CC BY
60
Естественные науки
УДК 530.12:531.51
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ
В.В. Ласуков
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Получено уравнение состояния гравитационных атомов, которые могут быть той средой, которая породила содержимое нашей Вселенной, либо мини-вселенные. Найден гравитационный аналог первого закона термодинамики.
Введение
Подавляющее большинство ученых считает, что Вселенная является симметричной во времени, и на фундаментальном уровне описания природы стрела времени не существует. Считается, что стрела времени имеет субъективный характер, т.к. является следствием приближений, вносимых наблюдателем при описании природы. Необратимость - это видимость, которая исчезла бы, если бы мы располагали бы всей полнотой знания [1-3]. Однако в соответствии со вторым началом термодинамики часто реальные системы не обладают симметрией по отношению к обращению времени, что противоречит обратимости основных уравнений классической и квантовой теории.
Известно, что второй закон термодинамики является количественным определением необратимости. Второе начало термодинамики основано на неравенстве 4£>0, где - описывает энтропию, производимую внутри системы, изменение энтропии с18=йе8+й^, - описывает перенос энтропии через границы. Считается, что необратимость процессов связана с однонаправленным временем (/>0). Необратимые процессы, связанные с возрастанием энтропии, диктуют необходимость использования вероятностной формулировки динамики, т.к. индивидуальное описание на основе ньютоновской механики и статистическое описание не всегда эквивалентны. Существует мнение, что теорию необратимых процессов можно сформулировать на основе обратимых механических законов. Основным уравнением такого подхода является уравнение Лиувил-ля, описывающее эволюцию плотности вероятностей системы в фазовом пространстве [3-5].
В этой связи на основе релятивистской термодинамики исследуется необратимость процесса рождения нашей Вселенной.
Релятивистская термодинамика Вселенной без сингулярности
В первой части работы построим термодинамику ранее разработанной модели Вселенной без сингулярности [6]. В отличие от Мира де Ситтера, Мир без сингулярности [6], описываемый решением
a = a0 ch1/3(vt),v = 4m, m =
3nGU0
(1)
Ф=Фо, U(у) = U0 > 0,
допускает представление уравнения состояния в параметрическом виде
Р = Р(п), еа = е(п),
где п - концентрация частиц, 0=И-2 - гравитационная постоянная, И-&10-5 г - масса Планка, а - постоянная, характеризующая скорость временной эволюции масштабного фактора а(/), о - константа интегрирования уравнения гравитационного поля, ф0 - постоянное решение уравнения скалярного поля. В работе [6] показано, что решение (1) удовлетворяет дифференциальному закону сохранения плотности энергии вещества и гравитационного поля в реальной псевдоевклидовой метрике
ft [a6(s,sa )] = 0.
(2)
Одновременно это решение удовлетворяет дифференциальному закону сохранения плотности энергии вещества в эффективном римановом пространстве
3 " (3)
e>3 + 3a2 a' (ev + Ру) = 0,
здесь ev = ±у'2 +U(у),Pv = ±у'2 -U(у), ea = ^(4 Для решения (1)
еФ= U0, Py=-U0, ea = U0 • th2(vt).
Учитывая (3), (2) для гравитационной составляющей £а можно представить в форме первого закона термодинамики
ёЕ* = -Р ёУ, (4)
4п
где Еа = У£*, Р = £* - 2иф), У = та3.
Для скалярного поля
ёЕф=-РфёУ,
(5)
здесь Еф=8ф¥.
Вычитая из (4) уравнение (5) и учитывая (1), получим релятивистский первый закон термодинамики
ёЕ = -РёУ, (6)
и , Е = БУ= П?*-, Р = Б. 3еЬ(у/)
сЬ2(у/)
(7)
х = у,
2
у'= 8пОПо х- 2^.
х
Точка (0,0) на фазовой плоскости (ХОУ) является особой. Решение системы уравнений равно
4 ^ЩаЦсЪ. "2/3(4а0.
х = а0 сИ1/3 (4а t), у = -
Так как при то решение (1)
неустойчиво по Ляпунову. Исключая параметр ¡, получим характеризующее особую точку семейство гипербол на фазовой плоскости
Г х V5
г ^ V2
Уо
-1
Г х V4
= о,
где е= ^0 -еа = сЬ^)■
Закон (6) описывает изменение собственной энергии Е каждого элемента среды за счет работы РёУ, совершаемой этим элементом над окружающей средой, так что между элементами среды в рассматриваемой модели не происходит теплообмена ёО=ёЕ+РёУ=0 что является очевидным следствием однородности Вселенной.
N
Представим объем Ув виде У = —где п({) -кон-
п
центрация и Ы0 - число частиц. Тогда (6) примет вид
^ ёе+её Г N. 1 = ^ Г N
п ^ п ) ^ п
или
^=-2 пё(1) = 2 ^,
£ П П
решение которого с учетом соотношения
и о
£= и0 £а = . 2 ° равно
где уо
4 аоа 3 '
В локальной классической термодинамике энтропия однородной среды определяется формулой Гиббса
,0 ёЕ + рёУ N дБ ,
ад =--+ > ——ап.,
Т £ д п "
где £ - собственная энтропия любого малого элемента изучаемой среды, измеряемая локальным наблюдателем, Е - собственная энергия элемента среды, У - его собственный объем, щ - концентрации различных компонент. При этом предположение о локальном равновесии, выражаемое локальной формулой Гиббса, не противоречит тому факту, что система в целом не равновесна [7].
Из закона сохранения энергии (6) следует, что
дп*
(8)
п0 - константа интегрирования. При этом, для решения (1), общее число частиц является постоянной величиной
N = УП* , N о, N о = ^.
Исследуем устойчивость решения (1). Для этого введем обозначения
х = а^), у = *'.
Тогда описывающее Вселенную без сингулярности дифференциальное уравнение второго порядка [6]
**" + 2(а ' )2 = 8пви о*2
сводится к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка
так что из всех причин увеличения энтропии двух-компонентной среды остается возможной единственная - изменение состава среды.
Из формулы Гиббса можно получить термодинамическое соотношение Кельвина
гдЕл
гдР,
( ду )т,и Т( дТ )У п Р■
Так как Е=У£ и Р=£, то соотношение Кельвина можно представить в виде
а, = 2 ат
£ Т •
Откуда находим £=С0Т2, так что с учетом
£ = ио -£ =
о а
имеет вид
ио
закон эволюции температуры
т =
т (о)
с^О'
(9)
п
о
Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308. № 1
здесь T(0) - константа интегрирования. Так как
P - s -
и" V а03 .. ..
и V =—^ еп(у/), то из (9) следует
сЬ2 (V ()"' 3 гравитационный аналог уравнения Менделеева-Клапейрона
(10)
pv = kN
описывающего двухкомпонентную среду, составленную из гравитационного еа и скалярного полей.
п 4п а0 ио
Здесь константа N =:
Больцмана.
Если положить
3 kbT(0)'
Uо
0 KT (0);
kh - постоянная
то константу N
можно интерпретировать как число частиц гравитационной составляющей, в роли которых могут выступать образованные эффективной частицей Планка с массой Мр и скалярным полем и0 гравитационные атомы, способные порождать обычное вещество по механизму спонтанного излучения. Эффект спонтанного излучения гравитационного атома решает поставленную Эйнштейном задачу определения инертной массы через кривизну пространства-времени [8] и реализует план количественного понимания спектра вещества, сформулированный Гейзенбергом [9]. Одновременно это позволяет реанимировать принцип Маха в форме: нет имитирую-шего космологическую постоянную скалярного поля (ио=0) - нет инертной массы. Массивные кванты спонтанного излучения гравитационного атома можно интерпретировать и как мини-вселенные. Так как с учетом эффекта "уширения спектральной линии" [10] процесс рождения обычного вещества, или мини-вселенных по механизму спонтанного излучения является необратимым процессом, то он способен порождать значение энтропии от единицы и до ее современного значения.
Релятивистский второй закон термодинамики можно представить в форме [11]
д
dx » i— da
8xl8x28x38x0 >
SQo
T0
где s - собственная макроскопическая плотность энтропии, измеренная в данной точке в данный момент времени локальным наблюдателем;
йх»
da
компоненты четырехмерного вектора мак-
роскопической скорости среды в некоторой точке и в некоторый момент времени; g - детерминант, образованный из компонент метрического тензора g|l„ измеренных макроскопически; 8х18х28х38х0 - макроскопически бесконечно малый элемент четырехмерного объема; 800 - теплота, измеряемая относительно изучаемой среды локальным наблюдателем в данной точке в определенный момент времени, которая втекает в элемент среды, занимающий собственный объем 8¥0, за интервал собственного времени 8/0; Т0 - абсолютная температура на грани-
це элемента среды, измеренная с помощью обычных способов локальным наблюдателем, покоящимся в данный момент в выбранной точке.
Пространственные и временные интервалы при этом определены так, что
8V08t0 8х18х28х38 х0.
В метрике Логунова релятивистский второй закон термодинамики с учетом релятивистского первого закона термодинамики (6) и (8) описывается простой формулой, позволяющей отличать обратимые процессы от необратимых процессов,
4 [£ ] ^ О,
йГ J
где 3=з8¥0, 8Г0=а3г2зт2($)88$8^ - собственный объем, Л=агсХ - собственное время; знак равенства отвечает случаю обратимого процесса эволюции Вселенной, когда он протекает с конечной скоростью в отличие от классической термодинамики, в которой необратимость является неизбежным следствием конечной скорости процесса; знак неравенства соответствует необратимым процессам, которые могут протекать только внутри каждого элемента среды. Рассмотренный в работе [8] процесс трансформации отрицательной потенциальной энергии скалярного поля в вещество может быть таким необратимым процессом, производящим энтропию.
В заключение отметим, что для Вселенной, описываемой решением (1), согласно закону (6) отсутствуют тепловые потоки, нет трения, т.к. нет никаких резервуаров и движущихся частей, нет перепада давления на границе, так как по предположению давление однородно по всему объему. Поэтому в релятивистской термодинамике возможны обратимые процессы, протекающие с конечной скоростью, и для которых исчезают источники необратимости, неизбежные с классической точки зрения.
Проведенное исследование показывает, что для локального наблюдателя температура, плотность, давление и концентрация в непосредственной близости от него уменьшаются, а частота космологического свечения сдвигается в красную сторону [12]. Поэтому следует иметь в виду, что с помощью обратимо эволюционирующей модели Вселенной можно имитировать процессы в реальной Вселенной, которые с точки зрения классической термодинамики можно принять за необратимые процессы. Это не означает, что в реальной Вселенной не имеют место необратимые процессы. Просто изучение космологии следует проводить с релятивистских, а не классических термодинамических позиций.
Энтропия будет вычислена во второй части, где так же будет проанализирован случай отрицательного скалярного поля. Во второй части работы рассмотрим с точки зрения релятивистской теории гравитации Логунова связь между термодинамикой и гравитационным аналогом статистической механики. Заключение будет сделано во второй части.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Born M. The classical mechanics of atoms. — N.Y.: Ungar, 1960. — 453 p.
2. Gell-Mann M. The quark and the Jaguar. — L.: Little, Brown, 1994.
— P. 218—220.
3. Пригожин И. Современная термодинамика. — М.: Мир, 2002.
— 510 с.
4. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. — М.: Мир, 1964. —314 c.
5. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Ренке Г. Статистическая механика неравновесных процессов. Т. 1. — М.: Физматлит, 2002. — 431 c.
6. Ласуков В.В. Вселенная в метрике Логунова // Известия вузов. Физика. — 2002. — № 2. — С. 39—41.
7. Де Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика. — М.: Мир, 1964. —432 с.
8. Ласуков В.В. Рождение материи в ранней Вселенной // Известия вузов. Физика. —2003. — № 9. — С. 49—55.
9. Гейзенберг В. Природа элементарных частиц // Успехи физических наук. —1977. — Т. 121. — С. 657—668.
10. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Ренке Г. Статистическая механика неравновесных процессов. Т. 2. — М.: Физматлит, 2002. — 139 с.
11. Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. — М.: Наука, 1974. —520 с.
12. Ласуков В.В. Красное смещение // Известия вузов. Физика. — 2004. — № 4. — С. 88—92.
УДК 553.411.071:553.242.4
ОКОЛОРУДНЫЙ МЕТАСОМАТИЗМ КАК КРИТЕРИЙ ГЕНЕТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ МЕЗОТЕРМАЛЬНЫХ ЗОЛОТЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ, ОБРАЗОВАННЫХ В ЧЕРНОСЛАНЦЕВОМ И НЕСЛАНЦЕВОМ СУБСТРАТЕ
И.В. Кучеренко
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Происхождение золотых месторождений в районах сланцевого типа составляет предмет дискуссий. Результаты изучения околорудных изменений углеродистых сланцев в сравнительном аспекте с околорудным метасоматизмом в ином, в том числе кристаллическом субстрате, представляют интерес для оценки генетической однородности или специфики месторождений, образованных в той или иной среде, и могут быть использованы как аргумент в системе доказательств магматогенного или метамор-фогенного гидротермального генезиса оруденения "сланцевого" типа. В плане реализации этой задачи приведены и обсуждаются результаты исследования околорудного метасоматизма в Кедровском рудном поле (Северное Забайкалье), в котором промышленные руды образованы в различных, включая углеродистые сланцы протерозойской кедровской свиты, породах. Показано, что структура (порядок минеральной зональности) и минералого-петрохимические черты околорудного метасоматизма во всех средах единообразны, а ореолы принадлежат березитовой метасоматической формации. В совокупности с другими данными этот факт используется для заключения о магматогенном мезотермальном генезисе оруденения в рудном поле.
Введение
Альтернативные представления о магматогенном или метаморфогенном происхождении гидротермальных образованных в толщах углеродистых сланцев золотых месторождений, предполагающие магматические в первом случае или местные породные, во втором, источники золота и сопровождающих элементов, составляют предмет дискуссии в течение нескольких десятилетий, что способствует накоплению новых эмпирических и экспериментальных данных и разработке новых подходов к решению этой чрезвычайно важной и сложной проблемы.
Поскольку еще к началу восьмидесятых годов прошлого столетия и в последующие годы идея об исходных, а не приобретенных в ходе рудообразо-вания повышенных или высоких содержаниях металлов в рудовмещающих углеродистых сланцах золотоносных районов, на которую опиралась и опирается концепция метаморфогенного рудооб-разования, подверглась сомнению или отрицанию, в том числе со стороны некоторых её разработчиков [1—5 и др.], вывод о породных источниках сос-
редоточенного в рудах золота стал менее очевидным и для реабилитации концепции потребовались дополнительные аргументы.
Были предложены новые идеи о достаточности околокларковых концентраций металлов для образования в сланцевых районах промышленных руд в крупных масштабах [6], о рудоподготовительном многоэтапном накоплении золота в сланцах [5, 7—11 и др.], об "отработанном" золоте, свер-хкларковые массы которого будто бы извлекались из субстрата при рудообразовании с сохранением в
М М Г
породах лишь "остаточных" субкларковых его содержаний [2], об образовании промышленных месторождений в ходе переработки сингенетичного сланцам слабо золотоносного вулканогенно-оса-дочного сульфидного оруденения [11 и др.]
Все эти варианты аргументации, возможно, имеют право на существование и не исключено, что в некоторых районах природа шла упомянутыми путями, формируя промышленные руды отчасти за счет породных или слабо золотоносных рудных источников. Однако аргументы выдвигались,
