Реализация модели и инженерной методики обеспечения температурного режима эаоптимизацией теплообмена конструкции с окружающей средой Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

----------------1

-□ о-

і...іг "і і:::»:::-і:::°:■ м:::с;

На основі рішення рівняння теплопровідності для прямокутного паралелепіпеда з аналогічними джерелами тепла, пропонується інженерна методика проектування конструкції радіоелектронної апаратури, виходячи з заданого температурного режиму виробів

Ключові слова: моделювання, тепловий режим, оптимізація теплообміну

На основе решения уравнения теплопроводности для прямоугольного параллелепипеда с аналогичными источниками тепла, предлагается инженерная методика проектирования конструкции радиоэлектронной аппаратуры, исходя из заданного температурного режима изделия

Ключевые слова: моделирование, тепловой режим, оптимизация теплообмена

УДК 621.396.69.001.66:536.2

РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ И ИНЖЕНЕРНОЙ МЕТОДИКИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ЭА ОПТИМИЗАЦИЕЙ ТЕПЛООБМЕНА КОНСТРУКЦИИ С ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДОЙ

В . И . Аз ар е н ко в

Старший преподаватель* Контактный тел.: 050-524-84-84 E-mail: azarnikov@ukr.net А.С. Куцен ко Доктор технических наук, заведующий кафедрой* Контактный тел.: (057) 707-61-03 E-mail: kuzenko@kpi.kharkov.ua *Кафедра системного анализа и управления Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт» ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 61002

1. Введение

В основу конструирования технических устройств положен поиск оптимального решения, т.е. таких значений параметров конструкции, выполнение которых позволило бы спроектировать без принципиальных доработок изделия, отвечающие заданным требованиям.

Под оптимальными параметрами конструкции мы будем подразумевать минимальные значения последних, при которых тепловой режим или параметры надежности (стоимости) не превышают допустимого или заданного значения при произвольном (или определённым другими критериями, например, электромагнитной совместимостью) размещении источников тепла в нагретой зоне.

2. Анализ последних исследований

Авторам неизвестны работы с подобной постановкой и решением аналогичных задач при проектировании ЭА.

3. Цель работы

Получить оптимальное распределение суммарного коэффициента теплообмена между стенками корпуса

РЭА с целью получения заданного перегрева активных элементов (источников тепла) в изделии при предварительной реализации других важных критериев конструкции: надежности, габаритов, стоимости и пр.

4. Методика и результаты исследований

Рассмотрим в качестве примера задачу определения оптимальных коэффициентов теплообмена между гранями нагретой зоны и окружающей средой разрабатываемой конструкции изделия. Заметим, что численные значения полученных коэффициентов теплообмена косвенно содержат в себе информацию о способе теплообмена (системе охлаждения) конструкции (см. табл. 1 [1]).

Окончательный выбор метода охлаждения определяется следующими факторами: численными значениями коэффициентов теплообмена, интенсивностью теплового потока, условиями теплообмена с окружающей средой, условиями эксплуатации, нормами эксплуатации, условиями работы, затратами электроэнергии, надежностью способа охлаждения и пр.

Для тепловой модели конструкции ЭА формы прямоугольного параллелепипеда с источником тепла аналогичной формы (см. рис.) методом Фурье получено решение уравнения теплопроводности [2]:

© В.

Чх,у,^ =ХЦ ^.Л,,^) П Ма,- (*)

ах =1 ау =1 а2 =1 і=х,у.2

где Р - мощность источника, Вт; т - время, с;

G = 1 •

ах„ £ ^ ’

і=х,у2

Тах,„(т)=1 - ехР(-с-УЧ1т);

4зіп0,5цаі1*

cos цаі (гі* - Ьаі) cos цаі (і - Ьаі)

1* [цаі + sin цаі cos цаі (1 - 2Ьаі)]

Таблица 1

Значения коэффициентов теплообмена k

Метод отвода тепла , Вт к,^— м2К

Естественная конвекция в воздухе и газах 2-10

Принудительная конвекция в воздухе и газах 10-100

Естественная конвекция в масле 200-300

Принудительная конвекция в масле 300-1000

Естественная конвекция в воде 200-600

Принудительная конвекция в воде 1000-3000

Изменение агрегатного состояния вещества 500-1200000

Ці (Ві1і+ Ві2і)’

Воспользуемся первым членом суммы бесконечного ряда (*) и запишем данное решение для стационарного случая в виде [3]:

у(х,у,г) = ахауа^

где

ах = ВДХ; ау = ^ КЧ + 1)-1Мау;

-1

а2 = Wг

йах К + Кау )-1 + 1

М-;

Рис. 1. Тепловая модель ЭА в виде прямоугольного параллелепипеда с источником тепла аналогичной формы: 1 - нагретая зона; 2 - источник тепла

1 * 1і * Г . * і:

1і=с г= г ^=г

Ьаі, Цаі - корни характеристического уравнения ц2 - Ві1іВі2і .

WxWyWz = Р.

Общий коэффициент теплообмена между ЭА и окружающей средой к2 складывается из составляющих коэффициентов на каждой грани изделия:

кх = £ к-

где к; = кц + к21.

Итак, допустим, что конструкция разработана, обоснован способ охлаждения (определен интервал значений к [3, 4]). Необходимо решить одну из задач:

- определить оптимальные значения (минимальные) значения к; для обеспечения заданного перегрева

Узад;

- определить минимально возможный перегрев в выбранной точке конструкции и оптимальные коэффициенты к; при заданном значении к^:

кх = £ optк;; уэад > П а,; v> тт П а,.

Нетрудно заметить, что данная задача может быть решена методом динамического программирования [5]. Для этого выбирается дискретизация значений к, и заполняются табл. 2 - 4.т. Далее, используя табл. 2 и доминирующую последовательность из табл. 3, заполняют табл. 5. И, наконец, с помощью доминирующих последовательностей из табл. 4 и табл. 5 заполняют табл. 6, в которой находится окончательная доминирующая последовательность и интересующее решение. Для к, задача решена. Распределение величины к, между к1; и к2, может быть осуществлено аналогичным образом.

Таблица 2

Ві1і, Ві2і - числа Био на противоположных гранях і-ой координаты;

кх ах

кх1 ах1

кх2 ах2

кхт ахт

каі = (цаі )2 А;

А - коэффициент теплопроводности нагретой зоны

Вт

і=(х,у,г).

Таблица 3

ау

кх ку ку1 ку2 кут

ку1 ау11 ау21 аут1

ку2 ау12 ау22 аут2

кут ау1т ау2т аутт

х,у,г

=х,у ,2

х,у,2

x,y,z

Е

kx II kx az

ky kz kzi kz2 kzm

ky1 azii az12 azm

ky2 3z21 az22 az2m

kym azm1 ^zm2 3-zmm

ax ay

kx ky ky1 ky2 kym

kxi ax1 ay1 ax1 ay2 ax1 aym

kx2 ax2 ay1 ax2 ay2 ax2 aym

kxm axm ay1 axm ay2 axm aym

Таблица 4.2

kx = kxi az

ky kz kzi z2 kzm

kyi azii azi2 azm

ky2 az2i az22 az2m

kym azmi azm2 azmm

Таблица 6

(ax ay) az

kz k(x kzi kz2 kzm

k(x,y)1 (ax ay)i azi (ax ay)i az2 (ax ay) i azm

k(x,y)2 (ax ay)2 azi (ax ay)2 az2 (ax ay)2 azm

k(x,y)m (ax ay)m azi (ax ay)m az2 (ax ay)m azm

Таблица 4.m

kx = kxi az

ky kz kzi kz2 kzm

kyi azii azi2 azm

ky2 az2i az22 az2m

kym azmi azm2 3-zmm

5. Выводы

В результате решения поставленной задачи мы можем, реализуя конструктивно полученные значения коэффициентов теплообмена на каждой из граней изделия, обеспечить требуемый/оптимальный тепловой режим проектируемого изделия при предварительной реализации других важных критериев конструкции: надежности, габаритов, стоимости и пр.

Литература

1. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей [Текст] / Н.Б. Варгафтик - Физматгиз, 1963.

- 708 с.

2. Азаренков, В.И. Исследование температурного поля радиоэлектронных устройств в стоечном исполнении [Текст] / В.И. Аза-

ренков, И.М. Майко // В кн.: Локальные автоматизированные системы автоматики. Сб. науч. тр. - Киев, 1979. - С. 148-151.

3. Азаренков, В.И. Обеспечение заданного теплового режима при проектировании аппаратуры систем управления [Текст] / В.И.

Азаренков // АСУ и приборы автоматики - 1980. - Вып. 56. - С. 126-131.

4. Азаренков, В. И. Методика инженерного расчета конструктивных и теплофизических параметров конструкции радиоэлектрон-

ной аппаратуры заданной надежности [Текст] / В. И. Азаренков // Восточно-европейский журнал передовых технологий.

- 2008. - Вып. 3/2 (33). - С. 27-31.

5. Беллман, Р. Динамическое программирование [Текст] / Р. Беллман - М., 1960. - 324 с.

Abstract

Based on the solution of the heat equation for a rectangular parallelepiped with similar heat sources and taking into account specified thermal condition of a product, an engineering method for radio-electronic equipment structural design is presented. Allowable or maximum operating temperature, cooling method, reliability, weight, geometric construction or the final cost of the product may all act as limiting factors. A dynamic programming method was used to determine the optimal heat transfer coefficients between the faces of the heated zone and the surrounding medium. The search for ultimate solution gives ground for technical devices design, i.e. the construction design values, which would allow to create products that meet the specified thermal criteria requirements without major rework

Keywords: modeling, thermal condition, heat exchange optimization

3