CC BY
18
Sabanov Georgy Alanovich, Manager for technical support of construction, saban3@mail. ru, Russia, Moscow, Smainex LLC
УДК 629.051
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-3-393-398
РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗНОСТНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПОСОБА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКА РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ С БОРТА БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
В.В. Балабанов, В.В. Севидов, Л.М. Севидова
Рассмотрены преимущества использования разностно-энергетического способа определения местоположения источника радиоизлучения, основанного на измерении первичных координатно-информативных параметров, в качестве которых используют амплитуды напряженностей электрического поля.
Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, источник радиоизлучения, определение местоположения.
Одной из тенденций в развитии вооружения и военной техники наиболее развитых государств мира, получившая значительное ускорение в начале XXI века, является развитие робототехники, в частности технологий, использующих беспилотные летательные аппараты (БЛА).
Вместе с тем, использование БЛА в качестве платформ для развертывания средств радиомониторинга приводит к возникновению ряда проблем, основными из которых являются: увеличение уровня помех и связанное с ним снижение отношения сигнал/шум на входе бортового радиоприемного устройства (РПУ); массогабаритные ограничения полезной нагрузки на БЛА, которые не позволяют разместить на нем эффективные антенные системы и многоканальные РПУ [1]; нестабильность ориентации БЛА в пространстве. Указанные проблемы приводят к высокому уровню ошибок пеленгования традиционными способами и к недопустимому снижению точности определения местоположения (ОМП) источника радиоизлучения (ИРИ) [2, 3].
В настоящей статье предложен разностно-энергетический способ ОМП ИРИ, основанный на измерении первичных координатно-информативных параметров, в качестве которых используют амплитуды напряженностей электрического поля (АНЭП), с одновременным измерением пространственных координат БЛА [4].
Полагают, что объект измерений, стационарный ИРИ, излучает радиосигналы в известной полосе частот №. Подвижный измеритель, размещенный на БЛА, осуществляет прием радиосигналов согласованным с ними трактом.
Геометрическая основа системы измерения АНЭП отображена на рис. 1, которая включает: 3-х мерную декартову систему координат (ДСК) OXYZ, выбранную так, чтобы плоскость OXY совпадала с поверхностью Земли О, а ось OZ - направлена вверх; две точки нахождения БЛА D\ и D2 сизмеренными ВП x\, у1, z\ и x2, у2, z2 в моменты времени ^ и ИРИ I, координаты которого Xи, уи, Zи необходимо определить. Расстояния от D\ и D2 до I обозначены как п и г2 соответственно. Высоты БЛА в моменты времени и и Ь и высота ИРИ, отсчитываемые от поверхности Земли О, в выбранной системе координат равны z\, z2 и Zи соответственно.
Рис. 1. Геометрическая основа системы измерения АНЭП
393
АНЭП Епр в точке приема, в соответствии с квадратичной формулой Введенского [5], равна:
Е
пр
60РиОПрОи Хг2
и ¿пр
(1)
где Ри - мощность радиосигнала на выходе радиопередатчика ИРИ, Ои и Опр - коэффициенты усиления антенн ИРИ и приемника (в разах) соответственно; X - длина волны радиосигнала, г - расстояние между ИРИ и приемником, Ии и Нпр - высоты антенн ИРИ и приемника соответственно.
Формулу (1) для каждого из двух положений БЛА записывают в виде:
4^ 60Ри ОпОи
Е
2 2 2 2'и '1'
Х((хи - Х1) + (Уи - У1) - '1) )
Е2
4пу160Ри ОпОи
2 2 2 'и 22'
Х((Хи - х2 ) +(Уи - У2 ) + ('и - '2 ) )
(2)
(3)
Разделив правые и левые части уравнения (3) на правые и левые части уравнения системы (2)
получают:
(хи - х1/ + (Уи - У1/ + (2и - 21/ = Е2'1 = и2 ---к2,1'
(4)
(Хи - Х2 )2 + (Уи - У2 )2 + ('и - '2 / Е1'2 где к21 - коэффициент окружности Апполония, который можно определить, на основе измеренных амплитуд напряженности поля Е1 и Е2 и высот ЛА г1 и 22 в точках приема для каждого из двух положений ЛА.
Выражение (4), после арифметических преобразований, представляется уравнением сферической поверхности положения (СПП) ИРИ SА (рис. 2), образованной вращением окружности Апполония ¿а вокруг оси А^:
(Хи - «2,1 )2 + (Уи - ¿2,1 )2 + ('и - С2,1 )2 = Я2,1' (5)
где «2,1, ¿2,1, с2,1 - абсцисса, ордината и аппликата центра, а Я2,1 - радиус СПП ИРИ, которые, в свою очередь равны
«2,1
Х1 - Х2^2,1
1 - к?,1
¿2,1
У1 - У2к2,1 1 - ^¿1
с2,1
'1 - '2к2,1 1 - к2,1
Я
2,1
к2,1
11 - к"2,1
-л]Х - Х2 )2 + (У1 - У2 )2 + (21 - '2 )2 •
Рис. 2. Сферическая поверхности положения ИРИ в ДСК OXYZ
Полученная СПП ИРИ 5А представляет собой набор точек, повторяющих свойство точек окружности Апполония ¿А, выражающееся в том, что при нахождении в любой этой точке этой СПП коэффициент окружности Аполония к21 будет одинаковым. Наличие одной СПП ИРИ приводит к неоднозначности относительно координат ИРИ, выражающейся набором точек, образующих данную СПП ИРИ.
Наличие четырех СПП ИРИ полностью устраняет неоднозначность относительно координат ИРИ, так как четыре сферы в общем случае пересекаются в одной точке. Для построения четырех СПП необходимо привести измерения АНЭП и ВП в пяти разнесенных в пространстве точках.
При перемещении в пространстве по свободной траектории БЛА от одной точки приема к другой решают противоречивую задачу: с одной стороны - расстояние между точками приема необходимо увеличивать для повышения точности определения координат ИРИ, с другой стороны - такое расстояние необходимо уменьшать, для сокращения времени необходимого для определения координат ИРИ. Целесообразным представляется выбор расстояния между точками приема соизмеримым с предполагаемым расстоянием до ИРИ.
По аналогии с уравнением (5), выводят аналитические выражения для второй, третьей и четвертой СПП ИРИ, образованными вращением окружностей Апполония вокруг осей, соединяющих соответствующие фокусы, которые образуют систему уравнений:
хи -«2,l)2 + Ои "b2,1)2 + (% "c2,l)2 = Я2,Ъ
хи " a3,1)2 + (Уи - b3,1)2 + (^и " c3,1)2 = Я3,1, хи " «4,l)2 + (Уи " 4l)2 + (2и " c4,l)2 = R4,1, хи - a5,1)2 + (Уи " b5,1)2 + (^и " c5,1)2 = Я5,1.
(6)
где
ai ,1
х1 - xiki,1 1 - ¿U
b yi- Mu bii =-^r-, ci,1
i - ¿u
>2
z1 ziki ,1 (i = 2 ... 5) -
1 - Й
2 ... 5) - абсциссы, ординаты и аппликаты
центров (i - 1)-й СПП ИРИ, а Яц - их радиусы.
В свою очередь, радиусы (i - 1)-х СПП ИРИ равны:
k i
Ял- 1Л
11 -
где k
Eiz1 - коэффициенты окружностей Апполония.
,E1zi
Для решения системы уравнений (6) применяют следующий итерационный алгоритм, включающий следующие этапы:
Этап 1. Задают произвольные, но для быстрой сходимости наиболее правдоподобные опорные координаты ИРИ I' х'ш, у'и, г'и.
Этап 2. Определяют значения функций Яц в точке х'и, у'и, г'и:
Я ,1 =\1(х'и - ац )2+(у'и - ь1,\)2 + - с,1 )2 •
Этап 3. Рассчитывают невязки «2 1, Щ 1, «4 1 и «5 1 по формулам
г г г г
Щ2,1 = Я2,1 -Я2,1, Щ3,1 = Я3,1 -Я3,1, Щ4,1 = Я4,1 -Я4,1, «5,1 = Я5,1 -Я5,1.
Этап 4. Составляют систему уравнений на основе разложений функций Я2,д в ряды Тейлора с точностью до первых производных:
дЯ21Дх / дх' + дЯ21Ду / ду' +3R21Az /= и21; дЯ31Дх / дх' +дЯ31Ду / ду' +дЯ31Дг / dz' = и31; дЯ41Дх / дх' +дЯ41Ду / ду' + дЯ41Д' / дг' = и41;
(7)
ЗЯ51Дх / йх' + йЯ51Ду / йу' + йЯ51Дг /= «51,
где Ах, Ду, Дг - неизвестные значения приращений соответствующих координат требуемых для минимизации невязок.
Частные производные в выбранной опорной точке равны:
хи- а,1 йЯп уи- Ь,1 йЯи ги- сп
дх,,
Я
-и -41 йуи Я/,1 йги я,",1 Этап 5. Решают систему уравнений (7), с помощью метода наименьших квадратов, для чего предварительно записывают ее в матричной форме:
АХ = В, (8)
»Т
R
где Х= {ДхДуДг} - вектор столбец искомых приращений соответствующих координат, Т
В = {«2,1 «3,1 «4,1 «5,1} -
вектор столбец
невязок
соответственно,
А = \ дЯ2,1 дЯ2,1 дЯ2,1. дЯ3,1 дЯ3,1 дЯ3,1. дЯ4,1 дЯ4,1 дЯ4,1 ..¿д дя2,1 дЯ2!!. - матрица част-
[ дх'и ду и д'и дх'и ду и д'и дх'и дуи д'и дХи дуи д'и \
ных производных функций Я2,1 в точке х'и, у'и, 'и, «Т» - знак транспонирования вектора (матрицы).
Обе части уравнения (8) умножают на транспонированную матрицу системы АТ, а затем на
матрицу (ЛТЛ)-1:
(ЛТЛ)-1ЛТЛХ=(ЛТЛ)-1ЛТВ.
Т 1 Т
С учетом того, что (Л Л) Л Л=Е - единичная матрица, получают решение системы урав-
нений (8) в следующем матричном виде:
Х=(ЛТЛ)-1ЛТВ.
Этап 6. Определяют новые опорные координаты ИРИ I'' х ,У и :
П Г П Г '' '
х =х + Ах; У = У + Ау; г = г + А'.
Этапы 1... 6 в совокупности образуют первую итерацию. Далее итерации повторяют, используя каждый раз новые опорные координаты ИРИ I', полученные на этапе 6 предыдущей итерации. Количество необходимых итераций N зависит от корректности выбора начальных опорных координат (этап 1) и требуемой точности ОМП ИРИ. С точностью связан шаг итерации ёы, определяемый как расстояние между точками с текущими опорными координатами ИРИ и предыдущими опорными координатами ИРИ. Шаг итерации сравнивают с предварительно заданным порогом. По результатам сравнения принимают решение: если шаг итерации больше порога - производят следующую итерацию, если меньше -завершают алгоритм. Необходимое число итераций для решения задачи координатометрии по определению координат ИРИ, как правило, не превышает четырех.
При завершении итераций в качестве координат ИРИ хи, уи и выбирают значения опорных координат на последней итерации, которые являются выходными результатами представленного алгоритма.
Одной из главных характеристик любой системы ОМП ИРИ является ее точность. С помощью среды программирования МайаЬ проведено сравнительное исследование точности способа прототипа, основанного на построении окружностей Апполония (рис. 3а) с разработанным и раскрытым в настоящей статье способом ОМП ИРИ основанным на построении сфер, образованных вращением окружностей Апполония (рис. 3 б) при одних и тех же исходных данных [6].
а 6
Рис. 3. Визуализация реализации разностно-энергетического способа ОМП ИРИ на основе построения: а - окружностей Апполония; б - сфер, образованных вращением
окружностей Апполония
Анализ результатов исследования показал повышение точности определения координат ИРИ по сравнению со способом прототипом на 10... 40% (в зависимости от высоты ИРИ и высот БЛА в точках измерения), за счет устранения методической ошибки при решении задачи в 3-х мерном пространстве.
Представленный способ ОМП ИРИ реализован в патентах на изобретения [7, 8] и может быть использован при проектировании новых и модернизации существующих комплексов радиомониторинга на БЛА, а также в образовательном процессе при подготовке соответствующих специалистов.
Данная статья не закрывает рассматриваемую тему. Направлением дальнейших исследований может стать способ ОМП ИРИ, учитывающий форму диаграммы направленности ИРИ.
Список литературы
1. Севидов В.В., Волков Р.В., Симонов А.Н. Антенно-фидерные системы средств радиоэлектронного подавления. Учебное пособие / под редакцией Р.В. Волкова. Спб.: ВАС, 2015.
2. Богдановский С.В., Симонов А.Н., Севидов В.В. Поляризационный способ определения ориентации БЛА // Успехи современной радиоэлектроники. 2017. № 10. С. 15-19.
3. Агиевич С.Н., Дворников С.В., Севидов В.В., Эконом В.П. Определение координат морских объектов, терпящих бедствие, с использованием беспилотного летательного аппарата // Сб. науч. ст. в 4 т. VI междунар. науч.-техн. и науч.-метод. конф. «Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании»: в 4 т. / под. ред. С.В. Бачевского. СПб.: СПбГУТ, 2017. Т. 2. С. 14-20.
4. Агиевич С.Н., Земсков Д.С., Севидов В.В. Определение координат источников радиоизлучения с использованием беспилотного летательного аппарата // Сб. тр. всеарм. науч.-практ. конф. «Инновационная деятельность в Вооруженных Силах Российской Федерации»: 11-12 октября 2017. СПб.: ВАС, 2017. С. 37-39.
5. Мешалкин В.А., Сосунов Б.В. Основы энергетического расчёта радиоканалов. Л.: ВАС, 1991.
110 с.
6. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2023610824 РФ. Программа расчета и отображения поверхностей положения разностно-энергетического способа координатометрии в виде сфер, образованных окружностями Аполлония / В.В. Севидов. Опубл. 13.01.2023.
7. Патент 2644580 РФ. Способ определения координат источника радиоизлучения с использованием летательного аппарата / С.Н. Агиевич, С.В. Дворников, Д.С. Земсков, В.В. Севидов, И.В. Федоренко. Опубл. 13.02.2018. Бюл. № 5.
8. Патент № 2696086 РФ. Способ определения координат источника радиоизлучения / С.Н. Агиевич, А.В. Красюков, В.В. Севидов, Л.М. Севидова. Опубл. 31.07.2019. Бюл. №22.
Балабанов Вячеслав Вячеславович, канд. воен. наук, доцент, ok-lo@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Севидов Владимир Витальевич, канд. техн. наук, доцент, докторант, v-v-sevidov@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Севидова Луиза Мухсиновна, командир взвода, Россия, Санкт-Петербург, в/ч 13821
IMPLEMENTA TION OF THE DIFFERENCE-ENERGY METHOD OF LOCATION DETERMINATION SOURCE OF RADIO EMISSION IN THREE-DIMENSIONAL SPACE FROM AN UNMANNED AERIAL
VEHICLE
V.V. Balabanov, V.V. Sevidov, L.M. Sevidova
The advantages of using a difference-energy method for determining the location of a radio source based on the measurement of primary coordinate-informative parameters, which are used as amplitudes of electric field strengths, are considered.
Key words: unmanned aerial vehicle, radio emission source, location determination.
Balabanov Vyacheslav Vyacheslavovich, candidate of military sciences, docent, ok-lo@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Academy of Communications,
Sevidov Vladimir Vitalievich, candidate of technical sciences, docent, doctoral, v-v-sevidov@mail. ru, Russia, Saint Petersburg, Military Academy of Communications,
Sevidova Louise Mukhsinovna, platoon commander, Russia, Saint Petersburg, Military unit 13821
