CC BY
17
- © К.В. Моргачев, 2014
УДК 656.131.001.57, 519.68:681.51, 004.021
К.В. Моргачев
РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА КОМБИНИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ МЕТОДОМ АКТИВНЫХ МНОЖЕСТВ
Рассмотрены вопросы применения математического аппарата комбинирования моделей неопределенности в компьютерной системе поддержки принятия решений (КСППР) по управлению автотранспортными потоками.
Ключевые слова: оптимизация с линейными ограничениями в виде равенств и неравенств, комбинирование моделей неопределенности, системы поддержки принятия решений.
В условиях большой протяженности территории России с одной стороны и концентрации большого количества коммуникаций в ряде центров (крупнейшем является столичный регион) остро стоит проблема перераспределения автомобильных и других транспортных потоков для недопущения возникновения заторов, как следствие экологического загрязнения крупных городов, уменьшения аварийности на дорогах и времени, проводимого в пути. Для уменьшения негативного влияния вышеописанных факторов необходимо проводить комплексные мероприятия с целью оптимизации транспортных потоков, создания новой инфраструктуры, правил дорожного движения и др. В связи с этим важнейшей задачей является помощь лицам, принимающим решения в рассмотрении различных альтернатив. Такую помощь могут оказать системы поддержки принятия решений.
В системах поддержки принятия решений (СППР) часто применяются макромодели, позволяющие в условиях ограниченности вычислительных ресурсов оценить различные сценарии развития рассматриваемой системы, но при этом не учитывающие параметры конкретных элементов системы. При использовании микромоделей происходит учет параметров конкретных элементов системы, но это приводит к существенному возрастанию количества рассматриваемых элементов системы.
В качестве примера рассмотрим системы, связанные управлением транспортными потоками. Современные СППР по управлению автотранспортными потоками в качестве основного модуля содержат семейство имитационных моделей сложной системы «водитель - автомобиль - дорога - окружающая среда» (ВАДС). Именно этот модуль в основном отражает специфику каждого конкретного фрагмента ВАДС, а так же саму систему ВАДС, как объекта управления.
Имитационные модели транспортного потока на рассматриваемом фрагменте ВАДС подробно описывают поведение каждого участника движения одновременно (водителя, пешехода и других). При этом учитываются все основные факторы, которые влияют на поведение участника движения, приводящего к изменению его режима движения. Математической основой такого описания является схема динамической системы с джокером [1]. Каждый участник движения (элемент системы ВАДС) описывается набором параметров, изменяющихся во времени. Множество всех возможных значений параметров определяет
пространство состояний рассматриваемого элемента. Изменение параметров элемента во времени в общем случае является решением системы дифференциальных уравнений, определяемых (законы движения) в теории движения автомобиля, пешехода и так далее. Пространство состояний рассматриваемой системы в целом в данный момент времени есть прямое произведение пространства состояний составляющих ее элементов. Необходимость возможно более полного учета различных влияющих факторов для адекватного описания режимов движения элементов системы определило размерность их пространства состояний от 15 до 40, в зависимости от типа элемента и требований к точности его описания. Таким образом, если рассматриваемый фрагмент ВАДС содержит 100-500 элементов одновременно (часто встречающиеся случаи), то размерность его состояния достаточно велика. Это приводит к невозможности реализации или высокой трудоемкости вычислительной реализации.
Для решения задачи использования в КСППР микромоделей предлагается применения математического аппарата комбинирования моделей неопределенности, выдвинутого В.Б. Головченко [2]. Суть метода заключается в нахождении вероятностей событий по известным вероятностям их групп. Пространство элементарных событий может быть разбито на группы различными способами. В связи с этим на основе множества разбиений строится система (1):
(УО е5)
X гр (О п Е) = р (О)
Еее, (О, Е)е(7
(УЕ Ее) X гя (О п Е ) = я (Е)
Ое5, (о, е)ец
гр (О п Е), гя (О п Е) > 0, (О, Е) е и и распределение г может быть получено, как
(1)
(
Ш1П<
Л
^ (г ) = ХФ X г(О п Е)-р(О)
Еее, (О, Е)Еи
ьХф
X г (О п Е)-я (Е)
Ое5, (О, Е)еи
(2)
где Ф - выпуклая функция.
Решение этой задачи позволяет использовать в рамках одной КСППР информацию взятую из различных источников, таких как натурные наблюдения, экспертные оценки, данные, полученные в результате имитационного моделирования и др. Так же на основе решения задачи (2) можно оценить параметры распределения случайной величины, параметры тренда временного ряда, параметры модели авторегрессии временного ряда, параметры модели регрессии, вероятности перехода цепи Маркова и др.
Для вычислительной реализации предлагается свести задачу (2) к задачи оптимизации и решить ее методом активных множеств [3]. Это общее название семейства алгоритмов для решения задачи оптимизации с ограничениями вида равенств и неравенств. Название метода происходит от используемой классификации ограничений-неравенств, в соответствии с которой они делятся на активные и неактивные в текущей точке. Сам метод состоит в последователь-
ном решении набора субпроблем более простого вида - без ограничений-неравенств. При этом активные ограничения-неравенства интерпретируются, как ограничения-равенства, а неактивные - временно отбрасываются. При этом мы продолжаем следить за отброшенными (неактивными) ограничениями, и при необходимости (как только мы оказываемся на границе) активируем их.
В итоге получаем метод, состоящий из двух чередующихся стадий: на первой (внутренние итерации) решается субпроблема с ограничениями-равенствами, на второй (внешняя итерация) принимается решение об активации или деактивации ограничений (обычно в зависимости от знака множителей Лагранжа), после чего переходим к новому циклу внутренних итераций.
Основным достоинством метода является простота его реализации для задач с линейными ограничениями. Возникающие в результате линейно ограниченные субпроблемы легко решаются при помощи проецирования функции на подпространство линейных ограничений. В линейном случае метод активных множеств намного превосходит по устойчивости и быстродействию альтернативные варианты (методы штрафных и барьерных функций). В частности, в отличие от методов штрафных и барьерных функций, ограничения выполняются с очень высокой точностью.
В качестве средства реализации предлагается использовать язык C# в рамках интегрированной среды разработки Microsoft Visual Studio и для хранения исходных и полученных после обработки данных Microsoft SQL Server.
В результате на основе исходных данных (натурных наблюдений, данных имитационного моделирования, экспертных оценок), описывающих макропараметры системы с различных позиций строится модель, описывающая параметры конкретных элементов системы. Что позволяет либо построить модели, недоступные до этого, либо упростить их вычислительную реализацию. А учет микроописания позволяет более адекватно описывать подобные системы.
Надо отметить, что описанный выше аппарат может быть применен и для решения задач в других областях.
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бадалян А.М., Еремин В.М. Компьютерное моделирование конфликтных ситуаций для оценки уровня безопасности движения на двухполосных автомобильных дорог. - М.: ИКФ «Каталог», 2007.
2. Головченко В.Б. Комбинирование моделей неопределенности. - Новосибирск, Наука, 2002.
3. ALGLIB: Оптимизация с линейными ограничениями в виде равенств и неравенств [Электронный ресурс] URL: http://alglib.sources.ru/optimization/boundandlinearlyconstrained.php (дата обращения: 05.12.2011). lï^
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ_
Моргачев Константин Владимирович - аспирант, e-mail: lytkos@mail.ru, МГИ НИТУ «МИСиС».
UDC 656.131.001.57, 519.68:681.51, 004.021
THE IMPLEMENTATION OF THE MATHEMATICAL APPARATUS OF MODEL UNCERTAINTY BY COMBINING ACTIVE SET
Morgachev K.V., Graduate Student, e-mail: lytkos@mail.ru,
Moscow Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS».
In work questions of application of mathematical tools combining models of uncertainty in the computer decision support system (CDSS) on management of motor transportation streams.
Key words: bound and linear equality/inequality constrained optimization, model uncertainty by combining, decision support system.
REFERENCES
1. Badalyan A.M., Eremin V.M. Komp'yuternoe modelirovanie konfliktnykh situatsii dlya otsenki urovnya bezopasnosti dvizheniya na dvukhpolosnykh avtomobil'nykh dorog (Computer modeling of contentions in safety evaluation for two-lane traffic flow), Moscow, IKF «Katalog», 2007.
2. Golovchenko V.B. Kombinirovanie modelei neopredelennosti (Combination of uncertainty models), Novosibirsk, Nauka, 2002.
3. ALGLIB: Optimizatsiya s lineinymi ogranicheniyami v vide ravenstv i neravenstv (ALGLIB: Optimization with linear constraints in terms equalities and inequalities), URL: http://alglib.sources.ru/optimization/ boundandlinearlyconstrained.php, accessed: 05.12.2011.
_ ОТДЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ
ГОРНОГО ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО БЮЛЛЕТЕНЯ
(ПРЕПРИНТ)
УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОГО КОМПЛЕКСА РОССИИ. ВЫПУСК 1
Каплунов Давид Родионович - член-корреспондент РАН, Рыльникова Марина Владимировна - д.т.н., профессор, e-mail: rylnikova@mail.ru, Радченко Дмитрий Николаевич - к.т.н., доцент, e-mail: radchenko_dn@ipkonran.ru, Корнеев Юрий Вячеславович - к.т.н., e-mail: korneev_yv@ipkonran.ru, Лавенков Владимир Станиславович - аспирант, e-mail: lavenkov_vs@ipkonran.ru, Пешков Алексей Михайлович - к.т.н., e-mail: alexpeshkov@inbox.ru, Институт проблем комплексного освоения недр РАН; Туркин Иван Сергеевич - аспирант, e-mail: Sailor19@yandex.ru, Емельяненко Елена Алексеевна - к.т.н., доцент, e-mail: еmv31@mail.ru, Олизаренко Владимир Владимирович - профессор, к.т.н., доцент, e-mail: volizarenko@mail.ru, Калмыков Вячеслав Николаевич - д.т.н., профессор, зав. кафедрой, e-mail: prmpi@magtu.ru, Петрова Ольга Викторовна - к.т.н., доцент, e-mail: prmpi@magtu.ru, Янтурина Юлия Данияровна - аспирант, e-mail: yanturinayd@mail.ru, Ахметов А.А., Зубков Антон Анатольевич - к.т.н. ст. преподаватель, Латкин Вадим Владимирович - аспирант, Неугомонов Сергей Сергеевич - к.т.н., доцент, e-mail: ssn_00@mail.ru, Волков Павел Владимирович - к.т.н., ст. преподаватель, e-mail: wolf1709@rambler.ru, Кульсаитов Равиль Вадимович - аспирант, e-mail: ravil-ka90@mail.ru, Самойленко Дмитрий Павлович - ассистент, e-mail: samoil7@yandex.ru, Мещеряков Эдуард Юрьевич -доцент, к.т.н., Аллабердин Азамат Булякович - аспирант, e-mail: Allaberdinazamat@mail.ru, Гоготин Алексей Анатольевич - доцент, к.т.н., e-mail: prmpi@magtu.ru, Ивашов Артем Николаевич - аспирант, e-mail: prmpi@magtu.ru, Гиззатов Альберт Ривалович - аспирант, e-mail: prmpi@magtu.ru, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова;
Ягудина Юлия Радиковна - начальник исследовательской лаборатории, e-mail: yagudina52@mail.ru, Михальчук А.П. - гл. механик, Ахмедьянов Ильяс Харисович - технический директор, e-mail: ugok@ugok.ru, Учалинский горно-обогатительный комбинат;
Зотеев Олег Вадимович - д.т.н., профессор, e-mail: zoteev.o@mail.ru, Саканцев Михаил Григорьевич - д.т.н., старший научный сотрудник, Саканцев Георгий Григорьевич - д.т.н., старший научный сотрудник, e-mail: geogrigs37@mail.ru; e-mail: lubk_igd@mail.ru, Институт горного дела УрО РАН; Ангелов Валерий Андреевич - к.т.н., УралГеоПроект, e-mail: Angelov.valerii@mail.ru, Попов П.Г. -Гайский ГОК.
Приведены результаты исследований в области разработки научно-методических основ устойчивого развития горнотехнических систем, которые базируются на установлении закономерностей взаимодействия природных и инновационных технологических процессов в условиях интенсивного комплексного освоения недр Земли.
Ключевые слова: горнотехнические системы, освоение недр, инновационные технологические процессы, горное производство, добыча и переработка руд.
TERMS OF STABLE FUNCTIONING MINERAL FEED COMPLEX OF RUSSIA. ISSUE 1
Caplunov D.R., Rilnikova M.V., Radchenko D.N., Sakantsev G.G., Sakantsev M.G,, Kalmukov V.N., Petrova O.V., Yanturina Y.D., Neugomonov S.S., Kotik M.V., Akhmetov A.A., Popov P.G., Kul'saitov R.V., Volkov P.V., Samojlenko D.P., Ahmed'yanov I.H., Zoteev O.V., Gogotin A.A., Zubkov A.A., Latkin V.V., Meshcheryakov E.Y., Allaberdin A.B., Radchenko D.N., Korneev Y.V., Lavenkov V.S., Olizarenko V.V., Turkin I.S., Emelianenko E.A., Yagudina Y.R., Mikhalchuk A.P., Peshkov A.M.
The results of studies in the field of scientific and methodological foundations sustainable development of mining systems, which are based on the establishment patterns of interaction between natural and innovative processes under conditions of intensive integrated development of the Earth's interior.
Key words: mining engineering systems, development of mineral resources, innovative manufacturing processes, mining industry, mining and ore processing.
