CC BY
171
ДИЛАТАНСИЯ, ВЛИЯНИЕ НА ДЕФОРМИРУМОСТЬ ГРУНТОВ
DILATANCY, INFLUENCE TO THE SOIL DEFORMATION
PROPERTIES
В. H. Бурлаков, А.З. Тер-Мартиросян V.N. Burlakov, A.Z. Ter-Martirosyan
МГСУ
В данной статье аналитически показана возможность определения прочностных и деформационных показателей грунтов и описать зависимость между напряжениями и деформациями на основе анализа параметров их дилатансии при компрессионных испытаниях в стабилометре.
A possibility of determination strength and deformation properties of soils and description stress and strain dependence based on dilatancy parameters analyses during compression tests in stabilometer were described in this article.
Современное проектирование крупных сооружений и их оснований в сложных инженерно-геологических условиях возможно лишь при достоверном знании механических свойств грунтов в основании и описании зависимостей между напряжениями и деформациями во всем основании и в наиболее простой форме.
Расчеты оснований ведут по двум группам предельных состояний:
- расчет несущей способности основания сооружения и потери устойчивости сооружения,
- расчет основания по допускаемым осадкам, по разности осадок, по крену сооружения и т.д.
При расчете оснований многих сооружений главным является расчет по второй группе - деформациям. Поэтому, совершенствованию расчетов деформаций уделяется большое внимание.
Для простых инженерных расчетов грунтовых оснований допускается проведение испытаний в одометре (для определения коэффициента сжимаемости mv) и на приборе одноплоскостного среза (для определения угла внутреннего трения ф и сцепления c).
Для оценки напряженно-деформированного состояния в основании крупных сооружений исследования выполняются в приборах стабилометрах. Эти испытания позволяют определять характеристики деформируемости грунтов Е, ¡л, ^ и характеристики прочности грунтов ф и c.
Кроме того, эти испытания позволяют исследовать механические свойства грунтов в различных режимах нагружения:
• в режиме гидростатического нагружения, при (Г1 = <Г2 = Съ ,
• в режиме компрессионного нагружения, при £2 — £3 — 0,
4/2010 М1 ВЕСТНИК
• в режиме девиаторного нагружения, при ( и1 + + ^ / 3 = const ,
• при постоянном боковом давлении, при С2 = (Г3 — const,
• в режиме любой заданной траектории нагружения.
Для описания зависимостей между напряжениями и деформациями в грунтах основания по результатам исследований образцов в стабилометре строят комплекс графиков (паспорт грунта), устанавливаются зависимости между напряжениями (X, Ti и
деформациями Ev, yi где <У - среднее нормальное напряжение, Ti - интенсивность
касательных напряжений, £v - объемная деформация, yi - интенсивность сдвиговых деформаций:
а- (с, +а2 +а3)/3
1 2 3 (1)
Рис. 1. Графики зависимостей между напряжениями а, т и деформациями ею у песчаного грунта при погружении образца вертикальной нагрузкой с постоянным боковым давлением а2= а3=200КПа
В квадрате II представлены траектория нагружения образца ОАВ и график зависимости предельных касательных напряжений г и а. Участок ОА отражает начальное гидростатическое нагружение до а1=а2= <т?=200КПа. Затем происходит увеличение а1
при постоянном а2= <т3=200КПа. На втором участке нагружения АВ увеличение о происходит вместе с возрастанием т1 от 0 до предельного значения г , при котором происходит разрушение.
В квадрате III установлены графики зависимости объёмных деформаций от нормальных напряжений £ — f (о) для песчаных грунтов при нагружении по траектории нагружения описанной в квадрате II (раздавливание образца при постоянном боковом давлении). Начальное ОА нагружение позволяет определить показатели деформируемости при гидростатическом нагружении С1 — <Г2 — <Г3, Т = 0. На втором
участке нагружения приращение г сопровождается увеличением нормальных напряжений <г. Начальные ступени г вызывают дополнительное уплотнение.
Затем, с увеличением х, происходит разуплотнение грунта (несмотря на возрастание о). Основными параметрами деформируемости, определенными по графикам на
Аа _ Ат
рис. 1, являются модули деформации K =- и модуль сдвига G =-.
Как видно из рис. 1, эти характеристики в значительной степени зависят от диапазона напряжений Аа, Ах1 и от плотности исследуемого грунта.
Анализ результатов исследований песчаных грунтов, выполненных различными авторами показывает, что эти характеристики зависят так же и от траектории нагружения.
Сложный характер зависимостей объёмной деформации еу от траектории нагружения определяется влиянием касательных напряжений г. М. Рейнер предложил объёмную деформацию записывать в виде суммы:
V V V (5)
Деформация £{° вызвана приращением напряжений (Г — (а1 + <У2 + (Г3) /3 . Эта
зависимость на рис.1 показана отрезком ОА. Далее нагружение образца осуществляется простым приращение Д<г и Дг. Такое нагружение образца является наиболее часто встречающимся, и можно рассматривать последовательно приращением Д<г и Дг.
Для рассмотрения влияния гидростатического давления на объемную деформацию £®(&) запишем £v через m = (объем твердых частиц в единице объема
/ Р$
грунта). Этот коэффициент достаточно хорошо характеризует плотность грунта и связан с другими характеристиками плотности:
m0/
m = /(1 -о (6)
шо - начальный коэффициент, £v - объемная деформация.
^ = (1 - Ш0/ш ) (7)
Зависимость коэффициентом пористости е и коэффициентом т можно записать в
виде:
ш = У(1 + е) (8)
Либо в виде:
е - у -1
/ m
(9)
По результатам испытаний образов грунта в стабилометре при любой траектории нагружения строят графики зависимости объемных деформаций от средних нормальных напряжений = f (<Г) и деформаций сдвига у от касательных напряжений
у — f (т). С помощью указанных зависимостей определяются модуль объемной деформации K = и модуль сдвига G = ^^д^ •
Уравнение (5) может быть записано в виде:
m = m0 (<т) + (-г)
(10)
где ш" - приращение ш, вызванное изменением нормальных напряжений СТ = (о^ + + ^з )/3 (гидростатического давления),
ш° - изменение плотности песчаного грунта, вызванное приращением касательных напряжений Т1 (дилатансия).
Первое слагаемое уравнения (10) предлагает описание зависимости между напряжениями и деформациями при гидростатическом обжатии, когда
а = (&1 +^2 V3, = 0.
Анализ результатов исследований образцов грунтов в стабилометре при постоянном боковом давлении <Г2 = <Г3 показывает, что всестороннее нагружение до
СГ1 = О2 = 03 (начало опыта) кривые ш(<Г) могут быть представлены прямыми линиями в координатах ш — f СТ).
1.0 0___
m lg о, IgO, IgCT
Рис.2 Линеаризация зависимости m — f (lg CT)
Будем исходить из предложения, что все прямые пересекаются в одной точке С = , в которой происходит уплотнение песчаного грунта до ш = 1,0, О, как
показано на рисунке 2.
На рис. 2 представлены прямые в полулогарифмических координатах ш = ) для песчаного грунта в самом рыхлом и самом плотном состояниях.
Параметр ОС можно определить по уравнению:
ОС = ^а
( 1 л
1 - ш0
V ш - шо у
(11)
где ш0-начальное значение плотности, ш - плотность после увеличения среднего напряжения до <Г.
Если требуется определить ОС для любого диапазона напряжений и, необходимо определить шг и ш2 при напряжениях С1 и <Г2 и затем вычислить ОС по формуле:
1ё ^2 (1 - ш1 )- !§°"1 (1 - ш2 )
ОС = ■
ш, - ш,
(12)
»2 "»]
Определив несколько значений ОС для исследуемого песка по СНиПу определим нормативное и расчетное значение параметра ОС.
Зная параметр ОС, можно определить ш для любого значения <У :
..........(13)
ш = ш0 +
ОС
(1 - ш 0 )
либо по формуле для интервала <У :
1 (л , ОС - lga2
ш2 = 1 -11 - ш I----(14)
2 V и ОС - ^ ( )
Уравнение (11), (12), (13) и (14) показывает, что зависимость (<г) в широком диапазоне т и о.
В таблицах 1-3 приводятся влияние ОС и ш0 на изменение значений еу и К для песчаного грунта одного типа средней крупности. В таблице 1 принимается 0С=50.
Таблица 1
а, кПа 0 100 200 300 500
ш 0,540 0,5584 0,5612 0,5628 0,5648
- 0,032 4,9810-3 2,8410-3 3,59'10-3
К, кПа - 3034 20420 30175 56480
Уменьшение параметра С приводит к уменьшению Е =
водятся данные для рыхлого песка ш0=0,54 при ОС=25
Аа
В таблице 2 при-
Таблица 2
с, кПа 0 100 200 300 500
ш 0,540 0,5768 0,5823 0,5856 0,5897
£у - 0,0638 9,44-10-3 5,6310-3 5,9510-3
К, кПа - 1567 10593 17761 28776
Обработка расчетов для плотного песчаного грунта ш0=0,68 при ОС=25 показы-
а, кПа 0 100 200 300 500
ш 0,68 0,7056 0,7094 0,7117 0,7145
£у - 0,036 5,35-10-3 3,2310-3 3,9-10"3
К, кПа - 2700 18700 30960 51026
4/2010 М1 ВЕСТНИК
Анализ результатов исследований песчаных грунтов показывает, что гидростатическое нагружение Ev = f (<Г), где = <Г2 = <Г3 , может быть записано уравнением
(13) или (14) с одним параметром деформируемости OC=logR.
Второе слагаемое уравнения (10) устанавливает зависимость объемных деформаций, от касательных напряжений г и сдвиговых деформаций у. Это явление было открыто в 1885г. О. Рейнольдсом и названо «дилатансия».
Влияние интенсивности касательных напряжений на приращение объемных
деформаций (ш°) имеет сложный характер. Как показано на рис. 1, начальные
ступени х вызывают дополнительное уплотнение образца. По мере приближения к предельному г возрастание г вызывает разуплотнение образца. Для изучения влияния
касательных напряжений тi на приращение объемных деформаций (т) наиболее
достоверными являются опыты на сдвиговом приборе, либо испытания в стабилометре с девиаторным нагружением образцов.
т. МПа,
Рис.3. Графики зависимостей между напряжениями и деформациями песчаного грунта при девиаторном нагружении
Зависимости 1 построены для песчаного грунта в рыхлом состоянии; зависимости 2 - для того же песчаного грунта в плотном состоянии.
В1970 году по результатам испытаний был предложен для оценки предельного сопротивления сдвигу параметр Г) , который равен:
А V - приращение вертикальных (объемных) перемещений, Аы - приращение горизонтальных перемещений в предельном состоянии.
Ау Аы
(17)
Аналогично, по результатам испытаний образцов грунта при девиаторном нагру-жении в предельном состоянии параметра ?7 можно записать:
1=—^ (18)
^Гг
где , Ау1 приращения деформаций в предельном состоянии.
Из графиков на рис. 3 видно, что предельное касательное напряжение г* и параметр ^ тесно связаны и можно записать:
т'=а-±(19)
где (рс1 отражает сопротивление сдвигу, когда в зоне сдвига плотность достигает критического значения (шкр) и сопротивление сдвигу становится равным:
*
Т/ ^а (20)
Как видно из рис. 3, при длительном сдвиге плотные и рыхлые песчаные грунты стремятся к одной плотности, которая называется критической - ш^. Влияние шкр изучалась в нашей стране (П.Л. Иванов) и за рубежом (Б. Хоу). Выполненные на кафедре МГрОиФ исследования, показывают, что большие нормальные напряжения вызывают увеличение ш^. Вместе с тем при а < 300кПа значение шкр можно принять постоянным.
Анализ результатов сдвиговых испытаний выполненных лично авторами показывает, что между плотностью песчаного грунта ш, критической плотностью шкр и коэффициентом дилатансии ^ существует определённая зависимость, которую мы назвали закон дилатансии. Этот закон можно записать в виде:
ш - ш (21)
?7 = а---
ш
кр
где а - безразмерный коэффициент.
Из рис. 3 видно, что ^ можно определить как ?7 = tgU в предельном состоянии.
В квадрате I приводятся графики зависимостей сдвиговых деформаций от касательных напряжений т (у).
Результаты испытаний на сдвиг показывают, что приращения сдвиговых дефор-
X
маций зависит от возрастания отношения —— (степень приближения к предельному
Г
состоянию) и эта зависимость в диапазоне приращения от т=0 до т=т хорошо описывается степенной функцией вида:
Г т\2
У = У [-4 (22)
и)
Постоянная у зависит от ^ и можно записать:
у* = 8 • (1-3^)
(23)
Анализ графиков в квадрате I показывает, что определяющим фактором в развитии сдвиговых деформаций является степень приближения т к предельному значе-
нию X . Предельное значение касательных напряжений X в процесс сдвига постоянно меняется - происходит либо уплотнение (возрастание т), либо разуплотнение (уменьшение т). Показатель т и коэффициент дилатансии ^ могут быть в любой момент сдвига вычислены и соответственно определено X .
После достижения сдвига х >х при перемещении у больше у сдвиг происходит в предельном состоянии. Кинематическое нагружение показывает постепенное снижение Т (от £ до Т^-). В каждом сечении предельное
Т* = а ■ tg + arctg^ц) и параметр ^ определяется по графику т = / (у), представленному в квадрате IV. Из графика видно, что т постепенно снижается до ткр, предельное сопротивление сдвигу снижается до Т^ = СТ ■ tgфel.
В квадрате IV представлена зависимость объемной деформации от сдвиговых деформаций в виде т = /(у) . На первых ступенях Т приращение сдвиговых деформаций сопровождается уплотнением образца, на последних ступенях происходит разуплотнение. Приращение объемных деформаций, вызванных дилатансией образца, можно записать:
d£D = Л-dy
* (24)
где Л - скорость дилатансии.
Опыты на песчаных грунтах, выполненные разными авторами (Д. Тейлор, Г.М. Ломизе, А.Л. Крыжановский и др.) показывают, что Л зависит от степени приближения к предельному состоянию и может быть записано уравнение:
'О
т *
V7 У
(25)
Л = -Л0 + (Л0 ■
Общие результаты сдвиговых испытаний песчаных грунтов, можно принять
Л0 = tgф . Для предварительных расчетов 10=0,6 и зависимость Л = / иметь линейный характер, показанный на рис. 4.
'г ^
т *
V7 У
будет
О -0,2
-0,4
-0,6
0,4
г|з=0,30
1 (2) т 0,6 £
0,2 0,4 0,8
, Ц-0,07
Рис.4 График зависимости ско-X
рости X от —— для песков рыхлого X
(1) сложения и плотного (2).
Характер этой зависимости показан на рис. 4 для песчаного грунта в рыхлом и плотном состояниях.
X
Значение 1 можно вычислить для заданного — по формуле (25):
X
В каждый момент расчёта основания мы можем определить 1, т.к. известны г, г , ц. Из рис. 3 видно, что в квадрате IV мы можем определить у (сдвиговые деформации)
и затем вычислить s^ по формуле:
= Лу
Уравнения (19, 21, 22, 24,25) позволяют вычислить предельное касательное напряжение г*, отношение —-, деформации у и sv при минимальном числе параметров с,
X
9d, П и шкр.
Обобщая изложенное выше, отметим, что кинематическое нагружение отличается от статического; испытания в одометре, в срезовом приборе отличаются от испытаний в стабилометре. Связь между результатами этих испытаний следует ещё изучать экспериментально.
Некоторые характеристики предварительно можно приять без больших погрешностей. Например, для мелких песков ОС=75; для средних ОС= 100, ^cl=30°, о=1,5для мелких песков, d=2 для песков средней крупности. Можно вычислить ^ по (19), предварительно определив г для заданного <г; затем по формуле (21) можно вычислить шкр.
Параметры фс1, d, mKp, yx, можно определять по результатам испытаний об-
разцов грунта в стабилометре, либо по результатам испытаний в сдвиговом приборе. Связь между результатами следует исследовать экспериментально.
Компрессионные исследования прочности и деформируемости грунтов.
В настоящее время в практике исследования прочности и деформируемости грунтов в основании сооружений получили компрессионные испытания в стабилометрах и одометрах благодаря простоте этих опытов.
При испытании в стабилометре к образцу прикладывается вертикальная нагрузка о1; определяется начальное m0; измеряется горизонтальное напряжение о2= 03; вертикальная деформация ev. По результатам этих испытаний вычисляют коэффициент сжимаемости mv, модуль деформации Е — ~~ , линейный модуль деформации
Ел = —, коэффициент бокового давления = —.
В качестве примера рассмотрим сжатие в стабилометре песчаного грунта средней крупности m0=0,63. Прикладываем напряжение о1=150кПа. Измеренное боковое давление в стабилизированном состоянии равно о2= о3=51кПа, коэффициент бокового давления ^=0,34. Паспорт грунта показан на рис. 5.
150
Среднее нормальное напряжение о = — (1 + 2Q — 84кПа, интенсивность касательных напряжений т = —— = 57кПа. На рис. 5 в квадрате II линия СД представляет любые сочетания о, т для заданного о1 (в примере о1=150кПа). В точке С коэффициент бокового давления ^=0; в точке Д^ = 1,0 (о1= о2= 03).
Многочисленные опыты с компрессионным сжатием различных грунтов показывают, что при компрессионном сжатии в стабилизированном состоянии значения о, т зависят от прочности и деформируемости грунта в образце от внешней нагрузки о1.
На рис. 5 нанесены графики зависимостей предельных т* касательных напряжений а и х компрессионных касательных напряжений от о. В точке пересечения линии СД и графика тс=Цо) определяются значения о, т.
Ь, КПа
Рис. 5. Паспорт механических свойств песчаного грунта (компрессия).
Основным условием компрессионного сжатия является е2= е3=0. Это позволяет
2
для деформаций записать е1; для сдвиговых деформаций у. = еу. В рассматри-
Б 2
ваемом случае = — получено £,,=1,12%, соответственно у — -= — 1,29%. Найдем X в
н уз
предельном состоянии при компрессии. Согласно рис.4 можно принять в стабилизированном состоянии при компрессии Х=0. В этом случае можно записать
т(1 -7- Ъф)
0,68( 1 -7- tgф) =
+ Щ (р) (7 + Щф)-принимаем tgф=0,6, получим ^=0,196; d=2,0; для у=1,29% получим у*=2,12% Практически параметры прочности и дилатансии, полученные на сдвиговом приборе и при компрессии в стабилометре совпадают. Модуль деформации и модуль сдвига будут равны:
К=84/1,12%=7500кПа; С=57/1,29%=4400кПа
В таблице 1 приведены данные расчета компрессионного нагружения образца возрастающей нагрузкой.
При статическом нагружении достаточно точно определяют <г, т , ткр. Это позволяет определить ткр при заданном <г. Например в опыте измерены а= 200кПа, г = 182 кПа, т = 0,63.
Определим arctg
С
Т
=42,30.
В таблице 1 приводятся расчёты, выполненные по формулам, приведённым в ра-
боте.
т0 = 0,620, = 30°, ткр = 0,57.
О}, кПа ш г, кПа 1=0 т/т о, кПа 1, кПа К О Шу кПа"1
0 0.62 - - - - - - - -
50 0.624 0.19 43 0.76
100 0.626 0.196 87 0.75 55 25 10400 2260 7.910-5
200 0.629 0.207 178 0.74 115 73 14000 4408
300 0.631 0.214 267 0.74 178 100 17200 4967
Коэффициент т находится по формуле т = —, показатель ^ = Пре-
1+е'
*
дельное значениет* = + агсЬдц). Отношение г/г определяется по началу разу-
плотнения, принимая в уравнении (25) Х=0. Значения <г, г и соответственно К, О определяются по рис. 5.
Рассмотрим основную задачу - осадку слоя песчаного грунта при сплошной нагрузке. Эту задачу можно рассматривать как компрессионное сжатие слоя ограниченной мощности при боковых деформациях е2= е3=0.
Внешняя нагрузка на слой равняется Р=о1=150кПа, толщина слоя Ъ=600см. Предварительно определены т0=0,63; ткр=0,59; ё=2,0;фс1=30°; у*=3,0.
_ 0,63 -0,59
Предварительное значение "П= 2--= 0,135;
0,59
Х = 0; — =-0,6-= 0,816; у = 3,0• 0,8162 = 2,0; = 1,73%; т = 0,641.
х * 0,6 + 0,135 'Г ' ' ' ' V , > ,
о 0,641 -0,59
Уточненное значение Л = 2--= 0,1/3;
0,59
— = 0,778 ; / = 1,82%; - 1,57%.
т *
Осадка слоя будет равной 5 = 8 • 600 = 9,44 см.
Выводы по статье:
1. Для оценки НДС в основаниях крупных и ответственных сооружений применяют комплекс графиков (паспорт грунта) зависимостей между напряжениями <г, г и деформациями е„, уи которые позволяют рассчитывать основания по I и II предельным состояниям. Для этих расчетов предварительно определяют параметры деформируемости и прочностной О, £ (р и с.
2. Опыты показывают, что указанные параметры зависят от крупности песчаных грунтов, от их начальной плотности, от диапазона напряжений а, г и от траектории нагружения. Поэтому, не представляется возможным определить характеристики -константы для оценки прочности и деформируемости грунтов в сложных основаниях.
3. Для расчетов деформаций объема предлагается еу рассматривать по т. Райне-ру в виде суммы от £у°(о) гидростатического обжатия и £у°(т) - объемной деформации от приращения касательных напряжений (дилатансия).
4. Для описания гидростатического обжатия грунта еУ(а) можно применить уравнения (13), (14) с одним параметром ОС в широком диапазоне ш и <г.
4/2010 М1 ВЕСТНИК
5. Деформации у и определяются степенью приближения касательных напряжений к предельным значениям т . Все параметры дилатансии можно определить по испытаниям образцов в приборах одноплоскостного сдвига, либо по испытаниям в стабилометре при постоянном боковом давлении.
6. Компрессионные испытания песчаных грунтов в стабилометре показывает, что эти испытания позволяют построить и описать зависимости между напряжениями и деформациями (паспорт грунта), определить параметры прочности и деформируемости исследуемого грунта.
Литература:
1. Бурлаков В.Н. «Исследования дилатансии в песчаных грунтах», ГС, №6, 2001г.
Ключевые слова: дилатансия, компрессионное испытание, испытание на срез, стабилометр, траектория нагружения , касательное напряжение, паспорт грунта, объемная деформация, прочность, осадка.
Key Words: dilatancy, compression test, shear test, stabilometer, loading trajectory, shear stress, soil passport, volumetric deformation, durability, settlement.
Почтовый адрес авторов: г.Москва, Спартаковская ул., д.2/1.
Тер-Мартиросян А.З.: моб. +7(926)567-1266 e-mail: gic-mgsu@mail.ru
Статья представлена Редакционным советом «Вестник МГСУ»
