CC BY
439
- умения сравнивать, анализировать, классифицировать предметы и др.;
- умения, связанные с составлением композиций из объёмных тел, геометрических фигур, рисунков и т. д.;
- владение навыками корректного использования терминов, понятий и символов для выражения математических отношений;
- владение навыками рационального использования моделирующих и измерительных устройств и др.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Асмолов, А. Г. Системно-деятельностный подход к построению образовательных стандартов // Практика образования. - 2008. - № 2.
2. Реализация нового образовательного стандарта: потенциал системы Л. В. Занкова / А. Г. Ванцян. - Самара, 2010.
3. Шумакова, Н. Б. Тексты по программе «Одарённый ребёнок» / Н. Б. Шумакова. - М., 1996.
4. Тихоненко, А. В. Подготовка учителя к обучению геометрию в начальной школе : учеб. пособие / А. В. Тихоненко, Ю. В. Трофименко, Е. А. Проценко / под ред. проф. А. В. Тихоненко. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2011. - 280 с.
5. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. - М., 2010.
УДК 51.07 ББК 74.262
А. В. Тихоненко, Ю. В. Трофименко
РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Аннотация. В статье рассматривается одна из важнейших задач современной российской школы: развитие критического мышления младших школьников. Показана практическая реализация технологии формирования критического мышления у младших школьников в процессе изучения математики.
Ключевые слова: Информация, характерные черты, логика мышления, критическое мышление, кластер, технология, формирование критического мышления, виды деятельности, практическая деятельность.
А. V. Tikhonenko, J. V. Trofimenko
REALISATION OF CRITICAL THINKING DEVELOPMENT IN PRIMARY SCHOOL
MATHS CLASSES
Abstract. In this article is considered one of the major problems of the modern Russian school: development of critical thinking in primary school pupils. The practical realisation of critical thinking formation technology at younger schoolboys in the process of training the mathematics is shown.
Key words: the information, typical features, logic of thinking, critical thinking, a cluster, technology, formation of critical thinking, activity forms, practical activities.
Оценка уровня подготовки младших школьников по результатам Международной организации (PISA) показала, что у школьников России достаточно слабые умения, связанные с решением практических задач, умением интегрировать знания в различные сферы практической деятельности, умением применять знания в нестандартных ситуациях и переносить их в новые формы деятельности. Поэтому необходимо учить младших школьников:
- рациональным способам решения конкретной задачи;
- адекватно ситуации задачи оценивать события;
- доказательно аргументировать полученные выводы;
- способствовать выдвижению новых идей;
- быть ответственным за свою точку зрения;
- работать над развитием интеллектуального потенциала и др.
Означенные позиции представляют собой цель обучения в современной системе российского образования.
Известный философ Т. Эдисон писал, что одной из важнейших задач цивилизации является: «научить человека мыслить».
Практический опыт показывает, что трудно научить человека мыслить, анализировать факты и выдвигать гипотезы, давать правильную оценку, делать аргументированные выводы, высказывать критические суждения, если человек не владеет приемами мышления: анализа, синтеза, обобщения, конкретизации и др.
Развитие критического мышления является одним из значимых направлений российской и зарубежной психолого-педагогической науки. Проблемой критического мышления в разное время занимались Т. Билан, Э. Боно, А. В. Бутенко, С. А. Горькова, И. Загашев, С. И. Заир-Бек, М. В. Кларина, Д. Клустер, М. И. Махмутов, И. В. Муштавинская, В. Оконь, В. Ружжеро, Д. Стил, К. Таврис, К. Уейд, С. Уолтер, Д. Халперн и др.
Особенно активно проблемами развития критического мышления в 90-х годах XX века занимались в США, Канаде. Так, профессор Джонсон из Канады определяет критическое мышление как вид умственной деятельности, который позволяет сделать адекватное ситуации заключение о конкретной точке зрения.
Дэвид Клустер, например, критическое мышление понимает как творческое или интуитивное мышление и определяет его как совокупность самостоятельного мышления, в котором информация является основой критического мышления. Критическое мышление, по мнению Д. Клустера, начинается с постановки вопросов и уяснения учебных проблем, и стремления к убедительной аргументации. И наконец, он останавливается на том, что критическое мышление есть мышление социальное. Очевидно, что критическое мышление - это достаточно сложное, многомерное и многоуровневое явление [3, 5]. Известные психологи К. Уейд и К. Таврис под критическим мышлением понимают способность и стремление оценивать разные утверждения и делать объективные суждения на основе обоснованных доказательств (цитата по Заир - Беку и Мушта-винской) [2, 107].
Российские исследователи проблемы критического мышления трактуют его как способность анализировать информацию с позиций логики мышления и личностно-психологического подхода и умения применять полученные результаты анализа решения проблем в любых житейских ситуациях.
Отметим, что в основе критического мышления лежит использование когнитивных технологий или стратегий, которые увеличивают вероятность получения желаемого конечного результата. Критическое мышление, по нашему мнению, представляет собой разумное рассмотрение разных точек зрения, разных подходов к обоснованному суждению и адекватному решению конкретной проблемы. Оно направлено на:
- умение исследовать факты, доказательства, надежность источников информации;
- умение ставить в конкретных ситуациях рациональные вопросы;
- умение вырабатывать дополнительные разнообразные подкрепления выдвинутых аргументов, корректно определяя проблему;
- умение анализировать идеи, предложения и принимать независимые продуманные решения;
- умение занимать критическую позицию, мыслить нестандартно;
- умение быть коммуникативным: учитывать другие объяснения, быть терпимым, толерантным, избегать изложения эмоциональных рассуждений, объяснений.
По образному выражению В. Ружжеро, «пусковым механизмом» критического мышления является пытливый ум, умение испытывать удивление, искать ответы на поставленные вопросы.
Очевидно, что критическое мышление должно быть однозначно понятно и осознанно всеми участниками учебно-познавательного процесса: от учителя начальных классов до преподавателя высшей школы. Основой критического мышления является четкое, корректное, структурное понимание сложных фактов, понятий, идей, которые позволяют субъекту обучения переводить чужие мысли, идеи на доступный для него язык.
Характерными чертами критического мышления являются наблюдательность, самостоятельность и индивидуальность. А источником происхождения критического мышления является информация (поскольку знание создает мотивацию), без которой человек не может мыслить критически.
Так, Дэвид Клустер, в работе «Что такое критическое мышление?» пишет: «Трудно думать с пустой головой». По его мнению, критическое мышление, кроме того, характеризуется:
- контролируемостью;
- обоснованностью;
- целенаправленностью;
- оценкой мыслительного процесса;
- ходом рассуждений, которые привели к выводам или фактам и которые должны быть учтены при принятии конкретного решения.
Заметим, что даже у первоклассников накоплено достаточно знаний, и они способны рассуждать, думать критически.
Благодаря критическому мышлению процесс учебно-познавательной деятельности становится осмысленным, продуктивным.
В целом теоретические проблемы развития критического мышления в психолого-педагогической литературе к настоящему времени решены достаточно полно. Однако, практическая реализация формирования основ критического мышления в учебном процессе на современном этапе разработана недостаточно полно. Существующие противоречия между теорией и отсутствием, и реализацией системного подхода к формированию критического мышления в реальной практической деятельности, в процессе обучения явились основой написания данной статьи.
Отметим, что учить младших школьников следует таким образом, чтобы у них развивались основы критического мышления. Такой процесс значительно труднее, чем просто формировать представления, понятия или сообщать конкретные факты и отдельные закономерности явлений, событий.
Главной целью формирования критического мышления, по нашему мнению, является формирование, развитие и расширение предметных компетенций для эффективного решения социальных проблем и научно - практических задач. В зависимости от возраста субъекта обучения, уровня его знаний, практической направленности и предшествующего опыта в системе современного образования решаются различные задачи формирования критического мышления.
Конкретизируя представленные выше рассуждения, понятия, мы под критическим мышлением младших школьников мы будем понимать такую систему критических действий как:
- проявление детской любознательности;
- выработку собственной точки зрения по определенному вопросу сложившейся ситуации;
- способность наблюдать, сравнивать, определять, отстаивать выработанную точку зрения четко обоснованными логическими доводами;
- способность прогнозировать ситуацию, проблему и умение использовать в практической деятельности исследовательские методы.
Очевидно, что критическое мышление начинается с постановки вопросов, поэтому, при подготовке к занятиям, на которых предполагается развитие критического мышления, учитель должен определить круг стоящих проблем, а когда учащиеся будут способны понять их, помочь младшим школьникам сформулировать эти проблемы.
Опыт работы, наблюдения за работой учеников и учителей начальной школы показывают, что технология формирования критического мышления однозначно включает в себя:
- цели, задачи, принципы построения урока, направленного на формирование и развитие критического мышления;
- этапы и необходимые условия формирования критического мышления;
- методы, приемы и способы обучения младших школьников критическому мышлению;
- формы организации практической деятельности субъекта обучения, направленные на формирование и развитие критического мышления;
- способы оценивания результатов сформированности критического мышления.
Заметим, что одним из главных условий критичности мышления является знание субъектом обучения правил логики, классификации, сравнения и обобщения. Для младших школьников важно усвоить определенный алгоритм критического мышления, заключающийся в осознанной необходимости: наблюдать, описывать, сравнивать, определять, ассоциировать, заключать, прогнозировать, применять в практической деятельности [8].
Формирование основ критического мышления у младших школьников происходит в несколько этапов:
- воспоминание, характеризующие тем, что в памяти субъекта обучения происходит восстановление известных им фактов, представлений и понятий;
- воспроизведение, заключающееся в том, что обучаемый должен уметь следовать образцу или алгоритму;
- обоснование выполнения задания, характерным признаком которого является подведение, рассматриваемого явления, факта субъектом под общий принцип или понятие;
- реорганизация, заключающаяся в преобразовании обучаемым исходных условий конкретной задачи в новую проблемную ситуацию, которая позволит найти оригинальное решение;
- соотнесение знаний, в основе которого лежит связывание вновь приобретенных знаний с полученными ранее знаниями или личным жизненным опытом;
- рефлексия, заключающаяся в исследовании самой мысли и причин ее появления.
Приведем примеры использования приемов формирования критического мышления на
уроках математики в первом классе, обучающихся по программе В. В. Давыдова, в процессе изучения понятия величины. Приступая к изучению понятия величины, в частности длины, учитель обращает внимание учеников на то, чтобы они были внимательны в процессе учебной работы, оценивали критически предложенные для обсуждения вопросы и реализацию практических дейст-
вий. Для этой цели предлагаем блок провоцирующих вопросов, направленных на развитие критического мышления учащихся, развития их самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения.
Игра «Исправим ошибку». Учащиеся делятся на три команды, каждая из которых должна принять участие в решении проблемы: Как сравнить по длине две планки? Какие способы сравнения предметов по длине существуют?
Целью задания является уравнивание (подбор равных) по длине предметов. Для этого необходимо специальным образом расположить предметы: наложить их друг на друга или приложить, совместить одни концы предметов, посмотреть, как расположены по отношению друг к другу другие концы и т.д.
У учителя в руках две планки, разные по ширине и по цвету. Учитель ставит перед учениками учебно-практическую задачу.
- Давайте сравним эти планки по длине (учитель держит планки в разных руках). Кто считает, что эта планка длиннее? (Поднимает одну планку выше). Кто думает иначе? (Мнения учеников расходятся. В результате дискуссии ученики устанавливают, что «на глаз» нельзя определить, какая планка длиннее, какая короче).
- Как же быть? Как узнать, какая планка длиннее, а какая короче? (Учащиеся высказывают разные варианты ответов. Кто-нибудь обязательно выскажет мнение о том, что планки можно приложить друг к другу).
- Хорошо. Вы говорите «приложить»: я прикладываю эти планки (учитель намеренно делает это так, как показано на рис. 1 а). Какая же планка длиннее, короче? (- Нет, вы не так приложили.)
а) б) в)
Рис. 1 Рис. 2
- Не так? Неправильно?! Тогда, наверное, вот так? (снова выполняет провоцирующее действие и задает провоцирующий вопрос) (рис. 1 б)) Какая планка короче, кто скажет? (- Нет, и так неправильно.)
- Как же правильно? Кто скажет? (Один из учеников иллюстрирует правильный вариант.)
- Как объяснить другим ученикам то, что ты сейчас сделал? Каким образом мы должны приложить планки друг к другу?
В результате обсуждения учащиеся приходят к выводу: планки прикладывать надо так, чтобы начало одной планки совпадало с началом другой.
- Следовательно, для сравнения предметов по длине достаточно наложить или приложить их друг к другу. Так? (учитель прикладывает планки так, как показано на рисунке 1 в). Какая планка длиннее, а какая короче? (- Нет, так тоже нельзя. Нужно, чтобы начало одной планки совпало с началом другой, и чтобы сторона одной планки пошла (совпала) по стороне другой планки.)
- Хорошо, приложим планки так, как вы сказали (рис. 2). Какая планка длиннее, а какая короче? (Выясняется, что планки одинаковые по длине).
- Итак, эти планки одинаковы по такому признаку, как длина. А по каким признакам они различаются? (- По цвету и по ширине) [6, 70-71].
Обращаясь, например, к практической деятельности учителя по формированию критического мышления, покажем, как в его профессиональной деятельности происходит формирование критического мышления младших школьников на уроках математики.
Например, в процессе изучения темы «Измерение площади фигуры при помощи палетки», учитель ставит цели:
1) формирование практических навыков измерения площади геометрической фигуры с помощью палетки;
2) формирование умения критически оценивать и осмысливать информацию;
3) формирование навыка элементарных исследований;
4) развитие умения работать в группе.
Для реализации поставленных целей, на доске или на экране компьютера бумажные «следы» обуви некоторых учащихся.
- Это контуры отпечатков вашей обуви. Каждый отпечаток занимает определенную площадь. Расположите их в порядке убывания величины.
Рис. 3
Учащиеся предлагают различные варианты последовательностей: 3, 1, 5, 2, 4, 6; 1, 3, 4, 5, 6 и др.
- Как прийти к единому мнению? Можно воспользоваться известными способами определения площади фигуры? (-Нет, не можем.)
- Почему? (- Умеем определять только площади прямоугольников или фигур, составленных из прямоугольников и квадратов, а на доске представлены криволинейные фигуры.)
- Сформулируйте возникшую проблему. (-Как определить площадь криволинейной фигуры?)
Здесь этапом формирования критического мышления является актуализация знаний обучаемых, заключающаяся в пробуждении интереса, любопытства к постановленной теме, проблеме, определение площади конкретных отпечатков обуви (криволинейных фигур).
Осмысление новой информации, ее критическое чтение происходит в результате работы с учебником «Математика, 4», когда учащиеся читают текст: «Как измерить площадь фигуры при помощи палетки» (учебник Математика, 4 класс): «Вы знаете, что площадь - это внутренняя часть какой-либо геометрической фигуры. Единицей площади является площадь единичного квадрата. Например, 1 квадратный сантиметр - это площадь квадрата со стороной, равной 1 см (аналогично - 1 дм2, 1 м2, 1 км2).
Измерить площадь фигуры - значит подсчитать, сколько в ней содержится единичных квадратов.
Для нахождения площади криволинейной фигуры пользуются палеткой - прозрачной пластинкой, разделенной на квадратные сантиметры.
Рис. 4
На рисунке 4 палетка наложена на фигуру. Чтобы узнать площадь фигуры, надо подсчитать, сколько полных квадратов в этой фигуре, их 62. Потом сосчитать, сколько неполных квадратов в данной фигуре - их 30. Количество неполных квадратов делим на 2.
Имеем 30 : 2=15. Сложим полученные результаты: 62 + 15 = 77. Ответ: площадь данной фигуры 77 квадратов».
Размышление или рефлексия, в основе которых лежит формирование личного мнения и отношение к вновь полученной информации предполагает уточнение плана вычисления площади криволинейной фигуры.
- Какие действия следует совершить, для вычисления площади фигуры с помощью палетки?
Информацию излагают несколько учеников. (- Сначала нужно наложить палетку на данную фигуру; подсчитать количество полных квадратов, содержащихся в фигуре; сосчитать количество неполных квадратов, содержащихся в фигуре; разделить полученное число на 2; выполнить сложение полученных чисел. Это и будет значение площади искомой фигуры.)
Обобщение и оценку информации представленной проблемы, способов ее решения и собственных возможностей предполагается получить в процессе выполнения практической работы, когда учащиеся приступают к вычислению площади отпечатков, оставленных обувью.
Для решения этой проблемы каждая группа получает бумажный «след», площадь которого нужно узнать, и рабочий лист, в котором следует фиксировать расчет площади и итоговый результат (при этом, каждый ученик группы выполняет определенную роль, функцию; ученики группы дополняют друг друга).
Обмен информацией и ее организация состоит в том, каждая группа знакомит класс с результатами своих вычислений, учитель фиксирует результаты на доске.
На основе полученных данных учащиеся возвращаются к возникшей проблеме и выстраивают последовательность отпечатков обуви: 3, 1, 2, 5, 4, 6 - этап осуществления рефлексии.
Когда учитель задает вопрос: «Где в жизни используется измерение площади поверхности при помощи палетки?», происходит ни что иное как реальное соотнесение вновь приобретенных знаний с новыми, теми, которые потребуются им в практической деятельности.
Учащиеся отвечают, что способ измерения площади с помощью палетки используется для измерения криволинейных фигур; при покупке кусков кожи неправильной формы. Этот способ можно применить также в процессе раскроя деталей одежды, обуви, имеющих криволинейную форму и др. (Информацию излагают представители групп).
Другой технологией формирования критического мышления, предполагающей использование на уроке трех этапов (стадий): стадии вызова, смысловой стадии и стадии рефлексии, является технология, соответствующая приему, называемому «составление кластера», смысл которого заключается в попытке систематизировать имеющиеся у младших школьников знания по какой-либо теме, проблеме, факту, явлению.
Первый этап этого приема - этап «вызова». Он характеризуется так называемой «ликвидацией чистого листа». Кластер в переводе с латинского языка - пучок, созвездие. Кластер - это графическая организация учебного материала, она ярко, конкретно характеризует смысл изучаемого понятия.
На этом этапе ученик ставит перед собой вопрос «Что я знаю?» по данному материалу, проблеме, теме.
Второй этап - это этап «осмысления», на котором происходит реализация осмысления, новой информации, ее критическое чтение и письмо. Стадия осмысления направлена на сохранение интереса к теме, постепенному продвижению от ранее приобретенного знания, к знанию «новому».
На данной стадии ученик под руководством учителя и с помощью одноклассников должен ответить на вопросы, которые сам поставил перед собой на стадии вызова: «Что хочу знать». Этому способствуют такие приемы как «мозговой штурм», работа в группах, формирование личного мнения и отношения к новому материалу.
Эти виды деятельности позволяют активизировать мышление школьников, помогая решить проблему, формируют нестандартное мышление. Такая технология дает возможность высказывать любое мнение, как правильное, так и неправильное, позволяет найти выход из затруднительной ситуации и прийти в конечном результате к выбору правильного решения проблемы.
Организованная, таким образом, деятельность способствует созданию условий самостоятельного, саморегулируемого учения, а учащиеся проникаются духом сотрудничества, позитивного соперничества в процессе получения знаний [7].
Третий этап - этап «рефлексии». На этом этапе происходит размышление, то есть размышление и обобщение того, что узнал ученик на уроке по данной проблеме.
Четвертый этап - этап обобщения. На этапе обобщения происходит оценка полученной информации, решаемой проблемы и собственных возможностей отдельного ученика или группы.
На этом этапе уже у многих школьников проявляются некоторые уровни критичности мышления: ученик подмечает, что в познании того или иного объекта, факта, понятия допущены ошибки, некоторые несоответствия, неточности. Но ученик еще не в состоянии их осмыслить, объяснить.
Так, А. С. Байрамов, в работе «Динамика развития самостоятельности и критичности мышления у детей младшего школьного возраста», называет три уровня проявления критичности:
- уровень «зарождающейся» критичности;
- уровень «констатирующей» критичности;
- уровень «корригирующей» критичности.
Для уровня констатирующей критичности характерно то, что младшие школьники находят в предмете познания (понятий, свойстве, факте) ошибки, какие-то несоответствия, но на этом этапе младшие школьники еще не стремятся раскрыть источник их возникновения или появления.
На корригирующем уровне критичности младшие школьники уже находят допущенные ошибки, несоответствия и не только раскрывают причины их возникновения, но и указывают пути и средства их устранения [1, 122].
Анализ опыта работы учителей начальной школы показывает, что критическое мышление в настоящее время занимает существенное место в новых нестандартных формах обучения.
В качестве реализации технологии формирования критического мышления, в основе которого лежит кластер, предлагаем, например, процесс изучения темы «Прямоугольник».
Формирование критического мышления можно представить так:
1) учащиеся делятся на группы, учитель предлагает учащимся каждой группы вспомнить все, что им известно о прямоугольнике, записав полученные данные на листах;
2) происходит обсуждение собственного представления с соседом или группой и формирование на этой основе общего мнения об изучаемом понятии;
3) формирование общего представления о прямоугольнике с учащимися всего класса. На этапе обсуждения учитель на доске пишет ключевое слово. В нашем случае это слово «прямоугольник», а от него отходят линии - лучи с информацией, которую излагают учащиеся групп.
Рис. 5
Такое представление информации позволяет учащимся свободно думать, высказывать мысли, относящиеся к рассматриваемому понятию. В этой ситуации учащимися могут быть сформулированы такие определения понятия «прямоугольник», как: «прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые и диагонали равны»; «прямоугольник - это четырехугольник, у которого диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам»; «прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые и две оси симметрии» и др. Затем обсуждают изложенную ими информацию, выделяют существенные и несущественные свойства, характерные для понятия «прямоугольник».
На этапе осмысления учебного материала читают определение прямоугольника по учебнику: «Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые» [4, 12], дополняют информацию, систематизируют (отмечают, что было известно, что удалось узнать). Пытаются дать другое определение понятия «прямоугольник». Например, «Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы равны».
На стадии рефлексии используется прием: «возвращение, к ключевым терминам». Происходит сравнение предложений, высказываний до чтения текста по учебнику и после него.
После обобщения полученной информации и сообщений учеников, рисунок и соответственно графическая модель определения понятия «прямоугольник», примет вид:
Рис. 6
Заметим, что кластер может быть использован на различных этапах урока:
- для стимулирования мыслительной деятельности - на стадии вызова;
- для стимулирования учебного материала - на стадии осмысления;
- при подведении итогов работы - на стадии рефлексии.
Таким образом, представленная выше технология формирования критического мышления показывает, что ее основными методическими приемами являются:
- парная мозговая атака;
- групповая мозговая атака;
- ключевые термины;
- выполнение свободного письменного задания;
- верные и неверные утверждения;
- маркировка текста: «Знаю - хочу узнать - узнал».
Обобщая опыт работы учителей начальной школы, заметим, что в зависимости от темы используются различные формы организации формирования критического мышления: кластер, таблица, в которой даются ответы на вопросы: «Кто? Что? Когда? Где? Почему?» и т. д.
В настоящее время в системе начального математического образования достаточно активно используются такие приемы формирования критического мышления, как:
- самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию;
- видение новой проблемы в знакомой ситуации;
- видение новой функции объекта, понятия;
- видение альтернативы решения проблемы;
- определение структуры объекта;
- комбинирование ранее усвоенных способов деятельности в новой ситуации к решению данной проблемы.
Характеризуя, например, такой этап формирования критического мышления, как самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию, предлагаем фрагмент обобщающего урока по теме «Периметр прямоугольника».
Цели: 1) закрепить практические навыки измерения длин сторон многоугольника; 2) формировать навыки нахождения рационального способа вычисления периметра многоугольника; 3) уточнить понятия «прямоугольник, квадрат», научить вычислять их периметр; 4) развивать логику мышления, творческое мышление, математическую речь.
Постановка учебной задачи: Найти рациональные способы вычисления периметра многоугольника. Для выполнения задания учащиеся в группах должны знать:
- ответы на теоретические вопросы (найти периметр - значит найти сумму длин сторон многоугольника);
- уметь выполнять измерения отрезков, являющихся длинами сторон многоугольника;
- записать решение возможными способами;
- указать рациональный, обосновав его.
К нахождению рационального способа вычисления периметра каждая группа подходит по мере выполнения заданий 1 - 4.
Задание 1. Измерить длины сторон и найти периметр многоугольника. Виды многоугольников, периметры которых нужно найти, у всех групп разные (рис. 7).
Рис. 7
Обсудив решение в группах, учащиеся приходят к рациональному способу записи, заключающегося в использовании переместительного и сочетательного свойства ряда сложения: а) 5 + (2 + 3) + 4 = 14 (см);
б) 5 + 4 + 2 = 11 (см); в) (1 + 4) + (3 + 2) = 10 (см);
г) 5 + (4 + 1) + (2 + 3 ) = 15 (см), обосновывая соответствующий результат записи удобством вычислений.
Задание 2. Изменить длины сторон данного многоугольника. Найти возможные варианты записи решений.
Его выполнение требует: проблемно-поисковых, частично-поисковых, продуктивных методов, связанных с работой мышления.
2
2
2
2
2
а)
б)
в)
г)
Рис. 8
1
2
5
2
1
Измерив длины сторон соответствующего многоугольника (рис. 8), учащиеся видят, что две стороны многоугольника имеют одинаковую длину. Записывают решение двумя способами: а) 2 + 2 + 4 + 3 = 11 (см); б) 2 + 2 + 4 + 1 + 5 = 14 (см);
2 ■ 2 + 4 + 3 = 11 (см); 2 ■ 2 + 4 + 1 + 5 = 14 (см);
в) 2 + 2 + 4 + 5 = 13 (см); г) 5 + 5 + 2 = 12(см).
2 ■ 2 + 4 + 5 = 13 (см); 5 ■ 2 + 2 = 12 (см).
Обосновывают рациональный способ: запись короче - вычисление проще. Задание 3. Измерьте длины сторон многоугольника. Используя рациональный способ записи, найдите периметр многоугольника (рис. 9).
2
2
а)
б)
в)
г)
Рис. 9
Выполнение задания связано с открытием нового знания (все длины сторон одинаковы). Выполнение задания требует использования продуктивного проблемно - поискового метода. Запись решения имеет вид:
а) 4 ■ 3 = 12 (см); б) 3 ■ 4 = 12 (см);
в) 2 ■ 5 = 10 (см); г) 2 ■ 6 = 12 (см)
Полученное новое знание отрабатывается и закрепляется в процессе решения следующего задания.
Задание 4. Измерьте длины сторон прямоугольников (рис. 10). Найдите периметр всеми возможными способами. Подчеркните рациональный способ.
4
2
4
а)
в)
б)
г)
Рис. 10
Первичное закрепление выполняется с комментариями и требует знания свойств прямоугольника: быть четырехугольником, иметь все углы прямые, иметь длины противоположных сторон равными. Первичное закрепление требует знания свойств квадрата. Квадрат - это прямоугольник, все стороны которого равны.
Выполнив задание, учащиеся приходят к записям, подчеркивают рациональный способ:
а) (2 + 3) • 2 = 10 (см);
2 ■ 2 + 3 ■ 2 = 10 (см); 2 + 3 + 2 + 3 = 10 (см);
б) 3 + 4 + 3 + 4 = 14 (см); (3 + 4) • 2 = 14 (см); 3 ■ 2 + 4 ■ 2 = 14 (см).
в) 2 + 2 + 2 + 2 = 8 (см); 2 • 4 = 8 (см);
г) 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (см); 4 • 4 = 16 (см).
Ценность урока в активной позиции учащихся, в самостоятельном выборе рационального способа решения проблемы.
Система предложенных заданий решает учебно-познавательную, коммуникационно-развивающую, социально-ориентированную задачу, подготавливая учащихся к критическому осмыслению полученной информации и использованию полученных новых знаний в реальной практической деятельности. Здесь формирование критического мышления связано с новым видением решения задачи: противоположные стороны равны, следовательно, рациональным будет способ на-
3
2
3
3
2
2
3
4
3
2
3
хождения суммы двух сторон, умноженной на 2; все стороны равны, следовательно, рациональный способ - способ умножения длины одной стороны на количество сторон.
Важнейшей задачей современной системы российского образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умения учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию [5, 3]. Поэтому учителя начальных классов должны обращать особое внимание на необходимость всестороннего и своевременного развития у подрастающего поколения основ критического мышления, творческих способностей, навыков самообразования, самореализации личности.
Перед современной системой начального образования стоит задача подготовки младших школьников к умению:
- адаптироваться в тех или иных жизненных ситуациях;
- самостоятельно приобретать необходимые знания;
критически мыслить, видеть возможные варианты решения проблемы в реальной действительности;
- искать пути их решения.
Таким образом, встречаясь с новой информацией, учащиеся должны уметь рассматривать новые идеи с различных точек зрения, относясь к ним критически. Это значит, что критическое мышление должно стать стратегической основой современной системы российского образования, а учитель - важнейшим звеном в этом процессе, способствуя формированию критического мышления субъектов образовательного процесса уже в начальной школе.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Байрамов, А. С. Динамика развития самостоятельности и критичности мышления у детей младшего школьного возраста : дис. док. пед. наук / Байрамов А. С. - Баку. 1968. - С. 122.
2. Заир-Бек, С. И. Развитие критического мышления на уроках / С. И. Заирбек, И. В. Муштавинская. -М., 2008.
3. Клустер, Д. Что такое критическое мышление? // Критическое мышление и новые виды грамотности. - М.: ЦГЛ, 2005. - С. 5
4. Математика. Начальная школа: 2 кл. : учебник : в 2 ч. / М. И. Моро и др. - М., 2003. - Ч. 2. - С. 12.
5. Стандарты второго поколения. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. - М.: Просвещение, 2010. - С. 3.
6. Тихоненко, А. В. Технологии изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе / А. В. Тихоненко. - Ростов на Д.: Феникс, 2006.
7. Шакирова, Д. М. Теоретические основания концепции формирования критического мышления // Педагогика. - 2006. - № 9.
8. Режим доступа: http://www.neuch.ru/91010.html.
