CC BY
41
УДК 621.317.6
Куроедов С.К., Светлов А.В.
Пензенский государственный университет
РЕЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМЫ АППАРАТУРНОГО АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Аннотация. Построена реляционная модель аппаратурного анализа характеристик электрических цепей, представляющая анализируемые характеристики в виде отношений переменных аналитического эксперимента. На основе реляционной модели разработаны алгоритмы выбора и минимизации числа управляемых и наблюдаемых переменных. Показана возможность реализации разработанных алгоритмов с помощью технологии виртуальных приборов на примере цепей, содержащих оптоэлектронные компоненты
Ключевые слова: электрическая цепь, анализатор, статическая характеристика. временная ха-
рактеристика, частотная характеристика, реляционная модель, оптрон
Решение задачи аппаратурного анализа электрической цепи в условиях априорной определенности включает этапы структурной, функциональной и параметрической идентификации исследуемого объекта, выбора анализируемых характеристик, методов анализа и областей изменения управляемых переменных аналитического эксперимента. Идентификация необходима для построения математической модели электрической цепи, ориентированной на решение задач анализа, и плана эксперимента, который должен обеспечивать минимизации числа исследуемых зависимостей и, следовательно, управляемых и наблюдаемых переменных при условии обеспечения заданной степени полноты и достоверности результатов анализа [1].
Модель аналитического эксперимента может быть построена с помощью аппарата реляционной алгебры [2]. Произвольная характеристика электрической цепи описывается отношением
n
An) = an): a ean e ЩсПЛ , (1)
i =1
где Ai, Di и a ,i el, n - имена, домены и значения атрибутов отношения R(Ai,...,An) , П - символ
прямого произведения множеств. Атрибутами отношений, описывающих статические характеристики, являются постоянные или квазиустановившееся значения электрических величин, которые представляют состояние исследуемой цепи [3]. При описании временных характеристик в качестве атрибутов используются мгновенные значения электрических величин и соответствующие значения времени, а при описании частотных характеристик - комплексные амплитуды и значения частоты [4]. Результаты многомерного временного или частотного анализа нестационарных (параметрических) и нелинейных цепей описываются отношениями, в которых временной или частотный атрибут представлен вектором соответствующей размерности [5].
Априорной информацией об исследуемой цепи являются имена и домены атрибутов искомого отношения, а также система ограничений для значений атрибутов и их соотношений. Данная информация
n
представляется отношением R(Д,..., An) с П Di , которое является множеством всех кортежей (ах,..., ап) ,
i=1
удовлетворяющих заданной системе ограничений. Апостериорная информация об отношении R( Ai,..., An) может быть получена в результате пассивного эксперимента путем наблюдения значений ai атрибутов A и их отношений, а также с помощью активного эксперимента, который заключается не только в наблюдении, но и в управлении атрибутами.
Пассивный эксперимент не изменяет состояний исследуемой цепи и может быть использован только в том случае, если в составе цепи имеются внутренние независимые источники энергии, действие которых на наблюдаемые переменные позволяет получить полную информацию об отношении R(A1,..., An) . Для планирования активного эксперимента необходимо определить управляемые и наблюдаемые атрибуты. Множества Лс и A управляемых и наблюдаемых атрибутов должны иметь непу-
стое пересечение A^Am , если точность наблюдения соответствующих атрибутов выше точности управления, при этом задача управления заключается только в фиксации значений управляемых и наблюдаемых атрибутов: Ac nAm = ACAm Ф0 . Неуправляемые и одновременно ненаблюдаемые атрибуты должны
быть удалены из исходного отношения RI(Al,..., A) с помощью операции проекции Rl[Ac^jm ] данного отношения на подмножество атрибутов AcVm = Ac uA , которые являются управляемыми, наблюдаемыми или одновременно управляемыми и наблюдаемыми.
При наличии функциональной (однозначной) зависимости X ^Y между независимым и зависимым атрибутами X (аргументом) и Y (функцией), в качестве управляемого атрибута следует использовать аргумент X , если последний не зависит от других атрибутов рассматриваемого отношения. В качестве наблюдаемого атрибута при этом выбирается функция Y . Такое же правило выбора управляемого атрибута справедливо для многозначной зависимости X->> Y , которая может быть следствием не только неоднозначного характера связей между физическими величинами, но и влияния случайной погрешности и шумов на результаты многократных измерений. Если же зависимость является взаимно-однозначной (биекцией X^Y ), то управляемым может быть, либо атрибут X , либо атрибут Y .
Выбор управляемого атрибута рассмотрим на примере электрической цепи с оптической развязкой. Аппаратурный анализ цепей с оптоэлектронными компонентами имеет ряд особенностей, которые объясняются разнообразием видов оптронов и их характеристик, относительно большими, по сравнению с другими электронными компонентами, технологическим разбросом, температурным и временным дрейфом параметров оптронов [6]. Невзаимность связи между входными и выходными цепями оптрона, их нелинейные и параметрические свойства обуславливают сложный характер зависимостей между электрическими величинами и параметрами, определяемыми в ходе аналитического эксперимента.
При взаимно-однозначной зависимости выбор того или иного управляемого атрибута осуществляется по критериям точности воспроизведения и измерения значений соответствующих физических
1
величин. Например, входную вольтамперную характеристику светодиодного оптрона можно считать взаимно-однозначной, если пренебречь влиянием гальванической, емкостной и индуктивной связи между входной и выходной цепью. Поэтому при определении входной или передаточной характеристики можно управлять как входным током I , так и входным напряжением Ux . Учитывая, что у используемых средств измерения погрешность воспроизведения токов в высокоомной цепи выше погрешности измерения токов в аналогичных условиях, при обратном смещении p-n-перехода светодиода следует использовать режим управляемого входного напряжения. Такой же вывод можно сделать для малых значений прямого смещения. Однако при больших значениях прямого смещениях лучшие метрологические характеристики обеспечиваются в режиме управляемого входного тока, так как для напряжений в низкоомной цепи погрешность измерения ниже погрешности воспроизведения.
Еще более точные результаты достигаются при управлении составным атрибутом, элементы которого - простые атрибуты связаны функциональной или многозначной зависимостью. Результат управления - отношение Rc (X ,Y) определяется пересечением отношений, описывающих функциональную зависимость между простыми атрибутами и значение составного атрибута Z = (X,Y) :
Rc(X,Y) = R(X,Y)nRc(Z) . (2)
При исследовании оптрона управление составным атрибутом (U, I) реализуется с помощью управляемого источника тока J или напряжения E и двухполюсника с управляемой проводимостью GJ или сопротивлением R . В общем случае выбор управляемых атрибутов Zk и их значений должен удовлетворять условию полноты управления:
{jR^Z^R^A-Z^R^A) , (3)
к
где * - символ естественного соединения отношений, Rc (Zk) - значение управляемого атрибута
Zk , которое для простых атрибутов описывается унарным, а для составного - многоместным отношением, A - множество имен атрибутов искомого отношения R(AXAn) , R[A — Zk] - проекция отношения Ri(A) на подмножество атрибутов, не управляемых на этапе к аналитического эксперимента.
Сбор данных о результатах управления и наблюдения атрибутов обеспечивает уменьшение мощности исходного отношения Ri (A) . Для дальнейшего уменьшения мощности из отношения R(A) следует
удалить дублирующие кортежи, к числу которых относятся и кортежи, значения атрибутов которых отличаются на величину, меньшую погрешности наблюдения или управления. Мощность множества имен атрибутов может быть уменьшена проекцией R[Aa ] отношения R(A) на подмножество Aa атрибутов,
связанных непосредственно или транзитивно с другими атрибутами функциональными или многозначными зависимостями. В результате этого из отношения удаляются атрибуты, которые не влияют на все другие атрибуты и не зависят от них.
Следующим этапом преобразования полученного отношения является его декомпозиция, которая осуществляется по результатам анализа связей между атрибутами [2]. При наличии функциональной связи X ^Y отношение R(A) полностью описывается своими проекциями R[X u Y] и R[X u (A — Y)] :
R(A) = R[XuY]*R[Xu(A — Y)] . (4)
Для иллюстрации декомпозиции согласно выражению (4) на рис. 1. показана упрощенная диаграмма зависимостей атрибутов, описывающих транзисторный оптрон. Данная диаграмма представляет физический уровень модели аппаратурного анализа статических характеристик оптрона. Так как величины I и U связаны биекцией, то в качестве атрибута X в выражении (4) может быть использована величина I или U . Исходя из физических принципов работы транзисторного оптрона, можно положить, что X = Ij и Y = Ux , тогда
R(U!, Il,U2,12) = RU^] * R[Il,(U2,12)] , (5)
где (U2, I2) - составной атрибут, описывающий соотношение выходного напряжения U2 (в зависимости от схемы фототранзистора - напряжения на коллекторе или эмиттере) и выходного тока I2 оптрона (тока коллектора или эмиттера).
Рис.1. Структура реляционной модели аппаратурного анализа характеристик транзисторного оптрона
Проекция R^R] отношения R(Uj, RU2, I2) описывает входную характеристику, а проекция R[ij,(U2, I2)] - семейство выходных характеристик оптрона. Управление составными атрибутами (Ux, I)
и (U2, I2) представляется в рассматриваемой модели как преобразование атрибутов информационного уровня (отмечены на рис. 1 звездочкой) в одноименные атрибуты физического уровня. При этом
2
наблюдение рассматривается как обратное преобразование атрибутов физического уровня в атрибуты информационного уровня реляционной модели.
Для описания процесса управления в модель введены дополнительные составные атрибуты (J, Gx)
и (E2,R2), где R2 и E2 - сопротивление резистивной нагрузки, и напряжение внешнего источника, подключенного к выходной цепи оптрона.
Более адекватные модели характеристик оптоэлектронных приборов, которые учитывают, в частности, электрическую связь и теплообмен между элементами входной и выходной цепи, использованы в разработанном авторами виртуальном приборе для анализа статических и временных характеристик цепей с диодными, транзисторными и резисторными оптронами [6]. Технология виртуальных приборов позволяет реализовать оптимальные планы аналитического эксперимента с помощью гибкого алгоритма функционирования устройств передачи, вывода и ввода данных в аналоговой и цифровой форме, накопления, обработки и представления результатов анализа.
Лицевая панель разработанного виртуального прибора показана на рис. 2. Вид исследуемого устройства и анализируемая характеристика выбираются пользователем с помощью элементов управления Tab Control. На страницах данных элементов размещены числовые элементы управления и элементы управления массивами, которые предназначены для выбора значений управляемых переменных и ограничений для значений наблюдаемых переменных. В приборе используется программное управление аппаратными ограничителями входных и выходных токов и напряжений исследуемого оптрона.
Рис.2. Лицевая панель виртуального анализатора характеристик оптоэлектронных приборов
Важной задачей при анализе характеристик электрических цепей, содержащих инерционные компоненты, в частности резисторные оптроны, является сокращение общего времени анализа. В приборе предусмотрен учет ожидаемого времени переходного процесса при ступенчатом изменении управляемых переменных при наличии априорной информации об инерционности исследуемого прибора. При отсутствии такой информации эффективная длительность переходных процессов автоматически определяется и учитывается в процессе анализа. Предусмотрена также возможность восстановления установившегося значения наблюдаемой переменной до завершения переходного процесса за счет нелинейной аппроксимации и экстраполяции данного процесса с помощью алгоритма оптимизации нелинейных регрессионных моделей Левенберга-Марквардта [3].
Для измерения темновых токов светочувствительных элементов, токов утечки через изоляцию и напряжений в высокоомных цепях оптоэлектронного прибора разработаны электрометрические преобразователи тока и напряжения с собственным входным током не более 5-10-14 А и напряжением смещения нуля не выше 1-10-4 В. При исследовании временных характеристик для сокращения объема вводимых данных используется адаптивная неравномерная дискретизация и интерполяция временных характеристик. По результатам анализа характеристик определяются стандартные параметры приборов, в том числе время нарастания и время спада выходного сигнала, время включения и выключения. Погрешность измерения временных параметров определяется минимальным шагом дискретизации временных характеристик, который составляет 5 нс.
Планируется использование разработанного виртуального анализатора характеристик цепей с оптоэлектронными компонентами в исследовательских проектах кафедры «Радиотехника и радиоэлектронные системы» Пензенского государственного университета а также в учебном процессе для лабораторных практикумов курсов «Оптические устройства в радиотехнических системах», «Импульсные радиотехнические устройства» и «Техническая диагностика радиоэлектронных систем». Проводятся исследования возможности улучшения метрологических характеристик многофункциональных и специализированных средств измерения, входящих в состав виртуального анализатора, в частности, измерителей параметров гальванической, емкостной и индуктивной связи между цепями с оптической изоляцией. Планируется включить в число функций прибора анализ характеристик оптоэлектронных твердотельных реле, переключателей с цифровым выходом и тиристорных оптронов.
ЛИТЕРАТУРА
3
1. Куроедов С. К. Идентификация и измерение параметров электрических цепей в условиях априорной неопределенности // Надежность и качество. Труды международного симпозиума в 2-х томах. Том 1 - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - С. 392-396.
2. К. Дейт. Введение в системы баз данных. 6-е изд., М.; СПб.: Вильямс, 2000 - 848 с.
3. Байдаров С. Ю., Куроедов С. К., Светлов А. В. Аппаратурный анализ статических характеристик нелинейных электрических цепей с использованием технологии виртуальных приборов. // Надежность и качество. Труды международного симпозиума в 2-х томах. Том 1 - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2010. - С. 481-486.
4. Куроедов С. К., Мартяшин В. А., Ханин И. В., Использование технологии виртуальных приборов для аппаратурного анализа электрических цепей в частотной области. // Надежность и качество. Труды международного симпозиума в 2-х томах. Том 1 - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та,
2007. - С. 350-353.
5. Байдаров С. Ю., Бутаев М. М., Куроедов С. К., Светлов А. В. Использование технологии виртуальных приборов для определения частотных характеристик элементов и систем управления. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. - № 1 (21). -С. 105-115.
6. Куроедов С. К., Светлов А. В. Алгоритмы виртуального анализа характеристик оптоэлектронных устройств. // Инженерные и научные приложения на базе технологий National Instruments -2012: Сборник трудов XI Международной науч.-практ. конф. - М.: ДМК Пресс, 2012. - С. 423-425.
4
