CC BY
33НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ
УДК 378.14
DOI: 10.24412/2079-9152-2022-56-57-66
РАЗВИТИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ОБУЧЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ»
Евсеева Елена Геннадиевна,
доктор педагогических наук, профессор, e-mail: e.evseeva@donnu.ru ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк, РФ
%.......£
Аннотация. В статье рассмотрены способы развития методической компетентности учителя математики по проектированию обучения содержательной линии «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики». Методическая компетентность учителя математики рассмотрена как способность и готовность выполнять деятельность, включающую проектирование основных и дополнительных образовательных программ и разработку научно-методического обеспечения их реализации. Предложено осуществлять развитие методической компетентности учителя математики на методологической основе деятельностного подхода к обучению. Рассмотрены дисциплины учебных планов бакалавриата, магистратуры и программы переподготовки, при изучении которых происходит развитие методической компетентности учителя математики. Приведена структура вероятностно-статистической содержательной линии, изучаемой в рамках учебных предметов в основной и средней школе. Более детально рассмотрен учебный курс «Вероятность и статистика» и деятельность учителя математики по проектированию обучения этому курсу учащихся основной школы, которая должна быть освоена студентами для развития их методической компетентности. Подробно рассмотрена деятельность по проектированию учебных задач, приведен пример технологической карты учебной задачи и решения задачи в соответствии с требования этой карты.
Ключевые слова: методическая компетентность учителя математики, вероятностно-статистическая линия школьного курса математики, учебная задача, учебный курс «Вероятность и статистика»
Для цитирования: Евсеева Е.Г. Развитие методической компетентности учителя математики по проектированию обучения содержательной линии «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики» / Е.Г. Евсеева // Дидактика математики: проблемы и исследования: Междунар. сборник научных работ. - 2022. - Вып. 56. - С. 57-66. DOI: 10.24412/2079-9152-2022-56-57-66
I!.......&
Постановка проблемы. В современном цифровом мире всё большую значимость приобретают такая область математического знания, как стохастика, под которой понимают теорию вероятностей и математическую статистику. Стохастическая подготовка важна для продолжения образования и в дальнейшем для успешной профессиональной карьеры, число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, неуклонно возрастает в последние годы.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное стохастическое мышление.
Обучение школьников основам теории вероятностей и статистики осуществляется в рамках содержательной линии «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики» школьного курса математики.
Согласно последнему поколению Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) основного общего образования (ООО) и среднего общего образования (СОО) получение обучающимися планируемых результатов освоения программы основного общего образования по содержательной линии «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики» осуществляется:
- в 7-9 классах а рамках учебного курса «Вероятность и статистика»
- в 10-11 классах в рамках учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа».
В настоящее время при обучении школьников основам теории вероятностей и статистики остаются нерешенными вопросы, связанные с:
- формированием понятийного аппарата, имеющего метапредметную и межпредметную направленность;
- формированием стохастического мышления у обучающихся;
- обеспечением преемственности обучения между различными уровнями общего образования;
- цифровой трансформацией математического образования.
В связи с этим от учителя математики требуется не только фундаментальная подготовка по теории вероятностей и математической статистике, но и сформированная методическая компетентность, позволяющая проектировать обучение, разрабатывать технологии организации учебной деятельности школьников по освоению вероятностно-статистической содержательной линии.
Анализ актуальных исследований. К вопросам обеспечения обучения теории вероятностей и статистике в школе в последние десятилетия обращались многие ученые. Среди исследований, прежде всего, следует отметить работы, посвященные вопросы стохастической подготовки обучающихся основной и средней школы, в которых рассматриваются:
- формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы (В.А. Болотюк, 2002 г.);
- методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе (Е. А. Бунимович, 2004 г.);
- методика преподавания элементов теории вероятностей и математической статистики в профильных физико-математических классах (Д.М. Скрыль-ников, 2006);
- качественные задачи как средство обучения стохастике в средней школе на основе житейских знаний учащихся (О.Н. Троицкая, 2007 г.);
- элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики (Л.А. Терехова, 2008 г.);
- прикладная направленность обучения стохастике как средство развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации (Т.А. Полякова, 2008 г.);
- методические особенности элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся старших классов (И.В. Цулина, 2010 г.);
- методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы (С.В. Щербатых, 2011 г.).
В последнее десятилетие актуальность приобрели работы, посвященные использованию информационно-коммуникационных и цифровых технологий в обучении теории вероятностей:
- методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, реализующая требования ФГОС основного общего образования [5] (И.О. Ковпак, 2015 г.);
- формирование стохастической компетенции учащихся при изучении математики с использованием интерактивных методов и средств обучения [4] (И.В. Ки-таева, 2017 г.);
- особенности обучения теории вероятностей в школьном курсе математики [6] (А Н. Колобов, 2021 г.).
- формирование стохастического мировоззрения старшеклассников в условиях цифровизации математического образования [7] (К.Г. Лыкова, 2022 г.).
Еще одна группа исследований посвящена вопросам стохастической подготовки будущего учителя математики. В них рассматриваются:
- методическая система стохастической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий (А.В. Ванюрин, 2003 г.);
- теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете (Г.С. Евдокимова, 2003 г.);
- профессионально-педагогическая направленность организации самостоятельной работы при подготовке будущих учителей математики в педвузе: на примере курса стохастики (С.А. Мурашко, 2003 г.);
- обучение теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированное на развитие основных приемов мыслительной деятельности (Н.Н. Патро-нова, 2008 г.);
- развитие стохастической компетентности будущих учителей математики (Н.С. Седова, 2011 г.);
И лишь в небольшом количестве исследований рассматривается проблема методической подготовки будущего учителя математики к обучению школьников теории вероятностей и статистике.
Цель статьи - представить способы развития методической компетентности учителя математики по проектированию обучения содержательной линии «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики».
Изложение основного материала. В работе [3] нами обосновано, что в основу методологии формирования и развития методической компетентности учителя математики должен быть положен дея-тельностный подход к обучению.
Рассматриваем методическую компетентность учителя как способность и готовность выполнять методическую деятельность, включающую: проектирование основных и дополнительных образовательных программ и разработку научно-методического обеспечения их реализации; проектирование и организацию совместной и индивидуальной учебной и воспитательной деятельности обучающихся, в том числе с особыми образовательными потребностями; разработку программ мониторинга результатов образования обучающихся, разработку и реа-
лизацию программ преодоления трудностей в обучении [3].
Подготовка учителей математики для системы среднего общего образования в ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет» ведется по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями (Профиль: математика и информатика), для систем среднего общего и профессионального образования - в магистратуре по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование (Магистерская программа: Математическое образование). Также кафедрой высшей математики и методики преподавания математики организована дополнительная профессиональная программа профессиональной переподготовки «Педагогическое образование (Профиль: Математика)».
Дисциплины, в которых происходит подготовка учителей математики к обучению школьников теории вероятностей и математической статистике:
- 44.03.05 Педагогическое образование с двумя профилями (Профиль: математика и информатика):
1. Теория вероятностей и математическая статистика (3 курс, 5-й семестр);
2. Методика обучения математике (4 курс, 7-8 семестр);
- 44.04.01 Педагогическое образование (Магистерская программа: математическое образование):
1. Методика обучения математике в условиях реализации ФГОС (1 курс, 1 -й семестр);
2. Математическое образование в система СПО (1 курс, 2-й семестр)
3. Методика обучения в высшей школе (2 курс, 3-й семестр);
- по программе переподготовки учителей математики изучается дисциплина «Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики».
Следует отметить, что первые попытки ввести элементы теории вероятностей в школьный курс математики в России предпринимались уже в первой половине
XIX века. В поддержку этой идеи в разные годы выступали многие математики и методисты: В.Я. Буняковский, Б.В. Гнеденко, И.Г. Журбенко, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, В.В. Фирсов, А.Я. Хинчин, П. Л. Чебышев, И.М. Яглом и другие.
В России уже предпринимались попытки введения в школьный курс математики стохастического материала, однако в силу инородности его по отношению к традиционному школьному курсу этот материал был изъят из программ и учебников. В 2007 году ФГОС ООО и ФГОС ОСО предполагают введение элементов в изучение математики теории вероятностей, статистики и комбинаторики, а в 2010 году теория вероятностей становится обязательным элементом содержания школьного курса. В 2012 году задачи по теории вероятностей появляются в заданиях государственной итоговой аттестации (ГИА), а в 2013 году - в вариантах единого государственного экзамена (ЕГЭ).
С принятием Концепции развития математического образования теория вероятностей становится перспективное направление математического образования школьников. Последние годы международные исследования математической и функциональной грамотности школьников содержат все больше заданий на представление данных, оценку правдоподобности гипотез и вероятностей событий.
В мире также существует давняя традиция преподавания теории вероятностей в программах средней и старшей школы, где изучаемые темы включают сложные эксперименты и условную вероятность [13;14]. Например, в США согласно программным документам Национального совета учителей математики (КСТМ) [15] указано, что учащиеся 6-8 классов должны понимать и использовать соответствующую терминологию для описания взаимодополняющих и взаимоисключающих событий; использовать пропорциональность и базовое понимание вероятности, чтобы строить и проверять пред-
положения о результатах экспериментов и опытов; вычислять вероятности для простых составных событий, используя такие методы, как организованный перебор, древовидные диаграммы и модели областей.
В 9-12 классах учащиеся должны: понимать концепции пространства элементарных событий и строить в простых случаях; использовать моделирование для построения эмпирических распределений вероятностей; вычислять и интерпретировать ожидаемое значение случайных величин в простых случаях; понимать
концепции условной вероятности и независимых событий.
В Российской Федерации содержание учебных курсов несколько шире (см. таблицу 1), но при этом не является непрерывным. В 5-6 и 10 классе отсутствуют темы, связанные с вероятностью и статистикой. По сути, основное изучение стохастики происходит в 7-9 классах, а в 11 классе дублируется уже изученное. Учебный курс «Вероятность и статистика в основной школе, в отличие от зарубежных программ включает элементы теории графов, случайные величины и начальные сведения о законе больших чисел.
Таблица 1 - Содержание содержательной линии «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики»
Класс Учебный курс Содержание курса
7-9 класс 102 часа «Вероятность и статистика» (1 час в неделю) 1. Представление данных. 2. описательная статистика. 3. Вероятность. Элементы комбинаторики. 4. Введение в теорию графов.
11 класс 12 часов «Алгебра и начала математического анализа» (базовый уровень: 2 часа в неделю) 1. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей. 2. Статистика.
11 класс 21 час «Алгебра и начала математического анализа» (углубленный уровень: 4 часа в неделю) 1. Комбинаторика. 2. Элементы теории вероятностей. Статистика.
Рассмотрим более детально учебный курс «Вероятность и статистика», изучаемый в основной школе, и деятельность учителя математики по проектированию обучения этому курсу школьников, которая должна быть освоена студентами для развития их методической компетентности.
В настоящее время существует учебники по теории вероятностей и статистике, предназначенные для обучения в основной школе, например: Е.А. Буни-мович, В.А. Булычев [1], И.Р. Высоцкий, ИВ. Ященко [2]; М.В. Ткачева, НЕ. Федорова [11], Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Мин-дюк [8]; Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров [10] и др. Особенностью некоторых учебных изданий является попытка сделать изло-
жение простым и не злоупотреблять математическим формализмом. В то же время, с позиции учащихся теория вероятности и статистика сложна для восприятия. Упрощение, «размывание» определений в тексте, приводит к тому, что у учащихся не формируются фундаментальные понятия теории вероятностей, не усваиваются обобщенные способы действий по решению задач.
Проведенный нами опрос 22 студентов магистратуры и 25 студентов бакалавриата - будущих учителей математики показал, что даже у них недостаточно сформированы такие понятия теории вероятностей и математической статистики как, например, вероятность (17 %), стати-
стическая гипотеза (22 %), закон больших чисел (19 %) и др.
Предлагаем для формирования способов действий по проектированию и организации обучения по теории вероятности и статистике в основной школе в методическую подготовку будущих учителей математики ввести такие виды учебной деятельности:
1) проектирование учебных задач;
2) структурирование содержания обучения на уровне понятий;
3) разработка схем ориентирования для решения задач;
4) разработка средств обучения, в том числе электронных;
5) деятельность по проектирования учебных проектов;
6) проектирование системы заданий, для контроля и оценивания результатов обучения;
7) проектирование проблемных учебных ситуаций;
Остановимся подробнее на первом из предложенных видов деятельности. Проектирование учебных задач предполагает разработку системы заданий, направленной на формирование обобщенного способа действий по решению математических задач определенного типа [3]. Для составления такой системы необходимо:
- выделить обобщенные способы действий, которые должны быть освоены обучающимися по учебному курсу;
- для проектирования учебной задачи выбрать обобщенный способ действий, направленной на освоение способов решения математических задач определенного типа;
- описать все способы действий и действия, необходимые для решения выбранного типа математических задач, определить их операционный состав [3];
- составить спектр умений учебной задачи, для чего описать все умения, необходимые для выполнения описанного операционного состава действий;
- оставить спектр знаний учебной задачи, для чего описать все умения, необ-
ходимые для выполнения описанного операционного состава действий;
- составить технологическую карту учебной задачи, включив в него все умения и соответствующие им знания, составляющие спектры умений и знаний учебной задачи;
- разработать систему заданий, направленных на формирование всех описанных умений и знаний;
- в технологической карте учебной задачи поставить номера заданий в соответствие умениям и знаниям, подлежащим усвоению;
- составить таблицу ответов на задания учебной задачи.
При составлении учебных задач по теории вероятностей и статистике студентам предлагается включить в систему такие тестовые задания:
1) закрытого типа на освоение действий с объектами, заданными в символьном виде;
2) закрытого типа на освоение действий с объектами, заданными в числовом виде;
3) закрытого типа на освоение действий с объектами, заданными в графическом виде;
4) на соответствие, направленные на формирование понятий;
5) открытого типа, направленные на выполнение способов действий.
Приведем пример составления технологической карты учебной задачи по курсу «Вероятность и статистика». В соответствии с содержанием курса в 8 классе по теме «Вероятность. Элементы комбинаторики» одним из подлежащих освоению является обобщенный способов действий «Находить вероятность случайного события».
При проектировании заданий учебной задачи следует ориентироваться на последовательное формирование умений, приведенных в технологической карте. Технологическая карта учебной задачи по формированию этого способа действий приведена в табл. 2.
Таблица 2 - Технологическая карта учебной задачи по формированию обобщенного способа действий «Находить вероятность случайного события»
№
Знания
Умения
1.
Понятие: элементарные события случайного опыта.
1) выделять в случайном опыте элементарные события;
2) определять, являются ли выделенные в случайном опыте события элементарными;_
2.
Понятия: случайное событие, достоверное событие, невозможное событие
3) вводить в случайном опыте случайные события.
4) описывать достоверное и невозможное событие в случайном опыте;
5) определять, являются ли описанные события в случайном опыте достоверным, или невозможным событием;
Понятие: вероятности событий.
6) определять вероятности достоверного и невозможного события в случайном опыте;
7) обозначать вероятность события в случайном опыте;
Понятие: опыты с рав-новозможными элементарными событиями. Формула: вычисления вероятности случайного события в опытах с рав-новозможными элементарными событиями.
8) определять, является ли случайный опыт, опытом с равновозможными элементарными событиями;
9) вычислять количество всех элементарных событий случайного опыта;
10) вычислять количество элементарных событий случайного опыта, благоприятствующих наступлению данного события;
11) вычислять вероятность случайного события в опытах с равновозможными элементарными событиями;_
Понятие: противоположные события. Формула: вычисления вероятности противоположного события
12) определять, являются ли случайные события противоположными;
13) находить вероятность противоположного события;
Понятия: объединение и пересечение событий.
14) находить объединение событий;
15) находить пересечение событий;
Понятие:
диаграмма Эйлера.
16) изображать объединение событий;
17) изображать пересечение событий;
Понятия: несовместные и совместные события
18) определять, являются ли случайные события несовместными или совместными;
19) изображать несовместные и совместные события с помощью диаграмм Эйлера;_
9.
Формула: сложения вероятностей._
20) находить вероятность объединения несовместных событий;
10.
Понятие: условная вероятность случайного события
21) вычислять условную вероятность случайного события в опытах с равновозможными элементарными событиями;
11.
Понятия: независимые и зависимые события.
22) Определять, являются события зависимыми или независимыми;
12.
Формула: умножения вероятностей.
23) находить вероятность пересечения независимых событий;
24) находить вероятность пересечения зависимых событий
Рассмотрим пример решения задания, направленного на формирование способов действий, которое можно было бы включить в учебную задачу [9].
Задача 1. На птицеферме разводят кур, уток и гусей. Известно, что уток в полтора раза больше, чем гусей, и на 40 % меньше, чем кур. Найдите вероятность того, что случайно увиденная на этой птицеферме птица окажется гусем.
В учебном пособии [9] предлагается такое решение задачи.
Решение. Если обозначить число кур через х, то число уток будет равно 0,6х, а число гусей - в полтора раза меньше, т. е. 0,4х. Значит, число всех птиц на этой птицеферме равно х + 0,6х + 0,4х = 2х.
Поэтому вероятность случайно увидеть гуся будет равна 0,4х/2х = 0,2.
Ответ: 0,2.
Однако в этом решении не реализованы знания и умения, описанные в технологической карте учебной задачи (таблица 2).
Алгоритм решения задачи 1 с учетом технологической карты должен быть описан так:
1. Выделить в случайном опыте элементарные события (умение 1), определить, является ли случайный опыт, опытом с равновозможными элементарными событиями (умение 8).
2. Найти количество всех элементарных событий опыта (умение 9);
3. Ввести и обозначить событие, вероятность которого требуется найти (умение 3).
4. Найти количество элементарных событий данного опыта, благоприятствующих событию А (умение 9).
5. Обозначить вероятность события А в случайном опыте (умение 7).
6. Вычислить вероятность случайного события по формуле вычисления вероятности случайного события в опытах с равновозможными элементарными событиями (умение 10).
Решение задачи 1 с учетом описанного алгоритма имеет вид:
1. Случайный опыт заключается в выборе одной птицы из имеющихся на птицефабрике. Выбор любой птицы (курицы, утки или гуся) будет элементарным событием в данном опыте. Так как нет оснований полагать, что выбор какой-то из птиц более возможен, то можно сделать вывод, что это опыт с равновозмож-ными элементарными событиями.
2. Количество всех элементарных событий опыта п будет равно количеству птиц, имеющихся на птицефабрике. Поскольку в задаче задано только соотношение между количеством птиц различных видов, обозначим число кур через х, тогда число уток будет равно 0,6х, а число гусей - в полтора раза меньше:
0,6х/1,5 = 0,4*,
где х - натуральное число.
Общее количество птиц составит х + 0,6х + 0,4х = 2х.
Значит количество элементарных событий опыта будет п=2х.
3. Обозначим через А событие состоящее в том, что случайно увиденная на птицеферме птица окажется гусем.
4. Количество элементарных событий данного опыта, благоприятствующих событию А, т будет равно количеству гусей на птицефабрике. Мы получили, что т=0,4х.
5. Обозначим Р(А) вероятность события А в рассматриваемом опыте.
6. Вычислим вероятность случайного события А по формуле вычисления вероятности случайного события в опытах с равновозможными элементарными событиями: Р(А) = — , 0 <т<п. Имеем:
Р(А) = 0,4х/2х = 0,2.
Ответ: вероятность того, что случайно увиденная на птицеферме птица окажется гусем, равна 0,2.
Выводы. Таким образом, методическая компетентность учителя математики по проектированию обучения содержательной линии «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики» предполагает способность и готовность выполнять деятельность, включающую
по проектированию основные и дополнительные образовательные программы и разработке научно-методическое обеспечение их реализации. Развитие методической компетентности учителя математики должно осуществлять на методологической основе деятельностного подхода к обучению в дисциплинах учебных планов бакалавриата, магистратуры и программы переподготовки методической направленности.
Анализ структуры содержательной линии «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики», изучаемой в рамках учебных предметов в основной и средней школе, показал, что наибольшая нагрузка ложится на учебный курс «Вероятность и статистика», изучаемый в основной школе. В средней школе вероятностно-статистический материал изучается фрагментарно и, по сути, дублирует уже изученное в основной школе.
Деятельность учителя математики, которая должна быть освоена студентами для развития их методической компетентности, должна включать разнообразные виды деятельности по проектированию средств обучения и методики их использования.
Перспективы дальнейших исследований мы видим в разработке элективного курса по теории вероятностей и статистике для обучающихся средней школы с целью обеспечения непрерывности и преемственности стохастической подготовки школьников.
1. Бунимович Е.А. Вероятность и статистика. 5-9 классы : пособие для общеобразовательных учебных заведений / Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. - Москва: Дрофа, 2002. -160 с.
2. Высоцкий И.Р. Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций / И.Р. Высоцкий, И. В. Ященко ; под редакцией И.В. Ященко. - Москва : Просвещение, 2021. -272 с.
3. Евсеева Е.Г. Деятельностный подход как методологическая основа формирования методической компетентности будущего учителя математики / Е.Г. Евсеева // Дидактика математики: проблемы и исследования : Междунар. сб. науч. работ. - 2020. - Вып. 52.
- С. 57-65.
4. Китаева И.В. Интерактивные методы и средства обучения описательной статистике в основной общеобразовательной школе / И.В. Китаева, C.B. Щербатый // Психология образования в поликультурном пространстве.
- 2015. - Вып. № 29 (1). - С. 128-138.
5. Ковпак И.О. Статистическое исследование как средство формирования вероятностно-статистического мышления учащихся в курсе математики 5-6 классов [Электронный ресурс] /И. О. Ковпак // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 3.
- Режим доступа : http://wwvv.science-education.ru/l 17-13661. - Дата обращения 11.08.2022.
6. Колобов А.Н. Особенности обучения элементам теории вероятностей в школьном курсе математики / А.Н. Колобов // Мир науки, культуры и образования. - 2021. -№ 4(89). - С. 128-130.
7. Лыкова К.Г. Методика формирования стохастического мировоззрения при изучении раздела «Случайные события. Вероятности» / К.Г. Лыкова // Психология образования в поликультурном пространстве. - 2021. - № 4 (56). - С. 67-77.
8. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей : учеб, пособие для учащихся 7-9 кл. общеоб. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А.Теляковского. - 3-е изд. - Москва : Просвещение, 2005. - 78 с.
9. ОГЭ. Математика. 15 новых вариантов от «Просвещения»: учебное пособие для общеобразовательных организаций / А.В. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий и др. ; под редакцией И.В. Ященко. - Москва : Просвещение, 2019. -173 с.
10. Теория вероятностей и статистика / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. - Москва : МЦНМО : АО «Московские учебники», 2004. - 256 с.
11. Ткачева М. В. Элементы статистики и вероятность : учеб. пособие для 7-9 кл. об-щеобразоват. учреждений / М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. - 2-е изд. - Москва : Просвещение, 2005. -112 с.
(65)
12. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование [Электронный ресурс] : утвержден приказом Минобрнауки России 22.02.2018, № 126. - Режим доступа: http://fgosvo.ru/uploadfiles/FGOS%20VO% 203++/Mag/440401 M 3 16032018.pdf. - Заглавие с экрана. - Дата обращения 22.08.2020.
13. Batanero C. Understanding randomness: Challenges for research and teaching. Plenary lecture. Ninth European Conference of Mathematics Education. Prague, Czech Republic, 2015.
DEVELOPMENT OF MATHEMATICS TEACHER'S METHODICAL COMPETENCE OF A IN THE DESIGN OF TRAINING THE CONTENT LINE «ELEMENTS OF COMBINATORICS, PROBABILITY THEORY AND STATISTICS»
Evseeva Elena,
Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Donetsk National University, Donetsk, Russia
Abstract. The article considers the ways of developing the methodical competence of a mathematics teacher in the design of teaching the content line «Elements of combinatorics, probability theory and statistics».
The methodical competence of a mathematics teacher is considered as the ability and willingness to carry out activities that include the design of basic and additional educational programs and the development of scientific and methodical support for their implementation. It is proposed to develop the methodical competence of a mathematics teacher on the methodical basis of an activity-based approach to teaching.
The disciplines of the bachelor's and master's degree curricula and retraining programs are considered, during the study of which the methodical competence of a mathematics teacher develops.
The structure of the content line «Elements of combinatorics, probability theory and statistics», studied in the framework of academic subjects in primary and secondary schools, is given. The course «Probability and Statistics», studied in the primary school, and the activities of a mathematics teacher in designing the teaching of this course to schoolchildren, which should be mastered by students for the development of their methodical competence, are considered in more detail. The activity of designing educational tasks is considered in detail, an example of the technological map of the educational task and the solution of the problem in accordance with the requirements of this map is given.
Keywords: methodical competence of a mathematics teacher, probabilistic and statistical line of a school mathematics course, an educational task, a training course «Probability and statistics».
For citation: Evseeva E. (2022). Development of methodical competence of a mathematics teacher in the design of training the content line «Elements of combinatorics, probability theory and statistics». Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No. 56, pp. 57-66. (In Russ., abstract in Eng.). DOI: 10.24412/2079-9152-2022-56-57-66.
Статья поступила в редакцию 22.09.2022
14. Eichler, A., & Vogel, M. Three approaches f for modelling situations with randomness. In E. J. Chernoff & B. Sriraman (Eds.), Probabilistic thinking: Presenting plural perspectives. New York: Springer, 2014, pp. 75-99.
15. Research on Teaching and Learning Probability: ICME-13 Topical Survey / Carmen Batanero? / Egan J. Chernoff, Joachim Engel, Hollylynne S. Lee, Ernesto Sánchez. - Springer International Publishing AG Switzerland. DOI 10.1007/978-3-319-31625-3.
