CC BY
33
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м VI 197 5
№ 5
УДК 532:501.34 + 532.517.2
РАЗВИТИЕ КОЛЕБАНИЙ МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ В ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Ю. С. Качанов, В. В. Козлов, В. Я■ Левченко
В работе проведено экспериментальное исследование характеристик устойчивости ламинарного пограничного слоя на плоской пластине с целью выявления роли слабой непараллельности течения. Полученные результаты свидетельствуют о существенном влиянии непараллельности на картину развития возмущений Это влияние приводит к сильной зависимости скоростей роста возмущений от расстояния до стенки, искажению поперечного профиля возмущения, расслоению кривой нейтральной устойчивости и образованию области частичной неустойчивости.
Сопоставление характеристик устойчивости пограничных слоев, измеренных в экспериментах различных авторов [1, 2], с результатами точных численных расчетов в рамках „параллельной“ теории показывает, что классическая линейная теория гидродинамической устойчивости, основанная на предположении локальной параллельности5течения, качественно правильно описывает начальную стадию процесса развития малых возмущений в пограничном слое. Но даже для этой стадии „параллельная“ теория не в состоянии дать полную информацию о процессе, а в некоторых случаях приводит к существенным количественным погрешностям В частности, она не описывает движение максимума возмущения к стенке в процессе развития возмущения вниз по потоку, наблюдаемое в экспериментах [2], и дает значения коэффициентов нарастания возмущений с большой ошибкой. Известные экспериментальные работы, в которых исследование ограничено нахождением точек нейтральной кривой и кривых нарастания возмущений при движении вдоль пограничного слоя по некоторому произвольному закону, не дают твердой основы для развития 'более рациональной теории. Ь последнее время появилось много теоретических работ [3—5], в которых сделана попытка определить характеристики устойчивости течения в пограничном слое с учетом его непараллельности. Однако результаты работы [5] находятся в противоречии с результатами работ [3. 4|; в то время как в [3, 4) указывается на существенное влияние слабой непараллельности течения на его устойчивость, в [5] такого влияния не обнаружено. ,
Э данной статье представлены результаты экспериментального исследования процесса р спространения малых возмущений в пограничном слое Блазиуса, предпринятого с целью получения достаточно полной информации об этом процессе и выявления роли слабой непараллельности течения.
Эксперименты проводились в малотурбулентной дозвуковой аэродинамической трубе [6| с сечением рабочей части 1 X 1 м при скоростях потока 3<Исо<Ю м/с. Степень турбулентности потока составляла менее 0,и4%. Пластина из органического стекла длиной 1300 мм, шириной 1000 мм, толщиной 10 мм с эллипсообразным носиком с полуосями 2 мм : 132 мм с рабочей стороны и 8 мм: 132 мм с противоположной, устанавливалась под нулевым углом атаки. При этом над пласти-
ной реализовался почти нулевой градиент статического давления (фиг. 1 ,а). Профили скорости в пограничном слое были измерены лазерным анемометром [7]. Полученные локальные профили удовлетворительно согласуются с блазиусовскими {фиг. 1, б). Возмущения в пограничном слое создавались вибрирующей лентой, как в [1]. Развитие возмущений в потоке регистрировалось при помощи проволочного датчика термоанемометра типа 551300, свободно перемещающегося вдоль
п с 2тс/&
и поперек пограничного слоя. Для заданного значения параметра г = —, где
4,
f—частота возмущения, 9 —кинематическая вязкость, при постоянном значении
Jl£o
Угри-І
0,02
О
М*
о,г
а)
О.*
0,6
х,м
21
V
« / О 2 о .? ' < J
у
г
0,5 и/и.„
*)
Фиг. 1. Характеристики среднего течения над пластиной:
а — распределение статического давления над пластиной; б — профили скорости: 1— ^=-0,213 м; 2—^ = 0,306 м: 3 — * = 0,441 м
Фиг. 2. Кривые нарастания возмущения для 156-10—в и различных ?): /; 2; 3; 4; 5—соответственно для тг)=и,18; 0,40; 0,75; 1,05, 2,20
напряжения Е в диагонали моста термоанемометра датчик перемещался вниз по потоку и определялось изменение интенсивности возмущения и'. Так как условию В = const соответствует линия равной скорости, то безразмерная координата
■*— У
V;
Ноо
в каждом цикле измерений оставалась постоянной.
На фиг. 2 приведены типичные кривые нарастания возмущений для различных значений т). Эти кривые показывают сильную зависимость скорости роста возмущения от расстояния до стенки. Наиболее неустойчивые, быстрорастущие возмущения наблюдаются у стенки и в окрестности г\ ~ 2. Это приводит к постепенному искажению формы профиля возмущения ы7«оо = Ф(т]) и, в частности, к смещению максимума возмущения в направлении стенки при движении вниз по потоку, как и было замечено в работе [2]. При т] —■ 1 скорость роста возмущения существенно меньше, чем при других т), при/^= 200-10~в она практически нулевая, а для /7>-210-10—6 нарастание возмущений здесь вообще не наблюдается. Наибольшая величина параметра Г, при которой еще существовали нарастающие возмущения для малых 1), была /?=450-10—а наименьшая величина /\ при которой все колебания затухали, была /7= 500-10—6.
Фиг. 3. Картина развития возмущений в пограничном
слое:
я — 200 10“®; линии <хц = 0: 7 —аппроксимированные эксперимен-
тальные точки; ¿ — параллельная теория [4]; 3—линия движения минимума возмущения; 6 — /г=156-10“®1 линии ®и=0; /—аппроксимированные экспериментальные точки; 2—параллельная теория [81; 3—линия движения минимума; в —распределение среднеквадратичной величины пульсаций скорости в сечении А (5=349): 1 экспериментальные точки; 2 — параллельная теория [41
7* • »•
г\< Ж)
\ г4^ <'3 2
Ж» 1
1 © 1
200 ¥00 600 5 ' ш ; то ю?
Фиг. 4. Кривые, разграничивающие области /, II, III 1 — эксперимент (для оц); 2 — параллельная теория (для ае теория [4)); 3—параллельная теория [8]
Из зависимости 1п .£_=/(£), где а' — среднеквадратичная величина продоль-
. ' “о . ______
ного компонента возмущения, м0 — ее минимальное значение, £ =* . опре-
делялись точки минимума и максимума этой кривой (см. фиг. 2). Эти точки, со' Л
ответствующие для данного -г] линии аи = —. 1п _— = 0, представлены в коорди-
(1х и'0
натах (5, -г|) на фиг. 3, а, б. На фиг. 3, в приведено распределение среднеквадратичной величины продольной пульсации скорости в одном из сечений. Данное распределение имеет ярко выраженный минимум и'/ксо ~ 0. При движении вниз по потоку обнаруживается смещение этого минимума к стенке (линия 3 на фиг. 3, а, б), что должно приводить к бесконечной скорости нарастания возмущений в точке минимума, следовательно, к разрыву линии аи = 0 в этой точке. В окрестности этой точки измерения затруднительны, однако на фиг.3, а, б ясно видно резкое изменение поведения экспериментальных кривых аи = 0 в окрестности минимума и'/Иоэ. В работе [4] автору удалось избежать появления этих разрывов с помощью
а'2 а
введения понятия коэффициента роста кинетической энергии ае =---------2—С-------.
_м,2_|_а,2
Линия ае = 0 из работы [4] приведена на фиг. 3, а. Из фиг. 3, б видно, что линии = 0 в реальном пограничном слое сильно отличаются от предсказываемых „параллельной“ теорией (линия 2). Все пространство можно условно разделить на три области (не принимая во внимание малую окрестность линии и'/их>~0): I— область (полной неустойчивости, // — области частичной неустойчивости, III—области полной устойчивости. На фиг. 4 нанесены точки, ограничивающие эти области различных частот.
Результаты проведенных экспериментов согласуются с теоретическими выводами работы [4]. Количественное различие можно объяснить наличием небольшого градиента давления вдоль пластины (см. фиг. 1), т. е. большей непарал-лельностью течения в эксперименте, чем в теории, и тем, что в работе [4] рассматривается изменение полной энергии возмущения, а в эксперименте измерялось изменение продольной пульсации скорости.
ЛИТЕРАТУРА •
1. Schubauer G. В. and Skramsted Н. К- Laminar boundary
layer oscillation and stability of laminar flow. Journal Aero. Sci., 14, 69, 1947. —
2. Ross J. A., Barnes E. H., Burns J. G. and Ross M. A.
The flat plate boundary layer. Part 3. Comparison of theory with experi-
ment. J. Fluid Mech., 43, 4, 819, 1970.
3. Володин А. Г. Устойчивость плоского пограничного слоя
с учетом непараллельности. Изв. Сиб. отд. АН СССР, серия техн. наук, 2, № 8, 13, 1973. . .
4. В о u t h i e r M. Stabilité linecure des écoulements presque parallèles. Part II. La couche limite de Blasius. J. de Mécanique, 12, 1, 75, 1973.
5. Chi-Hai Ling, Reynolds W.C. Non-paralleles flow corrections
for the stability of shear flows. J. Fluid Mech., 53, N 3, 571, 1973.
6. Б а г a e в Г. И., Голов В. К., Медведев Г. В., Поля-
ков Н. Ф. Аэродинамическая труба малых скоростей Т-324 с пониженной степенью турбулентности. В сб. „Аэрофизические исследования“, вып. 1, Новосибирск, 1972.
7. Ширикова С. Л., Котел'кин Ю. Д., Рудницкий А. Л. Измерение скорости потока газа с частицами по рассеянному лазерному излучению. В сб. „Аэрофизические исследования“, вып. 2, Новосибирск, 1973.
8. Володин А. Г., Гапонов С. А. Устойчивость несжимаемого пограничного слоя. Изв. Сиб. отд. АН СССР, серия техн. наук, 2, № 8, 13, 1970.
Рукопись поступила 12jVI 1974 г.
