Реализация конкурса регрессионных моделей при оценке объема финансирования социального и пенсионного обеспечения Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Реализация конкурса регрессионных моделей при оценке объема финансирования социального и пенсионного обеспечения

С.И. Носков, А.П. Медведев Иркутский государственный университет путей сообщения

Аннотация: Социальное и пенсионное обеспечение являются ключевыми процессами в деятельности любого государства, а вопросы прогнозирования расходов на них - одни из важнейших в экономике. Задачу оценки эффективности работы пенсионного фонда принято решать различными методами, в том числе, методами регрессионного анализа. Особую сложность такая задача представляет собой ввиду наличия большого числа факторов, определяющих деятельность пенсионного фонда, таких, как: количество получателей пенсий по старости, количество страхователей, самозанятых страхователей, получателей пособий, застрахованных лиц и работающих пенсионеров. В качестве основного подхода к исследованию был применен метод реализации конкурса моделей. Из полученного множества альтернативных вариантов модели были исключены те варианты, которые нарушали содержательный смысл переменных и не отражали в полной мере поведение моделируемого процесса. Конечный вариант был выбран с помощью метода многокритериального выбора. Выявлено, что для качественного моделирования исследуемых процессов важным является использование относительных переменных. Ключевые слова: пенсионный фонд, регрессионная модель, конкурс моделей, критерии адекватности, прогнозирование.

Социальное и пенсионное обеспечение являются ключевыми процессами в деятельности любого государства, а вопросы их прогнозирования - одни из важнейших в экономике.

Процессам построения моделей финансирования пенсионных фондов посвящено значительное количество работ. При этом подходы к решению задачи оценки эффективности работы пенсионного фонда различаются. Так, в работе [1] различные процессы моделируются путем использования стохастического контроля получения оптимального распределения активов и политики взносов. В статье [2] сравниваются различные модели пенсионного фонда путем их численного анализа. Некоторые труды посвящены оценке финансового обеспечения социальной сферы в условиях роста средней продолжительности жизни [3, 4]. В статье [5] изложен подход к решению проблемы моделирования работы пенсионных фондов и оценке их

М Инженерный вестник Дона, №4 (2024) ¡\с1оп. ru/ru/magazine/arcЫve/n4y2024/9155

финансовой устойчивости. Известны работы, направленные на построение модели оценки собственного капитала пенсионного фонда [6]. В качестве уже существующих моделей можно привести в пример модель финансового планирования Innovest австрийского пенсионного фонда [7] и модель канадского пенсионного фонда [8].

В различных работах показателями финансового обеспечения используются разные величины-активы. В настоящей работе суммарным показателем финансового обеспечения пенсионного фонда будем считать объем финансирования пенсий, пособий и единовременных выплат.

В качестве информационной базы исследования использованы официальные статистические данные социального фонда России [9] и отделения Социального фонда России по Иркутской области за 2012-2022 гг. Введем следующие обозначения:

у - суммарный годовой объем финансирования отделения пенсионного фонда, млн. рублей;

х1 - количество получателей страховых пенсий по старости, чел;

х2 - количество страхователей-работодателей, чел.;

х3 - количество самозанятых (плательщики взносов за себя), чел.;

х4 - количество получателей пособий единовременной выплаты, чел.;

х5 - количество застрахованных лиц, чел.;

х6 - количество пенсионеров, чел.;

х7 - количество работающих пенсионеров, чел.

В табл.1 приведены фактические значения зависимой и независимых переменных.

Таблица № 1

Исходные данные для моделирования

Год У Х] Х2 Хз Х4 Х5 Х6 Ху

2012 103585.512 586742 74342 66763 260710 2817212 742123 262122

2013 105592.312 588847 74933 60879 259816 2820378 744887 261254

2014 106664.679 592881 75988 61085 258216 2822129 749655 263855

2015 119298.402 601038 76735 61545 253036 2825329 750825 265854

2016 125050.089 607843 73124 61440 249644 2851081 751863 269367

2017 134056.965 611725 69998 63195 246574 2869847 759958 161518

2018 135003.448 616160 66077 64445 243367 2888652 763728 171851

2019 140648.848 607712 61404 64749 239171 2894298 753849 164782

2020 147558.809 596188 57703 72395 233945 2895499 742732 155951

2021 158311.048 575763 55652 109447 226483 2896600 722231 150093

2022 167750.348 567932 46879 149731 224753 2898200 716026 139996

В качестве метода оценивания параметров моделей используем метод наименьших квадратов.

Обычная линейная модель имеет вид:

у = 1186080 + 0.957431х - 0.355856х + 0.15614х -1.43876х -

' 1234 (1)

- 0.265966х - 0.645847х - 0.0890721х

5 6 7

Стоит отметить, что линейная модель (1) не соответствует содержательному смыслу переменных ввиду наличия отрицательных коэффициентов: увеличение количества получателей единовременной выплаты и количества застрахованных лиц должно способствовать увеличению объемов финансирования.

Таким образом, линейная модель требует существенного пересмотра, аналогично замечаниям, изложенным в работе [10].

Для повышения качества модели введем в рассмотрение следующие относительные переменные:

I ^

—-- - соотношение числа страхователей и самозанятых к числу

застрахованных лиц (удельный вес страхователей);

и

—-- - соотношение числа страхователей и самозанятых к числу

получателей страховых пенсий по старости;

— - соотношение числа получателей пенсий к числу получателей

X,

пособий единовременной выплаты;

— - соотношение числа работающих пенсионеров к общему числу

Х6

пенсионеров;

X

— - соотношение числа застрахованных лиц к числу получателей

Х4

пособий единовременной выплаты; X £

— - соотношение числа пенсионеров к числу застрахованных лиц.

Х5

При проведении дальнейшего исследования возьмем за основу описанный в [11, 12] метод реализации конкурса моделей.

При его проведении на возможные значения критериев адекватности были наложены следующие ограничения:

Я2 > 0.9, ^ > 15, Е < 10%, где Я - критерий множественной детерминации, F - критерий Фишера, Е - средняя относительная ошибка аппроксимации.

В результате конкурсного отбора из 424 построенных уравнений 54 удовлетворяют заданным критериям. Окончательный выбор лучшего варианта модели был произведен по значениям критерия Фишера и средней относительной ошибки аппроксимации:

у = -4927260 + 0.35293х +115801+ 59811000 ; (2)

X 1п( Х4)

(-31.11) (4.487) (3.475) (28.1)

Я2 = 0.995371, Г= 501.69, Е = 0.85.

Под каждым ее коэффициентом приведено значение ^критерия Стьюдента.

На рис.1 приведен график наблюдаемых и расчетных значений выходной переменной модели.

180000,000 160000,000 140000,000 120000,000 £ 100000,000 ^ 80000,000 60000,000 40000,000 20000,000 0,000

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022

Год

> V наблюдаемое > у расчетное

Рис. 1. - График наблюдаемых и расчетных значений

Приведем еще пять вариантов модели в порядке увеличения средней ошибки аппроксимации:

у = -4232730 - 957988+ 1.64058х2 + 1.89741х3 + 53857500 ;

1п( х)

Я2 = 0.995561, F= 336.39, Е = 0.855;

x x + x y = -388626 + 0.285- + 27019.9 —5 + 669374 -2-3;

X4 X5

R2 = 0.993934, F= 382.313, E = 1.0; y = -615459 + 0.393296- + 104194000000 + 548738—;

X ^ — $

R2 = 0.993444, F= 353.59, E = 1.03; y = -324487 + 0.259335- - 16564 4—7 + 2414.3(-5 + ;

у t у

6 4 6

R2 = 0.99212, F= 188.84, E = 1.03;

189253- 16564.4x y = -213477 +-3 +-1;

R2 = 0.991699, F= 477.85, E = 1.15. Их анализ показывает, что все они уступают модели (2) по значениям критериев адекватности, хотя и не противоречат смыслу входящих в их состав факторов.

Модель (2) может быть эффективно использована для краткосрочного прогнозирования суммарного годового объема финансирования отделения пенсионного фонда в условиях меняющихся социальных и макроэкономических факторов.

Литература

1. Boulier J-F., Trussant E., Florens D. A Dynamic Model for Pension Funds Management // Proceeding AFIR, 1995, pp. 361-384.

2. Kelekele, Joel L. Mathematical model of performance measurement of defined contribution pension funds // Magister Scientiae - MSc (Mathematics and Applied Mathematics), University of the Western Cape, 2015, pp. 1-58.

3. Mirceaa I., Covriga M., Serbana R. Some Mathematical Models for Longevity Risk in the Annuity Market and Pension Funds // Procedia Economics and Finance, 2014, № 15, pp. 115 - 122.

4. Bikker J., Broeders D., Hollanders D., Ponds E. Pension Funds' Asset Allocation and Participant Age: A Test of the Life-Cycle Model // Journal of Risk and Insurance, 2012, Vol. 79, Issue 3, pp. 595-895.

5. Белолипецкий А. А., Лепская М. А. Построение математической модели функционирования пенсионных фондов в рамках задачи оценки их устойчивости // Известия Российской Академии наук, 2019, № 3, С. 87-96.

6. Landsman W. An Empirical Investigation of Pension Fund Property Rights // The Accounting Review, 1986, Vol. 61, No. 4, pp. 662-691.

7. Geyer A., Ziemba W. The Innovest Austrian Pension Fund Financial Planning Model InnoALM // Operation research, 2008, Vol. 56, Issue 4, pp. 797810.

8. Beath A., Betermier S., Flynn C., Spehner Q. The Canadian Pension Fund Model: A Quantitative Portrait // The Journal of Portfolio Management Investment Models, 2021, Vol. 47, Issue 5.

9. Официальный сайт Социального фонда России. URL: sfr.gov.ru/info/statistics/ (дата обращения: 11.03.2024).

10. Носков С. И., Пашков Д. В. Реализация конкурса регрессионных моделей эффективности интеллектуальной собственности // Электронный сетевой политематический журнал «Научные труды КубГТУ», 2022, № 6, С. 40-51.

11. Носков С. И., Аксенов Ю.Д., Сапожников Ю.М. Уточнение регрессионной многофакторной модели уровня воды в реке Ия (Восточная Сибирь) // Инженерный вестник Дона, 2023, №12. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 12y2023/8942.

12. Носков С.И., Аксенов Ю.Д., Сапожников Ю.М. Регрессионное моделирование уровня воды реки Ия в Иркутской области // Инженерный вестник Дона, 2023, №11. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n11y2023/8838.

M Инженерный вестник Дона, №4 (2024) ivdon. ru/ru/magazine/archive/n4y2024/9155

References

1. Boulier J-F., Trussant E., Florens D., Proceeding AFIR, 1995, pp. 361384.

2. Kelekele, Joel L., Magister Scientiae - MSc (Mathematics and Applied Mathematics), University of the Western Cape, 2015, pp. 1-58.

3. Mirceaa I., Covriga M., Serbana R., Procedia Economics and Finance, 2014, № 15, pp. 115 - 122.

4. Bikker J., Broeders D., Hollanders D., Ponds E., Journal of Risk and Insurance, 2012, Vol. 79, Issue 3, pp. 595-895.

5. Belolipetskiy A. A., Lepskaya M. A., Izvestiya Rossiyskoy Akademii nauk, 2019, № 3, pp. 87-96.

6. Landsman W. The Accounting Review, 1986, Vol. 61, No. 4, pp. 662691.

7. Geyer A., Ziemba W. The Innovest, Operation research, 2008, Vol. 56, Issue 4, pp. 797-810.

8. Beath A., Betermier S., Flynn C., Spehner Q., The Journal of Portfolio Management Investment Models, 2021, Vol. 47, Issue 5.

9. The official website of the Social Fund of Russia. URL: sfr.gov.ru/info/statistics/ (accessed: 11.03.2024).

10. Noskov S. I., Pashkov D. V., Elektronnyj setevoy politematicheskiy zhurnal «Nauchnye trudy KubGTU», 2022, № 6, pp. 40-51.

11. Noskov S. I., Aksenov Yu.D, Sapozhnikov Yu.M., Inzhenernyj vestnik Dona, 2023, №12. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n12y2023/8942.

12. Noskov S.I., Aksenov Yu.D, Sapozhnikov Yu.M, Inzhenernyj vestnik Dona, 2023, №11. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n11y2023/8838.

Дата поступления: 3.03.2024 Дата публикации: 11.04.2024