Методика повышения точности увязки размеров в агрегатно-сборочном производстве летательных аппаратов с использованием аппарата теории размерных цепей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.015

МЕТОДИКА ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ УВЯЗКИ РАЗМЕРОВ В АГРЕГАТНО-СБОРОЧНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ТЕОРИИ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

© 2013 С.Ф. Тлустенко, Ф.В. Гречников

Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)

Поступила в редакцию 30.05.2013

Переход к бесплазовому способу производства летательных аппаратов на базе электронных моделей изделий в условиях автоматизации процессов анализа, синтеза и оценки вариантов их сборки связан с разработкой методики обоснования точности изготовления сборок и точности увязки размерных цепей, обеспечивающих заданное качество при минимальных затратах изготовления. Разработаны способы получения окончательных размеров сборочной единицы в процессе переноса размеров и форм, заданных в электронной модели, путем воспроизведения их в размерах и формах деталей и изделий с помощью технологической оснастки, оборудования и измерительных средств. Ключевые слова: агрегатная сборка,точность, электронная модель, базирование, размеры и форма, комплексный критерий, взаимозаменяемость, параметры размерной цепи, допуски, замыкающее звено.

В условиях перехода к бесплазовому способу производства летательных аппаратов на базе электронных моделей изделий обеспечивается точность проектирования размеров конструкции летательного аппарата (ЛА) и его деталей порядка 0,1-0,01 мм, однако точность изготовления ЛА и точность увязки сборочной оснастки должны быть такими, которые обеспечивают необходимые летные и эксплуатационные характеристики изделия при условии выполнения требований экономичности производства. Установление оптимальных соотношений между этими противоречивыми требованиями к производству самолетов может быть найдено из анализа и оценки основных факторов, оказывающих, с одной стороны, влияние на достижение показателей конечной точности изделия, а с другой - на минимизацию затрат производства. Развитие методики автоматизацией процессов анализа, синтеза и оценки технологической системы (ТС) сборки на информационной базе систем автоматизированного проектирования технологических процессов агрегатно-сборочно-го производства (САПР ТП АСП) требует разработки методики совершенствования способов построения состава, структуры размерных цепей и схем их увязки для достижения мировых технико-экономических показателей АСП по комплексам варьируемых факторов.

Однако полный переход на бесплазовые методы увязки в настоящее время сдерживается це-

Тлустенко Станислав Федотович, кандидат технических наук, доцент, E-mail: titan250@mail.ru Гречников Фёдор Васильевич, член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор, проректор. E-mail: gretch@ssau.ru

лым рядом таких факторов, как несовершенство методики формирования требований к точности изготовления ЛА и точности увязки конструктивных размеров, которые обеспечивают заданное качество, но не должны быть завышенными, так как в этом случае не обеспечивается выполнение требований экономичности производства. Установление оптимальных соотношений между этими противоречивыми требованиями к производству самолетов может быть найдено из анализа и оценки основных факторов, оказывающих, с одной стороны, влияние на выполнение конечной точности изделия, а с другой - на затраты производства и эксплуатации.

Комплексное развитие систем САПР ТП для конструкторско-технологической отработки изделий на базе современных информационных технологий весьма сложны и специфичны, а математическая модель включает математическое описание связей между основными переменными и ограничения, накладываемые на область их изменения. Также математические модели должны соответствовать установленным стандартам СЛЬ8-технологий и обеспечивать достаточную точность и взаимозаменяемость при выполнении следующих условий и принципов:

- возможности функциональной и структурной декомпозиции;

-вариативности задания граничных условий для конкретных условий производства;

- системности, последовательности и связности;

- многоуровневому принципу построения, от-ражаю-щему иерархию комплекса требований на соответствие технологических операций условиям производства, возможности их агрегирования

по группам и логическим компонентам, необходимым для реализации этих групп в виде упорядоченного набора функциональных модулей как компонент сборки.

На уровне граничных условий для объекта сборки задаются исходные параметры технологических процессов из информационной базы САПР ТП, включающие сведения о точности и состоянии технологического маршрута по параметрам размерных цепей в заданной точке. Координаты точек на плоскости известны из содержания электронной модели сборки. Обозначим Я = (Гт, Г г--, гу) - множество точек технологического маршрута 1-ого узла, где каждый радиус -вектор Гу = Гу (х, х2, х3, £) соответствует расчетной точке х1, х2 ,...,х как координате точки в размерной цепи технологического маршрута в плоскости или пространстве; Ь - время обработки расчётной точки. Участком заданной траектории сборки агрегата является отрезок между точками г и Г/+1. Далее для упрощения изложения будем называть его участком размерной цепи технологического маршрута узла. Положение 1-ого узла в пространстве Е в к-й момент времени характеризуется точкой /л (х1 к, х2к, х3к, £к), образованный парой £0 =< £0ех, £0еых > таким образом, что устанавливается соответствие между £0ех и некоторой точкой /ех производственного пространства с координатами /ех = (тт(^),тт(Хг),тш(Хз)) и между и

/вы* = ^^Х^^Х^С^Х где тт(...Х тах(...) - соответственно наименьшее и наибольшее из значений координат точек данного участка сборки в пространстве Е.

Любой точке (х1к, х2к, х3к, £к ), однозначно соответствует некоторая точка б в начальном базисе М) в разных вариантах построения размерных цепей. С учетом сделанных допущений о характере технологического маршрута представлением сборки 1-ого узла в точке г.. является последовательность векторов .А) = (£а/1х,(р) |(р) е (р)) ^ Я,, в которой выход предыдущего вектора совпадает с входом последующего. Для систематизации точек размерных цепей введем обозначение (pi) С (Р) для множество индексов векторов звеньев 1-го узла. Для каждого вектора этой последовательности должно выполняться условие: Б (р) 0 гу е Ri, в силу которого р) есть вектор, определяемый парами точек размерной цепи по заданной траектории сборки до выхода на замыкающее звено. Тогда из аксиомы о физической интерпретации точек размерной цепи в любой момент времени £к путём линейных преобразований с построением матриц операторов преобразований сборочного пространства можно определить координаты точки б для формаль-

ного представления текущей точки размерной цепи для сборки во всех интерпретациях компоновок размерных цепей, начиная с опорного базиса, что соответствует уравнениям движения в операциях сопряжения элементов сборки узла по участку от r к j:

dtW sin K; dtW cos K;

xik = rj ■ k - Гу x3k - rij

dt¥„

(1)

где ^ Уу, К - параметры сборочного пространства агрегата. Текущий угол траектории участка размерной цепи К определяется схемой технологического маршрута. Соответственно:

dt - tk -1(r),dt ^p(S

(t)(p) ga(t)(0)

)• (2)

Представим согласно (1) участок вектора £аРу(0) таким образом, что

РОГ(1)(')(0), £ат0) ) = 1 ^Е р^. (3) Тогда, если известны координаты точки размерной цепи как точки )(0) в опорном базисе, то можно определить координаты вектора X = (х1, х2)т как координаты точки / к в пространстве сборки:

X = dX + ВХ м ,

где dX = (dХ1, dx2) - вектор приращений по осям координат участка размерной цепи маршрута; В - матрица перехода из частной системы координат участка технологического маршрута в общую систему координат сборки, определяемая следующим образом:

fs\

B -

sin(K)

cos(180 - K) ^

cos(180 - K) sin K

(4)

Xм = (ДЕp(v)|(v) е{х, у})т .

Д,Д2 - координаты точки б в опорном базисе, причём Д2 = 1 — Д и Д +Д2 > 1.

Такой подход позволяет использовать инвариантные способы расчёта параметров технологических цепей, разработки оптимальных программ функционирования технологических процессов и представления в локальном базисе .-го участка маршрута 1-го узла или отдельной детали как интегрального вектора событий или множества таких векторов в пределах конфигурации сборочного пространства.

Преимуществом введённой интерпретации размерных связей технологического маршрута является исключение дополнительных преобразований при расчёте параметров отдельных звеньев за счёт того, что интегральный вектор по входящим звеньям W всегда однозначно ориентируется относительно опорного базиса независимо от значений параметров линейных и угловых перемещений сопрягаемых базисных точек с учётом конструктивно-технологических и нормативных требований к объектам сборки.

Таким образом, для того чтобы обеспечить высокую точность увязки размеров, необходимо все этапы, дающие большие погрешности в каждой из индивидуальных ветвей, перенести в общие для обоих размеров этапы. В этом случае погрешность увязки будет меньше погрешности каждого из размеров.

Следовательно, процессы определения области рассеивания пространственной размерной цепи для сопрягаемых поверхностей деталей, входящих в сборочную единицу, сопрягаемых по точкам, линиям или поверхностям, можно представить как множество последовательно перемещаемых точек с дискретным положением радиус -векторов траекторий адекватных размерных цепей, или некоторых линий в пространстве. Образующие размерные цепи линии, представляющие собой траектории движения точки на плоскости или в пространстве, могут быть прямыми или ломаными. Для определения положения сопрягаемой поверхности относительно какой-либо другой поверхности или относительно системы координат рассмотрим расположение системы точек, образующих линии в пространстве, которые формируют поверхность сопряжения по условиям однозначного задания положение этой поверхности в пространстве относительно выбранной системы координат. Также необходимо задать положение какой-либо точки данной поверхности относительно системы координат и функции, определяющей образование линий и поверхностей, проходящих через данную точку.

Рассмотрим пространственную размерную цепь (рис. 1), определяющую положение конца вектора последнего составляющего звена В/ относительно начала вектора В1 первого звена цепи. Составляющие звенья размерной цепи А1, А-А. являются векторными величинами г.., которые определяются в системе координат параметрами компонент каждой составляющей звена цепи. Параметры размерной цепи определяют величину (модуль) вектора и его положение в пространстве. Количество параметров, определяющих вектор в системе координат, должно быть минимально необходимым и достаточным. Вектор В; в декартовой системе координат Х0, У0, 70 зададим координатами х. , у. , 2. , значением длины радиуса вектора и углового положения его относительно координат или различными сочетаниями этих параметров. Тогда положения составляющих звеньев размерной цепи А1,А2,_,А/, относительно исходной системы координат Х0, У0, 70 определяются параметрами каждого звена и параметрами, показывающими положение координатных систем со-ставляющих векторов относительно друг друга. При этом составляющие звенья размерной пространственной цепи обра-

Рис 1. Последовательность построения пространственной векторной размерной цепи по условиям сборки

зуют вектор замыкающего звена Адк, который определяет положение конца последнего сос-тав-ляющего звена цепи относительно начала первого звена. Положение вектора замыкающего звена в пространстве определится проекцией линии L (рис.1) на направление замыкающего звена в исходной системе координат Х0, У0, 70. Проекция имеет определенные конкретные параметры. При рассмотрении влияния одного из составляющих звеньев размерной цепи на величину замыкающего звена А,,к можно видеть, что величина замыкающего звена увеличивается или уменьшается в зависимости от направления составляющих звеньев по отношению к замыкающему на величину проекции этого звена на замыкающее звено в базовой системе координат. Следовательно, номинальный размер замыкающего звена можно определить по формуле:

Л, =2" К,А.;

здесь К. - передаточное отношение звена цепи; п— число составляющих звеньев размерной цепи.

Для моделирования реальной системы АСП необходимо дополнить методику в части возможности учёта случайных величин, которые выполняются в определенных ранее заданных интервалах (допусках). В связи с этим положение конца вектора В. последнего звена цепи будет находиться в некоторой пространственной области, которая в пространстве сборки будет определяться конической фигурой, в основании которой лежит область рассеивания конца суммарного вектора в пространстве. Вершина конической фигуры находится в начале исходных координат. Образующие конической фигуры представляют собой предельные положения линий, определяющих фактическое направление замыкающего звена. Для определения области рассеивания замыкающего звена необходимо определить ее проекцию на направление замыкающего звена, что позволит получать конкретные значения размеров замыкающих звеньев с учетом номинальных размеров составляющих звеньев и допусков на них.

Например, при обработке корневой нервюры кессона отъёмной части крыла для стыковки с корневой нервюрой центроплана нас будет интересовать расстояние между центрами базовых и рядовых отверстий разъёма. Для построения размерных связей необходимо определить расстояние А„к между двумя точками 01 и О2 (рис. 2), представленными соответствующими проекциями Ах1, А и Аг1 и Ах2, А , Ай в осях координат ох,

О , О с началом отсчета в точке О. Составляю-

у 2

щими параметрами размерной цепи являются размеры, определяющие расстояние между проекциями сопрягаемых точек на оси Ох, Оу, 02 в системе координат ХУ2. Для расчета величины искомого расстояния А,к1-2 звена А1 - А2 пространственной размерной цепи получим:

А = J (Ах1 - Ах1)2 + (Ау1 - Ау,)2 + (Аг1 - Asiy (5) Рис. 2. Схема определения области рассеивания

Составляющие параметры этой цепи выполняются с заданными допусками и могут иметь как наибольшие, так и наименьшие предельные значения. Поле рассеивания замыкающего звена сйЛд представляет собой разность между наибольшим и наименьшим его предельными значениями:

юА=Л. А. • (6)

Д лши Лтт 4 '

Подставив в (5) значения (А - А . ) вместо

v 7 v max min7

(Aj- А2), учитывая значения задаваемых в граничных условиях величинA иA .,опреде-

J Дпртах Дпртт7 1

лим с использованием теории размерных цепей величину поля рассеивания:

со А—I (A,imu

а \

— ■

i

' ^yZmai)2 (Amin

(7)

замыкающего звена А„пр пространственной размерной цепи

циклов. Каждому простому циклу, включающему в себя замыкающее звено размерной цепи, соответствует алгебраическое уравнение простой размерной цепи, а число таких уравнений при сложной структуре размерных связей равно числу простых циклов в графе размеров. Тогда условие рассеивания выполняется, если

A = A

xlmin x 2max

A л — A 0

ylmin y 2 max

A = A

zlmin z 2max

(9)

(^х1пип АкЗиах) (^у1тш

Анализ уравнения (7) показывает, что поле рассеивания замыкающего звена зависит от полей рассеивания составляющих пара-метров, а также от величин размеров этих звеньев, т. е. СОАД=^Х1,АХ2,...,АХ1;

А22,^,А2к). (8) Рассмотрим случай, когда при расчете пространственных размерных цепей необходимо обеспечивать минимальное значение величины замыкающего звена цепи, в том числе равное нулю (замыкающее звено как зазор в соединении трубопровода со штуцером агрегата, где минимальный зазор должен быть равным нулю, и др.):

АДпр Ш1П = ^("A:1min ~Д:2ш.х) + (Ау1шп _А,2ш.х) + (4яшт _А2ш.х) = 0

Для автоматизации процессов расчета размерных связей в этом случае размерные цепи можно представить как графы размеров, где простым размерным цепям соответствуют простые циклы, вершинами являются поверхности, линии и точки, соединяемые размерами, а сами размеры - ребрами. При связанной размерной цепи граф размеров содержит не менее двух простых

Тогда поле рассеивания замыкающего звена (8) определяется:

ЮАШр")/ (А«1шах_А<2ш1п) +(Ау1шах_Ау2ш1п) +^^1шах_Аг2ш1п) = 0 (10)

Значения , и в уравнении (9) можно представить в следующем виде:

(11)

где Tx1, Ty1, Tz1 — допуски на размеры Ax1, Ay1, Az1. Аналогично получим:

A xl max Ax 2 min + Txi

A yl max A y 2 min + Tyi

A zlmax Az 2min + Tzi

Ax2max Ax 2 min + Tx 2

A y 2 max A y 2 min + T y2

A.z 2 max Az 2 min + T z2

(12)

где Tx2, Ty2, Tz2 — допуски на размеры Ax2, Ay2, Az2. Заменив в (12) величины A„ , An , An их

x2max y2max z2max

значениями по (9), имеем:

Ax 2 min A xl min - T x2

Ay 2 min A ylmin -T y2

Az2min z2min = A , ■ l min -T 2 2

Подставив значения (13) в (10) и произведя преобразования по условиям Лд ш1п = 0 найдем:

Ар = д/Т -г2)2 + (Ту1 -ТУ2)2 + С/;, -Т 2)2 (14)

Формулу (14) можно представить в общем виде для любого числа составляющих звеньев, заданных координатным способом при условии, что координаты составляющих векторов параллельны друг другу:

пАьпр —

(ZТ«У + (ZTyi)2 + (ZТ. (15)

Максимальное поле рассеивания замыкающего звена должно быть равно или меньше допустимого отклонения, тогда

TA&np —

(ZTJ + (ZТу)2 + (ZТzi)2 . (16)

i -1

i—1

i-1

Согласно формулы (16) при ЛДпр min= 0 направление замыкающего звена совпадает с диагональю суммарного параллелепипеда, который является областью рассеивания конца суммарного вектора замыкающего звена и максимально возможной величиной при различных сочетаниях допусков и размеров координат, что обеспечивает сходимость итерационных процессов достижения заданной точности построения размерных цепей.

Для определения граничных точек областей рассеивания составляющих векторов рассмотрим методику расчета области рассеивания для плоской размерной цепи. Предельные значения параметров можно найти по заданным отклонениям первых двух составляющих векторов, например, например, для параметра X — по формулам: X _ = А + Е ,

min х lx

X = А + ES ,

max х Sx7

где А — номинальное значение параметра х; ЕьХ — нижнее отклонение параметра х; ESX — верхнее отклонение параметра х. Для облегчения суммирования и возможности автоматизации расчетных работ нумерация вершины многоугольников, аппроксимирующих область, ведется против часовой стрелки (рис. 3)

В табл. 1 приведены сочетания параметров, определяющих область рассеивания составляющих векторов а. в первой четверти координат в зависимости от способа задания размерных цепей. Формулы для определения граничных точек векторов в прямоугольных и полярных координатах приведены в табл.. 2

Вариации сочетаний предельных значений параметров позволяют формировать массивы областей рассеивания основных граничных точек областей. Для областей, заданных способами № 1, 3, 5, этих точек достаточно, чтобы оценить

предельную область рассеивания составляющего вектора плоской размерной цепи, так как характер фигуры этих областей выпуклый. Для способов № 2, 4, 6 задания основных граничных точек области недостаточно, так как четыре граничные точки не дают полного представления о фигуре области. Например, для способа № 6 фактическая фигура области есть часть кольца.

Четыре граничные точки, соединяемые прямыми линиями, создают представление о фигуре в виде трапеции. Для способов № 2, 4, 6 на радиусных участках между основными точками производится аппроксимация участков окружности в зависимости от необходимой (заданной) точности расчета. Шаг аппроксимации А(р) определяется по формуле

Д^ — 2arccosl 1 -

Sn

где А - радиус дуги окружности; 8П - стрелка прогиба.

Точность расчета определяется коэффициентом аппроксимации - отношением 8П к допуску

Т А на радиус окружности |А|. Мера точности расчета

с, = 8п

Т\А\

где т| А = А тх - А ш_п. Минимальный угол аппроксимации Д^ = у можно найти по формуле

у — 2 arccos

1 - Ca

1 - й

И1

max J

Для седьмого способа задания области рассеивания составляющего вектора размерной цепи координаты

AA t \

r|A| . ч X = Ay +-^sin p + y),

где Ах, Ay— координаты конца вектора-номинала; p — угол между вектором-номиналом и осью Ох; y — минимальный угол аппроксимации.

За первую граничную точку области рассеивания принимается точка с минимальными значениями модуля вектора, т. е.

A min=AI+EI\A

i—1

i —1

i—1

Таблица 2. Определение граничных точек векторов в прямоугольных и полярных координатах

Рис. 3. Схема формирования области рассеивания составляющего звена для определения граничных точек областей рассеивания составляющих векторов

Таблица 1. Сочетания параметров

Номер способа Параметры Г раничные точки области с номерами

ах а Ш <Р 1 2 3 4

1 * * хтт, утт хтах, утт хтах, утах хтт , утах

2 * * Хтт Хтах> 1 ^ 1 тгн хтах^ " хтт> ■■.."-■

3 * * хтт, тт хтах, тт хтах, тах хтт , тах

4 * * утт, Ушах? 1-^1 тт утах> ' утт, '.". '

5 * * утт, тт утах, тт утах, тах утт, тах

6 * * 1 /пни Фтгп 1 тах'Фт.1п 1 тсм^ ^Ртсит 1 таи Фтсх

Номер способа Известные параметры вектора Параметры вектора в прямоугольных координатах Параметры вектора в полярных координатах

Х1 У1 А Ф\

1 Ъ-Ух arctg (у1/х1)

2 А, А агссоБ (х1/М)

3 Х^ф. Х^СОЗф. ^

4 У±> А, ^-уг У1 А агс8ш (у/Л)

5 У1 У^ШФ.

6 А, соэф. А^этф. А[ %

Получение окончательных размеров сборочной единицы есть процесс переноса размеров и форм, заданных графически в конструкторских чертежах путем воспроизведения их в размерах и формах деталей и изделий с помощью технологической оснас-

тки, оборудования и измерительных средств.

Окончательные размеры сборочных единиц самолетных конструкций зависят от следующих видов погрешностей, накапливаемых в процессе производства.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бунаков П.Ю., Широких Э.В. Технологическая подготовка производства в САПР.ДМК, 2011.-208с.

2. Судов Е.В., Левин А.И., Петров А.В., Чубарова Е.В. М.: Технология интегрированной логистической поддержки изделий машиностроения. ООО Издательский дом «ИнформБюро», 2006.-232с.

3. Общие правила обеспечения технологичности конструкции изделия. ГОСТ 14.201—83.

4. Отработка конструкции деталей на технологичность методами математического моделирования производ-

ства [под ред. В. В. Павлова]. М.: ВНИИНМАШ, 1982.

5. Волошин Г.Я. Методы оптимизации в экономике: Учебное пособие. М.: Дело и сервис, 2004. 320 с.

6. Пекарш А.И., Тарасов Ю.М., Кривов Г.А. и др. Современные технологии агрегатно-сборочного производства самолетов.М.:Аграф-пресс, 2006. 304 с.

7. Ачуев Н.Р., Давыдов Ю.В., Андрюшин В.М.,Суров В.И., Сухоруков Р.В. Управление качеством на всех этапах жизненного цикла авиационной техники// Российская энциклопедия CALS. Авиационно-космическое машиностроение. [Гл.редактор А.Г.Братухин]. М.: ОАО «НИЦ АСК», 2008. 608 с.

TECHNIQUE OF INCREASE OF ACCURACY OF COORDINATION OF THE SIZES IN AGGREGATE-ASSEMBLY PRODUCTION OF AIRCRAFT WITH USE OF THE DEVICE OF THE THEORY OF DIMENSIONAL CHAINS

© 2013 S.F. Tlustenko, F.V. Grechnikov

The Samara State Aerospace University named after Academician S.P. Korolyov (National Research University)

Transition to a besplazovy way of production of aircraft on the basis of electronic models of products in the conditions of automation of processes of the analysis, synthesis and an assessment of options of their assembly is connected with development of a technique of justification of accuracy of production of assemblies and the accuracy of coordination of the dimensional chains providing set quality at the minimum expenses of production. Ways of obtaining the final sizes of assembly unit in the course of transfer of the sizes and the forms which have been set in electronic model, by their reproduction in sizes and forms of details and products by means of industrial equipment, the equipment and measuring means are developed. Keywords: aggregate assembly, accuracy, electronic model, basing, the sizes and a form, complex criterion, interchangeability, parameters of a dimensional chain, the admissions, a closing link.

Stanislav Tlustenko, Candidate of Technics, Associate Professor. E-mail: titan250@mail.ru

Fedor Grechnikov, Corresponding Member of the RAS, Doctor of Technics, Professor. E-mail: gretch@ssau.ru