CC BY
23
Механика деформируемого твердого тела
DOI: http://www.dx.doi.org/10.24866/2227-6858/2019-4-1 УДК 691.327,539.421
М.В. Полоник, Н.В. Макарова, А.А. Манцыбора
ПОЛОНИК МАРИНА ВАСИЛЬЕВНА - к.ф.-м.н., старший научный сотрудник лаборатории механики необратимого деформирования, AuthorID:15247, SPIN: 7514-1741, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4092-8957, ResercherID: O-4516-2014, ScopusID: 7801553197, e-mail: polonik@mail.ru МАКАРОВА НАТАЛЬЯ ВАЛЕНТИНОВНА - к.т.н., старший научный сотрудник лаборатории механики необратимого деформирования ИАПУ ДВО РАН (доцент кафедры строительных конструкций и материалов Инженерной школы ДВФУ), AuthorID:159898, SPIN: 5587-4462, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-2581-8066, ResercherID: Q-2525-2016, ScopusID: 35610298200, e-mail: maknat@bk.ru
МАНЦЫБОРА АЛЕКСАНДР АНАТОЛЬЕВИЧ - к.ф.-м.н., младший научный сотрудник
лаборатории нелинейной динамики деформирования, AuthorID: 15243,
SPIN: 6054-4614, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5060-5436,
ResercherID: Q-3189-2016, ScopusID: 57118151200, e-mail: manzubor@iacp.dvo.ru
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН
Радио ул., 5, Владивосток, Россия, 690041
Численное моделирование абразивного износа цементных зернистых композитов с использованием экспериментальных данных
Аннотация: Обобщены проведенные ранее авторами предлагаемой статьи экспериментальные работы и численные расчеты для определения влияния технологических параметров на износостойкость бетона. Получены новые данные моделирования зависимости напряженно-деформированного состояния поверхности от геометрических параметров и механических свойств материала. Особое внимание уделено этапу, предшествующему разрушению, - как следствию взаимодействия между цементной матрицей и зернами заполнителя в приповерхностном слое, сопоставимом с размерами крупного заполнителя. Численные расчеты проводились методом конечных элементов с использованием программного обеспечения ANSYS. Анализ результатов показал, что в материале со слабой цементной матрицей и большим расстоянием между зернами заполнителя разрушение начинается на поверхности. И, наоборот, при увеличении размера зерна и достаточно прочной матрице разрушение будет происходить на определенном расстоянии от поверхности, сравнимом с размером зерна, что подтверждается ранее выполненными экспериментами. Дальнейшие исследования с использованием предложенной методики численного моделирования позволят, в первую очередь, материаловедам создавать износостойкие бетонные композиции, а конструкторам уже на стадии проектирования прогнозировать процесс накапливания повреждений изнашиваемых поверхностей в процессе всего срока эксплуатации строительных сооружений.
Ключевые слова: трибология, механика контактного взаимодействия, композитные материалы, истирание, бетон, разрушение, численное моделирование.
© Полоник М.В., Макарова Н.В., Манцыбора А.А., 2019
О статье: поступила: 27.10.2019; работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ № 18-01-00038.
Введение
Истирание бетонной поверхности возникает в результате воздействия абразивных материалов: песка, гравия, камней, льда и других частиц, попадающих на поверхность конструкции зданий и сооружений во время их эксплуатации. Скорость истирания зависит от ряда факторов, включая размер, форму, количество и твердость частиц, а также механических свойств бетона. Не всегда высокопрочный бетон, способный выдерживать высокие нагрузки в течение многих лет практически без повреждений, может в полной мере противостоять истирающему воздействию мелких абразивных частиц при многократном воздействии на его поверхность. В таких случаях в зависимости от условий эксплуатации может возникнуть разрушение от истирания глубиной до нескольких сантиметров и более. Эти особенности процессов истирания и разрушения и следует учитывать при прогнозировании жизненного цикла бетонных конструкций.
По сравнению с конструкциями из металла, керамики и других материалов, для оценки прочности и долговечности бетонных конструкций применение теоретических и экспериментальных методов контактной механики затруднено из-за значительной неоднородности бетона. Поэтому в течение длительного времени изучение прочности бетона на истирание проводилось на экспериментальной основе [5, 9-12, 17]. В [7, 16] износостойкость бетонов прогнозируется с использованием различных эмпирических и статистических моделей.
Модели истирания бетона с учетом его неоднородной структуры описаны в [8, 13], где поверхностное истирание представлено как результат обнажения и выпадения зерен заполнителя из цементно-песчаной матрицы. Выпадение зерна происходит, когда обнажение зерна достигает определенного размера, сопоставимого с размером крупного заполнителя. В то же время в течение достаточно длительного периода эксплуатации конструкций истирание поверхности происходит только за счет износа тонких поверхностных слоев. В связи с этим довольно сложно подобрать критерии для применения математических моделей истирания бетонной поверхности на разных структурных уровнях.
В данной работе на основе полученных экспериментальных данных и численных расчетов изучаются прочностные свойства бетона как композиционного материала, в процессе его истирания. Особое внимание уделяется этапам, предшествующим объемному разрушению поверхности материала. Численные расчеты проводились методом конечных элементов с использованием программного обеспечения ANSYS.
Постановка задачи
Процесс истирания [1, 6, 15, 18] был разделен нами на следующие структурные уровни:
I - начальная (достаточно короткая) стадия, на которой происходит процесс разрушения цементного камня, сольватных оболочек и обнажения зерен крупного и мелкого заполнителя. Моделирование процесса истирания не представляется сложным; поверхность бетона здесь может быть принята однородной;
II - нормальная эксплуатационная стадия, на которой происходит процесс истирания зерен крупного заполнителя и цементно-песчаной матрицы, причем с различной скоростью, в зависимости от физических свойств заполнителя и цементно-песчаной матрицы. После обнажения поверхности зерен крупного заполнителя истираемая поверхность представлена набором областей с различными трибологическими характеристиками;
III - разрушение бетонной поверхности. В зависимости от прочности структурных составляющих бетона, возможны два варианта (рис. 1):
- в бетонах с низкопрочной цементно-песчаной матрицей - происходит усталостное разрушение матрицы между зернами крупнозернистого заполнителя (объемное микрорастрескивание), что приводит к выпадению зерен;
- в высокопрочных бетонах - распространение усталостной макротрещины на границе между зернами крупнозернистого заполнителя и цементно-песчаной матрицей.
Рис. 1. Механизм разрушения бетонной поверхности.
В работе [2] выбор структурных уровней основывался на экспериментальных исследованиях. Для применения математических моделей была проведена серия экспериментов по стандартной методике (ГОСТ 13087). Кроме того, с помощью модуля АЦП-ЦАП ZET210 были зарегистрированы сигналы тензометрического датчика длиной 0.5 мм вблизи истертой поверхности. В результате экспериментов было обнаружено, что в течение определенного, достаточно длительного периода времени, горизонтальная деформация незначительна и является стабильной (I и II). Далее отмечалось резкое увеличение амплитуды деформаций и значения деформаций (переход к III). При этом на высоте 0.7-1.5 от максимального размера крупного заполнителя определялись наибольшие горизонтальные деформации, а не вблизи окрестности от истертого края. Это объясняется работой сил трения. С помощью датчиков был зафиксирован максимум деформации на границе между крупным заполнителем и матрицей, что объясняется концентрацией напряжений вокруг твердых включений. В [2, 15] исследовано и описано развитие усталостных трещин. Результаты эксперимента установили постепенное, зависящее от пути, пройденного образцом, прорастание трещины. Причиной же распространения (или прорастания) трещины на контакте является достижение относительными деформациями предельных значений для бетона.
Экспериментальные исследования показали, что процесс истирания поверхности бетона на начальных уровнях (I, II) протекает в тонком (<1 мм) слое и не изменяет структуру материала бетона в более глубоких слоях. Скорость истирания зависит от трибологических характеристик бетонной поверхности. Это позволило нам при решении задач более точно применить математический аппарат механики контактного взаимодействия [3, 14].
Следует отметить, что, математическое моделирование процесса истирания на III стадии (стадии разрушения) затруднено, поэтому в данной работе эту стадию рассмотрим в численной реализации и сравним ее с экспериментальными данными.
Математическое моделирование износа поверхности
на начальных стадиях
На основании полученных экспериментальных данных установлено, что математическое моделирование истирания на начальном этапе I приводит к моделированию истирания бетона как однородного материала [2, 15]. Степень истирания определяется - ^ */ д1 и зависит от скорости V, давления р на поверхности контакта, твердости материала Н, а также от параметров, которые имеют конкретное значение для каждого процесса истирания и используются для его моделирования.
Математическое моделирование на этапе II сводится к моделированию истирания материала с неоднородной структурой. Более мягкая цементная матрица разрушается, так как в результате крупные зернистые частицы обнажаются на поверхности. Применение на данном
этапе математической модели, используемой для I, невозможно. Процесс истирания необходимо рассматривать одновременно на микро- (истирание поверхности заполнителя) и мезо-уровне (разрушение цементной матрицы). Данный процесс приводит к изменению формы поверхности [13]. Таким образом, в II допустимо использовать математические инструменты механики фрикционного взаимодействия [1, 6, 18]. При этом предполагалось, что давление р и скорость V постоянны. Тогда истираемая бетонная поверхность может быть представлена как упругое полупространство с областью О, усиленной в круговой области Юу радиуса а. Расстояние между центрами упрочненных зон вдоль одной оси равно I. Применение этой математической модели для упрочненных областей различной геометрической формы (квадрат, восьмиугольник, круг) подробно описано в [3, 13, 14]. Представленные в этих работах решения учитывают как геометрические параметры упрочненных участков и их количество, так и трибологические характеристики материала (параметры, характеризующие степень упрочнения, относительный размер упрочненной зоны).
Численное моделирование стадии приповерхностного разрушения
Техника числовой обработки изображений и методика параметризации - наиболее популярные подходы в трехмерном (3D) моделировании различных фаз материала в бетонной смеси. Однако из-за сложности трехмерного моделирования мезоструктуры и высоких вычислительных затрат большинство современных исследований напряженно-деформированного состояния проводятся в рамках двумерной (2D) модели. При исследовании процесса истирания на стадии III наиболее интересным является приповерхностный слой [4]. Мы моделируем этот слой как упругую полуплоскость с зернистыми включениями. В двумерном мезоскопическом моделировании приповерхностный уровень представлен в виде упругой полуплоскости с круглыми включениями, когда расстояние между зернами I, размер зерна а и высота выступа к (рис. 2). Чтобы изучить процесс истирания бетона как взаимодействие между компонентами структуры на стадии III, было принято, что реальный процесс динамического износа при нагрузке может быть сведен к приложению статической нагрузки к обнаженным зернам заполнителя. Таким образом, фиксируется нижняя часть полупространства и прикладывается нагрузка Р к половине обнаженной части зерен (рис. 3). Метод конечных элементов (МКЭ) является наиболее приемлемым для решения таких задач. Все расчеты проводились с использованием программного обеспечения ANSYS [3]. В качестве конечных элементов выбран PLANE182 для двумерного моделирования твердых конструкций.
Для анализа напряженно-деформированного состояния зерен заполнителя и определения местоположения зон ожидаемого разрушения мы провели шесть численных экспериментов с различными геометрическими и физическими параметрами цементно-песчаной матрицы и зерен заполнителя. Параметры для серии экспериментов (согласно [15]) приведены в таблице, где Е1 - модуль Юнга матрицы, Е2 - модуль Юнга зерен, V 1 - постоянная Пуассона матрицы, V 2 - постоянная Пуассона зерен. Результаты численных расчетов эквивалентных напряжений (Мизеса) представлены на рисунках 4-9.
Анализ графиков показал, что геометрические зависимости наибольшее влияние оказывают на формирование зон разрушения границы сцепления вблизи приложения нагрузки. Таким образом, по мере уменьшения размера зерна и, соответственно, уменьшения расстояния между ними величина напряжения увеличивается (рис. 6, 8). И наоборот, напряжения уменьшаются на противоположной стороне зерна (рис. 7, 9). Соотношение деформационных модулей в меньшей степени влияет на величину напряжений, но в то же время диаграммы напряжений становятся более равномерными, когда разница между модулями уменьшается (рис. 6-9).
Основные геометрические и физические параметры экспериментов
№ серии Парамет эы
Е1, 109 Па V1 Е, 109 Па а, мм 1, мм Р, 103 Па
1 15 0.25 30 0.20 40 50 61
2 20 0.25 30 0.20 40 50 61
3 15 0.25 30 0.20 30 50 61
4 20 0.25 30 0.20 30 50 61
5 15 0.25 30 0.20 20 50 61
6 20 0.25 30 0.20 20 50 61
Рис. 2. а - размер зерна, I - расстояние между центрами зерен, 11 - высота выступа.
1
Рис. 3. Графическая реализация приповерхностного слоя с включением зерен.
Рис. 4. Эквивалентное напряжение (Мизеса, Рис. 5. Эквивалентное напряжение (Мизеса, Па) для матрицы, эксперимент 5. Па) для матрицы и зерна, эксперимент 6.
Результаты определения распределения деформаций в матрице вокруг включений (не представленные в данной статье) позволили предварительно определить расположение зон разрушения как в матрице, так и на границах между матрицей и зернами. Анализ результатов показал, что в материале со слабой матрицей и большим расстоянием между зернами разрушение начинается на приповерхностном уровне. И, наоборот, при увеличении размера зерна и прочной матрице разрушение будет происходить на определенном расстоянии от поверхности, сравнимом с размером зерна. Эти результаты хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований [2, 13, 15].
3 Нуме-
4 рация узлов
5
6
7
8
9
'" 11
Рис. 6. Графики зависимости эквивалентных напряжений (Мизеса, кПа) экспериментов 5, 3, 1 в соответствующих узлах на поверхности матрицы.
Нумерация уз-
Рис. 7. Графики зависимости эквивалентных напряжений (Мизеса, кПа) экспериментов 1, 3, 5, в соответствующих узлах на поверхности матрицы.
Нумерация узлов
Рис. 8. Графики зависимости эквивалентных напряжений (Мизеса, кПа) экспериментов 2, 4, 6 в соответствующих узлах на поверхности матрицы.
Нумерация узлов
Рис. 9. Графики зависимости эквивалентных напряжений (Мизеса, кПа) экспериментов 6, 4, 2 в соответствующих узлах на поверхности матрицы.
Заключение
В данной работе реализована мезомасштабная конечноэлементная модель для исследования сложного процесса взаимодействия структурных элементов в приповерхностном слое бетона в процессе его абразивного износа. Получены картины изменения напряженно-деформированного состояния в матрице, зернах заполнителя и на границе сцепления в зависимости от их механических характеристик. Численные расчеты, позволяющие оценить максимальные и минимальные уровни напряжений и деформаций, и согласующиеся с ними экспериментальные данные показали возможность разрушения такого неоднородного материала по двум предполагаемым направлениям:
- при слабой цементно-песчаной матрице и значительном расстоянии между зернами заполнителя разрушение начинается с усталостного микрорастрескивания цементно-песча-ной матрицы и распространяется с поверхности в межзерневое пространство;
- при повышении прочности матрицы и уменьшении расстояния между зернами разрушение будет происходить от развития трещины на границе сцепления на определенном расстоянии от поверхности, сравнимом с размером зерна.
Каждое из направлений приводит к выпадению зерен заполнителя из цементно-песчаной матрицы, что уменьшает геометрические размеры элемента. Как результат, это приведет к разрыхлению поверхности, деградации защитного слоя и обнажению арматуры.
Эти процессы, однако, зависят не только от механических и трибологических характеристик исследуемого материала, но и от наличия в нем неизвестного количества микропор, заполненных воздухом, водой, непрореагировавшим гелем, и различных неучтенных включений.
Поэтому для дальнейшего исследования таких случайных процессов мы предполагаем развить представленную в данной работе модель с использованием элементов имитационного моделирования.
Предложенная и реализованная в данной работе численная модель хорошо согласуется с экспериментальными данными, что позволяет использовать ее при подборе состава и технологических параметров строительных композитов с высокой прочностью и износостойкостью, при оценке эксплуатационного ресурса для покрытий автомобильных дорог, аэродромов, опор мостов и других сооружений, подвергающихся абразивному износу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с. URL : https: //www. studmed. ru/goryacheva-ig-mehanika-frikcionnogo-vzaimodeystviya_13552lbc86e.html (дата обращения: 22.11.2019).
2. Макарова Н.В. Об учете неоднородности при моделировании процесса истирания бетона. Вестн. гражданских инженеров. СПб.: Изд-во СПбГАСУ. 2009. № 3. C. 13l—139.
URL: http://vestnik.spbgasu.ru/magazine-issue/no-3-20-sentyabr-2009-vestnik-grazhdanskih-inzhenerov (дата обращения 22.11.2019).
3. ANSYS Theory Reference. Structures. SAS IP, Inc. URL: https://ru.scribd.com/document/1l8100129/ANSYS-Theory-Reference-for-the-Mechanical-APDL-and-Mechanical-Applications-R13-pdf - 22.11.2019.
4. Dhir R.K., Hewlett P.C., Chan Y.N. Near surface characteristics of concrete: abrasion resistance. Materials and Structures, 1991;24(140): 122-128.
URL: https://www.rilem.net/publication/publication/246?id_papier=5834 - 22.11.2019
5. García A., Castro-Fresno D., Polanco J.A., Thomas C. Abrasive wear evolution in concrete pavements, Road Materials and Pavement Design. 2012(3);13:534-548.
URL:https://www.researchgate.net/publication/235908l49_Abrasive_wear_evolution_in_concrete_p avements - 22.11.2019.
6. Goryacheva I.G., Goryachev A.P. Contact problems of the sliding of a punch with a periodic relief on a viscoelastic half-plane. J. of Applied Mathematics and Mechanics. 2016;80(1):73-83. DOI: 10.1016/j.j appmathmech.2016.05.011.
7. Horszczaruk E. Mathematical model of abrasive wear of high performance concrete [J]. Wear, 2008;264(1-2): 113-118. DOI: 10.1016/j.wear.2006.12.008.
8. Huovinen S. Abrasion of concrete by ice in arctic sea structures. VTT Publications 62 (Doctoral thesis), Finland, 1990;31:110.
URL: https://cris.vtt.fi/en/publications/abrasion-of-concrete-by-ice-in-arctic-sea-structures-dissertation. - 22.11.2019.
9. Huovinen S. Abrasion of concrete structures by ice. Cement and Concrete Research. 1993;23(1):69-82. doi.org/10.1016/0008-8846(93)90137-X.
10. Itoh Y., Yoshida A., Tsuchiya M., Katoh K. An experimental study on abrasion of concrete due to sea ice. Proc. of Offshore Technology Conference, Texas, 2-5 May, 1988; p. 297-305.
URL: https://doi.org/10.4043/5687-MS - 22.11.2019.
11. Kryzanowski A., Mikos M., Sustersic J., Planinc I. Abrasion Resistance of Concrete in Hydraulic Structures. Aci Materials J. 2009;106(4):349-356. URL:
https://www.researchgate.net/publication/236677592_Abrasion_Resistance_of_Concrete_in_Hydrau lic_Structures - 22.11.2019.
12. Laplante P., Aïtcin P.C., Vezina D. Abrasion Resistance of Concrete, J. of Materials in Civil Engineering, 1991;3(1):19-28. URL: https://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/%28ASCE%290899-1561%-281991%293 - 22.11.2019.
13. Makarova N.V. Relations between Concrete Structural Parameters and Abrasion Resistance. Applied Mechanics and Materials. 2013;357-360:1259-1262.
DOI: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.357-360.1259.
14. Makarova N.V., Polonik M.V. Abrasion Wear of Heterogeneous Materials. Applied Mechanics and Materials. 2013;248:355-360. DOI: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.248.355.
15. Makarova N.V., Polonik M.V. Modelling the influence of structural and compositional parameters on the abrasion resistance of concrete. Proceedings of the International Offshore and Polar Engineering Conference, 2012; p. 67-71. URL: https://www.onepetro.org/conference-paper/ISOPE-I-12-672 - 22.11.2019.
16. Moen E., Hoiseth K.V., Leira B., Hoyland K.V. Experimental study of concrete abrasion due to ice friction-Part I: Set-up, ice abrasion vs. material properties and exposure conditions. Cold Regions Science and Technology, 2015;110:183-210. URL: https://doi.org/10.1016Zj.coldregi-ons. I 2014.09.008 - 22.11.2019.
17. Papenfus N. Applying concrete technology to abrasion resistance, Sun City, South Africa. Applying Concrete Technology to Abrasion Resistance Proceedings the 7th International Conference on Concrete Block Paving, 2003. Sun City, South Africa. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/6af1/-8be6d0c616954f90582249d2e01bf472f53f.pdf ISBN 0-958-46091-4 - 22.11.2019.
18. Slobodyan B.S., Lyashenko B.A., Malanchuk N.I., Marchuk V.E., Martynyak R.M. Modeling of contact interaction of periodically textured bodies with regard for frictional slip. J. of Mathematical Sciences. 2016;215(1):110-120. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s10958-016-2826-x-22.11.2019.
FEFU: SCHOOL of ENGINEERING BULLETIN. 2019. N 4/41
Mechanics of Deformable Solids www.dvfu.ru/en/vestnikis
DOI: http://www. dx.doi .org/10.24866/2227-6858/2019-4-1
Polonik M., Makarova N., Mantcybora A.
MARINA POLONIK, Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Laboratory of Irreversible Deformation, AuthorID: 15247, SPIN: 7514-1741, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4092-8957, ResercherID: O-4516-2014, ScopusID: 7801553197, e-mail: polonik@mail.ru
NATALIA MAKAROVA, Candidate of Engineering Sciences, Laboratory of Irreversible Deformation, AuthorID: 159898, SPIN: 5587-4462, ResercherID: Q-2525-2016, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-2581-8066, ScopusID: 35610298200, e-mail: maknat@bk.ru
ALEXANDER MANTCYBORA, Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Junior Researcher, Laboratory of Nonlinear Deformation Dynamics, AuthorID: 15243, SPIN: 6054-4614, ResercherID: Q-3189-2016, ScopusID: 57118151200, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5060-5436, e-mail: manzubor@iacp.dvo.ru Institute of Automation and Control Processes of Far Eastern Branch of RAS Radio St. 5, Vladivostok, Russia, 690041
Numerical simulation of abrasive wear of cemented granular composite using experimental data
Abstract: The new data is presented and the results are summarized of earlier experimental research and numerical calculations to determine the effects of technological parameters on abrasion resistance of concrete. The dependence of the near-surface stress-strain condition on the geometric and mechanical parameters is analyzed. Particular attention is paid to the stages preceding the destruction of the adhesion interaction between cement matrix and grains. The ANSYS software was used for the numerical calculations. This numerical model may be helpful for understanding heterogeneous material behavior in terms of wear, depending on structure, geometrical characteristics, material mechanical properties and interactions occurring in the near surface layer. The developed model and the obtained results can be used to predict the process of damage accumulation at wear surfaces during the life-cycle of building structures.
Keywords: tribology, the mechanics of contact interaction, composite materials, abrasion, concrete, structure deterioration, numerical modeling.
REFERENCES
1. Goryacheva I.G. Mechanics of friction interaction. Moscow, Nauka, 2001, 478 p. URL: https://www.-studmed.ru/goryacheva-ig-mehanika-frikcionnogo-vzaimodeystviya_135527bc86e. - 22.11.2019.
2. Makarova N.V. About consideration of the heterogeneity in modeling of abrasion wear of concrete. Vestnik grazhdanskih inzhenerov. 2009;3:137-139. URL: http://vestnik.spbgasu.ru/magazi-ne-issue/no-3-20-sentyabr-2009-vestnik-grazhdanskih-inzhenerov - 22.11.2019.
3. Makarova N.V., Polonik M.V., Rogachev E.E. Abrasion deterioration of inhomogeneous materials, Bulletin of CSPU named after I.Ya. Yakovlev. Series: Mechanics of limit state. Problems of nonlinear mechanics and inelastic deformation of solids. 2012;4(14):164-173. URL: http://limit21.ru/upload/arhiv/14.pdf - 22.11.2019.
For a complete list of references, see the previous page.
