CC BY
88
Том ХЬЇЇ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011
№ 1
УДК 532.526
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА СКОЛЬЗЯЩЕМ КРЫЛЕ ПРИ ЧИСЛЕ М = 2
Ю. Г. ЕРМОЛАЕВ, А. Д. КОСИНОВ, Н. В. СЕМЕНОВ
Представлены экспериментальные данные по исследованию устойчивости трехмерного сверхзвукового пограничного слоя на скользящем крыле. Эксперименты выполнены на модели скользящего крыла с чечевицеобразным профилем, углом скольжения передней кромки 45° при числе Маха М = 2. В результате измерений было подробно исследовано развитие естественных возмущений на модели тонкого скользящего крыла. Обнаружены характерные области развития возмущений. Экспериментально определено значение числа Рейнольдса, соответствующее области неустойчивости возмущений вторичного течения. Показано, что механизм вторичной неустойчивости поперечного потока играет основную роль в переходе ламинарного течения в сверхзвуковом пограничном слое на модели скользящего крыла.
Ключевые слова: сверхзвуковой пограничный слой, скользящее крыло, переход, устойчивость.
Исследование пространственных пограничных слоев в последнее время особенно актуально для развития авиационной техники. Практическое применение этих исследований связано с тем, что такие пограничные слои реализуются, в частности, на крыле самолета. Отметим, что процесс возникновения турбулентности в пограничном слое на модели скользящего крыла качественно отличается от случая двумерной плоской пластины. Это вызвано тем, что в трехмерном пограничном слое на крыле может возникать целый ряд неустойчивостей: неустойчивость Толлмина — Шлихтинга, приводящая к переходу в двумерном случае; неустойчивость поперечного течения, выраженная в виде стационарных и «бегущих» возмущений и т. д. Развитие этих возмущений и их относительная роль в процессе перехода сильно зависят от внешних условий.
Большинство теоретических и экспериментальных работ по устойчивости трехмерного пограничного слоя выполнено для случая дозвуковых скоростей потока. Результаты как теоретиче-
ЕРМОЛАЕВ Юрий Геннадьевич
кандидат физикоматематических наук, старший научный сотрудник ИТПМ СО РАН
КОСИНОВ Александр Дмитриевич
доктор физикоматематических наук, главный научный сотрудник ИТПМ СО РАН
СЕМЕНОВ Николай Васильевич
доктор физикоматематических наук, ведущий научный сотрудник ИТПМ СО РАН
ских, так и экспериментальных исследований приведены в обзорных работах [1 — 4]. Изучена роль стационарных вихрей и бегущих волн неустойчивости вторичного течения в процессе перехода при разной степени турбулентности набегающего потока, обнаружено периодическое изменение амплитуды бегущих волн в направлении размаха крыла. Получено хорошее соответствие результатов экспериментов с данными расчетов.
Имеется всего несколько работ, посвященных устойчивости трехмерного сверхзвукового пограничного слоя. В работе [5] численно изучалась неустойчивость на стационарных поперечных вихрях на скользящем цилиндре при M = 3.5. Получено, что наиболее неустойчивые бегущие возмущения поперечного течения имеют максимум на частоте приблизительно 50 кГц. Анализ вторичной неустойчивости показал, что частоты растущих возмущений на порядок выше, чем для бегущих, и имеют пики при /« 100 кГц, 1.05 мГц и 970 кГц.
Процесс ламинарно-турбулентного перехода в трехмерном сверхзвуковом пограничном слое при помощи прямого численного интегрирования исследовался в [6]. Линейный анализ показал ведущую роль механизма неустойчивости поперечного течения в процессе перехода. Анализ вторичной неустойчивости обнаружил широкую полосу неустойчивых мод, распространяющихся вниз по потоку.
Переход на модели стреловидного крыла при М = 3.5 изучался теоретически и экспериментально в работе [7]. Расчеты чисел Рейнольдса перехода по методу вМ показали, что наилучшая корреляция с экспериментальными данными по переходу на модели скользящего крыла наблюдается для значения коэффициента N« 13 — 14 в широком диапазоне изменения единичных чисел Рейнольдса и углов атаки. Получено, что бегущие возмущения с частотой 40 г 60 кГц имеют наибольшее значение коэффициента N и высказано предположение, что для данной модели переход вызывается скорее бегущими, чем стационарными возмущениями поперечного течения.
В работе [8] исследовалась устойчивость трехмерного пограничного слоя к стационарным возмущениям в линейной постановке. Получено, что пограничный слой становится неустойчивым к стационарной моде, когда скорость поперечного течения является малой величины, менее 1% от скорости внешнего потока. При этом шаг между стационарными структурами соответствовал примерно 4 — 5 толщинам пограничного слоя и не зависел от скорости поперечного течения.
Численные исследования восприимчивости, линейной и нелинейной стационарной неустойчивости поперечного течения выполнены в работе [9].
Линейная стадия неустойчивости поперечного течения исследовалась теоретически в [10]. Выполнено прямое численное сравнение теории с экспериментами работы [11]. Получено хорошее согласование теории с результатами экспериментов для поперечных масштабов неустойчивых вихрей вторичного течения. Однако рассчитанные инкременты нарастания возмущений заметно отличаются от полученных после обработки экспериментальных данных. Это различие объясняется нелинейными процессами, наблюдаемыми в эксперименте.
В ИТПМ СО РАН последние 15 лет экспериментально исследуется устойчивость сверхзвукового пограничного слоя на скользящем крыле. Результаты первых экспериментальных исследований по развитию неустойчивых возмущений в трехмерном пограничном слое при сверхзвуковых скоростях обтекания приведены в [11 — 13]. Развитие естественных возмущений в пограничном слое на скользящем крыле изучалось в [12]. Показано, что характер распределений средних и пульсационных характеристик пограничного слоя аналогичен случаю дозвуковых скоростей. При анализе спектров естественных пульсаций обнаружено нарастание этих возмущений вниз по потоку. Получено, что рост возмущений в трехмерном пограничном слое происходит намного быстрее, чем в случае пограничного слоя на плоской пластине. Результаты экспериментального исследования развития контролируемых возмущений на модели скользящего крыла для М = 2 представлены в [11]. Получены волновые характеристики бегущих волн. Обнаружено возбуждение нарастающих вниз по потоку высокочастотных возмущений.
Исследования эволюции и взаимодействия бегущих и стационарных возмущений в искусственно ламинаризированном сверхзвуковом пограничном слое на скользящем крыле представлены в работе [13]. Показано, что для сверхзвукового пограничного слоя на скользящем крыле характерно быстрое изменение структуры возмущений в области нелинейного развития. Управление переходом в работе [13] было выполнено с помощью распределенных продольных шеро-
ховатостей [14]. Отметим, что эксперименты [11 — 13] проводились на модели крыла с углом скольжения передней и задней кромки х = 40° и относительной толщиной 7.7%. Число Рейнольдса перехода на данной модели было Reтр « 106, поэтому измерения проводились в основном в области нелинейного развития возмущений. Однако для проверки выводов расчетов необходимо провести экспериментальное исследование развития возмущений в линейной области.
Данная работа посвящена экспериментальному исследованию эволюции естественных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на тонком скользящем крыле со сверхзвуковой передней кромкой. Известно, что уменьшение кривизны модели приводит к стабилизации пограничного слоя и увеличению Reтр. Проведение экспериментов на тонком крыле с относительной толщиной 3% и при низком единичном числе Rel = 5 • 106 м 1 позволило расширить область измерений до положения перехода в несколько раз.
Экспериментальное оборудование. Эксперименты выполнены в сверхзвуковой малотурбулентной аэродинамической трубе Т-325 Института теоретической и прикладной механики СО РАН при числе М = 2 и Яе1 = 5 • 106 м 1. В экспериментах использовалась модель крыла с чечевицеобразным профилем и углом скольжения передней и задней кромки х = 45°, которая устанавливалась под нулевым углом атаки в центральном сечении рабочей части аэродинамической трубы. Длина модели — 0.38 м, ширина — 0.2 м, максимальная толщина — 12 мм, относительная толщина — 3%.
Возмущения в потоке регистрировались термоанемометром постоянного сопротивления. Измерения пульсационных и средних характеристик потока проводились автоматизированной системой сбора данных. Датчики термоанемометра изготавливались из вольфрамовой нити диаметром 10 мкм и длиной около 1.5 мм. Величина перегрева нити датчика устанавливалась 0.8, а измеренные возмущения преимущественно соответствовали пульсациям массового расхода. Измерения пульсационных и средних характеристик потока проводились автоматизированной измерительной системой [15]. Измерительная система состоит из стандартных измерительных приборов, аппаратуры в стандарте КАМАК с контроллером СС-32 и базовым РС. Пульсацион-ный сигнал в диагонали моста термоанемометра записывался в ЭВМ с помощью 12-разрядного аналого-цифрового преобразователя (АЦП) с частотой дискретизации 750 кГц. Постоянная составляющая напряжения с выхода термоанемометра измерялась с помощью цифрового вольтметра Agillent 34401А. Длина реализации составляла 65 536 точек АЦП. Датчик в процессе эксперимента перемещался по трем координатам: х, у, г. Точность хода по координатам х и г составляет 0.1 мм, а по у — 0.01 мм.
Обработка экспериментальных данных происходила следующим образом. Используя быстрое преобразование Фурье, определялись спектры мощности по полным осциллограммам. Далее они усреднялись с помощью скользящего среднего. Осреднение происходило по 141 точке спектра, а смещение составляло 16 точек. Ниже приведены некоторые определения:
- 2 N
X (/) = — ^X (tk )х ехр (-/'2п/?£ ), где tk = At х к — Фурье преобразование;
N к=1
Р ( / ) = X (/) х X * (/) — спектр мощности;
А ( / ) = ^( Яе2 ( X (/)) + 1т ( X (/))) =,1Р(7) — амплитудный спектр.
Определение абсолютных значений пульсаций массового расхода (т') проводилось по методу, описанному в [15].
Результаты. На начальном этапе исследования развития естественных возмущений была получена кривая нарастания возмущений. Измерения выполнены в критическом слое, где пульсации возмущений имеют максимальное значение. При перемещении датчика термоанемометра вдоль продольной координаты х напряжение Е в диагонали моста поддерживалось постоянным за счет перемещения вдоль нормальной координаты у. На рис. 1 приведена зависимость среднеквадратичных пульсаций от продольной координаты х. Отметим, что в каждой точке измерений были получены не только значения среднеквадратичной пульсационной и средней составляющих сигнала с термоанемометра, но и амплитудно-частотные спектры и статистические распределения. Эти данные позволили не только определить положение перехода, но и выделить характерные
<w'>, %
Рис. 2. Зависимости пульсаций массового расхода <m'> от нормальной координаты у.
1 — х = 70 мм; 2 — х = 100 мм; 3 — x = 120 мм; 4 — x = 140 мм; 5 — x = 180 мм; 6 — x = 200 мм; 7 — x = 230 мм
области развития возмущений. При данной постановке эксперимента впервые измерения можно было проводить в области устойчивости нестационарных возмущений (от х = 50 до х = 100 мм). Рост пульсаций наблюдается примерно от х > 100 мм (Кех = Яе • х > 0.5 • 106). Нелинейные эффекты проявлялись при х > 180 мм ^ех > 0.9 • 106). Переход происходит примерно при Яетр = 1.3 • 106, что соответствует х/с « 0.7 по хорде крыла.
На основании данных, представленных на рис. 1, были выбраны значения координаты х, при которых выполнены измерения вдоль нормальной координаты у в свободном потоке и в пограничном слое. На рис. 2 представлены профили пульсаций массового расхода (т') от нормальной координаты у для различных значений продольной координаты х. Профили пульсаций в пограничном слое имеют два максимума, как и в случае плоской пластины. Первый максимум — основной и соответствует критическому слою. Второй максимум наблюдается вблизи поверхности модели в дозвуковой части пограничного слоя. Если в случае плоской пластины второй мак-
а)
б)
Рис. 3. Зависимости среднего напряжения E от нормальной координатыy
симум всегда значительно меньше по амплитуде, чем первый, то для случая скользящего крыла в области нелинейного развития возмущений наблюдается его быстрый рост, и в области перехода он сравним по амплитуде с основным максимумом. В то же время, в соответствии с теорией [4], профиль W компоненты скорости имеет максимум вблизи поверхности крыла. Кроме того, как видно из рис. 1, начало перехода наблюдается при Rex « 0.5 • 106 (х « 100 мм), а конец — при Rex « 1.3 • 106 (х « 256 мм), что значительно меньше, чем значения Re^, полученные на этой же установке для случая плоской пластины [17]. Принимая во внимание стабилизирующее действие отрицательного градиента давления на волны Толлмина — Шлихтинга, можно утверждать, что механизм вторичной неустойчивости поперечного потока играет основную роль в переходе ламинарного течения в сверхзвуковом пограничном слое на модели скользящего крыла.
Профили среднего напряжения E по нормальной координате y для различных значений продольной координаты x представлены на рис. 3. Здесь значение координаты y = 0 соответствует поверхности модели и определяется по касанию датчика. Примеры зависимостей среднего напряжения E от нормальной координаты y, приведенные на рис. 3, имеют участок, где монотонный рост E(y) с увеличением нормальной координаты нарушается. Эта область соответствует трансзвуковой скорости течения в пограничном слое. Максимум в распределении E(y) вблизи поверхности модели наблюдается в области существования вторичного течения, характерного для пограничного слоя на скользящем крыле. К сожалению нельзя утверждать, что этот максимум вызван существованием W компоненты в профиле скорости. Известны соотношения, связывающие напряжение на датчике термоанемометра E с массовым расходом pL для сверхзвуковой час-
2 * П
ти пограничного слоя [16]: E = L + N (pL) , где L и N — размерные калибровочные константы.
jj______■ ■ ■ ■ 1 I I I I___■ ■ ■ ■ .... I
1П0 2 3 4 5 6 781П1 2 3 4 5 6 781П2 2 3 4
10 10 10 укГц
Рис. 4. Амплитудно-частотные спектры
Обычно профили скорости для сверхзвукового пограничного слоя определяются для области M > 1.1 т 1.2. Также известны зависимости скорости U и среднего напряжения E для дозвукового пограничного слоя. Для трансзвуковой части пограничного слоя нет таких зависимостей, и функция E(y) может принимать различный вид для этой части пограничного слоя. Например, в работе [16] приведена зависимость E(y), имеющая максимум вблизи поверхности затупленной плоской пластины, для случая, когда поперечное течение в пограничном слое отсутствует.
Подробно была исследована начальная область развития возмущений (от х = 50 до х = 100 мм). В результате измерений было обнаружено, что на начальном участке (Re = 0.25 • 106 т 0.35 • 106) спектры возмущений схожи со случаем плоской пластины. Возмущения, соответствующие моде неустойчивости вторичного течения, впервые наблюдаются при Re > 0.35 • 106 при значениях нормальной координаты в окрестности критического слоя. Этот вывод проиллюстрирован на рис. 4, где приведены спектры возмущений при Rex = 0.35 • 10 и Rex = 0.4 • 10 для трех значений нормальной координаты у, соответствующих верхней границе пограничного слоя, критическому слою и максимуму пульсаций вблизи поверхности модели. Данные измерения впервые позволили экспериментально определить положение области неустойчивости вторичного течения.
Результаты исследования развития естественных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на модели скользящего крыла представлены на рис. 5 в виде эволюции амплитудночастотных спектров для верхней границы пограничного слоя (рис. 5, а), критического слоя (рис. 5, б) и слоя, соответствующего максимуму возмущений вблизи поверхности модели (рис. 5, в).
а)
б)
в)
Рис. 5. Эволюция амплитудно-частотных спектров возмущений:
а — на верхней границе пограничного слоя; б — в критическом слое; в — в области максимума пульсаций вблизи поверхности модели
Получено, что при Rex >0.35 • 106 рост бегущих возмущений наблюдается сначала в критическом слое, а при Rex > 0.5 • 106 — поперек всего пограничного слоя. При увеличении числа Рейнольдса происходит интенсивное возбуждение и рост пульсаций в окрестности максимума возмущений поперек пограничного слоя в полосе частот от 10 до 30 кГц на начальном участке развития до 10 — 80 кГц вблизи области перехода. Полоса усиливающихся частот в окрестности максимума возмущений вблизи поверхности модели (рис. 5, в) и вблизи верхней границы пограничного слоя (рис. 5, а) уже. Нелинейные процессы наблюдаются при Rex > 0.9 • 106, причем впервые также при значениях нормальной координаты, выше критического слоя. Помимо этого в полосе частот от 200 до 350 кГц в спектрах выделяется высокочастотная мода. Можно предположить, что, как и при дозвуковых скоростях [18], высокочастотные возмущения вызваны неустойчивостью вторичного течения.
Выводы. Впервые проведено подробное исследование развития естественных возмущений на модели тонкого скользящего крыла. Определены характерные области развития возмущений. Экспериментально определено значение числа Рейнольдса, соответствующее области неустойчивости возмущений вторичного течения. Экспериментально показано, что механизм вторичной неустойчивости поперечного потока играет основную роль в переходе ламинарного течения в сверхзвуковом пограничном слое на модели скользящего крыла.
ЛИТЕРАТУРА
1. Arnal D., Casalis G., Juillen J. C. Experimental and theoretical analysis of natural transition on «infinite» swept wing // Laminar-Turbulent Transition, Springer-Verlag. 1990, р. 311 — 325.
2. Reed H. L., S a r i c W. S. Stability of three-dimensional boundary layers // Ann. Rev.
Fluid Mech. 1989, 21, р. 235 — 284.
3. Бойко А. В., Грек Г. Р., Д о в г а ль А. В., Козлов В. В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. — Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1999, 328 с.
4. Жигулев В. Н., Т у м и н А. М. Возникновение турбулентности. — Новосибирск:
Наука, 1987, 282 с.
5. Malik M. R., Li F., Chang C.-L. Nonlinear crossflow disturbances and secondary instabilities in swept-wing boundary layers // Nonlinear Instability and Transition in ThreeDimensional Boundary Layers. Kluwer Acad. Publ. 1996, p. 257 — 266.
6. Mielke C., Kleiser L. Investigation of transition to turbulence in a 3D supersonic boundary layer // Laminar-Turbulent Transition. Springer-Verlag, 2000, р. 397 — 402.
7. Cattafesta L. N. III, Iyer V., Ma s ad J. A., King R. A., D ag enhart J. R. Three-dimensional boundary-layer transition on a swept wing at Mach 3.5 // AIAA J. 1995. V. 33, р. 2032 — 2037.
8. Asai M., Saito N., Itoh N. Instability of compressible three-dimensional boundary layer to stationary disturbances // Trans. Japan Soc. Aero. Space Sci. 2000. V. 43, N 142, р. 190 — 195.
9. Chouhari M., Chang C. L., Jiang L. Towards transition modelling for supersonic laminar flow control based on spanwise periodic roughness elements // Phil. Trans. R. Soc. A. 2005.
V. 363, р. 1079 — 1096.
10. Гапонов С. А., Смородский Б. В. Линейная устойчивость трехмерных пограничных слоев // ПМТФ. 2008. Т. 49, № 2, с. 3 — 14.
11. Семенов Н. В., Косинов А. Д., Левченко В. Я., Ермолаев Ю. Г. Экспериментальное исследование развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на модели скользящего крыла // Теплофизика и аэромеханика. 2003. Т. 10, № 3, с. 357 — 368.
12. Ермолаев Ю. Г., Косинов А. Д., Левченко В. Я., Семенов Н. В.
О неустойчивости пространственного сверхзвукового пограничного слоя // ПМТФ. 1995.
Т. 36, № 6, с. 50 — 54.
13. Семенов Н. В., Ермолаев Ю. Г., Косинов А. Д. Развитие возмущений в ламинаризированном сверхзвуковом пограничном слое на скользящем крыле // ПМТФ.
2008. Т. 49, № 2, с. 40 — 46.
14. Семенов Н. В., Косинов А. Д. Метод управления ламинарно-турбулентным переходом сверхзвукового пограничного слоя на скользящем крыле // Теплофизика и аэромеханика. 2007. Т. 14, № 3, с. 353 — 357.
15. Kosinov A. D., Semionov N. V., Yermolaev Yu. G. Disturbances in test section of T-325 supersonic wind tunnel. — Novosibirsk, 1999, 24 p. (Preprint Institute of Theoretical and Applied Mechanics, № 6-99).
16. Зиновьев В. Н., Косинов А. Д., Л е б иг а В. А., Маслов А. А. Влияние притупления передней кромки модели на характеристики ламинарного пограничного слоя. — Новосибирск, 1986. 30 с. (Препринт / ИТПМ; № 29-86).
17. Ermolaev Yu. G., Kosinov A. D., Semionov N. V. Experimental investigation of laminar-turbulent transition process in supersonic boundary layer using controlled disturbances // Nonlinear Instability and Transition in Three-Dimensional Boundary Layers (eds. P. W. Duck, P. Hall). — Kluwer: Academic Publishers. 1996, р. 17 — 26.
18. Kohama Y., Saric W. S., Hoos J. A. A high-frequency, secondary instability of crossflow vortices that leads to transition // in Proceedings of the Royal Aeronautical Society Conference on Boundary-Layer Transition and Control. 1991, р. 4.1 — 4.11.
Рукопись поступила 11/II2009 г.
