CC BY
15В.И. АНДРЕЕВ, Ю.В. ДЕМЫШЕВ, В.А. СУРКОВ
V.I. ANDREYEV, Yu.V. DEMYSHEV, V.A. SURKOV
РАЗВИВАЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЕ МЫШЛЕНИЕ
DEVELOPING SPATIAL THINKING
РАЗРАБОТКА ИННОВАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ У КУРСАНТОВ В РАМКАХ КУРСА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
DEVELOPMENT OF INNOVATIVE METHODS FOR THE DEVELOPMENT OF SPATIAL THINKING AMONG CADETS AS PART OF THE COURSE OF DESCRIPTIVE GEOMETRY
Сведения об авторах: Андреев Владимир Иванович - доцент кафедры начертательной геометрии и инженерной графики Военно-морского политехнического института ВУНЦ ВМФ «ВМА», кандидат технических наук, доцент (г. Санкт-Петербург. E-mail: dem2007@mail.ru);
Демышев Юрий Васильевич - заведующий кафедрой начертательной геометрии и инженерной графики Военно-морского политехнического института ВУНЦ ВМФ «ВМА», капитан 1 ранга запаса, кандидат технических наук, доцент (г. Санкт-Петербург. E-mail: dem2007@mail.ru);
Сурков Владимир Александрович - заведующий кабинетом кафедры начертательной геометрии и инженерной графики Военно-морского политехнического института ВУНЦ ВМФ «ВМА», кандидат технических наук (г. Санкт-Петербург. E-mail: dem2007@mail.ru).
Аннотация. В статье рассмотрены место и значимость развития пространственного мышления у курсантов кораблестроительных специальностей, а также основные методы и направления его формирования. Показана значимость инновационного подхода к интенсификации развития пространственного мышления при изучении курса начертательной геометрии посредством мысленного создания трёхмерного образа рассматриваемого объекта с привлечением базовой системы ортогональных плоскостей проекций.
Ключевые слова: графические модели, пространственное восприятие и представление образов, сравнительный анализ мышления, анализ и синтез пространственных форм и их отношений, эпюр Монжа.
Information about the authors: Vladimir Andreyev - Associate Professor of the Department of Descriptive Geometry and Engineering Graphics of the Naval Polytechnic Institute of the VUNTS of the Navy «VMA», Candidate of Technical Sciences, Associate Professor (St. Petersburg. E-mail: dem2007@mail.ru);
Yuri Demyshev - Head of the Department of Descriptive Geometry and Engineering Graphics of the Naval Polytechnic Institute of the VUNTS of the Navy «VMA», Captain of the 1st Rank of the Reserve, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor (St. Petersburg. E-mail: dem2007@mail.ru);
Vladimir Surkov - Head of the Office of the Department of Descriptive Geometry and Engineering Graphics of the Naval Polytechnic Institute of the VUNTS of the Navy «VMA», Candidate of Technical Sciences (St. Petersburg. E-mail: dem2007@mail.ru).
Summary. The article considers the place and importance of the development of spatial thinking among cadets of shipbuilding specialties, as well as the main methods and directions of its formation. The importance of an innovative approach to the intensification of the development of spatial thinking when studying the course of descriptive geometry through the mental creation of a three-dimensional image of the object under consideration with the involvement of a basic system of orthogonal projection planes is shown.
Keywords: graphic models, spatial perception and representation of images, comparative analysis of thinking, analysis and synthesis of spatial forms and their relationships, Monge plots.
Начертательная геометрия относится к дисциплинам профессионального цикла обязательной части образовательной программы для всех военных специальностей высшего образования Военного учебно-научного центра Военно-Морского Флота «Военно-морская академия», в которой пространственные фигуры, методы решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений на плоскости. Главной задачей начертательной геометрии является изучение способов построения различных геометрических пространственных объектов, получение их чертежей на уровне графических моделей и умение решать на этих чертежах метрические и позиционные задачи. В последнее десятилетие, вследствие стремительного развития цифровых технологий, всё большее количество специалистов связано с созданием конструкторской документации не только в «бумажном», но и в «электронном» виде с помощью современных графических прикладных программ, которые немыслимы без знаний начертательной геометрии.
На примере структурно-логической схемы подготовки офицера по военной специальности «Строительство и ремонт надводных кораблей» (см. рис. 1) хорошо видна значимость развитого пространственного мышления для освоения военно-профессиональных дисциплин.
Дисциплины, которые формируют навыки пространственного мышления, «Начертательная геометрия и инженерная графика», а также «Кораблестроительное черчение» изучаются в первом-втором и пятом-шестом семестрах соответственно (см. рис. 2).
Дисциплины, которые невозможно изучать без освоения начертательной геометрии, в структурно-логической схеме изучаются с четвёртого по девятый семестр (см. рис. 3).
К ним относятся: «Устройство надводного корабля» - четвёртый семестр, «Ходкость, управляемость и качка надводного корабля» - седьмой и восьмой семестры, «Военно-экономическое обоснование перспективных кораблей» - восьмой семестр, «Системы автоматического управления
общекорабельными системами надводного корабля» - восьмой семестр, «Проектирование и боевое использование корабельных систем и устройств надводного корабля» - девятый семестр.
Роль этой дисциплины в образовании курсантов только возрастает за счёт другой важной функции начертательной геометрии, заключающейся в развитии пространственного мышления, творческого воображения, способностей к анализу и синтезу пространственных форм и их отношений. Эти способности необходимы курсантам для полноценного изучения таких дисциплин, как теоретическая механика, гидромеханика, сопротивление материалов, детали машин, для освоения компьютерной графики и моделирования. Без высокого уровня развития пространственного мышления невозможна и успешная профессиональная деятельность военных специалистов после окончания обучения, особенно для решения командных задач, связанных с определением оптимальных алгоритмов действий в сложных пространственно-распределённых системах.
Рис. 1. Структурно-логическая схема подготовки офицера
Рис. 2. Место дисциплин профессионального цикла в структурно-логической схеме
С целью достижения такого требуемого уровня развития пространственного мышления курсантов на кафедре начертательной геометрии и инженерной графики Военно-морского политехнического института Военного учебно-научного центра Военно-Морского Флота «Военно-морская академия» проводятся методические и педагогические эксперименты по созданию и внедрению в практику обучения инновационной методики преподавания.
Пространственное мышление относится к когнитивным функциям человека и, начиная развиваться с самого раннего детства,
продолжает формироваться долгие годы под влиянием внешней среды, главным образом, под воздействием процессов обучения. В психологии пространственное мышление понимается как процесс создания пространственных образов (объектов) и установления отношения между ними путём оперирования самими образами и их элементами. Пространственное мышление можно определить, как специфический вид мыслительной деятельности, который используется в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом объектном пространстве (как в реальном, так и в виртуаль-
ном). В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами-объектами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными объектами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых объектов, отличающихся от исходных.
Понятие пространственного мышления можно разделить на три категории различного уровня сложности.
Первому уровню соответствует пространственное восприятие. Это устойчивое отражение в на-
Рис. 3. Место дисциплин военно-профессионального цикла
шем сознании целостных двух-и трёхмерных объектов после их непосредственного воздействия на органы зрения. В ходе восприятия происходит упорядочение и объединение отдельных ощущений в целостные образы. В отличие от ощущений, в которых отражаются отдельные свойства раздражителя (например, наблюдаемого объекта), восприятие отражает предмет в целом, в совокупности его свойств.
Второй уровень - пространственное представление. Это процесс мысленного воссоздания образа объекта, который в данный момент впрямую не воспринимается (вторичный образ объекта) по его косвенным свойствам и характеристикам. Этот же процесс позволяет мысленно проводить перемещения объекта в пределах выбранной системы координат или менять саму систему координат (проекционных плоскостей). Наиболее часто встречающимися примерами пространственного представления при изучении начертательной геометрии являются процесс мысленного создания трёхмерного образа объекта по его отдельным проекциям и противоположный ему процесс создания проекций объекта (плоских чертежей) по его трёхмерному образу. Более сложным является пространственное представление о трансформациях, проходящих при изменении положения объекта в принятой системе координат или при изменении самой системы проекций.
Третий и высший уровень сложности в пространственном мышлении представляет пространственное воображение. Воображение - это психический процесс создания нового, до этого не существующего в такой форме и с такими свойствами, объекта. Процесс воображения характерен только для человека и является необходимым условием его творческой деятельности. Физиологическую основу воображения составляет образование новых со-
четаний из тех представлений, которые уже сформировались в прошлом опыте. Воображение всегда связано с определённым отходом от непосредственно воспринимаемой действительности, но в любом случае источник воображения - объективная реальность. Возможные варианты создания подобных объектов определяются мотивирующими сознание субъекта целями и задачами. В рамках курса начертательной геометрии пространственное воображение подключается, например, при выборе оптимального алгоритма решения сложных, нестандартных задач, связанного с введением дополнительных объектов или трансформацией существующих пространственных структур.
Упрощённо иерархическую модель всего процесса пространственного мышления можно описать следующим образом. Верное пространственное восприятие отдельных наблюдаемых признаков объекта даёт возможность получения целостного пространственного представления этого объекта, которое при необходимости может развиться в пространственное воображение, способное создать новые, соответствующие поставленным целям, объекты.
О непосредственной роли пространственного мышления в процессе изучения начертательной геометрии следует отметить следующее. Как учебная дисциплина начертательная геометрия относится к абстрактно-конкретным дисциплинам, для успешного освоения которых необходимо наличие у обучаемых и пространственного, и логического мышления. Однако серьёзную проблему в практике преподавания представляет часто встречающийся у курсантов недостаточный уровень развития именно пространственного мышления. Это можно объяснить тем, что развитию логического мышления при обучении в общеобразовательной школе уделяют существенно больше внимания. Целенаправленное
развитие пространственного мышления происходит лишь при изучении только некоторых разделов математики и физики.
Исследования психологов показали, что способности к пространственному мышлению у детей существенно различаются и в большей степени определяются особенностями среды, в которой ребёнок развивается. При этом высоким уровнем врождённых способностей к пространственному мышлению обладает лишь небольшая часть населения. Школьное образование, как уже было отмечено, развитию пространственного мышления уделяет недостаточно внимания по сравнению с развитием логических и вербально-ло-гических функций. Именно поэтому достижение должного уровня пространственного мышления курсантов в процессе их обучения становится главной целью создания инновационных методик преподавания начертательной геометрии.
Объём статьи и продолжающаяся работа по усовершенствованию отдельных составляющих инновационной методики не дают возможность изложить её полностью, поэтому ограничимся описанием базовых частей методики, из которых станут понятными её общие принципы и характер практической реализации.
Первым этапом методики является выработка устойчивых навыков пространственного восприятия и представления объекта, под которым будем понимать процесс мысленного воссоздания трёхмерного зрительного образа исследуемого объекта по его проекциям (комплексному чертежу, эпюру Монжа). Обязательным условием такого представления является мысленное расположение объекта на фоне пространственной системы координат, представляющей собой две перпендикулярные друг другу плоскости проекций (фронтальную и горизонтальную). В большинстве решаемых
а)
б)
Рис. 4. Комплексный чертёж
Рис. 5. Аксонометрия
задач необходимо представлять и изображённые на них проекции объекта. Такое условие привязки объекта к системе координат не является усложнением процесса пространственного представления для производящего его курсанта как субъекта, осуществляющего в своём сознании взаимодействие с внешними объектами. Наоборот, указанное условие структурирует этот процесс, так как сначала представляется уже созданный ранее типичный образ трёхмерного визуального пространства, на который мысленно наносятся проекции с комплексного чертежа, и уже на основе этой вспомогательной информации воссоздаётся пространственный образ самого объекта.
Остановимся подробнее на мысленном создании образа трёхмерного пространства. Представим себе рис. 4а, на котором изображён комплексный чертёж, соответствующий развёрнутой на плоскость системе координат с осями 0Х; 0У; 02 и двумя плоскостями проекций. Плоскость Х02 называется фронтальной плоскостью V, а плоскость Х0У - горизонтальной плоскостью Н. Мысленно произведём действия, обратные тем, в результате которых из трёхмерной системы координат был получен комплексный чертёж (эпюр Монжа). Представим поворот нижней части (горизонтальной плоскости проекций Н) комплексного чертежа, изображённого на рис. 4б, вокруг оси 0Х до положения, перпендикулярного верхней части плоскости (фронтальной плоскости V), которая остаётся в воображении всё той же, находящейся перед воспринимающим её субъектом, фронтальной плоскостью вместе с осью 02. Мысленно поворачиваемая плоскость Н после поворота будет занимать в представлении субъекта горизонтальное положение. Соответственным образом изменяет своё положение и ось 0У.
Часто комплексный чертёж с целью экономии времени изображают только с одной осью 0Х без осей 0У и 02, а также без обозначения и ограничения в пространстве плоскостей проекции V и Н. При достаточной практике вырабатывается устойчивое восприятие того, что верхняя часть чертежа над осью 0Х всегда соответствует фронтальной плоскости V, а нижняя часть - горизонтальной плоскости Н.
В начертательной геометрии для визуализации изучаемого объекта чаще всего используется фронтальная диметрическая аксонометрия. Главным достоинством такой аксонометрии является то, что на плоскостях, параллельных фронтальной плоскости V, размеры объекта по осям 0Х и 02 изображаются без искажения, как на фронтальной плоскости
комплексного чертежа V. На горизонтальной Н и профильной Ш плоскостях проекций натуральные размеры объекта вдоль оси 0У изображаются уменьшенными в два раза, что приводит к соответствующему искажению образа объекта на этих плоскостях. Такой вид аксонометрии является наиболее целесообразным для мысленного создания виртуального трёхмерного образа базовой системы плоскостей проекций с координатами 0Х; 0У; 02; с фронтальной V, горизонтальной Н и профильной Ш плоскостями проекций (см. рис. 5).
Этот универсальный образ, однажды возникнув и закрепившись в сознании курсанта, будет легко воссоздаваться и в последующих случаях пространственного представления других объектов. Представляемый объект будет мысленно располагаться на фоне такой визуально созданной системы координат, т.е. находиться между ней и мыслящим его субъектом.
После построения в сознании образа базовой пространственной системы плоскостей проекций можно переходить к процессу мысленного переноса на плоскости этой системы проекций объекта с комплексного чертежа. Для этого, в первую очередь, следует в полном объёме воспринять информацию о пространственном расположении всех характерных точек, заложенную в проекциях комплексного чертежа. Рассмотрим рис. 6, на котором изображён комплексный чертёж отрезка прямой с характерными точками А и В. Пространственное расположение этих точек следует мысленно фиксировать в терминах «левее -правее», «выше - ниже», «ближе -дальше».
Левое и правое расположение точек однозначно определяется как на фронтальной V, так и на горизонтальной Н плоскостях комплексного чертежа. Проекция отрезка прямой на фронтальную плоскость V (вертикальную плоскость, стоящую прямо перед кур-
с
Ь1
а
Н
\ 1 ! * ь' Л'
ь <1
а
н с
Рис. 6. Комплексный чертёж отрезка прямой
Рис. 7. Комплексный чертёж двух скрещивающихся отрезков прямых
Рис. 8. Пример для определения пространственного положения прямых
сантом) содержит информацию о высоте (координата Z) расположения левого A и правого B концов отрезка над осью 0X, т.е. относительно горизонтальной плоскости К На рис. 6 видно, что проекция a/ точки Л расположена выше, чем проекция Ь/ правой точки В.
Информация об удалении точек Л и В от фронтальной плоскости V может быть получена из проекции на горизонтальную плоскость Н. Координата У - это расстояние от точек горизонтальной проекции до оси 0Х. Так проекция а точки Л ближе к оси 0Х, а, следовательно, и к фронтальной плоскости, чем проекция Ь точки В.
В процессе пространственного представления предполагается, что объект мыслится расположенным между субъектом (курсантом), его представляющим, и плоскостями проецирования. Тогда расположенная ближе к фронтальной плоскости точка Л будет представляться как расположенная дальше от субъекта восприятия, чем точка В.
Определённо будет полезным сравнение проекции на комплексном чертеже, расположенной выше оси 0Х, с тенью от объекта на стену комнаты, а проекции ниже этой оси на тень объекта от верхнего света на пол (стена всегда представляется нам выше пола). Такой взгляд на фронтальную и горизонтальную проекции объекта делает мысленное представление положения характерных точек объ-
екта в терминах «левее - правее», «выше - ниже», «дальше - ближе» более привычным.
Если в каком-нибудь отдельном случае будет дано изображение проекции отрезка прямой на профильную плоскость Ш, то восприятие положения точек этой проекции определяется понятиями «выше - ниже» и «ближе - дальше» без возможности фиксации «левого» или «правого» расположения. После усвоения пространственного восприятия расположения проекций точек на фронтальной и горизонтальной плоскости проекций восприятие проекции на профильной плоскости можно рассматривать как задачу для закрепления навыков восприятия.
Следующим шагом в развитии пространственного представления является мысленное определение взаимного расположения двух отрезков прямых по их проекциям. На рис. 7 изображены два скрещивающихся отрезка прямых ЛВ и СБ, проекции которых аЬ и ед а'Ь7 и с'д пересекаются в разных местах Ь и V. На горизонтальной проекции видно, что соответствующая пересечению V точка на отрезке ЛВ лежит ближе к наблюдающему субъекту, чем аналогичная точка на отрезке СБ, т.е. ЛВ заслоняет СБ. Рассматривая фронтальную проекцию в области пересечения Ь, видно, что отрезок ЛВ проходит ниже, чем отрезок СБ. На основе такого
восприятия проекций создаётся пространственное представление этих двух скрещивающихся отрезков, которое кратко можно описать словами «отрезок ЛВ направлен слева вверх от нас и заслоняет отрезок СБ, направленный слева вниз от нас».
Для закрепления навыка пространственного представления отрезков прямых предлагается по комплексным чертежам, изображённым на рис. 8, определить их пространственное положение, например, в виде определений, подобных следующим: «отрезок направлен слева снизу на меня» или «отрезок ЛВ расположен за отрезком СБ».
Для твёрдого понимания основных правил начертательной геометрии и успешного решения метрических и позиционных задач большое значение имеет навык пространственного представления отрезков прямых частного положения, к которым относятся горизонтальные прямые (см. рис. 9а), фронтальные прямые (см. рис. 9б), а также проекционные прямые на горизонтальную (см. рис. 9в) и фронтальную (см. рис. 9г) плоскости. При этом следует напомнить, что для отрезков горизонтальных прямых их проекции на горизонтальную плоскость равны (по длине и углу наклона к плоскостям координат) самим отрезкам, а проекции на фронтальную плоскость параллельны оси 0Х. Соответ-
V
а > Ь'
а ■ь
Н
о
а)
V ы
а'
а Ь
И
о
б)
ь'
н кь
в)
V Ц* Ь'
н ь
г)
Рис. 9. Прямые частного положения
ственно фронтальные проекции отрезков фронтальных прямых равны самим отрезкам прямых, а их проекции на горизонтальную плоскость параллельны оси 0Х.
Эти очень важные для начертательной геометрии утверждения становятся очевидными и поэтому легко закрепляются в сознании, если представить пространственные положения отрезков таких прямых. На аксонометрическом рис. 10 видно, что отрезок горизонтальной прямой АВ и его проекция аЬ на горизонтальную
плоскость Н равны между собой как противоположные стороны прямоугольника, две другие стороны которого образованы проекционными линиями Аа и ВЬ. Подобные рассуждения можно провести для доказательства аналогичных свойств фронтальной проекции фронтальной прямой.
В качестве упражнения для развития пространственного представления курсантам следует мысленно воссоздать образ отрезка прямой профильного уровня и составить его комплексные чертежи: один для
профильной и фронтальной проекций, другой - для профильной и горизонтальной проекций. При этом необходимо пространственно представить, какие проекции и почему равны по длине и углам наклона самому отрезку.
Самостоятельно проведённые пространственные представления отрезков горизонтально проецирующих (см. рис. 9в) и фронтально проецирующих прямых (см. рис. 9г) по приведённой выше схеме рассуждений позволят курсантам твёрдо зафиксировать в своём сознании, какая из проекций превращается в точку, а какая перпендикулярна оси 0Х и равна натуральной длине отрезка прямой.
Перейдём к следующему, более высокому уровню пространственного представления отрезка прямой, а именно к мысленному представлению его возможных перемещений в проекционном пространстве и соответствующим этому изменениям комплексного чертежа. Главной целью перемещения отрезка прямой обычно является его перевод в частное положение горизонтальной или фронтальной прямой, в котором одна из проекций становится тождественной самому отрезку прямой по длине и углу наклона к системе проекций. Рассмотрим вопрос, какие перемещения отрезка прямой переводят его в частное положение, соответствующее горизонтальной или фронтальной прямой.
Рис. 10. Аксонометрический рисунок прямой
Рис. 11. Фронтальные и горизонтальные проекции перемещённого отрезка
Ъ.
Рис. 12. Процесс вращения выбранной точки
Рис. 13. Процесс вращения отрезка прямой
Из механики известно, что любое произвольное перемещение объекта относительно неподвижной системы координат можно представить, как состоящее из поступательного перемещения вместе с некоторой точкой, при котором любая прямая, принадлежащая этому объекту, перемещается, оставаясь параллельной самой себе, и вращения объекта относительно оси, проходящей через эту точку. Пространственно представим изменения комплексного чертежа только при поступательном перемещении отрезка прямой. На рис. 11 изображены фронтальные и горизонтальные проекции отрезка АВ, который переместился в параллельное положение АД (в соответствии с определением поступательного перемещения). Поскольку все проекции отрезка при его параллельных перемещениях перемещаются также парал-
лельно, на плоскостях проекций изменяется только расстояние точек проекций от осей системы координат, но их наклон к проекционным плоскостям остаётся прежним. Отсюда можно сделать вывод, что любое поступательное перемещение отрезка прямой не может поменять его углы наклона к плоскостям проекций и поэтому не может перевести отрезок прямой в частное положение.
Перейдём к пространственному представлению (см. рис. 12) процесса вращения выбранной точки А вокруг некоторой оси рЪ перпендикулярной фронтальной плоскости проекций V. Такое вращение будет происходить в плоскости, перпендикулярной оси вращения и поэтому параллельной фронтальной плоскости проекций. При этом в плоскости вращения выбранная точка А будет двигаться по окружности
Рис. 14. Сечение корпуса корабля системой плоскостей
с центром 1 на оси вращения. Проекция этой точки на фронтальную плоскость будет описывать идентичную окружность. На горизонтальной плоскости проекций Н движение проекции а точки А будет происходить по прямой линии шп, являющейся следом той плоскости, в которой перемещается точка А. Нетрудно представить, что в процессе поворота радиус А1 сможет занять такое положение, которое параллельно горизонтальной плоскости Н, например, положение А^.
Теперь пространственно представим случай вращения отрезка прямой АВ вокруг оси, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций и проходящей через конец отрезка А, что представлено на рис. 13. Здесь Аа' - ось вращения. При повороте вокруг этой оси точка В будет описывать окружность, лежащую в плоскости, которая, будучи перпендикулярной к оси Аа', параллельна фронтальной плоскости V (след этой плоскости на горизонтальную плоскость Н будет совпадать с прямой ЬЬ1). Радиусом окружности, по которой может перемещаться точка В, является перпендикуляр Вр, проведённый из точки В на прямую Аа' в точку р. Рассматривая прямоугольник Вра'Ь', нетрудно увидеть, что по длине радиус Вр равен фронтальной проекции отрезка а'в'. Положение точки р определяется из равенства противоположных сто-
Рис. 15. Теоретический чертёж корпуса надводного корабля
рон этого прямоугольника, то есть pa/ равно Bb/. Описав в плоскости, параллельной фронтальной плоскости и проходящей через точку B, дугу окружности вокруг точки p с указанным радиусом, происходит поворот точки В до положения В1, при котором сам радиус В1р и соответственно фронтальная проекция а/в1/ станут параллельными горизонтальной плоскости и оси ОХ, при этом отрезок АВ1 займёт частное положение горизонтальной прямой.
Проделав подобные мысленные представления для поворота отрезка прямой относительно оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций, легко убедиться в том, что этот отрезок может быть переведён в положение фронтальной прямой.
Твёрдые навыки создания пространственного представления о перемещении объекта и соответствующих этому изменениях его проекций на неподвижную систему координат позволяют определить последовательность не-
обходимых для решения конкретной задачи действий даже в случае отсутствия разработанного для подобных задач алгоритма решения. Такие навыки являются важным этапом развития пространственного мышления курсантов.
Навык пространственного представления объекта на фоне прямоугольной системы плоскостей проекций вырабатывает у курсантов прочные логические связи между традиционными для начертательной геометрии горизонтальной Н, фронтальной V и профильной W плоскостями проекций и плоскостями X0У, X0Z, Z0Y в Декартовой системе координат, использование которой преобладает при изучении и применении на практике большинства инженерно-технических и военно-морских дисциплин.
В последующих разделах инновационной методики отрабатывается создание пространственных представлений плоскостей с пересекающими их прямыми, а также визуальное понимание процес-
сов вращения плоских объектов вокруг проецирующих прямых и прямых уровня, процесса замены плоскостей проекций.
Продолжая иллюстрировать вышесказанное примерами, связанными с профессиональной деятельностью офицеров-кораблестроителей, необходимо показать способы приложения принципов пространственного мышления в их служебной деятельности. Для суждения о качествах и свойствах корабля, для выполнения ряда проектных материалов (например, чертежей общего расположения, конструктивных чертежей) и, наконец, для постройки корпуса корабля необходимо иметь чёткое и ясное представление о его форме (см. рис. 14). Ввиду сложности последней и невозможности, как правило, выразить её аналитически, обводы корабля задают графически с помощью изображённого в проекциях на три взаимно перпендикулярные плоскости результата сечения корпуса корабля си-
Рис. 16. Чертёж конструктивного узла корпуса корабля
стемой плоскостей, параллельных плоскостям проекций. Результат действий по пространственному представлению сложной поверхности корпуса корабля лежит в основе определения теоретического чертежа корпуса корабля.
Главные плоскости теоретического чертежа образуют систему связанных с кораблём координатных плоскостей 0XYZ. Начало её находится в точке пересечения главных плоскостей (см. рис. 15). Осью 0Х служит продольная основная линия (линия пересечения диаметральной плоскости с основной плоскостью), осью 0У - поперечная основная линия (линия пересечения основной плоскости с плоскостью миделя), осью 02 -линия пересечения диаметральной плоскости с плоскостью миделя.
Пересечение диаметральной плоскости с поверхностью корпуса образует линию киля (килевую линию), линии штевней (форштевня и ахтерштевня) и диаметральную линию палубы. Пересечение пло-
скостей миделя с поверхностью корпуса образует линии палубы, бортов, скул и днища.
Используя современные средства моделирования и навыки пространственного мышления, курсанты способны моделировать самые современные корпуса надводных кораблей и подводных лодок.
Ещё одной областью применения пространственного мышления является выполнение и чтение корабельной документации, где используются конструктивные чертежи корабля (см. рис. 16). Конструктивные чертежи корпусных конструкций определяют положение и основные размеры продольных и поперечных связей корпуса корабля, а также материалы, из которых они должны быть изготовлены. Конструкция составных частей корпусов кораблей изучается в смежных курсах дисциплин: «Устройство корабля» и «Конструкция корпуса корабля». Научиться правильно применять условные изображения и обозна-
чения при выполнении и чтении чертежей (эскизов) должен каждый инженер-кораблестроитель, так как чертёж является «языком» инженера.
Пространственное представление конструктивного узла позволит курсантам уяснить назначение конструкции корпуса, в состав которой входит заданный узел борта относительно главных плоскостей корабля, место его в конструкции и выбрать главный вид (фронтальную проекцию) - изображение, наиболее полно характеризующее конструкцию узла.
Таким образом, проводимая на кафедре начертательной геометрии и инженерной графики разработка инновационных методик развития пространственного мышления направлена на интенсивную подготовку курсантов к успешному процессу обучения, а также более качественному выполнению служебных обязанностей будущих корабельных офицеров ВМФ России.
