CC BY
2
Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2024.
№ 78. С. 15-25.
Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 2024. 78. pp. 15-25.
ИСТОРИЯ ФИЛОСОФИИ
Научная статья
УДК 1(091): 165.3:122
doi: 10.17223/1998863Х/78/2
РЕДУКЦИЯ ПРОХОЖДЕНИЯ ОТКРЫТОГО ИНТЕРВАЛА К ПРОХОЖДЕНИЮ ЗАМКНУТЫХ И ЕЕ ОЗАДАЧИВАЮЩИЕ СЛЕДСТВИЯ (РЕПЛИКА НА СТАТЬЮ Е.В. БОРИСОВА)
Игорь Владимирович Берестов
Институт философии и права Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия, [email protected]
Аннотация. Продолжается дискуссия с Е.В. Борисовым, начатая в предыдущих статьях. Эта дискуссия касается затруднений в описании движения по открытым интервалам, восходя к Дихотомии Зенона Элейского. Я покажу, что отскакивание точечного объекта от замкнутой стены вынуждает признать, что этот объект на этапе отражения находится вне времени и(или) пространства.
Ключевые слова: теория движения, открытый интервал, контакт областей, нелокали-зованные объекты, континуум
Для цитирования: Берестов И.В. Редукция прохождения открытого интервала к прохождению замкнутых и ее озадачивающие следствия (реплика на статью Е.В. Борисова) // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2024. № 78. С. 15-00. doi: 10.17223/1998863Х/78/2
HISTORY OF PHILOSOPHY
Original article
A REDUCTION OF THE PASSAGE OF AN OPEN INTERVAL TO A SEQUENCE OF PASSAGES OF CLOSED INTERVALS AND PUZZLING CONSEQUENCES OF THIS REDUCTION (A REPLY TO EVGENY V. BORISOV'S ARTICLE)
Igor V. Berestov
Institute of Philosophy and Law of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, Russian Federation, [email protected]
Abstract. In this paper, I continue the discussion with Evgeny V. Borisov that I began in the previous article. Thus, I continue the study of logical-mathematical problems, the beginning of the awareness of which was laid by the paradoxes (aporias) of Zeno of Elea about motion (Achilles and the Dichotomy). I propose an argument that is a successor to the Dichotomy of Zeno of Elea. According to the Dichotomy, a moving object cannot cover the entire interval [A, B], since it must first cover the first half of the entire distance, then the first half of the remaining distance, etc. From this one could conclude that an object that has passed through
© И.В. Берестов, 2024
this entire sequence of intervals will not be localized in time and space, and, however, it must somehow exist in order for some additional action can move it to the point B. Due to the controversial nature of this reasoning, in the previous article, I proposed several stories such that, if they are true, then it should be concluded that moving objects at certain stages of their movement exist outside of space and time. Borisov correctly notes that in these stories there is no proof that we should accept such a strange mode of existence of moving objects, since we have no reason to valuate these stories as true. Responding to Borisov's criticism, I demonstrate the need to recognize such a mode of existence. I prove that the elastic collision of an impenetrable point object with a closed impenetrable wall forces us to recognize that this object is outside space and/or time at the collision stage. Let an object move from point 0 m to a wall located at point 1 m. Since there is no instant of time at which the object interacts with the wall, I propose that sentences are true not only in relation to instants of time, but also in relation to indices, which are intervals, passed from 0 s, including 0 s. Then we get: The rebounding object either (1) rebounds at the index [0 c, 1 c) (in which case it definitely exists at that index), or (2) it rebounds at the index [0 m, 1 m) (in which case it definitely exists at that index). In case (1), the object does not exist at any instant of time and at any point in space. In case (2), the object does not exist at any point in space.
Keywords: theory of motion, open interval, contact of regions, nonlocalized objects, continuum
For citation: Berestov, I.V. (2024) A reduction of the passage of an open interval to a sequence of passages of closed intervals and puzzling consequences of this reduction (a reply to Evgeny V. Borisov's article). Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofi-ya. Sotsiologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 78. pp. 14-00. (In Russian). doi: 10.17223/1998863Х/78/2
Введение
В настоящей статье я намерен продолжить исследование логико-математических проблем, начало осознанию которых было положено парадоксами (апориями) Зенона Элейского о движении. Настоящая статья продолжает начатое в [1] исследование, используя современные технические средства для анализа апорий Ахиллес и Дихотомия. Настоящая статья призвана продемонстрировать эффективность апроприационистского подхода к истории философии (см. [2. С. xx-xxiii, 13-21, 90-102]) на примере этих апорий. В центре внимания будут проблемы, связанные с пониманием континуума и с приписыванием свойств открытым интервалам. Я предложу аргумент, целью которого является указание на трудности в теории движения, в которой прохождение интервала [А, В) не влечет прохождения интервала [А, В]. Этот аргумент является наследником Дихотомии Зенона Элейского, в соответствии с которой движущийся объект не может преодолеть интервал [А, В] целиком, поскольку он должен сначала пройти первую половину всей дистанции, потом - первую половину оставшейся дистанции, и т.д., и прохождение всей этой бесконечной последовательности интервалов полагается не-возможным1. Основываясь на некоторых современных исследованиях, эту «невозможность» можно трактовать в том смысле, что Ахиллес, прошедший всю эту последовательность интервалов, составляющих вместе [А, В), не будет локализован во времени и пространстве, и, однако, он должен каким-то образом существовать, чтобы некое дополнительное действие могло переместить его в точку В [1. С. 64-83; 3. P. 108]. Однако корректность этого рас-
1 См. 29 A 25 DK, 20-24 Lee, D14-D19 LM, R17-R18 LM. Пояснение к нумерации фрагментов, их трактовку и их текст по различным источникам см. в [1. С. 18-21, 165-169, 186-187].
суждения может быть поставлена под сомнение. В настоящей статье будет приведено еще одно обоснование того, что движущийся специфическим способом объект на определенном этапе не локализован в пространстве и(или) времени.
Я также отвечу на замечания Е.В. Борисова [4] к моей предпринятой ранее попытке из [5, 6] представить восходящую к Зенону Элейскому аргументацию, показывающую необходимость вводить внепространственный и(или) вневременной способ существования для описания движущегося объекта. Критика Е.В. Борисова выявила недостаточность моего раннего аргумента, поэтому сначала я изложу новый аргумент, а затем покажу, что замечания Е.В. Борисова к ранней версии аргумента не задевают аргумент из настоящей статьи.
Двойная онтология
В статьях [5, 6] моей целью являлась демонстрация того, что движение точечного объекта приводит к «двойной онтологии» (термин из [7, 4]), т.е. к тому, что корректное описание равномерно движущегося слева направо точечного объекта подразумевает не только то, что такой объект находится в некоторые моменты времени в некоторых точках пространства, но также и следующий тезис:
(Т1) Следует признать существующим на определенных этапах своего движения, но находящимся вне времени и пространства любой равномерно движущийся точечный объект.
После критики в [7, 4], я осознал, что обоснование тезиса (Т1) в рамках подхода из [5, 6] представляет значительные трудности. Я вернусь к обсуждению возможного обоснования (Т1) в следующей статье. Однако я полагаю, что можно обосновать следующий тезис:
(Т2) Следует признать, что равномерно движущийся (или изменяющийся) и имеющий некоторые дополнительные характеристики объект существует на определенных этапах своего движения, но находится вне времени и(или) пространства.
Обоснование тезиса (Т2) будет изложено в настоящей статье.
Тезис (Т1) должен был указать на проблемы, имеющиеся в современных теориях движения, несмотря на длительное обсуждение и попытки преодолеть аргументы Зенона Элейского против движения. Обоснование тезиса (Т2) служит той же цели. Тезис (Т2) контринтуитивен: мы конструируем совершенно обычный «конкретный» объект, но оказывается, что описание его движения требует, чтобы он на некоторых этапах своего движения существовал вне времени и(или) пространства. Это кажется неприемлемым, поскольку пребывание вне времени и пространства естественно для абстрактных объектов (например, для чисел, которым движение не свойственно), а не для обычных «конкретных» объектов, которые могут двигаться.
Как и в [5, 6], я буду называть Демоном Бенацеррафа (ДБ) движущийся точечный объект, способный к выполнению любых логически допустимых действий (т.е. не влекущих противоречия), вне зависимости от того, реализуемы ли они физически. Для обсуждения движения такой «демон» (точнее, джинн) был описан в статье [3. Р. 119], где джинн, постепенно уменьшаясь в росте, исчезал по прохождении слева направо открытого справа единичного
интервала, так и не пройдя замыкание этого интервала справа в течение како-либо интервала времени.
В рассматриваемых ниже случаях 1 и 2 демонами являются движущиеся точечные объекты.
Ниже я собираюсь (помимо прочего) обсуждать условия истинности следующего предложения:
«Точечный ДБ равномерно прошел 10Ж в течение 1о;».
Замечу, что предложение «Точечный ДБ равномерно прошел в течение 1о;» может быть более точно сформулировано в виде:
«Максимальным пространственным интервалом, пройденным равномерно движущимся точечным ДБ в течение темпорального интервала 1о;, является пространственный интервал 1^».
Обозначения
Ниже будут использоваться следующие обозначения, которые для удобства читателя я считаю полезным выписать в начале статьи.
- 1о; - темпоральный интервал [0 с, 1 с);
- - пространственный интервал [0 м, 1 м);
- 1с, - темпоральный интервал [0 с, 1 с];
- 1СЖ - пространственный интервал [0 м, 1 м];
- - множество всех темпоральных интервалов, начинающихся с момента 0 с включительно, включенных в 1о;; интервал 1о; также принадлежит множеству
- - множество всех замкнутых справа темпоральных интервалов, начинающихся с момента 0 с включительно, строго включенных в 1о;; интервал 1о; не принадлежит множеству
- - множество всех открытых справа темпоральных интервалов, начинающихся с момента 0 с включительно, включенных в 10; интервал 1о; также принадлежит множеству 5ео;;
- 5^ - множество всех замкнутых справа пространственных интервалов, начинающихся с точки 0 м включительно, строго включенных в 1^; интервал
не принадлежит множеству
- 5гС№ - множество всех открытых справа пространственных интервалов, начинающихся с точки 0 м включительно, включенных в 10Ж; интервал также принадлежит множеству 5е0Х;
- г, - произвольный темпоральный интервал из 5е,;
- гл - произвольный замкнутый темпоральный интервал из
- г^ - произвольный замкнутый пространственный интервал из
- г^ - произвольный открытый темпоральный интервал из 5ео;;
- / - функция из 1о; в
- / - функция из Б^с; в 5"^;
-/гт - функция из (1 с, 2 с] в (1 м, 2 м].
Случай 1. Движущийся равномерно и прямолинейно ДБ
В настоящей статье я ради аргумента признаю описывающие равномерное положение, хотя в следующей статье я намерен показать его неприемлемость. Принятие этого положения блокирует доказательство присутствия
равномерно движущегося точечного ДБ вне пространства и времени. Чтобы его сформулировать, введу функцию f
Пусть f является функцией из 1ot в 1os, такой, что каждому моменту времени из 1ot f ставит в соответствие точку пространства из 1os, для каждого t из 1ot ft) = t. Функция f является функцией, описывающей равномерное движение объекта со скоростью 1 м/с по пространственному интервалу 1os в течение темпорального интервала 1ot. С помощью этой функции можно сформулировать следующее положение, являющееся одним из способов истинностного условия для предложения «ДБ равномерно прошел 1os в течение 1ot»:
(Редук1) Точечный ДБ равномерно прошел 1os в течение 1ot ете1 для любого момента времени t из 1ot t ^ точечный ДБ находится в точке fit) из 1os.
В (Редук1) утверждается Редукция прохождения ДБ пространственного интервала 1os к пребыванию ДБ в точках, принадлежащих 1os в соответствующие моменты времени из 1ot. Выражение «t в (Редук1) можно читать как «в момент времени t истинно, что...», или просто как «в момент времени t...». Также выражение «t в (Редук1) можно читать как «на индексе t истинно, что.», или просто как «на индексе t...», при этом подразумевается, что в (Редук1) индексами являются моменты времени из 1ot (подробнее об индексах см. в следующем абзаце). Аналогично читаются выражения с индексами другого типа, не являющимися моментами времени. Таким образом, в (Редук1) признается, что предложение «Точечный ДБ равномерно прошел 1os в течение 1ot» имеет истинностное значение на индексах, иначе говоря, его истинностное значение релятивизировано к индексам.
В (Редук1) движущиеся объекты описываются с помощью предложений, которые истинны или ложны на некоторых индексах. Индексы используются для индексации возможных миров, т.е. для снабжения миров «лейблами», позволяющими однозначно выделить конкретный возможный мир. Достаточно естественно говорить, например, что яблоко является зеленым в первом возможном мире (на одном индексе) и красным во втором возможном мире (на другом индексе), если возможные миры (и индексы) трактуются как моменты времени ti и t2, и t1 < t2, т.е. момент t1 наступил позже момента t1. Можно говорить «предложение S истинно в возможном мире w, проиндексированном индексом t», а можно просто «предложение S истинно на индексе t», поскольку в нижеследующих рассуждениях возможные миры и его «лейблы» или «метки», т.е. индексы этих миров, находятся во взаимно-однозначном соответствии. Далее я буду придерживаться последнего, более экономичного, способа выражения и буду говорить об истинности предложений на индексах. В принципе возможно говорить только о индексах, не упоминая возможные миры, вопроса о том, следует или нет так делать, я не буду сейчас касаться.
Как мне кажется, Е.В. Борисов может согласиться с (Редук1), поскольку он пишет [7. С. 31]:
«В рамках обычной онтологии из приведенных положений следует только то, что состояния „когда истек интервал [а, Ъ), но не истек интервал [a, Ъ]" для пространственно-временных объектов не существует, как не существует и состояния „когда пройден интервал [а, Ъ), но не пройден интервал [а, Ъ]"».
1 Здесь и далее «ете» означает «если и только если».
Под «обычной онтологией» Е.В. Борисов понимает признание предложений истинными или ложными относительно моментов времени, а не открытых справа темпоральных интервалов. В этом случае, действительно, нельзя сказать, что на каком-либо индексе (которые исчерпываются моментами времени) истинно предложение «Следом ДБ является интервал [a, b)». Если это то, что имеет в виду Е.В. Борисов, то положение (Редук1) совместимо с этим выводом.
Пусть fc является функцией из S~ct в S~cs, такой, что для любого х из [0, 1) темпоральному интервалу [0 с, x с] из S~ct fc ставит в соответствие пространственный интервал [0 м, x м] из Sfccs. Функция fc, как и f является функцией, описывающей равномерное движение объекта со скоростью 1 м/с по пространственному интервалу 1os в течение темпорального интервала 1ot.
(Редук2) Точечный ДБ равномерно прошел 1os в течение 1ot ете для любого интервала ict из S~ct ict |= следом точечного ДБ является пространственный интервал fc(ict).
В (Редук2) утверждается Редукция прохождения ДБ пространственного интервала 1os к наличию следа ДБ на интервалах из S-ct. Очевидно, что (Ре-дук1) и (Редук2) можно переписать для любых пространственных и темпоральных интервалов, отличных от 1os и 1ot, с соответствующим определением множеств интервалов, включенных в эти интервалы. При этом должно действовать правило: при равномерном и не меняющем направление движении (a) удаляющийся от точки 0 м ДБ проходит открытый справа пространственный интервал в течение открытого справа темпорального интервала; (b) приближающийся к точке 0 м ДБ проходит открытый слева пространственный интервал в течение открытого справа темпорального интервала.
В (Редук2), как и в (Редук1), движущиеся (или изменяющиеся) объекты описываются с помощью предложений, которые истинны или ложны на некоторых индексах. Но, в отличие от (Редук1), в (Редук2) для индексации миров, с помощью которой миры снабжаются «лейблами», однозначно позволяющими выделить конкретный возможный мир, используются не моменты времени, а замкнутые справа темпоральные интервалы из S~ct. Эта индексация может быть заменена индексацией с помощью моментов времени: для любого предложения S, для любого интервала ict из S~ct на интервале ict истинно предложение S ете на индексе sup ict истинно предложение S. Замечу, что sup ict е ict.
Однако миры можно индексировать, используя все интервалы из SFt, не только те из них, которые принадлежат S-ct, но также и те из них, которые принадлежат SFot. Если при индексации используются интервалы из SFot, то такая индексация не может быть заменена индексацией с помощью моментов времени так, как это было сделано в случае индексации интервалами из S~ct: для любого предложения S, для любого интервала it из на интервале ict истинно предложение S ете на индексе sup it истинно предложение S.
То, что указанная замена индексаций не может быть проведена, ясно из мысленного эксперимента, в котором ДБ проходит 1os в течение 1ot, но, помимо этого, ДБ в течение 1ct благополучно проходит также и 1cs, т.е. в момент времени 1 с ДБ находится в пространственной точке 1 м. Получается, что на индексе sup 1ot = 1 с истинно предложение «Следом ДБ является пространственный интервал 1cs», но на индексе 1ot это предложение ложно, ведь в те-
чение 1ot ДБ еще не прошел пространственный интервал 1CS полностью. Понятно, что для любого iot из SFot sup iot€iot. Интуитивно, предложение S истинное на темпоральном интервале, истинно в мире, часы которого показывают не момент времени, а интервал времени, прошедший с 0 с, т.е. на часах такого мира светится какой-либо интервал it из SFt, или из любого другого множества всех темпоральных интервалов, начинающихся в 0 с, вплоть до определенного интервала.
Следующее положение указывает, при каком условии можно сделать заключение о НеЛокализуемости объекта, т.е. о том, что объект не находится в какой-либо точке пространства и в каком-либо моменте времени:
(НЛ) Если какой-либо движущийся прямолинейно со скоростью 1 м/c по интервалу 1os в течение 1ot объект о существует на каком-либо индексе iot из S=„ то о не локализован (не существует) на индексе iot в какой-либо точке пространства и в каком-либо моменте времени. Я понимаю «Существование на Индексе», о котором идет речь в (НЛ), следующим образом:
(СИ) Для любого объекта о и индекса а объект о существует на индексе а ете объект о принадлежит домену индекса а или конструируется (в конечном счете) из элементов домена индекса а. Следует заметить, что точечный движущийся по 1os в течение 1ot ДБ не находится на индексе 1ot какой-либо точки пространства. ДБ находится в определенной точке только в определенные моменты времени или на индексах, являющихся замкнутыми справа темпоральными интервалами.
В следующем положении утверждается необходимое условие Истинности предложения на Индексе:
(ИИ) Если для какого-либо индекса а а ^ R(a, Ъ), то на индексе а существуют а и Ъ.
Понятно, что из (Редук1), (Редук2), (НЛ), (СИ) и (ИИ) нельзя сделать вывод, что на индексе 1ot ДБ существует, но не находится в какой-либо точке пространства и в каком-либо моменте времени. Я полагаю, что такое заключение передает в развернутом виде основной аргумент Е.В. Борисова [7. С. 30-31], демонстрирующий существование ДБ на некоторых индексах вне времени и пространства (т.е. существует, но не находится в какой-либо точке пространства и в каком-либо моменте времени), но остается необоснованным в [5, 6]. Ключевой момент рассуждения, показывающего недоказанность того, что на индексе 1ot ДБ существует, но не находится в какой-либо точке пространства и в каком-либо моменте времени, состоит в том, что о движущемся равномерно и прямолинейно точечном ДБ можно сказать, что он вообще не существует на индексе 1ot - т.е. не находится в какой-либо точке пространства и в каком-либо моменте времени и не существует каким-либо способом вне времени и(или) пространства, не существует вообще, - поскольку этот тезис совместим с перечисленными выше положениями (Редук1), ..., (ИИ).
Однако ситуация с недоказуемостью существования ДБ вне пространства и(или) времени существенно меняется, если по-прежнему рассматривать равномерное прямолинейное движение точечного ДБ в течение 1 ot, но задаться вопросом о том, на каком индексе происходит упругое столкновение ДБ с замкнутой непроницаемой стеной, расположенной на интервале [1 м, 2 м], в результате чего ДБ отскакивает от стены и движется в обратном направлении.
Случай 2. Столкновение точечного ДБ с замкнутой стеной
Пусть точечный ДБ движется точно так же, как и в Случае 1: слева на право, с постоянной скоростью 1 м/с по пространственному интервалу 1^. Но, в отличие от Случая 1, в конце пути ДБ поджидает непроницаемая и не сдвигаемая стена, такая, что столкнувшийся с ней точечный объект упруго отскакивает от нее (ДБ также является непроницаемым). Стена расположена на пространственном интервале [1 м, 2 м]. Допустим, что ДБ движется по по инерции, не меняет импульс, энергию и пр., иначе как в соответствии с законами классической физики, учитывающими упругое столкновение. Назовем такого ДБ «отскакивающим ДБ». Поведение отскакивающего ДБ на всех темпоральных индексах из 5гь кроме 1оЬ целиком совпадает с поведением ДБ в Случае 1, т.е. описывается положениями (Редук1) и (Редук2), использующими функции f и /'с.
Зададимся вопросом: каким будет поведение отскакивающего ДБ на темпоральных индексах [0 с, t с] и [0 с, t с), где 1 с < t < 2 с? Поскольку признаются законы классической физики, учитывающие упругое столкновение и непроницаемость ДБ и стены, отскакивающий ДБ отскочит от стены и будет двигаться в обратном направлении. Это означает, что в течение любого темпорального интервала (1 с, t с] отскакивающий ДБ пройдет в обратном направлении (т.е. по направлению к точке 0 м) пространственный интервал (1 м, /^(0 м], а в течение любого темпорального интервала (1 с, t с) отскакивающий ДБ пройдет в обратном направлении пространственный интервал (1 м, м), где 1 с < t < 2 с, а - функция из (1 с, 2 с] в (1 м, 2 м],
/г<г() = t. До сих пор все понятно и не вызывает затруднений.
Теперь поставим вопрос: по какой причине ДБ изменил направление движения? Вероятно, единственный приемлемый ответ - «в результате взаимодействия (столкновения) со стеной». Но в какой момент времени это взаимодействие случилось? Для каждого момента времени из 10 имеется момент, в котором ДБ находится ближе к стене. Следовательно, взаимодействие не случилось ни в один из моментов времени из 1^-. Далее, для каждого момента времени из (1 с, 2 с] также имеется момент, в котором ДБ находится ближе к стене. Следовательно, взаимодействие не случилось ни в один из моментов времени из (1 с, 2 с].
Допустим, что взаимодействие произошло в момент 1 с, или на индексе 1^. Иначе говоря, можно записать: |= Я(ДБ, Стена), где двухместный предикат Я - « взаимодействует с_». По (ИИ), ДБ существует на индексе 1^. Но в какой точке пространства находится отскакивающий ДБ в момент 1 с? Поскольку стена и ДБ непроницаемы, ДБ не может находиться в точке 0 м. Находиться же в любой другой точке ему не позволяют законы классической механики. Следовательно, в этом случае ДБ на индексе 1 с (или на индексе 1^) существует, но не существует в какой-либо точке пространства (но существует в момент времени 1 с). При этом ДБ в течение темпорального интервала прошел пространственный интервал 1№ и следом ДБ на индексе является пространственный интервал
Но можно допустить, альтернативно, что взаимодействие отскакивающего ДБ со стеной произошло на индексе 1^-. Иначе говоря, можно записать: |= Я(ДБ, Стена), где двухместный предикат Я - « взаимодействует с_». По
(ИИ), ДБ существует на индексе 1о;. По (НЛ), в этом случае на индексе 1о; ДБ существует, но не существует ни в один момент времени и ни в одной точке пространства.
Общий Вывод из анализа Случая 2 можно сформулировать следующим образом.
(ВС2) Отскакивающий ДБ существует на индексе 1о; и(или) на индексе 1с;. Если ДБ существует на индексе 1о;, то он не существует ни в один момент времени и ни в одной точке пространства. Если ДБ существует на индексе 1 с,, то он не существует в какой-либо точке пространства.
Из (ВС2) следует (Т2).
Ответ на критику Е.В. Борисова
Е.В. Борисов утверждает, что в анализируемой в [5] Четвертой Истории (1) не содержатся основания в пользу принятия двойной онтологии (т.е. в пользу несуществования во времени и пространстве точечного равномерно движущегося ДБ на некоторых этапах его движения), но, напротив, (2) принятие двойной онтологии является предпосылкой для возможности (т.е. непротиворечивости) рассматриваемой истории [4. С. 18]. С тезисом (2) я вынужден согласиться. Что же касается тезиса (1), то я подразумевал, что основанием для принятия двойной онтологии является наше желание рассматривать такие истории как возможные. Если такого желания нет, то основания в пользу принятия двойной онтологии, действительно, отсутствуют. Также отмечается, что из-за неоднозначности глагола «передавать» в моем рассуждении имплицитно содержится порочный круг: доказывая существование ДБ вне времени и пространства, я неявно опираюсь на то, что он существует вне времени и пространства [4. С. 19-20]. Это замечание весьма ценно, но оно исходит из трактовки всего рассуждения в Четвертой Истории как доказательства того, что ДБ на некотором этапе существует вне времени и пространства. Между тем эта история просто описывает ситуацию, для признания которой возможной требуется двойная онтология.
Замечу, что положение (ВС2), на мой взгляд, является хорошим основанием для введения двойной онтологии для описания отскакивающего ДБ. Это основание состоит не в желании признать возможной произвольную историю, признание которой невозможной не подрывает какие-либо значимые теории, но в желании признать возможной элементарную теорию столкновения объекта со стеной, скорректировать которую не представляется возможным; признание такой теории невозможной оставляет нас без теории столкновения, что мне представляется крайне нежелательным. Такое же хорошее основание для (Т2), которым в Случае 2 является (ВС2), отсутствует как в историях из [6. С. 82-83], так и в произвольно порождающих мультион-тологии историях Е.В. Борисова [4. С. 19].
Следующее возражение Е.В. Борисова связано с трактовкой ДБ в [6] как мереологической суммы проявлений ДБ на темпоральных интервалах, причем каждое проявление является некоторым синглетоном. Я признаю, что такая трактовка ДБ неудачна. В настоящей статье я не предлагаю теории относительно того, что представляет собой пребывающий во времени объект: эта теория была бы избыточна для решения вопроса о том, пребывает ли ДБ
на некоторых этапах своего движения (или на некоторых индексах) вне пространства и времени. Для решения этого вопроса достаточно проанализировать условия истинности предложения «ДБ равномерно прошел 1os в течение 10î», что я и пытался сделать в настоящей статье. Это избавляет меня от необходимости отвечать на следующие вопросы, поставленные Е.В. Борисовым в [4. С. 20]:
- Какой именно элемент содержится в проявлении ДБ на том или ином интервале?
- Как именно определяется операция мереологического сложения на множествах?
- Как из отдельных проявлений складывается целый объект?
- Как о синглетоне, который есть проявление ДБ на темпоральном интервале 1oi [0 с, 1 с), может утверждаться, что он прошел пространственный интервал 1os, ведь приписывание характеристик пространственно-временных объектов, которые связаны с изменением, абстрактным объектам (в том числе синглетонам) выглядит как категориальная ошибка?
- Каковы истинностные условия утверждений, приписывающих свойства целому объекту или его отдельным проявлениям?
Что касается последнего вопроса, то истинностные условия релевантных обсуждаемой теме утверждений в настоящей статье уже обсуждались выше, см., например, истинностные условия предложения «ДБ равномерно прошел los в течение 1oi», задаваемые в (Редук1) и (Редук2).
Один вопрос Е.В. Борисова из [4. С. 20] заслуживает особого внимания:
- Если ДБ является белым на интервале [0; 0,1] и серым на интервале (0,1; 0,2], то можно ли ему приписать какой-то цвет на интервале [0; 0,2]?
Как я уже писал в настоящей статье, ДБ имеет свойства на индексах. Индексами могут быть как моменты времени, так и темпоральные интервалы, начинающиеся с 0 с включительно, открытые или закрытые справа. Таким образом, предложение «ДБ является белым на интервале [0; 0,1]» допустимо, и оно совместимо с предложением, приписывающем ДБ любой цвет на интервале [0; 0,2], тогда как предложение «ДБ является серым на интервале [0,1; 0,2]» недопустимо.
***
В настоящей статье я показал, что даже теория движения, признающая (Редук1) и (Редук2), не способна противостоять выводу о нелокализуемости отскакивающего ДБ в пространстве и времени на этапе своего отражения. В следующей статье я намерен показать, что имеются хорошие основания в пользу неприемлемости (Редук1) и (Редук2), и тогда для альтернативной теории движения даже равномерно движущийся ДБ из Случая 1 окажется нело-кализуемым в пространстве и времени на определенных этапах своего движения.
Список источников
1. Берестов И.В. Зенон Элейский в современных переводах и философских дискуссиях. Новосибирск : Офсет TM, 2021. 206 с. (Сер. Античная философия и классическая традиция. Приложение к журналу £ХОАН. Т. V).
2. Берестов И.В., ВольфМ.Н, Доманов О.А. Аналитическая история философии: методы и исследования: коллективная монография. Новосибирск : Офсет ТМ, 2019. xvii, 242 с.
3. Benacerraf P. Tasks, Supertasks, and the Modern Eleatics // Zeno's Paradoxes / ed. by W.C. Salmon. Indianapolis : Hacklett, 2001. P. 103-129. (Originally published in 1962).
4. БорисовЕ.В. Мультионтология под ключ // Respublica Literaria. 2023. Т. 4, № 2. С. 1721. doi: 10.47850/RL.2023.4.2.17-21
5. Берестов И.В. Как Ахиллес с Гектором разминулся: затруднение в теории движения, разводящей прохождение открытого интервала и его замыкания // Respublica Literaria. 2022. Т. 3, № 4. С. 5-26. doi: 10.47850/RL.2022.3.4.5-27
6. Берестов И. В. Ответ оппонентам // Respublica Literaria. 2022. Т. 3, № 4. С. 75-98. doi: 10.47850/RL.2022.3.4.75-98
7. Борисов Е.В. Все-таки они встретились // Respublica Literaria. 2022. Т. 3, № 4. С. 28-32. doi: 10.47850/RL.2022.3.4.28-32
References
1. Berestov, I.V. (2021) Zenon Eleyskiy v sovremennykh perevodakh i filosofskikh diskussiyakh [Zeno of Elea in modern translations and philosophical discussions]. Novosibirsk: Ofset TM.
2. Berestov, I.V., Volf, M.N. & Domanov, O.A. (2019) Analiticheskaya istoriyafilosofii: metody i issledovaniya [The analytical history of philosophy: Methods and research]. Novosibirsk: Ofset TM.
3. Benacerraf, P. (2001) Tasks, Supertasks, and the Modern Eleatics. In: Salmon, W.C. (ed.) Zeno'sParadoxes. Indianapolis: Hacklett. pp. 103-129.
4. Borisov, E.V. (2023) Mul'tiontologiya pod klyuch [Turnkey multiontology]. Respublica Literaria. 4(2). pp. 17-21. doi: 10.47850/RL.2023.4.2.17-21
5. Berestov, I.V. (2022a) Kak Akhilles s Gektorom razminulsya: zatrudnenie v teorii dvizheniya, razvodyashchey prokhozhdenie otkrytogo intervala i ego zamykaniya [How Achilles missed Hector: A difficulty in the theory of motion separating the passage of an open interval and its closure]. Respublica Literaria. 3(4). pp. 5-26. doi: 10.47850/RL.2022.3.4.5-27
6. Berestov, I.V. (2022b) Otvet opponentam [The answer to opponents]. Respublica Literaria. 3(4). pp. 75-98. doi: 10.47850/RL.2022.3.4.75-98
7. Borisov, E.V. (2022) Vse-taki oni vstretilis' [Still, they met]. Respublica Literaria. 3(4). pp. 28-32. doi: 10.47850/RL.2022.3.4.28-32
Сведения об авторе:
Берестов И.В. - кандидат философских наук, ведущий научный сотрудник отдела философии Института философии и права Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия). E-mail: [email protected]
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Information about the author:
Berestov I.V. - Cand. Sci. (Philosophy), leading researcher of the Philosophy Department of the Institute of Philosophy and Law of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (Novosibirsk, Russian Federation). E-mail: [email protected]
The author declares no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию 04.02.2024; одобрена после рецензирования 15.03.2024; принята к публикации 15.04.2024
The article was submitted 04.02.2024; approved after reviewing 15.03.2024; accepted for publication 15.04.2024
