CC BY
114
УДК 378
РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ ВЫСШИХ ТЕХНИЧЕСКИХ ШКОЛ
© О. А. Арюкова
Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева Россия, Республика Мордовия, 430000 г. Саранск, ул. Большевистская, 68.
Тел.: +7 (8342) 512 00 11.
E-mail: aryukowa@mail.ru
В статье показывается использование математического моделирования при обучении физике студентов технических вузов. Выделены разделы физики, в которых более целесообразно использовать математическое моделирование.
Ключевые слова: математическое моделирование, физическое явление, физическая теория, математический аппарат, технический вуз, уравнение, студент.
Процессы совершенствования и обновления общего и профессионального образования требуют от будущего специалиста непрерывного профессионального роста, повышения квалификации в различных образовательных целях. Обучение физике в наши дни должно быть не только шагом в овладении знаниями, но и средством приобщения к методу научного познания, развития познавательных и творческих способностей студентов [1]. Среди множества научных методов исследования особое место занимает метод моделирования.
Моделирование - это деятельность исследователя по построению и изучению моделей с целью получения информации об объекте - оригинале [2]. При математическом моделировании математическая модель будет представлять совокупность математических выражений, логически связанных между собой. Материальной формой воплощения данного образа будет выступать математическая модель исследуемого фрагмента действительности.
Математическое моделирование выступает в настоящее время как новый универсальный компонент методологии любой науки. Математическое моделирование обладает следующими характерными особенностями:
- дополняет традиционные классические методы исследования, позволяя получать надежное, хотя и эмпирическое знание по интересующей проблеме за более короткое время и менее дорогостоящим образом, чем при использовании классических методов;
- определяет общую перспективу экспериментального исследования явления или процесса. Сопровождаясь натурными экспериментами, оно способствует правильной интерпретации тончайших опытов, уточнению результатов измерений и позволяет наиболее эффективно определять направление последующих исследований;
- позволяет получить информацию об объектах и процессах, вообще недоступных для исследования методами натурного эксперимента.
Мы берем за основу подход, согласно которому процесс моделирования физического явления (процесса) носит циклический характер, и в каждом цикле можно выделить следующие этапы [3]:
1) на основе физического явления формулируется физическая задача;
2) качественный анализ физической задачи;
3) постановка математической задачи;
4) построение модели математической задачи;
5) проверка адекватности построенной модели физическому явлению и физической задаче; в случае необходимости ее корректировка;
6) внутримодельное решение;
7) интерпретация ответа;
8) исследование проведенного решения.
Важным составляющим содержания обучения
курса физики с использованием методов математического моделирования в техническом вузе должен стать не только учебный материал, изучение которого целесообразно дополнить использованием математического моделирования, но и соответствующие этому материалу математические понятия, создающие условия для более глубокого понимания физических законов, явлений и процессов.
Использование математического моделирования на лекциях курса физики показывает универсальность математического аппарата, дает возможность унифицировать описание разнообразных по своей природе процессов, лекции становятся более динамичными, наглядными, строгими по сравнению с традиционными средствами и методиками. Лекционные демонстрации, видеофрагменты, компьютерные демонстрации, модели позволяют студентам пронаблюдать реальные и модельные физические процессы и явления, что в значительной степени вносит разнообразие в методическую сторону лекции.
Крайне важно для будущего специалиста уметь применять математический аппарат как инструмент в решении практических задач. В этом деле огромную роль играет совершенствование их умений решать разнообразные задачи по физике с применением математического моделирования. Деятельность, связанная с решением задачи по физике с применением математических средств, не сводится к механическому применению знаний, усвоенных при изучении теории и выполнению расчетной части на компьютере. Она имеет свою структуру, свою ориентировочную основу, в которой теоретические знания выполняют различные функции, связанные с построением модели, отображающей физическое явление, выбором метода расчета, определением изменений, происходящих с объектом во времени и пространстве.
Решение физических задач средствами математики осуществляем по трехэтапной схеме, сущность которой состоит в следующем [2]:
1. Первый этап - этап формализации - осуществляется переход от практической задачи, которую предстоит решить, к построению ее математической модели.
2. Второй этап - решение задачи внутри модели, сформулированной на первом этапе.
3. Третий этап - этап интерпретации - полученное решение математической задачи переводится на язык исходной физической задачи.
Остановимся на этапах решения практических задач более подробно и проиллюстрируем их с помощью этапов математического моделирования.
На первом этапе - формализации происходит переход от реальной ситуации к построению формальной математической модели. Для построения такой модели студенты должны: выделять основные взаимосвязи между компонентами исследуемой проблемы, анализировать полноту имеющихся в условии задачи данных, выразить математическими символами те физические положения и их взаимосвязи, которые даны в условии задачи. В результате этой работы должна появиться математическая модель (уравнение, система уравнений и т. д.), адекватно отражающая данную реальную ситуацию.
На втором этапе задача решается «внутри математической модели». На этом этапе студенты должны научиться выбирать наиболее подходящий метод для решения поставленной математической задачи: пользоваться вспомогательным математическим аппаратом, выбирать приемы решения, разбивать сложные задачи на подзадачи и т. п.
На третьем этапе - интерпретации, обучающиеся должны научиться переходить к исходной ситуации, выявлять соответствие полученных результатов рассматриваемой физической ситуации, переходить от общих утверждений к частным, оценивать значение данных физических факторов.
Лабораторный практикум по физике занимает важное место в общей системе подготовки инженеров в технических вузах. Современный специалист машиностроения встречается с большим разнообразием машин, установок, механизмов, причем степень автоматизации нарастает, поэтому важно, чтобы студент научился методам физических исследований с использованием математического моделирования.
Использование математического моделирования на лабораторном практикуме позволяет исследовать свойства объекта и предсказать его поведение в различных условиях. С помощью моделирования в лабораторных опытах студенты выделяют важные черты рассматриваемого объекта, замедляют темпы протекания явления или фиксируют важные моменты процесса, повторяют рассматриваемый процесс необходимое число раз.
Путем экспериментов с моделями можно определить сопротивление движению самолетов в воздухе, кораблей в воде, поскольку математическая теория в данном случае оказывается чрезвычайно сложной.
Структура и содержание системы лабораторных работ ориентированы на реализацию следующих дидактических функций: формирование познавательной деятельности; приобретения исследовательских навыков; сознательного усвоения математических понятий и выяснения логических связей между ними; оперативного контроля и самоконтроля обучаемых; создание благоприятных условий для дифференцированного подхода в обучении; усиления математической подготовки студентов.
Выполнение лабораторных работ с использованием математического моделирования мы предлагаем осуществлять по следующей схеме:
1) планирование и подготовка эксперимента;
2) организация и проведение эксперимента;
3) математическое моделирование процесса;
4) обработка результатов на компьютере;
5) компьютерное моделирование, выход за пределы эксперимента;
6) обобщение и анализ результатов;
7) использование результатов в других видах учебной работы и техническое применение.
По результатам таких экспериментов, студентам предлагается сделать соответствующие выводы, например, убедиться в справедливости искомого значения физической величины, обнаружить соответствующий эффект, проверить факт существования определенной закономерности или закономерность протекания явления.
Помимо лекций, лабораторных работ и практических занятий большую роль в подготовке высококвалифицированных инженерных кадров играет курсовая работа по физике, которая является одной из важнейших форм организации самостоятельной работы студентов, через которую должна реализоваться профессиональная деятельность.
Курсовая работа - обязательная часть учебного плана и является итоговой работой при изучении курса физики.
Выполняя курсовые работы, студент учится самостоятельно повышать теоретические знания и связывать их с практикой. При этом он может исследовать и изучить законы и явления курса физики на более высоком уровне. Построение физических моделей - основная форма изучения физических процессов и явлений окружающего мира. Сущность модельного подхода заключается в выделении главного и отвлечении от различного рода неидеальностей, неправильностей изучаемого реального объекта Овладение этим методом очень важно не только в физике, но и других науках. Метод моделирования служит основой мотивации изучения физики в подготовке инженеров, связующим звеном в изучении технических дисциплин. Выполнение курсовых работ создает условия для закрепления обще-учебных умений и усвоения собственно научных.
При выполнении курсовой работы, исходя из реального объекта, студенты должны реализовать следующие этапы моделирования:
-построение физической модели объекта;
-переход к математической модели;
-решение полученной задачи с помощью ЭВМ; -верификация модели на основе сравнения результата с экспериментальными данными; -уточнение модели при необходимости.
Уже на первом этапе студенты учатся формулировать соответствующие гипотезы (постулаты модели). Например, в моделировании свободных колебаний груза на пружине - это гипотезы о линейной зависимости силы упругости пружины от ее растяжения, о равенстве нулю массы пружины, а также об отсутствии противодействующих сил. Включение модели в науку дает возможность применять законы и иные утверждения, установленные в физике (например, второй закон Ньютона). При построении модели студенты учатся переходить к упрощенному, схематическому описанию изучаемого реального объекта.
Переходя ко второму этапу моделирования, студенты переводят физическую модель на формальный математический язык и тем самым завершают построение модели. Построение модели существенно опирается на неформальное обсуждение постановки задачи и необходимую квалификацию исследователя в рассматриваемой области.
Третий этап состоит в изучении математической модели. Студенты выбирают метод решения и реализуют его на ЭВМ. Изучение модели проводится в рамках математики, в процессе решения привлекаются дополнительные сведения, которые могут упростить процесс, либо выделят из нескольких решений то, которое нужно.
Формирование у студента устойчивого интереса к изучению физики преподаватель проводит
на этапе верификации модели. Получив решение математической задачи, студенты вместе с преподавателем проводят анализ результатов компьютерного моделирования, разбираются в реальном смысле полученного решения, делают выводы. На этом этапе проводится контроль правильности модели на основе сравнения результата с другими известными фактами, в частности с экспериментальными данными.
Моделируемый объект часто имеет несколько неравносильных математических моделей. Для реального объекта сравнение результатов его исследования с помощью различных моделей позволяет исследователям обогатить познания о нем. Цель рассмотрения различных моделей одного и того же объекта состоит в детализации его свойств. Уточняя модель, в уравнениях отбрасывают или добавляют какие-либо члены, заменяют линейные зависимости нелинейными и т. п.
Результатом работы над курсовым проектом становится формирование единого естественнонаучного подхода к решению сложных проблем, формирования умения выдвигать гипотезы, проблемы, искать пути их решения. Таким образом, одним из основных направлений развития содержания физического образования является его фундаментальность, позволяющая студентам используя базовые знания по дисциплине, осваивать универсальные способы их применения для анализа и решения конкретных задач.
Все основные приложения математики, используемые в курсе физики, представлены табл.
Таблица
Приложения математических понятий в различных дисциплинах физического цикла
Раздел курса «Математика»
Приложения математических понятий в физике
Дисциплины физического цикла
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Неопределенный и определенный интеграл
Криволинейные
интегралы
Двойные интегралы
Тройные интегралы
Поверхностные
интегралы
Дифференциальные
уравнения
Элементы теории поля
Скорость, ускорение, угловая скорость, плотность, сила тока, плотность тока.
Центры тяжести кривых и областей, статистические моменты; моменты инерции; механическая работа; перемещение, кинетическая энергия, потенциальная энергия, напряжение, сопротивление, магнитная индукция; работа силы тока и др.
Работа силового поля; масса материальной кривой; статистические моменты; моменты инерции, потенциал и др.
Масса пластинки; центр тяжести пластинки; статические моменты; моменты инерции
Масса тела; центр тяжести материального тела; статические моменты; моменты инерции и др.
Масса материальной поверхности; координаты центра тяжести поверхности; моменты инерции; статические моменты и др.
Уравнения состояний различных физических процессов: гармонические колебания; уравнение движения маятника; свободные электрические колебания; второй закон Ньютона; законы Кеплера и др.
Поток векторного поля; циркуляция векторного поля; закон Фурье; поток вектора напряженности; циркуляция напряженности; уравнения Максвелла и др.
Механика, Электродинамика, термодинамика, колебания и волны
Механика; электродинамика; оптика; термодинамика
Механика; электродинамика
Механика
Механика
Механика
Механика; электродинамика; колебания и волны; атомная физика; термодинамика
Термодинамика; электродинамика; оптика; электромагнитные волны и др.
В данной таблице приведены разделы математики, основные понятия которых являются математическими моделями физических процессов, которые рассматриваются в курсе физики студентами технических специальностей.
Резюмируя сказанное, можно сделать вывод, что, обучение физике студентов технических вузов с использованием методов математического моделирования позволит усилить прикладную подготовку в области физики, опирающуюся на знание и понимание фундаментальных физических принци-
пов построения и функционирования современных технических объектов и процессов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бахадирова З. Профессиональная направленность общеобразовательной подготовки студентов (на примере обучения физике в технических вузах): автореф. дис. ... канд. пед. наук. Ташкент, 1990. 15 с.
2. Маликов Р. Ф. Основы математического моделирования. Уфа, БГПУ, 2005. 135 с.
3. Беломестнова В. Р. Математическое моделирование при интеграции курсов математики и физики в обучении студентов физических специальностей педвузов. М.: МПГУ, 2007. 70 с.
Поступила в редакцию 29.01.2009 г.
