CC BY
17
ЕКОНОМ1КА: реали часу
№4(26), 2016
ECONOMICS: time realities
УДК 330.4, 338.2, 519.2
РОЗВИТОК ПРОЦЕДУР АНАЛ1ЗУ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ НЕДЕТЕРМ1НОВАНИХ ТЕХНОЛОГО-ЕКОНОМ1ЧНИХ ПРОЦЕС1В НА ОСНОВ1 ПОКАЗНИК1В ХАОТИЧНО1 ДИНАМ1КИ
В.В. Скалозуб, д.т.н., професор 1.В. Клименко
Днтропетровсъкий нацюналъний ушверситет 3ani3HU4H030 транспорту iMeni ак. В. Лазаряна,
Днтро, Украгна
Скалозуб В.В., Клименко I.B. Розвиток процедур аналгзу та прогнозування недетермшованих технолого-економгчних процеЫв на основг показнитв хаотичноi динамжи.
В робот1 отримали розвиток методи i процедуры аншизу та штерпретащ1 процеспв, пред став лених антиперсистентними часовыми рядами. Запропонована класифшащ1 таких ряд1в. На основ1 узагальнення послщовних pißHiß ряду побудована процедура класифжацП'. Наведет приклади класифжацП' часових ряд1в для процес1в формування зал1зничних вагонопотоюв.
Ключовг слова: антиперситентш часов1 ряди, хаотична динамжа, показник Херста, класифжащя, зал1зничш вагонопотоки
Скалозуб В.В., Клименко И.В. Развитие процедур анализа и прогнозирования недетерминированных технолого-экон омических процессов на основе показателей хаотичной динамики.
В работе получили развитие методы и процедуры анализа интерпретации процессов представленных антиперсистентними временными рядами. Предложена классификация подобных рядов. На основе обобщения последовательных уровней ряда построена процедура классификации. Приведены примеры классификации временных рядов для процессов формирования железнодорожных вагонопотоков.
Ключевые слова: антиперсистентные временные ряды, хаотическая динамика, показатель Херста, классификация, железнодорожные вагонопотоки
Skalozub V.V., Klymenko I.V. The development of analysis and forecasting procedures of поп-deterministic technological and economic processes on the basis of indicators of chaotic dynamics.
In this article are provided the development of methods and procedures of analysis of interpretation of processes of that are represented by anti-persistent time series. Classification of such series is proposed. Classification procedure is built on the basis of generalization successive levels of series. Examples of classification of time series for the processes of formation of railway traffic volumes are listed.
Keywords: anti-persistent time series, chaotic dynamics, Hurst's indicator, classification, railway traffic volumes
Для практики аналiзу та планування процесгв як антиперсистентних часових рядiв (ЧР), визначених на основ1 константи Х. Херста, кргм их категоргИ також бажано встановлювати деякг додатковГ характеристики, що дають можливгсть виконувати поргвняння та класифгкацгю процесгв, визначати певнг узагальненг кглькгснг показники тощо. У бгльшостг доступних дослгджень цгеИ сфери таким питанням придглено недостатньо уваги. Саме звернення до завдань гз класифгкацп та оцгнки значень достовгрних показникгв таких ЧР, а також можливостей их практичноИ гнтерпретацп, визначае вгдмгннгсть та актуальнгсть представленого дослгдження. Анал1з останшх дослщжень та публжацш
Аналгз останнгх дослгджень та публгкацгй. Значна кглькгсть ргзномангтних недетермгнованих природних явищ, процесгв у складних технолого-економгчних, фгнансових та гн. системах не мають математичних моделей, представляються часовими послгдовностями, рядами спостережень ргзноИ природи [1, 2]. Для реалгзацп ефективних процедур гдентифгкацп, аналгзу та планування вгдповгдних технологгчних, фгнансово-економгчних, виробничих процесгв необхгдно враховувати можливостг змгни, прогнозувати очгкуванг значення вимгрюваних або розрахункових параметргв, ргвнг часових рядгв (ЧР). Моделям г методам таких категоргй завдань присвячено велику кглькгсть дослгджень [2-4]. Серед них видглимо методи хаотичноИ динамгки, якг використовують розрахунки константи Х. Херста (Harold Hurst) [5, 6]. При цьому визначаються глибиннг властивостг таких процесгв. А саме ix випадковгсть (В), трендостгйкгсть (персистентнгсть (П)), повернення до середнього (антиперсистентнгсть (А)). Ц] властивостг також дозволяють обгрунтувати адекватнг математичнг методи оцгнки характеристик ЧР та застосування вгдповгдних процедур щодо реалгзацп та гнтерпретацй' даних таких процесгв.
Виклад основного MaTepiaiy дослiдження
У статп дослщжуються деяк1 можливосп удосконалення процедур хаотично! динашки, що базуються на використанш оцшок показника Х. Херста (Н-H). Сутшсть та ввдмшшсть постановок завдань дослщження полягае у наступному. В переважному числ робгг анал1з базових властивостей ЧР полягае лише у визначент властивостей (В/П/А) саме показника Н-Н (<0,5, = 0,5, , > 0,5 тощо), вибор1 параметр1в модел Х. Херста (а=0.5, а=п/2 ш.).
log(R/S)
H =
(1)
log(a * N) де H - показник Херста;
S - середне квадратичне ввдхилення ряду спостережень;
R - розмах накопиченого вщхилення;
N - число перюд1в спостережень;
a - задана константа.
На основ1 дослвдження [2, 5] було доведено, що для коротких ЧР краще застосовувати значення константи а=п/2. Це дозволяе з б1льшою
достов1ршстю стверджувати що персистентний ЧР (H > 0,5) дшсно мае пам'ять.
Разом з цим для практики штерпретацп та планування процес1в, поданих ЧР, бажано встановити !х деяк1 додатков1 характеристики, що дають можливють також диференцшвати ЧР м1ж собою, встановлювати узагальнеш шльшсш показники. У статп порушуються питання стосовно отримання подальших рекомендацш 1з анал1зу та планування антиперсистентних ЧР (АЧР) з використанням запропоновано! процедури узагальнення р1вшв та перетворення вихщного ЧР (ПУРАЧР), з подальшим дослвдженням його властивостей на основ1 модел (1) (рис. 1, приклад структури на початку ЧР).
На основ1 процедури ПУРАЧР вир1шуються так1 ключов1 питання.
1. Класиф1кац1я антиперсистентних ЧР.
2. Кшьшсна штерпретащя результапв класиф1кацп стосовно можливосп прогнозування оцшок параметр1в, анал1зу та планування дослвджуваних процеав.
Початковий ЧР
60 40 20 0
10
12
14
16
0
2
4
6
8
Рис. 1. Приклад АЧР, H=0,344 Джерело: Власна розробка автора
Для побудови класифжацп АЧР пропонуеться наступна процедура перетворення ЧР шляхом узагальнення (вир1внювання) !х розташованих поруч р1вшв. В1дпов1дно процедури на основ1 вихвдного АЧР формуеться сер1я нових, k = 2, 3, 4, 5, ... В сери ЧР1(к) параметр k вказуе шльшсть послщовно розташованих р1втв ряду, яш використовуються для побудови одного чергового р1вня перетвореного ряду (як середнього значення р1вшв к) на етат анал1зу i. Тобто i - номер етапу процедури ПУРАЧР по утворенню та дослвдженню перетворених ЧР1(к) на основ1 модел (1).
На наступному i+1 еташ таж сама процедура ПУРАЧР застосовуеться до нових, утворених на попередшх етапах ЧР1(к) (рис. 2-рис. 4).
Побудова серш ЧР1(к) припиняеться, якщо для деякого к в1дпов1дний ЧР1(к) стане персистентним вщповвдно (1) (рис. 4).
1ншою, под1бною, формою зак1нчення процедури ПУРАЧР являеться виконання вимоги щодо р1вшв констант Х. Херста на етат i Н(ЧР1(к))> Н*. Якщо умова зупинки сери виконуеться для шлькох узагальнених р1вшв к, тод1 вважаеться що АЧР вщноситься до класу з меншим к (при близьких значеннях Н(ЧР1(к)).
Рис. 2. ЧР отриманий в результат! застосування процедури ПУРАЧР (ЧР1(2)), H=0,324
Джерело: Власна розробка автора
phc. 2, geMoHcrpye HeTpuBianbHHH xapaKTep npo^gypu y3aranbHeHHa nYPA^P, HanpuKnag, Hepe3 3MeHmeHHa 3HaneHHa KOHCTaHTH X. XepcTa H npu y3aranbHeHHi no k=2, nogaHoMy Ha puc. 2., y nopiBHaHHi 3 puc. 1.
iHmow, nogi6How, $opMoro 3aKiHHeHHa npo^gypu nYPA^P aBnaeTbca BHKoHaHHa BHMoru
mogo piBHiB KOHCTaHT X. Xepcra Ha eTani i H(^Pi(k))> H*. ^K^o yMOBa 3ynuHKH cepii BHKOHyeTbca gna KinbKox y3aranbHeHHx piBHiB k, Togi BBa^aeTbca mo A^P BigHocuTbca go Knacy 3 MeHmuM k (npu 6nH3bKux 3HaneHHax H(^Pi(k)).
PHC. 3. ^P oTpuMaHHH B pe3ynbTaTi 3acTocyBaHHa пpoцegypн nYPA^P (^P3(2)), H=0,475
ffwepeno: Bnacna po3po6m aemopa
Puc. 4. W2(3), H=0,5788 ffwepeno: Bnacna po3po6Ka aemopa
nonaTKoBHH A^P (puc. 1) Hepe3 пpoцegypy nYPA^P cTaB nepcucTeHTHHM y®e Ha 2-My eTani y3aranbHeHHa 3-x piBHiB (puc. 4). B toh ®e Hac, ^P3(2) (puc. 2 - puc. 3) Mae 3HaneHHa noKa3HHKa XepcTa MeHme, Hi® ^P2(3), i cTaHe nepcucTeHTHHM nume Ha 5-My eTani. BignoBigHo, пpoцegypa nYPA^ BBa®aeTbca 3aBepmeHow, a A^P (^P2(3), H=0,5788) Mo®Ha BigHecTH go 3-ro Knacy. 3 npaKTHHHoi tohkh 3opy TaKHH pe3ynbTaT mo^ahbo iHTepnpeTyBaTH TaKHM hhhom. npupoga npegcraBneHux пpoцeciв (puc. 1) go3Bonae «gocTOBipHo» omHWBara i onepyBaru Tpbox kpokobhmh BenuHHHaMH noKa3HHKiB, mo Heo6xigHo BpaxoByBaTH npu BHKoHaHHi ix aHani3y, nnaHyBaHH Ta nporHo3yBaHHi (HanpuKnag, Ha ocHoBi Mogenen TpeHgiB).
OKpiM BH3HaneHHa nepcucreTHocTi hh aHTunepcucTeHTHocTi ^P, noKa3HHK XepcTa Hagae Mo®nuBicTb oцiннтн cepegHW goB®HHy цнкny -iHTepBan npoTaroM aKoro ^P 36epirae naM'aTb npo nonaTKoBi yMoBH. Binbm Toro, aKmo 0 < H < 1, i He
gopiBHwe 0,5 to ^P e $paKTanoM, a peanbHHH npo^c a6o aBume, mo xapaKTeproye TaKHH ^P Mae $paKTanbHy npupogy. ®paKTanbHa po3MipHicTb KpuBoi gopiBHwe 1,0, a ^paKranbHa po3MipHicTb reoMeTpuHHoi nnomuHH piBHa 2,0. ®paKTanbHa po3MipHicTb (D) o6HHcnroeTbca no $opMyni [2, 5]: D = 2 - H . (2)
ogmero ^parcranbHoro xapaKTepucTHKoro ^P Mo®e BucTynaTH ^paKTanbHa po3MipHicTb npocTopy HMoBipHocTen, 1 < A < 2 , o6nucnroeTbca 3a $opMynoro [5]:
A = 1/H . (3)
BapTo Big3HaHHTH, mo HaBiTb He3HaHHa 3MiHa BenuHHHH A cyTTeBo 3MiHwe xapaKTepucTHKH ^P.
Po3rnaHeMo HaBegeHi nuraHHa goKnagHo, BHKopucToBywHH KoHKpeTHi ^P, oTpHMaHi y c$epi peani3ami BaHTa®Hux 3ani3HHHHux nepeBe3eHb. Ha puc. 5, npegcTaBneHHH пpoцec $opMyBaHHa BaroHonoToKy Ha 3ani3HHHHm cтaнцii mo xapaKTepu3yeTbca ^P.
Рис. 5. Вагонопопк по станци у виглад ЧР
Джерело: Власна розробка автора
1100
1000
900
g 800
g 700
0 600
m 500
400
300
200
12
15
18
21
Рис. 6. Значення R/S та H для кожного р1вня ЧР
Джерело: Власна розробка автора
0
3
6
9
Обчислений показник Х. Херста (рис. 6), Н = 0,367, що сввдчить про наявнють антиперсистентних властивостей в такому ЧР. Фрактальна розм1ршсть (D) та розм1ршсть простору ймов1рностей (А) наведеного АЧР
Таким чином, у дослщженш виявлено, що часов1 ряди запропонованих серш ЧР1(к) по-р1зному переходять до категорй' персистентних,
складае 1,633 та 1,96 ввдповщно, а значить процес вагонопотоку мае фрактальну природу [2, 5, 6].
В результат! застосування процедури ПУРАЧР для наведеного ряду визначено клас АЧР вщноситься до 2-го класу (рис. 7).
тобто узагальнення !х по k р1вням дозволяе видшити ввдповщт окрем1 «класи АЧР». Ця властивють являеться тдставою для штерпретацй
1800
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Рис. 7. ЧР3(2), H=0,5988
Джерело: Власна розробка автора
та прогнозування шльшсних характеристик вихвдних АЧР. Зрозумшо, що до отриманих 4Pi(k) у подальшому можливо застосовувати модел1 i методи аналiзу i прогнозування на основi побудови трендiв [3, 6]. Отримаш при цьому числовi результати дозволяють достовiрно прогнозувати показники процесiв на штервал, що вiдповiдаe класу узагальнення k (рис. 4 та рис. 7).
Висновки
Досл1дження АЧР стосовно процедур узагальнення !х р1вн1в, реал1зованих у ПУРАЧР, показали !х неоднорвдшсть, що дае можливють проводити класифшацш таких послвдовностей. Визначеш при цьому класи АЧР являються
тдставою для формування моделей тренд1в та штерпретацп узагальнених р1вн1в. На пiдставi наведеного можна сформулювати деякий принцип невизначеносп хаотичного ряду, який встановлюе можливють достов1рного анал1зу та прогнозування значень показнишв лише для певного штервалу k, величина якого обумовлена властивостями АЧР. Наведеш результати, докладно подаш кроки узагальнення, використовуючи конкретш ЧР, отримаш у сферi реал1зацИ вантажних зал1зничних перевезень, дають шдстави для планування вщповвдних чинник1в утворення вагонопотошв.
Abstract
As part of the research was proposed procedure of classification of anti-persistent time series based on the calculation and analysis of H. Hurst's indicator and fractal characteristics: fractal dimension (D), the dimension of space probability (A). As a result, the development of procedures of analysis and forecasting of non-deterministic technologic-economic processes that are introducing by anti-persistent time series is presented. Procedure of classifications of such series based on the aggregation of consecutive levels that is based on calculations of Hurst's indicator and fractal (R/S) analysis. Provide the examples of implementation of the procedure of classification and planning of the processes that characterize the generation of railway traffic volumes. The proposed approach can be used under conditions of uncertainty, irregularities, chaotic nature demonstration of technical, economic and other processes, including transportation processes of railway transport.
JEL Classification: C53, M30. Список лггератури:
1. Скалозуб В.В., Клименко И.В. Обобщенная модель логистического отображения для анализа и интерпретации свойств временных рядов процессов управления // Тез. докл. Научно-практической конференции «Економiчна шбернетика: реалп часу», Днепропетровск, 2012. С. 125-129.
2. Эрик Найман. Расчет показателя Херста с целью выявления трендовости (персистентности) финансовых рынков [Электронный ресурс]: (Статья). // Э. Найман. 2010. - Режим доступа: http://www.capital-times.com.ua/index.php?option=com_content&task=view&id=11623&Itemid= 88888963 .
3. Тимохин В.Н. Методология моделирования экономической динамики: монография / В.Н. Тимохин / [Научн. ред. проф. Ю.Г. Лысенко]. - Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2007. -269 с.
4. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике [Текст] / Э. Петерс. - М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 304 с.
5. Кузнецов С.Б., Гладковский О.П. Фрактальный анализ котировок ВТБ/ [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://cprsob.ru/load/14-l-0-53.
6. Mandziuk, J. Chaotic time series prediction with feed-forward and recurrent neural nets / J. Mandziuk, R. Mikolajczak // Control and Cybernetics. - 2002. - № 2. - Р. 383-406.
References:
1. Skalozub, V.V., & Klymenko, I.V. (2012). Generalized model of logistic mapping for analysis and interpretation of the historical series of management processes. Tezisy dokladov nauchno-praktycheskoi konferentsii «Ekonomichna kibernetyka: realii chasu». (Abstracts of Papers of Sci. and Practical Conf. "Economic Cybernetics: Time realias"), 125-129 [in Russian].
2. Naman, E. (2010) The calculation of the Hurst exponent to identify trendiness (persistence) of financial markets Retrieved from http://www.capital-times.com.ua/index.php?option=com_content&task= view&id=11623& Itemid=88888963 [in Russian].
3. Timokhin, V.N. (2007). Modeling methodology of economic dynamics. Donetsk Yugo-Vostok Ltd.
4. Peters, E. (2004). Fractal analysis of financial markets. Application of the theory of chaos in investments and the economy. Moskow: Internet-trading [in Russian].
5. Kuznetsov, S.B., & Gladkovskij, O.P. (2010). Fractal analysis of VTB quotes. Retrieved from: http://cprsob.ru/load/14-l-0-53 [in Russian].
6. Mandziuk, J., & Mikolajczak, R. (2002). Chaotic time series prediction with feed-forward and recurrent neural nets. Control and Cybernetics, 31(2), 383-406.
Надано до редакцшно! колегп 11.08.2016
Скалозуб Владислав Васильович / Vladislav V. Skalozub
skalozub_vl_v@mail. ru
Клименко 1ван Вшторович / Ivan V. Klymenko
vanya_tk@mail. ru
Посилання на статтю / Reference a Journal Article:
Розвиток процедур аналiзу та прогнозування недетермтованих технолого-економiчних процеав на основг показниюв хаотичноi динамт [Електронний ресурс] / В. В. Скалозуб, I. В. Клименко // Економжа: реалп часу. Науковий журнал. - 2016. - № 4 (26). - С. 149-154. - Режим доступу до журн.: http://economics. opu. ua/files/archive/2016/n4. html
