CC BY
19УДК 666.97.058
DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-771-6-12-17
В.И. РИМШИН1, д-р техн. наук, член-корр. РААСН (v.rimshin@niisf.ru);
A.А. ВАРЛАМОВ2, канд. техн. наук (mgrp@mgn.ru);
B.Л. КУРБАТОВ3, д-р экон. наук, канд. техн. наук, директор (kurbatov_bgtu@list.ru);
C.М. АНПИЛОВ4, д-р техн. наук, директор (anpilovsm@gmail.com)
1 Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН (127238, г. Москва, Локомотивный проезд, 21)
2 Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (455000, г. Магнитогорск, пр. Ленина, 38)
3 Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, Северо-Кавказский филиал (357202, Ставропольский край, г. Минеральные Воды, ул. Железноводская, 24)
4 Научно-творческий центр РААСН «ВолгаАкадемЦентр» (445043, г. Тольятти, Южное ш., 24а)
Развитие теории деградации бетонного композита
Рассматривается упругая модель поведения бетонного композита. Обоснована двухфакторная «матрица-заполнитель» модель поведения бетонного композита, исследуемого в теории деградации. Исследование упругого поведения важно с точки зрения оценки напряженно-деформированного состояния железобетонной конструкции. В принятой модели рассматривается десять параметров. Изучение модели бетонного композита проводилось с помощью программного комплекса ANSIS. Определялись упругие деформации модели. При моделировании изменялась форма и размеры заполнителя, количество и взаимоположение заполнителя в призматической матрице. Полученные при моделировании результаты сравнивались с теоретической моделью, полученной в предыдущих исследованиях. Результаты моделирования подтвердили правильность положений, заложенных в теоретической модели. Полученную модель предлагается использовать при оценке поведения бетонного композита в эксплуатируемых конструкциях.
Ключевые слова: модели бетона, форма, матрица, модуль упругости, теоретическая модель.
Для цитирования: Римшин В.И., Варламов А.А., Курбатов В.Л., Анпилов С.М. Развитие теории деградации бетонного композита // Строительные материалы. 2019. № 6. С. 12-17. DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-771-6-12-17
V.I. RIMSHIN1, Doctor of Sciences (Engineering), Corresponding Member of RAACS (v.rimshin@niisf.ru); A.A. VARLAMOV2, Candidate of Sciences (Engineering) (mgrp@mgn.ru);
V.L. KURBATOV3, Doctor of Sciences (Economics), Candidate of Sciences (Engineering), Director (kurbatov_bgtu@list.ru); S.M. ANPILOV4, Doctor of Sciences (Engineering), Director (anpilovsm@gmail.com)
1 Research Institute of Building Physics of RAACS (21, Lokomotivniy Driveway, Moscow, 127238, Russian Federation)
2 Nosov Magnitogorsk State Technical University (11, Uritskogo Street, Magnitogorsk, 455000, Russian Federation)
3 Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov, North-Caucasian Branch (24, Zheleznovodskaya Street, Mineralnye Vody, Stavropol Region, 357202, Russian Federation)
4 Scientific and creative center of RAACS "VolgaAkademTsentr" (445043, Tolyatty, Yuzhnoye Highway, 24a)
Development of the Theory of Concrete Composite Degradation
The elastic model of concrete composite behavior is considered. Two-factor "matrix-filler" model of behavior of the concrete composite investigated in the theory of degradation is substantiated. The study of elastic behavior is important in terms of assessing the stress-strain state of reinforced concrete structures. Ten parameters are considered in the adopted model. The study of the concrete composite model was carried out using ANSYS software. Elastic deformations of the model were determined. When simulating the shape and size of the filler, the number and relative position of the filler in the prismatic matrix were changed. The results obtained when simulating were compared with the theoretical model obtained in previous studies. The simulation results confirmed the correctness of the provisions laid down in the theoretical model. The obtained model is proposed to be used when assessing the behavior of the concrete composite in the operated structures.
Keywords: concrete models, shape, matrix, elastic modulus, theoretical model.
For citation: Rimshin V.I., A Varlamov.A., Kurbatov V.L., Anpilov S.M. Development of the theory of concrete composite degradation. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2019. No. 6, pp. 12-17. (In Russian). DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-771-6-12-17
Развитие теории бетонных и железобетонных конструкций перешло в стадию логически увязанных комплексных исследований одновременно многих процессов и технологий. И сам бетон как композиционный материал нуждается в комплексном изучении. При этом рассмотрение взаимосвязи одновременно комплекса моделей его поведения: технологических, структурных, статистических, множества феноменологических моделей [1—5], появление и развитие теории деградации бетона и железобетона [6—10], выявило необходимость отдельно изучить особенности изменения упругого поведения образ-
цов бетона [11—15]. Для изучения принята двухфакторная, многопараметрическая модель. Бетон рассматривается как композит «матрица—заполнитель» по десяти параметрам.
Моделирование материала осуществляли с использованием программного комплекса ANSIS. Исследования выполняли при малых нагрузках, следовательно, из характеристик материалов использовали только условные упругие характеристики — модуль упругости (условный модуль) и коэффициент поперечных деформаций. В принятой двухфактор-ной модели под первым фактором понимали харак-
5,5
ф
4,5
0
нагружения. Соотношение модулей упругости матрицы и заполнителя принимали равным 2,4/3,25=0,74.
Упругий модуль оценивали по величине вертикальной деформации ячейки из соотношения Е=о/е. Расчетные значения модуля приведены в табл. 1.
Для сопоставления полученных результатов использовали зависимость упругого поведения композита, приведенную в работе [14]:
2 4 6
Радиус заполнителя, см Рис. 1. Зависимость деформаций ячейки от радиуса заполнителя
теристики непосредственно материалов, используемых при изготовлении бетона; вторым фактором служила структура материала. Моделирование композита за пределами упругой работы материала требует использовать уже имеющиеся зависимости работы материала за пределами упругости, пользоваться алгоритмами упрочнения материала. В этом случае результаты расчетов не соответствовали бы требованиям данного исследования: любая пластическая деформация структурного элемента модели вызывала бы пластические деформации всей модели и оказывала влияние на деформацию и модули изучаемой ячейки. Как показывают исследования в области упругой работы композитного материала, еще многое остается неясным [6, 7]. Также, чтобы не усложнять используемую модель, отказались от применения контактных формулировок между матрицей и зернами заполнителя. Такое предпочтение объясняется тем, что при работе бетонного композита существует безусловная связь между матрицей и зернами заполнителя. В определенный момент происходит срыв контакта, в месте контакта материалов начинают образовываться микро- и макродефекты. Дефекты возникают и в матрице и в заполнителе, вследствие чего общий модуль упругости моделируемой призмы начинает изменяться.
Первые результаты были получены на симметричной модели. Результаты расчета изменения деформаций ячейки в зависимости от изменения радиуса заполнителя при его симметричном расположении в матрице представлены на рис. 1. Деформации ячейки измеряли между плитами пресса до и после
EJEIÍ=l-c/h
1
1
, (1)
где ЕМ, ЕЗ и ЕП — модули упругости матрицы, заполнителя и призмы; h — высота призмы; Ь, с, d — размеры эллипсоида, к которому приведен заполнитель, в случае шара г=b=c=d.
Разница результатов была не более 1%, сравнима с ошибкой самого метода конечных элементов. Учитывая, что при выводе аналитической зависимости принималось однородное поле напряжений в модели бетона, присутствие концентрации напряжений искажало поток напряжений и вносило некоторую погрешность в результаты моделирования.
Как видно, увеличение количества ячеек приводит к росту однородности массива. Поэтому далее моделировали уже призму размером 0,1x0,3 м с симметричным расположением шаров диаметром 2,5 см. В сечении располагали по три шара горизонтально и по девять шаров вертикально.
Измеренные вертикальные перемещения составили 1,66375х10-5 м, соответственно модуль упругости - 2,704734х1010 Па.
Согласно (1) модуль упругости призмы получается равным:
( * ^
Ет _ Еп
0,225 0,3
1
1
4Х
0,075 /3,25 А ТХ\2А -1)
+ 1
_ _2,4хЮ10
— 0,871, Ер— 0 871
= 2,7569 хЮ10 Па.
Сравнение полученных значений показывает, что величины модуля упругости призмы, полученные при расчете по упругой модели и полученные по рас-
Таблица 1
Результаты сопоставления оценки модуля упругости (х1010 Па) ячейки по аналитической формуле (1) и модели МКЭ
6
5
Диаметр заполнителя, см Для одной ячейки Для двух ячеек Для трех ячеек
по модели по формуле по модели по формуле по модели по формуле
2 2,422 2,426 2,427 2,426 2,425 2,426
4 2,4896 2,491 2,514 2,491 2,503 2,491
6 2,6087 2,625 2,612 2,625 2,609 2,625
8 2,7907 2,805 2,82 2,805 2,826 2,805
10 3,0414 3,068 3,09 3,068 3,075 3,068
научно-технический и производственный журнал й] ® июнь 2019 13~
Таблица 2
Модуль упругости (х101° Па) ячейки в зависимости модуля матрицы, заполнителя и диаметра заполнителя по формуле и модели МКЭ
Диаметр заполнителя, см Увеличение модуля в 1,5 раза Увеличение модуля в 2 раза
МКЭ Упругая модель МКЭ Упругая модель
2 2,47 2,47 2,49 2,51
4 2,69 2,81 2,79 2,79
6 3,08 3,25 3,34 3,28
8 3,68 3,95 4,26 4,1
10 4,49 4,34 5,76 5,62
чету с применением МКЭ, практически идентичны. Расхождение составило 1,9%.
Для проверки влияния на изучаемых моделях изменения соотношения модулей упругости матрицы и заполнителя рассчитали модели при увеличении модуля упругости заполнителя в полтора и в два раза по отношению к матрице. Результаты расчета деформаций ячеек представлены в табл. 2.
Расхождение в расчетах не превысило 3,5%.
Результаты расчетов для многоячеистой модели при таких же соотношениях приведены в табл. 3.
Различия в значениях модуля аналитической модели и модели МКЭ составили 1,8—5,5%.
Перейдем к матрицам с более хаотичным расположением зерен заполнителя. Принят структурный элемент размером 10х10 см с заполнителем в виде шаров радиусом 3 см (рис. 2). Зерна заполнителя перемещали по ячейке из нижнего левого угла по горизонтали, по вертикали и диагонали с шагом 0,25 см. Результаты измерений смещения плит пресса при изменении положения зерна заполнителя приведены в табл. 4.
Из расчета видна очевидная тенденция зависимости деформаций плит пресса от расположения зерна заполнителя. Результаты, приведенные в табл. 4, показывают, что разница между максимальной и минимальной величиной смещения плит при смещении заполнителя составила 7,1%. Наибольшая разница деформаций при центральном расположении зерна заполнителя и его другими положениями не превысила 3,9%. Приведенные результаты показывают, что изменение позиции зерна заполнителя в ячейке представляется непринципиальным.
Таблица 4
Деформации ячейки при смещении зерна заполнителя
По горизонтали, мм 0,00 2,5 5 10 15 20 По центру
Деформации, х10-3 мм 5,747 5,729 5,713 5,685 5,664 5,652 5,573
По вертикали, мм 0 5 15 25 35 40 По центру
Деформации, х10-3 мм 5,747 5,743 5,735 5,749 5,725 5,366 5,573
По диагонали, мм 0 20 30 40 50 60 По центру
Деформации, х10-3 мм 5,747 5,743 5,735 5,749 5,725 5,366 5,573
Таблица 3
Модуль упругости многоячеистой призмы (х1010 Па)
Модуль упругости заполнителя 3,25 4,875 6,5
Модуль упругости модели МКЭ 2,71 3,27 3,64
Модуль упругости аналитической модели 2,76 3,35 3,85
Рис. 2. Схемы перемещения зерна заполнителя в ячейке: а - по горизонтали; б - по вертикали; г - по диагонали
О о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
о о
о
о о
8 о
О
з о
8 о
Рис. 3. Схемы многоячеистых моделей
Далее представлены результаты опытов, в которых сравнивали величины деформаций многоячеистых призм при хаотичном и упорядоченном расположении зерен заполнителя (рис. 3, табл. 5). Располо-
б
а
в
б
а
в
г
100
i
шш
w
Таблица 5
Деформации призм при хаотичном расположении зерен
Случай расположения зерен на рис. 5 а б в г
Деформация (Х10-2 мм) 1,14888 1,14891 1,14835 1,14558
Рис. 4. Принятые сечения зерен моделей
Таблица 6
Деформации призм при равной площади зерен заполнителя
Радиус зерен заполнителя, см 3 2,2121 1,5
Деформация призмы (Х10-2 мм) 1,14998 1,14321 1,14888
Рис. 5. График зависимости деформаций ячейки от модуля, при разном соотношении сторон зерен модели: 1 - соотношение сторон 1,25; 2 - соотношение сторон 1,5; 3 - соотношение сторон 1,75; 4 - соотношение сторон 2
жение включений варьировали в случайном порядке. В двух схемах преднамеренно создавали асимметрию расположения зерен заполнителя относительно вертикальной оси.
Как показывают данные табл. 5, расхождение в полученных результатах менее 0,3%. Вследствие большого числа структурных элементов общие деформации призмы выравниваются. В конечном ито-
ге допущение о симметричном расположении зерен при моделировании системы «матрица-заполнитель» можно считать вполне справедливым. В реальных испытаниях несимметричность расположения зерен заполнителя выравнивается смещением призмы относительно оси испытательной машины.
На следующем этапе сравнивали значения деформаций в призмах с разным количеством зерен заполнителя, но при одинаковой их площади. Сравнивали три модели: основную модель брали из предыдущих расчетов и относительно ее рассчитали две новые с увеличением радиуса зерна заполнителя в л/2~ (1,41) и два раза. Во всех случаях была принята симметричная картина расположения зерен. Результаты расчетов приведены в табл. 6.
Как видно из табл. 6, наибольшее расхождение деформаций составило 0,6%, что меньше ошибки расчетной модели.
Таблица 7
Деформации многоячеистых призм с одинаковой площадью заполнителя в сечении при повороте эллиптического заполнителя
Отношение сторон эллипса Деформация призмы (Х10-2 мм) при радиусе круга, равном по площади эллипсу, и расположении большей оси
R = 3 см R = 2,2121 см R = 1,5 см
Вертикально Горизонтально Вертикально Горизонтально Вертикально Горизонтально
1 1,14998 1,14321 1,14888
1,25 1,13619 1,14038 1,14019 1,13319 1,13541 1,13894
1,5 1,11731 1,12615 1,12324 1,11829 1,11653 1,12431
1,75 1,09632 1,11079 1,10481 1,10248 1,09607 1,1087
Таблица 8
Деформации призм с одинаковой площадью заполнителя в виде многоугольников при повороте зерен заполнителя
Форма зерна Деформация призмы (Х10-2 мм) при радиусе круга, равном по площади многоугольному зерну
R = 3 см R = 2,2121 см R = 1,5 см
Круг 1,14998 1,14321 1,14888
Мин. по рис. 7 1,14685 1,15103 1,15041
Макс. по рис. 7 1,14932 1,15163 1,1509
научно-технический и производственный журнал
Рис. 7. Модели с зернами заполнителя N-угольной формы
Рис. 6. Моделирование зерна заполнителя при повороте эллипса
Оценка влияния формы заполнителя
Для удобства сравнения множества моделей анализировали схемы с одинаковой площадью сечения включений. Форму заполнителя определяли согласно рис. 4. Результаты расчета модели представлены на рис. 5.
Изменение соотношения сторон зерен заполнителя с 1,25 до 3 (в 2,4 раза) изменило деформации расчетной ячейки на величину менее 3,6%. Существенно, что расхождение данных, полученных по МКЭ модели и теоретической модели, при этом составило не более 0,5%.
Также изучали влияние ориентации зерна заполнителя в виде эллипса в пространстве ячейки. Для этого испытывали модель ячейки с зерном эллипсоидальной формы при вращении его осей вокруг оси ячейки согласно схеме, показанной на рис. 6.
Из всех возможных случаев поворота заполнителя наибольшее расхождение деформаций ячеек получилось равным 3,7% при наибольшем заполнении ячейки для крайних случаев поворота зерна заполнителя.
Аналогично модели рис. 6 строили многоячеистые модели призм с эллипсовидным заполнителем, расположенным в крайних случаях — горизонтально и вертикально при разном соотношении сторон за-
Список литературы
1. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.
2. Korotaev S.A., Kalashnikov V.I., Rimshin V.I., Erofeeva I.V., Kurbatov V.L. The impact of mineral aggregates on the thermal conductivity of cement composites. Ecology, Environment and Conservation. 2016. Vol. 22. No. 3, pp. 1159-1164.
3. Erofeev V., Karpushin S., Rodin A., Tretiakov I., Kalashnikov V., Moroz M., Smirnov V., Smirnova O., Rimshin V., Matvievskiy A. Physical and mechanical properties of the cement stone based on biocidal Portland cement with active mineral additive. Materials Science Forum. 2016. Vol. 871, pp. 28-32. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.871.28
полнителя. Результаты расчетов этих призм показаны в табл. 7.
Как показывают результаты расчетов, приведенные в табл. 7, и в случае применения многоячеистых моделей расхождение деформаций в крайних случаях не превысило 1,14998/1,10870 = 1,0372 - 3,7%.
Рассмотрим призматические модели, заполненные N-угольниками. Схема заполнения призмы зернами в виде многоугольников показана на рис. 7. Результаты расчета моделей призм с зернами многоугольной формы приведены в табл. 8.
Результаты, приведенные в табл. 8, показывают, что изменение формы заполнителя практически не повлияло на деформации призмы.
Выводы
Исходя из полученных результатов моделирования деформаций упругой двухфакторной модели бетонной призмы с достоверной точностью подтвердили модель (1) определения модуля упругости бетонного композита. Основная идея модели (1) заключается в слиянии зерен заполнителя в единую область, имеющую свою собственную жесткость. Предположение о возможности симметричного расположении заполнителя в композитной модели бетона также подтверждается на уровне численного моделирования.
References
1. Karpenko N.I. Obshchie modeli mekhaniki zhelezo-betona [General models of the mechanics of reinforced concrete]. Moskva: Strojizdat. 1996. 416 p.
2. Korotaev S.A., Kalashnikov V.I., Rimshin V.I., Erofeeva I.V., Kurbatov V.L. The impact of mineral aggregates on the thermal conductivity of cement composites. Ecology, Environment and Conservation. 2016. Vol. 22. No. 3, pp. 1159-1164.
3. Erofeev V., Karpushin S., Rodin A., Tretiakov I., Kalashnikov V., Moroz M., Smirnov V., Smirnova O., Rimshin V., Matvievskiy A. Physical and mechanical properties of the cement stone based on biocidal Portland cement with active mineral additive. Materials Science Forum. 2016. Vol. 871,
4. Rimshin V.I., Varlamov A.A. Three-dimensional model of elastic behavior of the composite. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Seriya Teknologiya Tekstil'noi Promyshlennosti. 2018. No. 3, pp. 63-68.
5. Telichenko V., Rimshin V., Kuzina E. Methods for calculating the reinforcement of concrete slabs with carbon composite materials based on the finite element model. MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 251. 04061. DOI: 10.1051/ matecconf/201825104061
6. Varlamov A.A., Rimshin V.I., Tverskoi S.Y. The General theory of degradation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. 463(2):022028 DOI: 10.1088/1757-899X/463/2/022028
7. Varlamov A.A., Rimshin V.I., Tverskoi S.Y. The modulus of elasticity in the theory of degradation. IOP Conference Series Materials Science and Engineering. 463(2):022029. D0I:10.1088/1757-899X/463/2/022029
8. Varlamov A.A., Rimshin V.I., Tverskoi S.Y. Charting standard concrete based on the theory of degradation. IOP Conference Series Materials Science and Engineering. 463(2):022030. D0I:10.1088/1757-899X/463/2/022030
9. Бондаренко В.М., Римшин В.И. Квазилинейные уравнения силового сопротивления и диаграмма о—£ бетона // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. № 6. С. 40—44.
10. Варламов А.А. О проектировании диаграммы поведения бетона // Бетон и железобетон. 2016. № 1. С. 6—8.
11. Рахманов В.А., Сафонов А.А. Разработка экспериментальных методов оценки диаграмм деформирования бетона при сжатии // Academia. Архитектура и строительство. 2017. № 3. С. 120—125.
12. Курбатов Ю.Е., Кашеварова Г.Г. Определение упругих характеристик цементно-песчаной композиции методом структурно-имитационного моделирования // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2018. № 14 (3). C. 59—67. DOI: 10.22337/25879618-2018-14 3-59 67
13. Мурашкин Г.В., Мордовский С.С. Применение диаграмм деформирования для расчета несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов // Жилищное строительство. 2013. № 3. С. 38—40.
14. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. К определению прочности бетона при трехосном сжатии // Жилищное строительство. 2013. № 7. С. 27—28.
15. Опарина Л.А. Результаты расчета энергоемкости жизненного цикла зданий // Жилищное строительство. 2013. № 11. С. 50—52.
pp. 28-32. DOI: 10.4028/www.scientific.net/ MSF.871.28
4. Rimshin V.I., Varlamov A.A. Three-dimensional model of elastic behavior of the composite. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Seriya Teknologiya Tekstil'noi Promyshlennosti. 2018. No. 3, pp. 63-68. (In Russian).
5. Telichenko V., Rimshin V., Kuzina E. Methods for calculating the reinforcement of concrete slabs with carbon composite materials based on the finite element model. MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 251. 04061. DOI: 10.1051/matecco-nf/201825104061
6. Varlamov A.A., Rimshin V.I., Tverskoi S.Y. The General theory of degradation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. 463(2):022028 DOI: 10.1088/1757-899X/463/2/022028
7. Varlamov A.A., Rimshin V.I., Tverskoi S.Y. The modulus of elasticity in the theory of degradation. IOP Conference Series Materials Science and Engineering. 463(2):022029. D0I:10.1088/1757-899X/463/2/022029
8. Varlamov A.A., Rimshin V.I., Tverskoi S.Y. Charting standard concrete based on the theory of degradation. IOP Conference Series Materials Science and Engineering. 463(2):022030. D0I:10.1088/1757-899X/463/2/0220309.
9. Bondarenko V.M., Rimshin V.I. Quasilinear equations of force resistance and the diagram o—c concrete. Stroitel'naya mekhanika inzhenernyh konstrukcij i sooruzhenij. 2014. No. 6, pp. 40—44. (In Russian).
10. Varlamov A.A. On the design of the chart behavior of concrete. Beton i zhelezobeton. 2016. No. 1, pp. 6—8. (In Russian).
11. Rahmanov V.A. Safonov A.A. Development of experimental evaluation methods for stress-strain diagrams of concrete under compression. Academia. Arhitektura i stroitel'stvo. 2017. No. 3, pp. 120—125. (In Russian).
12.Kurbatov Yu.E., Kashevarova G.G. Determination of elastic properties of a cement-sandy composition, the method of structural-simulation modeling. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2018. No. 14 (3), pp. 59—67.
13. Murashkin G.V., Mordovskij S.S. The application of the deformation diagrams for the calculation of the bearing capacity of eccentrically compressed concrete elements. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2013. No. 3, pp. 38—40. (In Russian).
14. Karpenko N.I., Karpenko S.N. To the determination of strength of concrete under triaxial compression. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2013. No. 7, pp. 27—28. (In Russian).
15. Oparina L.A. The results of the calculation of the energy intensity of a building's lifecycle. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2013. No. 11, pp. 50—52. (In Russian).
