CC BY
86
ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОГО ЭТАПА РАЗВИТИЯ ШКОЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО (ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО) ОБРАЗОВАНИЯ
ЕВ. Знаменская
кола как важнейший социальный институт отражает состояние и тенденции развития общества в целом. Изменения в системе общественных отношений, воздействуя на образование, требуют от него оценки, анализа ситуации, адекватного ответа на поставленные задачи на новом этапе исторического развития страны. Поэтому обновление общеобразовательной школы становится объективной необходимостью.
В связи с тенденцией на гуманизацию всех сфер деятельности человека гуманизация школьного образования стала одним из определяющих условий его обновления и реформирования, затрагивающих как концептуальные вопросы, так и проблемы содержания, структуры и методов обучения. В связи с этим чертами современ-16 ного школьного образования стали:
■ переход на четырехлетнее начальное образование и обязательное девятилетнее;
■ появление большого разнообразия учебных программ и учебников, ориентированных на ученика;
■ поиск новых подходов в обучении, обеспечивающих развитие способностей учащихся;
■ построение личностно-ориенти-рованного образовательного процесса, учитывающего возрастные и индивидуальные особенности учащихся;
■ интеграция знаний, направленных на построение у учащихся целостной картины мира;
■ профильная дифференциация.
Изменение социального заказа общества меняет цели и задачи общего среднего образования. Еще в конце 80-х педагогическое сообщество было нацелено на формирование знаний, умений и навыков, передачу учебной информации. Сегодня главное - формирование разносторонне и гармонично развитой, творческой личности, владеющей приемами учебной и мыслительной деятельности, способной самостоятельно добывать и перерабатывать информацию, реализовы-вать творческий потенциал как в собственных интересах, так и в интересах общества.
Реализация этих целей предполагает:
■ создание благоприятных и психологически комфортных условий для умственного, нравственного, эмоционального и физического развития личности;
■ усвоение основ наук, формирование способности применять полученные знания в различных сферах практической деятельности;
■ систематическое обновление содержания образования, отражающего изменения в окружающем мире и достижения базовых наук;
■ использование здоровьесберега-ющих технологий;
■ преемственность уровней и ступеней образования.
Задача обновления учебного материала в соответствии с новыми принципами была поставлена и перед математическим образованием, как неотъ-
емлемои частью системы школьного общего образования.
Результатом последних десяти лет стал пересмотр содержания, методов и подходов к обучению математике на всех ступенях школьного математического образования в соответствии с требованиями природосообразности, преемственности, целесообразности, практическои значимости и направленности на развитие ученика.
ЗадачеИ современного этапа обучения математике в школе является формирование определеннои системы математических знаний и развитие ученика. Эта формулировка отражает важное достижение долгих споров психологов и методистов о соотношении усвоения и развития в обучении, а именно, не противопоставлять одно другому. По этому поводу С.Л. Рубинштейн писал: «Конечно, обучая, нужно развивать ребенка, надо формировать его способности, следует воспитывать у него умение наблюдать, мыслить и т.д. Но, во-первых, сделать это можно только на определенном материале; во-вторых, будучи необходимым средством для развития способностей ребенка, овладение определенной системой знаний имеет и самостоятельное значение. .. .Считать, что стоит лишь развить у ребенка способность наблюдать, мыслить и т.д., и тогда он сам дойдет до всех необходимых ему знаний, - значит, в конечном счете, строить знания на личном опыте независимо от опыта общественного, обобщенно отраженного в системе знаний. В действительности овладение определенной системой знаний, сложившейся в процессе исторического развития, является и средством, и целью, так как развитие способностей является и целью, и средством» [1]. Вместе с тем усвоение не
всегда приводит к развитию. «В одних случаях усвоение может приводить к овладению ребенком знаниями, умениями и навыками, а в других случаях - к овладению способностями, всеобщими формами психической деятельности. В этом последнем случае можно говорить о наличии существенных сдвигов именно в психическом развитии, которое в свою очередь служит предпосылкой усвоения новых знаний и умений более сложного содержания» [2].
В связи с поставленными задачами определились современные требования к обучению математике:
■ обучая, переходить от конкретного к абстрактному, прибегая к фактическому, изображаемому или воображаемому эксперименту, чтобы подготовить определение или доказательство, мотивировать развитие теории примерами из реальности или смежных учебных предметов;
■ отдавать предпочтение размышлению и рассуждению перед натаскиванием и заучиванием наизусть, ограничивая нагрузку на память фундаментальными, часто применяемыми результатами; 17
■ побуждать учащихся к собственным формулировкам, открытию отношений, свойств раньше, чем они узнают конечный результат;
■ избегать неподготовленных переходов к изучению новых тем при наличии пробелов в ранее изученных;
■ проявлять постоянное внимание к самостоятельным рассуждениям учащихся, поощряя неожиданные идеи и открытия;
■ предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению.
Следствием этого стало появление разнообразных программ и учебников
по математике, в той или иной мере отвечающих поставленным целям и задачам и реализующим современные принципы обучения. В большей степени этим процессом была охвачена начальная школа, в меньшей - основная и средняя, так как в ней он шел с большей осторожностью и поэтому отставанием, но, тем не менее, благодаря этому учитель получил возможность выбора разных учебно-методических комплексов и новых учебников авторов Н.Б. Истоминой, Л.Г Петерсон, Н.С. Подходовой, В.А. Гусева, Б.П. Эрдниева и П.М. Эрд-ниева, И.М. Смирновой и В.А. Смирнова, А.Г. Мордковича, И.Ф. Шарыгина, Г.В. Дорофеева, А.Д. Александрова и др.
Основными целями математического образования сегодня являются:
■ интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;
■ овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками для применения в практической деятельности и изучения смежных дисциплин, а также для продолжения образования;
■ воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности;
■ формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Понимание необходимости математического образования для всех школьников и, следовательно, широкая постановка исследований по определению уровня обязательной математической подготовки школьников, с одной стороны, и глубокая дифференциация обучения математике на стар-
ших ступенях школы, с другой, - ставит проблему осуществления в методической системе обучения математике двух генеральных функций школьного математического образования:
■ образование с помощью математики;
■ собственно математическое образование.
Значимость первой заключается в повышении интеллектуального развития человека средствами математики для его полноценного функционирования в обществе. Значимость второй - в поддержании традиционно высокого уровня изучения математики, формировании будущего кадрового научно-технического потенциала российского общества. В этом контексте математика выступает в качестве учебного предмета, обучение которому рассматривается как элемент профессиональной подготовки учащихся к соответствующим областям деятельности и получению высшего образования по соответствующим специальностям.
Выделились доминирующие принципы отбора содержания математического образования, среди которых назовем следующие:
1) Принцип реализации поставленных целей на небольшом по объему, но информационно емком и практически значимом материале, доступном для учащихся школьного возраста.
2) Принцип преемственности.
Преемственность между звеньями
школьного образования предполагается рассматривать как одно из условий непрерывного образования ребенка, и в этом смысле «. преемственность есть, во-первых, определение общих и специфических целей образования на данных ступенях, пост-
роение единой содержательной линии, обеспечивающей эффективное поступательное развитие ребенка, его успешный переход на следующую ступень образования; во-вторых, связь и согласованность каждого компонента методической системы образования (целей, задач, содержания, методов, средств, форм организации)» [3].
Следует отметить, что разрешение проблемы преемственности не имеет ничего общего с ориентацией на искусственную акселерацию, форсированное обучение, сопровождающееся проскакиванием целых стадий детского развития. Более того, это весьма опасно, так как нарушает ведущий принцип дидактики - успешного гармоничного развития личности ребенка в обучении и воспитании.
Формирование данной тенденции происходит вследствие складывающихся «отношений» старшего и предыдущего звена образования, а именно, когда первое диктует свои условия второму. Сегодня ВУЗ диктует школе, какого выпускника готовить; старшая школа предъявляет свои требования основной, та - начальной, а последняя - детскому саду. Подобная «экспансия» требований приводит детей к перегрузкам и связанному с ними переутомлению и, как следствие, снижению интереса к учению и ухудшению здоровья. Очевидно, что такой подход имеет весьма отдаленное отношение к развитию ученика и развивающему обучению.
Реализация принципа преемственности в изучении геометрического материала в школе долгое время оставалась и пока еще остается одной из наиболее важных проблем, основная причина которой - дедуктивное построение теории геометрии, преобладание аксиоматического метода, что и пре-
допределило доминирующий долгое время формально-логический подход к ее изучению, т.е. формирование понятий в логике дедуктивно изложенной науки.
Дедуктивное построение школьной геометрии, с одной стороны, представляет собой неоценимый по важности материал для развития логического мышления учеников, а с другой - создает разрыв между психологической готовностью ребенка успешно осваивать на пропедевтическом уровне мир пространственной геометрии и изучением стереометрии как учебного предмета, знакомство с которым осуществляется на основе планиметрии.
Начальное геометрическое образование (1-6 классы) - это подготовительный этап к изучению систематического курса планиметрии в 7-9 классах и стереометрии в 10-11 классах. Сегодня ни у кого не вызывает сомнения, что целью изучения школьной геометрии является развитие пространственного мышления учащихся, в котором на долю геометрической подготовки в младших классах приходится формирование пространственных представлений, 19 связанных с формой, размером, взаимным расположением фигур; овладение приемами конструктивно-геометрической (чтение чертежей, построение фигур, моделирование, конструирование, измерение фигур, графическое экспериментирование и т.д.) и мыслительной деятельности (анализ, синтез, абстрагирование, аналогия, обобщение, конкретизация и т.д.).
Поставленные цели в обучении математике реализуются авторами учебников по математике для начальной школы: Н.Б. Истоминой, Н.С. Под-ходовой, Л.Г Петерсон, В.А. Панчищи-ной и др. Вместе с тем спорными оста-
ются многие методические вопросы, например:
• Как изучать элементы плоскости и пространства: параллельно (независимо друг от друга), последовательно, или взаимосвязанно, т.е. на основе принципа фузионизма?
• С чего начинать изучение геометрии? С прямоугольного параллелепипеда или с прямоугольника, или вообще с отрезка, как это традиционно было в начальной школе?
• Целесообразно ли выделять геометрический материал в начальной школе в отдельный курс или нет?
• Каковы параметры и критерии, определяющие уровень развития пространственного мышления ученика?
Очевидно, что ответ по многим из этих вопросов может дать только последовательная опытно-экспериментальная работа математиков-методистов и исследования психологов, которые активно ведутся последние 10 лет. В основу авторских подходов положены разные дидактические принципы. Так, формирование пространственных представлений в методике, разработан-20 ной Н.С. Подходовой, осуществляется на основе взаимосвязанного изучения элементов плоскости и пространства (принцип фузионизма). На наш взгляд, в этом подходе наиболее полно реализуется принцип природосообразности в обучении, так как, по данным исследований И.О. Якиманской, у ребенка на пороге школы пространственные (трехмерные) ощущения более развиты, чем двумерные [4], а при существующей системе обучения накопленный им индивидуальный опыт в восприятии пространственных форм и отношений сначала вытесняется, утрачивается, а затем возрождается на более сложной основе. К сожалению, необходимо
констатировать, что в традиционной системе обучения геометрии с 1 по 9 класс рассматриваются, в основном, элементы плоскости. Вместе с тем окружающий ребенка мир «говорит языком геометрии». Попытка помочь ученику открыть и познать этот язык и тем самым преодолеть сложившуюся практику обучения предпринята авторским коллективом учебника «Геометрия для младших школьников» (I и II часть) В.А. Панчищиной, Э.Г. Гельфманом, В.Н. Ксеневой и Н.Б. Лобаненко.
Формирование пространственных представлений в авторском подходе Н.Б. Истоминой осуществляется на основе рассмотрения как плоских, так и объемных фигур, но, в отличие от первого подхода, в виде двух самостоятельных, почти не пересекающихся, линий.
Изучение геометрического материала по программе Л.Г. Петерсон представляет собой неотъемлемую часть уроков математики и осуществляется на протяжении дошкольного обучения, начальной и в 5, 6 классах основной школы, что отвечает требованию преемственности в обучении. Разработана оригинальная система заданий по формированию приемов мыслительной деятельности и ознакомлению с формой и свойствами фигур. Содержание традиционно планируемого учебного материала по геометрии расширено элементами пространственной геометрии. Но его изучение начинается с плоских фигур.
Процесс активного поиска подходов к изучению геометрического материала в начальной школе затронул курс математики в младших классах средней школы. Элементы пространственной геометрии были введены в курс математики 5-6 классов авторами учебников: Г.Д. Дорофеевым и
И.Ф. Шарыгиным. Принцип фузио-низма был положен в основу изучения систематического курса геометрии с 6 класса В.А. Гусевым. Обобщением наиболее интересного опыта преподавания геометрии в духе современных требований и подходов стала «Методика обучения геометрии» (М., 2004 г.), подготовленная авторским коллективом: В.В. Орловым, В.А. Панчищиной, Н.С. Подходовой, И.М. Смирновой, О.В. Холодной, И.С. Якиманской под редакцией В.А. Гусева.
Таким образом, за последние годы геометрический материал в начальной школе и в 5, 6 классах основной школы существенно изменился как по содержанию, так и по подходам к его изучению. Во-первых, разрушена недобрая традиция, определяющая роль геометрического материала в начальной школе как вспомогательного (иллюстративного) для арифметики или элементов алгебры.
Во-вторых, приоритетной целью его изучения стало формирование пространственных представлений и приемов конструктивно-геометрической деятельности.
В-третьих, содержание геометрического материала стало более разнообразным и дополнилось элементами стереометрии (некоторыми объемными фигурами и их свойствами).
В-четвертых, появились курсы раннего изучения геометрии.
Вместе с тем, имеющиеся разработки содержания учебного геометрического материала и методов его изучения на каждом отдельно взятом этапе школьного образования указывают на отсутствие сегодня в школе единой линии непрерывного геометрического образования с 1 по 6 класс, обеспечивающей развитие пространственного мышления.
К сожалению, сегодня можно констатировать и другую проблему - это формирование пространственных представлений у учащихся основной и средней школы. Дело в том, что изучение курса планиметрии, на протяжении трех лет, надолго задерживает внимание учащихся на образах плоскости, и к 10 классу они почти забывают тот изначальный объем элементов пространства, с которым познакомились в начальной школе или в 5, 6 классах. А учитывая еще и тот факт, что проблема преемственности в изучении геометрического материала при переходе из начальной школы в 5-6 класс в практике обучения сохраняет свою актуальность и на методическом уровне недостаточно проработана, то знания по геометрии ученики чаще всего получают фрагментарно, с необоснованными повторами или большими разрывами во времени изучения. В результате, отсутствие устойчивых наглядных образов объемных фигур при обилии теории (определений, теорем, доказательств) создает у учащихся в 10-11 классе серьезные проблемы в изучении курса стереометрии. Чем и как заполнить образовав- 2] шийся разрыв между 5-6 и 10-11 классами в изучении элементов пространства, не нарушая традиционно сложившегося, со времен Евклида, изучения геометрии от планиметрии к стереометрии?
Решение обозначенной проблемы на концептуальном уровне было предложено академиком Г.Д. Глейзером в статье «Каким быть школьному курсу геометрии?» (Математика в школе. № 4, 1991 г.) и В.А. Гусевым в статье «Каким должен быть курс школьной геометрии?» (Математика в школе. № 3, 2002 г.). Но на методическом и дидактическом уровне она сегодня недостаточно разработана.
С нашей точки зрения, наиболее мягким вариантом отступления от аксиоматического подхода к изучению систематического курса геометриии в 7-9 классах может стать решение планиметрических задач на многогранниках. Эта идея не нова и ранее была предложена Г.Д. Глейзером и В.Г. Болтянским, а также Н.С. Подходовой в докторской диссертации «Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов» (Санкт-Петербург, 1999 г.).
Объемные фигуры не являются предметом изучения планиметрии, но могут рассматриваться в задачах как объекты для демонстрации плоских фигур. Для этого достаточно тех знаний, которые известны учащимся об объемных телах из начальной школы и 5-6 классов. Решая планиметрические задачи на многогранниках, ученик опосредованно получает и новые сведения об объемных фигурах и их свойствах, например, что диагональное сечение куба - прямоугольник, а треугольник, образованный диагоналями граней куба, - равносторонний и т.п.
Данная проблема, а также один из 22 подходов к ее разрешению в изучении геометрии в школе нашли свое отражение в проекте концепции перехода к 12-летнему школьному образованию. «Изучение геометрии подвергается весьма существенному пересмотру, предлагается отказаться от строго дедуктивного построения курса, усилив внимание к его наглядно-эмпирическому аспекту. Овладение пространственными формами должно проходить непрерывно, начиная с первых лет обучения, чему может способствовать усиление внимания к предметному моделированию стереометрических объектов в 5-6 классах и к рассмотрению планиметрических форм как
составных частей пространственных -на следующей ступени обучения» [5].
В поддержку этой идеи высказываются многие крупные ученые-методисты. Так, А.Г. Мордкович по этому поводу писал: «Сейчас почти никто не оспаривает тезис о том, что школьная математика не наука, а учебный предмет со всеми вытекающими отсюда последствиями» [6].
Геометрия в школе - единственный учебный предмет, содержание которого изложено в соответствии с дедуктивно построенной теорией классической геометрии как науки.
Успешность изучения такого предмета определяется, во-первых, степенью готовности учащихся к восприятию логики дедуктивного изложения материала, а во-вторых, уровнем развития пространственного мышления.
В вопросе «Что собой должна представлять готовность ученика к восприятию логики геометрии, пронизанной аксиоматическим методом?» ясного и четкого понимания нет. Ни для кого не секрет, что доказательство подавляющего количества геометрических суждений в школе, начиная с 7-го класса, проводится синтетическим методом, в основу которого кладется набор идей, как правило, мало понятных ученикам, так как путь к этим идеям не объясняется, а ограничивается фразой, например: «Рассмотрим треугольники АВС и АВD...». А почему именно эти треугольники, а не другие, не понятно. Вместе с тем заметим, что для доказательства большинства теорем более удобно и эффективно использовать метод восходящего анализа, несправедливо забытого в школе.
Обучение учащихся разнообразным методам математических доказательств следует рассматривать, преж-
Преподаватель XXI
1 / 2007
де всего, как построение разных моделей доказательных рассуждений, которые могут применяться ими в разных предметных областях.
В изучении геометрии важно не заучивание формулировок определений, аксиом, теорем и их доказательств, а понимание того, как и какими методами они строятся, какова их структура, каким правилам и требованиям они должны отвечать, что можно, а что нельзя считать доказательством или определением и почему?
Очевидно, что у учащихся 7-го класса восприятие всего богатства формулировок, определений, аксиом, теорем и их доказательств весьма затруднительно без целенаправленной предварительной подготовки, связанной с приобретением ими необходимого опыта по конструированию определений, проведению несложных рассуждений восходящим анализом и синтезом и т.п. В связи с этим возникает много вопросов. Как и когда следует начинать это делать? Является ли это задачей только математики или она должна решаться при изучении разных предметов? Какова ее психолого-педагогическая, методическая и диагностическая обеспеченность?
Учитывая, что для учащихся 5-6 классов характерны такие особенности в обучении, как дискретное (по частям) восприятие материала, преобладание абстрактно-логических структур мышления, аналитического метода познания, интерес к смысловой стороне речи [8], целесообразно осуществлять подготовительную работу, включающую формирование знаний о свойствах и признаках фигур, роде, виде, ближайшем родовом понятии, видовом отличии, полной и неполной индукции, аналогии и «вредной» аналогии и др.
Таким образом, реформирование и становление современного школьного образования сопровождается сложными процессами, затрагивающими как его содержание, так и структуру. В результате поиска ответов на многочисленные вопросы, касающиеся будущего российского образования, определились основные требования к обучению математике, из которых обеспечение преемственности и усиление личностной ориентации в обучении геометрии по всей вертикали школьного образования, с нашей точки зрения, заслуживают особого внимания в плане их теоретического осмысления и практической реализации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. - М., 1989. - С. 79.
2. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности // Возрастная и педагогическая психология. - М., 1992. - С. 247.
3. Виноградова Н.Ф. Современные подходы к реализации преемственности между дошкольным и начальным звеньями системы образования // Начальная школа. - 2002. - № 1.
4. Возрастные и индивидуальные осо- 23 бенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской. -
М., 1989.
5. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе) / Математика в школе. - 2002. - № 2. - С. 16.
6. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе // Математика в школе. -2002. - № 9. - С. 2-3.
7. Александров А.Д. Проблемы науки и познания ученого. - Л., 1988. - С. 76.
8. Сиротюк А.Л. Обучение детей с учетом психофизиологии. - М., 2000.
