CC BY
23
РАЗВИТИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДХОДА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
Георгий Алексеевич Куриленко
Новосибирский государственный технический университет, 630092, Россия, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, корпус 5, к.281, доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики и сопротивления материалов, тел. 8(383)346-17-77, e-mail: teormech@ngs.ru
Галина Витальевна Григорьева
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, главный корпус, к. 323, старший преподаватель кафедры специальных устройств и технологий, тел. 8(383)361-04-82, e-mail: sgga_55@mail.ru
В статье рассматривается вопрос об исследовании повреждаемости при циклических нагрузках при помощи термодинамического подхода.
Ключевые слова: температурное поле, трубчатый образец, тепловой источник, циклические нагрузки, амплитуда колебаний.
DEVELOPMENT OF INVESTIGATION THERMODYNAMIC APPROACH DAMAGEABILITY UNDER CYCLIC LOADING
George A. Kurylenko
Novosibirsk State Technical University, 630108, Russia, t/ Novosibirsk. pr. Karla Marksa, 20, h. 20, r. 281, prof. of theoretical mechanics and strength of materials, t. 8(383)346-17-77, e-mail: teormech@ngs.ru
Galina V. Grigorieva
Siberian State Geodetic Academy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plahotnogo, senior teacher, department of special devices and technologies, tel. 89833095156, e-mail: yura6810@mail.ru
The article discusses the study of damage to under cyclic loading with a thermodynamic approach.
Key words: temperature field, sample tube, a heat source, cyclic loading, the amplitude of the oscillations.
Нами разработан термографический метод исследования повреждаемости, позволяющий по кинетике температуры на поверхности детали при ее циклическом нагружении определять очаг зарождения усталостной трещины (очаг повреждаемости), подсчитывать изменение удельной энтропии в очаге и по этой характеристике прогнозировать развитие трещины [1].
В настоящей работе показано, что термографический метод позволяет также определять интенсивность теплового источники q*, который как бы функционирует в очаге повреждаемости. Знание кинетики q * открывает дополнительные возможности для исследования циклической повреждаемости исследуемого объекта.
Методика эксперимента
Были проведены испытания трубчатого образца при его продольных циклических колебаниях. Посередине рабочей части образца на его наружной поверхности делалась риска (концентратор напряжений) глубиной 0,05 мм.
Схема испытания приведена на рис. 1а.
Образец 1 верхним концом жестко крепится к неподвижной массе 2. К нижнему концу прикреплена масса 3, на внешнем торце которой закреплены плотно стянутые листы из трансформаторной стали. Обмотки электромагнита 4 запитаны от шкафа управления. При подаче питания на обмотки в образце возбуждаются продольные колебания. Регулируя частоту питающего напряжения, колебательную систему вводят в резонансный режим. Регулировкой силы тока устанавливают необходимую амплитуду колебаний.
Осуществляется поэтапная циклическая наработка образца со ступенчато-возрастающей от этапа к этапу амплитудой колебаний. Продолжительность наработки на каждом этапе незначительна и составляет 3 % от базового числа циклов при напряжениях ниже предполагаемого предела выносливости или от расчетной долговечности образца при напряжениях выше предела выносливости.
Эксперимент показал, что через некоторый момент времени ^ температурное поле образца практически стабилизируется. Это поле фиксировалось с помощью тепловизора «Рубин», имеющего чувствительность 0,01 оС при выключенном механизме сканирования. На полученных температурных кривых выделяется зона повышенного тепловыделения в районе риски - очаг зарождения и развития усталостных повреждений см. рис. 1б и рис. 1в.
Вывод расчетных формул
Поставим задачу: по температурному полю Т = Т(1:, х) при колебаниях образца со стационарной амплитудой напряжений &а определить мощность
= ?*(? а), выделяющуюся в районе концентратора напряжений и удельную мощность Я2 = 42^ ,&а), выделяющуюся в остальной части образца (рис. 1б).
Для элемента образца составим уравнение теплопроводности с учетом отдачи тепла конвекцией с его поверхности (излучением из-за его малости пренебрегаем) [2]:
дТ д2 Т (тт\ пл
рсу^7 = ^^т +У 2 ~г (Т ~ Т0) (1)
д? дх
Здесь р, с ,Л - плотность, удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности материала образца, Т - температура окружающего воздуха, г = аЮ/А (а- местный коэффициент теплоотдачи конвекцией, D, А - наружный диаметр и площадь сечения образца). В выражении (1) предполагается постоянство температуры по толщине трубки вследствие ее тонкостенности.
т-
/
р
Рис. 1. Схема проведения эксперимента
Поскольку при ? > ?0 процесс является квазистационарным, то можно принять дТ / д?« 0. В этом случае уравнение (1) упрощается:
д2Т Т То ^
________г___=____г___0____2
дх2 Я 7 7
(2)
Общее решение неоднородного уравнения (2)
Т = С1 ехР( х^7Я) + с2 ехР( _х^/Я) + То + «г/г •
После нахождения констант интегрирования из граничных условий: при х = °, дТ/х = _%А), (здссь «1 = )
при х = Ь, Т = Т2т (Т2и _ средняя температура на концах образца) получаем закон распределения температуры вдоль оси образца:
«1
Т = Т2ИХ + (То + уг )(1 _ X) +
х ехр( ь^уя) _ ехр( х^уя
(3)
ск( х^/M )
сК )
Результаты эксперимента
На рис. 1в представлены пять экспериментальных кривых по результатам испытаний одного образца. Для определения величин д* и д2 следует обработать эти кривые с учетом распределения температуры по выражению (3). Каждая температурная кривая соответствует определенному уровню с а. Чем выше с а, тем резче возрастает температура в районе концентратора напряжений (х = 0).
Расчет ведем по шести точкам на левой и правой ветвях температурных кривых. Их координаты: хі = 0; х2 = 7,8 мм; х3 = 15,8 мм; х4 = 23,7 мм; х5 =31,6 мм; х6 = 40 мм. Асимметрия левых и правых ветвей температурных кривых объясняется тем обстоятельством, что нижняя масса 3 имеет более высокую температуру, чем верхняя, т.к. она, несмотря на ее охлаждение, нагревается от электромагнита: Т* - Т2 = 10 С. Поэтому возникает небольшой дополнительный тепловой поток от нижней массы к верхней, который, используя принцип суперпозиции, можно исключить из расчетов. Для этого температуры симметричных расчетных точек усредняются и в уравнении (3)
' 2 т
2
Обработка температурных кривых проводилась по методу наименьших квадратов [3]. В таблице 1 представлены исходные данные для обработки, взятые по кривой 5 из рис. 1в.
Таблица 1
Обработка результатов эксперимента
Номер точки х, м т,°к Условные уравнения (на основе фор.(3)) Канонический вид условных уравн. Канонич. вид нормальных ур.
1 0 295,98 д1+0,6840%=0,067 (і=І=к=6) [аа^+[аЬ^2= =[а1]; [Ьа^+[ЬЬ^2= =[Ь1]
2 0,0079 295,6 д1+0,8840%=0,066
3 0,0158 295,3 Я1+1,1Ы0%=0,065
4 0,0237 295,11 д1+1,3440%=0,069
5 0,0316 294,89 Я1+1,5340%=0,066
6 0,04 294,66 Я1+2,Ы0'6д2=0,069
После определения коэффициентов нормальных уравнений последние принимают вид:
6д1+7,64-10"6д2=0,402;
7,6440%+10,840"12д2=0,51340"6.
Из решения этой системы находились q1 и д2. Затем определялись веса этих величин и средние квадратические ошибки на единицу веса при определенной доверительной вероятности р. Оказалось, что д* практически не зависит от то-
го, в какой момент времени (при t > t0) на соответствующем этапе нагружения велся расчет, а зависит только от а а, т.е. q* = q (<га).
В результате получилось:
при p=0,68 q;=0,0617 ± 0,002 (Вт), q =850 ± 1500 (Вт/м3);
при p=0,95 q *=0,0617 ± 0,004 (Вт), q2 =850 ± 3000 (Вт/м3).
Низкая точность расчета q2 вполне закономерна и вызвана двумя обстоятельствами. Во-первых, эта величина очень маленькая по сравнению с q1 (если их привести к одной размерности, то с учетом объема всей регулярной части образца У=2ЛЬ=1,58Л0'6 м3, q*=q2 V=0,001 Вт, т.е. q*>> q*). Во-вторых, q при обработке кривых по методу наименьших квадратов определяется как разность двух очень близких по значению величин, поэтому даже небольшие погрешности, связанные с их расчетом, многократно возрастают при расчете q .
Но практический интерес представляет только мощность q*, выделяющаяся в зоне концентратора напряжений, т.к. именно эта мощность ответственна за процесс накопления усталостной повреждаемости. Величина q* подсчитана с удовлетворительной точностью.
Расчет выполнен при: р = 7800 кг/м3, а =23,2 Вт/(м2К), cv = 662 Дж/(кг-К), X = 38 Вт/(м-К), .0=18,3 мм, A=33,4 мм2, L=47,5 мм.
Выводы
1. Результаты работы показали практическую возможность использования теплового метода для исследования процесса накопления и развития усталостной повреждаемости (по мощности теплового источника q* в очаге повреждаемости) [4].
2. По кинетике q * в зависимости от уровня амплитудных напряжений а а оказалось возможным неразрушающим образом определять индивидуальные пределы выносливости а х испытанных образцов и прогнозировать их циклическую долговечность.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Куриленко Г.А. Прогнозирование циклического ресурса деталей с макротрещинами термографическим методом // Известия Томского политехнического университета. - 2012.-Т. 321. - № 2. - С. 36-39.
2. Справочник машиностроителя / под редакцией Н.С. Ачеркана. - М.: Машиностроение, 1960. - Т. .2. - 740 с.
3. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. -М.: Физматгиз, 1962. - 349 с.
4 .Kurilenko G.A. Predicting crack resistance by infrared thermography // Proceedings of Quantitative Infrared Thermography Conference QIRT 96. - Stuttgart. - 1997. - P. 91-95.
© Г.А. Куриленко, Г.В. Григорьева, 2013
