CC BY
17
УДК 539.2, 539.216.2
Релаксация простых и винициальных поверхностей Pb и Al
Г.Г. Русина, С.Д. Борисова, Н.М. Русин
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
С использованием межатомных потенциалов взаимодействия, полученных в приближении погруженного атома, проведено исследование релаксации поверхностей с низкими и высокими индексами Миллера ГЦК-металлов Al и Pb. Рассчитана величина изменения межплоскостных расстояний и установлена ее взаимосвязь с плотностью упаковки и ориентацией поверхности. Вычислен вклад энергии релаксации в поверхностную энергию.
Ключевые слова: поверхность, релаксация, поверхностная энергия
Relaxation of simple and vicinal surfaces in Pb and Al
G.G. Rusina, S.D. Borisova, and N.M. Rusin
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The relaxation of surfaces with low and high Miller indices in fcc aluminum and lead was studied using interatomic potentials in the embedded atom approximation. The variation in interplanar spacing was calculated and was found to depend on atomic packing density and crystallographic surface orientation. The contribution of relaxation energy to surface energy was calculated.
Keywords: surface, relaxation, surface energy
1. Введение
Алюминиевые сплавы со свинцом в последнее время широко используются в качестве антифрикционных самосмазывающихся материалов. Свойства таких материалов во многом определяются поверхностными характеристиками составляющих их фаз. Поэтому исследование особенностей поверхностных характеристик чистых элементов является закономерным и обоснованным этапом в исследовании поверхностных свойств сплавов. Современные экспериментальные исследования с высокой степенью разрешения, такие как дифракция медленных электронов [1] и сканирующая туннельная микроскопия [2], позволяют определять атомное строение поверхностей металлов. В результате этих исследований было обнаружено, что металлические поверхности испытывают решеточную релаксацию, заключающейся в смещении нескольких поверхностных плоскостей из своих равновесных положений, характерных для объема, в направлении перпендикулярном поверхности [3]. Это нормальная релаксация, при которой атомная структура верхнего слоя та же, что и в объеме, но расстояния между верхним и вторым слоем
отличаются от расстояния между плоскостями в объеме (рис. 1). Эти релаксационные процессы приводят к модификации межатомных взаимодействий в области поверхности и, как следствие, к отличию поверхностных свойств от свойств объемного материала [4]. Релаксация поверхности также влияет на изменения поверхностной энергии, что отражается на ее реактивности [5-7].
Для описания релаксационных эффектов на поверхности требуется анализ смещений и сил на уровне отдельных атомов. Такому условию отвечает метод молекулярной динамики, который предназначен для решения задачи о движении отдельных атомов как взаимодействующих материальных точек, обладающих массой [8]. Необходимым условием успешного применения метода молекулярной динамики к металлам является построение многочастичного потенциала взаимодействия, который может быть получен различными способами исходя из задачи исследования. Многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия А1 и РЬ, необходимые для расчетов релаксации поверхности, получены с использованием метода погруженного атома и в соответствии с аналитической формой, представленной в работе
© Русина Г.Г., Борисова С.Д., Русин Н.М., 2012
80
[9]. Теоретическое обоснование метода погруженного атома в рамках теории функционала локальной плотности проведено в работах [9, 10], и было показано, что приближение метода погруженного атома наиболее справедливо для металлических систем с электронной плотностью, незначительно отклоняющейся от суперпозиции атомных плотностей, и с хорошей степенью точности воспроизводит объемные и поверхностные свойства переходных и sp-металлов. Потенциалы метода погруженного атома широко и успешно используются при исследованиях структуры и динамики чистых поверхностей металлов и поверхностей с адсорбатами [5, 11-13].
2. Методика расчета
Для определения равновесного положения атомов, отвечающего минимуму полной энергии системы, в работе используется метод молекулярной динамики [8]. Начальные условия задаются в виде положения атомов в узлах идеальной ГЦК-решетки и нулевых скоростей. Весь процесс протекает при нулевой температуре. Для интегрирования уравнений движения используется скоростная схема Верлета с временным шагом h = 10-14 с. Значение временного шага выбиралось из соображений устойчивости решения и разумного значения требуемого компьютерного времени. Межатомные силы, действующие на атомы, представляются как первая производная от полной энергии системы [9]:
Е [Р ] +12'Фг, у Щ у )> (1)
г 2 г,у ^ ^
где Рг [рг ] — энергия погружения г'-го атома; Фу — потенциал парного взаимодействия; Rij — расстояние между атомами i и j. Штрих у знака суммы отражает, что суммирование проводится по всем i ф j. Энергия в методе погруженного атома представляется двумя вкладами. Первый вклад выражается функцией погружения и отражает многочастичный характер связи. Этим вкладом описывается выигрыш в энергии при помещении выделенного атома в электронную плотность, создаваемую суперпозицией всех остальных атомов в области расположения выделенного атома. Вторым вкладом является сумма парных потенциалов, описывающих отталкивание двух экранированных ионов. Базовой идеей метода погруженного атома является возможность представления электронной плотности системы в виде суперпозиции атомных плотностей р га (R):
Рг = 2Р; (Щ )• (2)
у ф г
В этом случае энергия системы (1) становится зависимой только от координат атомов. Подробное описание метода погруженного атома, сравнение с другими методами и его преимущества при описании атомных характеристик металлов можно найти в работах [5-13]. Параметры метода подбирались с учетом эксперименталь-
ных значений параметра решетки, равновесного объема, упругих постоянных, энергий сублимации и образования вакансий Al и Pb. Процесс подгонки параметров проводился в итерационной схеме, потенциалы представлялись в табулированном виде.
Равновесное положение атомных слоев достигалось путем вычисления и сравнения средних кинетических энергий системы на каждом шаге. Если средняя кинетическая энергия на текущем шаге больше кинетической энергии системы на предыдущем шаге, то скорости частиц полагались равными нулю. Это процедура искусственной диссипации энергии, которая осуществляется в тот момент, когда кинетическая энергия системы проходит через максимум (потенциальная энергия минимальна). Процедура повторялась итерационно до достижения точности значения кинетической энергии 10-12. Энергия релаксации и поверхностная энергия (в Дж/м2) вычислялись на каждой итерации с конечной точностью 10-12.
Задание поверхности металла осуществляется путем проецирования ГЦК-решетки на кристаллографические плоскости. Например, в модели твердых сфер для поверхности (111) наблюдается периодичность укладки слоев ABC, где А — атомы первого, B — второго, C — третьего слоев соответственно с межплоскостным расстоянием л/3/3 a, где a — параметр ГЦК-решетки. Релаксация поверхности A j определялась по изменению межплоскостных расстояний относительно их значений в объеме и представлена в процентах:
dj — du„ik
A__ = _у-шк _ loo %. (3)
d bulk
Отрицательное значение Aj означает сокращение межплоскостного расстояния, положительное — его расширение (рис. 1). При этом релаксация может иметь осциллирующий, знакопеременный характер.
Наличие поверхности приводит к нарушению трансляционной симметрии в направлении перпендикулярном поверхности, которая сохраняется в плоскости поверхности и во всех атомных слоях, параллельных ей.
^^ d12 d23
ОООООг •••••
•••••
Рис. 1. Схематичное изображение релаксации поверхности: di2, d23 — межплоскостные расстояния в поверхностной области, d bu]k — межплоскостные расстояния в объеме
Рис. 2. Схема построения вицинальной поверхности: разориентиро-ванная плоскость Р получается путем поворота низкоиндексной плоскости Р вокруг оси зоны в сторону направления азимута на угол разориентации ф. Векторами п и п' обозначены нормали к плоскостям Р и Р
Периодические граничные условия накладывались в плоскости ХУ для расчетной ячейки, состоящей из 4000 атомов (40 атомных слоев по 100 атомов в каждом слое, при этом 20 нижних слоев были статичны). Размеры ячейки выбирались в соответствии с характерными размерами элементарной ячейки для вицинальных поверхностей и протяженной областью релаксации атомных слоев, параллельных поверхности.
3. Результаты и обсуждение
Поскольку реальные поверхности не являются идеально гладкими и на них всегда присутствуют дефекты в виде ступеней, то наряду с моделями простых поверхностей (с низкими индексами Миллера) исследовались модели вицинальных поверхностей (с высокими индексами Миллера). На рис. 2 представлена схема построения вицинальной поверхности. В общем случае моноатомная ступень и терраса представляют собой фрагмент гладкой поверхности (100) либо (111) (рис. 3, а). Общепринятая классификация вицинальных поверхностей [14] представлена в табл. 1. Если для простых граней поверхностная плотность атомов определяется довольно легко, то для вицинальных поверхностей, имеющих большую элементарную ячейку, это является непростой задачей. Атомы, находящиеся во втором или третьем слое, могут оказаться на внешней грани, как и атомы первого слоя. В общем случае плотность упаковки атомов на поверхности считается рав-
Рис. 3. Геометрическая модель вицинальной поверхности (а) и схематичное отображение релаксационных смещений поверхностных атомов (б) на примере грани (511). Стрелки показывают полные смещения атомов из узлов идеальной ГЦК-решетки в равновесные положения. Цифры обозначают атомные слои идеальной решетки. SC — атом на ступени, СС — атом в углу, ТС1 — террасовый атом, — ближайший атом объема; ^12, d23, d34 — межплоскостные расстояния
ной обратной величине площади Ьик1 примитивной ячейки и определяется для ГЦК-решеток соотношением
= 1 йа 2( И 2 + к2 +12)12.
(4)
Здесь Q = 1, если все величины hkl нечетные, и Q = 2, если они и четные, и нечетные; а — постоянная решетки [15]. Для рассматриваемых в работе поверхностей плотность упаковки (в условных единицах) составила (111) — 2.31, (100) — 2.0, (110) — 1.41, (311) — 1.21, (331) — 0.92, (211) — 0.82, (511) — 0.77, (221) — 0.67.
Вычисленные изменения межслоевых расстояний для простых и вицинальных поверхностей алюминия и свинца представлены в табл. 2 и 3. Как видно из таблиц, релаксация наиболее плотноупакованных поверхностей (100) и (111) обоих металлов приводит к небольшому сокращению первого межслоевого расстояния и
Таблица 1
Классификация вицинальных поверхностей с плотноупакованными плоскостями террас и ступеней
Класс Индексы Миллера Плоскость террасы Плоскость ступени Край ступени
А (211) (п + 2, п, п), п — четное (п + 2, п, п), п — нечетное (111) (111) (100) (100) [011] [011]
В (311), (511) (2п - 1, 1, 1) (100) (111) [011]
С (221), (331) (п, п, п - 2), п — четное (п, п, п - 2), п — нечетное (111) (111) (111) (111) [110] [110]
Таблица 2
Релаксация поверхностей А1 (Д „„+1, % — отношение межплоскостных расстояний вблизи поверхности к объемным; знак «—» означает сокращение, «+» — расширение межплоскостного пространства)
Поверхность Д12 Д 23 Д34 Д 45 Д56 Д 67 Д78 Д89 Д9-10 Д11-12
(100) Эксперимент* Расчет** -2.8 0-1.8 -3.0 -0.1 +0.02
(111) Эксперимент* Расчет** -1.8 0.9 ± 0.5 -1.0 +0.5 0.5 ± 0.7 -0.01
(110) Эксперимент* Расчет* Расчет** -7.4 -8.6 ± 0.8 -9.1 -5.4 ±0.8 4.9 ± 1.0 +1.3 +0.8 -0.6 -1.6 ±1.2 -2.6 ±0.3 0.2 ± 1.1
(211) - 2 т.а. Расчет* Расчет* -12.5 -9.08 -7.73 -6.8 -10.63 -4.56 +7.3 +11.52 -1.62 -5.4 -4.86 -1.2 +4.2 -2.6 -0.3 +1.7 -1.2
(221) - 3 т.а. -11.4 -5.1 -2.5 +3.6 -3.9 -0.4 +1.5 +0.2 -0.1 +0.1
(311) - 1 т.а. Эксперимент* Расчет* Расчет* -11.6 -13.3 ±1 -9.51 -12.2 +3.5 8.8 ± 1.5 +0.20 +4.4 -3.5 -3.09 -1.61 +2.2 +3.95 +0.6 -1.3 +0.8 -0.5 +0.3 -0.2 +0.1
(321) - 3 т.а. -18.6 -9.9 -6.5 +2.7 +7.2 -8.4 -0.7 +1.3 +1.1 +0.9
(331) - 2 т.а. Эксперимент* Расчет* Расчет* -10.8 -11.7 ± 2.3 -8.91 -4.84 -2.6 -4.1 ± 2.3 -3.09 -9.27 +1.5 10.3 ± .7 +7.25 +1.42 -1.6 -4.8 ± 4.1 -2.46 +0.3 +0.4 -0.3 +0.1 +0.1 -0.1
(511) - 2 т.а. Расчет** -10.5 -10.8 -9.5 -10.5 +8.8 8.7 -5.1 -4.9 -2.9 -2.8 +4.8 -1.7 -1.5 +2.2 -0.8
* Данные взяты из работ [12-14]. ** Данные взяты из работ [5, 13]. 1, 2, 3 т.а. — количество атомов на террасе.
вносит незначительный вклад в поверхностную энергию. Она приводит к понижению поверхностной энергии в случае А1 на ~1 %, а в случае РЬ на 2-2.5 %. Сравнение полученных значений относительных изменений межплоскостных расстояний Д12 с данными других расчетов и экспериментом [16-20, см. также ссылки в них] показало хорошее качественное согласие для обоих металлов. Релаксация поверхности (110), обладающей меньшей плотностью упаковки, приобретает более сложный характер. Величина сокращения первого межслоевого расстояния Д12 значительно возрастает, а релаксация становится знакопеременной: сокращение первого - расширение второго - сокращение третьего межслоевых расстояний. Возрастает и ее вклад в поверхностную энергию до 3 % для А1 и до 5 % для РЬ. Для поверхности (110) также наблюдается хорошее качественное и количественное согласие величины Д12 с данными эксперимента и теоретических расчетов [1619]. Для более глубоких атомных слоев отмечается большее количественное расхождение с экспериментальными значениями релаксации. Однако необходимо отметить недостаточную точность экспериментальных измерений релаксации этих слоев, т.к. разброс значений по-
рой соизмерим и даже превышает полученное значение релаксации, что наиболее характерно для свинца (табл. 3). Имеющееся расхождение с теоретическими расчетами объясняется использованием различных приближений при построении потенциалов взаимодействия.
Релаксация вицинальных поверхностей является более значительной и многослойной, т.е. изменение межслоевого расстояния происходит не только между верхними атомными слоями, но охватывает и более глубокие атомные слои [16]. Кроме того, релаксация таких поверхностей имеет четко выраженный знакопеременный характер. Схема релаксационных смещений поверхностных атомов представлена на рис. 3, б на примере поверхности (511).
Анализ полученных данных показал, что имеются общие характеристики релаксации поверхностей для одного класса обоих рассматриваемых металлов. Даже для самой простой грани (311), содержащей всего один террасовый атом и являющейся аналогом простой поверхности (110), относительное изменение первого межслоевого расстояния увеличивается на ~30 %, а количество атомных плоскостей, вовлеченных в релакса-
Таблица 3
Релаксация поверхностей РЬ (А пп+1, % — отношение межплоскостных расстояний вблизи поверхности к объемным; знак «-» означает сокращение, «+» — расширение межплоскостного пространства)
Поверхность А12 А 23 А 34 А 45 А 56 А 67 А 78 А 89 А 9-10 А11-12
(100) Эксперимент* Расчет* -3.3 -8.0 ± 1.2 -6.11 +0.28 +3.1 ±1.2 +1.42 -0.1 -3.0 ± 1.2 -0.31 +0.01 +0.07
(111) Эксперимент** Ab initio** Расчет* -2.1 -3.5 ± 1 -4.5 -3.75 +0.2 +0.5 ± 1.4 +1.95 +0.77 -0.1 +1.6 ± 1.8 -0.37 -0.15 +0.01 +0.33
(110) Эксперимент* Расчет* -8.1 -16.3 ±1.7 -15.35 +1.2 +3.4 ± 5.7 +5.4 -0.4 -4.0 ± 1.7 -4.26 +0.3 +3.3
(211) - 2 т.а. Расчет* -11.1 -14.87 -6.9 -9.36 +5.5 +5.19 -4.1 -4.86 -1.2 +3.8 -2.1 -0.4 +1.5 -1.0
(221) - 3 т.а. -9.4 -3.3 -7.6 +5.9 -2.3 -2.3 +1.9 +0.9 -1.3 +0.3
(311) - 1 т.а. Эксперимент* Расчет* -11.1 -14.1 ± 2 -15.31 +2.4 -2.0 ± 2.0 +3.2 -2.6 -0.7 ± 3.4 -5.22 +1.9 +5.4 ± 4 +4.95 -1.1 +0.7 -0.4 +0.3 -0.2 +0.1
(321) - 3 т.а. -18.6 -9.9 -6.5 +2.7 +7.2 -8.4 -0.7 +1.3 +1.1 +0.9
(331) - 2 т.а. Расчет* -8.9 -9.81 -5.3 -12.31 +3.1 +5.9 -2.1 -1.36 +0.7 +0.3 -0.2 +0.1 +0.1 -0.1
(511) - 2 т.а. -9 -10.8 +6.9 -4.8 -1.4 +3.9 -1.6 -1.2 +1.8 -0.8
* Данные взяты из работ [12, 15]. ** Данные взяты из работы [16]. 1, 2, 3 т.а. — число атомов на террасе.
ционные смещения, возрастает более чем в два раза. С уменьшением плотности атомов в поверхностном слое нарушается периодичность в чередовании знака изменения межслоевого расстояния. Если в случае поверхности (211) сокращаются два верхних межслоевых расстояния, то для поверхности (321), обладающей мень-
шей плотностью, характерно сокращение трех межслоевых расстояния. Такая же тенденция сохраняется и при расширении межслоевого пространства. Была выявлена корреляция между относительным изменением межслоевых расстояний и плотностью упаковки террасы. Число верхних слоев, претерпевающих сжатие, для рас-
Рис. 4. Соотношение величины релаксации и поверхностной энергии с плотностью упаковки и кристаллографической ориентацией поверхностной грани
смотренных ГЦК-металлов совпадает с числом атомов на террасе. При возрастании номеров межслоевых расстояний выделяется увеличение каждого (N + 1)-го межслоевого расстояния, где N — число атомов на террасе. Что касается отличительных характеристик релаксации для поверхностей одного класса Al и Pb, то они проявляются в численных значениях величины релаксации и вклада энергии релаксации в поверхностную энергию [5, 6, 17]. Как и в случае простых поверхностей, этот вклад более значителен для свинца. Например, для более плотноупакованных вицинальных поверхностей алюминия вклад энергии релаксации составляет ~2.8-3.0 %, в то время как для свинца он равен ~4.2-5.0 %. С уменьшением плотности упаковки поверхности вклад релаксации в обоих случаях возрастает и для поверхности (321) составляет 4.3 % для Al и 6.0 % для Pb. Полученные результаты по релаксации вицинальных поверхностей согласуются с имеющимися данными других расчетов и эксперимента [18-20]. На рис. 4 на примере Al показана зависимость величины Д12 от ориентации поверхности и поверхностной плотности атомов. На этом же рисунке (правая часть) показан качественный характер поведения поверхностной энергии Al в сравнении с экспериментом и ab initio расчетом. Из рисунка видно, что анизотропное изменение релаксации и поверхностной энергии при изменении плотности упаковки поверхности и смене ее кристаллографической ориентации ярко выражено для простых поверхностей. Влияние ступеней на релаксацию и поверхностную энергию уменьшается с увеличением размера террасы и понижением плотности упаковки в силу ослабления межатомных взаимодействий.
4. Заключение
Показано, что для обоих исследованных металлов величина и знак релаксации находятся в зависимости от кристаллографической ориентации и плотности атомов в поверхностном слое. Для поверхностей одного класса количество сокращающихся межслоевых расстояний коррелирует с числом террасовых атомов, а номер первого расширяющегося межслоевого расстояния соответствует числу террасовых атомов плюс единица. Основное различие связано с величиной энергии релаксации, которая возрастает с увеличением атомного номера элемента и с уменьшением поверхностной плотности атомов.
Работа выполнена при частичной поддержке гранта РФФИ № 11-08-00460-а и с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютера «Скиф» ТГУ.
Литература
1. Наумовец А.Г. Дифракция медленных электронов // Спектроскопия
и дифракция электронов при исследовании поверхности твердых тел. - М.: Наука, 1985. - С. 162-218.
2. Stroscio J.A., Eigler D.M. Atomic and molecular manipulation with scanning tunneling microscope // Science. - 1991. - V. 254. - P. 13191326.
3. Davis H.L., Noonan J.R. Multilayer relaxation in metallic surfaces as demonstrated by LEED analysis // Surface Sci. - 1983. - V. 126. -No. 1/3. - P. 245-252.
4. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - М.: Наука, 1983. - 279 c.
5. Берч А.В., Липницкий А.Г., Чулков Е.В. Поверхностная энергия и многослойная релаксация поверхности ГЦК-переходных металлов // Поверхность. - 1994. - № 6. - С. 23-31.
6. Бынков K.A., Ким В.С., Кузнецов В.М. Поверхностная энергия ГЦК
металлов // Поверхность. - 1991. - № 9. - С. 5-10.
7. Johnson R.A., Witte P.J. Calculations for surface energies and vacancy-
surface interactions // Phys. Rev. B. - 1978. - V. 18. - No. 6. - P. 29392944.
8. Валуев А.А., Норманн Г.Э., Подлипчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения // Математическое моделирование физико-химических свойств вещества. - М.: Наука, 1989. -С. 5-40.
9. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded atom method: Derivation and application to impurities, surfaces and other defects in metals // Phys. Rev. B. - 1984. - V. 29. - No. 12. - P. 6443-6454.
10. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom method functions for the FCC metals Cu, Ag, Au, Pt, Ni, Pd and their alloys // Phys. Rev. B. - 1986. - V. 33. - No. 12. - P. 7983-7991.
11. Sklyadneva I.Yu., Rusina G.G., Chulkov E.V. Vibrational states on vicinal surfaces of Al, Ag, Cu and Pd // Surface Sci. - 1998. - V. 416. -No. 1/2. - P. 17-36.
12. Sklyadneva I.Yu., Rusina G.G., Chulkov E.V. Vibrations properties of the Cu (001) - c(2x2)-Pd surface // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. -P. 045413.
13. Sklyadneva I.Yu., Rusina G.G., Chulkov E.V Vibrations on Cu surfaces covered with Ni monolayer // Surface Sci. - 1999. - V. 433435. - P. 517-519.
14. Moore A.J.W., Nicholas J.F. Atomic configurations in ideally flat surfaces. I. Construction of models of surfaces in face-centered and body-centered cubic crystal // J. Phys. Chem. Solids. - 1961. - V. 20. -No. 3/4. - P. 222-229.
15. Nicholas J.F. An atlas of models of crystal structures. - New York: Gordon and Breach, 1965. - 229 p.
16. Want J., Fan Y.L., Gong D.W. et al. Surface relaxation and stress of the fcc metals: Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, Al and Pb // Model. Simul. Matter. Sci. Eng. - 1999. - V. 7. - P. 189-206.
17. Tyson W.R., Miller W.A. Surface energies of solid surface tension measurements // Surface Sci. - 1977. - V. 62. - P. 267-273.
18. Noonan J.R., Davis H.L., Erley W. Truncation-induced relaxations of a high-index surfaces Al (311) // Surface Sci. - 1985. - V. 152/153. -P. 142-148.
19. Yu D.K., Bonzel H.P., Scheffler M. The stability of vicinal surfaces and equilibrium crystal shape of Pb by first principles theory // New J. Physics. - 2006. - V. 8. - P. 65-78.
20. Sklyadneva I.Yu., Heid R., Bohnen K.-H., Echenque P.M., Chulkov E.V. Surface phonons on Pb(111) // J. Phys. Condens. Matter. - 2012. -No. 24. - P. 104004-104012.
Поступила в редакцию 21.05.2012 г., после переработки 04.09.2012 г.
Сведения об авторах
Русина Галина Геннадьевна, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, rusina@ispms.tsc.ru Борисова Светлана Давыдовна, к.ф.-м.н., нс ИФПМ СО РАН, svbor@ispms.tsc.ru Русин Николай Мартемьянович, к.т.н., снс ИФПМ СО РАН, rusinnm@mail.ru
