CC BY
104УДК 1
Антонов А.А.
Таганрогский институт имени А.П. Чехова (филиал) ФГБОУ ВО «РГЭУ» (РИНХ)
РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Аннотация: в статье обсуждается развитие логического мышления учащихся 5-6 классов уроках математики; анализ развивающих для формирования мышления.
Ключевые слова: мышление, логическое, особенности логического, задача, логическая.
В школьной по математике, в соответствие основными направлениями общеобразовательной школы, что развитие мышления учащихся одной из задачей школьного математики [2, стр. 4].
логического мышления в процессе знаний. Изучение в школе на достижение интеллектуального развития, формирование качеств, характерных для деятельности и человеку для в современном. Развитие логического при усвоени знаний - важный формирования личности.
В сферу личности входит адаптироваться к условиям жизни: ситуацию, добывать и пользоваться. Если с точки зрения к целям математического образования, одной из задач является мышления учащихся. целью образовательного становится усвоение способов мышления, понимание н знаний.
В Н.Н., Е.А. и др. «школьного математического глазами учителей преподавателей ВУЗОВ. опросов» говорится недостаточной эффективности процесса обучения, том, что трудно учебный материал, не могут знания в ситуации. Дополнительно отмечено, что:
* умение многошаговые мотивированные, умение «держать» и развивать;
* благодаря возможности в Google снизилась к запоминанию;
* логическое мышление;
* восприятие информации;
* необходимости доказательства;
* ориентированность лишь получение ответа, не на решения или; боязнь новых; удивительная «послушность»;
* творческого подхода нахождению решения. [5]
решить эти, необходимо искать повышения мотивации изучению математики позитивного отношения занятиям математикой.
одним из является повышение деятельности на математики через у учащихся мышления. Л приемы мышления главное место общих видах деятельности. С зрения деятельностного к обучению, следует обеспечить общих приемов - как умственной, и практической., логические умения основным компонентом деятельности, так одной из характеристик мышления то, что логически организованный процесс, сосредоточенный разрешаемой проблеме.
быть учителя всего не в полной умениями развивать мышление учащихся усвоению понятия, методов математических задач. этой причине создаются условия эффективного развития умений.
В случаях обучение информационным: учитель учащимся новый, показал примеры задачи или, проверил знание, дал задания самостоятельного решения оценил их. В данном не приходится о развитии. Невозможно никак выразить согласие суждением знаменитого математика и Д.Пойа, если учитель «заполнит отведенное учебное время учащихся в упражнениях, он их интерес, их умственное и упустит возможности». В мере р учащихся зависит той деятельности, они выполняют процессе обучения - или продуктивной.
деятельность ученика, на творческое изучаемого материала создание новых действия, ее зависят от трех элементов:
1) высокий уровень простых мыслительных;
2) высокий уровень мышления, проявляющейся выдвижении огромного гипотез, вариантов;
3) высокий уровень мышления, проявляющейся выделении существенного явлениях, понимании методов мышления.
вышеназванных мышления поможет проблемы в учебным материалом подведет к творческой личности. Разъясняется тем, ученик, получая теоретическом уровне способы действий, имеет возможность формировать аналогичные в незнакомых.
В итоге, учителя сводится формированию указанных в мышления. этом инструментом развития мышления, занимательные задачи ( на «соображение», задачи, головоломки). можно успешно на уро в качестве пути для мышления и элементов творческой.
Развитие мы при изучении заключается в ии у чащихся характерных этого предмета мыслительной деятельности. этом важно, в структуру деятельности учащихся алгоритмических умений навыков, вошли приемы, которые для решения задач, применение в новых.
Процесс п подразумевает целенаправленное мыслительной деятельностью, что приводит продвижению у в их развитии. Для чтобы сформировать учащихся, необходимо им
как мышление на. Развитие происходит деятельности, по причине следует учащимся условия деятельности, необходимо непростую картину решения, всю данной работы. данном случае становятся активными процесса поиска, начинают понимать появления решения. итоге - ими осваиваются причины, затруднений, оценивается метод решения ход логических, а в данного знания могут перейти убеждения.
Системное логического мышления быть неотрывно урока, каждый обязан принимать в процессе не только заданий, но задач развивающего.
На уроках ю необходимо ту умственную, которая нужна данном этапе (учить анализировать, делать чертежи, отношения объектов). имеет обучающее воспитывающее значение: приобщаются к поиска, ориентируются только на, но и процесс его, т.е. мыслить логически.
выделить два к формированию становлению логико - мышления:
* традиционное, приводящее в от воздействия других объективных к формированию эмпирического, либо мышления;
* специально обучение, ориентированное формирование учебной, приводящее к теоретического мышления.
торой подход приоритетным для логического мышления.
средством развития способностей учащихся задачи. Не знаменитый современный Д.Пойа : «Что значит математической? Это умение решать, причем не стандартные, но требующие известной мышления, здравого, оригинальности, изобретательности».[4]
Одна из важнейших причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, состоит в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому- нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Значение и роль подобных задач исчерпываются в течении того непродолжительного периода, который отводиться на изучение того или иного вопроса программы. Функция подобных задач чаще всего сводиться к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к пояснению его смысла. По этой причине учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Данный метод в некоторых случаях подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении заданий на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.
К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как способ осознанного освоения учащимися изучаемого материала. В
том числе задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление умений и навыков учащихся в решении стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач весьма многообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие.
Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач - сформировать творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию»математических фактов. Достигнуть этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, несмотря на это, стандартные задачи полезны и необходимы, если они предоставлены своевременно и в необходимом количестве. Необходимо избегать огромного количества стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике. Знакомство учащихся только лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создают опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних стандартных приемов и не приобретут умения самостоятельно решать незнакомые задачи
В системе задач школьного курса математики, бесспорно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу. Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемам продуктивной умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу. Осуществляя целенаправленное обучение учащихся решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы.
Необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию творческого мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от учащихся наблюдательности, творчества и оригинальности.
Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов и т.д.
В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи).
Регулярное применение задач такого вида способствует развитию мыслительных операций и формированию математических представлений учащихся. Появление догадки свидетельствует о развитии у учащихся таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка - это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение способность продумывать определенную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу приходит к выводам, обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Из этого следует, что смекалка, сообразительность, влекущие за собой догадку как результат поиска решения занимательной задачи, не есть что-то данное свыше. Эти качества умственной деятельности нужно развивать в процессе обучения.
В каждом случае догадке как способу решения задачи предшествует детальный анализ: выделение в задаче существенных признаков, пространственного расположения и обобщения ряда фигур, их свойств, сходных признаков и т.п. Но для решения занимательных задач метод проб и ошибок ненадежен и нерационален. Наиболее эффективный способ -вооружить учащихся теми приемами умственной деятельности, которые необходимы при этом: анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация. Предлагая учащимся занимательные задачи, мы формируем у них способность выполнять эти операции и одновременно развиваем их.
Безусловно, нельзя приучать учащихся решать только те задачи, которые вызывают у них интерес. Однако нельзя забывать, что такие задачи учащийся решает легче и свой интерес к решению одной или нескольких задач он может в дальнейшем перенести на другие разделы, при изучении математики. Таким образом, учитель, желающий научить учащихся решать задачи, должен вызвать у них интерес к задаче, убедить, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса.
Задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. Не следует предлагать учащимся задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить. Ну а как же помочь учащемуся научиться решать задачи, если интерес к решению задач у него есть и трудности решения его не пугают? В чем должна заключаться помощь учителя учащемуся, не сумевшего решить интересную для него задачу? Как эффективным образом направить усилия учащемуся, затрудняющегося самостоятельно начать или продолжить решение задачи?
Не следует идти по самому легкому в этом случае пути - знакомить учащегося с готовым решением. Не следует, и подсказывать, к какому разделу школьного курса математики
относится предложенная задача, какие известные учащимся свойства и теоремы нужно применить при решении. Решение нестандартной задачи - очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться.
Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач. В процессе решения каждой задачи и учащемуся, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени:
1) изучение условия задачи;
2) поиск плана решения и его составление;
3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения;
4) изучение полученного решения - критический анализ результата решения и отбор полезной информации.
Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач. «Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею... Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания... Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: «Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?»(Пойа Д.). Таким образом, хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана решения являются вспомогательные задачи. Умело поставленные вспомогательные вопросы, вспомогательная задача или система вспомогательных задач помогут понять идею решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащийся испытал радость от решения трудной для него задачи, полученного с помощью вспомогательных задач или наводящих вопросов, предложенных учителем.
Для осуществления формирования логического мышления учащихся 5-6 классов система развивающих заданий по темам такова:
- аналогия;
- исключение лишнего;
- классификация;
- логические задачи;
- задачи с геометрическим содержанием;
- задачи «на переливание»;
- задачи-шутки;
- числовые ребусы;
- задачи - софизмы;
- занимательные задания.
Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.
Задачи-шутки, занимательные задания, задачи на перебор вариантов способствуют формированию гибкости ума, освобождению мышления от шаблонов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.
Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат учащихся умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности учащихся, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.
Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.
Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений учащихся, на расширение кругозора.
Для развития логического мышления учащихся нужно учитывать следующее:
1.Выбранные задания должны быть посильными для учащихся;
2.Задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для
воздействия на различные компоненты мышления;
3.Если учащиеся не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;
4. Учащимся можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;
5.Если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.
Проведенная работа по формированию логического мышления у учащихся позволяет сделать следующие выводы:
- логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся;
- система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся.
- система заданий является средством повышения уровня логического мышления учащихся, развивает интеллект. Повышается успеваемость учащихся, прививается интерес к предмету.
- система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся. В результате повышается успеваемость учащихся.
- устойчивые положительные результаты можно получить при подборе заданий, имеющих отношение к заданной теме. Не следует предлагать занимательные задачи как средство заполнения досуга или развлечения. Проблема включения задач подобного вида в учебный процесс должна решаться естественным образом. Анализ показывает, что среди занимательных задач много задач чисто учебного назначения, но поданных в нестандартной или проблемной форме.
Работая по любому учебнику, учитель должен проявлять творческий подход к обучению учащихся, совершенствовать образовательный процесс, учить мыслить. Необходимо систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и наблюдательности. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.
Логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроках атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся. Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и заданий развивающего характера (активно или пассивно).
Существенно важно, чтобы учитель математики, школьный учебник демонстрировали подлинные образцы культуры мышления. Ведь учащиеся в своей мыслительной деятельности естественно подражают учителю, учебнику. И если учитель допускает погрешности в логике изложения, в обосновании, то конечно, трудно ожидать от учащихся высокой культуры мышления.
Литература:
1. Бурмистрова Т. А.. Сборник рабочих программ. Математика. 5-6 классы. Сост., «Просвещение», 2016.
2. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990 - 128 с.
3. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и другие. Методика преподавания математики. - М.: Просвещение, 1977.
4. Пойа Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 1970.
5. Самылкина Н.Н., Е.А. Седова и др. «Проблемы школьного математического образования глазами учителей и преподавателей ВУЗОВ. Результаты опросов»(журнал «Математика в школе»№2, 2017 г.)
6. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983.
7. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н., Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1979.
