричними валками та при вальцюванш плоских заготовок на клин. В результат аналiзу виявлено основнi закономiрностi змши компонент напружень та деформацiй, а також показника напруженого стану на рiзних дiлянках пластично! зони заготовок, яш можуть бути вико-ристаш при проведенi оцiнки !х деформованостг
Abstract
The article describes conducted research in relation to stress-strain state when forge-rolling cylindrical billets between smooth cylindrical rolls and when rolling flat billets on a wedge. As a result of the analysis, the basic patterns of the change of component of stress and deformations and of the indicator of the tense state on different sites of the plastic zone of the workpieces were determined, which could be used for the estimation of their deformity.
Ключов1 слова: вальцювання, показник напруженого стану, швидшсть деформаци, тензор напружень, деформовашсть.
Keywords: forge-rolling, index stress state, strain rate, stress tensor, deformation.
Процес вальцювання заготовок створений як ковальська операция, що призначена для гарячого про-тягування вихвдних заготовок i отримання фасонних виробiв пвд наступне штампування на прей або мо-лотг Разом з тим, для ряду пластичних металiв цю операцию доцшьно здiйснювати в умовах холодного деформування. Проте розвиток холодного вальцювання потребуе оцiнки деформованостi матерiалу заготовок для запобтання !х руйнуванню, а отже i визначення напружено-деформованого стану (НДС) [1].
Для дослвдження базового процесу вальцювання цилiндричних заготовок мiж цилiндричними валками було проведено моделювання в програмному комплексi DEFORM 3D. Осшльки процес вальцювання цилшдричних заготовок е симетричним, то моделювання дослщжуваного процесу проведено як вальцювання % заготовки валком iз врахуванням граничних умов на площинах симетри.
Дослiджуваний зразок моделювався iз забезпеченням розмiрiв: I — 30 мм, H
h — 2 мм, як показано на рис. 1. Змодельований зразок розбивався на сукупнiсть скшчених елементiв iз певним зв'язком. Характер моделювання на зразку сггки скшчених елеменпв представлений на рис. 2 [2].
Рис. 1. Схематичне представления процесу вальцювання заготовок
а) б)
Рис. 2.
Характер стки сктчених елементгв, що моделювалася на зразку а) та в його поперечному перерз б)
У якост фiзичних сшввщношень мiж напруженнями та деформацiями використовували сшвввдно-шення Teopii' течи, змiцнення Marepiaiy - i30TponHe, структура - нормалiзована. Параметри тертя вибира-лися наступними: тип - shear, коефiцieнт - 0,7. Швидшсть обертання головного шструменту (валка) скла-дае 1 об/хв. Вальцювання проводилось до етапу досягнення рaдiусa зразка 2 мм. Час деформування - 30 с. Розрахунок процесу в програмному комплексi подшений на 75 крок1в.
В результата моделювання отримали картини розподiлення по об'ему заготовки компонент напру-жень, накопичено! деформацп (рис. 3) i iнтенсивностi напружень (рис. 4).
а) б)
Рис. 3. Розподшення iHmeHcueHocmi деформацш в об 'eMi цилiндричного зразка на початковш а) i за-
ключнш б) стадiях вальцювання
а) б)
Рис. 4. Розподшення iнтенсивностi напружень в об'eмi цилiндричного зразка на початковш а) i .заключай б) стадiях вальцювання
За визначеними компонентами напружень на боковш поверхш заготовки визначали показник напру-женого стану ц = ^ (^ )Д/ 3/2 (/ ),
де /^ (Та ) - перший iнварiант тензора напруження; /2 (ф) - другий iнварiант девiатора напружень
[3]. ^
Результаты розрахунку приведет на рис. 5.
Л ►
<
\
\
)
— У
►— О
-2 -1,5 -1 -0,5 Л 0 0,5 1 1,5
Рис. 5 Траeкmорiя шляхiв деформування точки бiчноi поверхт заготовки
Крiм вальцювання вихвдних цилшдричних заготовок ]шж гладкими цилшдричними валками було розглянуто також спосiб вальцювання заготовок на клин [4].
На рис. 6 показано вальцювання заготовки на клин валками, радiуси яких зростають по мiрi вальцювання. Спосiб здiйснюeться наступним чином. Заготовка 1 закршлюеться в утримувачi 3 i поблизу утримувача обтискуеться валками 2 при найменших радiусах !х поперечних перерiзiв. Вмикаеться обер-тання валков i здiйснюеться вальцювання заготовки на клин внаслвдок зростання радiуса валков.
Рис. 6. Схематичне зображення процесу вальцювання на клин; Б - поверхня контролю за дефор-
мащями i руйнуванням
Напружено-деформований стан матерiалу на поверхш заготовки визначали також експериментально методом йток. Вимiрювання координат вузлiв сiтки до i пiсля деформування проводили на шструменталь-ному мшроскош з точнiстю ± 0,01 мм. Крiм того, вимiрювали товщину заготовки в вузлах йтки до i пiсля вальцювання.
Для побудови полiв деформацiй по поверхнi заготовки був складений алгоритм i програма ро-зрахунк1в. Компоненти деформацiй при поетапному деформуваннi визначали за спiввiдношеннями:
^ = \п-ДХ- = ег е = - 1п= е, £у = -ех -ег =е2, е = (1)
ДХ . 1 г Н 3 у х ' 2 =ДУ
ДХог о ДУог
де ДХI, ДХ(01 , ДУ, ДУ(ц - розмiри комiрчин сiтки у поздовжньому i поперечному напрямах;
Н0г и Н0 - товщина заготовки пiсля i до етапу вальцювання.
При наявносп зсувних деформацш !х визначали шляхом вимiрювання на мiкроскопi спотворених кутiв вихвдно! прямокутно! сiтки, а також через координати вузлiв сiтки по складенш на ЕОМ програмi. Для згладжування експериментальних даних i отримання перемщень в будь-якiй точцi заготовки, були використаш кубiчнi сплайни.
Крiм вальцювання вихщних цилiндричних заготовок мiж гладкими цилiндричними валками, був ре-алiзований також процес вальцювання плоских заготовок на клин зi збiльшенням ступеня обтиснення бiля бокових крайок, з формою поперечного перерiзу, показаного на рис. 7.
Рис. 7. Форма поперечного перерiзу заготовки зi збшьшеним ступенем обтиснення бшя бокових крайок На рис. 8 показана форма юнце во!' частини вальцьованих таким чином заготовок.
Рис. 8. Форма ктцевог частини плоских заготовок, вальцьованих зi збшьшеним ступенем обтиснення
бокових крайок
Приклад результата розрахунку компонент деформацш (1) та штенсивносп деформацш для заготовок з посилено деформованими крайками представлен у виглядi iзолiнiй на рис. 9.
Рис. 9. Розподт компонент деформацш Бх, Б у, Б2, та iнтенсивностi деформацш £и на поверхт заготовки 1з збшьшеним обтисненням бокових крайок
Аналiз отриманих результапв дозволив виявити основш закономiрностi змши деформованого стану заготовок шд час вальцювання. Встановлено, що найбiльшими за величиною е деформаци поздовжня i по
товщиш заготовки. Розширення заготовки е зневажливо малим, тому поперечна деформацiя Б у за своею
величиною близька до нуля i може приймати невелик! позитивш або негативнi значения у залежносп ввд форми профiлю. Для аналiзу НДС заготовок при вальцюванш можна застосовувати математичний апарат теори пластичностi, розроблений для плоско! деформаци.
Розподiл деформацiй по товщинi заготовки е рiвномiрним, що випливае iз рiвностi компонент дефор-мацiй (1), визначених для обох и сторiн. Крiм того, розбiжиiсть м1ж середньою деформащею по товщинi заготовки i величинами на поверхнi менше 5%, що знаходиться в межах похибки вимiрювань i розрахункiв. Рiвномiрнiсть деформованого стану по товщиш заготовки пвдтверджена також методами вимiрювания твердостi та мшроструктурним методом.
Встановлений факт, що деформацш по товщиш заготовки е одшею з найбшьших або найб№шою компонентою деформацiй, дозволяе iстотно спростити трудомiсткий процес визначення iнтенсивностi деформацш. I! величина може бути визначена за результатами вимiрювання товщини заготовки до i пiсля вальцювання за формулою:
Би =(1 -1,15) 1п Н, (2)
де Н0, Н. - товщина у даиiй точш заготовки до i пiсля вальцювання.
Дослщження напруженого стану матерiалу заготовки в процеа вальцюваиия проводилися для випадку плоского деформованого стану, при цьому розглядали стацiонарну стадiю пластично! течи ме-талу.
Для визначення поля швидкостей в сталих процесах пластично! течи нестисливого матерiалу одним з найбшьш ефективних е метод функцп плину [5]. Маючи експериментально отриманi лiнi! плину (рис. 10), можна вiдновити функцiю плину в усш областi пластичного плину та за приведеними нижче залежностями визначити поле швидкостей.
Рис. 10. До визначення ктематики деформування в процеа вальцювання: I = 1, п; у = 1, т; де п - кшьюсты допомгжних лтш, включаючи Г^ I Г3; Уд I У^дх - швидкостг часток металу до I тсля контакту з валками
Для побудови апроксимаци /' експериментально отриманих значень функци плину /'" . = 1< (Х1. К) за-
стосовуються рiзнi тдходи. Завдання апроксимаци виршимо в змшних Ейлера, де залежносп, за якими визна-часться кинематика i напружений стан, бшьш просп з точки зору обчислень, а результати ршення представля-ються бшьш наглядно.
Розглянемо методику визначення напруженого стану по ввдомш за результатами експериментально -розрахункових дослiджень кiнематицi деформаци. Компоненти тензора напружень
и
(о"ц =&х,&22 = &У, &33 = &г, °12 = Тху, ^23 = °13 = 0) мають задовольняти диференцiальним рiвнянням рiвноваги для плоско! деформаци:
д< дт
дх
+ ■
xy
= 0,
д< дт
y
+ -
xy
дх
= 0,
(3)
ду ду
i граничним умовам, як у раз1 стацюнарно! течи зазвичай приймають в штегральному виглад на вход1 Г i на виходi Г2 з валкiв (рис. 10):
А
jxvx +Txyvy
)dr,
(4)
Г k
де p - зусилля на межi Гk , ввдоме з експерименту або i3 постановки задачi (k = 1,2) компоненти одиничного вектора нижньо! нормалi до Гk .
Для сил Pi i p прийнято правило знаку, зпдно з яким сила позитивна, якщо !! вектор протилежний
до вектору зовшшньо! нормалi, тобто спрямований "в метал". Величина сил при вальцюванш без шдпору
Pi = p = 0. При вальцюванш з тдпором P дорiвнюe зусиллю пвдпору. Девiатори напружень повиннi
задовольняти фiзичним рiвнянням зв'язку деформацiй i напружень, наприклад, спiввiдношенням теорп течи:
о А
j 3 Zu '
Де
Sij = jij - J0Si
У
(5)
(6)
СГо - середнш нормальний тиск << =— << ;
Si; - символ Кронекера.
и
1 3
В силу наближеносп визначення компонент у загальному випадку система рiвнянь (3) - (5) е несумiсною.
Скористуемося методикою розрахунку напружень, заснованою на апроксимацй' отриманих з кинематики девiаторiв (5), яка дозволяе тотожно задовольнити спiввiдношення (3) в кожнш точцi областi та сшвввдношення (4) для областей, з практично довшьною формою меж. Ця методика заснована на побудовi статично можливих полiв напружень за допомогою теорй R-функцiй [5].
Задачу про ввдшукування поля напружень öjj(x, y) сформулюемо в наступному виглядi:
¡\I<PjSj -~j)2dQ^min, (7)
Q i, j
де Si,- - девiатори поля напружень, отриманi за сшввщношеннями експериментально! кинематики; и
Si - девiатори, по яких мiнiмiзуеться функцiонал (7), пов'язанi формулами (6) з напруженнями, що
и
тотожно задовольняють рiвнянням (3), (4);
Pij(x, У) - ваговi функцп, що дозволяють врахувати рiзну точнiсть визначення компонент Sy в
рiзних точках областi. Таким чином, поле напружень задовольняе рiвняння (3), (4) i приблизно (в сенсi функцюнала (7)) також рiвняння (5).
Проводячи пошук напружень у виглядi структури, що тотожно задовольняе (3), (4):
N
°ij = j + ZCk5ij,к , (8)
к=1
була отримана система лшшних алгебрачних рiвнянь:
jrckW^pS(ßk)Sjj(ß^W^PjSS(ß)dQ l = tN. (9)
k=1 Q Q
Поставивши розв'язок ше! системи в (8), отримаемо шукаш напруження.
На бшьшш частинi центрально! зони заготовки мае мюце плоска деформацiя. Це дозволило для розрахунку НДС застосувати викладену методику, засновану на методах лшш плину, функцiй напружень i теорй' R-функцiй. При дослiдженнi заготовку розрiзали уздовж поздовжньо! осi симетрп, в площинi розрiзу наносили амейство паралельних лiнiй, потiм з'еднували половинки i пiсля деформування i подшу половинок замiряли координати точок спотворених лшш плину в осередку деформацп.
На рис. 11 приведет результата розрахунку показника напруженого стану в перерiзi зони деформування заготовки при вальцюванш
[~Tj | =const
Рис. 11. Характер розподшу показника напруженого стану TJ в поздовжньому серединному nepepi3i осередку деформацИ заготовки при вальцюванш
Показник напруженого стану TJ в цен^ зони деформацп змшюеться вщ величини 1 (розтягу-вання) на входi в контакт з валками, до величин ^ = —3... — 5 (всебiчний стиск) шд валками (рис. 11).
Висновки.
В робоп проведено дослiдження НДС заготовок при вальцюванш методами: моделювання в програм-ному комплексi DEFORM 3D; експериментальним методом сiток; функцй' плину з використанням методики, що заснована на побудовi статично можливих полiв напружень за допомогою теорй' R-функцш. За результатами дослвдження встановлено наступне:
- при вальцюваннi цилiндричних заготовок м1ж цилiндричними валками найбшьш жорстким напру-жений стан е на вiльнiй боковiй поверхнi, де показник напруженого стану ввдповщае одноосному розтягу;
- деформований стан переважно! частини заготовки е плоским, а розподш деформацiй по товщинi заготовки близький до рiвномiрного;
- в центрi зони деформацй' показник напруженого стану TJ змiнюеться вiд величини ^ = 1 (розтя-гування) на входi в контакт з валками, до величин ^ = —3... — 5 (всебiчний стиск) пвд валками. Отриманi результати можуть бути використаш для оцiнки деформованостi заготовок при вальцюванш
Список лггератури
1. В.К. Смирнов, Вальцовка заготовок под штамповку. М.: Машиностроение, 1964.
2. 1.В. Севостьянов, Ю.В. Добранюк, та I.A. Бубновська "Розвиток процеав вальцювання кри-волiнiйних заготовок iз алюмшевих сплавiв" Вiсник машинобудування та транспорту. ВНТУ, №2 (6), с. 150 - 157, 2017.
3. В.А. Матвшчук, та I.A. Бубновська, "Розвиток процеав холодного вальцювання кри-волшшних заготовок iз алюмшевих сплавiв", на VII Мiжнародно! науково-технiчно! конф. Теоре-тичнi та практичнi проблеми в обробщ матерiалiв
тиском i якосп фахово! освiти, Ки!в - Херсон, 2016, с. 26-29.
4. В.А. Матвшчук, В.М. Михалевич, Ю.В. Добранюк, та I.A. Бубновська "Споаб визначення пластичностi металiв вальцюванням цилiндричних зразшв на клин" Патент на корисну модель №109984, Верес.26, 2016.
5. М.А. Рвачёв, и В.Д. Покрас "Применение метода R-функций для экспериментально-расчётного исследования напряженного состояния и деформируемости в осесимметричных процессах ОМД", Изв. вузов. Чёрная металлургия. №11, с. 5960, 1991.
ВИБ1Р ГРАФ1ЧНОГО ПРОЦЕСОРУ ДЛЯ СИСТЕМ КОМП'ЮТЕРНО! ГРАФ1КИ
Денисюк В.О.
Вгнницький нацюнальний аграрний утверситет доцент кафедри комп'ютерних наук та економ1чно'1 юбернетики, к.т.н., доцент
ELECTING OF TRAVELING SALESMAN PROBLEM CRITERIA
Denysiuk V.
Vinnytsya National Agrarian University Associate Professor of Computer Sciences and Economic Cybernetics Department, Ph.D., Associate Professor
Анотащя
Стаття присвячена питанням дослвдження еташв графiчного конвееру, особливостям обирання графь чного процесору для рiзноманiтних систем комп'ютерно! графiки, розгляду iнформацiйно-апаратурного критерiя ефективностi процесору для графiчно! системи.
Abstract
The article is sanctified to the questions of research of the graphics conveyer stages, to the features of electing graphic processor for the various systems of computer graphics, consideration of informatively-apparatus criterion efficiency of the graphic system processor.
Ключовi слова: графiчний процесор, комп'ютерна графша, програмне забезпечення, апаратне забез-печення, графiчний конвеер, вiдображення графiчно! шформаци, пiксель, тексель, критерiй ефективностi.
Keywords: graphic processor, computer graphics, software, hardware, graphic conveyer, reflection of graphic information, pixel, texel, criterion of efficiency.
Мета статть Важливим питанням е досль дження етапiв графiчного конвееру, питання обирання графiчного процесору для систем комп'ютерно! граф!ки, розгляд iнформацiйно-апаратурного критерия ефективносп процесору для графiчно! системи.
Аналiз сучасного стану задач комп'ютерноТ графiки.
Етапи графiчного конвееру. Розглянемо особ-ливостi основних етапiв графiчного конвееру з точки зору вибору оптимальних програмних засобiв апаратних спецiалiзованих пристро!в машинно! графiки вщтворення складних картин i сцен для кожного iз етапiв графiчного конвееру.
Важливим завданням комп'ютерно! графши е iнформацiйне обслуговування життедiяльностi лю-дини, що виражаеться в широкому застосуванш у рiзноманiтних галузях науково-практично! д!яль-ностi людини графiчно! шформаци та викорис-танню засобiв вщображення графiчно! iнформацi!, як! е неввд'емною частиною рiзних обчислювальних комплексiв, систем i мереж.
Рiзноманiтнi системи ввдображення графiчно! iнформацi! - це складна сукупшсть iнтерактивних технiчних i програмних засобiв для подання шформаци у графiчнiй форм! [5,6,8,9, 16-18, 27]. 1нтерак-тивш системи при побудов! графiчних сцен дотри-муються певно! послвдовносп дш, як! складають графiчний конвеер. Метою дослiдження е визначення основних показнишв графiчного конвееру по перетворенню об'ектiв, що описуються у три-вим!рному простор! в матрицю ком!рок вщеопам'-яп растрового дисплея - у растрове зображення [6, 12, 20]. Актуальшсть дослiдження обумовлена необхiднiстю вибору оптимальних програмних за-соб!в та апаратних спецiалiзованих пристро!в машинно! графши для вiдтворення складних картин i сцен на кожному етапi графiчного конвееру.
Особливостi графiчного конвееру. Сучасш ш-терактивнi графiчнi системи при побудов! об'емних сцен дотримуються певно! послвдовносп дш, як! в сукупносп складають граф!чний тривим!рнш (3D) конвеер. Групу операцш граф!чного конвеера (ГК), що виконують вщокремлеш пром!жш ди прийнято
