CC BY
8УДК 536.654:547.466
Е. Ю. Тюнина, В. Г. Баделин
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ЭНТАЛЬПИЙ СУБЛИМАЦИИ АМИНОКАРБОНОВЫХ КИСЛОТ
REGRESSION ANALYSIS OF SUBLIMATION ENTHALPIES OF AMINO CARBOXYLIC ACIDS
Институт химии растворов РАН, лаборатория термодинамики растворов неэлектролитов и биологически активных веществ 153045 Иваново, ул. Академическая, д. 1. E-mail: vgb@isc-ras.ru
Используя метод регрессионного анализа, проведена оценка энтальпий сублимации некоторых аминокарбоновых кислот. Предложено четырех-параметровое уравнение для связи объемно-удельной энтальпии сублимации с физико-химическими дескрипторами биомолекул. Показано удовлетворительное согласие между вычисленными и экспериментально определенными значениями AsublH, что свидетельствует о пригодности данного подхода для оценки термодинамических свойств сложных соединений.
Using regression analysis method, the estimation of sublimation enthalpies of some amino carboxylic acids has been carried out. The equation reflecting the dependence of volumes’ specified sublimation enthalpy on four physicochemical descriptors has been received. The agreement between the calculation and experimental data of AsublH is lain in limits of uncertainty to be suitable for estimation of thermodynamics properties of complex compounds.
Ключевые слова: регрессионный анализ, энтальпия, сублимация, физико-
химические дескрипторы, термодинамические свойства
Key words: regression analysis, enthalpy, sublimation, physicochemical descriptors, thermodynamics properties
Процессы испарения играют важную роль в таких областях современной техники, как получение сверхчистых веществ, вакуумная металлургия и др. Знание теплот испарения (сублимации) необходимо для моделирования сложных высокотемпературных процессов, включающих фазовые превращения, представляет большой интерес с точки зрения физико-химии твердого тела, весьма актуально в связи с развитием микроэлектроники и нанотехнологий [1 - 3]. Несмотря на значительное число экспериментальных и теоретических исследований, посвященных изучению процессов парообразования различных веществ, особый интерес вызывают молекулярные органические кристаллы, экспериментальное определение энтальпий парообразования которых затруднено [4 - 7].
В настоящей работе предпринята попытка оценки энтальпий сублимации (AsublH) аминокислот, являющихся простейшими структурными элементами протеинов. Величины AsublH этих соединений не только отражают степень межмолекулярных взаимодействий их в кристаллической форме, но и во многом определяют характер взаимо-
© Тюнина Е. Ю., Баделин В. Г., 2008
действия биомолекул при растворении [8]. В отличие от других молекулярных кристаллических веществ, аминокислоты имеют важную особенность. Значения pK (pK~2 для карбоксильных групп и pK~9 для аминогрупп) таковы, что в пределах диапазона рН внутри клетки, то есть примерно 7, аминокислоты существуют в форме биполярных, или цвиттерионных соединений: NH3+-CH(R)-COO" [8, 9]. Таким образом, молекулы аминокислот и в растворе, и в кристаллическом состоянии находятся в цвиттерион-ной форме [10, 11] и могут быть охарактеризованы как молекулярные кристаллы с сильным водородным связыванием [11]. Структура кристаллических биовеществ и природа водородных связей непосредственно обусловлена электронным строением их молекул, которые обладают значительными по величине эффективными зарядами на группах COO- и NH3+. Это объясняет довольно большие дипольные моменты аминокислот, их более высокую растворимость в воде, чем в органических растворителях [8, 9]. Кроме того, они имеют довольно высокие точки плавления (испарения) (обычно около 200 - 300 °С). Некоторые аминокарбоновые кислоты разлагаются либо до испарения, либо в процессе сублимации [6]. Это осложняет экспериментальное нахождение их энтальпий сублимации и свидетельствует о том, что в кристаллах сила межмолеку-лярного электростатического притяжения соизмерима с прочностью внутримолекулярных ковалентных связей [8, 12]. Поэтому теоретическая оценка AsublH молекулярных кристаллов не потеряла своей актуальности до сих пор. Тем более, что методы расчета AsublH сравнительно немногочисленны и ориентированы в основном на органические соединения, не содержащие атомов N и O [5, 7].
Анализ имеющихся результатов по определению AsublH для различных аминокислот [5 - 7, 13, 14] показал, что наиболее перспективными для решения поставленной задачи являются аддитивный подход групповых вкладов, метод корреляции «структура - свойство» и метод атом-атомных потенциальных функций. Все они позволяют получать теплоты сублимации с близкими по величине коэффициентами корреляций и стандартными отклонениями. В настоящей работе применен метод регрессионного анализа для поиска корреляций между AsublH и строением молекул исследуемых веществ. В качестве базовых функций строения соединения (так называемых дескрипторов [7]) были выбраны молекулярный объем Ван-дер-Ваальса (VW), плотность упаковки молекул D = VW/Vm (где Vm - мольный объем кристаллического вещества, рассчитанный из его плотности [15]), площадь молекулярной поверхности (Sa), молекулярная масса вещества (M) и способность молекул к образованию водородной связи (HB). Следует отметить, что параметр HB представляет сумму максимально возможного числа Н-связей для различных функциональных групп, содержащих соответствующие донор-ные или акцепторные атомы [16]. Значения Sa исследуемых соединений определены нами на основе квантово-химических вычислений методом AM1 [17]. Расчет Ван-дер-Ваальсовых объемов молекул исследуемых аминокислот проводился на основе использования инкрементов объемов 5V; атомов, полученных методом численного интегрирования в [18]. Этот метод позволяет учитывать пространственные пересечения трех и более Ван-дер-Ваальсовых сфер валентно несвязанных атомов в одной точке, что имеет принципиальное значение для получения более точных объемов стерически сложных молекул и молекул, содержащих внутримолекулярные водородные связи. В табл. 1 представлены значения используемых дескрипторов структуры аминокарбоновых кислот.
При проведении сравнительного термодинамического анализа разных соединений предпочтительнее использовать объемно-удельные параметры [19], получаемые путем деления молярного свойства (AsublH) на объем (VW). Отношение AsublH /VW харак-
теризует величину объемно-удельной энтальпии сублимации вещества, учитывающую размеры исследуемой многоатомной молекулы. На основе обобщения имеющихся данных по ДшыН [6, 7, 13, 14] проведен анализ особенностей тепловых эффектов при сублимации аминокарбоновых кислот.
Таблица 1
Экспериментальные и вычисленные значения энтальпии сублимации и структурные дескрипторы аминокислот (NH3+-CH(R)-COO")
Вещество я- Д§иыН ехр Д§иыН са1с 1еМ Ба Б Нв [1б]
ау -Н ізб,4±2 [із] 140 1,875 1,988 0,8з 0
БЬ-Л1а т Я о - 144,8±4,2 [7] 148 1,949 2,274 0,7б 0
Ь-Л1а т Я о - із8,1±4 [14] 147 1,949 2,275 0,77 0
Р-Л1а т Я о - - 149 1,949 2,з79 0,79 0
БЬ-Уа1 -СН(СНз)2 - 1б1 2,0б8 2,750 0,72 0
Ь-Уа1 -СН(СНз)2 1б2,8±0,8 [1з] 1б0 2,0б8 2,752 0,7з 0
БЬ-Ьеи -СН2-СН-(СНз)2 - 151 2,117 з,097 0,70 0
Ь-Ьеи -СН2-СН-(СНз)2 150,б±0,8 [1з] 150 2,117 з,0б9 0,70 0
Ь-Бег -СН2-ОН 1б8±б [б] 154 2,021 2,2зз 0,80 з
Ь-ТЬг -СН(ОН)-СНз - 1бз 2,07б 2,494 0,78 з
Ь-Рго -(СН2СН2СН2)- 149±4 [14] 155 2,0б 1 2,409 0,72 2
Ь-РЬе -СН2-(СбН5) 15з,9±0,9 [14] 158 2,217 2,927 0,б8 0
Ь-Лг§ -(СНЬ-ЯН- С(=КН)-КЙ2 - 142 2,241 з,220 0,74 б
Используя корреляционный подход, установлено четырех-параметровое уравнение для определения Д8иыН исследуемых соединений
(ДиыН/У^О = ао+Ьі1вМ+Ь2Нв+ЬзБ+Ь4(8а/100). (1)
Оценка коэффициентов а0, Ь1, Ь2, Ь3, Ь4 проведена стандартным методом многопарамет-рового регрессионного анализа.
Таблица 2
Коэффициенты уравнения (1)
ао bi Ь2 Ьз Ь4 rcorr S n
5,8 ±1,6 -2,37 ±0,98 -0,035 ±0,023 4,53 ±1,9 -0,641 ±0,21 0,9848 0,128 13
Как видно из табл. 2, все коэффициенты статистически значимы (при доверительной вероятности 0,95). В результате расчетов получены значения Д8иыНСа1С для аминокислот, приведенные в табл. 1. Статистический анализ имеющихся данных и полученных результатов показал, что если | (У;,ехр-У;,Са1С)/8у |>2 (где Бу - среднеквадратичная погрешность) [13], то такие значения У; не укладываются в корреляционную схему и не указываются в таблицах. По-видимому, требуется перепроверка имеющихся экспериментальных данных для этих аминокислот или выяснение возможных неучтенных эффектов в параметрах схемы. Оценка степени соответствия корреляционной зависимости экспериментальным данным проводилась по минимальной дисперсии распределения (Б), которую также называют выборочным стандартным отклонением для регрессии, и по коэффициенту корреляции (гС0ГГ). Принимая во внимание, что коэффициент гС0ГГ является случайной величиной, проводилась оценка его средней квадратичной ошибки по формуле: ог = (1-гС0гг2)^п (где п - число веществ в выборке) [20]. Для представленной корреляционной зависимости величина | гС0гг | >3ог, что подтверждает наличие связи между параметрами.
Таблица 3
Корреляционная матрица параметров уравнения (1)
lgM Hb D Sa/100
lgM 1,00
Hb 0,4508 1,00
D 0,7486 0,0410 1,00
Sa 0,8766 0,1085 0,4737 1,00
Табл. 3 представляет корреляционную матрицу для используемых дескрипторов уравнения (1). Существует некоторое взаимовлияние между 1§М и Б, а также между 1§М и Ба. Остальные параметры слабо зависят друг от друга. Дескрипторы учитывают изменение Д8иыН аминокислот от массы (1§М), площади молекулярной поверхности (Ба/100) (гидрофобные вклады) и образования водородных связей (Нв), которые дают отрицательные вклады в величину Д8иЫН. Параметр Б, учитывая геометрический фактор, оказывает положительное влияние на Д8иыН исследуемых соединений.
Как видно из табл. 1, среди аминокислот, имеющих неполярный алифатический боковой радикал, Иу отличается меньшей по величине долей пустого пространства в ячейке, занимаемой 1 моль. Значение его объемно-удельной энтальпии сублимации максимально. Вместе с тем, наблюдается тенденция увеличения Д8иыН при переходе от
Gly к Leu. Это может быть обусловлено, вероятно, изменением степени заторможенного внутреннего вращения относительно связи Ca-N и вкладом бокового углеводородного радикала. Наличие бензольного кольца в Phe по сравнению c Ala приводит к существенному изменению AsublH, при этом D(Phe)<D(Ala). По-видимому, молекулы Ala несколько более симметричны и плотнее упаковываются в кристалле. Для аминокислот, содержащих в боковой цепи полярную OH-группу, повышение кристаллографической упаковки от D(Thr) к D(Ser) не сопровождается увеличением AsublHcalc, что может быть связано с вкладом от гидрофобных взаимодействий CH3-группы. Показано, что полученные значения AsublHcalc аминокислот возрастают в следующей последовательности: Gly<Arg<DL-Ala<ß-Ala<L-Ala<DL-Leu<L-Leu<Ser <Pro< Phe<DL-Val<L-Val<Thr.
4,0
“I---------1-------1--------1--------1--------1-------1--------1--------1--------1----
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
H / V (calc)
subl w
2,0
Зависимость (AsublH/VW)exp от (AsublH/VW)calc для исследуемых аминокислот
Таким образом, анализ полученных результатов показал удовлетворительное согласие между вычисленными и экспериментально определенными значениями ДsublH (погрешность 8ср. ~ 6,3 %) (рис.), что свидетельствует о пригодности данного подхода для оценки термодинамических свойств сложных биосоединений. Следует отметить, что значения ДsublH исследуемых аминокислот, полученные по уравнению (1), согласуются в пределах погрешности с тенденцией изменения ДsublH этих соединений, рассчитанных нами ранее по другим соотношениям [21], а также с данными на основе аддитивности групповых вкладов [22].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 07-03-00369).
Список литературы
1. Николаев Л. А., Туполев В. А. Физическая химия. М.: Выс. шк., 1967. С. 250.
2. Боголюбов Н. А., Машаров С. Н. Испарение атомно- и магнитоупорядоченных кристаллов с дефектами. Новосибирск: Наука, 1989. 209 с.
3. Майер К. Физико-химическая кристаллография. М.: Металлургия, 1972. 480 с.
4. Физика и химия твердого состояния органических соединений. М.: Мир, 1967. 738 с.
5. Бредшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. М.; Л.: Химия, 1966. С. 212.
6. De Kruif C. G., Voogd J., Offringa J.C. A. // J. Chem. Thermodynamics. 1979. Vol. 11. P. 651.
7. Арнаутова Е. А., Захарова М. В., Пивина Т. С. и др. // Изв. АН. Сер. хим. 1996. № 12. С. 2872.
8. КемпбелДж. Современная общая химия. М.: Мир, 1975. Т. 3. С. 368.
9. Клаус В., Павличек З. Биофизическая химия. М.: Мир, 1985. 466 с.
10. CoppensPh. et al. // J. Am. Chem. Soc. 1999. Vol. 121. P. 2585.
11. Молекулярные взаимодействия / Под ред. Г. Ратайчак, У. Орвилл-Томаса. М.: Мир, 1984. С. 184.
12. Коттерел Т. Прочность химической связи. М.: ИЛ, 1956. С. 133.
13. Лебедев Ю. А., Мирошниченко Е. А. Термохимия парообразования органических веществ. М.: Наука, 1981. 216 с.
14. Chickos J. S., Acree W. E. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 2002. Vol. 31. P. 537.
15. Berlin E., PallanschM. J. // J. Phys. Chem. 1968. Vol. 72. P. 1887.
16. Palekar D., Shiue M., Lien E. J. //Pharmaceut. Res. 1996. Vol. 13. P. 1191.
17. Dewar M. J. S., Zoebisch E. G., Healy E. F., Stewart J. J. P. // J. Am. Chem. Soc. 1985. Vol. 107. P. 3902.
18. Кузьмин В. С., Кацер С. Б. //Изв. АН. Сер. хим. 1992. № 4. С. 922.
19. Reis J. C. R. et al. // Phys. Chem. Chem. Phys. 2001. Vol. 3. P. 1465.
20. Лесникович А. И., Левчик С. В. Корреляции в современной химии. М., 1989. 118 с.
21. Тюнина Е. Ю, Баделин В. Г. // Биофизика. 2005. Т. 75. С. 1806.
22. Куликов О. В., Лапшев П. В. // Изв. вузов. Сер. хим. и хим. технол. 1997. Т. 40. С. 53.
Поступила в редакцию 7.04.2008 г.
