Аспекты применения комбинирования моделей неопределенности Текст научной статьи по специальности «Математика»

© В.М. Еремин, Н.В. Федоров, К.В. Моргачев, 2011

В.М. Еремин, Н.В. Федоров, К.В. Моргачев

АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Рассмотрены вопросы применения математического аппарата комбинирования моделей неопределенности в области систем поддержки принятия решений.

Ключевые слова: комбинирование моделей неопределенности; водитель — автомобиль — дорога — окружающая среда;экспертные оценки; имитационное моделирование автотранспортных потоков; системы поддержки принятия решений..

А нализ сложных систем, результаты которого имеют непо--/Т-средственное приложение в решении конкретных практических задач, в настоящее время не обходится без использования методов математического моделирования. При этом доверие к полученным результатам зависит от адекватности используемых математических моделей, которое в свою очередь определяется точностью описания структуры и параметров используемых моделей.

Проблемы построения адекватных моделей значительного числа исследуемых сложных систем заключаются в невозможности проведения натурных наблюдений и экспериментов для получения необходимой информации для оценки многих параметров математической модели. Традиционным выходом из данного затруднения является использование мнений экспертов. Однако, часто бывает так, что мнения различных экспертов - специалистов из одной области знаний - отличаются друг от друга, а также не совпадают с имеющимися данными статистики (обычно недостаточными). Таким образом, возникает вопрос: а можно ли совместить или скомбинировать имеющуюся информацию из двух и более источников?

В работе [1] дается положительный ответ на данный вопрос для ряда случаев, а также приводятся процедуры вычислительной реализации предлагаемых методов, которые В. Б. Головченко назвал комбинированием моделей неопределенности.

Комбинирование моделей неопределенности можно рассматривать как алгоритмические схемы, допускающие классификацию по следующим признакам [1].

1. Функциональное назначение:

• комбинирование вероятностных моделей неопределенности;

• комбинирование не полностью определенных моделей;

• оценивание моментов распределения и параметров функции плотности случайной величины;

• оценивание параметров модели тренда временного ряда;

• оценивание адекватности модели тренда;

• оценивание параметров модели авторегрессии временного ряда;

• оценивание параметров модели регрессии;

• оценивание вероятностей перехода цепи Маркова.

• 2. Вид модели:

• линейная;

• нелинейная.

3. Характер используемой информации:

• экспертные суждения;

• результаты наблюдений (выборка).

По нашему мнению, наиболее удобно использовать компьютерную реализацию вышеупомянутого математического метода, позволяющую специалистам различных предметных областей, не обладающих обширными знаниями в области математического моделирования, получить результаты в приемлемой для них форме.

Эта методика применима в ряде областей, например в области систем поддержки принятия решений, имитационном моделировании, статистических расчетах и других. В данной статье рассматривается её применение в области систем поддержки принятия решений по управлению автотранспортными потоками.

Современные системы поддержки принятия решений (СППР) по управлению автотранспортными потоками в качестве основного модуля содержат семейство имитационных моделей сложной системы “водитель - автомобиль - дорога - окружающая среда” (ВАДС). Именно этот модуль в основном отражает специфику каждого конкретного фрагмента ВАДС, а так же саму систему ВАДС, как объекта управления. Остальные модули СППР, как

правило, носят универсальный характер, достаточно подробно описанный в обширной литературе по разработке СППР. Поэтому ниже будем говорить о семействе имитационных моделей ВАДС.

Имитационные модели транспортного потока на рассматриваемом фрагменте ВАДС подробно описывают поведение каждого участника движения одновременно (водителя, пешехода и других). При этом учитываются все основные факторы, которые влияют на поведение участника движения, приводящего к изменению его режима движения. Математической основой такого описания является схема динамической системы с джокером [2]. Говоря вкратце, это означает следующее каждый участник движения (элемент системы ВАДС) описывается набором параметров, изменяющихся во времени. Множество всех возможных значений параметров определяет пространство состояний рассматриваемого элемента. Изменение параметров элемента во времени в общем случае является решением системы дифференциальных уравнений, определяемых (законы движения) в теории движения автомобиля, пешехода и так далее. Пространство состояний рассматриваемой системы в целом в данный момент времени есть прямое произведение пространства состояний составляющих ее элементов. Необходимость возможно более полного учета различных влияющих факторов для адекватного описания режимов движения элементов системы определило размерность их пространства состояний от 15 до 40, в зависимости от типа элемента и требований к точности его описания. Таким образом, если рассматриваемый фрагмент ВАДС содержит 100-500 элементов одновременно (часто встречающиеся случаи), то размерность его состояния достаточно велика.

Функционирование системы во времени происходит по законам движения до тех пор, пока ее траектория не достигнет какого-либо особого состояния или пока не поступит некоторый входной сигнал. В момент наступления одного из указанных событий происходит скачкообразное изменение состояния системы, после чего ее функционирование во времени происходит опять по заданным законам движения, но с соответственно измененными параметрами, до тех пор, пока траектория движения не достигнет нового особого состояния или не поступит новый входной сигнал и так далее. В большинстве случаев такое скачкообразное изменение носит вероятностный характер. После скачка элемент движется по указанным вы-

ше законам движения, но с измененными, вследствие скачка, параметрами.

Описанную выше схему динамической системы с джокером можно также трактовать как случайный марковский (или полумар-ковский) процесс с кусочно-непрерывными траекториями в пространствах переменной размерности.

Семейство имитационных моделей разрабатывалось в течение длительного периода и все модели прошли многоэтапную оценку пригодности, давшую положительные результаты.

Использование описанного подхода позволяет по новому подойти к оценке степени опасности движения на рассматриваемом фрагменте ВАДС. Оценка уровня безопасности движения традиционными методами (на основе статистических данных) имеет существенные недостатки, что неоднократно отмечалось во многих исследованиях. Одним из основных недостатков является то, что оценка проводится на основании анализа уже свершившихся дорожно-транспортных происшествий (ДТП), которые являются крайнее редкими событиями.

Вместо традиционного подхода предлагается использовать для оценки уровня безопасности дорожного движения (БДД) метод конфликтных ситуаций (КС). Суть метода КС заключается в том, что для оценки уровня БДД вместо ДТП фиксируются и анализируются предаварийные конфликтные ситуации, которые в зависимости от конкретных дорожных условий могут привести, но не обязательно, к ДТП. Многочисленные исследования ученых разных стран показали, что существует достаточно устойчивая корреляционная связь между количеством ДТП и количеством КС. КС возникает гораздо чаще, чем происходит ДТП, поэтому применение метода КС значительно более экономично. Существует еще ряд преимуществ метода КС пред традиционными методами, на которых мы здесь останавливаться не будем.

Кроме того использование описанного подхода позволяет по новому подойти к оценке влияния автотранспортного потока на окружающую среду. Данные, полученные в результате компьютерного имитационного моделирования движения автотранспортного потока позволяют выявить места максимального воздействия выхлопных газов автомобилей и других негативных факторов на окружающую среду. С другой стороны, на основе собранной информации можно построить средневзвешенную (уровень загрязнения на 1 человека, проживающего

на данной территории) карту негативного влияния автотранспортного потока.

Это позволяет применить данные исследования при оценке негативного влияния проектируемых автострад и развязок на окружающую среду и население, проживающее на данной территории. Кроме того можно выявить “зоны экологического риска” для уже существующей дорожной инфраструктуры.

К тому же на основе имитационного моделирования автотранспортных потоков можно получить сведения о загруженности тех или иных участков автодорожной сети, что позволяет скорректировать управление движением и проектирование автодорожной сети.

Оптимизация во всех вышеописанных областях позволяет увеличить эффективность работы автодорожной сети и уменьшить логистические издержки, что может принести к значительному экономическому эффекту.

------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бадалян А.М., Еремин В.М. Компьютерное моделирование конфликтных ситуаций для оценки уровня безопасности движения на двухполосных автомобильных дорог, Москва, ИКФ “Каталог”, 2007.

2. Головченко В.Б. Комбинирование моделей неопределенности, Новосибирск, “Наука”, 2002.

3. Еремин В.М., Федоров Н.В., Моргачев К.В. Применение комбинированных моделей неопределенности при исследовании сложных систем, Горный информационно-аналитический бюллетень, 2010.

4. Еремин В.М., Чуклинов Н.Н., Федоров Н.В., Моргачев К.В. Комбинирование моделей неопределенности и системы поддержки принятия решений в области обеспечения безопасности дорожного движения, Горный информационноаналитический бюллетень, готовится к печати. шгд=1

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -----------------------------------------------------

Еремин Валерий Михайлович - кандидат технических наук, профессор МГИУ, er-emin_valerii@mail.ru),

Федоров Николай Владимирович - кандидат технических наук, доцент МГИУ, FNVl@mail.msiu.ru),

Моргачев Константин Владимирович - аспирант, lytkos@mail.ru), Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru