CC BY
55
РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕОРИИ ИГР НА ПРИМЕРЕ «TRUST GAME» И ДОВЕРИТЕЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СРЕДСТВАМИ ИНВЕСТОРА
© Усвицкий А.В.*
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,
г. Москва
Целью исследования являлся анализ реализации теории игр на примере «Trust game» и доверительного управления средствами инвестора. Анализ базы данных ПАММ-счетов и применение теории игр позволили выделить доходность счета, средства на нем и репутация управляющего, как возможные факторы влияния на процесс инвестиций. Была выдвинута гипотеза о значимости этих факторов для выбора инвестором управляющего при доверительном управлении, получившая подтверждение при проведении эксперимента. Получено, что доходность является ведущим фактором в процессе инвестиций, а репутация оказывает относительно малое влияние на решение инвестора. Выявленная связь между инвестициями и параметрами проектов указывает, что расширенная модель «Trust game» может использоваться при оценке процессов доверительного управления средствами инвестора.
Ключевые слова Trust game; теория игр; доверительное управление; инвестиции; рынок Forex; ПАММ-счет.
Введение. Одной из частных задач теории игр в экономике является «Dictator game» [7]. В «Dictator Game» первый игрок «предлагающий» (the proposer) определяет распределение некого фонда. Второй игрок, «ответчик» (the responder), пассивно получает оставшуюся часть предложенного фонда. Поскольку доход предлагающего зависит только от его собственных действий, эта ситуация описывается теорией принятия решений, а не теорией игр. Несмотря на это, «Dictator Game» используется в литературе по теории игр как особый случай игры (degenerate game) [1]. Анализ литературы показывает, что модель Investment (Trust) game позволяет оценивать экономические поведенческие решения на финансовых рынках [2, 3].
Одним из самых привлекательных финансовых рынков является рынок Forex. Для того чтобы зарабатывать на рынке Forex, инвестор может использовать такую форму доверительного управления капиталом, как ПАММ-счет (Percentage Allocation Management Module, PAMM - модуль управления процентным распределением) - особый торговый счёт для работы на финансовых рынках, с помощью которого доверительный управляющий управляет своим капиталом и совокупным капиталом инвесторов [9]. В условиях роста количества сервисов по доверительному управлению для инвестора без
* Студент.
должных навыков и опыта в сфере Forex остро стоит проблема выбора управляющего. Однако комплекс факторов, влияющих на принятие такого рода финансовых решений, до сих пор полностью не установлен. В ряде исследований показано, что на инвестиции влияет репутация проекта [4, 5, 8, 10], однако факторы влияния выбора управляющих (как в ПАММ-счетах) не были анализированы. Этот анализ может быть проведен с использованием «Trust game» в контексте доверительного управления ПАММ-счетами. Предыдущие исследования этой модели и её связи с инвестициями не затрагивали доверительное управление. Тестирование «Trust game» было проведено многими исследователями [2, 3, 6], однако анализу при работе нескольких управляющих было уделено недостаточно внимания.
Цель исследования: проанализировать реализацию теории игр на примере «Trust game» и доверительного управления средствами инвестора. Задачами исследования явились:
1. Проанализировать параметры результативности ПАММ-счетов для выявления возможных факторов влияния на инвестиции.
2. Выдвинуть гипотезу по факторам влияния на инвестиции на основе проведенного анализа ПАММ-счетов, используя расширенную модель «Trust game».
3. Провести эксперимент для оценки верности гипотезы с использованием теории игр («Trust game»).
4. Проанализировать соответствие результатов эксперимента гипотезе, и на основе анализа оценить реализацию теории игр в доверительном управлении.
Материалы и методы. Для анализа параметров ПАММ-счетов были использованы базы данных ПАММ-счетов и их управляющих ведущего российского интернет-брокера - компании «Альпари». Проанализированы данные по десяти управляющим в период времени 01.09.2010 по 01.06.2011. Выбор управляющих был обусловлен наличием необходимых графиков доходности и средств в управлении, а также высоким положением ПАММ-счетов управляющих в рейтинге по доходности. Для определения факторов влияния на инвестиции использовались наложение взятых из базы данных графиков, а также анализ отдельных их элементов.
Постановка эксперимента проводилась в период 15.05.2011-05.06.2011 г. Формирование выборки из 43 испытуемых (24 мужчины и 19 женщин) проведено на основании критериев включения: молодой возраст, неполное и полное высшее образование, достаточно высокий уровень материальной обеспеченности. Средний возраст участников составил 21.16 года. Все испытуемые были выбраны так, чтобы максимально приблизить их параметры к параметрам реальных инвесторов. Важным фактом также было то, что 63 % (27 из 43) испытуемых являлись студентами экономических факультетов разных вузов России.
Исследование проводилось дистанционно. Оригинальное программное обеспечение «IFTS» - Influence Factors Testing Software, специально разработанное для выполнения работы, состоящее из двух частей («Client» и «Server»), позволяло проводить эксперимент на удаленном персональном компьютере. В процессе эксперимента испытуемые при работе с компонентом программы «Client» заполняли форму на экране компьютера. Ответы участников эксперимента сразу же передавались и отображались в компоненте «Server» на компьютере, который использовался для сбора и анализа ответов всех испытуемых.
Статистическая обработка результатов исследования проведена на основе базы данных с использованием возможностей программы Мiсrоsоft Excel. С помощью центральной предельной теоремы и теста нормального распределения было проведено тестирование статистической гипотезы. При сравнении трех групп данных использовались дисперсионный анализ и сравнение средних значений параметра по группам. На основе применения этих методов были сделаны выводы по выдвинутой гипотезе.
Результаты и обсуждение. Оценка связанных графиков доходность-время и средства-время для каждого из 10 управляющих дала основание для последующего выделения факторов влияния на инвестиции. В каждой паре графиков были найдены отрезки, где уменьшение средств проходило параллельно с уменьшением доходности при том, что доходность продолжала быть строго положительной. В качестве примера представлены данные для одного управляющего с выделенными искомыми отрезками (рис. 1). В выбранный отрезок времени на анализируемых счетах десяти управляющих было выявлено около восьмидесяти отрезков с подобными изменениями. В случае падения доходности при строго положительных ее значениях, уменьшение средств на счету объясняется влиянием уровня доходности на действия инвестора - инвесторы передают свои средства управляющему с более высокой доходностью. Такая передача средств свидетельствует о том, что доходность является важным фактором при выборе управляющего, а значит фактором инвестиций.
Анализ данных управляющих за период 01.09.2010-01.06.2011 на основе связанных графиков доходность-время и средства-время показал, что одним из факторов влияния на инвестиции может быть объем средств в управлении. Инвестор может основывать свой выбор на выборе других инвесторов, выбирая управляющего с более высоким объемом средств под управлением. Исходя из той же логики инвестор с малой вероятностью выберет управляющего, которому еще никто не доверял свои средства. В качестве примера ниже представлен график средств отдельно взятого управляющего (рис. 2).
В течение выбранного периода времени доходность ПАММ-счета не изменялась резко (рис. 3), однако объем прироста средств возрастал непропорционально изменениям доходности.
9 Доходность, % ¿00.00 ЗЕ0.00 300.00 2Е0.00 200.00 1Е0.00 100.00 Е0.00 0
Дек 2011 оев Мар Апр Май Июн
Рис. 1. Наложенные графики доходности и средств в период времени с 01.01.2011 по 01.06.2011 управляющего <ОТТС:197509».
Начало отрезка времени с параллельным уменьшением средств и уменьшением доходности помечено синим, а окончание - зеленым.
Все отрезки пронумерованы (1-11)
Средства, 1130 1 200 000.00 1 000 000.00 500 000,00 600 000,00 ^00 000,00 200 ооо.оо _о_-
Авг Сен Окг Нол Дек 2011 оев Мер Апр Мей Июн
Рис. 2. Динамика средств на ПАММ-счете управляющего Маг1Ього:4449 в период 01.09.2010-01. 06.2011
Такая тенденция преимущественно наблюдается в январе-феврале 2011 года. Форма таких изменений указана синей линией на графике средств (рис. 2). Выявленное непропорциональное изменение доходности может быть объяснено тем, что с увеличением количества средств на счете все больше инвесторов начинают доверять этому управляющему свои средства. Этот процесс идет параллельно с увеличением количества инвесторов от возрастания доходности, иначе изменения средств были бы только в соответствии с доходностью, а значит, форма графика была бы ближе к прямой. Такое поведение графиков доходности и средств наблюдалось и у остальных управляющих, что свидетельствует о возможности влиянии фактора объема средств на выбор инвестора.
Доходность, :м]
-00.00
2Е0.00
300.00 2=0.00 / V^^/N/
200.00
1Е0.00
100.00
F0.00
0
Авг Сен Окг Нол Дек 2011 оев Map Апр Май Июн
Рис. 3. Динамика доходности на ПАММ-счете управляющего Marlboro:4449 в период 01.09.2010-01. 06.2011
Таким образом, на основе анализа доступных параметров управляющих было выявлено, что доходность и объем средств на ПАММ-счете могут являются важными факторами инвестиций, что позволило использовать их при выдвижении гипотезы о факторах влияния на инвестиции в расширенной модели «Trust game». Поскольку основной параметр модели - выбор суммы инвестиций остается неизменным, то в анализе инвестиций в ПАММ-счета могут быть использованы результаты оценки классической модели «Trust game» и факторов инвестиций в ее контексте. При расширении классической модели «Trust game» и приведения ее к виду ПАММ-счетов добавляется возможность выбора управляющего. В случае «Trust game» инвестор решает - какую часть его начальных средств отправить доверительному управляющему. Далее переданные средства умножаются на определенный коэффициент, а затем уже управляющий решает - сколько средств может быть возвращено инвестору. При модификации этой модели в ситуации с ПАММ-счетами существует несколько управляющих, а процент возвращения средств является фиксированным (обычно около 20 % остается у управляющего как вознаграждение). В случае соответствия классической модели «Trust game» ситуации с ПАММ-счетами одним из рассмотренных факторов будет репутация управляющего.
Таким образом, основная гипотеза исследования состоит в том, что на выбор управляющего инвестором и получение от него средства в доверительное управление влияет присутствие следующих трех факторов: доходность ПАММ-счета под управлением; объем средств на ПАММ-счете; репутация управляющего и его ПАММ-счета. Проверка достоверности выдвинутой гипотезы проверена экспериментом.
В процессе эксперимента во время работы с программой IFTS, испытуемым предлагалось оценить значимость каждого из трех факторов гипотезе по шкале от 0 до 5, где ответ «0» указывал на отсутствие влияния этого фактора, а оценка «5» свидетельствовала о высочайшей степени влияния этого фактора. Участникам эксперимента был задан вопрос: «Оцените по
степени значимости в шкале от 0 до 5 следующие три параметра проекта при оценке своих инвестиций в проект: 1) доходность проекта; 2) объем инвестиций до вашего участия; 3) репутация проекта».
В результате проведения эксперимента были получены три множества значений, которые соответствуют оценке значимости трех факторов. Все полученные значения лежат в интервале от 0 до 5 и обозначаются X,, У, и в зависимости от соответствующего фактора.
Проведенный анализ изучаемых показателей продемонстрировал различную значимость факторов для инвестора при решении о выборе управляющего (табл. 1).
Таблица 1
Статистические показатели для трех множеств результатов по факторам «доходность», «средства», «репутация»
«Доходность» «Средства» «Репутация»
Минимальное значение 1шП 3 1 0
Максимальное значение 1тах 5 4 3
Среднее значение I 4,49 2,63 0,88
Стандартное отклонение Б, 0,63 1,13 0,98
Оценка показателей для фактора «доходность» выявила высокую значимость этого фактора, а также малый разброс данных вокруг среднего значения. Данные по фактору «средства» имеют большой разброс вокруг среднего значения значимости. Первичный анализ показателей позволяет определить фактор «репутация» как близкий к незначительности из-за малой величины среднего значения, однако у данных по этому фактору наблюдается небольшой разброс.
Для оценки верности суждения о значимости каждого из трех факторов требуется проверить гипотезу = 0 для каждого из факторов, где ^ - среднее значение значимости для фактора ,. Опровержение гипотезы для фактора , будет свидетельствовать о значимости этого фактора в процессе инвестиций в ПАММ-счета. Альтернативная гипотеза будет у, > 0.
По центральной предельной теореме распределение значения Ж, является нормальным - N(0, 1) для всех трех факторов, и:
ж = 1
Х/43
где i - выборочное среднее значение значимости для фактора I; Б, - стандартное отклонение для фактора ,.
Гипотеза у, = 0 может быть опровергнута со степенью доверия а, когда а > Рг(Ж> Ж,), где Рг(Ж> Ж,) - вероятность того, что в нормальном распределении будет получено значение, которое не больше значения Ж.
По полученным данным могут быть подсчитаны значения Ж, и соответствующие вероятности Рг(Ж> Ж) для каждого из факторов: доходности (X), средств (У) и репутации (.22).
Ж =
Ж, =
Ж, =
X-их
4,49 - 0
0,6з/л/4з
/л/4з
2,63 - 0
1,13/743
/л/43
0,88 - 0
= 46,6 ; Рг(Ж > 46,6) « 0
0,98/743
= 15,19; Рг(Ж > 15,19)« 0
= 5,91; Рг(Ж > 5,91) « 0
Для всех трех факторов значение Рг(Ж> Ж,) является настолько малым, что оно является меньшим для любого разумно допустимого значения а (0,05 или даже 0,01). Все три статистические гипотезы о незначительности факторов могут быть отвергнуты.
После проверки значимости всех трех факторов в процессе инвестиций в ПАММ-счета проверена статистическая гипотеза о равенстве их уровня значимости, позволяющая определить относительную важность каждого из факторов. Такая гипотеза может быть записана в виде ¡х = цу = где ¡1х, ¡1у и являются средними значениями уровней значимости для доходности, средств и репутации соответственно.
Для проверки этой статистической гипотезы может быть составлена таблица дисперсионного анализа по собранным данным (табл. 2).
Таблица 2
Результаты дисперсионного анализа полученного массива данных
Источник вариации SS df MS F P-Значение F критическое
Между группами 279,46 2 139,729 158,31 =0 3,0681
Внутри групп 111,21 126 0,883
Итого 390,67 128
Для полученных данных для всех разумно допустимых уровней доверия а P-значение оказывается меньше а. Гипотеза может быть отвергнута, что подтверждает отсутствие равенства уровней значимости для факторов «доходность», «средства» и «репутация». Сравнение средних уровней значимости позволяет сделать вывод о том, что доходность и репутация имеют относительно сильную и слабую значимость соответственно.
Выводы:
1. Анализ базы данных ПАММ-счетов и применение теории игр позволили выделить три фактора влияния на процесс инвестиций. Та-
кими факторами оказались доходность счета, средства на нем и репутация управляющего. Доказана значимость каждого из этих факторов для решения инвестора.
2. На основании результатов дисперсионного анализа массива данных и сравнения средних уровней значимости доказано, что доходность является ведущим фактором в процессе инвестиций, а репутация оказывает относительно малое влияние на решение инвестора.
3. Экспериментальное исследование подтвердило основную гипотезу исследования о значимости факторов доходности счета, средств на ПАММ-счете и репутации управляющего.
4. Выявленная связь между инвестициями и конкретными параметрами проектов демонстрирует возможности использования теории игр с использованием «Trust game» в доверительном управлении.
Список литературы:
1. Bolton G, Katok E., Zwick R. Dictator game giving: rules of fairness versus acts of kindness // International Journal of Game Theory. - 1998. - № 27. -Р. 269-299.
2. Cesarini D., Dawes C.T., Fowler J.H. Heritability of cooperative behavior in the trust game / Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. -2008.
3. Chaudhuri A. A Simple Investment Game Experiment for the Classroom // Classroom Expernomics: Volume 10 (Fall 2001).
4. Corten R., Co-evolution of Social Networks and Behavior in Social Dilemmas: Theoretical and Empirical Perspectives, Utrecht: ICS Dissertation. -2009. - 200 p.
5. Corten R., Cook C. Cooperation and Reputation in Dynamic Networks // In Poalucci M. (ed.): Proceedings of the First International Conference on Reputation: Theory and Technology - ICORE 09, Gargonza, Italy, 2009.
6. Costa-Gomes M.S., Huck G. Weizsäcker. 2008. «Beliefs and Actions in the Trust Game: Creating Instrumental Variables to Estimate the Causal Effect», Workingpaper, IZA DP No. 4709, January 2010
7. Levitt S., Dubner S. Super freakonomic. - New York: William Morrow, 2009. - 270 p.
8. Rapoport A., Diekmann А., Franzen А. Experiments with Social Traps IV: Reputation Effects in the Evolution of Cooperation // Rationality and Society. -1995. - № 7. - Р. 431-441.
9. Ponsi E., The Ed Ponsi Forex Playbook: Strategies and Trade Set-Ups (Wiley Trading) Wiley. - 2010. - 222 p.
10. Werner R., Weesie J. Reputation and Efficiency in Social Interactions: An Example of Network Effects // American Journal of Sociology. - 1990. - № 96. -Р. 626-654.
