CC BY
47
В качестве домашнего задания вам предлагалось
вырезать треугольники и, измерив их углы транспортир см, найти сумму у шов треугольника.
Какие результаты у вас получились?
Учащиеся приводят сеои данные и выясняют, что, несмотря на некоторые расхождения результатов измерения, которые вызваны недостаточной точностью измерения, все результаты близки к числу 180°.
Учитель: Напрашивается вывод, что в треугольнике сумма углов близка к 180°.
Попробуем это доказать.
Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°
Дано: Д ЛВС В +/С= 180°
Доказательство:
Вопрос. С каким у том или углами известными вам можно связать угол 180°?
Ответ. Развернутый угол. Смежные углы.
Вопрос. Какое дополнительное построение нужно сделать на чертеже, чтобы показать развернутый угол как-то связанный с нашими углами?
Ответов на этот вопрос может быть два. Как и бывает обычно в нашем случае при объяснении этой те оремы. Что приводит к доказательству теоремы дву мя способами. Возможно, что ученик предложит про вести прямую через какую-либо вершину треугольни ка, не связывая ничем ее с противоположной сторо ной, те.:
Сначала чертеж должен какое-то время оставаться таким. В ходе доказательства учащиеся сами предложат построить эту прямую МЫ || АС.
Вопрос. Вразвернутомуглу АВС должны уложиться три угла Д АВС. 3 уже занял там свое место. Какое нужно сделать дополнительное построение, чтобы в оставшейся части развернутого угла для ^ 1 и ^ 2 тоже нашлось место.
Ответ. Разбить угол прямой ПАВ на два угла.
Далее доказательство идет традиционно. В этом случае ребенок понимает, для чего делается дополнительное построение, и усвоение теоремы идет естественным путем.
После того как разобран теоретический материал и даны ключевые задачи по теме можно приступить к решению обучающих задач.
Самостоятельное решение задач в классной и домашней обстановке имеет огромное значение для развития мышления учащихся.
По своей эффективности такой вид самостоятель ной работы стоит значительно выше самостоятельно го изучения теоретических вопросов по книге, так как в последнем случае ученики усваивают чужие рассуждения, а при решении задач они должны строить свое собственное рассуждение. ЭДачные результаты самостоятельного решения задач всегда бывают, сопряжены с положительными эмоциями, усиливающими вполне естественное стремление учащихся самостоятельно справляться с трудностями при решении задач. Интерес учащихся повышается, если предлагаются различные типы задач, как по содержанию, так и по уровню трудности.
Правильная организация работы по решению примеров и задач несовместима с традиционным вызовом ученика к доске для решения каждой задачи и каждого примера. В классе всегда найдутся такиеуче-ники, которые вместо самостоятельного решения будут все списывать с доски. Работа класса без ученика у доски является самостоятельной работой различного объема.
Иногда ученики полностью решают самостоятельно указанную им задачу или пример, иногда делается самый краткий анализ решения, а ученики сами выполняют р ешение.
Очень важной предпосылкой самостоятельности учащихся является формирование и развитие интересов, склонностей и способностей к точным наукам
Математические способности проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и насколько прочно лкэди усваивают математический материал
О скорости можно судить по количеству заданий, решённых учеником за определенное время, а также по времени, которое требу-( ется разным школьникам для решения однсй и той же задачи.
N
Прочность усвоения учебного материала устанавливается по результатам так называемых отстроченных проверок, которые помогают выявить ту часть задач, которую ученик может решить сегсдня (экзаменационные, областные, административные работы)
Глубина усвоения определяется тем, умеет ли ученик использовать прием учебной работы, объясненный ранее учителем.
Анализ анкет, проведенных в 7-х классах, в которых учащимся предлагалось назвать три любимых предмета и пояснить свой выбор показал, что большинство ребят назвали математику любимым предметам, аргументируя свои ответы тем, что на уроках все понятно, хорошо знаю этот предмет и поэтому хорошо учусь.
Безусловно, заинтересовав ребят свсим предметом, учитель намного упрощает организационные вопросы. Налицо хорошая дисциплина, выполнение дсмашних заданий, отсутствие беспричинных пропусков, и, самое главное, удовлетворение от своей работы.
Тоща встает второй вопрос, как заинтересовать? Ответом на этот вопрос являются ответы учащихся: «я в нем хорошо разбираюсь», «все становится понятно».
Обычно на втором году обучения я читаю ребятам «Притчу о трех учениках» с ответами на вопросы стихотворения и анализам ответов учеников Евклида.
Чтоб попасть к нему в ученики,
И постигнуть мудрость старика,
Морем плыли, шли издалека.
И вопросы были не легки
- Что есть точка? - спрашивал Евклид.
- Точка - это то, в чем нет частей,
Аххимос кудрявый говорит.
- Правильно ответил, молодец.
А еще хочу я знать,
Для чего ученым хочешь стать?
- Я богатым стать хочу, как ты.
Я слыхал, наука - это клад.
Я уверен, ты, Евклид, богат
(Две монеты подает мудрец.
Их берет растерянный юнец).
- Все, иди, - ученый говорит,
Ты теперь богаче, чем Евклид.
- Кто разделит кру г на пять частей?
Архилей поднялся, - Я смогу.
Циркуль, сжав уверенно в руке,
Круг он точно делит на песке.
- А тебя к науке что манит?
Юношу похлопал по плечу.
- Знаменитым быть, как ты, хочу.
В руки, взяв подточенный тростник,
Пишет на папирусе старик:
«Лкзди, он умней, чем я - Евклид»
- Все, иди, теперь ты знаменит Ну, а третий думает о чем?
Что-то шепчет, чем-то увлечен.
- Что ты чертишь?
- Линию черчу, теорему доказать хочу,
Но иным путем, не как Евклид,
Юноша упрямо говорит.
Слезы на глаз ах у старика,
Он нашел себе ученика.
- Кто же ты?
И слышит он в ответ
- Я из Сиракуз, я Архимед!
Отчасти эта притча можно отвечает на вопрос, почему у того или другого ученика появляется интерес к предмету.
«Хорошо знаю этот предмет и хорошо по нему учусь». Возможно, этим ученикам математика помогает самоутвердиться, он чувствует себя на этом уроке уверенно, ему там легко, комфортно.
Здесь задача учителя заключается в том, чтобы этот интерес не пропал. Это гораздо труднее. Легче привить интерес к предмету, чем удержать его до 11 класса, а, может, на всю жизнь.
«Все становится понятно». Это ребята, для которых математика далеко не самый легкий предмет и таких учеников большинство. Но благодаря желанию понять и, прилагая для этого немало усилий, эти ученики добиваются хороших результатов по предмету. Они всегда готовы к зачету, они знают ключевые задачи, у них всегда сделано домашнее задание и чаще именно у них решена сложная зачетная задача.
Ипоэтому говоритьоразвигииинтересакпредме-ту придется именно у этих ребят.
Предпосылками для развитая интереса к математике являются:
• доступность излагаемого материала;
• большая подготовительная работа перед зачетом;
• комфортность;
• постановка перспективы.
Таким образом, формирование навыков самостоятельной работы является одним из приоритетных направлений в деятельности учителя. Сформированность этих навыков обеспечивает ученикам успешность в обучении, умение принимать самостоятельные решения в жизненных ситуациях.
Литература
1. Демидова С.И. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. - М.: Просвещение, 1994 г.
2. Миндюк Н.Г. Подготовка учащихся к самостоятельной деятельности и ее отражение в организации работы на уроках математики. - М.: Просвещение, 1996 г.
3. Якиманская И.С. Психологические особенности овладения учебными умениями в курсе математики. - М.: Просвещение, 1992 г
В статье приводится элемент опыта работы в рамках системно-деятельностной педагогики, раскрывается необ*
бенка, установления прочных межпонятийных связей.
Кисть Елена Александровна,
учитель начальных классов МОУ «Лицей № 1» города Астрахань
Реализация изучения свойств плоских и пространственных фигур в начальной школе
Как сделать легким формирование у ребенка научного понятия, опираясь на чувственные ощущения - зрительные, осязательные, кинестетические? Ключевые слова: системно-деятельностный подход, межпонятиг н ые предметные связи, опора на чувственные ощущения
Г) качестве основных направлений реализации идеи ХЗ взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах общеобразовательной школы, обучающихся по учебнику Петерсон Л.Г. Математика 1-4 класс, М.: Издательство «Ювента», 2005г, выделяются структура и методические особенности проведения уроков на всех этапах обучения с 1-го по 4-й класс.
Основные особенности построения учебного материала в предлагаемой технологии обучения состоят в следующем:
1. Пока ученик не имеет четкого логического определения понятий «площадь» и «объем» матери-
ал о взаимосвязанном изучении плоских и пространственных фигур необходимо рассматривать в следующей последовательности:
a) взаимное расположение фигур в пространстве. Например, на уроках №№ 17, 24, 33. (1 класс, часть 1); №№ 14,18 (1 класс, часть 2); №№ 3,6,15,18 (1 класс, часть 3)
b) взаимное расположение элементов фигур на плоскости;
c) взаимное расположение элементов фигур в пространстве;
ф взаимное расположение плоских фигур в пространстве, а также расположение их элементов.
Используется цвет и форма фигуры. Логическая цепочка форм «похожих» фигур (флажки, квадратики, шарики и кубики). «Похожих» по цвету, по форме, по цвету и форме. Особое внимание обращается на форму кубик-квадрат
2. Знакомство с данными понятиями осуществляется через наблтодение рисунков и фактических моделей плоских и пространственных фигур, а также манипулирование ими.
a) обращается внимание при знакомстве с той или иной фигурой на их особенности.
b) словесное описание фигуры и ее особенностей (свойств).
c) логическая цепочка фигур одного вида, цвета, формы.
На уроках, где это рассматривается, необходима оснащенность урока: геометрические фигуры, плоские, объемные, а также цветная бумага и ножницы.
3. Особую роль в формировании представлений о плоских и пространственных фигурах у школьников младших классов является опора на разнообразные чувственные ощущения при работе с моделями фигур как зрительные, так и осязательные и кинестетические ощущения: трогая рукой фигуры учащиеся ощущает «самое острое» - вершинку, проводя по краю фигуры учащиеся не находят углублений или выпуклостей, утверждаются, что плоскость «ровная», отрезок прямой Через это они получают ощущения прямизны.
При этом необходимо, в формировании представлений о фигуре, работа, которая состоит из выяснения особенностей при изображении на листе бумага.
1. Фиксация фигуры на листе бумага, с последующим словесным описанием, последующим закрашиванием цветом позволяет систематизировать представления о фигуре и ее наглядных свойствах.
2. Сравнение случаев нарисованных фигур позволяет проводить целенаправленную работу по формированию понятий о различных формах фигур.
Исследование формирования научных понятий у детей младшего школьного возраста опирается на педагогическую психологию (Л С. Выготского). В этом вопросе базовыми основами являются: психический механизм образований понятий; психические процессы, сопровождающие процессы формирования понятий; факторы, влияющие на усвоение понятий
Основополагающее место здесь занимает идея метода интериоризации действий из внешней среды во внутреннюю нервно-психическую среду.
Учитывая это, необходимо при планировании цикла урасов выделять предварительный этап изучаемьтх понятий так называемые диффузные понятия. Это означает, что содержание понятий, ксггсрыми учебник манипулирует на начальном этапе усвоения этих понятий имеет одновременно и общий и частный признак.
Выделение этапа диффузных понятий крайне важно совместно с пониманием причин их возникновения в выделяемой учителем цикле уроков, (см. учеб ник Петерсон Л Г. часть 1, класс 1 №№ 18,19,20). Вве дение каждого нового понятия должно быть мотиви рованньтм. Процесс усвоения со стороны учащихся должен быть активным. Важно установление проч ных межпонятийных связей между усвоенными поня тиями на практике.
В построении конспектов урока необходимо исхо дитъ из возрастных возможностей ребенка и из струк туры его интеллекта.
При составлении конспектов уроков по данному учебнику особое значение приобретает система примеров и задач, которая строится мною следующим образом:
1. система примеров и задач не должна содержать только один пример или задачу; примеров и задач должно быть несколько;
2. существенное в примерах должно выражаться ясно и просто, сложных примеров в системе не должно быть;
3. каждый пример системы не должен содержать лишнего материала, отвлекающего ученика от главной сущности рассматриваемого понятия;
4. немаловажное значение имеет способ извлечения информации из рассматриваемой системы задач;
5. система должна содержать внутреннюю возможность систематизации знаний о рассматриваемом понятии;
6. система должна предусматривать закрепление знаний об изучаемом понятии.
Литература
1. Петерсон Л.Г Математика 1 класс, часть 1, 2, 3. Издательство «Ювента», 2005.
2. Обухова Л Ф. Этапы развитая детского мышления. - М:
МГУ, 2000.
3. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1998.
В статье рассматривается подход к деятельностному об* новлению содержания образования через применение тех» нологии лего-конструирования, способствующей получе*
Тормахова Надежда Викторовна,
учитель начальных классов Центра образования №641 имени Сергея Есенина г. Москва
Лего-конструктор - источник обновления содержания образования в начальной школе
Как технология лего-конструирования может способствовать деятельностному обновлению содержания образования?
Ключевые слова: лero-кoнcтpyиpoвaниe,дeятeльнoстнoeoбнoвлe• ние содержания образования, получение учениками личностнозначг мою образовательного продукта.
Современные социально-экономические условия привели к необходимости перестройки школьного образования, реагирования каждого учителя на запросы времени. Каждый думающий учитель определяет свою роль и место в этом сложной процессе. Я работаю в должности учителя начальных классов, преподаю учебный курс «Лего-констуирование» и думаю о том, как с помощью моего предмета можно уже в малышах (учащихся начальной школы) заложить основы развития социально активной личности, самостоятельной, с высокой степенью свободы мышления и креативной.
Мое педагогическое кредо «озарение - удивление
- творчество», которое я стараюсь воплощать при сценировании занятий по лего-конструурованию. Для меня очень важно помочь детям войти в мир социального опыта так чтобы,
во-первых, для каждого ребенка созданный им образовательный продукт рождался через озарение, которое обогащает внутренний мир ребенка, стимулирует его к новым поискам оригинальных решений и находок, дарит комфортное ощущение на этсм этапе деятельности (например, «Сказочные транспортные средства», «Чудо-дерево» (по сказкам
