Научная статья на тему 'РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ РЕГУЛЯТИВНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ СРЕДСТВАМИ МЭШ'

РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ РЕГУЛЯТИВНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ СРЕДСТВАМИ МЭШ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
126
18
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ (УПД) / РЕГУЛЯТИВНЫЕ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ (РУУД) / ПРОЦЕСС ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ / МОСКОВСКАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ШКОЛА (МЭШ) / EDUCATIONAL AND COGNITIVE ACTIVITY (ECA) / REGULATORY UNIVERSAL EDUCATIONAL ACTIVITIES (RUEA) / PROCESS OF TEACHING MATHEMATICS / MOSCOW ELECTRONIC SCHOOL (MES)

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Баракова Е. А.

В статьепредставлены результаты апробации методики формированиярегулятивных универсальных учебных действий (РУУД) учащихся через ресурсы Московской электронной школы (МЭШ). Сопровождение исследовательской учебной деятельности учащихся на уроке с целью оказания точечного воздействия на отдельные регуляторные компоненты при индивидуальном подходе способствует развитию саморегуляции собственной деятельности, успешному учению.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Баракова Е. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

IMPLEMENTATION OF THE METHODIC FOR FORMATION REGULATORY EDUCATIONAL ACTIONS BY MEANS OF MES

The article presents the results of testing the methodology for the formation of regulatory universal educational actions (RUUD) of students through the resources of the Moscow Electronic School (MES). Accompanying students' research and teaching activities in the lesson with the aim of exerting a targeted effect on individual regulatory components with an individual approach promotes the development of self-regulation of their own activities, successful learning.

Текст научной работы на тему «РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ РЕГУЛЯТИВНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ СРЕДСТВАМИ МЭШ»

13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)

УДК 372.851

UDC 372.851

БАРАНОВА Е.А.

учитель математики, ГБОУ Школа № 1985, г. Москва E-mail: [email protected]

BARAKOVA E.A.

Mathematical Teacher, School № 1985, Moscow E-mail: [email protected]

РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ РЕГУЛЯТИВНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИИ

ОБУЧАЮЩИХСЯ СРЕДСТВАМИ МЭШ

IMPLEMENTATION OF THE METHODIC FOR FORMATION REGULATORY EDUCATIONAL

ACTIONS BY MEANS OF MES

В статьепредставлены результаты апробации методики формированиярегулятивных универсальных учебных действий (РУУД) учащихся через ресурсы Московской электронной школы (МЭШ). Сопровождение исследовательской учебной деятельности учащихся на уроке с целью оказания точечного воздействия на отдельные регуляторные компоненты при индивидуальном подходе способствует развитию саморегуляции собственной деятельности, успешному учению.

Ключевые слова: учебно-познавательная деятельность (УПД), регулятивные универсальные учебные действия (РУУД), процесс обучения математике, Московская электронная школа (МЭШ).

The article presents the results of testing the methodology for the formation of regulatory universal educational actions (RUUD) of students through the resources of the Moscow Electronic School (MES). Accompanying students' research and teaching activities in the lesson with the aim of exerting a targeted effect on individual regulatory components with an individual approach promotes the development of self-regulation of their own activities, successful learning.

Keywords: educational and cognitive activity (ECA), regulatory universal educational activities (RUEA), the process of teaching mathematics, Moscow Electronic School (MES).

Московская электронная школа (МЭШ) открывает новые педагогические возможности, позволяет расширить образовательное пространство, обеспечить его эффективное использование участниками учебно-образовательного процесса.

В библиотеку МЭШ загружено большое количество аудио-, видео-, текстовых файлов, сценариев уроков, учебных пособий, учебников, тысячи приложений. Все материалы МЭШ проходят модерацию. Критерии мо-дерации детализированы и все требования к сценарию обязательно должны быть выполнены автором. Ресурсы МЭШ доступны для всех и в любое время. Учителя активно используют ресурсы МЭШ в работе, делятся своими педагогическими находками, создавая сценарии, приложения, атомики. МЭШ для учителя - это возможность реализации своего творческого потенциала, обмена опытом работы.

Мы поставили перед собой вопросы: возможно ли использовать ресурсы МЭШ при формировании РУУД учащихся?; какова методика формирования РУУД учащихся в сценариях МЭШ?;вызовет ли интерес такой сценарий у педагогического сообщества? - ответы на которые дадим в данной статье.

Начнем с конкретизации регулятивных универсальных действий (РУУД) учащихся, [1] - [4]. РУУДобеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности.Это умения:

- ставить цель при решении задач, проблем,

- прогнозировать результаты,

- составить план действий,

- действовать по плану,

- сравнить план с замыслом,

- оценивать и корректировать свою деятельность.

В качестве критериев сформированности регулятивных действий перечисляют способности:

- выбора средства реализации своих целей (мы бы отнесли это скорее к личностным универсальным действиям),

- планирования,

- контроля и выполнения действия по заданному образцу, правилу, с использованием норм,

- планирования результатов своей деятельности,

- предвосхищения возможных ошибок,

- начала и завершения действий в нужный момент

[3].

Мы систематизировали ресурсы МЭШ для понимания возможности их использования при формировании РУУД учащихся. Результаты отражены в таблице 1.

МЭШ для нашего исследования - это уникальная возможность апробации методики формирования РУУД учащихся на уроках математики на базе общеобразовательных учреждений г. Москвы ввиду того, что появляется возможность проанализировать её эффективность, разработа в сценарии уроков, где данная методика реализуется в содержательном и в процессуальном компонентах. Основными критериями оценивания качества

© Баракова Е.А. © Barakova E.A.

Ученые записки Орловского государственного университета. №4 (85), 2019 r. Scientific notes of Orel State University. Vol. 4 - no. 85. 2019

Таблица 1.

Ресурсы МЭШ для формирования РУУ

Ресурсы МЭШ Формируемые универсальные учебные действия Формы организации деятельности учашдхся

Сценарии уроков Самопознание, саморазвитие, самосовершенствование и саморегуляция собственной деятельности Организация исследовательской деятельности, индивидуальный подход в обучении, организация командной работы, дифференцированный подход в обучении

Приложения Мотивация к учению, самопроверка знаний и навыков Индивидуальная, работа в парах, командная, коллективная

Тесты Целеполагание, самостоятельность, самоконтроль Самостоятельная работа, выполнение заданий с взаимопроверкой, сравнение с эталоном

Учебники Все виды РУУД Работа с учебником, выполнение тренировочных заданий, интерактивных заданий. Частично поисковая, исследовательская деятельность

Художественная литература Поиск информации, обработка информации, анализ текста, выводы и умозаключения Диалог, эссе, презентации

Атомики Интерес к предмету, осмысление практического применения знаний в жизни, прогнозирование результата, планирование действий Конвергентный подход в обучении

Учебные пособия Работа с информацией, креативное мышление, проектирование учебной деятельности Самостоятельное индивидуальное образование, разноуровневые домашние задания, задания по выбору, творческие и поисковые задания

Лаборатории Практические навыки применения знаний, исследовательские умения, опыт проведения эксперимента в виртуальной лаборатории Эксперимент, лабораторная работа, практическая работа, исследование

предложенных материалов стали оценка модератора; востребованность сценария участниками образовательного процесса; оценивание сценария коллегами, учителями г. Москвы.

Было предложено 9 сценариев:

- 7 сценариев (Математика, Наглядная геометрия, 5-6 классы, общеобразовательные, математические классы и классы Математической вертикали):

1. «Замечательные кривые»(ГО 1244868).

2. «Ось симметрии фигуры» (ГО 1109145).

3. «Пространство и размерность» (ГО 1104757).

4. «Натуральные числа и ноль» (ГО 1079337).

- 3 сценария (Алгебра, 8-9 общеобразовательные классы):

5. «Квадратный трёхчлен» (ГО 1221521),.

6. «Построение графика квадратичной функции» (ГО 1311498).

7. «Решение неравенств второй степени» (ГО 1344063).

- 2 сценария (Алгебра и начала математического анализа, 10 профильные классы):

8. «Симметрические многочлены» (ГО 1273700),

9. «Схема Горнера» (ГО 1116971).

Эти сценарии прошли модерацию и находятся в базе МЭШ (https: //uchebnik.mos.ru).

Диаграмма 1.

Статистические данные по сценариям.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ПО ПРЕДЛОЖЕННЫМ СЦЕНАРИЯМ В БИБЛИОТЕКЕ "МЭШ"

По рейтингу востребованности из предложенных сценариев привлек внимание педагоговсценарий для 5-6 классов по Наглядной геометрии«Замечательные кривые», [10]. Этот сценарий за месяц просмотрели более 1400 раз, десятки раз урок скопировали для работы; высокую оценку уроку - «5» - поставили 45, просмотревших сценарий, человек, ещё 12 поставили «4», и 4 - оценку «1».

Такой противоречивый спектр оценивания урока позволил сделать выводы:

- проблема мотивации к изучению предмета существует;

- педагогическая общественность в поиске ин-

13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)

струмента для решения этой проблемы;

- потенциал математики - возможность для форми-рованиярегулятивных учебных действий учащихся,для приобретения обучающимися метапредметных умений, необходимых для успешного обучения, учения, развития;

- методика формирования регулятивных учебных действий учащихся «работает» на практике, в процессе обучения.

На примере фрагмента сценария урока «Замечательные кривые» (этап закрепления нового материала) познакомим читателя с сущностью методики формирования регулятивных учебных действий учащихся при обучении математике и её возможностями.

Другими словами, ответим на вопросы:

- как на уроке можно согласовывать все уровни регуляции деятельности учащегося (последовательности действия восприятия и мышления, способы для реализации индивидуальных способностей, индивидуальные темпы деятельности, акцент на трудность (обратное), другое);

- как постепенно увеличивать долю самостоятельности и ответственности учащихся в деятельности;

- как осуществлять постепенный переход к самоуправлению своей учебно-познавательной деятельностью у каждого из учащихся [8].

После актуализации знаний и объяснения новой темы (по сценарию) учащимся предлагается выполнить практическую работу с целью первичного закрепления знаний. Такой прием вызывает у учащихся интерес и любопытство, ведь это не урок физики, химии, информатики, биологии, географии. Это урок математики -царства чисел, функций, графиков,таблиц, диаграмм, теорем,формул. И привычнее постановка задачи: найдите..., решите..., докажите., постройте график., другое.

На планшете у учащегося появляются сразу три практические работы с инструкциями по выполнению. Практическая работа №1 (Построить кардиоиду), Практическая работа № 2 (Построить циклоиду) и Практическая работа № 3 (Построить синусоиду).

Пример]. Практическая работа №1 (Кардиоида).

Внимательно прочитайте указание и выполните практическую работу.

Указание:

1. вырежьте два одинаковых картонных круга;

2. один из них закрепите неподвижно;

3. второй приложите к первому, отметьте на его краю точку А, наиболее удаленную от центра первого круга;

4. прокатите без скольжения подвижный круг по неподвижному, отмечая, как можно чаще, положение точки А;

5. соедините плавной линией отмеченные положения точки А (сравните с эталоном) [11].

Кардиоида

Плоская пиния, которая описывается фиксированной ГОЧКТ1Й окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получипа своё название ЕЗ-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

Рис. 1. Кардиоида.

Учащийся самостоятельно соотносит все, что увидел и услышал на уроке до практической работы, со своими возможностями, оценивает степень восприятия нового материала и делает выбор: какую кривую он будет строить. Выполняет он только одну из предложенных практических работ.

Принятие решения в результате переработки полученной новой информации - важный момент на уроке, где обозначены временные рамки для выполнения задания, 12 минут. Для принятия решения учащийся может вернуться на предыдущие этапы урока и просмотреть все, что происходило на уроке до практической работы. Решение принято, выбор сделан.

В классе происходит условное разбиение на группы по выбору практической работы. Это дает возможность получить помощь одноклассника при возникновении затруднений при выполнении задания и, наоборот, оказать помощь одногруппнику. Чувства ответственности и значимости, единения и желания не отставать - способствуют внутренней самоорганизации для выполнения работы.

Учащийся ставит перед собой задачу, в соответствии с инструкцией: подбор необходимых инструментов. Таким образом он проектирует свою деятельность по выполнению задачи, планирует действия, прогнозирует результат. И опять принимает значимое решение: вид и степень помощи. Это может быть изучение эталона (результата, который должен получиться) на планшете, вопрос педагогу (или просьба о дополнительном разъяснении), помощь одногруппника (сверяются и обсуждаются действия), другое.

После конкретизации для себя поставленной учителем задачи, принятия её и осмысления порядка выполнения действий до получения результата, учащийся приступает к конкретным действиям. Сценарий предполагает выполнение построения циклоиды, кардиоиды, синусоиды с помощью бумаги, ножниц, линейки, картона, карандаша. Следуя инструкции, учащийся выполняет работу, ощущая степень моторики пальцев, сравнивая свой результат с результатом соседа по парте и эталоном, анализируя его, делает вывод о необходимости потренироваться. И МЭШ ему такую возможность предоставляет.

После выполнения практической работы у ребят

Ученые записки Орловского государственного университета. №4 (85), 2019 г Scientific notes of Orel State University. Vol. 4 - no. 85. 2019

есть возможность посмотреть, что получилось у другой группы. Появляется желание попробовать это сделать самому. И вот здесь бесценны возможности МЭШ. Зная ID сценария, учащийся может дома ещё и ещё раз сам или с родителями вернуться к уроку, просмотреть, изучить, потренироваться, закрепить приобретенные знания и навыки. Но в измененных условиях, с помощью нового набора средств, что и приведет к совершенствованию приобретенных на уроке навыков [7].

На следующем этапе учащиеся смотрят видео, сюжет о применении замечательных кривых в жизни, что закрепляет интерес к изучаемому материалу и желание научиться строить замечательные кривые, узнать о них из дополнительных источников информации побольше. Тем более, что домашнее задание такого урока: мини проект «Спираль Архимеда». На уроке звучит лишь экскурс в историю, легенда об этой кривой, связанная с именем знаменитого ученого. Но формат мини-проекта уже сформирован в голове учащегося - это прототип Практической работы, с интересным рассказом из истории и практическим применением в жизни.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

«Ничего нового и особенного», - скажет педагог, который не ставит своей целью на уроке целенаправленное формирование регулятивных учебных действий учащихся. И он, действительно, не поймет, что организация такой деятельности учащихся - это пиковый момент на уроке для оказания индивидуального точечного воздействия на развитие отдельных регуляторных компонентов у учащихся: ценностно-мотивационного, смыслового, опыта рефлексии, опыта привычной активизации, операционального опыта и опыта сотрудничества. На наш взгляд, формировать регулятивные учебные действия учащихся возможно лишь в структуре полной осознанной саморегуляции.

Исследованиями О.А. Конопкина - автора психологической теории осознанной саморегуляции, установлено, что регуляторные процессы изучаются во всех тех случаях, когда когнитивные процессы рассматриваются с точки зрения решения задачи переработки информации [5]. В структуру саморегуляции О.А. Конопкин включает: принятую субъектом цель деятельности; субъективную модель значимых условий; программу исполнительских действий, систему субъективных критериев достижения цели, контроль и оценку реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования [5]. Формой произвольной активности субъекта является, в частности, его учебно-познавательная деятельность.

Предлагаем результаты диагностики состояния учебной деятельности на предложенном этапе урока в 6-х классах (общеобразовательном, лингвисти-ческоми математическом) Школы №1985, г. Москвы. Определялся уровень сформированности регулятивных

УУД (в %): способность учащегося находить связь между изменениями содержательных и операциональных характеристик действия с изучаемым объектом.

Диаграмма 2. Состояние учебной деятельности.

Диаграмма состояния учебной деятельности

II

I

12 3 4

■ оСнцрайрл човл (рльны it ■ пин г нш гичрс к нн

■ M.ilHM.Illl'JPI KIIII

1 - состояние учебной задачи: понимает, принимает и сохраняет учебную задачу, понимает смысл деятельности;

2 - состояние ориентировочной основы: умеет самостоятельно поставить задачу, определить цель деятельности, позволяющую решить эту задачу, понимает исходные данные, правила, принципы, алгоритмы;

3 - состояние учебных действий: планирует свои действия, прогнозирует результат, находит способ контроля решения;

4 - состояние учебных действий: осуществляет необходимые действия, применяет понятия в новой реальной ситуации;

5 - состояние результата учебной деятельности: проявляет инициативу (выбирает уровень, рациональный способ решения, видит ошибки или упущения в логике, другое);

6 - состояние самоконтроля, самооценки: умеет соотносить цель и результат своей деятельности, вносить коррективы в действие [6].

Имея такой результат на первом уроке изучения данной темы, проанализировав состояние аспектов учебной деятельности учащихся, учитель приходит к пониманию, как конструировать следующие уроки, какие задания необходимы.

При использовании ресурсов МЭШ учитель имеет возможность наблюдать за работой учеников на каждом этапе урока, и, имея банк данных об индивидуальных особенностях каждого учащегося, фиксировать затруднения, своевременно оказывать помощь; сопровождатьи направлять деятельность учащихся, индивидуально изменять (усложнять или добавлять элемент творчества) задания с учетом уровня развития регулятивных учебных действий [9]. Для учеников использование МЭШ позволяет реализовывать собственную образовательную траекторию, работать над формированием РУУД в индивидуальном темпе.

Библиографический список

1. Боженкова Л. И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии. 2-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. 205 с.

2. Боженкова Л. И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении алгебре. М. : БИНОМ. Лаборатория

13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)

знаний, 2016. 240 с.

3. Колесник Л. М. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики / http://diplomba.ru/work/99688.

4. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики / https://infourok.ru/formirovanie-universalnih-uchebnih-deystviy-na-urokah-matematiki-380763.html.

5. Конопкин О.А. Общая способность к саморегуляции как фактор субъектн.развития //Вопросы психологии. 2004. № 2.С.128 - 136.

6. Маркова А. К. Формирование мотивации учения / А. К. Маркова, Т. А. Матис, А. Б. Орлова. М.: Изд-во «Просвещение», 1990. 192 с.

7. Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности // Педагогика / Под редакцией Ю. К. Бабанского. М.: Просвещение, 1983. 479 с.

8. Баракова Е.А.Сущность методики формирования регулятивных учебных действий учащихся общеобразовательной школы (на примере обучения математики)//Педагогический журнал. Ногинск, 2018. Т. 8, № 4А. С. 47 - 52.

9. БараковаЕ.А. Учебная исследовательская деятельность — основа формирования регулятивных УУД (на примере обучения математике)// Наука и Школа. МПГУ 2018. № 6. С. 95 - 100.

10. Баракова Е.А. Сценарий «Замечательные кривые»//Библиотека МЭШ. ID 1244868.

11. ШарыгинИ.Ф. Математика: Наглядная геометрия. 5-6 кл. : учебник /И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Ерганжиева. 2-е изд., стереотип. М. : Дрофа, 2015. 189с.

References

1. BozhenkovaL.I. The methodology of the formation of universal educational actions in teaching geometry. 2nd ed. M.: BINOM. Laboratory of Knowledge, 2014. 205 p.

2. Bozhenkova L.I. Methods of formation of universal educational actions in teaching algebra. M.: BINOM. Laboratory of Knowledge, 2016. 240 p.

3. KolesnikL.M. Formation of universal educational actions in the lessons of mathematics / http://diplomba.ru/work/99688.

4. The formation of universal educational activities in mathematics / https://infourok.ru/formirovanie-universalnih-uchebnih-deystviy-na-urokah-matematiki-380763.html.

5. Konopkin O.A. The general ability to self-regulation as a factor in subjective development // Psychology Issues. 2004. No. 2. Pp. 128 - 136.

6. Markova A.K. Formation of the motivation of learning / A. K. Markova, T. A. Matis, A. B. Orlova. M .: Publishing House "Education", 1990. 192 p.

7. Methods of organization and implementation of educational and cognitive activities // Pedagogy / Edited by Yu. K. Babansky.-M.: Education, 1983. 479 p.

8. Barakova E.A. The essence of the methodology for the formation of regulatory educational actions of students in secondary schools (for example, teaching mathematics) // Pedagogical journal. Noginsk, 2018. T. 8, No. 4A. Pp. 47 - 52.

9. BarakovaE.A. Educational research activity - the basis for the formation of regulatory UUD (on the example of teaching mathematics) // Science and School. - IPGU, 2018. No. 6. Pp. 95 - 100.

10. Barakova E.A. Scenario "Wonderful Curves" // MES Library. ID 1244868.

11. Sharygin I.F. Mathematics: Visual Geometry. 5-6 cells : textbook / And. F. Sharygin, L.N. Yerganzhieva. 2nd ed., Stereotype. M.: Bustard, 2015. 189p.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.