Релятивистская термодинамика ранней Вселенной Текст научной статьи по специальности «Физика»

Естественные науки

УДК 530.12:531.51

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ

В.В. Ласуков

Томский политехнический университет E-mail: lav_@list.ru

Получено уравнение состояния гравитационных атомов, которые могут быть той средой, которая породила содержимое нашей Вселенной, либо мини-вселенные. Найден гравитационный аналог первого закона термодинамики.

Введение

Подавляющее большинство ученых считает, что Вселенная является симметричной во времени, и на фундаментальном уровне описания природы стрела времени не существует. Считается, что стрела времени имеет субъективный характер, т.к. является следствием приближений, вносимых наблюдателем при описании природы. Необратимость - это видимость, которая исчезла бы, если бы мы располагали бы всей полнотой знания [1-3]. Однако в соответствии со вторым началом термодинамики часто реальные системы не обладают симметрией по отношению к обращению времени, что противоречит обратимости основных уравнений классической и квантовой теории.

Известно, что второй закон термодинамики является количественным определением необратимости. Второе начало термодинамики основано на неравенстве 4£>0, где - описывает энтропию, производимую внутри системы, изменение энтропии с18=йе8+й^, - описывает перенос энтропии через границы. Считается, что необратимость процессов связана с однонаправленным временем (/>0). Необратимые процессы, связанные с возрастанием энтропии, диктуют необходимость использования вероятностной формулировки динамики, т.к. индивидуальное описание на основе ньютоновской механики и статистическое описание не всегда эквивалентны. Существует мнение, что теорию необратимых процессов можно сформулировать на основе обратимых механических законов. Основным уравнением такого подхода является уравнение Лиувил-ля, описывающее эволюцию плотности вероятностей системы в фазовом пространстве [3-5].

В этой связи на основе релятивистской термодинамики исследуется необратимость процесса рождения нашей Вселенной.

Релятивистская термодинамика Вселенной без сингулярности

В первой части работы построим термодинамику ранее разработанной модели Вселенной без сингулярности [6]. В отличие от Мира де Ситтера, Мир без сингулярности [6], описываемый решением

a = a0 ch1/3(vt),v = 4m, m =

3nGU0

(1)

Ф=Фо, U(у) = U0 > 0,

допускает представление уравнения состояния в параметрическом виде

Р = Р(п), еа = е(п),

где п - концентрация частиц, 0=И-2 - гравитационная постоянная, И-&10-5 г - масса Планка, а - постоянная, характеризующая скорость временной эволюции масштабного фактора а(/), о - константа интегрирования уравнения гравитационного поля, ф0 - постоянное решение уравнения скалярного поля. В работе [6] показано, что решение (1) удовлетворяет дифференциальному закону сохранения плотности энергии вещества и гравитационного поля в реальной псевдоевклидовой метрике

ft [a6(s,sa )] = 0.

(2)

Одновременно это решение удовлетворяет дифференциальному закону сохранения плотности энергии вещества в эффективном римановом пространстве

3 " (3)

e>3 + 3a2 a' (ev + Ру) = 0,

здесь ev = ±у'2 +U(у),Pv = ±у'2 -U(у), ea = ^(4 Для решения (1)

еФ= U0, Py=-U0, ea = U0 • th2(vt).

Учитывая (3), (2) для гравитационной составляющей £а можно представить в форме первого закона термодинамики

ёЕ* = -Р ёУ, (4)

4п

где Еа = У£*, Р = £* - 2иф), У = та3.

Для скалярного поля

ёЕф=-РфёУ,

(5)

здесь Еф=8ф¥.

Вычитая из (4) уравнение (5) и учитывая (1), получим релятивистский первый закон термодинамики

ёЕ = -РёУ, (6)

и , Е = БУ= П?*-, Р = Б. 3еЬ(у/)

сЬ2(у/)

(7)

х = у,

2

у'= 8пОПо х- 2^.

х

Точка (0,0) на фазовой плоскости (ХОУ) является особой. Решение системы уравнений равно

4 ^ЩаЦсЪ. "2/3(4а0.

х = а0 сИ1/3 (4а t), у = -

Так как при то решение (1)

неустойчиво по Ляпунову. Исключая параметр ¡, получим характеризующее особую точку семейство гипербол на фазовой плоскости

Г х V5

г ^ V2

Уо

-1

Г х V4

= о,

где е= ^0 -еа = сЬ^)■

Закон (6) описывает изменение собственной энергии Е каждого элемента среды за счет работы РёУ, совершаемой этим элементом над окружающей средой, так что между элементами среды в рассматриваемой модели не происходит теплообмена ёО=ёЕ+РёУ=0 что является очевидным следствием однородности Вселенной.

N

Представим объем Ув виде У = —где п({) -кон-

п

центрация и Ы0 - число частиц. Тогда (6) примет вид

^ ёе+её Г N. 1 = ^ Г N

п ^ п ) ^ п

или

^=-2 пё(1) = 2 ^,

£ П П

решение которого с учетом соотношения

и о

£= и0 £а = . 2 ° равно

где уо

4 аоа 3 '

В локальной классической термодинамике энтропия однородной среды определяется формулой Гиббса

,0 ёЕ + рёУ N дБ ,

ад =--+ > ——ап.,

Т £ д п "

где £ - собственная энтропия любого малого элемента изучаемой среды, измеряемая локальным наблюдателем, Е - собственная энергия элемента среды, У - его собственный объем, щ - концентрации различных компонент. При этом предположение о локальном равновесии, выражаемое локальной формулой Гиббса, не противоречит тому факту, что система в целом не равновесна [7].

Из закона сохранения энергии (6) следует, что

дп*

(8)

п0 - константа интегрирования. При этом, для решения (1), общее число частиц является постоянной величиной

N = УП* , N о, N о = ^.

Исследуем устойчивость решения (1). Для этого введем обозначения

х = а^), у = *'.

Тогда описывающее Вселенную без сингулярности дифференциальное уравнение второго порядка [6]

**" + 2(а ' )2 = 8пви о*2

сводится к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка

так что из всех причин увеличения энтропии двух-компонентной среды остается возможной единственная - изменение состава среды.

Из формулы Гиббса можно получить термодинамическое соотношение Кельвина

гдЕл

гдР,

( ду )т,и Т( дТ )У п Р■

Так как Е=У£ и Р=£, то соотношение Кельвина можно представить в виде

а, = 2 ат

£ Т •

Откуда находим £=С0Т2, так что с учетом

£ = ио -£ =

о а

имеет вид

ио

закон эволюции температуры

т =

т (о)

с^О'

(9)

п

о

Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308. № 1

здесь T(0) - константа интегрирования. Так как

P - s -

и" V а03 .. ..

и V =—^ еп(у/), то из (9) следует

сЬ2 (V ()"' 3 гравитационный аналог уравнения Менделеева-Клапейрона

(10)

pv = kN

описывающего двухкомпонентную среду, составленную из гравитационного еа и скалярного полей.

п 4п а0 ио

Здесь константа N =:

Больцмана.

Если положить

3 kbT(0)'

Uо

0 KT (0);

kh - постоянная

то константу N

можно интерпретировать как число частиц гравитационной составляющей, в роли которых могут выступать образованные эффективной частицей Планка с массой Мр и скалярным полем и0 гравитационные атомы, способные порождать обычное вещество по механизму спонтанного излучения. Эффект спонтанного излучения гравитационного атома решает поставленную Эйнштейном задачу определения инертной массы через кривизну пространства-времени [8] и реализует план количественного понимания спектра вещества, сформулированный Гейзенбергом [9]. Одновременно это позволяет реанимировать принцип Маха в форме: нет имитирую-шего космологическую постоянную скалярного поля (ио=0) - нет инертной массы. Массивные кванты спонтанного излучения гравитационного атома можно интерпретировать и как мини-вселенные. Так как с учетом эффекта "уширения спектральной линии" [10] процесс рождения обычного вещества, или мини-вселенных по механизму спонтанного излучения является необратимым процессом, то он способен порождать значение энтропии от единицы и до ее современного значения.

Релятивистский второй закон термодинамики можно представить в форме [11]

д

dx » i— da

8xl8x28x38x0 >

SQo

T0

где s - собственная макроскопическая плотность энтропии, измеренная в данной точке в данный момент времени локальным наблюдателем;

йх»

da

компоненты четырехмерного вектора мак-

роскопической скорости среды в некоторой точке и в некоторый момент времени; g - детерминант, образованный из компонент метрического тензора g|l„ измеренных макроскопически; 8х18х28х38х0 - макроскопически бесконечно малый элемент четырехмерного объема; 800 - теплота, измеряемая относительно изучаемой среды локальным наблюдателем в данной точке в определенный момент времени, которая втекает в элемент среды, занимающий собственный объем 8¥0, за интервал собственного времени 8/0; Т0 - абсолютная температура на грани-

це элемента среды, измеренная с помощью обычных способов локальным наблюдателем, покоящимся в данный момент в выбранной точке.

Пространственные и временные интервалы при этом определены так, что

8V08t0 8х18х28х38 х0.

В метрике Логунова релятивистский второй закон термодинамики с учетом релятивистского первого закона термодинамики (6) и (8) описывается простой формулой, позволяющей отличать обратимые процессы от необратимых процессов,

4 [£ ] ^ О,

йГ J

где 3=з8¥0, 8Г0=а3г2зт2($)88$8^ - собственный объем, Л=агсХ - собственное время; знак равенства отвечает случаю обратимого процесса эволюции Вселенной, когда он протекает с конечной скоростью в отличие от классической термодинамики, в которой необратимость является неизбежным следствием конечной скорости процесса; знак неравенства соответствует необратимым процессам, которые могут протекать только внутри каждого элемента среды. Рассмотренный в работе [8] процесс трансформации отрицательной потенциальной энергии скалярного поля в вещество может быть таким необратимым процессом, производящим энтропию.

В заключение отметим, что для Вселенной, описываемой решением (1), согласно закону (6) отсутствуют тепловые потоки, нет трения, т.к. нет никаких резервуаров и движущихся частей, нет перепада давления на границе, так как по предположению давление однородно по всему объему. Поэтому в релятивистской термодинамике возможны обратимые процессы, протекающие с конечной скоростью, и для которых исчезают источники необратимости, неизбежные с классической точки зрения.

Проведенное исследование показывает, что для локального наблюдателя температура, плотность, давление и концентрация в непосредственной близости от него уменьшаются, а частота космологического свечения сдвигается в красную сторону [12]. Поэтому следует иметь в виду, что с помощью обратимо эволюционирующей модели Вселенной можно имитировать процессы в реальной Вселенной, которые с точки зрения классической термодинамики можно принять за необратимые процессы. Это не означает, что в реальной Вселенной не имеют место необратимые процессы. Просто изучение космологии следует проводить с релятивистских, а не классических термодинамических позиций.

Энтропия будет вычислена во второй части, где так же будет проанализирован случай отрицательного скалярного поля. Во второй части работы рассмотрим с точки зрения релятивистской теории гравитации Логунова связь между термодинамикой и гравитационным аналогом статистической механики. Заключение будет сделано во второй части.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Born M. The classical mechanics of atoms. — N.Y.: Ungar, 1960. — 453 p.

2. Gell-Mann M. The quark and the Jaguar. — L.: Little, Brown, 1994.

— P. 218—220.

3. Пригожин И. Современная термодинамика. — М.: Мир, 2002.

— 510 с.

4. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. — М.: Мир, 1964. —314 c.

5. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Ренке Г. Статистическая механика неравновесных процессов. Т. 1. — М.: Физматлит, 2002. — 431 c.

6. Ласуков В.В. Вселенная в метрике Логунова // Известия вузов. Физика. — 2002. — № 2. — С. 39—41.

7. Де Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика. — М.: Мир, 1964. —432 с.

8. Ласуков В.В. Рождение материи в ранней Вселенной // Известия вузов. Физика. —2003. — № 9. — С. 49—55.

9. Гейзенберг В. Природа элементарных частиц // Успехи физических наук. —1977. — Т. 121. — С. 657—668.

10. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Ренке Г. Статистическая механика неравновесных процессов. Т. 2. — М.: Физматлит, 2002. — 139 с.

11. Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. — М.: Наука, 1974. —520 с.

12. Ласуков В.В. Красное смещение // Известия вузов. Физика. — 2004. — № 4. — С. 88—92.

УДК 553.411.071:553.242.4

ОКОЛОРУДНЫЙ МЕТАСОМАТИЗМ КАК КРИТЕРИЙ ГЕНЕТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ МЕЗОТЕРМАЛЬНЫХ ЗОЛОТЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ, ОБРАЗОВАННЫХ В ЧЕРНОСЛАНЦЕВОМ И НЕСЛАНЦЕВОМ СУБСТРАТЕ

И.В. Кучеренко

Томский политехнический университет E-mail: lev@tpu.ru

Происхождение золотых месторождений в районах сланцевого типа составляет предмет дискуссий. Результаты изучения околорудных изменений углеродистых сланцев в сравнительном аспекте с околорудным метасоматизмом в ином, в том числе кристаллическом субстрате, представляют интерес для оценки генетической однородности или специфики месторождений, образованных в той или иной среде, и могут быть использованы как аргумент в системе доказательств магматогенного или метамор-фогенного гидротермального генезиса оруденения "сланцевого" типа. В плане реализации этой задачи приведены и обсуждаются результаты исследования околорудного метасоматизма в Кедровском рудном поле (Северное Забайкалье), в котором промышленные руды образованы в различных, включая углеродистые сланцы протерозойской кедровской свиты, породах. Показано, что структура (порядок минеральной зональности) и минералого-петрохимические черты околорудного метасоматизма во всех средах единообразны, а ореолы принадлежат березитовой метасоматической формации. В совокупности с другими данными этот факт используется для заключения о магматогенном мезотермальном генезисе оруденения в рудном поле.

Введение

Альтернативные представления о магматогенном или метаморфогенном происхождении гидротермальных образованных в толщах углеродистых сланцев золотых месторождений, предполагающие магматические в первом случае или местные породные, во втором, источники золота и сопровождающих элементов, составляют предмет дискуссии в течение нескольких десятилетий, что способствует накоплению новых эмпирических и экспериментальных данных и разработке новых подходов к решению этой чрезвычайно важной и сложной проблемы.

Поскольку еще к началу восьмидесятых годов прошлого столетия и в последующие годы идея об исходных, а не приобретенных в ходе рудообразо-вания повышенных или высоких содержаниях металлов в рудовмещающих углеродистых сланцах золотоносных районов, на которую опиралась и опирается концепция метаморфогенного рудооб-разования, подверглась сомнению или отрицанию, в том числе со стороны некоторых её разработчиков [1—5 и др.], вывод о породных источниках сос-

редоточенного в рудах золота стал менее очевидным и для реабилитации концепции потребовались дополнительные аргументы.

Были предложены новые идеи о достаточности околокларковых концентраций металлов для образования в сланцевых районах промышленных руд в крупных масштабах [6], о рудоподготовительном многоэтапном накоплении золота в сланцах [5, 7—11 и др.], об "отработанном" золоте, свер-хкларковые массы которого будто бы извлекались из субстрата при рудообразовании с сохранением в

М М Г

породах лишь "остаточных" субкларковых его содержаний [2], об образовании промышленных месторождений в ходе переработки сингенетичного сланцам слабо золотоносного вулканогенно-оса-дочного сульфидного оруденения [11 и др.]

Все эти варианты аргументации, возможно, имеют право на существование и не исключено, что в некоторых районах природа шла упомянутыми путями, формируя промышленные руды отчасти за счет породных или слабо золотоносных рудных источников. Однако аргументы выдвигались,