CC BY
20_ДОКЛАДЫ АН ВШ РФ_
2021_июль-сентябрь_№ 3 (52)
- ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ -
УДК 621.396.9 , 621.396.96
КОМПЕНСАЦИЯ НЕСТАБИЛЬНОСТИ ГЕТЕРОДИНОВ СПУТНИКОВ-РЕТРАНСЛЯТОРОВ ДЛЯ МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ НАЗЕМНЫХ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
Р.Д. Галл1,2, М.Е. Шевченко2, В.Н. Малышев2
1 ООО Научно-производственное предприятие «Новые Технологии Телекоммуникаций» 2 Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)
Создание наземными радиопередающими устройствами непреднамеренных и преднамеренных помех легальным пользователям спутниковых систем связи обусловливает необходимость точного определения местоположения наземных источников радиоизлучения (ИРИ), работающих через геостационарные спутники-ретрансляторы (СР). Методы место-определения наземных ИРИ основаны на вычислении взаимной функции неопределенности (ВФН) принятых со СР аддитивных смесей сигналов и шума. При наличии частотно-фазовой нестабильности гетеродинов СР ретранслируемые сигналы содержат фазовые искажения, из-за которых наблюдается снижение отношения сигнал/шум (ОСШ) на выходе коррелятора при вычислении ВФН. Целью работы являются исследование влияния фазовых искажений, вызванных нестабильностью гетеродинов СР, на ОСШ на выходе коррелятора и разработка метода их компенсации на основе статистической теории радиотехнических систем и цифровой обработки сигналов. Исследование предложенных методов компенсации выполнено статистическим имитационным моделированием. Получены зависимости ОСШ на выходе коррелятора от длительности коррелируемых сигналов для модели доминирующих частотного шума и случайного блуждания частоты; разработан метод компенсации фазовых искажений, вызванных нестабильностью гетеродина СР; произведена оценка выигрыша в энергетике за счет применения предложенного метода компенсации. Показано, что разработанный метод компенсации нестабильности гетеродинов СР позволяет достичь существенного выигрыша в ОСШ на выходе коррелятора и способствует повышению вероятности обнаружения сигнала ИРИ со вспомогательных СР.
Ключевые слова: определение местоположения источника радиоизлучения, геолокация, спутник-ретранслятор, частотная нестабильность, компенсация искажений, спутниковые системы связи.
Б01: 10.17212/1727-2769-2021-3-17-31
Введение
Интенсивное развитие спутниковых систем связи и увеличение числа спутников на геостационарной орбите требует организации защиты легальных пользователей систем связи, работающих через геостационарные спутники-ретрансляторы (СР), от непреднамеренных и преднамеренных помех, а также от незаконного использования ресурса спутников наземными источниками радиоизлучения (ИРИ), нарушающими установленные требования электромагнитной совместимости. Организационные методы защиты основаны на определении местоположения (ОМП) ИРИ, сигналы которых ретранслируются геостационарными спутниками.
Методы ОМП ИРИ, работающих через геостационарные СР, заключаются а построении на поверхности Земли линий положения, полученных разностно-
© 2021 Р.Д. Галл, М.Е. Шевченко, В.Н. Малышев
дальномерным (TDOA англ. Time Difference of Arrival, временная разность прибытия) либо разностно-доплеровским (FDOA, англ. Frequency Difference of Arrival, частотная разность прибытия) [1-3] методом на основании оценки временной либо частотной разности прихода сигналов, принятых с нескольких СР, ретранслирующих сигналы основного и боковых лепестков диаграммы направленности антенны ИРИ [4-7].
Оценка параметров TDOA Аг и FDOA А/ осуществляется на основе построения взаимной функции неопределенности (ВФН) между принятыми процессами:
A (г, /) = ^ *о (t)x* (t + г) exp(- j2/)dt,
где xo(t) = s(t)exp(j2n/t) + §o(t) и xi(t) = s(t-Ax)exp[j2re/2(t-Аг)] + ^(t) - аддитивные смеси сигнала и шума, принятые с основного и вспомогательного СР; /, /2 - несущие частоты принятых сигналов; s(t) - комплексный сигнал в основной полосе частот; §0 (t) и §1 (t) - реализации аддитивного шума; T - время наблюдения. Из [8] следует, что оценками максимального правдоподобия параметров Аг и А/ для модели процесса, представляющего собой сумму неизвестного детерминированного сигнала и белого гауссова шума, являются значения Аг и А/, максимизирующие модуль ВФН:
Аг, А/ = arg max | А(Аг, А/) |.
Аг,А/
Однако частотно-фазовая нестабильность гетеродинов СР, осуществляющих перенос частоты ретранслируемых сигналов, вносит фазовые искажения в принятые на Земле сигналы ИРИ и приводит к снижению отношения сигнал/шум (ОСШ) на выходе коррелятора при расчете ВФН.
Целью работы являются оценка влияния фазовых искажений, вызванных нестабильностью гетеродинов СР, на ОСШ на выходе коррелятора и разработка метода компенсации этих искажений.
Модель принятого со СР сигнала
Выражение для принятого со СР сигнала имеет вид
sm (t) = ит%РИ (t - T)exP [ ДФИРИ (t) + ФСР (t) + ФСР (t) + Фд (t))],
где ^ири (t) - аналитический сигнал ИРИ в основной полосе частот; т - задержка распространения сигнала ИРИ через СР до комплекса геолокации с приемными антеннами; Um - амплитудный множитель; фазы: Фири (t) , Фср (t) , Фср(0 , Фд (t) с точностью до постоянной составляющей определяются выражениями:
Фири (t) = 2n/ot, фср (t) = 2лА/^, ФСР? (t) = 2п|А/Срт (t)dt, фд (t) = 2п/дt,
где А/Ср - сдвиг частоты в транспондере СР, А/сРт (t) - нестабильность частоты гетеродина СР, /д - доплеровский сдвиг частоты, /о - центральная частота излучения сигнала ИРИ.
Нестабильность частоты Д/нст (?) = /др (?) + /сл (?) [9] зависит от долговременного дрейфа частоты /др (/), вызванного устареванием элементов опорного генератора, влиянием температурных и вибрационных эффектов и пр., и от /сл (/) - случайной составляющей, характеризуемой спектральной плотностью мощности фазовых шумов (в частотной области) и значениями дисперсии Аллана при различных интервалах усреднения выборки (во временной области). Дрейф
частоты /др (/) аппроксимируется линейной функцией: /др (/) = кдр/г/, где
кдр - скорость дрейфа относительной частоты (1/с), /г - номинальная частота установки гетеродина (Гц).
В фазовые искажения, вызванные нестабильностью гетеродина [9]
фнст (/) = (/др (/) + / сл (/))сИ = = ^ ,2 + фСБЧ (,) + фБЧШ (,) + фБФШ (,),
СБЧ
вносят вклад три фазовых слагаемых: ф (/) - фаза, вызванная случайным блужданием частоты; фБЧШ (?) - фаза, вызванная белым частотным шумом, и фБФШ (?) - белый фазовый шум. Моделью фБФШ ) является белый гауссов случайный процесс с СКО стБФШ , фБЧШ ) = 2л{ /БЧШ (Г)Ж, где /БЧШ ) - белый гауссов случайный процесс с СКО стБЧШ ; фСБЧ (?) = 2л| /СБЧ (?, где
/СБЧ (?) = |^(/)С/, С(?)- белый гауссов случайный процесс с СКО стСБЧ . Параметры стБФШ , стБЧШ и ст СБЧ позволяют смоделировать различные профили нестабильности гетеродинов СР. Далее рассматривается случай доминирующих частотного шума и случайного блуждания частоты (рис. 1-3). Для линейного
дрейфа частоты скорость кдр =5 -10"10 1/с соответствует рубидиевому стандарту частоты [9], а частота /г в типичном случае равна 2,3 ГГц.
нст,., ° 4000
ФСР^ )'
2000
50
100
150
200
250
300 350 t, c
Рис. 1 - фСР (t) при доминирующих частотном шуме и случайном блуждании частоты
Gpi
Fig. 1 - фСР (t) with a dominant frequency noise and a random frequency walk
Gpi
0
0
нст , , "
4(t )'
50
100
150
200
250
300 350 t, с
Рис. 2 - фС°рт (t) при доминирующих частотном шуме и случайном блуждании частоты Fig. 2 - фСсрт (t) with a dominant frequency noise and a random frequency walk
0.04
0.02
50
100
150
200
250
300
350
нст нст
ФСР (0 - ФСР (О
Рис. 3 - Гистограмма распределения значений фСрт (t) - фС°рт (t) при доминирующих частотном шуме и случайном блуждании частоты Fig. 3 - Histogram of фСрт (t) - фС°рт (t) value distribution with a dominant frequency noise and a random frequency walk
Из рис. 1 и 2 видно, что нестабильность гетеродина СР при рассматриваемых параметрах приводит к искажению фазы в пределах 4000°...5000°, при этом гистограмма на рис. 3 демонстрирует, что распределение составляющей фазы, вызванной нестабильностью гетеродина СР, близко к равномерному и не позволяет сформировать выраженный корреляционный пик при расчете ВФН принятых процессов.
Влияние фазовых искажений, вызванных нестабильностью гетеродинов СР
Для оценки влияния фазовых искажений, вызванных нестабильностью гетеродинов СР, вычислим зависимости ОСШ на выходе коррелятора увых от длительности коррелируемых процессов при вычислении ВФН сигналов с разностью фаз фСР (t) - ф£рт2 (t). Параметры, используемые при моделировании процессов: тип
модуляции - QPSK с RRC (корень из приподнятого косинуса) - фильтрацией с коэффициентом сглаживания 0,35; символьная скорость - 50 кБод; частота дискретизации - 100 кГц; длительность записи - 6 мин; эффективное ОСШ по мощности в полосе сигнала -40 дБ.
0
При постепенном увеличении длительности коррелируемых процессов, начиная с 10 с, вычисляется ВФН сформированных процессов и находится максимум ее модуля. Шаг частотного перебора при максимизации модуля ВФН вычисляется
как Л/ш = , где Т - длительность коррелируемых процессов. Максимальный
набег фаз из-за ошибки шага перебора равен Лфш = ^^Т = 9° ОСШ на
выходе коррелятора увых рассчитывается для каждого значения длительности Т коррелируемых процессов как отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шума на выходе коррелятора. При наличии АБГШ и отсутствии прочих искажений ОСШ на выходе коррелятора увых , выраженное в разах, вычисляется [10] как увых = ВТуэф, где В - шумовая полоса и Т длительность сигналов; уэф - эффективное значение ОСШ (ЭОСШ) сигналов на входе коррелятора:
1 1f 1 1 Л
Уэф
2
1 1 1
— + — +-
У1 У2 У1У2
Увых, выраженное в дБ, зависит линейно от
/
ТдБс = 10^10(Т), причем производная Увых ( дБс) равна единице. На рис. 4
^ТдВс
представлены зависимости увых от Тдвс для процессов, у которых отсутствуют
фазовые искажения, вызванные нестабильностью гетеродина СР, и при преобладании частотного шума и случайного блуждания частоты. Видно, что при наличии фазовых искажений зависимость нелинейная, тогда как при отсутствии искажений - линейная.
дБ 40
Увых 5 ^
30
20
10
Без фазовых искажений
С фазовыми искажениями
10 15 20 T дБс 25
тдБс , дБс
Рис. 4 - Графики зависимости Увых от ТдБс при отсутствии и при наличии фазовых искажений Рис. 4 - Dependence of увых on ТдБс in the absence and in the presence of phase distortions
Из рис. 4 видно, что при доминирующих частотном шуме и случайном блуждании частоты фазовые искажения, вызванные нестабильностью гетеродина СР, на интервале 6 мин приводят к уменьшению у вых на 20 дБ. Для преодоления возможного существенного проигрыша в энергетике из-за влияния фазовых искажений требуется разработать метод их компенсации.
Метод компенсации нестабильности гетеродина СР
Метод компенсации фазовых искажений фСР (1), вызванных нестабильностью гетеродина СР, использует сигнал станции активного подсвета (САП). Сигнал САП излучается синхронно с записью принимаемого сигнала интересующего ИРИ через тот же спутниковый транспондер, который используется интересующим ИРИ. Поэтому сигнал САП претерпевает те же фазовые искажения, что и сигнал ИРИ.
Оценка разности фаз Дфсап (1) между принятым и излученным эталонным
сигналом САП содержит составляющую фСР (1) . Поэтому для устранения фазовых искажений сигнала ИРИ следует умножить всю запись на ехр(-]Дфсап (1)).
Центральная частота принятого сигнала САП после сноса на нулевую частоту равна /сап (1) = Д/СРт (1) + дсаП (1) + /сш (1), где Д/САсГл (1) - функция нестабильности частоты передатчика САП; разность фазовых функций принятого и эталонного сигналов САП равна
Дфсап (1) = ФСР (1) + фСАп (1) + фСап (1).
На каждом г-м интервале длительностью ткомп функцию Дфсап (1) можно аппроксимировать линейной функцией:
дфСаП (1) = 2/ + Ф0, 1 6 <омп,
где хгкомп - г-й интервал длительностью хкомп ; ДфСАП (1) - функция ДфСАП (1) на интервале ткомп ; ф0 - начальная фаза функции дфСап (1); / - частотная отстройка, постоянная на интервале хкомп и равная
/ = Д/нст,' +Д/нст,' + /д,' Н ^СР ^^САП ^САП'
Принятый сигнал, содержащий САП, на интервале тгкомп зависит от эталонного переданного сигнала САП ¿Сап (1) на интервале ткомп в виде
•¿САП (О = ^САп (1) ехр (] (2/ + ф0) ) .
Для формирования оценки Дер сап (1) требуются оценки частотных отстроек /
на интервалах разбиения тгкомп, г = 0,...,п -1, Оценки /, основанные на максими-
эт г пр г
зации модуля ВФН сигналов ¿САл (1) и ¿сАп (1) , являются оценками максимального правдоподобия . Чем меньше значение ткомп , тем точнее будет оценка. Начальные фазы на интервалах разбиения:
рассч,г рассч,г-1 ,, У Л л
ф0 =ф0 + ^-^комп, г = и-п-1. (1)
тт л. рассч,0
Начальную фазу ф0 можно задать любым произвольным значением, так
рассч,0
как в данном случае изменение ф0 приведет к сдвигу по оси ординат всей полученной фазовой функции на постоянную величину.
СКО сформированных оценок соответствуют границе Крамера-Рао и равны [10]
СТЛ ~ 0'5^Ткомпл/УвыГ •
Следовательно, СКО рассчитанного набега фазы на /-м интервале
(Афрасс4 = ЩТкомп, ' = 0, п -1) равно:
Стд^рассч ~ 1,ДГ ■
Начальная фаза на i-м интервале, i = 1,n -1, является суммой рассчитанных набегов фаз на предыдущих интервалах:
0 i-1
рассч,г рассч,0 , v"1 а рассч л л
Ф0 = Ф0 , 1 = !,■■■, n -1.
k=0
рассч,;'
Слагаемые в ф0 - независимые нормально распределенные случайные величины с одинаковым СКО рассч ■ СКО рассчитанной начальной фазы
на i-м интервале, i = 1,..., n -1, равно ( рассч,г' «1,iW/^/увых , i = 1, ■■■, n -1.
ф0
При Увых = 20 дБ СКО СТпассч,! ~ 19,8 °yfi, i = 1, ■■■, n -1. При n = 100 СТпассч
ф0 ф0
на последнем интервале достигнет значения 197°, что является недопустимым^ Для существенного снижения значений СКО рассчитанных начальных фаз целесообразно применять дополнительную коррекцию рассчитанных начальных фаз, которая заключается в следующем ■
На каждом i-м интервале, i = 0, ■ n -1, кроме оценки частотной отстройки j,
вычисляется оценка максимального правдоподобия начальной фазы ф0 =
= arg {^(Ax, f)} как аргумент максимального по модулю комплексного значения
ВФН принятого процесса ^сал (t) с эталонным сигналом ¿¿ал (t) ■ Затем значение рассч^
фазы ф0 уточняется по кратчайшему пути (т. е. на угол, не превышающий по модулю 180°) так, чтобы полученный угол на комплексной плоскости (ф0корр,/)
совпал с оценкой ф0 (рис. 5). Для расчета фрассч,/ в выражение (1) следует вместо
рассч,г-1 скорр,г-1
ф0 подставлять скорректированное значение фд , а в качестве
скорр,0 * 0
ф0 подставлять оценку ф0 :
рассч,/ скорр,г-1 ^ , , скорр,0 ~ 0
ф0 =фо + 2%/мткомп, 1 = 1,•••,п-1; фо =СР0. Итоговое скорректированное значение начальной фазы на /-м интервале ф0к°рр,/ будет отличаться от оценки начальной фазы фр0 на целое число оборотов 2п
((0корр г = Ф0 + 2%к, к е 2). Оценки ф0 определяют позиции начальных фаз на комплексной плоскости в диапазоне (0, 2п], а оценки частотных отстроек
определяют число и направление целых оборотов фазы между начальными фазами соседних интервалов.
Fig. 5 - фРассч>' phase correction СКО оценки фазы ф0 на каждом интервале будет одинаково и равно
стф0 = Vn/W ,i = О— n-1
Если разность ошибок величин фрассч'г и срО по модулю меньше 180°,
т. е. отсутствует ошибка в числе целых оборотов на i-м интервале, то
ст скорр,; =ст-i = WУвых , i = 0, •••, n-1. В этом случае дополнительная коррекция ф0 ф0
начальных фаз, основанная на поиске оценок ф0 , позволяет уменьшить СКО оценок начальных фаз в 1,1 , i = 1,..., n -1, раз.
Для обеспечения отсутствия ошибки в целом числе оборотов требуется, чтобы максимальное значение разности ошибок фрассч,г -ф0 не превысило 180°. Так как
рассч,г * i
ошибки ф0 и ср0 являются центрированными случайными величинами, то с
вероятностью 0,9973 значение разности ошибок ф0ассч,г -ф0 по модулю не превышает 3стразн . СКО разности Стразн ошибок двух независимых нормально распределенных случайных величин с СКО 1/^/ увых и 1,1л/-^/Увых равно Стрззд = yj2 + 1,21л2/ТУвых ■ Отсутствие ошибки в целом числе оборотов равносильно выполнению неравенства 3^2 + 1,21л2/фвых <л , которое справедливо при увых > 12,714(11дБ).. Если увых > 11 дБ, то СКО скорректированной фазы
ст скорр,г зависит только от величины увых и не превышает 16°.
0
Исследование остаточной ошибки компенсации фазовых искажений предложенным методом проведено имитационным моделированием сигнала %ри (t)
с QPSK модуляцией и RRC-фильтрацией с коэффициентом сглаживания 0,35 и символьной скоростью 50 кБод; частота дискретизации - 100 кГц; длительность сигнала 6 мин.
Оценка фазовых искажений, вызванных нестабильностью гетеродина СР (без АБГШ и доплеровской составляющей), выполнялась имитацией сигнала
s0(t)=%рИ (t)exp ^'срСР1 (t) j, фСсР1 (t) соответствует сильному частотному шуму
и случайному блужданию частоты (см. рис. 1). Для каждого значения интервала компенсации ткомп : 10 мс, 50 мс, 100 мс, 250 мс, 500 мс в течение 6 мин получены зависимости фош комп (t), из которых определены значения максимального отклонения 5фош комп (t) приведенные в таблице.
Максимальное отклонение остаточной фазовой ошибки компенсации при доминирующих частотном шуме и случайном блуждании частоты
Maximum deviation of residual compensation phase error with a dominant frequency noise and a random frequency walk
ткомп > мс ^фош.комп (t) ,
10 40
50 100
100 140
250 200
500 260
Выигрыш в ОСШ на выходе коррелятора за счет применения компенсации оценен моделированием аддитивных смесей х0(/) = ) + ) и Х1^) = = ¿1 (/) + ^ (/) шума и сигналов, принятых с основного и вспомогательного СР.
Сигналы ¿до = (%РИСо + и0САП¿САП(0)ехР(УфСРт (0), ¿1(0 = (¿ИРИС-Д,СИРИ) +
+ ^1САП¿САП (* -ДтРС))ехр ((СРТ2(/)), где %ри ) и ¿сап (?) - 0Р8К-модули-
рованные сигналы ИРИ и САП с КЯС-фильтрацией и коэффициентом сглаживания 0,35 и символьной скоростью 50 кБод, дтири и д^сап - параметры ТООЛ сигналов ИРИ и САП соответственно. Значения амплитудных множителей и0САП и и 1сап и мощность АБГШ выбраны так, что в смеси Х0(О ОСШ для ИРИ равно 10 дБ, а для САП равно -10 дБ, в смеси х^) ОСШ для ИРИ задано -40 дБ, а для САП задано -10 дБ. Частота дискретизации сигналов ¿0(1) и ) -
100 кГц; длительность - 6 мин. Фазы фСрТ (?) и фСрТ ) соответствуют доминирующим частотному шуму и случайному блужданию частоты. Длительность интервала компенсации ткомп задана 10 мс, такое значение позволит при шумовой полосе в 100 кГц и ОСШ сигнала САП -10 дБ обеспечить ОСШ 23 дБ на выходе коррелятора на каждом интервале компенсации. Для сигналов
ИРИ в процессах х£омп (/) = х0(/)ехр (-/ф Ср (/)) и х™™ (/) = х1(/)ехр (-/ф Ср* (/)), где фСР ) и фСсР2 (?) - оценки фазовых функций рСр (?) и фСР2 (?) ,
найденные описанным выше методом, вычисляется ВФН ^комп (т, f) =
CT комикоми*
= !0 хКомп ^)х™™'^ + х)ехр(-])dt при различных ТдБс для построения зависимости ОСШ на выходе коррелятора увых от длительности коррелируемых процессов. На рис. 6 приведены полученные зависимости увых от Тдбс при отсутствии фазовых искажений, вызванных нестабильностью гетеродинов СР, и при их присутствии с компенсацией и без компенсации.
Увых , дБ40
35
30
25
Без фазовых искажений
С фазовыми искажениями и их компенсацией
20
С фазовыми искажениями без компенсации
15
i vvy iVil i V IIV l-l 1 1,1 111 -
- — - —------I_I_
10
15
20
7дБо > дБс
25
Рис. 6 - Графики зависимости увых от ТдБс при отсутствии фазовых искажений, при их наличии и при использовании метода компенсации Fig. 6 - Dependence of увых on ТдБс in the absence of phase distortions, in their presence and when using the compensation method
Из рис. 6 видно, что предварительная компенсация принятых процессов позволяет при рассматриваемых условиях достичь энергетического выигрыша в 6,5...19 дБ, проигрыш в отношении сигнал-шум предложенного метода идеальному случаю отсутствия фазовых искажений всего 1,3 дБ. Зависимость увых от ТдБс при использовании компенсации, как и при отсутствии фазовых искажений, имеет линейный характер.
Вероятность обнаружения сигналов ИРИ со вспомогательных СР
Для определения местоположения ИРИ требуется М-канальная система, обеспечивающая синхронную запись сигналов с М СР, из которых опорный 0-канал используется для записи сигнала с основного СР, а оставшиеся М -1 -для записи сигналов со вспомогательных СР. На основании записей xm (t) ,
т = 0,М -1, требуется построить не менее двух линий местоположения, сфор-
гТ *
мированных по максимуму ВФН Ат (т, f) = ^ Хо^)хт ^ + т)ехр(-]2-ф)dt,
т = 1, М -1.
Сигнал ИРИ принимается основным СР по главному лепестку ДН, но в М -1 вспомогательных СР он принимается по боковым лепесткам, и его слабый уровень может не позволить сформировать максимум модуля ВФН, превышающий
заданный порог Л : |Am (т, f)| < Л , m = 1,M -1. Вероятность превышения сигналов на выходе коррелятора нормированного порога Л для m -го вспомогательного СР pm = P (|Am (т, f)| > Л) = QQувыхm, Л) совпадает с вероятностью правильного некогерентного обнаружения, где увых m - ОСШ на выходе коррелятора,
Q(a,b) - Q - функция Маркума; Л = ^-2ln(pm); рш - заданная вероятность
превышения порога шумовыми выбросами ВФН.
Для оценки координат ИРИ методом TDOA-TDOA требуется, чтобы |Am (т, f)| > Л для процессов, принятых не менее чем с двух вспомогательных СР.
При M = 3 вероятность совместного обнаружения сигналов ИРИ не менее чем в двух процессах, принятых со вспомогательных СР, равна
РСО = р Р2 = Q(Vy вых1' ^Q(Vw, Л).
Для общего случая М-канальной системы геолокации число превышений порогового уровня подчиняется обобщенному биномиальному распределению, следовательно, вероятность совместного обнаружения сигналов ИРИ не менее чем в двух процессах, принятых со вспомогательных СР, равна
M-1 M-1 M-1
РСО = 1-П (1 - Pm ) -S Pm П (1 - Рк X
m=1 m=1 к=1,к^ m
где pm - вероятность превышения процессов на выходе коррелятора порога Л
для m-го вспомогательного СР.
Оценка вероятности совместного обнаружения сигналов ИРИ не менее чем в двух процессах, принятых со вспомогательных СР, выполнена статистическим имитационным моделированием для трех случаев: отсутствия в принимаемых сигналах искажений, при доминирующих частотном шуме и случайном блуждании частоты без компенсации и с компенсацией. Случайная величина уэф распределена нормально с математическим ожиданием -60 дБ и СКО 10 дБ. Ширина полосы сигнала B = 500 кГц. Число отсчетов (N = BT) зависит от длительности сигналов T, увых - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием (-60+10log10(N)-A) дБ и СКО 10 дБ. Потеря ОСШ из-за фазовых искажений A задана значением потерь ОСШ, приведенным на рис. 6, для текущего значения T . Число каналов M = 4. Значение вероятности превышения порога на выходе коррелятора шумовым отсчетом рш, используемое для расчета
-8 5
порога Л, примем равным 10 . Число экспериментов 10 . На рис. 7 представлен график зависимости E[Рсо ] от T , полученный в результате имитационного моделирования.
Из рис. 7 видно, что при фиксированной ширине полосы сигнала вероятность совместного обнаружения сигналов ИРИ не менее чем в двух процессах, принятых со вспомогательных СР, без использования компенсации при увеличении длительности сигналов практически не возрастает и остается на низком уровне (менее 0,08 для B = 500 кГц и M = 4). При этом вероятность совместного обнаружения сигналов ИРИ не менее чем в двух процессах, принятых со вспомогательных СР, при использовании компенсации имеет проигрыш по сравнению со
случаем сигналов без фазовых искажений не более чем на 0,05 при любом значении Т из рассматриваемого диапазона, и выигрыш по сравнению со случаем без использования компенсации составляет от 0,14 до 0,85, причем выигрыш увеличивается с ростом Т .
Е[ Рсо] 1
08 С фазовыми искажениями и
их компенсацией
0.6
0.4 у
0 2 _ // С фазовыми искажениями без _
компенсации
0
0 50 100 150 200 250 300 350
T, с
Рис. 7 - График зависимости средней вероятности совместного обнаружения сигналов ИРИ не менее чем в двух процессах, принятых со вспомогательных СР, при фиксированных В = 500 кГц и М = 4
Fig. 7 - .Average probability of joint radio source signal detection at least in two processes received from the auxiliary relay satellites at fixed В = 500 кГц and М = 4
Заключение
Разработанный метод компенсации фазовых искажений, вызванных нестабильностью гетеродинов спутника-ретранслятора, в случае доминирующих частотного шума и случайного блуждания частоты позволяет достичь выигрыша в ОСШ на выходе коррелятора примерно 19 дБ при длительности сигналов порядка 6 минут. Увеличение длительности коррелируемых сигналов при использовании компенсации способствует возрастанию выигрыша в ОСШ. Применение компенсации нестабильности гетеродинов существенно повышает вероятность совместного обнаружения сигналов ИРИ не менее чем в двух процессах, принятых со вспомогательных СР.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ho K.C., Chan Y.T. Geolocation of a known altitude object from TDOA and FDOA measurements // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1997. - Vol. 33, N 3. - P. 770-783. - DOI: 10.1109/7.599239.
2. Musicki D., Koch W. Geolocation using TDOA and FDOA Measurements // 11th International Conference on Information Fusion. - Cologne, Germany, 2008. - P. 1-8.
3. Passive satellite localization using TDOA/FDOA/AOA measurements / Y.Z. Bin, W. Lei, C.P. Qun, L.A. Nan // Proceedings of the 2011 IEEE International Conference on Intelligent Computing and Integrated Systems (ICISS). - Guilin, China, 2013ю - P. 1-5. -DOI: 10.1109/ANTHOLOGY.2013.6784815.
4. Алгоритм определения координат земных станций по сигналам, спутников-ретрансляторов / Р.В. Волков, В.Н. Саяпин, В.В. Севидов, Л.М. Севидова // Теория и практика современной науки. - 2016. - № 10 (16). - С. 69-72.
5. Оценка координат источника радиоизлучения на основе решения линеаризованной системы уравнений разностно-дальномерного метода / И.В. Гринь, Р.А. Ершов, О.А. Морозов, В.Р. Фидельман // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 4 (32). - С. 71-81.
-1-1-г
Без фазовых искажений
С фазовыми искажениями и их компенсацией
/у
С фазовыми искажениями без компенсации
6. Yan H., Cao J.K., Chen L. Study on location accuracy of dual-satellite geolocation system // Proceedings of the 10th international conference on IEEE ICSP. - Beijing, China, 2010. -P. 107-110. - DOI: 10.1109/ICOSP.2010.5656806.
7. Liu C., Yang L., Mihaylova L.S. Dual-satellite source geolocation with time and frequency offsets and satellite location errors // 2017 20th International Conference on Information Fusion (Fusion), 10-13 July 2017. - Xi'an, China, 2017. - DOI: 10.23919/ICIF.2017.8009716.
8. Stein S. Differential delay/Doppler ML estimation with unknown signals // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1993. - Vol. 41, N 8. - P. 2717-2719. - DOI: 10.1109/ 78.229901.
9. Bregni S. Synchronization of digital telecommunications networks. - Chichester; New York: Wiley, 2002. - 430 p.
10. Stein S. Algorithms for ambiguity function processing // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 1981. - Vol. 29. - P. 588-599. - DOI: 10.1109/TASSP. 1981.1163621.
COMPENSATION OF RELAY SATELLITES HETERODYNE INSTABILITY FOR LOCATING TERRESTRIAL RADIO EMISSION SOURCES
Gall R.D. 12, Shevchenko M.E. 2, Malyshev V.N.2
1 "New Telecommunication Technologies" RPE Co. Ltd.
2 Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI"
Unintentional and intentional interference of terrestrial radio sources operating via geostationary relay satellites to legal users of satellite communication systems requires accurate determination of their location. Methods of terrestrial radio sources location are based on the calculation of an cross-aambiguity function by additive mixtures of signals and noise received from relay satellites. In the presence of frequency-phase instability of relay satellites heterodynes the retransmitted signals have phase distortions, which lead to a decrease in the signal-to-noise ratio (SNR) when calculating the cross- ambiguity function. The paper is aimed to study the effect of phase distortions caused by the instability of relay satellites heterodynes on SNR at the correlator output and to develop methods for their compensation based on statistical radio engineering and digital signal processing. The study of the proposed compensation methods was carried out by statistical simulation modeling. The SNR dependences at the correlator output on the duration of correlated signals for the model with a dominant frequency noise and frequency random walk have been obtained and a method for compensating phase distortions caused by the instability of the relay satellites heterodynes has been developed. The energy gain has been estimated by applying the proposed compensation method. It has been shown that the developed method of compensation of relay satellites heterodynes instability allows achieving a significant gain in the SNR at the correlator output and contributes to increasing the probability of radio source signal detection from auxiliary relay satellites.
Keywords: radio source location, geolocation, relay satellite, frequency instability, distortion compensation, satellite communication systems
DOI: 10.17212/1727-2769-2021-3-17-31
REFERENCES
1. Ho K.C., Chan Y.T. Geolocation of a known altitude object from TDOA and FDOA measurements. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1997, vol. 33, no. 3, pp. 770-783. DOI: 10.1109/7.599239.
2. Musicki D., Koch W. Geolocation using TDOA and FDOA Measurements. 11th International Conference on Information Fusion, Cologne, Germany, 2008, pp. 1-8.
3. Bin Y.Z., Lei W., Qun C.P., Nan L.A. Passive satellite localization using TDOA/FDOA/AOA measurements. Proceedings of the 2011 IEEE International Conference on Intelligent Computing and Integrated Systems (ICISS), Guilin, China, 2013, pp. 1-5. DOI: 10.1109/ ANTHOLOGY.2013.6784815.
4. Volkov R.V., Sayapin V.N., Sevidov V.V., Sevidova L.M. Algoritm opredeleniya koordinat zemnykh stantsii po signalam, sputnikov-retranslyatorov [Algorithm for determining the coordinates of earth stations from the signals of relay satellites]. Teoriya i praktika sovremen-noi nauki = Theory and practice of modern science, 2016, no. 10 (16), pp. 69-72.
5. Grin' I.V., Ershov R.A., Morozov O.A., Fidel'man V.R. Otsenka koordinat istochnika radio-izlucheniya na osnove resheniya linearizovannoi sistemy uravnenii raznostno-dal'nomernogo metoda [Estimation of the coordinates of the radio emission source based on the solution of the linearized system of equations of the difference-ranging method]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Povolzhskii region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Technical sciences, 2014, no. 4 (32), pp. 71-81.
6. Yan H., Cao J.K., Chen L. Study on location accuracy of dual-satellite geolocation system. Proceedings of the 10th international conference on IEEE ICSP, Beijing, China, 2010, pp. 107-110. DOI: 10.1109/IC0SP.2010.5656806.
7. Liu C., Yang L., Mihaylova L.S. Dual-satellite source geolocation with time and frequency offsets and satellite location errors. 2017 20th International Conference on Information Fusion (Fusion), 10-13 July 2017. Xi'an, China, 2017. DOI: 10.23919/ICIF.2017.8009716
8. Stein S. Differential delay/Doppler ML estimation with unknown signals. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, vol. 41, no. 8, pp. 2717-2719. DOI: 10.1109/78.229901.
9. Bregni S. Synchronization of digital telecommunications networks. Chichester, New York, Wiley, 2002. 430 p.
10. Stein S. Algorithms for ambiguity function processing. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1981, vol. 29, pp. 588-599. DOI: 10.1109/TASSP. 1981.1163621.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Галл Роман Даниилович (1994) - начальник отдела технологий геолокации ООО Научно-производственное предприятие «Новые Технологии Телекоммуникаций» (ООО НПП «НТТ»). Выпускник аспирантуры Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина). Сфера научных интересов: радиолокация, радионавигация, радиотехника, цифровая обработка сигналов. (Адрес: 195256, г. Санкт-Петербург, ул. Софьи Ковалевской, д. 20, к. 1, лит. А. E-mail: roman942010@mail.ru).
Roman Danilovich Gall (1994) - Head of Geolocation Technologies Department of "New Telecommunication Technologies" RPE Co .Ltd. Graduate from the St. Petersburg State Electro technical University "LETI". The area of is expertise covers radar locatiion, radio navigation, radio engineering, and digital signal processing. (Adress: 20, building 1, lit. A, Sofia Kovalevskaya St., St. Petersburg, 195256, Russia. E-mail: roman942010@mail.ru).
Шевченко Майя Евгеньевна (1968) - канд. техн. наук, доцент кафед-^H^^L ры радиоэлектронных средств Санкт-Петербургского государственного Я электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Лени-Ш на). Автор 60 научных работ, двух монографий. Сфера научных интере-V J сов: прием и обработка радиосигналов; обнаружение, оценивание и пе-^^ ленгование сигналов, радиомониторинг; цифровая обработка сигналов. I (Адрес: 197376, Россия, Санкт-Петербург, ул. профессора Попова, д. 5. E-mail: M_E_Shevchenko(a!mail.ru, meshevchenko(a!etu.ru).
Maya Evgenievna Shevchenko (1968) - Candidate of Sciences (Eng.), Associate Professor at the Department of Radio Electronics Equipment in the Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". Shi is the author of 60 scientific publications, including 2 monographs. The area of her expertise includes radio signals receiving and processing; frequency radio monitoring; digital signal processing. (Address: 5, Professor Popov St., St. Petersburg, 197376, Russia. E-mail: m_e_shevchenko@mail.ru, meshevchenko@etu.ru).
I ft
1
Малышев Виктор Николаевич (1956) - д-р техн. наук, профессор, декан факультета радиотехники и телекоммуникаций Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина). Автор более 100 научных работ. Сфера научных интересов: численные методы, СВЧ-техника, антенны, радиомониторинг, информационные сети, информационная безопасность. (Адрес: 197376, Россия, Санкт-Петербург, ул. профессора Попова, д. 5. E-mail: vnmalyshev@etu.ru).
Victor Nikolaevich Malyshev (1956) - Doctor of Sciences (Eng.), professor, Dean of the faculty of Radio Equipment and Telecommunications; in the Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". He is the author of more than 100 scientific publications. The area of his expertise includes numerical methods; microwave engineering; antennas; information networks; and information security. (Address: 5, Professor Popov St., St. Petersburg, 197376, Russia. E-mail: vnmalyshev@etu.ru).
Статья поступила 05 августа 2021 г.
Received August 05, 2021
To Reference:
Gall R.D., Shevchenko M.E., Malyshev V.N. Kompensatsiya nestabil'nosti geterodinov sput-nikov-retranslyatorov dlya mestoopredeleniya nazemnykh istochnikov radioizlucheniya [Compensation of relay satellites heterodyne instability for locating terrestrial radio emission sources]. Doklady Akademii nauk vysshei shkoly Rossiiskoi Federatsii = Proceedings of the Russian higher school Academy of sciences, 2021, no. 3 (52), pp. 17-31. DOI: 10.17212/1727-2769-20213-17-31.
