Реализация статических и динамических расчетов сложных пространственных тонкостенных конструкций в вычислительном комплексе "Принс" Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 539.3

РЕАЛИЗАЦИЯ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ СЛОЖНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ КОМПЛЕКСЕ “ПРИНС”

В работе излагаются теория и алгоритмы расчета сложных пространственных тонкостенных конструкций на прочность, устойчивость и колебания, реализованные в вычислительном комплексе ПРИНС. Описываются возможности комплекса и приводятся примеры расчета конкретных конструкций.

Широкое внедрение в расчетную практику метода конечных элементов и производительных и надежных электронных вычислительных машин сделало возможным проведение статических и динамических расчетов сложных пространственных тонкостенных конструкций как в линейной, так и в нелинейной постановках. Однако для реализации этой возможности необходима разработка программных комплексов для ЭВМ, которые включали бы в себя как расчетную часть, так и средства, обеспечивающие удобство решения задач. Разработанный автором вычислительный комплекс ПРИНС отвечает этим требованиям. Отличительной особенностью комплекса является то, что все расчеты проводятся на единой методологической основе. Это единство обеспечивается использованием универсального уравнения движения конструкции в приращениях перемещений, полученное автором в виде [1]:

Показано, что нелинейные компоненты матрицы жесткости находятся из выражений:

матрицами жесткости /'-го порядка. Прямые матрицы жесткости могут быть найдены непосредственно из выражений для слагаемых потенциальной энергии деформации третьего и четвертого порядков:

В.П. Агапов

Кафедра Сопротивления материалов Московского государственного технического университета “МАМИ” 105839, Москва, ул. Б.Семеновская, 38

начальных перемещений и напряжений, [Л], [Лп/ ] и [Лл/з ] - матрицы жесткости нулевого, первого и второго порядков, {#} - вектор приращений узловых перемещений, м - вектор приращений узловых нагрузок.

в которых

[*«/,]

названы прямыми,

- полными

Гт =0.5{ду[к^]{д} ' 0.5 {<,}'[*„,,]{«}

Из уравнений (1) как частные случаи могут быть получены уравнения для нелинейного статического расчета, для линейного и нелинейного расчета на устойчивость, а также для исследования собственных и вынужденных колебаний конструкций. При этом связь между напряжениями и деформациями на каждом шаге нагружения задается в виде некоторых линеаризованных соотношений, записываемых в форме закона Гука. Для получения этих соотношений в программе ПРИНС используется теория пластического течения.

Описанный выше подход позволяет решать широкий круг задач, из которых в последней версии программы ПРИНС реализованы следующие: 1) статический расчет;

2) расчет на устойчивость; 3) расчет на собственные колебания; 4) расчет на вынужденные колебания.

Все расчеты, за исключением расчетов на вынужденные колебания, могут проводится как в линейной, так и в нелинейной постановках.

Статические расчеты проводятся на действие заданных нагрузок, собственного веса, температуры, сейсмических нагрузок или комбинации этих воздействий с подбором арматуры или проверкой прочности железобетонных элементов. Возможен расчет железобетонных плит и оболочек с учетом трещинообразования и пластических деформаций в бетоне. Для пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций, выполненных из материалов с заданной диаграммой напряжение-деформация, возможен расчет с учетом как физической, так и геометрической нелинейности. Расчет строительных конструкций проводится с учетом требований строительных норм и правил (СНиП 2.01.07-85* “Нагрузки и воздействия”, СНиП И-7-81* “Строительство в сейсмических районах” и СНиП 2.03.01-84* “Бетонные и железобетонные конструкции”).

Расчет на вынужденные колебания проводится на действие переменных во времени нагрузок, в том числе и сейсмических, заданных реальными акселерограммами. По результатам расчета определяются перемещения узлов, усилия в элементах конструкции, а также нагрузки на оборудование(спектры ответов).

Расчет на собственные колебания проводится как без учета, так и с учетом начальных

усилий от собственного веса, приложенных нагрузок, температуры и сил инерции

вращения.

Большое внимание при разработке комплекса ПРИНС было уделено обеспечению автоматизации подготовки исходных данных и визуализации результатов расчета.

В качестве примера использования ВК ПРИНС для расчета пространственных тонкостенных конструкций рассмотрим расчет бампера легкового автомобиля с учетом пластических деформаций и больших перемещений при действии сосредоточенной силы, приложенной в центральной точке. Такая ситуация возникает в реальных конструкциях при

--1— наезде на препятствие, при

-Л столкновении с другим

14^0 | автомобилем и в других

----------------------------Н аварийных ситуациях. В этих

_1 ситуациях бампер первым

воспринимает внешнее

воздействие, и от его " прочности и жесткости во

многом зависит безопасность Рис.1 автомобиля и пассажиров.

Поэтому важно знать, какие нагрузки бампер может выдержать и каковы возникающие при этом деформации.

Размеры бампера приведены на рис.1, а расчетная схема метода конечных элементов показана на рис.З. Для расчета использовались плоские треугольные многослойные конечные элементы комбинированного типа (комбинируются плоское напряженное и изгибное состояния). В качестве материала принималась сталь с начальным модулем упругости Е=2*105 МПа, коэффициентом Пуассона // = 0.3 и диаграммой деформирования, показанной на рис.2. Расчет проводился по программе ПРИНС в

квазистатической постановке шаговым методом. Нагрузка прикладывалась за двадцать девять шагов и изменялась от нуля до 23 кН .

На рис.4 показано деформированное состояние бампера при внешней силе, равной 23 кН, а на рис.5 -процесс роста перемещений точки приложения силы по мере возрастания этой силы. Перемещение точки

приложения силы при наибольшей нагрузке

составило 6.25 см.

На рис. 6 показан процесс развития

пластических деформаций на наружной и внутренней поверхностях бампера при возрастании нагрузки. На правой половине бампера этот процесс показан для внутренней поверхности, а на левой - для наружной. Пластические деформации возникли при нагрузке, равной 12 кН, а при нагрузке 23 кН распространились на весьма значительной части поверхности.

Рис .2

Рис.6

ЛИТЕРАТУРА

1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. - М.: Изд. Ассоциации строительных вузов, 2000.

THE IMPLEMENTATION OF THE STATIC AND DYNAMIC ANALYSIS OF COMPLEX THIN WALLED STRUCTURES IN “PRINS” PROGRAM

V.P.Agapov

Department of Strength of Materials Moskow State Technical University “MAMI”

VI. B. Semenovskaja, 38, 105839, Moskow, Russia

The theory and algorithms of the static, dynamic and buckling analysis implemented in the PRINS program is described. The features of the PRINS program, as well as the sample analysis, are given.

Агапов Владимир Павлович родился в 1938 г., окончил в 1961 г. Казанский авиационный институт. Доктор техн. наук, профессор. Автор 56 научных работ, в том числе одной книги, в области строительной механики.

V.P.Agapov (b. 1938) graduated from Kazan aviation institute in 1961. DSc(Eng), professor. Author of 56 publications, including 1 book.