Развитие теории формообразования поверхностей резанием Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.02

Н. С. Равская, П. Р. Родин, О. В. Мамлюк

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ РЕЗАНИЕМ

В статье рассмотрены вопросы решения проблем теории формообразования поверхностей резанием.

Теория формообразования поверхностей является базой для создания разнообразных методов обработки деталей и включает решение трех основных проблем:

- проектирование режущих инструментов для обработки заданной поверхности детали при выбранной кинематической схеме формообразования, которая характеризует движение заготовки относительно инструмента;

- определение формы поверхности детали, обработанной заданным инструментом при выбранной кинематической схеме формообразования;

- определение кинематической схемы резания, которая характеризует абсолютные схемы движения заготовки и инструмента в процессе резания, при формообразовании поверхности детали известным режущим инструментом;

В статье решение этих проблем рассматривает-

ся в рамках разработки общей системы и методик теоретических исследований, что открывает широкие возможности для создания новых способов формообразования поверхностей и конструирования режущих инструментов [1, 2, 3] и имеет важное научное и практическое значение.

Разработка режущих инструментов для формообразования заданной поверхности

Структурная схема разработки разнообразных инструментов для формообразования заданной поверхности приведена на рис. 1.

На первом этапе анализируются кинематические схемы формообразования [1], выбираются и исследуются возможные схемы при обработке заданной поверхности. На базе принятым к разработке схемам формообразования проектируются кинематические схемы резания.

Рис. 1. Схема разработки множества режущих инструментов для изготовления заданной поверхности детали

© Н. С. Равская, П. Р. Родин, О. В. Мамлюк, 2007

- 7Ц-

При одной и той же схеме формообразования могут разрабатываться различные кинематические схемы резания. Так, например, при сверлении отверстий при одной и той же схеме формообразования проектируется разнообразные кинематические схемы резания, соответственно на сверлильных и токарных станках.

В общем случае режущий инструмент представляет собой тело, ограниченное исходной инструментальной поверхностью, образованной различными способами, превращенное в инструмент, путем создания соответствующих форм передних и задних поверхностей и определения режущих кромок как линии пересечения исходной инструментальной поверхности, как правило, передней по-врхности.

Исходная инструментальная поверхность и поверхность детали касаются друг друга. Характер контактирования исходных инструментальных поверхностей и поверхностей детали может быть различными. Так, любая точка поверхности детали может соприкасаться с одной соответствующей точкой исходной инструментальной поверхности. В этом случае на инструменте необходимо воссоздать всю исходную инструментальную поверх-

ность, создав, например, соответствующий шлифовальный круг.

При второй разновидности контакта точки поверхности детали могут контактировать с линиями ^ расположенными на исходной инструментальной поверхности. В этом случае на инструменте можно воспроизводить только по одной точке линии L. Примером таких инструментов могут служить фрезы для обработки прямых канавок.

При третьей разновидности контакта любая точка исходной поверхности может контактировать с любой точкой поверхности детали и её формировать. В этом случае на инструменте воспроизводить одну профилируемую точку режущей кромки, расположенную на исходной поверхности.

В машиностроении одним из наиболее широко распространенных деталей являются цилиндрические зубчатые колеса. Анализ показывает, что недостаточно разработана схема формообразования при обработке зубчатых колес, которая сводится к вращению заготовки и инструмента вокруг пересекающихся осей. По этой схеме обрабатываются прямозубые зубчатые колеса долбяками с наклонной осью (рис. 2).

Начальный конус детали Начальный конус

Рис. 2. Схема обработки долбяком с наклонной осью прямозубых цилиндрических зубчатых колес

/55Л/1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2007

71

Примем, что исходная инструментальная поверхность долбяка с наклонной осью образуется по второму способу (рис. 3). В этом случае вспомогательная производящая поверхность будет прямозубой производящей рейкой с углом профиля а, который равен углу давления эвольвенты колеса на окружности начального цилиндра радиуса г^

ка с наклонной осью заменяется эвольвентой, касающейся теоретического профиля в точке Р, расположенной на радиусе (рис. 4), равном:

т ■ zí^ 22 =-

2

Угол давления an в точке Р равен:

tga

tg

aN

cos е- tgY • sin e

где у - инструментальный передний угол.

Рис. 3. Схема определения исходной инструментальной поверхности

Движение вспомогательной производящей рейки относительно долбяка будет качением начального цилиндра, радиуса г2, связанного с долбяком по начальной плоскости, параллельной оси долбя-ка, связанного с рейкой:

z0

r2 = rl — >

где z0 - количество зубьев долбяка, z - число зубьев колеса.

Угол a2 профиля рейки, в сечении, перпендикулярном оси долбяка, будет равен:

tga2 = tga-cosе ,

где е - угол между осями долбяка и обрабатываемого колеса.

При этом сечении, перпендикуляром оси долбяка, расстояние от профиля рейки до оси инструмента изменяется. Поэтому исходная инструментальная поверхность будет совокупностью координированных эвольвент профилей.

При известной исходной инструментальной поверхности определяется режущая кромка, создается задняя поверхность и определяется профиль задней поверхности в сечении, перпендикуляром оси долбяка. Но при таком профилировании зуборезного долбяка задняя поверхность получается сложной формы. Поэтому по технологическим соображениям профиль задней поверхности долбя-

Рис. 4. Определение эвольвенты задней поверхности

Расчеты показывают, что при замене теоретического профиля задней поверхности эвольвентой погрешности обработки не выходят за допустимые значения и соизмеримы с погрешностями обработки стандартными долбяками.

С целью повышения работоспособности инструмента разработана конструкция инструмента с наклонной осью с комбинированной задней поверхностью (рис. 5).

Задняя поверхность на боковых режущих кромках создается в форме цилиндрической поверхности, в соответствии с выбранной величиной угла е. Задняя поверхность на вершинах кромок создается в форме круглой конической поверхности с принятыми значениями угла ав.

Подобная конструкция инструмента позволяет создать независимые величины задних углов на вершинах и боковых режущих кромках и таким образом повышать работоспособность инструмента.

Стойкостные испытания зуборезных долбяков с наклонной осью с оптимальными геометрическими параметрами режущей части показывают повышение стойкости в 3-4 раза по сравнению со стандартными зуборезными долбяками.

Определение форм поверхностей, обработан-

ных заданным инструментом

Схема определения множества поверхностей, обработанных заданным инструментом приведена на рис. 6.

При решении этой проблемы рассматриваются различные схемы формообразования, выбираются разные формообразующие элементы: исходная инструментальная поверхность, формообразующая линия в виде прямой или окружности. В общем случае поверхность детали может на отдельных участках создаваться исходной инструментальной поверхностью, а на других - формообразующей линией. Определим формы поверхностей, обработанных на зубодолбежном станке с наклонной осью

вершинными точками режущих кромок инструмента.

Схемы обработки фасонных цилиндрических поверхностей на зубодолбежном станке с наклонной осью шпинделя (рис. 7) включает вращение заготовки вокруг нее Z с угловой скоростью , вращение инструмента вокруг его оси Zu с угловой скоростью ю2 ; возвратно-поступальные движения долбяка вдоль оси Z со скоростью V .

В результате прямолинейно-поступательного

движения со скоростью резания V профилирующие вершинные точки режущих кромок описывают прямолинейные образующие обрабатываемой цилиндрической поверхности, которые идут параллельно оси Z.

С обрабатываемой заготовкой свяжем систему координат XYZ, направив ось Z по оси заготовки, а с инструментом систему координат XuYuZu, направив ось Zu по оси долбяка.

Уравнение профиля обработанной поверхности в системе координат XYZ, связанной с заготовкой будет:

X = Xи (cos ti cos Í2 - sin ti sin Í2 coss ) + + Yu (- sin ti cos t2 - cos ti sin t2 cos s) + Zu sin ti sin s;

Y = Xu (- sin ti cos 12 - cos ti sin 12 cos s) + + Yu (cos ti cos 12 - sin ti sin 12 cos s ) + Zu cos ti sin s,

Рис. 6. Схема определения поверхностей детали, обработанных заданным инструментом

ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2007 # 73 —

Рис. 8. Определение формы поверхности детали при её шлифовании фасонным кругом

Рис. 7. Схема обработки фасонных цилиндрических поверхностей на зубодолбежном станке с наклонной осью шпинделя

где ХиУи^и - координаты вершинных формообразующих точек режущей кромки инструмента; ¿1 - угол поворота инструмента вокруг оси 2и ¿2 - угол поворота инструмента вокруг оси 2и.

Соотношение углов гх1 /2 равно:

Меняя координаты ХиУи^и и соотношение углов гх1 /2 получаем разнообразные формы обработанной поверхности.

Формообразующей поверхностью может быть рабочая поверхность шлифовального куга.

Определяем форму поверхности детали при её шлифовании фасонным шлифовальным кругом, профиль которого ограничен дугой окружности. Исходная инструментальная поверхность, в данном случае, совпадает с рабочей поверхностью шлифовального круга. Рассмотрим схему обработки, при которой шлифовальный круг вращается вокруг своей оси и совершает прямолинейно-поступательное движение со скоростью V . Положение оси шлифовального круга по отношению к скорости V характеризуется углом наклона т (рис. 8). В результате вращения круга его рабочая поверхность скользит «сама по себе» поэтому обработанная поверхность будет огибающей фасонной поверхности шлифовального круга при его движении

со скоростью V .

При графическом определении профиля обработанной цилиндрической поверхности в системе плоскостей проекций П1/П2, изображается шлифовальный круг, профиль которого в истинную вели-

чину проецируется на плоскость П1. Рассматривается произвольное сечение I-I, перпендикулярное оси круга, положение которого характеризуется размером l.

Сечение I-I пересекается с поверхностью круга по окружности радиуса R. Через точку М профиля круга проводится нормаль ML к поверхности круга. Поворотом вокруг оси круга нормаль приводится в положение LA, перпендикулярное скорости V . По свойству общих нормалей точка А будет точкой характеристики.

Аналогично точке А находятся другие точки характеристики ЕАВ. В результате прямолинейно-поступательное движение характеристики со скоростью V создается обработанная цилиндрическая поверхность, профиль которой Е2А3В3 в истинную величину проецируется на плоскость П3, которая располагается перпендикулярно скорости V .

В рассматриваемом случае обработанная поверхность формируется также граничной окружностью ВС при её поступательном движении со

скоростью V . Профиль ВС этой части поверхности в истинную величину проецируется на плоскость П3. В соответствии с графическим решением координаты точек профиля Е3А3В3 рассчитываются по зависимостям:

Sin 8j = tgT- tgp¿ ;

Xj = -Rj ■ sin 8 j ■ sin T ;

Yj = Rj ■ cos 8j,

где p( - угол между осью круга и касательной к профилю круга на радиусе R(.

На участке В3С3 координаты точек профиля обработанной поверхности определяются по зависимости:

t

ю

1

t

ю

2

2

X = -R ■ sin е ■ sin т Y = R ■ cos е.

де е - угол, характеризующий положение точки на граничной окружности ВС.

Возможные разнообразные формы обработанных поверхностей создаются путем изменения величин угла т и размеров и форм шлифовального круга.

Рассмотренный способ формообразования фасонных цилиндрических поверхностей, соответствующих участку ЕАБ используется при заточке задних поверхностей спиральных сверл с криволинейными режущими кромками, что повышает их стойкость по сравнению с прямолинейными кромками. При обработке задних поверхностей спиральных сверл можно использовать оба участка ЕАВ и ВС и затачивать сверла с заостренной поперечной режущей кромкой.

Разнообразные обработанные сложные поверхности можно создавать, меняя по определенному закону угол т в процессе прямолинейно-поступательного движения.

Определение кинематической схемы резания при формообразовании заданной поверхности детали известным режущим инструмен-

том

Этапы определения кинематической схемы резания при формообразовании заданной поверхности детали известным режущим инструментом приведены на рис. 9.

Обработка фасонных поверхностей производится на станках с ЧПУ при соответствующих движениях исполнительных органов станков и непрерывной функциональной связи между ними. Определение законов движения исполнительных органов станка с ЧПУ основывается на положении о том, что исходная инструментальная поверхность, либо формирующие участки режущих кромок инструмента, двигаясь относительно заготовки, должны касаться обработанной поверхности детали.

Фасонные цилиндрические поверхности особо больших размеров целесообразно обрабатывать на станках с ЧНУ торцовыми фрезами. Исследования показали, что применение торцовых фрез взамен цилиндрических концевых фрез позволило при обработке монорельсов поднять производительность в 3-5 раз в зависимости от размеров детали.

Рассмотрим процесс формообразования фасонных цилиндрических поверхностей на трехкоор-динатных фрезерных станках с ЧПУ торцеовыми фрезами, у которых режущая кромка в форме ок-

Упрощение решения рассматриваемой задачи путем анализа процесса формообразования в характерных секущих плоскостях.

Рис. 9. Схема разработки кинематической схемы резания ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2007

ружности радиуса р располагается в плоскости, отстающей от оси фрезы на расстояние Н (рис. 10).

XB = XE -

Rfy + р cos 8

cos ц

Zb = Ze - р(1 - sin 8),

Yb = 0;

В соответствии с этим зависимостями рассчитываются величины подач и $2 для выбранных опорных точек профиля, т.е. определяется закон координатных перемещений исполнительных органов станка с ЧПУ.

При вращении фрезы её режущие кромки описывают исходную инструментальную поверхность. Угол наклона касательной к профилю исходной инструментальной поверхности в ее осевом сечении определяется по зависимостям:

cos = tg8- cos ц; tgi =

H

Rф + cos 8

Рис. 10. Схема расположения режущей кромки в форме окружности радиуса р при ротационном фрезировании

При заданном профиле детали выбираются в системе координат Х2 У2^2 опорные точки с координатами ХЕ, УЕ = 0, , координата центра В фрезы в системе Х2У2^-г определяются по зависимостям:

В процессе обработки в опорных точках угол наклона у касательной к профилю детали равняется углу

Выводы

В статье проведен анализ и разработаны общие методы решения основных проблем теории формообразования поверхностей резания.

На этой основе разработано несколько новых процессов формообразования поверхностей и соответствующих режущих инструментов.

Перечень ссылок

1. Родин П.Р. Основы формообразования поверхностей резания. - К.: Вища школа, 1977. - 192 с.

2. Родин П.Р. Основы проектирования режущих инструментов. - К.: Вища школа, 1990. - 424 с.

3. Равська Н.С., Родш П.Р., Нколаенко Т.П., Мельничук П.П. Основи формоутворення повер-хонь при механчнй обробц. - Ж., 2000. - 196 с.

Поступила в редакцию 15.07.2007

У cmammi розглянут'1 питання вир1шення проблем теорИ' формоутворення поверхонь р!занням.

The development of theory forming of surfaces by cutting has been presented.