Определение профиля обрабатываемой винтовой поверхности при заданном профиле инструмента Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗУБОРЕЗНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ

УДК 621.9.02

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ВИНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ЗАДАННОМ ПРОФИЛЕ ИНСТРУМЕНТА

В.А. Гречишников, Б.Е. Седов, В.Б. Романов

Рассмотрены вопросы проектирования инструментов для обработки деталей с винтовыми поверхностями, в т.ч. зубчатых передач. Описана прямая задача - определение профиля исходной инструментальной поверхности, на базе которой проектируется фасонный специальный инструмент.

Ключевые слова: инструмент, профиль, винтовая поверхность, зубчатые передачи.

В промышленности широко применяется инструменты в форме поверхности вращения - дисковые фасонные фрезы, накатные ролики, шлифованные круги и т.д. Самым общим технологическим случаем является обработка, при перекрещивающихся осях инструмента и изделия, зубчатых деталей, ограниченных винтовыми поверхностями.

Для заданной поверхности обрабатываемой детали решается прямая задача - определение профиля исходной инструментальной поверхности, на базе которой проектируется фасонный специальный инструмент. При обработке абразивным инструментом необходимый его профиль обеспечивается правкой шлифовального круга.

При использовании шлифовальных кругов из сверхтвердых материалов (алмаз, эльбор) их фасонная правка или чрезвычайно затруднена, или практически невозможна. В статье решается обратная задача - при заданном простом профиле инструмента (в том числе при использовании стандартного инструмента), определяется обрабатываемая винтовая поверхность, профиль которой, при соответствующих параметрах установки инструмента, наиболее точно приближен к требуемому профилю изделия.

Обрабатываемая поверхность характеризуется кинематическим винтом с винтовым параметром

га\

P = ,

^1

где ва1 - угол наклона винтовой линии на наружном цилиндре детали

радиуса а.

Винт можно разложить на два вращения вокруг осей АА и ВВ, которые называются сопряженными [1,2]. За ось АА примем ось инструмента, что соответствует технологической паре: инструмент (в форме поверхности вращения) - деталь (рис 1).

Рис. 1. Относительное расположение осей детали (OZ), инструмента

(ось АА) и сопряженной оси ВВ

Вторую сопряженную ось ВВ находим согласно зависимости [2]:

p = atga в = btga А, (1)

где соответственно a и Ь - кратчайшее расстояние между осями АА, ВВ и осью детали; аА, ав - углы скрещивания сопряженных осей с осью детали (см. рис. 1).

При заданных а и ад по уранению (1) определяем параметры сопряженной оси Ь и а в. Примем следующие системы координат (все системы - правые; (рис. 1 и 2)): у, z\) - неподвижная система с осью Zl,

совпадающей с осью детали; £ (х, у, z) - вспомогательная система; начала систем Би £і, и оси у и уі совпадают; система £ повернута вокруг оси оуі, угол между осями Zl и х равен ад; £о (хо, Уо, zo) - неподвижная система, связанная с вращающимся инструментом; вращение задается углом поворота 0 диаметральной плоскости Д, в которой расположены оси хо и уо ; ось хо совпадает с осью АА вращения инструмента.

Рис. 2. Принятые системы координат

Профиль инструмента, как тела вращения, располагается в диаметральной плоскости «Д» (рис 2 и 3). Его координаты хо/,уоі учитывают собственно координаты профиля хр/, ур/ и параметры инструмента, и его установки (dal - диаметр инструмента, k - положение базовой точки профиля):

хоі

Уоі = Урі — га\

В общей точке контакта инструментальной и обрабатываемой поверхности должна быть общая нормаль. При этом нормаль должна пересекать обе сопряженные оси [1,2]. Так как нормаль к инструментальной поверхности располагается в диаметральной плоскости Д, она всегда пересе-

156

(2)

чет ось инструмента АА при любом положении плоскости Д, заданном углом поворота 0.

Рис. 3. Диаметральная плоскость инструмента

Вторую сопряженную ось ВВ нормаль в рассматриваемой точке профиля i пересечет при строго определенном угловом положении плоскости Д (угол 0;.) в некоторой точке Bi (рис 3). Точка Bi является точкой пересечения сопряженной оси ВВ с плоскостью Д. Семейство этих точек для всех координат профиля инструмента определяет на плоскости Д линию В' В', которую назовем «линией профилирования».

В системе £ совместное решение уравнений сопряженной оси

г = xtgS"

У = ь

и диаметральной плоскости Д

у = - zctg0 + а определяет координаты линии В' В':

х = (а - Ь)tg0ctgд

У = ь

z = (а - b)tgQ

(3)

где 8 = а а -а ь.

На основании (3) получим в диаметральной плоскости Д (координатная плоскость хд,од,У0 подвижной системы Sо - рис. 2 и 3) парамет-

рические уравнения «линии профилирования»:

хв = (a - b )tg0ctg5 (a) = - a - b ( )

Ув =-------0 (b)

cos0

(4)

и ее неявное уравнение

УВ = хвtg ъ = (а - ь) . (5)

Координаты пересечения нормали в рассматриваемой точке и профиля инструмента с линией профилирования определяют угол поворота 0 диаметральной плоскости, при котором точка i инструмента профилирует сопряженную точку обрабатываемой поверхности детали. Координате хв > 0 соответствует значение 0 < 0, что обеспечивается поворотом системы £о вокруг оси АА инструмента по часовой стрелке (рис. 2); при хв < 0 поворот на 0 < 0 в обратном направлении.

Совместное решение уравнения линии профилирования (5) и уравнения нормали

(Ув - Уо1) = — (хВ - хо1), (6)

пх

где пх, Пу - проекции единичного вектора нормали к профилю инструмента на оси координат; приводит к квадратному уравнению

АхВ + Вхв + С = 0, (7)

где А = п^ - n^tg28, в = 2тпу, С = т2 - п2 (а - Ь)2, т = у01пх - х^Пу.

Используя уравнения (7) и (4а), получим формулу для определения угла 0, при котором точка i становиться профилирующей:

- в ± л1 в2 - 4АС _ (xвtg8 /ОЛ

хв =-----------------, 0 = аг^ вь , (8)

2A

a-b

V a b j

где верхний знак перед радикалом при -х > 0, нижний - при -х < 0.

Перепишем координаты Xq; , уо; точки i, заданной в системе Sq при найденном по уравнениям (S) значении угла 0, в систему Si, связанную с изделием, используя промежуточную систему - S. Получим параметрические уравнения пространственной линии контакта инструментальной и обрабатываемой поверхностей, называемой характеристикой:

xi = xo; sin а a + yoi cos а a sin 0 У1 = уы cos 0 + a zi = xq cos а a - yoi sin а a sin 0 Любая линия на винтовой поверхности, в том числе и характеристика, является ее образующей. Сообщив характеристике (9) винтовое

(9)

движение с параметром р вдоль оси 0\2\ в системе ^ (ф - угол поворота, РФ - поступательное перемещение), получим параметрические уравнения винтовой поверхности, обработанной заданным инструментом:

1

cos ф - У1 sin ф = Xi sin ф + У1 cos ф

1

(10)

*1 = *1 + РФ

Профиль обработанной винтовой поверхности в торцовом сечении получим из системы (10) при условии = 0:

xt = Xi cos ф - У1 sin ф yt = Xi sin ф + У1 cos ф

ф

Z1

p

(11)

Осевому профилю соответствует условие X1 = 0

ys = X1 cos ф- У1 sin ф

zs = tgф

z1 + Рф - X1/

" / У1

(12)

Для профиля в нормальном сечении, перпендикуляром винтовой линии на наружном цилиндре, справедливы следующие уравнения:

X

X1 cos ф- У1 sin ф

n

(13)

cosPa1 Уп = X1 sin ф + У1 cos ф где угол ф определяется из выражения

z1 + Рф = (x1 cos ф - У1 sin ф^Рa1 •

Таким образом использование двух сопряженных осей АА и ВВ заметно упростило решение обратной задачи - определение параметров обработанной винтовой поверхности при заданном профиле инструмента.

Рассмотрим некоторые частные случаи. Если угол скрещивания a a осей инструмента и изделия принять равным углу подъема винтовой линии на наружном цилиндре изделия с радиусом г^(а a = 0,5n-Pa1), ось инструмента АА будет расположена в плоскости, нормальной к винтовой линии. При винтовом параметре p = ra-\tgaa , согласно (1), получим b = ra1. Следовательно при 0 = 0 точка S линии профилирования В' В' будет рас-

положена на наружном цилиндре изделия.

При заданном наружном радиусе инструмента гаОо межосевое расстояние а и угол а в согласно (1) определяются по формулам

Р

о = га0 + Га1 - h ; 1§а В = — •

о

Если все нормали к профилю инструмента будут проходить через точку S, весь профиль детали формируется при одном положении диаметральной плоскости инструмента Д при 0 = 0 . Следовательно, профили инструмента и винтовой поверхности детали в нормальном сечении полностью совпадают. Примеры симметричных радиусных профилей показаны на рис. 4, а, б.

а

б

Рис. 4. Вариант расположения параметров: а, Ь, точки S

На рис. 5 показаны возможные схемы обработки винтовых зубьев многолезвийных инструментов, в том числе использование алмазных кругов для изготовления твердосплавных инструментов.

На рис. 5, а простой профиль круга ПП заканчивается радиусом скругления у торца круга. Профиль изделия показан в нормальном сечении. Профиль радиусного участка круга и изделия совпадают, т.к. все нормали проходят через точку S при 0 = 0. Профиль FE изделия, представляющий спинку зуба многолезвийного инструмента, формируется участком МР круга по изложенной выше методике с использованием формул (13).

На рис. 5, б показано использование шлифовального круга простой формы ПП и профиль обрабатываемой поверхности в торцевом сечении. Торец круга образует с осью винтовой поверхности угол в в .

а

б

Рис. 5. Системы обработки винтовых зубьев многолезвийных инструментов

161

Известно [2], что плоскость (торец круга) в винтовом движении формирует эвольвентную винтовую поверхность с радиусом основного цилиндра в = ptgfi в, где в в - угол наклона винтовой линии на основном цилиндре.

В частном случае можно принять rgo равным наружному радиусу изделия (rgi = га1 ). Тогда эвольвентный профиль, который должен располагаться выше основной окружности, будет отсутствовать на изделии. При этом точка F круга будет описывать удлиненную эвольвенту. Поднутрение профиля FK на изделии, выполненное по удлиненной эвольвенте, обеспечит необходимый передний угол Yt в торцовом сечении многолезвийного инструмента.

Профиль спинки зуба EF формулируется участком MF круга по изложенной выше методике с использованием формулы (11).

Предлагаемая в статье методика позволяет не только определять профиль обрабатываемой винтовой поверхности при заданном инструменте, но и разрабатывать конструкции инструментов, устанавливать оптимальное сочетание конструктивных параметров, учитывая принятую технологию их изготовления.

Список литературы

1. Люкшин В.С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1968. 371с.

2. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968, 584с.

3. Патент на изобретение RUS 2254966 МПК: B23F21/10. Прямозубый долбяк / Седов Б.Е., Романов В.Б. Опубл. 27.06.2005. Бюл. 18. 6 с.

4. Гречишников В.А., Седов Б.Е., Романов В.Б. Проектирование дисковой фрезы для обработки винновой канавки сверла: методические указания для выполнения курсовой работы. М.: МГТУ «Станкин», 2007. 32с.

5. Седов Б.Е., Романов В.Б. Влияние заточки долбяка по плоскости на геометрические параметры и погрешность профиля // Вестник машиностроения. 2003. № 11. С. 58.

6. Седов Б.Е., Романов В.Б. Профилирование и шлифование геометрически точных долбяков с фасонной передней поверхностью // Справочник. Инженерный журнал (с приложением). 2005. № 8. С. 5.

7. Петухов Ю.Е., Колесов Н.В. Численные модели режущего инструмента для обработки сложных поверхностей // Вестник машиностроения. 2003. № 5. С. 61.

8. Петухов Ю.Е., Колесов Н.В. Два типа компьютерных моделей режущего инструмента // СТИН. 2007. № 8. С. 23-26.

9. Петухов Ю.Е. Профилирование режущих инструментов в среде t-

йехсаё 3ё // Вестник машиностроения. 2003. № 8. С. 67.

10. Чулин И.В. Особенности проектирования фасонных фрез для обработки поверхностей с прямолинейными образующими // СТИН. 2011. № 12.С. 13-16.

11. Чулин И.В. Проектирование сборных фасонных фрез для обработки боковой поверхности «остряка» стрелочных переводов // Вестник МГТУ «Станкин». 2011. № 1. С. 56-60.

12. Петухов Ю.Е., Домнин П.В. Точность профилирования при обработке винтовой фасонной поверхности // СТИН. 2011. №7. С. 14-17.

13. Петухов Ю.Е., Домнин П.В. Способ формообразования фасонной винтовой поверхности стандартным инструментом прямого профиля // Вестник МГТУ «Станкин». 2011. № 3. С. 102-106.

14. Петухов Ю.Е., Домнин П.В. Компьютерное моделирование обработки винтовой канавки на заготовке концевой фрезы // Известия МГТУ «МАМИ». 2011. №2. С. 156-164.

15. Петухов Ю.Е., Домнин П.В. Решение обратной задачи профилирования на базе схемы численного метода заданных сечений // Справочник. Инженерный журнал (с приложением). 2011. №11. С. 26-29.

Гречишников Владимир Андреевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, іиі^Шпкіна.хтаіІ. сот, Россия, Москва, МГТУ «СТАНКИН»,

Седов Борис Евгеньевич канд. техн. наук, проф., /11/.slankin@gma.il.сот,

Россия, Москва, МГТУ «СТАНКИН»,

Романов Виталий Борисович, канд. техн. наук, доц., ШіsШnkinа•gmail.сот, Россия, Москва, МГТУ «СТАНКИН»

DETERMINATION OF PROCESSED PROFILE SCREW SURFACE AT A TOOL PROFILE

V.A. Grechishnikov, в.E. Sedov, У.в. Romanov

The problems of designing tools for machining of parts with screw surfaces, including gears. Describes the direct problem - determining the profile of the original surface of the tool, which is designed on the basis of a special shaped tool.

Key words: tool, Profile, helical surface, gears.

Grechishnikov Vladimir Andreevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, ittf. stankin@gmail. com, Russia, Moscow, MSTU «STANKIN»,

Sedov в oris Evgenievich, candidate of technical science, professor,

ittf.stankin@gmail. com, Russia, Moscow, MSTU «STANKIN»,

Romanov Vitaliy Borisovich, candidate of technical science, associate professor, ittf.stankin@gmail. com, Russia, Moscow, MSTU «STANKIN»