Релаксация носителей заряда в квантовых точках с участием объемных плазмонных мод легированных компонент гетероструктур Текст научной статьи по специальности «Физика»

РЕЛАКСАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В КВАНТОВЫХ ТОЧКАХ С УЧАСТИЕМ ОБЪЕМНЫХ ПЛАЗМОННЫХ МОД ЛЕГИРОВАННЫХ КОМПОНЕНТ ГЕТЕРОСТРУКТУР

И.Д. Рухленко (Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова)

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор

A.B. Федоров (Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова)

Вычислена скорость внутризонной релаксации носителей заряда в квантовых точках с испусканием кванта объемных плазмонных мод легированной части двойной гетероструктуры. Исследована зависимость полученной скорости от энергетического расстояния ме^ду электронными уровнями, участвующими в переходе, и различных параметров гетероструктуры.

Введение

Процессы энергетической и фазовой релаксаций в квантовых точках представляют значительный интерес не только с точки зрения фундаментальной физики, но и в связи с возможностью разнообразных применений квантовых точек при конструировании различных наноэлектронных устройств. В частности, надежная информация о таких процессах необходима для создания высокоэффективных одноэлектронных транзисторов [1], логических элементов [2], ячеек памяти [3] и полупроводниковых лазеров [4], активной средой которых являются квантовые точки. Определение доминирующих механизмов релаксации и изучение скоростей внутризонных переходов, обусловливаемых механизмами в наноустройствах, актуально также в связи с возможностью встраивания последних в интегральные схемы с характерными расстояниями между структурными элементами порядка десятков нанометров. При столь плотной упаковке нано-устройств в интегральных схемах между ними могут проявляться взаимодействия, которые были слабыми на больших расстояниях. Они могут существенным образом влиять на ключевые параметры наноустройств. Поэтому взаимодействия с характерными радиусами в несколько десятков нанометров необходимо учитывать при проектировании как наноустройств на основе квантовых точек, так и любых наноустройств, размеры рабочих элементов которых составляют порядка 10 нм.

До недавнего времени основные усилия исследовательских групп были направлены на изучение процессов релаксации, обусловленных взаимодействием электронной подсистемы квантовых точек с различными элементарными возбуждениями, локализованными либо внутри самих точек, либо на их поверхностях. Исследовались процессы релаксации с испусканием квантованных акустических [5] и оптических [5-15] фоно-нов (в том числе и интерфейсных), плазмонов [16-18], а также процессы Оже релаксации [l9, 20].

Поскольку реальные наноэлектронные устройства, основанные на квантовых точках, представляют собой сложные гетероструктуры, состоящие из многих структурных компонент, особый интерес представляют процессы релаксации, вызываемые в квантовых точках элементарными возбуждениями окружения. Как было показано на примере InAs-квантовой точки, встроенной в одиночную n-GaAs/GaAs-гетероструктуру [21-23], возникающие в легированных слоях гетероструктур связанные плазмон-фононные колебания посредством индуцируемых ими электрических полей могут приводить к эффективной энергетической релаксации квантовых точек даже в случае, когда точки удалены от легированных областей гетероструктуры на расстояние 100 нм. Логично предположить, что аналогичным образом плазмоны легированных компонент кова-лентных гетероструктур могут приводить к эффективной внутризонной релаксации электронной подсистемы квантовых точек.

В настоящей работе исследована внутризонная релаксация электронной подсистемы квантовых точек с испусканием кванта объемных плазмонных мод легированных компонент полупроводниковых гетероструктур, изготовленных из ковалентных материалов. В первой части работы произведен расчет потенциала электрического поля, индуцируемого плазмонами в двойной гетероструктуре типа п(р)-Л/В/А1г, где А и В - ко-валентные полупроводники. Во второй - произведена оценка скорости внутризонной релаксации, вызываемой взаимодействием квантовой точки с указанным полем, и исследована ее зависимость от расстояния между квантовой точкой и легированной подложкой, толщины нелегированного слоя, а также концентрации легирующей примеси.

Объемные плазмоны в двойной гетероструктуре

Исследуем взаимодействие электронной подсистемы квантовой точки с электрическими полями, индуцируемыми объемными плазмонами легированных компонент полупроводниковых гетероструктур, на примере двойной гетероструктуры с плоскими границами раздела. Рассмотрим гетероструктуру, состоящую из полупространства г < 0, заполненного легированным донорной (п) либо акцепторной (р) примесью кова-лентного полупроводника A, и слоя ковалентного полупроводника B толщины Ь. Пусть квантовая точка встроена в слой B на расстоянии а от границы г = 0 (рис. 1).

Рис. 1. Двойная гетероструктура. Ь - толщина слоя В, а - расстояние между легированным полупроводником А и квантовой точкой

Потенциал электрического поля, индуцируемого объемными плазмонами в месте расположения квантовой точки, вычислим в рамках гидродинамического подхода [24]. Для этого решим систему уравнений Блоха [24], описывающую гидродинамическое движение газа свободных носителей заряда и индуцируемое движением электрическое поле,

'дп = -У(пу )

дл к '

| = , (1) д т т 0 п

Дф = ^^ (п - Ы) 8

где п(г, I), р(г, I), у(г, I) - макроскопические плотность, давление и скорость газа свободных носителей, т - эффективная масса носителей, ф (г, I) - самосогласованный электростатический потенциал, N - концентрация примеси, 8 - диэлектрическая проницаемость. Для упрощения задачи в (1) мы пренебрегли эффектами запаздывания электромагнитного взаимодействия. Система уравнений (1) становится замкнутой при добавлении к ней уравнения состояния, определяющего связь между концентрацией, давлением и, в общем случае, температурой газа свободных носителей заряда. Ограни-

чимся рассмотрением случая вырожденного газа свободных носителей и предположим, что его движение является ламинарным и может быть описано потенциалом \|/ гидродинамической скорости v = -V\|/ . В этом случае связь давления с концентрацией определяется формулой р=£>п5'3, Е, = (37Г 2)2/3*2/2т, а система уравнений (1) принимает вид

Ot

^ = (2)

ot 2 m 2 m

Дф = ^L{n-N) 8

Полученная система связанных нелинейных уравнений может быть существенно упрощена с помощью стандартного метода линеаризации [24-26]. Для этого разложим все динамические переменные по степеням их отклонений от равновесных значений п(г, 0 = «о (r) + пх (r> t) + n2(r,t) + ...,

Ф(М) = Ф0(Г)+Ф1(М)+Ф2(1%0 + ---,

и подставим полученные разложения в систему (2). В результате в первом и втором порядках по параметру малости указанных разложений получим, соответственно, следующие две системы:

Фо=^о2/3

4ТЮ ' (3)

АФо =—(no~N)

и

5- = V(n0VVl) ot

¿Vi е Р2 /ил

=--Ф! + —, (4)

ot т п,

о

Аш'

Дф1 =-пх

8

где |3 = ур /л/з - скорость распространения гидродинамических возмущений в газе свободных носителей заряда с концентрацией п0, ур = (Зтг 2и0 )1/3 • /т - скорость Ферми. Уравнения системы (3) позволяют найти функции ф0(г) и п0(г), если известно распределение примеси ^У(г) в легированной части гетероструктуры. Поэтому в дальнейшем будем считать, что функция п{) (г) нам известна.

Будем решать систему линейных уравнений (4) методом возмущений. В первом приближении заменим функцию п0(г) в системе ее средним значением п0 =(п0(г)),

равным невозмущенной концентрации носителей заряда. В результате (опустив для краткости у всех переменных индекс 1) вместо (4) получим

£ = У^Уу)

ОТ

1Й

е Р

■—ф +--п .

т п

'о

4ре

Дф =-п

Можно показать, что системе уравнений (5) соответствует следующий гамильтониан: - ефп - — (Уф )2 +1 тп0 (Уу )2 + т

н = { а3

8р

2

2п

р2 п2

(6)

который потребуется нам в дальнейшем для проведения вторичного квантования плаз-монных мод.

Решение системы (5) с соответствующими граничными условиями позволяет найти закон дисперсии объемных плазмонов и самосогласованный потенциал индуцируемого ими электрического поля. Для этого рассмотрим уравнения системы (5) во всех областях гетероструктуры (рис. 1) и решим их для легированной ее части (ё ), нелегированной части (и ) и воздуха (а ). Предположим, что временная эволюция переменных п, у и ф определяется экспоненциальной функцией ехр(-iшt) . Кроме того, воспользуемся трансляционной симметрией задачи в плоскости ху и представим переменные К (г),У а (г)ф](г)} в виДе kld (2),У а(2),ф](2)}ехР(/'Ях), где нижний индекс ] = {d,u,а} нумерует область гетероструктуры, а двумерные векторы q и х лежат в плоскости ху . Тогда для легированной области ё получим следующую систему уравнений:

ё 2 па ( 2)

2

+ (ш2-ш2 -р2д2п(2) = 0

- а (2) = - е фа (2) + — па (2) т п

(7)

аф (2)

2

2 , ч 4ре . . - Ч ф а (2) =-па (2)

где ш = (4рп0е /е ат) - плазменная частота. Уравнения, описывающие изменение функции ф (2) в областях и и а, имеют вид

а 2ф и(а)(2) 2 ( л а

—¿2--Чф и( а)( 2) = 0.

(8)

Из первого уравнения системы (7) следует, что если параметр

к] =(ш 2 -ш 2-р 2 Ч2 )/р 2 > о,

то мы имеем дело с объемными плазмонными модами, для которых к2 является 2-компонентой их волнового вектора к = q + к2е2. Закон дисперсии этих мод определяется уравнением

ш2(к) =ш 2 + р2 к2, где к2 = ч2 + к2.

Можно показать, что решения системы (7) и уравнений (8), соответствующие объемным плазмонным модам, имеют следующий вид:

8

8

а

/со

(с.е

***+С2еЧк*г)-—Съе*\

щк* 4 ' ^

Ф* 00 = -^Ы*'2 + )+ Сз^,

Ф и(2) = В1е-'Г+В2е'Г,

Ф а(2) = Ае-«*.

Чтобы найти коэффициенты А, В , С ■ (/ = 1,2, у = 1,2,3 ), используем следующие

граничные условия: равенство нулю на границе легированной и не легированной областей гетероструктуры нормальной компоненты гидродинамической скорости

сЬ

= 0.

г=0

непрерывность самосогласованного электрического потенциала и непрерывность нормальной компоненты электрического смещения

сЬ

° и / г=о ^ ' и ^ г=0 ^ ёг

г=Ь

Подставляя решения (9) в перечисленные условия, найдем _ у (со ) - /

с3=-

у (со) + /' 2дасо2 к„

1

еп0к ч у(со) + /

2

■С,

Л еД со ;

Л =

8+1

где

У(ю) = — Ч

id.IL

Л

2

Л

V

СО'

со;

л± =1 +

е,~1 8„ +1

Коэффициент С) можно определить из условия нормировки. Для этого представим все динамические переменные Г-(г) = {^(г),\|/й(г),ф;(г)} (у = ) через опера-

торы рождения и уничтожения о , и Ъа ^ объемных фононных мод

Т,-

ЧА

Подставляя выражения (10) в гамильтониан (6) и приводя его к стандартному виду

н= х-со

(10)

чА

найдем

•п0к

\тУ&ъ

где Сх - нормировочный объем. Скорость внутризонной релаксации электронных возбуждений квантовой точки

Результаты предыдущего раздела позволяют вычислить скорость внутризонной релаксации носителей заряда, например, электронов и дырок квантовой точки, за счет взаимодействия с объемными плазмонами легированной части двойной гетерострукту-ры (см. рис. 1). Очевидно, что данное взаимодействие может быть представлено оператором У^(г) = -ефм (г) (см. (10)). Оно приводит к переходам между начальным (/') и конечным (/) состояниями электрона (дырки) с испусканием или поглощением кванта объемных плазмонов. Предположив, что температура гетероструктуры мала по сравнению с характерной энергией плазмона, *соь(^) » квТ, можно ограничиться рассмотрением релаксационных процессов только с испусканием объемных плазмонных возбуждений. Для определенности рассмотрим внутризонную релаксацию дырок (аналогичные результаты могут быть получены и для релаксации электронов). Тогда в первом порядке теории возмущений зависимость скорости внутризонных переходов от энергетического расстояния между уровнями С1 = (/',, - /\г)/' будет иметь вид ?тг

ъ=4^;(?лк29а5(о-шь(£)), (и)

где начало координат выбрано в месте расположения квантовой точки, ^(,,.к ) = А,|(/|еФи (г,д,к )\/)\2=е2| \/(д).

М{ф = А,Щ(е~* +(п+ -1>^+2а)>гчх|/)Г-

Операция А^ означает усреднение по вырожденным начальным состояниям квантовой точки и суммирование по вырожденным конечным /). Заменяя в (11) суммирование по волновым векторам на интегрирование по формуле

используя равенство 8 (О - со ь (к)) = (о/(3 2км )) {к - км ), где кг() = (&2 - д21/2,

£2=(о2-ш2)/р

кой д0 = к0х , получим

2 , и сводя интегрирование по д к единичному промежутку подстанов-

ж'п0 I8„) о тл_(т)(1+у (со)) Дальнейшие расчеты связаны с выбором конкретной модели квантовой точки. Рассмотрим цилиндрическую квантовую точку радиуса р0 и высоты И в режиме сильного пространственного ограничения, т.е. при условии, что экситонный радиус Бора Яв объемного материала квантовой точки больше р0. В этом случае, если электронная подсистема квантовой точки ограничена бесконечно высоким потенциальным барьером, волновые функции и энергетический спектр дырок даются следующими выражениями:

(Г) —

Л'7*

71« р о

2

1 Оэ/и )

И

Е, =

1п т

2 от.

2 >\ 5/и

7Г 2 А"2 \ ——+-,

V ^ Роу

где ти - эффективная масса дырки внутри квантовой точки, с,/н - //-ый корень функции Бесселя ./, (х). Используя данные выражения, получим:

М(д) = 2В(п(т:\д)1:ХдЬу>1п"Хдр0)У, где В{Г) = 1 для /' = 0 и ) = 2 в остальных случаях, Т:;'{д) = \ + {-\)т+п%+-\УА,1+2а\ . _ 47С2ЩЩ'Х(1 -(-I)—1 е-') ^ ' (х2 + тг2 (т - т')2Хх2 + тг2(да + т' )2)'

•С (*) =

Результаты численных расчетов и их обсуждение

Исследуем внутризонную релаксацию дырок, обусловленную их взаимодействием с объемными плазмонами, на примере Ое-квантовой точки фиксированной высоты /г = 5 нм. Схема нижайших по энергии уровней размерного квантования дырок в такой точке показана на рис. 2.

Рис. 2. Схема уровней размерного квантования дырок в цилиндрической квантовой

точке с непроницаемыми границами

Зависимость энергетического расстояния между данными уровнями от размера

(0) = [.(у2„,-у2)/(2да,0)]1/2. Тем са-

квантовой точки учтем при помощи равенства рп(Ь2) = [• мым мы согласуем изменение частоты внутризонного перехода в квантовой точке с изменением ее радиуса. Пусть материалом А двойной гетероструктуры является а материалом В - БЮг (см. рис. 1).

На рис. 3 представлены зависимости скорости релаксации (12) от разности энергий • О, нижайших начального (12) = 1111)) и конечного (11) = 1011)) состояний дырки. В расчетах использовались следующие значения параметров: в^ =11.7, вм=2.87, да = 0.537дае, тс1 =0.352те, где те - масса свободного электрона. На рис. 4 показана скорость 1¥Ь(С1) перехода |2)—>|1) для различных концентраций свободных дырок.

Видно, что взаимодействие электронной подсистемы квантовой точки с объемными плазмонными модами приводит к возникновению релаксационного окна, спектральное

положение которого зависит от концентрации легирующей примеси, а ширина определяется дисперсией плазмонных мод. Скорость релаксации в пределах данного окна практически не зависит от толщины Ь нелегированного слоя гетероструктуры, но весьма чувствительна к расстоянию а от квантовой точки до легированной подложки.

Ш, мэВ

Рис. 3. Верхняя панель: скорость релаксациидырок ЖЬ(О) для различныхтолщин нелегированного слоя Ь : сплошная линия - Ь = 50 нм, штриховая - Ь = 60 нм, пунктирная - Ь = 70 нм, штрихпунктирная линия - Ь = ¥ . а = 40 нм. Нижняя панель: скорость релаксации дырок ЖЬ(О) для различных расстояний а: сплошная линия - а = 20 нм,

штриховая - а = 30 нм, пунктирная - а = 40 нм. Ь = 50 нм, п0 = 1018 см-3

Рис. 4. Скорость релаксации ЖЬ(О) для различных концентраций дырок п0: сплошная

1 о О 1 о л 1 о О

линия - п0 = 10 см-3, штриховая - п0 = 2х10 см-3, пунктирная - п0 = 3 х10 см-3.

а = 40 нм, Ь = 50 нм

На рис. 5 представлены зависимости пиковых значений спектров внутризонной релаксации, изображенных на рис. 4, от расстояния а между квантовой точкой и легированной областью гетероструктуры.

1011

'о

I ю10

Г

ю9

20 40 60 80

а, нм

Рис. 5. Зависимость пиковыхзначений скоростей релаксаций от расстояния а между квантовой точкой и легированной областью гетероструктуры для различных

1 о О 1 о л

концентрациидырок п0: сплошная линия - п0 = 10 см"3, штриховая - п0 = 2 х10 см"3,

пунктирная- п0 = 3х1018 см"3. Ь = 100 нм

Пиковое значение скоростей релаксации даже в случае а = 80 нм составляет ве-8 1

личину порядка 10 с" . Поскольку данное значение сравнимо с характерными скоростями межзонной рекомбинации электронно-дырочных пар в квантовых точках, то рассматриваемый механизм может вносить существенный вклад в полную скорость дефа-зировки оптических переходов. При уменьшении величины а, т.е. при приближении квантовой точки к границе г = 0, скорости внутризонной релаксации составляют несколько единиц на 109 с-1 и достигают значений порядка 1011 с-1 при а = 15 нм. Так как эти величины сопоставимы со скоростями, характерными для других механизмов релаксации [7, 20], то рассматриваемый механизм должен учитываться как при анализе оптических спектров реальных гетероструктур, так и при конструировании соответствующих наноэлектронных приборов.

На рис. 6 приведены результаты расчета скорости релаксации ЖЬ (О) для всевозможных переходов между четырьмя нижайшими состояниями размерного квантования дырки. Видно, что скорости релаксации для всех переходов (кроме перехода |4) ® |3))

превосходят скорость релаксации при переходе 12) ® Ц, а ширины соответствующих

релаксационных окон оказываются больше. Таким образом, взаимодействие электронной подсистемы квантовых точек с объемными плазмонными модами легированных компонент гетероструктур приводит к энергетической релаксации носителей заряда с характерными скоростями порядка 1010 с-1. Данная релаксация является эффективной в том смысле, что происходит за время, меньшее, чем типичное время излучательной рекомбинации электронов и дырок, которое составляет порядка 1 не.

Если рассмотренный механизм релаксации является доминирующим, с его помощью можно управлять электронной динамикой квантовой точки. Подбирая соответствующим образом концентрацию свободных носителей заряда в легированной части гетероструктуры, можно реализовывать такую ситуацию, когда релаксационное окно будет находиться в резонансе либо вне резонанса с каким-либо внутризонным переходом квантовой точки. Таким образом, можно управлять населенностями как фотовозбужденного, так и более низкоэнергетического состояний квантовой точки.

2.5- л^-|4>Н2>

U|4>41>

'o 2.0-

1.5- |3>Н2Г w

§ 1.0- |3>H1>- ^ |2>41>

0.5- |4>H3>-

10 15 20 25 30

Ш, мэВ

Рис. 6. Скорость релаксации Wb (W) для переходов между различными уровнями раз-мерногоквантованиядырок. a = 40 нм, b = 50 нм, n0 = 1018 см-3

Заключение

В рамках гидродинамического подхода в двойной гетероструктуре с плоскими границами раздела были найдены электрические поля, индуцируемые объемными плазмонными модами легированной части гетерострутуры. Показано, что взаимодействие с данными полями электронной подсистемы квантовой точки, расположенной в собственной части гетероструктуры, приводит к новому механизму внутризонной релаксации носителей заряда квантовой точки.

На примере Ge-квантовой точки цилиндрической формы, встроенной в двойную Si/SiO2/Air-reTepocTpyKTypy, была выполнена оценка скорости внутризонной релаксации, обусловленной новым механизмом, и произведен анализ ее зависимости от расстояния a между квантовой точкой и легированной подложкой, толщины b нелегированного слоя, а также концентрации легирующей примеси n0. Было показано, что для

характерных концентраций n0 »1018 см-3 рассматриваемый механизм является достаточно эффективным даже при a = 80 нм. Если же расстояние между легированным материалом и квантовой точкой составляет несколько десятков нанометров, то новый механизм релаксации может стать доминирующим. В этом случае появляется возможность с его помощью управлять электронной динамикой квантовой точки.

В заключение автор считает своим приятным долгом поблагодарить Фонд некоммерческих программ «Династия» за предоставление именного гранта в рамках программы поддержки аспирантов.

Литература

1. Guo L., Leobandung E., Chou S.Y. A silicon single-electron transistor memory operating at room temperature. // Science. 1997. V. 275. №5300. P.649-651.

2. Itakura T., Tokura Y. Dephasing due to background charge fluctuations. // Phys. Rev. B, 2003. V. 67. №16. P.195320-(1-9).

3. Yano K., Ishii T., Sano T., Mine T., Murai F., Hashimoto T., Koboyashi T., Kure T., Seki K. Single-electron memory for Giga-to-Tera bit storage. // Proc. IEEE, 1999. V. 87. №4. P.633-651.

4. Dutta M., Stroscio M.A. Advances in semiconductor lasers and applications to optoelectronics. // Singapore: World Scientific, 2000.

5. Ignatiev I.V., Kozin I.E., Davydov V.G., Nair S.V., Lee J.-S., Ren H.-W., Sugou S., Masumoto Y. Phonon resonances in photoluminescence spectra of self-assembled quantum dots in an electric field. // Phys. Rev. B. 2001. V. 63. №7. P.075316-075326.

6. Li X-Q., Arakawa Y. Anharmonic decay of confined optical phonons in quantum dots. // Phys. Rev. B. 1998. V. 57. №19. P.12285-12290.

7. Li X-Q., Nakayama H., Arakawa Y. Phonon bottleneck in quantum dots: Role of lifetime of the confined optical phonons. // Phys. Rev. B. 1999. V. 59. №7. P.5069-5073.

8. Gindele F., Hild K., Langbein W., Woggon U. Phonon interaction of single excitons and biexcitons. // Phys. Rev. B. 1999. V. 60. №4. P.R2157-R2160.

9. Baranov A.V., Davydov V., Ren H.-W., Sugou S., Masumoto Y. Phonon-enhanced intraband transitions in InAs self-assembled quantum dots. // J. Lumin., 2000. V. 87-89. P.503-505.

10. Ignatiev I.V., Kozin I.E., Nair S.V., Ren H.-W., Sugou S., Masumoto Y. Carrier relaxation dynamics in InP quantum dots studied by artificial control of nonradiative losses. // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. №23. P.15633-15636.

11. Inoshita T., Sakaki H. Electron relaxation in a quantum dot: Significance of multiphonon processes. // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. №11. P.7260-7263.

12. Heitz R., Veit M., Ledentsov N.N., Hoffman A., Bimberg D., Ustinov V.M., Kop'ev P.S., Alferov Zh.I. Energy relaxation by multiphonon processes in InAs/GaAs quantum dots. // Phys. Rev. B. 1997. V. 56. №16. P.10435-10445.

13. Sercel P.C. Multiphonon-assisted tunneling through deep levels: A rapid energy-relaxation mechanism in nonideal quantum-dot heterostructures. // Phys. Rev. B. 1995. V. 51. №20. P.14532-14541.

14. Schroeter D.F., Griffiths D.J., Sercel P.C. Defect-assisted relaxation in quantum dots at low temperature. // Phys. Rev. B. 1996. V. 54. №3. P.1486-1489.

15. Li X-Q., Arakawa Y. Ultrafast energy relaxation in quantum dots through defect states: A lattice-relaxation approach. // Phys. Rev. B. 1997. V. 56. №16. P.10423-10427.

16. Knipp P.A., Reinecke T.L. Classical interface modes of quantum dots. // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. №16. P.10310-10320.

17. Biese G., Schuller C., Keller K., Steinebach C., Heitmann D., Grambow P., Eberl K. Coupling of lateral and vertical electron motion in GaAs-AlxGa1-xAs quantum wires and dots. // Phys. Rev. B. 1996. V. 53. №15. P.9565-9567.

18. Zanier S., Guldner Y., Vieren J.P., Faini G., Cambril E., Campidelli Y. Electron confinement potential in etched Si/SiGe quantum dots. // Phys. Rev. B. 1998. V. 57. №3. P.1664-1667.

19. Bockelmann U., Egeler T. Electron relaxation in quantum dots by means of Auger processes. // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. №23. P.15574-15577.

20. Efros A.L., Kharchenko V.A., Rosen M. Breaking the phonon bottleneck in nanometer quantum dots: Role of Auger-like processes. // Solid State Commun. 1995. V. 93. №4. P.281-284.

21. Baranov A.V., Fedorov A.V., Rukhlenko I.D., Masumoto Y. Intraband carrier relaxation in quantum dots embedded in doped heterostructures. // Phys. Rev. B. 2003. V. 68. №20. P.205318-(1-7).

22. Fedorov A.V., Baranov A.V., Rukhlenko I.D., Masumoto Y. New many-body mechanism of intraband carrier relaxation in quantum dots embedded in doped heterostructures. // Solid State Commun. 2003. V. 128. P.219-223.

23. Федоров A.B., Баранов A.B. Релаксация носителей заряда в квантовых точках с участием плазмон-фононных мод. // ФТП. 2004. Т. 38. №3. С. 1101-1109.

24. Ritchie R.H., Wilems R.E. Photon-plasmon interaction in nonuniform electron gas. I. // Phys. Rev. 1969. V. 178. №1. P.372-381.

25. Harris J. Surface-plasmon dispersion: A comparison of microscopic and hydrodynamic theoriesro // Phys. Rev. B. 1971. V. 4. №4. P.1022-1027.

26. Kleinman L. Improved hydrodynamic theory of surface plasmons. // Phys. Rev. B. 1973. V. 7. №6. P.2288-2292.