CC BY
22
УДК 330.4, 519.2
О ПРИМЕНЕНИИ РАСШИРЕННОГО ЛОГИСТИЧЕСКОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
В.В. Скалозуб, д.т.н., профессор
И.В. Клименко
Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени ак. В. Лазаряна,
Днепропетровск, Украина
Скалозуб В.В., Клименко 1.В. Про застосування розширеного логгстичного вгдображення для анализу та прогнозування параметргв процеав залгзничного транспорту.
В робот наведет результати аналiзу та прогнозування парамет^в процеав зaлiзничного транспорту, представлених часовими рядами, отриманих з використанням моделi розширеного лопстичного воображения.
Ключовi слова: методи оперативного прогнозування, аналiз часових рядiв, узагальнене лопстичне вщображення, показник Херста
Скалозуб В.В., Клименко И.В. О применении расширенного логистического отображения для анализа и прогнозирования параметров процессов железнодорожного транспорта.
В работе приведены результаты анализа и прогнозирования параметров процессов железнодорожного транспорта, представленных временными рядами, полученных с использованием модели расширенного логистического отображения.
Ключевые слова: методы оперативного прогнозирования, анализ временных рядов, обобщенное логистическое отображение, показатель Херста
Skalozub V.V., Klymenko I.V. The application of the extended logistic maps for analysis and forecasting process ofparameters of railway.
In work presents the results of the analysis and forecasting of parameters of railway represented time series derived using the extended logistic maps.
Keywords: methods of operational forecasting, time series analysis, generalized logistic map, Hirst indicator
Современная производственная деятельность характеризуется высоким уровнем сложности ее составляющих: систем, структур, процессов и т.д. Железнодорожный транспорт - сложная структурированная система, для успешной работы которой необходима согласованность действий каждой ее составляющей. Поэтому, эффективность работы железной дороги в целом, зависит от качества планирования работы каждого отдельно подразделения.
Актуальной становиться задача анализа и прогнозирования значений параметров экономических и технологических процессов сложных систем, к которым относятся и процессы железнодорожного транспорта, являются актуальными и сложными. Они возникают на различных уровнях принятия решений, а их достоверное решение обеспечивает эффективное функционирование, как отдельного подразделения (подсистемы), так и всего предприятия (исследуемой системы) в целом.
Анализ последних исследований и публикаций
Для решения указанной задачи используется множество математических и статистических моделей и методов, которые активно внедрялись в экономическую науку отечественные и зарубежные ученные [1-4]. Особого внимания заслуживают методы хаотической динамики для анализа и прогнозирования сложных детерминированных процессов.
Целью статьи является построение динамической модели, которая описывает поведение конкретного процесса железнодорожного транспорта, интерпретировать параметры этого процесса, построить краткосрочный прогноз процесса. Основной материал
В результате обработки и формирования данных многочисленные процессы железнодорожного транспорта могут быть представлены временными рядами (ВР) [1]. В работе исследованы ВР, которые описывают поведение технологических, экономических и финансовых процессов (рис. 1 -рис. 3).
Дата
Рис. 1. Временной ряд технологического процесса Стоимость простоя вагонов на станции
Рис. 2. Временной ряд реализации экономического процесса
Рис. 3. Временной ряд уровней финансового процесса
Сравнительный анализ этих ВР на основе некоторых случаях свойства процессов железно-методов хаотической динамики показал, что в дорожного транспорта являются более сложными,
чем, например, у процессов, формирующихся на валютной бирже. В частности это относится к свойствам процессов накопления вагонов на станциях.
Для определения наличия постоянных составляющих ВР (тренда, сезонности и циклов) используют показатель Херста [2, 4]: ^(Л / Я)
H =-
(1)
^(а * N)
где Н - показатель Херста; Я - среднеквадратичное отклонение ряда наблюдений у^); Л -размах накопленного отклонения; N - число периодов наблюдений; а - заданная константа.
Заметим, что выбор значения существенно влияет на оценки (1) и содержательный анализ ВР.
Показатель (1) позволяет установить, является ли исходный ВР персистентным или антиперсис-тентным [4]. В соответствии с [4], на практике анализ и прогнозирование антиперсистентных ВР не представляется возможным, их поведение и значения уровней непредсказуемо, а с возрастанием числа периодов наблюдений становится хаотическим [2].
На рис. 4 изображены изменения значений показателя Херста в зависимости от величины константы а и числа периодов наблюдений.
H(a=0,5) —■— H(a=1) —H(a=1,5) H(a=2)
♦
♦
■ ♦
■ А ■ ♦
▲ • ▲ ■ ▲ ■
• • *
1,3 1,2 1,1 1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4
0 10 20 30 40 50
Рис. 4. График зависимости (1) от величины а и числа периодов наблюдений
В результате исследований было установлено, что процессы накопления вагонов на железнодорожных станциях во многих случаях являются антиперсистентными, в то же время процессы, связанные с движением поездов - персистент-ными. Также установлено, что с ростом числа уровней наблюдений ВР оценки их показателей Херста приближаются к Н=0.5, и поведение процесса становится случайным и непредсказуемым.
Рассмотрим вопрос выбора параметров (1). В материалах [2] приведены результаты исследований относительно значения константы а, и путем вычислительных экспериментов показано, что с увеличением значения константы а уравнения (1), значение показателя Херста уменьшается. В расчетах предлагается принимать значение константы а равным 1,5708. Такое значение было использовано в наших исследованиях.
Значительный интерес представляют вопросы интерпретации и прогнозирования уровней временных рядов, сформированных по данным мониторинга технолого-экономических процессов железнодорожного транспорта. Для этого нами предложена расширенная модель логистического отображения (РЛО) вида
xn+1 - П ^kx'
ак * n
Mi(1 - xn)
Pi
(2)
которая непосредственно обобщает результаты [3].
Для интерпретации ВР наблюдений над процессом, а далее прогноза значений показателя хп - количественная мера ряда - необходимо установить содержательный смысл влияющих факторов, интегральный эффект которых и дается временным рядом:
Х0, Х1, Х2 , х3,-" (3)
Для интерпретаций (3) в терминах (2) принимается, что коэффициенты (2) отображают влияние различных управляющих характеристик:
(^ ;а1) - воздействия фактора 1,
(Я2;а2) - воздействия фактора 2, ... ,
(м;А) -фактор (к +1);
(¡л2;Р2) -фактор (к + 2), ... .
Значение уровней ряда (3) используются для идентификации (оценок) значений параметров (4). При этом значения (4) определяются при последовательном рассмотрении уровней (3), считая их полученными на основе уравнения (2). Еще не определенные значения параметров модели (2), (4) - отбрасываются (принимают значение (0;1) - выбираются нужным образом).
(4)
Опишем процедуру оценки (4) в виде структуры последовательности решаемых уравнений. Из системы:
I Xj — X0
(5)
I Х2 — Х2
находят значения параметров (Я1,а1). Считая, что уровни х3, х4, и другие в последовательности (3) получены по (2) с учетом (Л1,а1), формируют новую систему уравнений для определения
(Л2,а2):
I X3 — X2 * X2
I X4 — X3 * ^2 X3
(6)
из которой рассчитываются значения (Х2,а2). Последующие новые параметры компонентов модели (2) оцениваются, исходя из известных значений ее параметров (Я1,а1); (Я2,а2) и так далее, используя ту же методику.
Заметим, что значения параметров (ц1, /31) и дальнейших в (2) получают на основе уравнений
типа (5), (6), либо путем рассуждений, как в работе [3]: задавая некоторое значение уровня ВР рассчитывают очередной параметр модели. Далее по модели (2) с известными параметрами (4) строят прогнозы следующих этапов (3).
Для повышения точности прогноза после идентификации всех параметров модели (2) возможна корректировка значений ее параметров за счет расчета нового набора значений (4), исходя из других уровней (3), с последующими оценками значения параметров по методу экспоненциального сглаживания:
°г+1 — агё + (! " ё)a¿-1, (7)
где ё - определяется по МНК на основе нескольких наборов (4) моделей (2).
На рис. 5 представлены результаты прогнозирования ВР вагонопотока на основе модели (2) со следующими рассчитанными параметрами:
а = - 0,9741;
= 0,3798; ß = - 0,8609; 12= 0,4231.
(8)
Прогноз вагонопотока на основе РЛО
Данные Прогноз
1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40
13.01.10 20.01.10 27.01.10 03.02.10 10.02.10 17.02.10 24.02.10
Дата
Рис. 5. Оперативный прогноз вагонопотока на основе модели (2)
Предполагается, что возникновение «ошибок» в оценках уровней ВР связано, например, с
неполнотой системы факторов (4). Таблица 1. Результаты прогнозирования по модели (2) с параметрами (8)
Дата Значение Прогноз Ошибка
13.01.2010 0,6573
14.01.2010 0,5715
15.01.2010 0,6549
16.01.2010 0,6925 0,6064 12,43%
17.01.2010 0,6933 0,6343 8,51%
18.01.2010 0,6427 0,6350 1,20%
19.01.2010 0,6059 0,5994 1,07%
20.01.2010 0,5308 0,5835 9,92%
Продовження табл. 1
21.01.2010 0,5727 0,5712 0,26%
22.01.2010 0,5609 0,5750 2,51%
23.01.2010 0,5976 0,5731 4,10%
24.01.2010 0,5130 0,5809 13,22%
25.01.2010 0,5862 0,5719 2,44%
26.01.2010 0,5170 0,5778 11,76%
27.01.2010 0,5696 0,5716 0,36%
28.01.2010 0,5530 0,5744 3,88%
29.01.2010 0,5719 0,5723 0,06%
30.01.2010 0,5656 0,5748 1,63%
31.01.2010 0,6083 0,5738 5,67%
02.02.2010 0,4652 0,5843 25,60%
03.02.2010 0,5810 0,5803 0,12%
04.02.2010 0,8119 0,5766 28,98%
05.02.2010 0,7391 0,8292 12,19%
06.02.2010 0,7285 0,6858 5,86%
07.02.2010 0,8300 0,6720 19,04%
08.02.2010 0,7028 0,8857 26,04%
09.02.2010 0,5897 0,6438 9,17%
10.02.2010 0,5514 0,5787 4,95%
11.02.2010 0,6684 0,5721 14,40%
12.02.2010 0,4870 0,6152 26,34%
13.02.2010 0,5166 0,5753 11,36%
14.02.2010 0,5719 0,5716 0,05%
15.02.2010 0,7470 0,5748 23,05%
16.02.2010 0,7549 0,6970 7,68%
17.02.2010 0,6810 0,7090 4,10%
18.02.2010 0,8538 9,31%
Выводы
Становится очевидным, что результаты прогноза по модели (2) с параметрами (8) представлены в табл. 1, имеют высокий уровень достоверности, с учетом особенностью исследуемого ВР. Рис. 5 и данные табл. вполне удовлетворительно отражают характер исследуемых процессов пропуска вагонопотоков по железнодорожным направлениям, а на основе значений параметров модели (8) можно интерпретировать уровни внешних воздействий
или же влияния условий, при которых сформированы вагонопотоки рис. 5.
В статье построена расширенная модель логистического отображения и дана методика расчета ее параметров. Модель (2) использована для интерпретации и прогнозирования параметров процессов железнодорожного транспорта.
Полученные результаты показывают возможности применения модели РЛО для прогнозирования поведения параметров технологических и экономических процессов.
Список литературы:
1. Скалозуб В.В., Клименко И.В. Обобщенная модель логистического отображения для анализа и интерпретации свойств временных рядов процессов управления //Тез. докл. Научно-практической конференции «Економiчна кибернетика: реали часу», Днепропетровск, 2012. С. 125-129.
2. Эрик Найман. Расчет показателя Херста с целью выявления трендовости (персистентности) финансовых рынков [Электронный ресурс]: (Статья). // Э. Найман. 2010. - Режим доступа: http://www.capital-times.com.ш/mdex.php?optюn=com_content&task=view&id=11623& Itemid=88888963
3. Сергеева Л.Н., Огаренко Т.Ю. Моделирование динамики спроса на услуги высших учебных заведений на основании обобщенного логистического отображения //Тез. докл. II Международной научно-практической конференции «Современные проблемы моделирования социально-экономических систем», Запорожье, 2010. С. 97-100.
4. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике [Текст] / Э. Петерс. - М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 304 с.
Надано до редакцп 28.09.2012
Скалозуб Владислав Васильович / Vladislav V. Skalozub
skalozub_vl_v@mail. ru
Клименко 1ван Вжторович / Ivan V. Klymenko
vanya_tk@mail ru
Посилання на статтю /Reference a Journal Article:
О применении расширенного логистического отображения для анализа и прогнозирования параметров процессов железнодорожного транспорта [Електронний ресурс] / В.В. Скалозуб, И.И. Клименко // Економiка: реалп часу. Науковий журнал. — 2012. — № 3-4 (4-5). — С. 57-62. — Режим доступу до журн.: http://economics. opu. ua/files/archive/2012/n4-5. html
