CC BY
45
УДК 37.025+372.851
Н.Д. Шатова
Омский государственный педагогический университет
А.М. Романовская
Омский институт (филиал) Российского экономического университета
имени Г.В. Плеханова
РЕФЛЕКСИВНОЕ ОБУЧЕНИЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ВУЗА
Описываются приемы организации рефлексивной деятельности студентов вуза на учебных занятиях по линейной алгебре. В качестве основных приемов, позволяющих активизировать механизм рефлексии, авторами используются вербализация и визуализация учебного материала. Ключевые слова: рефлексия, организация рефлексивной деятельности, приемы рефлексии, механизм рефлексии.
Среди важнейших задач отечественного образования на протяжении многих десятилетий - умственное развитие обучающихся. Решению этой задачи посвящены многие психолого-педагогические исследования, в которых чаще всего развитие умственной деятельности обучающихся предполагается по методу обычной тренировки, а ее оценка осуществляется по достигнутым в ходе обучения конечным результатам. Такой подход к развитию умственной деятельности учащихся вряд ли можно считать удовлетворительным, поскольку не только сам процесс мышления учащихся скрыт от педагога и не управляем с его стороны, но и сомнительна сама психолого-педагогическая основа. Одним из подходов к образовательному процессу, при котором под руководством педагога устанавливаются последовательные шаги по выполнению учебной деятельности, является рефлексивный подход.
В исследованиях отечественных психологов и педагогов разработке этой темы посвящены исследования Л.С. Выготского [1], С.Л. Рубинштейна [2], В.В. Давыдова [3], В.А. Да-лингера [4], А.З. Зака [5], В.П. Зинченко [6] и др. Однако до сих пор остаются открытыми многие вопросы реализации рефлексивного обучения студентов на предметном содержании высшей математики. В связи с этим в рамках данной статьи будет представлен один из аспектов организации рефлексивной деятельности студентов вуза в процессе обучения высшей математике.
К обеспечению студентов средствами, необходимыми для организации рефлексивной деятельности, важно подходить комплексно. Методический комплекс включает в себя различные направления организации учебного процесса высшей математики в вузе, которые воплощаются как во время учебных занятий, так и во внеучебное время.
Ранее уже были получены результаты (Н.Д. Шатова [7]), согласно которым первым необходимым условием организации рефлексии на учебном занятии является рефлексивное управление. Функция рефлексивного управления принадлежит преподавателю. Нами было обосновано, что рефлексивное управление учебной деятельностью достигается в том случае, когда преподаватель имеет возможность как бы проникнуть во внутренний мир студента и «деформировать» этот мир выгодным для себя способом. При этом под «выгодной деформацией» понимается возможность создания преподавателем на учебном занятии такой ситуации, когда студент займет рефлексивную позицию в учебной деятельности. Рефлексивная позиция возможна при «рефлексивном выходе» из деятельности посредством перехода студента из прежней позиции непосредственного «предметного» деятеля в новую, внешнюю по отношению к прежним, уже выполненным ранее деятельностям и по отношению к будущей проектируемой деятельности. Именно этот «выход» с нашей точки зрения и позволяет фиксировать состояние своего развития в процессе обучения дисциплине.
В качестве второго необходимого условия организации рефлексии на учебном занятии мы определили (см. также Н.Д. Шатова [7]) создание рефлексивной среды на учебном занятии. Создание рефлексивной среды осуществляется с целью формирования следующих рефлексивных умений студентов: умения выделять главные моменты своей и чужой деятельности, умения осуществлять рефлексивный выход из собственной деятельности, фиксировать «знание о незнании»; находить пути выхода из затруднений с коррекцией способа деятельности; прогнозировать конечный результат деятельности, умения проводить объективацию деятельности, оценивать значимость созданного продукта деятельности для дальнейшей деятельности.
При этом, как было выявлено в ходе проведенного эксперимента, главным условием создания рефлексивной среды обучения служит использование на разных этапах занятия приемов (ранее уже описанных А.А. Тюковым [8]), актуализирующих разворачивание механизма рефлексии. Данный подход позволяет обозначить элементы психологического механизма рефлексии: остановка, фиксация, отстранение, объективация, оборачивание. В связи с этим в эксперименте подтверждено, что главным условием создания рефлексивной среды обучения служит использование на разных этапах занятия приемов, актуализирующих разворачивание механизма рефлексии, проявляющегося в рефлексивных действиях: остановка, фиксация, отстранение, объективация, оборачивание.
Для создания на учебном занятии рефлексивной среды мы опирались на приемы организации рефлексивной деятельности, выявленные в процессе проведения исследований [7, 9], посвященных развитию рефлексивной деятельности учащихся и студентов. Основными приемами организации рефлексивной деятельности явились вербализация и визуализация процесса обучения. Вербализация процесса обучения осуществлялась посредством организации диалога преподавателя и обучающихся, визуализация процесса обучения строилась на основе использования наглядных методов. Эксперименты надежно подтвердили, что указанные приемы позволяют активизировать рефлексивный механизм обучающихся, который в конечном счете ведет к развитию их рефлексивных умений.
Продолжая эксперимент, мы разработали методику обучения студентов высшей математике, ориентированную на развитие рефлексии. В рамках данной статьи представим один из аспектов организации рефлексивной деятельности студентов на учебных занятиях по линейной алгебре. Разработанная методика была апробирована на учебных занятиях по высшей математике со студентами филиала Омского государственного педагогического университета в г.Таре и Омского института (филиала) Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова в 2013/14 учебном году.
Учебная программа по высшей математике в части «Линейная алгебра» предполагает изучение матриц и определителей, и, как показывает опыт преподавания, данный раздел линейной алгебры является для студентов труднодоступным ввиду наличия многих новых сложных понятий и их взаимосвязей, необходимости полного осмысления теоретического материала для решения практических задач.
Учебные занятия строились по традиционной схеме - они начинались с проверки итогов предыдущей работы, затем - изучение нового материала, практика под руководством преподавателя, самостоятельная практика студентов, подведение итогов работы, определение домашнего задания и контроль знаний. Следует отметить, что каждый этап учебного занятия предполагал включение механизма рефлексии в результате внедрения приемов рефлексии. В связи с этим этапы учебного занятия можно представить следующим образом:
1) рефлексия результатов предыдущей работы;
2) визуализация нового материала;
3) рефлексивная практика под руководством преподавателя;
4) рефлексивная самостоятельная практика студентов;
5) рефлексия учебного занятия;
6) самоконтроль знаний студентов.
Опишем более подробно частный случай реализации обозначенных выше этапов практических занятий по линейной алгебре при изучении матриц и определителей - организацию рефлексивного практикума при изучении темы «Определители второго и третьего порядков и их свойства». При описании учебного занятия акцентируем внимание на содержании этапов занятия и приемов вербализации и визуализации, способствующих развитию рефлексивных умений студентов. Результаты удобно представить в виде таблицы.
Остановимся более подробно на содержании обозначенных приемов организации рефлексивной деятельности на учебных занятиях и ответим на вопрос: каким образом указанные приемы способствуют развитию рефлексии студентов.
Как уже отмечалось, в качестве одного из приемов организации рефлексивной деятельности студентов мы использовали диалог в обучении. Выполняя функцию рефлексивного управления, организатором диалога на наших учебных занятиях выступает преподаватель. В таблице представлены вопросы для рефлексии, которые, как показал эксперимент, целесообразно включать в учебный процесс для организации диалога со студентами. Данный перечень вопросов не является исчерпывающим и может быть при необходимости дополнен.
Очевидно, что не всякий диалог преподавателя и студентов можно отнести к рефлексивному. Для того чтобы диалог был рефлексивным, он должен быть направлен на оценку возникшей в какой-то момент занятия ситуации, оценку собственного состояния студента, сопоставление этих оценок. Преподаватель, исходя из сложившейся ситуации (подробнее о методологии ситуативного подхода в образовании см. В.И. Жилин [10]), ставит перед студентом вопрос, тем самым передавая ему основание, из которого студент может сам логически вывести решение, т.е. ответить на заданный вопрос. Ценность ответа на вопрос определяется адекватностью отражения в ответе студента его собственного внутреннего состояния. Это возможно лишь в случае, когда студент умеет осуществлять рефлексивные действия.
При выполнении рефлексивных действий студент занимает рефлексивную позицию, а знания, полученные при этом, будут являться рефлексивными, поскольку они получены относительно знаний, выработанных в новой (внешней) деятельности. Полученные таким образом рефлексивные знания способствуют формированию рефлексивных умений.
Так, на каждом из этапов занятия преподаватель, обращаясь к студенту (индивидуальная форма рефлексии) или группе студентов (коллективная форма рефлексии) с вопросом «Какие трудности возникали у Вас при ...?», ориентирует на выполнение рефлексивных действий:
- остановка (определение момента возникшего затруднения);
- фиксация (попытка выяснить причину и сформулировать, в чем именно заключается затруднение);
- отстранение (осознание причины возникшего затруднения) - собственно и есть рефлексивный выход из деятельности;
- объективация (затруднение рассматривается как объект новой (внешней) по отношению к прежней деятельности);
- оборачивание (побуждение к выходу из затруднения на основе выбранного варианта дальнейших действий).
Другой пример. Отвечая на вопрос преподавателя «Что бы Вы изменили в действиях преподавателя на сегодняшнем занятии?», студент осуществляет рефлексивные действия:
- остановка (определение момента несоответствия действия преподавателя своему внутреннему состоянию (своего рода, момента возникшего дискомфорта));
- фиксация (попытка выяснить причину возникшего несоответствия);
- отстранение (осознание причины возникшего несоответствия);
- объективация (название несоответствия и формулировка причины возникшего несоответствия);
- оборачивание (проектирование собственных действий с целью устранения возникшего несоответствия (дискомфорта)).
Организация рефлексивного практикума по линейной алгебре при изучении темы
«Определители второго и третьего порядков ^ и их свойства»_
Этапы рефлексивного практикума
Содержание этапа
Вопросы для рефлексии
Рефлексия результатов предыдущей работы
Обсуждение вопросов:
1) понятие матрицы: что называется матрицей, обозначение матриц;
2) виды матриц: квадратная и прямоугольная матрицы, нулевая матрица, единичная матрица, диагональная матрица, полудиагональная матрица;
3) линейные операции над матрицами: сложение, вычитание, их свойства;
4) умножение матриц, свойства умножения матриц;
5) транспонирование матрицы
1. Как Вы можете оценить свою готовность к занятию?
2. Какие уже имеющиеся у Вас знания понадобились при подготовке к занятию?
3. Что помогло Вам при подготовке к занятию?
4. Какие трудности возникли у Вас при подготовке к занятию? Почему? Как они были устранены?
5. Сформулируйте вопросы, на которые Вы не получили ответ, готовясь к сегодняшнему занятию.
6. Сформулируйте вопрос по теме занятия для соседа, который, по Вашему мнению, будет для него сложным. Простым_
Визуализация нового материала
Определитель второго порядка
\а11 a12 I _ _
| а21 а22 | = а! !а2 2 а! 2а2 1
Определитель третьего порядка
а11 а12 а13
а 2 1 а 2 2 а 2 3 = ai 1а 2 2а3 3 + ai 2а2 3 а3 i + а2 ia3 2ai 3
а31 а32 азз а13а22а31 ~ а12а21а33 ~ а23а32а11
Вычисление определителей второго и третьего порядка:
1 способ
По определению:
N IK
1. С какой целью мы схематизировали новый материал? использовали формульную запись?
2. Есть ли преимущество в оформлении нового материала в виде схемы? В чем оно? в использовании формульной записи?
3. Сформулируйте проблемы, с которыми Вы столкнулись во время схематизации материала? записи формул?
4. Какие трудности у Вас возникают при воспроизведении схемы? формул? Почему? Какие видите пути устранения?
5. Отразите последовательность составления схем. Предложите свой способ схематизации нового материала и записи формул.
2 способ
С помощью р азложения по э лементам строки или столбца
Aik = (- 1 i+k) Mj+fc =
(-1)
i+k
c ik
к
= % А ! j + a2 ¿Ä2i , /'=1, 2
«11 «12 а
«21 «22 а
«31 «32 а
= аг А ! i + а2 iÂ2i + а3 ¿А 3 j , i=1, 2, 3
3 способ
С помощью свойств определителя:
1 0. АI=АТ I.
2 0Для любых строк (столбцов)
«il «12 «13 «21 «22 «23
«21 «22 «23 = — «11 «12 «13
«31 «32 «33 «31 «32 «33
3 0 Для любых строк (столбцов)
«11 «12 «13
«11 а12 а13
а31 а32 а33 О
=0.
Для любых строк (столбцов)
Ad-Li Àa12 ¿«13 «11 «12 «13
«21 «22 «23 «21 «22 «23
«31 «32 «33 «31 «32 «33
о 0
а21
Для любых строк (столбцов)
о о
а2 2 а2 з =0.
а31 а32 а33
Для любых строк (столбцов)
«2 «з
7 0 аг А ! + а.2 ¿А 2+ а-з^А з, =0, 1ф].
11 «12 «13 «11 + ¿«21 «12 + ¿«22 «13 + ¿«23
21 «22 «23 = «21 «22 «23
31 «32 «33 «31 «32 «33
Рефлексивная практика под руководством преподавателя
1. Обсуждение вопросов:
1) Что называется определителем второго порядка? третьего порядка?
2) Что называется алгебраическим дополнением определителя?
3) Какие способы вычисления определителей вам известны?
4) Назовите свойства определителей.
2. Обсуждение вопроса: выбор рационального способа вычисления определителя.
3. Решение задач:
1) Вычислить определители тремя способами:
12 3
а)
-2 4
; б)
-2 4 5 -3
2) Доказать, что определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения
1. Какие задачи решали?
2. Сформулируйте условия и требования задач.
3. Сформулируйте последовательность решения задач.
4. Какие трудности возникали у Вас в ходе решения задач? Почему? Как они были преодолены?
5. Сформулируйте возникшие у Вас проблемы.
6. Какие проблемы могут возникнуть при решении подобных задач?
7. Что осталось неясным в решении задач?
8. Какие другие способы решения задач Вы можете предложить? Кто из студентов наиболее удачно, по Вашему мнению, отвечал на вопросы? Почему?_
Рефлексия учебного занятия
1. Поведение итогов работы. Соотнесение целей, поставленных в начале занятия, с полученными результатами.
2. Определение домашнего задания.
3. Повторить теоретические сведения по теме «Определители второго и третьего порядков и их свойства».
4. Решить задачи:
1) Вычислить определители:
8 6 18 10 0 324
а) -6 4 4 ; б) -2 4 18
22 -32 6 5 -13 54
1 187 13
в) -2 425 -26
3 -34 39
1. Сформулируйте цель сегодняшнего занятия.
2. Достигли ли мы цели занятия?
3. Что нового Вы узнали на занятии?
4. Сформулируйте проблемы, которые возникли у Вас на сегодняшнем занятии.
5. Какой учебный материал Вам удалось сегодня освоить? не удалось?
6. В какой момент занятия Вы почувствовали себя наиболее успешным? наиболее неуспешным?
2) Доказать, что сумма произведений элементов какой-нибудь строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) определителя равна нулю 7. За что бы Вы похвалили себя на занятии? 8. Что бы Вы изменили в своих действиях на сегодняшнем занятии? 9. Что бы Вы изменили в действиях преподавателя на сегодняшнем занятии? 10. Что Вам понравилось на занятии больше всего? что не понравилось? 11. Какую отметку Вы поставите себе по итогам занятия? 12. На какие вопросы Вы бы хотели получить ответ после сегодняшнего занятия? 13. Какие из предложенных на дом задач могут вызвать у Вас затруднения? 14. На какие фрагменты сегодняшней темы Вы обратите внимание при выполнении домашнего задания?
Самоконтроль знаний студентов Выполнение тестовых заданий: 12 3 1 1. Значение определителя | | равно: 1) 0; 2) 3; 3) -1; 4) -7; 5) 7. 1-2 3 2. Значение определителя равно: 6-8 7 1) -49; 2) 30; 3) -13; 4) 27; 5) -27. 3. Алгебраическое дополнение элемента а3 2 опреде- 1-2 3 лителя 4 —1 5 равно: 6-8 7 1) 3; 2) -3; 3) -1; 4) -7; 5) 7 1. Какую отметку Вы поставите себе по итогам тестирования? 2. Совпадает ли Ваша отметка за выполнение теста с отметкой преподавателя? Если нет, то почему? 3. Какая из задач оказалась для Вас самой сложной? простой? 4. Что помешало Вам справиться с решением задачи? 5. Каких знаний оказалось Вам недостаточно для выполнения теста? 6. Сформулируйте проблемы, которые возникли у Вас при тестировании. Какие Вы видите пути их устранения? 7. Какие пути устранения пробелов в знаниях Вы для себя определили?
Отметим, что в более «продвинутых» случаях на учебных занятиях полезно организовать диалог студентов. С этой целью студентам можно предложить самим задавать вопросы друг другу. Такой диалог можно организовать на разных этапах занятия. В данном случае преподаватель, оценивая уровень предлагаемых вопросов (форму и содержание) и ответов на них, в большей степени может определить не только уровень знаний студентов, но и уровень их рефлексивности.
Проследим за разворачиванием механизма рефлексии при выполнении задания: вычис-
1 187 13
лить значение определителя
, отметив предварительно, что на нашем учеб-
3 -34 39
ном занятии это задание по вычислению определителя было третьим.
Первое рефлексивное действие - остановка - возникает у студентов, во-первых, в связи с требованием выполнить задание, которое создает проблемность, и, во-вторых, когда предложенный к вычислению определитель, несмотря на аналогичность предыдущих двух вычислительных заданий, имеет иной вид, а именно, его элементы - трехзначные числа, что
приводит к остановке решателя ввиду предстоящих «сложных» вычислений. Внутренне формулируя для себя причину остановки, студент тем самым фиксирует возникшее затруднение, т.е. выполняет следующее рефлексивное действие. Далее происходит обращение к собственному опыту по решению подобных задач, это не что иное, как рефлексивное действие отстранения. В данном случае предметным объектом новой деятельности уже становится определитель с числовыми элементами, имеющими общий множитель, что требует от решателя преобразования второго столбца определителя посредством вынесения общего множителя за определитель. Работа с числами представляет объективацию. Заключительный элемент в рефлексивном механизме - оборачивание - заключается в составлении плана дальнейших действий как выхода из возникшего затруднения: на основании свойства 4 0вынесе-ние за определитель наибольшего общего делителя элементов второго столбца определителя упрощает его дальнейшее вычисление.
Следующий используемый прием в организации рефлексивной деятельности основан на визуализации проводимых рассуждений. На занятии «Определители второго и третьего порядков и их свойства» мы используем этот прием при изучении нового материала. Визуализация нового материала предполагает схематизацию вычисления определителей и формульную запись. Тем самым устанавливается логическая связь между формулами определителей и их схемами вычисления. В своих исследованиях, проделанных ранее (например, [10]), мы уже отмечали, что «создаваемая совместно со студентами знаковая модель является необходимым звеном успешного усвоения теоретических знаний и обобщенных способов регуляции активности студентов в учебной деятельности» [10, с. 108].
Практика преподавания в вузе и эксперимент показывают, что визуализацию проводимых рассуждений как приема организации рефлексии студентов целесообразно проводить поэтапно: работа на уровне понятий, работа на уровне закономерностей или взаимосвязей понятий, оформление понятий и их взаимосвязей в виде схемы.
В целях демонстрации эффективности схематизации нового материала при изучении темы «Определители второго и третьего порядков и их свойства» параллельно с психолого-педагогической задачей развития рефлексии, решали и учебную задачу, состоящую в ознакомлении с существенными характеристиками понятия «определитель». К таким мы относим те признаки понятия «определитель», которые отличают это понятие от других: во-первых, определитель существует для матриц, и этим определяется вид его записи; во-вторых, определитель - это число, получаемое по определенным правилам; в-третьих, определитель обладает свойствами, отличающими его от других математических объектов. В связи с этим на первом этапе было предложено сформулировать определение определителя. Зафиксировав понятие в качестве объекта будущей схемы, устанавливают взаимосвязи между объектами (второй этап). Результатом третьего этапа явилась схема, представленная в таблице.
В процессе разработки схемы, организации диалога преподавателя и студентов по ее разработке происходит разворачивание механизма рефлексии:
- остановка, возникающая перед выполнением новой деятельности;
- фиксация новой (заданной) деятельности;
- осознание необходимости выполнения новой деятельности;
- объективация (планируемая деятельность рассматривается как объект новой по отношению к прежней деятельности);
- оборачивание (побуждение к выполнению новой деятельности на основе выбранного варианта дальнейших действий).
Подводя итоги, отметим, что применение обозначенных приемов организации рефлексивной деятельности позволило создавать рефлексивную среду на учебных занятиях, в которой под руководством преподавателя студент занимает рефлексивную позицию. Описанная методика организации рефлексивной деятельности на учебных занятиях по линейной алгебре не только повышает их уровень обученности по теме, но и формирует рефлексивные умения студентов, что с нашей точки зрения позволяет переносить ее и на другие учебные занятия по высшей математике.
Библиографический список
1. Выготский, Л.С. Методика рефлексологического и психологического исследования / Л.С. Выготский // Собр. соч. : В 6 т. Т. 1. - М. : Педагогика, 1982. - С. 43-62.
2. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / С.Л. Рубинштейн. - СПб. : Питер, 2007. - 713 с.
3. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. — М., 1996. — 542 с.
4. Далингер, В.А. Критическое мышление учащихся и его развитие средствами примеров и контрпримеров по математике / В.А. Далингер. - Омск : Изд-во ГОУ ОмГПУ, 2009. - 33 с.
5. Зак, А.З. Экспериментальное изучение рефлексии у младших школьников / А.З. Зак // Вопросы психологии. — 1978. — № 2. — С. 102—110.
6. Зинченко, В.П. Сознание и творческий акт / В.П. Зинченко. - М. : Языки славянских культур, 2010. - 592 с.
7. Шатова, Н.Д. Организация рефлексивной деятельности студентов педагогического вуза на учебных занятиях по алгебре / Н.Д. Шатова // Известия Волгоград. гос. пед. ун-та. - 2011. - № 4(58). - С. 103-109.
8. Тюков, А.А. О путях описания психологических механизмов рефлексии / А.А. Тюков // Проблемы рефлексии. — Новосибирск, 1987. — С. 68-75.
9. Шатова, Н.Д. Логические задачи как средство развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике : дис. ... канд. пед. наук / Н.Д. Шатова - Омск, 2004. - 192 с.
10. Жилин, В.И. Ситуационный подход в планировании учебных занятий : монография / В.И. Жилин -Омск : Изд-во ОмГТУ, 2006. - 150 с.
N.D. Shatova Omsk State Pedagogical University A.M. Romanovskaya
Plekhanov Russian University of Economics, Omsk Institute (branch) REFLEXIVE TRAINING IN THE HIGHER MATHEMATICS OF STUDENTS OF HIGHER EDUCATION INSTITUTION In article receptions of the organization of reflexive activity of students of higher education institution on studies on linear algebra are described. The main receptions, allowing to make active the reflection mechanism, authors use verbalization and visualization of a training material.
Key words: reflection, organization of reflexive activity, reflection receptions, reflection mechanism.
References
1. Vygotsky L.S. Metodika of reflexological and psychological research, Moscow, 1982, pp. 43-62.
2. Rubenstein S.L. Fundamentals of General psychology, 2007. 713 p.
3. Davydov V.V. The theory of the developing training. Moscow, 1996, 542 p.
4. Dalinger VA. Critical thinking of pupils and its development by means of examples and counterexamples on mathematics. Omsk, Publishing house to GOU OMGP, 2009, 33 p.
5. Zac A.Z. Experimental studying of a reflection at younger school students. 1978, no. 2, pp. 102-110.
6. Zinchenko V.P. Soznaniye and creative act. Moscow, Languages of Slavic cultures, 2010, 592 p.
7. Shatova N.D. Organization of reflexive activity of students of pedagogical higher education institution on studies on algebra. 2011, no. 4(58), pp. 103-109.
8. Tukov A.A. About ways of the description of the reflections. Novosibirsk, 1987, pp. 68-75.
9. Shatova N.D. Logical tasks as a development tool of reflexive activity ofpupils of 5-6 classes when training in mathematics. Omsk, 2004, 192 p.
10. Zhilin V.I. Situational approach in planning of studies. Omsk, Publishing house of OMGTU, 2006, 150 p.
© Шатова Н. Д., Романовская А.М., 2014
Авторы статьи:
Наталья Дмитриевна Шатова, кандидат педагогических наук, доцент, Омский государственный педагогический университет, e-mail: Shatova.nat@yandex.ru;
Адель Матвеевна Романовская, кандидат физико-математических наук, доцент, Омский институт (филиал) Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова, e-mail: gumoirgteu@mail.ru.
Рецензенты:
В.И. Жилин, доктор философских наук, кандидат педагогических наук, доцент, Омский институт (филиал) Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова;
В.А. Далингер, доктор педагогических наук, профессор, Омский государственный педагогический университет.
