CC BY
36
УДК 62-506.12
РЕГУЛЯТОР ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ТОКА С АДАПТАЦИЕЙ
Г.И. Волович, И.Р. Адыгамов
Рассматривается цифровое адаптивное управление источником тока, нагруженным на активно-индуктивный двухполюсник, в случае, когда параметры двухполюсника изменяются в очень широких пределах. Приводится алгоритм идентификации нагрузки и алгоритм настройки регулятора. Применен нерекурсивный алгоритм, базирующийся на использовании входного воздействия почти прямоугольной формы. По вычисленным параметрам двухполюсника выбирается коэффициент усиления регулятора, обеспечивающий частоту среза примерно в 20 раз меньше, чем частота выборки аналого-цифрового преобразователя регулятора. Приведены структура и результаты моделирования адаптивного регулятора тока в пакете VisSim при различных нагрузках.
Ключевые слова: адаптация, регулирование тока.
Введение
Измерением сопротивления постоянному току обмоток силовых трансформаторов выявляются дефекты:
• в местах соединений ответвлений к обмотке;
• в местах соединений выводов обмоток к выводам трансформатора;
• в местах соединения отпаек к переключателю;
• в переключателе - в контактах переключателя и его сочленениях.
Для измерения сопротивления постоянному току обмоток трансформаторов большой мощности к контролируемой обмотке прикладывают постоянное напряжение и, после установления тока через обмотку, измеряют этот ток и падение напряжения на обмотке и находят сопротивление как отношение этих величин [1].
Такой способ занимает значительное время, так как индуктивность обмоток трансформаторов может быть значительной, и время установления тока до 0,999 от установившегося значения
^0,999 = 6,9 „ ^ , (1)
Лу Т
где ЬТ - индуктивность обмотки; ЛТ - сопротивление обмотки; ЛП - сопротивление соединительных проводов, может достигать нескольких десятков минут.
Для сокращения времени установления тока во многих приборах, выпускаемых промышленностью, например, DWR-10, Асси-Тга^, ПТФ-1, МЭН-3 и др., применяются электронные регуляторы с обратной связью по току. Это позволяет сократить время переходных процессов измерительной цепи в несколько раз. Дальнейшее сокращение времени измерения затрудняется тем обстоятельством, что параметры нагрузки источника тока (контролируемой обмотки) могут различаться в зависимости от типа трансформатора в десятки тысяч раз и при использовании регулятора с неизменными параметрами может быть, что в каких-то случаях система «регулятор тока -обмотка трансформатора» будет иметь недостаточные запасы устойчивости, а в других - чрезмерное время установления тока.
Таким образом, необходимо настраивать параметры регулятора тока в соответствии с параметрами нагрузки, т. е. регулятор должен быть адаптивным. Процесс адаптации в данном случае должен состоять из двух этапов - идентификации нагрузки и настройки регулятора.
Идентификация параметров испытуемой обмотки
Блок-схема регулятора тока представлена на рис. 1. Здесь обозначено: МК - микроконтроллер; ЦАП - цифроаналоговый преобразователь; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; УМ - усилитель мощности; ДТ - датчик тока; ЛП - сопротивление соединительных проводов; ЛТ, ЬТ - соответственно, сопротивление и индуктивность обмотки контролируемого трансформатора.
Идентификация осуществляется на этапе нарастания измерительного тока. Для ускорения этого процесса на выходе УМ устанавливается максимальное напряжение и0 = им. Процессы в цепи описываются уравнением
di(t)
Ьт-
- + Щ )Лр = и($).
(2)
(3)
Рис. 1. Блок-схема регулятора тока
Уравнения измерения:
и^) = и(0, i1(t) = i(t) + ^(0, где ^(0 - помеха.
АЦП передают микроконтроллеру последовательность измеренных значений и^к) = Щ^,
і^(4) = і\к. Проинтегрировав (2) на интервале от tk до 4+ь найдем
ік ^к ^к
Ьт | Лі + Rт | іЛ = І иЛ, к-1 %-1 %-1
или приблизительно
Ьт(ік - ік-1) + *т
1к + ік-1 т = ик + ик-1 т
(4)
2 2 где Т - интервал дискретизации по времени.
Поменяв в уравнении (4) к на к - 1, получим вместе с (4) систему из двух уравнений, относительно неизвестных параметров Ьт, Rт, которая в векторно-матричной форме имеет вид:
ік • вк = ик, (5)
где 1к - матрица токов размера 2x2, причем
і11(к) = і11(к-1) + ікТ, і12к = і12(к-1) + і11(к )Т, і21к = і11(к-1), і22к = і12(к-1), (6)
т
вк = [Ьк Rk ] - вектор оценки параметров обмотки трансформатора; ик - вектор выборок на-
пряжений, причем компоненты вектора
, ^ ГТ1 ^ ^ ГТ1
и1(к) = и1(к-1) + и(к)Т, и2(к) = и1(к-1), и(к) = и(к-1) + и(к)Т .
(7)
Вектор оценки параметров на к-й выборке находится решением уравнения (5)
= Ц1 • ик . (8)
По достижении измерительным током 0,95 от заданного значения идентификация заканчивается и параметры регулятора устанавливаются согласно последней оценке параметров контролируемой обмотки.
Настройка регулятора
В системе используется пропорциональный регулятор. Структурная схема системы представлена на рис. 2. Здесь обозначено: К - коэффициент передачи регулятора;
А — Кс /(^ + Rп), причем Кс - коэффициент передачи датчика тока, т = Ьт / (RT+Rп).
(9)
Рис. 2. Структурная схема системы
Дискретная передаточная функция звена первого порядка с запоминающим элементом нулевого порядка имеет вид [2]
(10)
Л’
причем
Ж (8) =-А-. (11)
1 Т 8Т
Подставив (11) в (10), после преобразований получим 1 - d
Ж*(2) = А---—, (12)
2 - —
где — = ехр(-ТУт).
Характеристическое уравнение системы имеет вид
КЖ* (2) Т1 = 0, (13)
откуда с учетом (12) следует условие устойчивости
11 Т — /л л\
К <ТГТ7. (14)
А 1 — —
Поскольку, как правило, т >> Т, условие устойчивости можно приблизительно записать с учетом (9) в виде
К < , (14а)
КСТ
Из условия (14а) следует, что при выборе запаса устойчивости по модулю 20 дБ (десятикратный запас устойчивости), коэффициент передачи регулятора должен рассчитываться по формуле
К = °^. (15)
КсТ
Как видно из (15), коэффициент передачи регулятора не зависит от активного сопротивления измерительной цепи, что позволяет упростить алгоритм идентификации.
Полоса пропускания контура регулирования при выборе К по формуле (15) составляет приблизительно 0,1/Т7, что, например, при Т = 0,2 мс гарантирует установление тока при переходе от этапа нарастания к режиму стабилизации за единицы миллисекунд.
Статическая ошибка регулирования тока определяется модулем передаточной функции КЖ * (2) при 2 = 1, который при выполнении условия (15) равен
КЖ*(1) = 0,2т/Т . (16)
Например, для обмотки 500 кВ трансформатора 0РНЦ-533000/500 этот коэффициент равен 600 000, а для обмотки 0,4 кВ трансформатора ТМ-250/10 - 190. Соответственно, ошибка регулирования в первом случае составит 1,7-10^, а во втором - 0,0053.
Результаты моделирования
Для подтверждения теоретических результатов проведено моделирование регулятора в пакете VisSim. Схема моделирования представлена на рис. 3. Модель регулятора (рис. 3, а) соответствует структурной схеме на рис. 2. Для нее справедливы уравнения (2) и (15). Модель идентификатора (рис. 3, б) осуществляет решение уравнений (3)-(8).
На рис. 4 приведены графики переходных процессов установления тока в обмотке с параметрами, близкими к параметрам обмотки высокого напряжения трансформатора 0РНЦ-533000/500. Кривая 1 представляет собой переходный процесс регулятора без адаптации, коэффициент усиления которого выбран равным 62,5, исходя из условия устойчивости регулятора во всем диапазоне изменения индуктивности (0,01...2000 Гн). Кривая 2 соответствует переходному процессу регулятора с адаптацией.
Из рис. 4 видно, что в этом случае время установления тока по крайней мере в 4 раза меньше, чем в случае регулятора без адаптации. Кроме того, в этом случае точность стабилизации измерительного тока также заметно выше.
На рис. 5 приведены графики переходных процессов установления тока в обмотке с параметрами, близкими к параметрам обмотки низкого напряжения трансформатора ТМ-250/10. В этом случае графики регуляторов с адаптацией и без нее практически совпадают.
а)
б)
Рис. 3. Схема моделирования регулятора тока: а - регулятор; б - идентификатор
1.0
Plot
2 у S*
/ Л
7 / у
/
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Типе (sec)
Рис. 4. Графики переходных процессов для обмотки высокого напряжения трансформатора ОРНЦ-533000/500
Plot
г
/ у
---/- /
/ /
/ /
С .001 .002 .003 .004 005 .006 00? .008 .009 .01
Time (sec)
Рис. б. Графики переходных процессов для обмотки низкого напряжения трансформатора ТМ-250/10 Выводы
Предложенный метод адаптации регулятора тока, включающий нерекуррентный алгоритм идентификации параметров нагрузки, обеспечивает быстрое установление измерительного тока в широком диапазоне нагрузок.
Литература
1. ГОСТ 3484.1-88. Трансформаторы силовые. Методы электромагнитных испытаний.
2. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления: учеб. для вузов / В.Я. Ротач. - 5-е изд., перераб. и доп. - М. : Издат. дом МЭИ, 2008. - 396 с.
Волович Г еоргий Иосифович, д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры систем управления, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); g_volovich@mail.ru.
Адыгамов Индис Рахимжанович, аспирант кафедры систем управления, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); meteors3x@gmail.ru.
Поступила в редакцию 29 ноября 2013 г.
Bulletin of the South Ural State University Series “Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics”
2014, vol. 14, no. 2, pp. 105-110
REGULATOR OF MEASURING CURRENT WITH ADAPTATION
G.I. Volovich, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, g_ volo vich@mail. ru,
I.R. Adygamov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, meteors3x@gmail. ru
This article describes a digital adaptive control of a source of the current loaded on an is active-inductive two-pole, in a case when two-pole parameters change in very wide limits. The algorithm of identification of loading and algorithm of adjustment of a regulator is given. Not recursive algorithm which is based on use of entrance influence of almost rectangular form is applied. On the calculated parameters of a two-pole the factor of strengthening of the regulator gets out, providing frequency of a cut approximately in 20 times it is less, than frequency of sample of the analogue-digital converter of a regulator. The structure and results of modeling of an adaptive regulator of a current in package VisSim are resulted at various loadings.
Keywords: adaptation, current regulation.
References
1. GOST 3484.1-88. Transformatory silovye. Metody elektromagnitnykh ispytaniy [Power Transformers. Electromagnetic Test Methods].
2. Rotach V.J. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: uchebnik dlya vuzov [The Automatic Control Theory: the Textbook for High Schools]. Moscow, Publ. house MEI, 2008. 396 p.
Received 29 November 2013
