CC BY
11
ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ УЧЕТА НЕЛИНЕЙНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ КОНСТРУКЦИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
В.П. АГАПОВ, докт. техн. наук, проф. * Ю. А. БАРЫШЕВА, студент**
*Московский государственный технический университет « МАМИ» **Московский государственный строительный университет
В связи с повышением требований к качеству расчета и проектирования строительных сооружений, возводимых в сейсмоопасных районах (см., например, [1], стр.5, п.2.2.б), становятся актуальными разработка и внедрение методик учета нелинейности деформирования при расчетах конструкций на сейсмические воздействия. Ни в одной из программ, нашедших широкое применение в отечественной практике расчета строительных конструкций, данная задача к настоящему времени не решена с учетом требований строительных норм и правил РФ. В данной работе предлагается приближенный способ учета нелинейности деформирования в расчетах на воздействия, заданные инструментальными или синтезированными акселерограммами. При этом используются ранее разработанные и реализованные в вычислительном комплексе ПРИНС алгоритмы линейного расчета на вынужденные колебания во временной области, с одной стороны, и алгоритмы нелинейного статического расчета, с другой [2,3].
В предлагаемой методике используется следующая последовательность вычислений. На первом этапе составляется и решается система линейных дифференциальных уравнений
[М]{и^ + Лt)}+ \D\Uit + Лt)}+ [К]{Ли}= -[М]{Ли0 }+ [М]{и^)}+ (1)
фЩ )}
где [М ] - матрица массы, [D] - матрица демпфирования, [К ] - матрица жесткости, {и} - вектор перемещений, {Дй 0 } и {Ди} - векторы приращений ускорения основания и перемещений при переходе конструкции из состояния в момент времени t в состояние в момент времени t + Лt.
Система уравнений (1) решается шаговым методом в заданном временном интервале с шагом по времени Дt. Для каждого момента времени вычисляются полные значения ускорений в узлах расчетной схемы конструкции и соответствующих им инерционных сил. Полученные значения анализируются и фиксируются максимальные значения инерционных сил. Эти значения принимаются в качестве нагрузки для последующего нелинейного статического расчета.
На втором этапе проводится нелинейный статический расчет с использованием уравнения (см.[4]):
\Ко1 + Ки + Ка + Кщ + КЖ2 ]{Дй} = {Др}. (2)
где [К], [Кщ ], [Кщ ] - матрицы жесткости нулевого, первого и второго порядков, [Кй ], [Кст ] - матрицы начальных перемещений и напряжений, {Ди}-вектор приращений узловых перемещений, {ДР}- вектор приращений узловых сил, соответственно. При этом нелинейная статическая задача решается методом приращений при использовании модифицированных лагранжевых координат, что приводит уравнение (2) к виду:
[К6} + Ка + Кщ + КЖ2 ]{Ди}= {ДР}, (3)
Матрица [К^ ] зависит от упруго-пластических свойств материалов и от шага к шагу нагружения пересчитывается. Величина шаговой нагрузки в нелинейном статическом расчете находится как 1/п часть максимальной инерцион-
ной нагрузки, найденной на первом этапе решения задачи. Число п шагов для нелинейного статического расчета определяется расчетчиком.
В качестве примера использования предложенной методики проведен расчет каркаса железобетонного двенадцати этажного здания (рис.1) на сейсмические воздействия интенсивностью 7, 8 и 9 баллов.
Диаграммы деформирования бетона и арматуры задавались в соответствии с требованиями строительных правил [5] в виде трех- и двухлинейных графиков. Расчеты по предложенной методике показали, что здание с принятыми параметрами по прочности выдерживает землетрясение интенсивностью 8 баллов, но разрушается при 9-ти балльном воздействии.
На рис.2, а, б, в показаны схемы образования трещин на нижней поверхности плит перекрытия для воздействий 7, 8 и 9 баллов, соответственно, причем рис. 2, в
Рис. 1. Расчетная схема каркаса здания
Рис.2
соответствует моменту, предшествующему разрушению. Перемещения, найденные с учетом нелинейных эффектов, оказались существенно больше значений, найденных из линейного расчета. Горизонтальное перемещение в направлении оси Х на уровне плиты перекрытия двенадцатого этажа при воздействии 7 баллов из линейного расчета составило 9,5 см, а из нелинейного - 18,6 см.
Расчетная схема содержала 1361 узел, число уравнений равнялось 5775, при этом время решения задачи на персональном компьютере типа IBM PC составило 30 минут. Таким образом, предложенная и реализованная в ВК ПРИНС методика может послужить эффективным и полезным инструментом исследования нелинейных эффектов при сейсмических воздействиях на стадии предварительного проектирования конструкций.
Л и т е р а т у р а
1. СНиП II-7-81*. Строительные нормы и правила. Строительство в сейсмических районах. - М, 1991.
2. Агапов В.П., Минаков С.А. Статический расчет железобетонных плит с учетом пластических деформаций и трещинообразования при нагружении и разгрузке методом конечных элементов. - Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.
- Межвузовский сборник научных трудов, вып.9.- М., Изд. АСВ, 2000.
3. Агапов В.П. Реализация расчетов на вынужденные колебания в вычислительном комплексе ПРИНС.- Строительная механика строительных конструкций и сооружений.
- Межвузовский сборник научных трудов, вып. 11.- М., Изд. АСВ, 2002.
4. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости конструкций. - М., изд. АСВ, 2005.
5. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. - Москва, 2005.
