CC BY
44
188 Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки, 2016, № 2 (42), с. 188-194
УДК 378
МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ ИНЖЕНЕРОВ К ПРИМЕНЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ В ВУЗЕ
© 2016 г. Л.В. Масленникова, О.А. Арюкова, Ю.Г. Родиошкина
Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева (Рузаевский институт машиностроения)
агуико^га@таП .ги
Статья поступила в редакцию 10.03.2016 Статья принята к публикации 21.04.2016
Изложены современные проблемы и методы для осуществления фундаментальной и профессионально-направленной подготовки по физике студентов технических специальностей с использованием математического моделирования. Определены теоретические основы построения методики и представлена модель методики подготовки будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности при обучении физике, также приведено описание конкретной методики подготовки студентов к применению математического моделирования при решении профессионально направленных физических задач, построенной на основе представленной модели.
Ключевые слова: компетенции, математическое моделирование, технический вуз, методика, профессиональная деятельность.
Профессиональная инженерная деятельность заключается в создании, проектировании и конструировании новейших технических устройств, оптимизации и организации производственного процесса, что на сегодняшний день невозможно без моделирования соответствующих устройств и техпроцессов. Это предъявляет к профессиональным компетенциям инженера требование сформированности умения использовать метод математического моделирования. На формирование данного умения должна быть ориентирована компетентная профессиональная подготовка инженеров в технических вузах. Значительную роль в решении соответствующей задачи играет обучение физике [1].
С учетом сказанного выше нами были определены специальные компетенции, которыми должны овладеть студенты инженерных специальностей, применяя математическое моделирование при изучении курса физики. Так, например, для бакалавров направления подготовки 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» при обучении физике с применением математического моделирования нами были выделены следующие специальные компетенции [2].
Общенаучные компетенции:
- способность проводить анализ исследуемой проблемы, процесса или явления, умение
использовать на практике фундаментальные знания и методы физических исследований;
- способность получать новые знания в области физики, в том числе с использованием современных образовательных и информационных технологий;
- способность применять знания естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы моделирования теоретического и экспериментального исследования.
Инструментальные компетенции:
- способность применять на практике имеющие знания о физических объектах и явлениях, а также выдвигать предположения, составлять математические модели, делать анализ границ их применимости;
- способность составлять математические модели реальных технологий и процессов;
- способность разрабатывать, делать анализ и обосновывать адекватность математических моделей;
- способность планировать и проводить физические эксперименты адекватными экспериментальными методами, давать оценку точности и погрешности измерений, анализировать физический смысл полученных данных.
На сегодняшний день математическое моделирование считается необходимым и важным методом исследования [3]. Суть данного метода заключается в замене рассматриваемого объек-
та (процесса) его «образом», так называемой менее дорогостоящим образом, чем при исполь-
Таблица 1
Взаимосвязи математических, физических и технических теорий_
№ п/п Математические теории Темы курса физики Технические теории
1 Аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление Кинематика Теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования
2 Аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, интегральное исчисление Динамика Теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования
3 Векторная алгебра, производные функции, интегральное исчисление Релятивистская механика Технология и технологические процессы, теория резания, теория пластичности, теория упругости
4 Теория функции комплексной переменной, интегральное исчисление Механика твердого тела Теория механизмов и машин, теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория дислокации, теория резания, теория пластичности, технология и технологические процессы
5 Векторная алгебра, интегральное исчисление, теория вероятностей Механика жидкостей и газов Теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования, теория гидропривода, теория дислокации, технология и технологические процессы
6 Дифференциальные уравнения, элементы теории поля, интегральное исчисление Молекулярно-кинетическая теория вещества, термодинамика Детали машин и основы конструирования, теория гидропривода, теория резания, теория пластичности
7 Векторная алгебра, интегральное исчисление Статистическая физика Технология и технологические процессы, теория пластичности, электроника
математической моделью [4]. Ее исследование дает новую информацию об объекте, о закономерностях, происходящих в том или ином технологическом процессе. В количественном выражении математические модели описывают изучаемые процессы (явления), предсказывают их дальнейшее развитие, а также при удовлетворительных условиях предписывают экспериментаторам, какие эксперименты ставить. В этом случае полученная модель состоит из последовательности математических выражений, логически связанных между собой. Таким образом, математическая модель представляет собой некоторую математическую структуру, которая соответствует действительному прототипу и заменяет его в познавательных или информационных процессах [5]. В настоящее время традиционными для построения подобных математических моделей являются методы, где объективные законы естествознания выражены в форме алгебраических уравнений и неравенств, дифференциальных, интегральных, логических и функциональных соотношений.
В работе [2] сформулированы характерные особенности, которыми обладает метод математического моделирования:
- он дополняет традиционные классические методы исследования, позволяя получать надежное, хотя и эмпирическое знание по интересующей проблеме за более короткое время и
зовании классических методов;
- определяет общую перспективу экспериментального исследования явления или процесса; совместно с натурными экспериментами, оно способствует правильной интерпретации тончайших опытов, уточнению результатов измерений и позволяет наиболее эффективно определять направление последующих исследований;
- позволяет получить информацию об объектах и процессах, вообще недоступных для исследования методами натурного эксперимента.
При обучении физике студентов инженерных направлений с использованием выше приведенных положений предусмотрено формирование профессиональных умений применять математическое моделирование в будущей профессиональной деятельности. Основным положением методики является интеграция математических, физических и технических теорий (табл. 1).
Модель предлагаемой методики подготовки студентов инженерных направлений к применению математического моделирования при обучении физике представлена на рис. 1. Она включает мотивационно-целевой, содержательный, процессуально-технологический и диагностический компоненты [2].
Мотивационно-целевой компонент представлен совокупностью целей, главная из кото-
Подготовка при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности
Математическое моделирование в инвариантном компоненте курса физики
Математическое моделирование в вариативном компоненте курса физики
Математическое моделирование фундаментальных физических теорий
Математическое моделирование технических теорий
Математическое моделирование идеализированных объектов
з:
Математическое моделирование реальных объектов
Компьютерное моделирование
Интеграция и профессиональная направленность знаний
«
я л
5
н я ¡Й а
о
ч о
и
й
р
о ф
Методы
Формы
л б о
Про
етн
ме
д
е р
й
ь л
етва в
о
д
И
яи
ит
ян
а
и з
ц е
£ ы н р
о
т
а
р
о
б
а
«
я о
£
Уровни сформированности
Низкий Средний Высокий
^ :Я Я Я Н й
Рис. 1. Модель методики подготовки при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности
рых - сформировать у студентов умение выполнять математическое моделирование технологических процессов при решении профессионально-ориентированных задач. Частные цели представлены созданием научной, фундаментальной базы знаний и умений студентов, необходимой для изучения профессиональных дисциплин; повышения уровня базовой подготовки студентов и закрепления навы-
ков использования математического моделирования, при решении задач встречающихся в профессиональной деятельности инженера.
Содержательный компонент представлен учебным материалом по физике, при изучении которого у студентов формируются умения применять математическое моделирование. То есть отбирается учебный материал, изучение
которого логично с применением математиче- ных физических законов в «чистом» виде чре-ского моделирования. вато большой погрешностью, что недопустимо
Основными дидактическими принципами в профессиональной деятельности.
Вариативный компонент курса физики
Момент инерции твердого тела: I = ^ т. К.
Закон Гука: и = Ее
Основной закон динамики вращения: М = IЕ
Приведенный момент инерции для подвижных звеньев механизма:
>2
1 = Х
П у '
т
(V, Л
V
\у в У
+ А
(ж V
_I
V
V в У
Осесимметричное растяжение дисков:
Е (ёи и Л ЕаТ 0
стг =--1 — + /и— I +--и;
г 1 - и I ёг г у 1 - и г Е (и ёи Л ЕаТ 0
1-г - + и~Г I-1--
1 - и \ г ёг у 1 - /
2
Схема 1. Фрагмент вариативного компонента курса физики
при этом выступают принципы научности, наглядности, системности, последовательности, доступности и др.
Содержание физического образования состоит из базового (инвариантного) и профильного (вариативного) компонентов. Базовый (инвариантный) компонент содержит базовые знания - фундаментальные физические законы и понятия, а профессионально направленный -предполагает формирование знаний и умений использовать фундаментальные законы физики и математическое моделирование при решении профессиональных задач [1].
Инвариантный компонент курса физики описан с помощью уравнений и другой математической символики. Т.е. для абстрактных объектов фундаментальные физические законы математически смоделированы и при решении физических задач дают приближенный результат, так как любой закон имеет свои границы применимости. Таким образом, при расчете реальных инженерных задач применение основ-
Вариативный компонент курса физики предполагает создание фундаментальной научной базы для изучения студентами последующих профессиональных технических дисциплин, основу которых представляют фундаментальные физические законы и явления [6]. При решении инженерных задач, учитывая немаловажные свойства исследуемого процесса, возникает необходимость выполнить дальнейшее моделирование физических законов (схема 1).
В этом случае отбор содержания курса физики для студентов инженерных специальностей предлагаем осуществлять, придерживаясь следующей последовательности действий:
1) выбрать ряд производственных процессов из реальной инженерной практики (например, механические, термические, электрофизические процессы при шлифовании);
2) выявить основные законы физики, которые лежат в основе технологического процесса;
3) представить инженерную задачу как задачу по физике с максимальным приближением к реальным производственным условиям;
4) построить математическую модель исследуемого процесса (объекта) с учетом необходимых параметров и законов физики.
Из вышесказанного следует, что в вариативной составляющей курса физики рассматрива-
Разработка вычислительного алгоритма
чи к построению физической модели, а после этого - к созданию ее математической модели. На III этапе выбирается метод исследования математической модели, построенной на предыдущем этапе. На IV этапе полученное решение математической задачи переводится на язык исходной физической задачи. На этапе проверки тождественности модели выясняется
1 г
Поиск решения -►
Схема 2. Основные этапы математического моделирования
ются задачи, в основе которых лежат объект, явление, технология или технологический процесс, анализ которых требует применения метода математического моделирования [7].
В работе [2] выделено и представлено шесть основных этапов математического моделирования, которому обучают студентов в техническом вузе (схема 2).
На I этапе определяются цели моделирования, формулируются вопросы, на которые нужно получить ответы в процессе моделирования, а также выделяются физические процессы, которые необходимо моделировать. На II этапе осуществляется переход от практической зада-
согласованность результатов эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности. На VI этапе выполняется корректировка модели (модель либо усложняется, либо упрощается для достижения практически приемлемого решения).
В учебном процессе в рамках процессуально-технологического компонента модели реализуются цели обучения, формируется содержание курса физики с применением математического моделирования. Данный компонент модели включает методы, формы и средства обучения. В методах обучения реализуется принцип интеграции фундаментальных, профессиональ-
но-направленных и математических знаний и умений. Так, наряду с такими методами, как информационно-иллюстративный и репродуктивный, применяются частично-поисковый, проблемный и исследовательский методы.
В непосредственной зависимости от содержания и методов обучения находятся формы
и требуют использования математического моделирования.
В этом случае мы предлагаем следующие этапы математического моделирования, используемые при решении задач (табл. 2).
При выполнении студентами лабораторных работ по физике с применением математическо-
Таблица 2
Этапы математического моделирования при решении задач
1. Этап формализации - постановка задачи и ее качественный анализ; - построение математической модели; - проверка адекватности модели и ее корректировка в случае необходимости
2. Решение задачи внутри модели - решение поставленной задачи с помощью построенной модели; - внутримодельное решение
3. Этап интерпретации - интерпретация ответа - исследование проведенного решения
Таблица 3 Этапы математического моделирования при выполнении лабораторного практикума
1. Постановка проблемы и её качественный анализ - определение целей эксперимента; - планирование и подготовка эксперимента
2. Формализация - организация и проведение эксперимента
3. Реализация - математическое моделирование процесса; - обработка результатов на компьютере; - компьютерное моделирование, выход за пределы эксперимента
4. Проверка адекватности модели - обобщение и анализ результатов; - практическое использование результатов
обучения. В качестве форм организации обучения нами были выбраны практические и лабораторные занятия, а также самостоятельная работа студентов.
Методы и формы организации учебного процесса реализуются с помощью специально разработанных дидактических средств. Нами была разработана система заданий, которая включает в себя задания к практическим и лабораторным занятиям, а также задания для выполнения самостоятельной работы.
Результативно-диагностический компонент модели методики диагностирует уровень сфор-мированности умений моделировать технологии и производственные процессы на примере решения задач по физике с элементами профессиональной направленности. Данный компонент реализуется через систему задач к практическим и лабораторным занятиям, инструкций к написанию курсовых работ, тестов, анкет. Предложенный метод позволяет проверить готовность студентов инженерных специальностей к применению математического моделирования в своей будущей профессиональной деятельности.
Чтобы сформировать профессиональные умения, мы разработали физические задачи, которые имеют профессиональное содержание
го и компьютерного моделирования широко применяется принцип профессиональной направленности.
В таблице 3 представлены этапы математического моделирования, которых нужно придерживаться при выполнении лабораторной работы.
Экспериментальные исследования выполняются студентами на реальных установках, т.к. для будущих специалистов инженерного профиля необходимы навыки работы с экспериментальным оборудованием, с дальнейшим моделированием, а также с применением компьютера, который позволяет исследовать физические процессы в более широком диапазоне [8].
Курсовая работа по физике - одна из важнейших форм организации самостоятельной работы. Через курсовую работу осуществляется подготовка студентов к профессиональной деятельности.
Удовлетворяющими поставленным целям являются курсовые работы следующих типов [2]:
- курсовые расчетные работы по физике, которые основаны на интеграции физических и технических знаний с использованием метода математического моделирования;
- курсовые работы с элементами научного, исследовательского характера.
При выполнии курсовой работы студентам рекомендуется придерживаться этапов математического моделирования, которые представлены в таблице 4 [2].
Результатом работы над курсовым проектом становится формирование единого естественнонаучного подхода к решению сложных проблем, формирование умения выдвигать гипоте-
зы, проблемы, искать пути их решения.
Итак в результате проведенного исследования нами разработана методика обучения физике студентов технических вузов к применению математического моделирования в профессиональной деятельности, которая повышает уровень фундаментальной подготовки студентов по физике за счет сформированности умения использовать математическое моделирование при решении физических задач с профессиональным содержанием.
Список литературы
1. Масленникова Л.В. Взаимосвязь фундаментальности и профессиональной направленности в подготовке по физике инженерных кадров. М.: МПГУ, 1999. 148 с.
2. Арюкова О.А. Подготовка при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной дея-
тельности: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: М.: МГПУ, 2012. 26 с.
3. Арюкова О.А. Реализация математического моделирования в курсе физики высших технических
школ // Вестник Башкирского государственного университета. 2009. Т. 14. № 3. С. 994-997.
4. Самарский Л.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука, 1997. 204 с.
5. Целищева И., Зайцева С. Моделирование в текстовых задачах // Приложение к газете «1 сентября». Математика. 2002. № 33.
6. Арюкова О. А. Математическое моделирование вариативного компонента курса физики в техническом вузе // Интеграция образования. 2011. № 1. С. 47-53.
7. Масленникова Л.В., Корнилова Т.В., Родиошкина Ю.Г., Арюкова О.А. Особенности структурирования естественнонаучных дисциплин в техническом вузе (на примере физики и теоретической механики): Монография / Под ред. Э.В. Майкова. Самара: СамГУПС, 2011. 216 с.
8. Шарипов А.К. Моделирование как средство интеграции курса математики с курсами информатики и специальных дисциплин в автотранспортных техникумах: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Омск: ОмГПУ, 2002. 22 с.
Таблица 4
Этапы математического^ моделирования при выполнении курсовой работы_
1. Постановка проблемы и её качественный анализ - определение цели задачи
2. Формализация - построение физической модели объекта; - переход к математической модели
3. Реализация - решение полученной задачи
4. Проверка адекватности модели - верификация модели на основе сравнения результата с экспериментальными данными
5. Модификация модели - уточнение модели при необходимости
THE METHODOLOGY FOR PREPARATION OF FUTURE ENGINEERS TO THE USE OF MATHEMATICAL MODELING IN PROFESSIONAL ACTIVITIES IN THE UNIVERSITY PHYSICS COURSE
L.V. Maslennikova, O.A. Aryukova, Yu.G. Rodioshkina
Mordovian State University (Ruzaevka Institute of Engineering)
This article describes the current problems and methods for the implementation of fundamental and professionally oriented training in physics of engineering students using mathematical modeling. We present the theoretical basis and the model for the methodology aimed to prepare future engineers in the university physics course for the use of mathematical modeling in their professional activities. We also describe specific methods constructed on the basis of the presented model for preparing students to apply mathematical modeling for solving professional physical problems.
Keywords: competencies, mathematical modeling, technical university, methodology, professional activities.
