CC BY
30
1/2006
РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СКАЛЬНОГО
МАССИВА
В.Н. Бурлаков
Е ведение.
Реологические свойства скальных пород могут проявляться в виде ползучести деформаций при постоянных деформациях, релаксации напряжений при постоянных деформациях. В скальном массиве могут иметь место оба процесса, т.е. возрастание деформаций со снижением напряжений. Широкое развитие получили исследования указанных вопросов для скальных пород и для грунтов в Советском Союзе в середине прошлого века. Это вызвано прежде всего тем, что учёт скорости нагружения основания по предложению многих исследователей и проектировщиков всегда приводит к снижению расчётных показателей прочности и деформируемости скальных грунтов в основании и влечёт существенное удорожание строительства.
Реологические свойства скальных пород исследовались в лабораторных условиях на образцах и в натурных условиях с помощью бетонных штампов, либо скальных целиков. Исследования выполнялись разными авторами и в нашей стране и за рубежом (М.М.Протодиаконов, Л.И.Барон, А.Н.Ставрогин,
Рт „ %
::
Ж.С.Ержанов, В.Г.Глушко, Роша, Крсманович и другие).
Большой вклад в развитие указанных вопросов был внесен теоретическими работами С.С.Вялова, Ю.К.Зарецкого, 3. Г.Тер-Мартирося-на. В докладе на II Международном Конгрессе по Механике скальных пород (1970) С.С.Вялов впервые для скальных пород привёл теоретическое описание ползучести и релаксации для скальных пород и предложил методики определения параметров длительной прочности.
Паспорт механических свойств скальных пород.
В настоящее время для описания зависимостей между напряжениями и деформациями в скальных массивах применяют комплекс графиков (паспорт породы), в котором устанавливаются зависимости между напряжениями а, т и деформациями гу, у, которые можно определить по уравнениям:
среднее напряжение
а
=1 (
3
а +а2 +аз)
(1)
интенсивность касательных напряжений
Т,- =
^ -л/(а1 -а2 У+(а2 -а3 У+(а3 -а1 У
объёмная деформация
г V г 1 I г 2 I г 3
(2)
(3)
интенсивность сдвиговых деформаций
Г г =
(4)
Для записи объёмной деформации введём показатель относительной плотности т, равный отношению плотности скелета к плотности твёрдых частиц т = рж /р3 (В.Н.Бурлаков, 2001), который можно записать в виде зависимости от коэффициента пористости е:
т = 1 / (1 + е) (5)
либо через объёмную деформацию:
т
(6)
то / (1 - £у)
где т0 - начальное значение.
Плотность скального массива можно вычислить по уравнению:
тм= (тБ УБ + тт Ут) / Ум (7)
где тм - плотность скального массива, ¥м - объём скального массива, тБ - плотность блока, УБ - объём блоков в скальном массиве, тт - плотность трещин, ¥т - объём трещин в скальном массиве.
Коэффициент т для лабораторных образцов и для скальных массивов в натурных условиях можно определить по тарировочным графикам, устанавливающими зависимости скорости и УКВ от указанного коэффициента. Приборы позволяют измерить скорость и и в лабораторных условиях и в натурных условиях и затем можно определить т образца или массива скальной породы.
На рис.1 представлен комплекс (паспорт) графиков для метаморфических сланцев в основании плотины Андижанского водохранилища (Узбекская Республика), построенный по результатам лабораторных и натурных исследований.
Рис.1. Графики зависимостей между напряжениями и деформациями для метаморфических сланцев
В координатах т - а (квадрат II) представлены две группы зависимостей: 1) зависимости тПР = Р(а) в предельном состоянии и 2) зависимости т = _Да), характеризующие траектории нагружения массива (образца).
Предельное сопротивление сдвигу зависит от многих факторов, главными из которых можно считать: нормальное напряжение а, сопротивление срезу СПР, угол внутреннего трения ф, дилатансии оцениваемой пара-
метром п. Уравнение предельного сопротивления касательным напряжениям можно записать в общем виде:
тПР = ах щ (ф + агеЩ п) + СПР (8)
Предельное значение тПР в зависимости от состояния контакта могут иметь разные названия:
- сопротивление сколу в первом цикле при сдвиге по ненарушенному контакту
Тск = ах (ф + атащ п) + Сек (9)
- сопротивление сдвигу по нару-шеному контакту и по трещине
тсд = ах tg (ф + атащ п) (10)
-при сдвиге в конце протаскивания по зоне дроблёного материала ту = а х 1§ф (11)
Параметр п, характеризующий дилатансию, можно вычислить по отношению Ут/Уу в предельном состоянии, т.е. при сколе или при сдвиге. Полевые и лабораторные опыты показывают, что параметр Сек зависит от прочности породы на одноосное сжатие и можно записать Сек = (0,1-0,3) Яс.
Величины Яс зависят от относительной плотности скального массива, от тм. Как показано на рис.1,
в квадрате II зависимость ту =(а) по уравнению (11) представляет прямую линию - 1. Предельное значение тПР по уравнению (8) имеет нелинейный характер и зависит от а, и относительной плотности массива тм. В качестве примера на рис.1
показаны эти графики для образцов при т0 = 0,96 и для скального массива в основании штампов с начальной относительной плотностью тм = 0,86. По этим графикам можно
установить прочность на одноосное сжатие Яс. Как показано на рис.1, для метаморфических сланцев -
образцов среднее значение RC = 32,5 МРа, для указанного скального массива - RCM = 12,0 МРа. При сдвиге по
нарушенному контакту (или по трещине), когда можно принять ССо = 0, сопротивление сдвигу можно принять по уравнению (10).
Зависимости второго типа (траектории нагружения) в квадрате II могут быть разного вида, но все они могут быть представлены в виде приращения напряжений Vct и Vt. На рис.1 представлена т(ст) - траектория при девиаторном нагружении, либо сдвиге при ст = 3,0 МРа.
В квадрате III рассматриваются графики зависимостей объёмных деформаций от нормальных напряжений в виде m(CT). Прежде всего рассматривается зависимость шКР(а). При некотором значении m =
mKP параметры п = 0, С = 0. Если mM скального массива больше mKP, разрушение будет происходить с разуплотнением породы и, наоборот, если mM меньше mKP - разрушение будет сопровождаться уплотнением скального массива.
Сопротивление сдвигающим нагрузкам будет зависеть от относительной плотности массива mM и величины нормальных напряжений ст. Зависимости m(CT), как и компрессионные кривые, в координатах m = f (log ст) будут представлены прямыми линиями, как показано на рис 2.
По результатам натурных и лабораторных испытаний получена зависимость между параметром п и коэффициентом mM, характеризующим плотность массива в виде: П = d х (mM - mKP) / mM (12)
где d - безразмерный коэффициент, определяемый по результатам сдвиговых или трёхосных испытаний, либо принимается по аналогу.
т
86
0,6
0,8
m
\ткр(а)
log а кРа
Рис.2. Линейная зависимость объёмных деформаций от s в координатах m = f flog s).
1оёЯс
Если т = тКР, параметры п = 0,
С = 0 и предельное касательное напряжение тПР можно записать уравнением (11). Нормальное напряжение при этом можно принять равным прочности на одноосное сжатие скального массива, т.е. при тм = т¥Р
можно принять а = Яс. Из рис.1 видно, что для образца при т0 = 0,96 прочность Яс = 35 МРа, для скального массива с тм = 0,86 прочность на одноосное сжатие будет Яс = 12 МРа.
По результатам сдвиговых испытаний сопротивление срезу С0 при а = 0 можно принять:
С0 = к х Яс где к - безразмерный коэффициент определяется экспериментально, меняется от 0 (при сдвиге по нарушенному контакту) до 0,3 при срезе ненарушенных образцов.
Сопротивление СПР уравнения (8) при а > 0 можно определить по формуле:
Спр = С х^ (13) В квадрате I рассматриваются графики приращения сдвиговых деформаций у в зависимости от приращения касательных напряжений т. Натурные опыты по сдвигу штампов показали, что приращение сдвиговых деформаций Уу опреде-
logRE
ляется величиной т / тПР и можно записать:
у = у* х (т / Тпр)2У (14)
где у* - предельное значение сдвиговых деформаций.
Отношение т / тПР (по аналогии с
предложением Г.М.Ломизе) назовём число прочности. Величина этого отношения определяет степень приближения к предельному состоянию. Чем ближе это отношение к 1, тем ближе состояние в скальном массиве к предельному, тем больше Уу приращение сдвиговых деформаций.
В квадрате IV представлены зависимости объёмных деформаций от сдвиговых в виде графиков т = / (у), где т согласно уравнению (6) может быть записано через гг. Параметр п может быть найден как отношение приращения объёмных деформаций к приращению сдвиговых деформаций в предельном состоянии (при сколе или при сдвиге).
Объёмная деформация гг скального массива состоит из двух частей. Первая часть зависит от напряжений а и может быть выражена зависимостью т0(а). Вторая часть (дилатансия) зависит от приращения касательных напряжений Ут и сдвиговых деформаций Ут. Суммарное приращение объёмной деформации можно записать в виде:
Ут (а) = т0 (а) ± тд (т), (15)
где дилатансия тд (т) принимается положительной при разуплотнении и отрицательной при уплотнении скального массива.
Объёмную деформацию тд (т) можно вычислить в зависимости от отношения т / тПР по величине скорости дилатансии X = Ув / Уу, которая равняется:
X = -0,5 + (0,5 + п) х (т / тПР) (16) График зависимости Х(т) при а = 3,0 МРа для метаморфических сланцев представлен на рис.3.
1. Прочность скальных пород зависит от величины Яс и от относительной плотности скального массива, от величины тм, которая определяет коэффициент дилатансии П. Предельное сопротивление сдвигу тПР может быть записано через этот коэффициент как в уравнениях (9) и (10).
2. Сдвиговые деформации зависят от отношения касательных напряжений к предельному значению и в простой форме могут быть записаны в виде:
у = у* х (т / тпр)2.
Рис 3. График зависимости скорости дилатансии Х(т) для метаморфических сланцев
Таким образом, уравнения (15), (1 6) позволяют вычислить влияние касательных напряжений и сдвиговых деформаций на приращение объёмных деформаций при увеличении т от 0 до предельного значения. Это даёт возможность вычислить полное приращение объёмной деформации при любом приращении напряжений а, т. Необходимыми параметрами для указанных вычислений будут: ф, й, ЯсЛЕ и зависимость тКР(а).
Основные выводы из предлагаемой модели скальных пород можно сделать следующие:
3. Величина п может быть вычислена по уравнению (12), где тКР - критическая плотность, при которой происходит сдвиг, при п = 0.
4. Объёмные деформации зависят от нормальных напряжений а и от приращения сдвиговых деформаций, Уу - от дилатансии. Объёмные деформации, вызванные дила-тансией, можно вычислить по уравнениям (15) и (16).
5. Обработка результатов выполненных сдвиговых испытаний позволяет считать, что предлагаемая модель имеет минимальное число параметров и может быть п ри м ен и м а дл я оп и сан и я п асп орта скальных пород.
г
1/2006
В.Н. Бурлаков
88
Реологические свойства скальных пород.
Учитывая особенности строения скальных массивов (наличие различных трещин и жёстких связей между твёрдыми частицами), можно предположить, что в их прочности и деформируемости большую роль будут играть сжимающие нормальные напряжения и процессы уплотнения-разуплотнения, вызванные дилатансией в скальных массивах.
Натурные и лабораторные исследования, выполненные разными авторами, показали, что скорость приложения нагрузки оказывает значительное влияние на величину Яс и на параметр п- В натурных условиях автор проводил длительные испытания на сдвиг известняков в основании плотины Ингури ГЭС на р.Риони. Эти испытания показали, что сопротивление сколу исследуемых известняков при увеличении времени приложения ступеней сдвигающих нагрузок от нескольких часов (по обычной методике) до нескольких дней и недель предельное сопротивление сдвигу тЯР снижается на 25...30%.
Наибольшее число испытаний для скальных пород с длительным приложением нагрузок выполнено на образцах и скальных целиках при одноосном сжатии. На рис.3 показаны результаты одноосного сжатия образца песчаника, выполненного Ж.С.Ержановым (1970 г.). Как видно из графика = /(г) на рис.4, сжатие при а =0,85Яс позволяет выделить, как и при испытании грунтов, участок с затухающей деформацией и участок с прогрессирующей ползучестью.
Опыты показывают, что при одноосном сжатии с возможностью бокового расширения частицы вначале укладываются перпендикулярно действию силы, но затем поворачиваются в направлении действия максимальных касательных напряжений. Такой поворот частиц вызывает расслабление породы, снижение сопротивления касательным напряжениям, прежде всего уменьшение параметра п.
Результаты выполненных лабораторных и натурных штамповых испытаний приводят к выводу, что скорость нагружения прежде всего
влияет на величину mFF. С возрастанием времени (t) приложения нагрузки, т. е. с уменьшением скорости её приложения, увеличивается ткр
для одних и тех же значений ст. Зависимость
ткр = f (log t) в полулогарифмических координатах можно представить, как показано на рис.5, линейной.
На рис.5 показано, что для постоянного значения ст можно построить график линейной зависимости ткр от log t и определить параметр £, который будет учитывать скорость нагружения:
£ = Уткр/ V log t (17)
Принимая коэффициент £ независимым от ст, можно построить аналогичные графики для любого значения нормальных напряжений ст и для любого времени t. Это позволяет построить графики зависимостей ткр от ст для любого времени t, как показано на рис.5, и рассмотреть влияние скорости нагру-жения на изменение зависимостей между напряжениями и деформациями скального массива для любых значений ст и t.
На рис.6 представлены два паспорта скального массива (при сдвиге по стандартной методике и при
2
Рис.5. Линейная зависимость ткр = f (log t) для метаморфических сланцев при ст = 3,0 МРа
0,6 0,7 0,8 0,9
m
сдвиге с длительным выдерживанием ступеней сдвигающей нагрузки) при постоянном напряжении ст = 3,0 МРа. Сплошной линией построены графики зависимостей между напряжениями и деформациями, полученными при испытании на сдвиг по стандартной методике (с временем выдерживания сдвигающей нагрузки t1), пунктирной линией построены графики тех же зависимостей при длительном приложении нагрузок (с временем выдерживания ¿2 большим чем
На кафедре были выполнены опыты по изучению сопротивления сдвигу плашек с гладким контактом. Плашки выполнялись из образцов метаморфических сланцев площадью 10x10 см2. Контакты обрабатывались абразивной шкуркой, притирались и затем испытывались с различной скоростью приложения сдвигающей нагрузки (при постоянных значениях ст). Эти испытания показали, что параметр tg ф не зависит от времени воздействия сдвигающей нагрузки, т.е. от скорости нагружения.
Этот вывод подтверждается результатами многих исследований при проведении сдвиговых испытаний по обычной методике и с длительным приложением сдвигающей нагрузки (С.С.Вялов, 1978).
8
10 16gU
кр
ста НС *Р ti mpiHoe емя ЮОлет 100 (2 J лет
<т 3,01 4Ра
-.О. 8,0 А Ра
89
Рис.6. Влияние времени выдерживания нагрузки на изменение зависимостей между напряжениями и деформациями (паспорта прочности) метаморфических сланцев; где ^ - по стандартной
методике, - время выдерживания 100 лет
Вместе с тем отмечается снижение предельных касательных напряжений тПР и параметра дилатан-сии п при длительном приложении сдвигающей нагрузки. И это будет проявляться, прежде всего, в зависимостях тКР(а). Сравнение графиков тКР = f(a), построенных в квадрате III на рис.6 для различного времени выдерживания касательных напряжений, позволяет считать, что скорость нагружения вызывает возрастание тКР (при одном значении а) с уменьшением скорости нагружения. Это можно объяснить, прежде всего, поворотом блоков и переориентацией твёрдых частиц в плоскостях сдвига, что приводит к выполаживанию плоскостей скольжения, и возрастанию критического значения тКР.
В результате закономерного возрастания тКР(а) с уменьшением скорости приложения нагрузки происходит изменение параметра п при одном значении а и при одном и том же значении начального коэф-
фициента относительной плотности скального массива тм = 0,86. Параметр, вычисленный по уравнению (12), в первом случае при стандартной скорости приложения сдвигающей нагрузки будет равен п = 0,37; во втором случае при малой скорости нагружения п = 0,12.
При этом значении начального коэффициента относительной плотности скального массива тм = 0,86 прочность на одноосное сжатие по стандартной скорости нагружения будет Яс = 12 МРа, при медленном нагружении (пунктирная линия)
Яс = 5 МРа.
Вычисленные предельные значения сопротивления сколу при а = 3,0 МРа будут равняется: Яс = 5,1
МРа при загружении по стандартной методике и тск = 3,0 МРа при сдвиге с длительным приложением сдвигающей нагрузки. Снижение тск при уменьшении скорости приложения сдвигающей нагрузки приводит к изменению приращений деформа-
ций в скальном массиве (и сдвиговых, и объёмных). Как видно из рис.6, величина сдвиговых деформаций у возрастает; возрастает и величина у*, которую можно вычислить по уравнению:
у* = (А х тПР) / (Яс х 18ф) (18)
где А - коэффициент в размерности деформации.
В скальных основаниях инженерных сооружений реологические процессы протекают в режиме ползучести деформаций при нагрузках (и напряжениях) близких к постоянным во времени. Опыты с измерением деформаций при длительном действии нагрузок на образцы скальных пород проводились на образцах различных скальных пород при разных напряжённых состояниях (одноосное сжатие, одноосное растяжение, сопротивление сколу, испытание на сдвиг с длительным приложением ступеней сдвигающей нагрузки и др.).
Вычисления для массива метаморфических сланцев в основании штампов показывают, что при ст = 3,0 МРа касательное напряжение т = 2,0 МРа при сдвиге по стандартной методике у! = 0,8% с выдерживанием т = 2,0 МРа в течение 100 лет сдвиговая деформация достигнет у2 = 3,3 %, т.е. возрастёт в четыре раза.
Анализ результатов сдвиговых испытаний позволяют сделать вывод, что существенное влияние на величины деформаций оказывает не сама величина касательного напряжения, а степень её приближения к предельному значению, т. е. отношение т/тПР (число прочности) и его изменение во времени. Если ступень касательного напряжения т не меняется во времени, то изменение числа прочности во времени целиком будет зависеть от изменения предельной нагрузки. Это под-
тверждается опытами на одноосное сжатие при постоянной нагрузке ст = 0,85 Яс (рис.4). Изменение скорости
деформации образца и его разрушение можно объяснить только изменением Яс во времени приложения нагрузки. В начале (при малом времени выдерживания 1) действуют большие значения предельных нагрузок, и деформации имеют затухающий характер во времени. Затем с возрастанием времени выдерживания / предельное значение Яс начинает уменьшаться, число прочности начинает возрастать до 1,0 скорость деформации растёт и происходит разрушение образца.
Предлагаемая методика позволяет для вычисленного коэффициента £ построить паспорта скального массива для разных значений времени выдерживания нагрузки 1 по той же методике, что и на рис.6. Соответственно, можно для любого времени 1 и для любого ст вычислить т/тПР с заданным коэффициентом
безопасности по двум предельным состояниям.
Недостатком методики определения расчётных параметров по испытаниям образцов и скальных массивов в ползучем режиме является необходимость в длительном испытании, что не всегда возможно, особенно в натурных условиях при испытании штампов или скальных целиков. В работе С.С.Вялова (1978) показано, что проведение опытов в релаксационном режиме сокращают время испытаний на несколько порядков.
При переходе к релаксационным испытаниям необходима их более тесная связь с испытаниями в ползучем режиме. Предлагается для определения коэффициента £ минимальное число лабораторных испытаний на образцах. В натурных ус-
ловиях, уже по известным зависимостям ткр = f(log t), строятся графики паспорта для скального массива в любое время t, как показано на рис.6. В начале к штампу прикладывается вертикальная нагрузка ст = 3,0 МРа, затем - ступень т = 4,5 МРа с выдерживанием во времени по стандартной методике до у = 2,0% и далее при этом постоянном значении сдвиговых деформаций контролируется снижение касательных напряжений до т = 1,8 МРа. Между временем в ползучем режиме tn и временем в релаксационном режиме tP, необходимыми для достижения одного и того же значения ткр можно установить зависимость в виде:
tn = kn х tp (19)
Значение kn в дальнейшем позволяет деформации и напряжения, полученные по быстрой методике в режиме релаксации напряжений, пересчитывать на длительные в ползучем режиме. Расчёт скальных оснований по предельным состояниям заключается в определении такой нагрузки, при которой в заданный срок эксплуатации сооружения сохранится коэффициент запаса по предельным напряжениям и деформации не превысят допускаемых.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бурлаков В.Н., Ухов С.Б. Влияние дилатансии скальных пород на сопротивление сдвигающим нагрузкам. Гидротехническое строительство. 1990, №1.
2. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. Москва. Высшая школа. 1978.
3. Burlakov V.N. 2000. Dilatancy Law-Implementation for design of foundations. Proc. of the third Inernational Conference on Advances of Computer Methods. Moscow /Russia/.
4. Vyalov S.S. 1970. Creep in Rock. Proc. Second ISRM Congress, Beograd. Rotterdam: Вalkema.
5. Tsytovich N.A., Ukhov S.B., Burlakov V.N. 1970. Failure mechanism of fissured rock upon displacement of loading plate. Proc. Second ISRM Congress, Beograd. Rotterdam: Balkema.
