CC BY
102
Том XLII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011
№ 6
УДК 532.526 Памяти С. В. Жигулева
ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫИ ПЕРЕХОД НА КРЫЛЬЯХ С ЛАМИНАРИЗИРОВАННЫМ ПРОФИЛЕМ LV6 II. ВЛИЯНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ внешнего потока
В. А. ВЛАСОВ, С. В. ЖИГУЛЕВ , А. И. ИВАНОВ, А. Ф. КИСЕЛЕВ,
В. А. КУЗЬМИНСКИЙ, Д. С. СБОЕВ, С. Л. ЧЕРНЫШЕВ
Рассмотрено влияние акустических возмущений и турбулентности внешнего потока на ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое на модели прямого крыла с ламинари-зированным профилем LV6, разработанным в DLR (Германия). Воздействие акустических возмущений с уровнем звукового давления 91 —108 дБ привело лишь к незначительному смещению точки начала перехода вверх по потоку по сравнению с ранее исследованным
4 11*
* л
У г і
juCl
4
\ т
• ЩШшЯ (Г V
ВЛАСОВ Вадим Анатольевич
кандидат технических наук, начальник установок ЦАГИ
ЖИГУЛЕВ Сергей Вадимович
кандидат физикоматематических наук
ИВАНОВ Александр Игоревич
кандидат физикоматематических наук, начальник лаборатории ЦАГИ
КИСЕЛЕВ Андрей Филиппович
кандидат физикоматематических наук, начальник лаборатории ЦАГИ
КУЗЬМИНСКИИ Владимир Александрович
кандидат физикоматематических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
СБОЕВ Дмитрий Сергеевич
кандидат физикоматематических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ
ЧЕРНЫШЕВ Сергей Леонидович
доктор физикоматематических наук, исполнительный директор ЦАГИ
случаем перехода в естественных условиях. Внешняя турбулентность интенсивностью
0.61 — 0.91% инициирует на модели ламинарно-турбулентный переход в районе передней кромки при докритических числах Рейнольдса.
Ключевые слова: пограничный слой, ламинарно-турбулентный переход, акустические возмущения, турбулентность внешнего потока.
1. ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа является продолжением исследований [1] и ставит своей целью изучение влияния возмущений внешнего потока на ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое модели прямого крыла с ламинаризированным профилем ЬУ6 в АДТ Т-124 ЦАГИ. В работе [1] приведены данные по переходу на этой модели в естественных условиях рабочей части АДТ. Малотурбулентная АДТ Т-124 обладает высоким качеством набегающего потока [2], что было, в том числе, продемонстрировано и результатами [1]. Введение возмущений с контролируемыми характеристиками в набегающий поток АДТ Т-124 и исследование процессов перехода в этом случае позволяет получить важную информацию относительно влияния возмущений внешнего потока на ламинарно-турбулентный переход при испытаниях подобных крыльев в других АДТ, для которых природа, уровень и спектральный состав фоновых возмущений к настоящему времени либо недостаточно полно известны, либо недостаточно полно контролируются.
При дозвуковых скоростях на переход в основном оказывают влияние акустические и вихревые возмущения внешнего потока. Взаимодействуя с пограничным слоем, эти возмущения возбуждают его собственные неустойчивые колебания. При заданной частоте скорость распространения возмущений внешнего течения значительно превышает фазовую скорость собственных мод неустойчивости пограничного слоя, следовательно, существенно различаются их масштабы. Поэтому для возбуждения в слое неустойчивых колебаний требуются особые процессы, обеспечивающие конверсию масштабов возмущений и получившие название восприимчивости пограничного слоя. Восприимчивость пограничного слоя определяет начальные амплитуды собственных возмущений пограничного слоя, тем самым оказывая непосредственное влияние на протяженность зоны перехода. К настоящему времени проведено достаточно большое число теоретических и экспериментальных исследований различных видов восприимчивости, современные обзоры этой проблемы можно найти в [3, 4].
В соответствии с имеющимися представлениями восприимчивость пограничного слоя разделяется на распределенную и локализованную. В первом случае возбуждающее воздействие имеет место на протяжении, по меньшей мере, нескольких длин волн возмущений пограничного слоя и, соответственно, существенно изменяет характеристики развития возмущений в слое. Во втором случае возбуждение пограничного слоя происходит на коротком (менее длины волны) участке, и процессы возбуждения не оказывают влияние на развитие возникающих в пограничном слое возмущений, которое происходит в соответствии с теорией устойчивости.
С разделением восприимчивости на распределенную и локализованную тесно связаны упоминавшиеся выше механизмы редукции масштабов внешних возмущений. Такая редукция может иметь место только при рассеянии внешних возмущений на неоднородностях пограничного слоя. Эти вариации течения создают стационарный спектр в широком диапазоне волновых чисел, в том числе и в диапазоне волновых чисел собственных колебаний пограничного слоя. Нестационарные внешние возмущения вызывают модуляцию этого спектра во времени и генерируют вынужденные волны, которые, в свою очередь, резонансным образом возбуждают собственные колебания слоя. Источником восприимчивости могут быть местные «быстрые» изменения среднего течения, такие как неоднородность потока вблизи передней кромки и шероховатостей, резкие градиенты давления и др. Восприимчивость пограничного слоя при взаимодействии внешних возмущений с такими локальными неоднородностями является локализованной. В двумерном квазипараллельном стационарном пограничном слое, например на крыльях с ламинаризирован-ным профилем и гладкой поверхностью, неоднородности малых масштабов (т. е. с широким спектром) отсутствуют. Поэтому в таком слое восприимчивость может иметь место только при рассеянии внешних возмущений на слабой медленно меняющейся неоднородности течения, возникающей при развитии пограничного слоя вниз по потоку. Этот случай соответствует распределенной восприимчивости [5, 6].
Экспериментальные исследования восприимчивости часто сильно затруднены в силу того, что необходимо производить разделение одновременно наблюдаемых сигналов от внешних возмущений и отклика пограничного слоя. Однако ввиду того, что процессы восприимчивости оказывают на ламинарно-турбулентный переход самое непосредственное влияние, определенные выводы о ней можно сделать, изучая интегральные характеристики перехода — такие, как протяженность его зоны, динамика спектрального состава возмущений в пограничном слое, положение точки начала разрушения ламинарного режима. Целью данной работы является исследование интегрального влияния возмущений внешнего потока на ламинарно-турбулентный переход.
Модель, методы проведения экспериментальных и численных исследований и условия проведения экспериментов подробно описаны в [1]. Поэтому ниже в соответствующих параграфах приведены только сведения об использованных в данной работе источниках внешних возмущений. Поскольку восприимчивость пограничного слоя к акустическим либо вихревым возмущениям имеет свои особенности, сводки наиболее важных результатов по этим вопросам даны раздельно в своих параграфах.
2. ВЛИЯНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
2.1. ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ К АКУСТИЧЕСКИМ ВОЗМУЩЕНИЯМ
Сильное влияние акустических возмущений на протяженность зоны перехода было отмечено еще в самых ранних экспериментальных работах по ламинарно-турбулентному переходу в пограничном слое (обзор ранних работ можно найти в [7], работах ЦАГИ, см., например, [8, 9]). Определяющая роль акустических возмущений при переходе в случае малотурбулентного внешнего течения в АДТ Т-324 впервые была показана в экспериментах [10] (эта работа была выполнена в 1985 г.). В результате модельных экспериментов [11] на плоской пластине было установлено, что в преобразовании акустических возмущений в возмущения пограничного слоя важную роль играет передняя кромка модели. При этом распределенной генерации обнаружено не было. Представление о том, что в преобразовании акустических возмущений в волны Толлмина — Шлихтинга (ТШ) главную роль играют механизмы локализованной восприимчивости, в настоящее время широко распространено [3]. Теоретическое обоснование локализованной восприимчивости впервые было дано в [12] в рамках асимптотической теории для острых передних кромок (обзор методов и результатов этой теории см. в [3, 13]). Важным качественным результатом асимптотической теории является то, что восприимчивость пограничного слоя вблизи острой передней кромки модели не зависит от частоты акустических волн и находится в сильной зависимости от угла их падения. Обобщение результатов на параболические передние кромки и тела, испытывающие аэродинамические нагрузки, было дано в [14, 15]. В частности, было показано, что с ростом радиуса закругления передней кромки восприимчивость экспоненциально падает [14], а также падает при умеренных аэродинамических нагрузках [15]. Расчеты [14] были проведены до значения числа Струхаля S = 0.3 (S = 2nfsr/U0, где fs — частота звуковой волны; r — радиус закругления передней кромки; U — скорость набегающего потока). По этой причине даже в качественном отношении результаты [14] малопригодны для анализа данных, полученных в настоящей работе, поскольку в наших экспериментах при радиусе передней кромки модели 16.1 мм и использованных звуковых частотах 1.2—3 кГц число Струхаля составляло 1.56—3.91.
Как указывалось выше, на моделях с ламинаризированным профилем и гладкой поверхностью, помимо передней кромки, другие источники локализованной восприимчивости отсутствуют. Это обстоятельство заставляет обратить внимание на механизмы распределенной восприимчивости к акустическим возмущениям. Такая задача для случая плоской пластины была теоретически решена в [6] ^м. также [5]). Позднее в рамках программы TELFONA задача о распределенной восприимчивости на модели прямого крыла с профилем LV6 была решена С. В. Мануй-ловичем и М. В. Устиновым (цитируется по [16]). Полученные разными методами, в качественном отношении эти результаты показывают довольно близкое поведение решений. В частности, наблюдается протяженная зона распределенной генерации волн ТШ, в которой присутствуют биения, вызванные суперпозицией возбуждаемых звуком так называемой «промежуточной» волны и волны ТШ (терминология [6]). Поскольку на протяжении большей части области распределенной генерации амплитуды «промежуточной» волны (затухающей вниз по потоку) и волны
ТШ весьма малы и эти возмущения развиваются на фоне возбуждающей акустической волны, экспериментальная регистрация этого явления чрезвычайно затруднена. Возбуждаемая волна ТШ становится отчетливой лишь внутри области неустойчивости, в окрестности второй ветви нейтральной кривой. В [17] было исследовано возбуждение волн ТШ акустическими возмущениями в пограничном слое на модели прямого крыла. Авторами [17] было показано, что зарождение волн ТШ происходит в области минимума в распределении давления, а передняя кромка модели не играет роли в процессе генерации. Значительный рост волн ТШ наблюдался в области неблагоприятного градиента давления. Полученные в [17] результаты вполне допускают интерпретацию в рамках распределенной восприимчивости. Определенные признаки распределенной восприимчивости наблюдались и в работах [18, 19], однако строго поставленных экспериментов в этой области к настоящему времени не существует.
Остановимся теперь на количественном определении восприимчивости. Широко используемой величиной является коэффициент восприимчивости, определяемый как отношение амплитуды возбуждаемой волны ТШ в районе первой ветви кривой нейтральной устойчивости к амплитуде падающей звуковой волны. Эта величина впервые была измерена для случая плоской пластины в [20] и составила около 0.04. Последующие измерения (например, [21]) и данные прямого численного моделирования подтвердили этот результат [3].
2.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Условия проведения экспериментов и среднее течение в пограничном слое модели полностью соответствовали экспериментам [1]. Акустические возмущения вводились в поток при помощи динамического громкоговорителя пиковой мощностью 50 Вт, установленного на стенке рабочей части АДТ выше по потоку от модели. Положение громкоговорителя относительно модели показано на рис. 1. Все измерения в пограничном слое были проведены вдоль линии с постоянным значением трансверсальной координаты Z = 70 мм. Фазовая информация в ходе измерений не сохранялась. Диапазон использованных частот составлял 1.2—3 кГц, что для условий проведения экспериментов соответствует безразмерному частотному параметру 2%/.у/
от 20.4 -10-6 до 50.9 -10-6. Положение области измерений относительно кривой нейтральной устойчивости показано на рис. 2.
Рис. 1. Расположение источников возмущений внешнего потока в рабочей части
АДТ
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Х/С
Рис. 2. Область проведения экспериментов с акустическими возмущениями в координатах (X, ):
-------частота наиболее усиливающихся возмущений;-первая и вторая ветви кривой
нейтральной устойчивости
Уровень звукового давления р5 акустических возмущений для всех исследованных частот оценивался при помощи термоанемометра в точке Х/С = 0.2, У = 10 мм над поверхностью модели. Амплитуда пульсаций продольной компоненты скорости в звуковой волне оценивалась при помощи спектров мощности, полученных в этой точке как при введении в поток акустических возмущений, так и без их введения. При вычислении спектров мощности применялась процедура осреднения по ансамблю из 50 реализаций. На рис. 3 представлены результаты измерений уровня звукового давления в зависимости от , полученные для двух значений температуры в форка-мере при выходной мощности громкоговорителя 50 Вт. Видно, что зависимость уровня звукового давления от частоты звука близка к периодической, достигнутые уровни р3 колеблются в пределах 91 —108 децибел. Влияние температуры воздуха в форкамере на величину р3 в диапазоне
и Гц
Рис. 3. Зависимость уровня звукового давления от частоты в полосе 9.8 Гц в точке Х/С = 0.2, 1 = 70 мм, У = 20 мм над поверхностью модели при температуре потока 306 (о) и 309 К (•)
306 + 309 K невелико. Все представленные в данном разделе измерения выполнены в этом диапазоне температур.
Большая часть представленных результатов была получена при максимально достижимой на имеющемся оборудовании интенсивности звука для данной частоты. Для частоты fs = 2000 Гц измерения были проведены при ps = 108 и 95 дБ, однако вблизи второй ветви нейтральной кривой результаты для этих двух случаев оказались весьма близки. В пограничном слое большая часть измерений была выполнена вдоль линии постоянной средней скорости U¡Ue = 0.55, где величина U определялась без введения в поток акустических возмущений.
Развитие спектров возмущений в пограничном слое вниз по потоку для нескольких репрезентативных частот возбуждения показано на рис. 4. Вводимые возмущения хорошо видны в спектрах в виде дискретных тонов. При X/C = 0.5 в спектрах хорошо виден естественный пакет волн ТШ с центральной частотой около 2 кГц, подробно описанный в [1]. Возмущения частотой 1200 Гц в соответствии с расчетами должны нарастать, начиная примерно с X/C = 0.3 (см. рис. 2). В спектре они действительно становятся отчетливо видны при X/C = 0.4 и, находясь в области неустойчивости внутри нейтральной кривой, нарастают вниз по потоку, не приводя, однако, к перестройке спектров и разрушению ламинарного режима течения. Возмущения частотой 2000 Гц во всей области измерений находятся внутри области неустойчивости и, нарастая вниз по потоку, проходят фазу нелинейного развития и инициируют начало ламинарно-турбулентного перехода. Возмущения частотой 2800 Гц в начале области измерений находятся внутри зоны неустойчивости, усиливаясь, они выходят из этой области и затухают при X /С = 0.55. Тем не менее, возмущения этой частоты также приводят к началу перехода. Таким образом, наблюдаемое поведение возбуждаемых в пограничном слое возмущений находится в качественном соответствии с линейной теорией.
О 2000 4000 0 2000 4000 0 2000 4000
/, Гц /, Гц /, Гц
Рис. 4. Спектры возмущений в пограничном слое, измеренные вдоль линии и/и0 = 0.55: = 1.2 кГц (а), 2 кГц (б),
2.8 кГц (в); Х/С = 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.55, 0.575, 0.6 снизу вверх (спектры в последовательных точках по продольной координате смещены на декаду относительно друг друга)
Рис. 5. Зависимость среднеквадратичной амплитуды пульсаций от частоты fs на частоте возбуждения в полосе 9.8 Гц при X/C = 0.4 (вертикальная линия — частота наиболее усиливающихся возмущений)
На рис. 5 приведена зависимость от частоты fs среднеквадратичной амплитуды возмущений соответствующих частот в пограничном слое, измеренная на постоянной высоте от стенки при X/C = 0.4. Наибольшую амплитуду имеют волны частотой 2100—2200 Гц. Этот результат согласуется с наблюдаемым в естественных условиях преимущественным усилением волн этого частотного диапазона при данном значении продольной координаты. При этом следует отметить, что для fs = 2100 и 2200 Гц уровни звукового давления составили 102 и 91 дБ соответственно (см. рис. 3).
Зависимость коэффициента усиления k = ln
Е ( X )
, . . от частоты для Х/С = 0.4 показана
р(Х0) А 7
на рис. 6 при Хо/ С = 0.3. Хорошо видно, что при данном значении продольной координаты усиливаются волны во всем исследованном частотном диапазоне, поскольку весь он лежит внутри нейтральной кривой. Снова наибольшее усиление имеют возмущения частотой около 2200 Гц.
3.5
2.5
1.5
0.5
' А
■ / ЧЧч\ ■
\ \ -
\ \
■ \
■ /
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
U
Рис. 6. Зависимость коэффициента усиления возмущений k от частоты fs в пограничном слое на частоте возбуждения в полосе 9.8 Гц при X/C = 0.4 (вертикальная линия — частота наиболее усиливающихся
возмущений)
Этот результат хорошо согласуется с расчетами, по которым наиболее усиливающаяся частота в условиях данного эксперимента для Х/С = 0.4 составляет 2250 Гц (отмечена на рис. 5 и 6 прямой линией). Для наиболее усиливающихся волн в этом частотном диапазоне коэффициент усиления достигает 3, что хорошо согласуется с расчетами. В частности, рост ^-фактора при увеличении продольной координаты от Х/С = 0.3 до 0.4 составил 2.82 (см. рис. 16). Это говорит о том, что в данной области по продольной координате развитие возбуждаемых в пограничном слое возмущений было близким к линейному.
На рис. 7 приведены профили пульсаций в пограничном слое на частоте 2000 Гц в полосе 9.8 Гц в случае = 2000 Гц. Исходя из расположения источника возмущений относительно модели ясно, что возбуждаемые в рабочей части АДТ акустические волны не являются двумерными. Это демонстрирует профиль пульсаций при Х/С = 0.2. Данный профиль существенно отличается от профилей волн Стокса, характерных для двумерных акустических волн, которые наблюдались в рабочей части АДТ в естественных условиях [1]. При X ¡С = 0.4 и 0.5 на этой частоте в пограничном слое наблюдаются возмущения с профилем, имеющим два максимума — внешний, расположенный в верхней части пограничного слоя, и пристенный внутренний. Данные профили характерны для волн ТШ, близких к плоским (т. е. рапространяющимся под нулевым углом к направлению средней скорости). Амплитуда этих волн достигает 0.3% при Х/С = 0.4 и 0.9% при Х/С = 0.5. Близость профилей пульсаций при Х/С = 0.4 к профилю двумерной волны ТШ косвенно также свидетельствует о линейности развития возбуждаемых в пограничном слое возмущений, поскольку именно двумерные волны имеют наибольшие инкременты роста в безградиентном двумерном пограничном слое, каковым он является на данной модели в указанном диапазоне по продольной координате.
Таким образом, из представленных данных можно заключить, что в пограничном слое модели акустическими возмущениями внешнего потока возбуждаются неустойчивые волны ТШ, развитие которых до Х/С = 0.4 линейно (либо близко к линейному).
Показанные на рис. 5 амплитуды волн ТШ являются результатом двух процессов — восприимчивости, определяющей их начальные амплитуды, и линейного нарастания. При проведении экспериментов была сделана попытка измерений коэффициента восприимчивости, определение которого дано выше. Для этого была использована методика, изложенная в [10, 21]. Измерения были проведены при = 2000 Гц. Данная частота находится вблизи наиболее усиливае-
У/8
ооо
Рис. 7. Профили среднеквадратичных пульсаций при = 2 кГц в полосе 9.8 Гц для Х/С = 0.2, / = 2 кГцо )( Х/С = 0.4, / = 2 кГц (△); Х/С = 0.5, / = 2 кГц (□) и Х/С = 0.5, / = 1 кГц (•) (начала координат для последовательности профилей вниз по потоку смещены вправо
на 0.04%)
мой полосы частот, что облегчает разделение акустической и вихревой компонент в сигнале. Поскольку при ps = 108 дБ волны ТШ уже при X/C = 0.5 вступали в стадию нелинейных взаимодействий (см. ниже), амплитуда возбуждения была уменьшена до 95 дБ. В этом случае наблюдалась характерная пространственная модуляция в зависимости среднеквадратичной амплитуды пульсаций от продольной координаты, вызванная тем, что датчик регистрирует суперпозицию акустической и вихревой волн. Согласно [21], оценка амплитуды волны ТШ получалась как по-луразность амплитуд суммарного сигнала в ближайших максимуме и минимуме этой зависимости. Полученная величина использовалась для вычисления амплитуды волны ТШ в точке потери устойчивости, в данном случае это X/C = 0.18. Поскольку при проведении эксперимента измерения восприимчивости, как указано выше, не ставились в качестве первоочередной цели, полученная величина коэффициента восприимчивости может рассматриваться лишь как оценка. Она составила 0.0006. Данная величина на два порядка ниже, чем величина коэффициента локализованной восприимчивости для плоской пластины и, в то же время, достаточно близка к полученным С. В. Мануйловичем и М. В. Устиновым результатам (цитируется по [16]) по распределенной восприимчивости, которые дали величину коэффициента восприимчивости около 0.0002 (в отличие от асимптотической теории, работа Мануйловича и Устинова предсказывает немонотонную зависимость коэффициента восприимчивости от частоты). Необходимо здесь отметить, что данный результат нельзя рассматривать как свидетельство существования распределенной восприимчивости в описываемых экспериментах. В частности, условия проведения экспериментов и расчетов существенно различаются в части направления распространения падающих на модель акустических волн. Для решения этого вопроса требуется проведение специального исследования.
Как видно из развития спектров возмущений вниз по потоку (см. рис. 4), при X/C > 0.45 возмущения в пограничном слое вступают в стадию нелинейных взаимодействий, инициируя ламинарно-турбулентный переход. Нелинейные эффекты наблюдались при fs > 1600 Гц.
Характер процессов на ранних стадиях нелинейных взаимодействий хорошо иллюстрируется спектрами, приведенными на рис. 8 для fs = 2100 Гц при X/C = 0.5. Нелинейность проявляется в виде генерации пакета низкочастотных возмущений с центральной частотой, близкой частоте субгармоники и генерации второй гармоники основной волны. Такая же картина наблюдает-
Ю‘ -----,----,----1----г
Е :
10 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
/, Гц
Рис. 8. Сравнение спектров возмущений в пограничном слое при ^ = 2.1 кГц (---------------) и в естественных условиях (-----------------------------------), X/С = 0.5
ся в других спектрах, полученных при этом значении продольной координаты для близких частот возбуждения (см. рис. 4). Профиль возмущений по нормальной к стенке координате при Х/С = 0.5 на частоте 1000 Гц (в полосе 9.8 Гц) для случая fs = 2000 Гц показан на рис. 7. Этот профиль имеет один максимум и близок к профилям трехмерных волн ТШ, наклоненных к направлению потока под углами 50—60° [22, 23].
Полученные результаты позволяют утверждать, что наблюдается Крежим ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое [24]. Как известно, этот режим характеризуется резонансным возбуждением низкочастотных колебаний в трехволновых взаимодействиях между плоской волной основной частоты и наклонными субгармониками, причем на ранних стадиях (стадиях параметрического резонанса) влияние субгармоник на основную волну отсутствует. Ширина резонанса в низкочастотной области спектра велика, что приводит к росту низкочастотных колебаний в широком диапазоне частот. Этот процесс показан на рис. 4. Дальнейшее развитие нелинейных взаимодействий приводит в результате генерации комбинационных частот к заполнению спектра и появлению в сигнале турбулентных участков.
Интересно отметить, что затухающие при Х/С = 0.55 возмущения частотой 2800 Гц также приводят к началу ламинарно-турбулентного перехода. Проявления нелинейности в данном случае по своему характеру близки к описанным выше и заключаются в заполнении низкочастотной части спектра (см. рис. 4, Х/С = 0.55). Генерация субгармоник при затухающей основной волне наблюдалась, например, в экспериментах [25].
Как и в [1], в данной работе положение ламинарно-турбулентного перехода определялось из анализа распределений функции перемежаемости у по продольной координате. Распределения по
X/С среднеквадратичной амплитуды пульсаций и функции Г = V- 1п (1 -) показаны на рис. 9. Для сравнения приведены результаты, полученные в естественных условиях [1]. Пересечение прямых линий, аппроксимирующих зависимости Г (X/С), с горизонтальной осью позволяет определить положение начала области перехода Х{/С. Для частот fs > 1600 Гц значения Х{/С оказались достаточно близки (рис. 9, б), среднее среди всех исследованных fs значение Х{/С равняется 0.563.
Рис. 9:
а — распределение по продольной координате интегральной по спектру среднеквадратичной амплитуды пульсаций; б — зависимость от продольной координаты функции Г (■ — естественные условия, первая серия измерений; о — естественные условия, вторая серия измерений; V — = 2 кГц; ♦ — = 2.8 кГц)
Величина Х{/С, полученная при возбуждении волн ТШ акустическими возмущениями, оказалась лишь не намного меньше, чем положение точки отрыва пограничного слоя Х8/С = 0.585, полученное в естественных условиях в [1]. Как видно из рис. 9, б, ламинарнотурбулентный переход не успевает завершиться до отрыва (значению у = 0.99 соответствует Г = 2.14). Среднеквадратичные пульсации скорости при Х/С = 0.6 также достигают лишь сравнительно небольших величин 5—6% (рис. 9, а). Можно утверждать, что в диапазоне частот возбуждения от 1200 до 3000 Гц при достигнутых в данных экспериментах уровнях акустического давления 91 —108 дБ величина р8 слабо влияет на положение перехода. Этот результат согласуется с расчетами С. В. Мануйловича и М. В. Устинова, которые показали, что при нулевом угле атаки и частоте возбуждения 2450 Гц для смещения положения ламинарно-турбулентного перехода выше по потоку от точки Х/С = 0.5 требуется уровень звукового давления, превышающий 140 дБ.
Таким образом, из результатов экспериментального исследования влияния акустических возмущений на ламинарно-турбулентный переход на модели прямого крыла с ламинаризирован-ным профилем ЬУ6 в АДТ Т-124 можно сделать следующие выводы:
акустические возмущения возбуждают в пограничном слое волны ТШ, проходящие в своем развитии линейную и нелинейную стадии;
основным типом нелинейных процессов, инициирующих начало ламинарно-турбулентного перехода, оказались генерация и усиление субгармонических низкочастотных возмущений (К-режим перехода);
уровни акустического давления 91 —108 дБ приводят лишь к незначительному смещению положения начала перехода выше по потоку от точки отрыва потока.
3. ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ВНЕШНЕГО ПОТОКА
3.1. ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ К ВИХРЕВЫМ ВОЗМУЩЕНИЯМ
Влияние внешней турбулентности на ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое было обнаружено на самых ранних этапах изучения этого явления [7]. В зависимости от степени турбулентности набегающего потока ги можно выделить три режима перехода под влиянием внешней турбулентности (их границы в известной степени условны).
При ги < 0.1% ламинарно-турбулентный переход инициируется волнами ТШ. Возбуждение волн ТШ в этом случае рассмотрено, например, в [10]. Основным механизмом, при помощи которого в этом случае внешняя турбулентность возбуждает волны неустойчивости, является генерация на локальных неоднородностях течения малых масштабов. Распределенной генерации обнаружено не было. Этот результат был позднее подтвержден экспериментами [26].
При высоком уровне внешней турбулентности (ви около 1% и выше) в пограничном слое начинают развиваться возмущения иного типа — так называемые продольные структуры. Возникновение этих структур связано с проникновением в пограничный слой локализованных вихревых образований из внешнего турбулентного потока [27]. Развиваясь вниз по потоку и нарастая, продольные структуры испытывают вторичную неустойчивость, приводящую к возникновению турбулентных пятен. Полного описания этих процессов в настоящее время не существует, и на практике для предсказания положения перехода используются эмпирические критерии либо полуэмпирические модели турбулентности [28, 29].
Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине к локализованным вихревым возмущениям из внешнего потока и генерация продольных структур экспериментально исследовались в [30]. В экспериментах [31] эти процессы изучались на модели прямого крыла, при этом было показано, что на возникновение и развитие продольных структур большое влияние оказывают радиус закругления передней кромки и положительный градиент давления. Теоретическая работа [32] показала, что увеличение радиуса закругления передней кромки ведет к более раннему переходу, что было продемонстрировано в безградиентном пограничном слое в экспериментах [33].
При умеренных ги « 0.5% волны ТШ и продольные структуры сосуществуют [34]. Согласно данным В. С. Косорыгина (приведены в [35]), волны ТШ оказывают решающее влияние на ламинарно-турбулентный переход до ги « 0.6%.
3.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Повышенная степень турбулентности набегающего потока создавалась в рабочей части АДТ при помощи турбулизирующих сеток, установленных на входе в рабочую часть, как показано на рис. 1. Применялись две сетки с размерами квадратных ячеек 25 х 25 (сетка 1) и 50 х 50 мм. Диаметр прутка для обеих сеток был одинаков и равнялся 1.5 мм. В пустой рабочей части на расстоянии 2400 мм от сеток были измерены распределения средней скорости и продольной и вертикальной компонент пульсаций скорости. Средняя скорость и пульсационные характеристики испытывают периодические изменения с характерным пространственным масштабом порядка размера ячейки сетки. Пневмометрические и термоанемометрические результаты измерения средней скорости свидетельствуют, что неравномерность поля в виде максимального отклонения от средней по Z величины не превышает ±0.5% для сетки 1 и ±1.0% для сетки 2. Средние по сечению среднеквадратические значения пульсаций скорости в сечении составляют: продольной ит = 0.59%, вертикальной = 0.46% для первой сетки. Для сетки 2 соответствующие величины составляют 0.91 и 0.67%. Кроме этого, в рабочей части с установленной моделью были измерены пульсации продольной компоненты скорости на расстоянии 730 мм перед моделью. Они составили 1.02 и 1.38% для сеток 1 и 2 соответственно. Эти результаты, а также измерения над поверхностью модели при Х/С = 0.12 позволяют, в предположении, что пульсации трансвер-сальной компоненты скорости равны пульсациям вертикальной компоненты, сделать оценки для степени турбулентности в окрестности передней кромки модели
Ти =
-w„
зи2
где ит, Угтя и ^гт!, — пульсации компонент скорости. Так, для сетки 1 Ти = 0.61%, для сетки 2 Ти = 0.91% (для сравнения, по данным [2] для естественных условий Ти = 0.064%).
Спектры пульсаций в потоке за сетками, измеренные на расстоянии 730 мм перед моделью, показаны на рис. 10. Для сравнения на рисунке приведен спектр пульсаций без сеток. Спектры за
Рис. 10. Спектры пульсаций продольной компоненты скорости в набегающем потоке при Х = -730 мм:
— сетка 1;-----------------------------------сетка 2;-естественные условия
_5/3
обеими сетками имеют инерционный интервал Е ~ / ' . Оценка продольного интегрального масштаба турбулентности производилась путем интегрирования автокорреляционной функции. Для сетки 1 величина этого масштаба на расстоянии 730 мм перед моделью составила 21.3 мм, а для сетки 2 — 44.7 мм. Тейлоровский продольный микромасштаб турбулентности для продольных пульсаций оценивался также из автокорреляционной функции стандартным способом [36]. Его величина оказалась одинаковой для обеих сеток и составила 5—6 мм.
При проведении измерений с сетками вследствие более высокого уровня случайных шумов число записываемых реализаций сигнала было увеличено до 100. Кроме того, при проведении измерений оказалось, что наименьшее значение продольной координаты, при котором еще могли быть выполнены измерения в пограничном слое, составляло Х/С = 0.12. При меньших Х/С датчик термоанемометра не проникал в пограничный слой из-за сильной кривизны поверхности модели в области передней кромки.
На рис. 11 приведены данные, полученные при исследовании среднего течения в пограничном слое при обтекании модели турбулизированным потоком. Показаны зависимости от продольной координаты формпараметра Н = 5^62, где 61 и §2 — толщины вытеснения и потери импульса соответственно. Представлены результаты, полученные с сетками, а также в естественных условиях и расчетные. Как известно, при разрушении ламинарного режима течения профили средней скорости наполняются и происходит уменьшение формпараметра до величины около 1.4. Этот процесс хорошо виден на рис. 11. Значения Н = 1.4 достигались при Х/С около 0.3 для сетки 1 и Х/С около 0.16 в случае сетки 2. Необходимо отметить, что при Х/С = 0.12 величины формпараметра в обоих случаях существенно меньше, чем для ламинарного пограничного слоя, т. е. имеют место сильные искажения среднего течения в процессе перехода. Это означает, что в доступной для измерений области пограничного слоя (Х/С > 0.12) в данных экспериментах
было возможно наблюдать только поздние стадии перехода к турбулентности.
Профили пульсаций в пограничном слое изображены на рис. 12. В случае сетки 1 происходит эволюция от колоколообразного профиля с максимумом в середине слоя, характерного для пульсаций в пограничном слое при повышенной степени турбулентности внешнего потока, к профилю с выраженным пристенным максимумом, типичным для турбулентного слоя. При более высокой степени турбулентности с сеткой 2 удается наблюдать только поздние стадии этого процесса. В этом случае для ускорения измерений точки вблизи стенки не сгущались и пристенный максимум не был разрешен с достаточной полнотой (рис. 12, б).
Развитие возмущений в спектральном пространстве представлено на рис. 13. Как для сетки 1, так и для сетки 2 спектры изменяются вниз по потоку одинаковым образом: происходит рост и
3--------1-------1-------1------1-------1-------1-------1-------1------г
Я
2.8-
1.2
10 0.1 0.2 0.3 0.4 у/С 05
Рис. 11. Зависимость формпараметра Н от продольной координаты: о — сетка 1; □ — сетка 2; • — естественные условия;------------расчет
Рис. 12. Профили интегральных по спектру среднеквадратичных пульсаций:
Х/С = 0.12 (о), Х/С = 0.24 (•), Х/С = 0.4 (◊); а — сетка 1; б — сетка 2 (начала координат для последовательности профилей вниз по потоку смещены вправо на 2%)
Рис. 13. Спектры пульсаций при У/5 = 0.5:
------Х/С = 0.12;-------Х/С = 0.2;-Х/С = 0.4 (сетка 1)
затем падение энергии в низкочастотной области до 1.5—2 кГц и рост высокочастотных пульсаций в диапазоне выше 2 кГц. Причиной такого поведения низкочастотных пульсаций является рост и затухание разностной гармоники, пропорциональной ишЛ _ и^, где ишЛ и и^ — средняя скорость для ламинарных и турбулентных участков сигнала соответственно (см., например, [37]). Это подтверждается анализом осциллограмм, показанных на рис. 14. Видно, как при перемещении датчика вниз по потоку сигнал термоанемометра, представляющий собой, главным образом, низкочастотные пульсации при Х/С = 0.12, при Х/С = 0.2 сменяется перемежаемым
Рис. 14. Осциллограммы продольной компоненты пульсаций при У/5 = 0.5:
Х/С = 0.12 (а); Х/С = 0.2 (б); Х/С = 0.4 (в). Сетка 1 (для каждого из значений продольной координаты приведена 91-я осциллограмма из ансамбля 100 реализаций)
Рис. 15:
а — распределения по продольной координате интегральной по спектру среднеквадратичной амплитуды пульсаций
для У/5 = 0.2; б — зависимости от продольной координаты функции Р: • — сетка 1; ■ — сетка 2;---------модель
функции перемежаемости [28];-----— расчет по модели [41];.........— расчет по модели [29] (жирные линии —
аппроксимации экспериментальных точек прямыми)
сигналом с турбулентными участками большой протяженности. Полностью турбулентный сигнал при Х/С = 0.4 показан на рис. 14, в.
казаны на рис. 15 вместе с кривыми нарастания и ектру пульсаций. Эти данные
были получены при перемещении датчика на постоянной высоте от стенки при У/5 = 0.2. Поскольку выше по потоку от Х/С = 0.12 измерения были невозможны, положение начала перехода Х{/С было получено экстраполяцией измерений вверх по потоку путем аппроксимации функции Е (Х/С) прямыми методом наименьших квадратов до пересечения с линией Х/С = 0. Оказалось, что Х1/С = 0.055 для сетки 1 и 0.052 — для сетки 2, т. е. в обоих случаях ламинарнотурбулентный переход начинался в области отрицательного градиента давления. Положение точки завершения ламинарно-турбулентного перехода Хт/С определялось по достижению функцией Е значения 2.14 (у = 0.99). Полученные величины Хт/С составили 0.32 для сетки 1 и 0.167 для сетки 2. Отметим, что эти результаты очень хорошо согласуются с данными измерений развития среднего течения в пограничном слое (см. рис. 11). Таким образом, общая протяженность (Хт/С _Х{/С) зоны разрушения ламинарного режима составила 0.265 для сетки 1 и 0.115 для сетки 2.
Как видно из рис. 15, б, наиболее подробные измерения зависимости у(Х/С) удалось выполнить в случае более низкой степени турбулентности набегающего потока (сетка 1). При этом оказалось, что зависимость Е (Х/С) может быть аппроксимирована двумя прямыми, наклоненными к оси Х/С под разными углами — меньшим в начале области измерений и возрастающим ниже по потоку. Впервые данный эффект был обнаружен в [38] при исследованиях ламинарнотурбулентного перехода в течениях с переменным градиентом давления. В [39] аналогичное поведение функции Е (Х/С) было получено в пограничных слоях с постоянным отрицательным
градиентом давления. В [38] оно было обозначено как «субпереход» (8иЫгап8Шоп). Напомним, что при нулевом угле атаки на модели ЬУ6 область отрицательного градиента давления простиралась до Х/С = 0.15, далее сменяясь областью практически безградиентного течения (см. рис. 3 в [1]). Можно, следовательно, утверждать, что наблюдаемый в данной работе эффект субперехода также связан с влиянием отрицательного градиента давления. Существуют две гипотезы для объяснения эффекта субперехода. В [28] было показано, что такое поведение функции Е может быть обеспечено отказом от предположения теории [40] о том, что турбулентные пятна возникают в единственной фиксированной точке Х1/С и, развиваясь вниз по потоку, увеличиваются
в размерах, обеспечивая тем самым рост у. Вместо этого в [28] выдвинуто предположение, что генерация турбулентных пятен распределена по некоторой области вдоль продольной координаты. Альтернативная гипотеза [41] сохраняет предположение [40] о фиксированной точке генерации, однако вводит зависимость от распределения давления таких характеристик турбулентных пятен, как скорость и угол их распространения. В случае сетки 2 эффекта субперехода в данных экспериментах обнаружить не удалось, что, очевидно, связано с указанным выше ограничением области измерений вверх по потоку.
Представляет интерес сравнение полученных в данной работе результатов по положению начала и протяженности зоны ламинарно-турбулентного перехода с предсказаниями различных распространенных в инженерной практике эмпирических и полуэмпирических моделей. Аргументацию о преимуществах эмпирических корреляций перед полуэмпирическими моделями турбулентности для анализа перехода в условиях повышенной степени турбулентности внешнего потока можно найти в [29].
Для определения точки ламинарно-турбулентного перехода в диапазоне 0.1% < Ти < 1% на основе расчетов по линейной теории гидродинамической устойчивости в [42] была предложена следующая эмпирическая зависимость Л-фактора от Ти:
Распределения функции перемежаемости
продольной координате по-
Лг = _8.43 _ 2.41п (Ти ).
(1)
Рис. 16. Зависимость А^-фактора от продольной координаты:
— расчет; о — естественные условия; ◊ — ^ = 2.8 кГц;
□ — сетка 1; △ — сетка 2 (светлыми символами нанесено положение начала перехода, залитыми — точки у = 0.99, полуза-литым — положение максимума продольных пульсаций для сетки 1)
Рис. 17. Зависимость ^-фактора перехода от степени турбулентно сти:
--------соотношение (1), остальные обозначения — как на
рис. 16 (вертикальными линиями показаны пределы применимости (1))
Расчетная зависимость ^-фактора от продольной координаты для условий проведения экспериментов показана на рис. 16. По этой зависимости были определены значения ^-фактора для характерных точек Xt/C и Хт ¡С, также показанные на рисунке. Как видно из рис. 16, для случаев с повышенной степенью внешней турбулентности значения ^-фактора, соответствующие положению Xt/C, равны нулю, т. е. в этих случаях переход начинался до потери пограничным слоем устойчивости (by-pass transition). На рис. 17 соответствующие значения ^-фактора показаны в сравнении с зависимостью (1). В случае Tu < 0.1% зависимость (1) дает заниженные значения ^-фактора перехода (что отмечалось во многих работах, например [35]), поскольку в этом случае основную роль играют акустические возмущения внешнего потока. В случае Tu = 0.91% (сетка 2) корреляция (1) предсказывает завышенную величину ^-фактора перехода. При Tu = 0.61% формула (1) дает весьма удовлетворительные результаты, особенно если в качестве точки ламинарно-турбулентного перехода использовать значение Х/С, соответствующее максимуму в распределении пульсаций по продольной координате (рис. 15,а). Это соответствует упомянутым выше данным В. С. Косорыгина [35].
Для течений с высокой степенью внешней турбулентности большое распространение получили эмпирические корреляции, связывающие характеристики турбулентных пятен со средними характеристиками пограничного слоя и позволяющие рассчитывать протяженность зоны перехода по формуле
Y = 1 - exp
—(X - xt )2 Uny ’
где X { — координата начала области перехода; п — темп порождения турбулентных пятен в области их возникновения; с — параметр, зависящий от скорости и угла распространения турбулентных пятен. Для определения величины X 1 также используются эмпирические зависимости, в частности, корреляции, предложенные в [28, 43, 44]. При сравнении полученных в данной работе экспериментальных данных с этими корреляциями оказалось, что для рассчитанного по толщине потери импульса числа Рейнольдса начала перехода корреляции [43, 44] дают слишком завышенные результаты. Наилучшие оценки дала широко известная корреляция [28]:
Re52t = 400Tu
-5/8
которая и была использована ниже в расчетах. Как видно из рис. 15, б, эта корреляция дает достаточно удовлетворительные результаты для положения Xt/C (0.108 и 0.064 для сеток 1 и 2 соответственно), хотя и лежащие ниже по потоку от экспериментальных значений. Однако следует заметить, что эта корреляция получена при анализе данных экспериментов в безградиентном пограничном слое на плоских пластинах. Известно, что отрицательный градиент давления приводит к смещению точки начала перехода вниз по потоку. С другой стороны, согласно результатам [33], при повышенной степени турбулентности внешнего потока увеличение радиуса закругления передней кромки смещает точку перехода вверх. Возможно, именно комбинированное действие этих двух факторов и привело к достаточно хорошему совпадению корреляции [28] с результатами данной работы.
Протяженность зоны перехода была рассчитана по моделям [28], [41] и [29]. Результаты расчетов показаны на рис. 15, б. Из их сравнения с экспериментальными данными видно, что наилучшие результаты как по протяженности области перехода, так и по темпу порождения турбулентных пятен и характеристикам их распространения (эти величины пропорциональны углу наклона расчетных кривых на рисунке) дала модель [41], учитывающая зависимость этих величин от градиента давления и также предсказывающая эффект субперехода. Корреляция [28] с постоянным темпом производства турбулентных пятен также дает неплохие результаты. Следует отметить, что все исследованные корреляции дают заниженную протяженность зоны перехода.
Таким образом, можно сформулировать следующие выводы по исследованию влияния повышенной степени турбулентности внешнего потока на ламинарно-турбулентный переход на модели прямого крыла с профилем LV6:
переход в этих условиях протекал с образованием турбулентных пятен и начинался ранее точки потери пограничным слоем своей устойчивости;
для предсказания положения перехода, на основе линейной теории гидродинамической устойчивости, до Tu < 0.6% можно применять корреляцию [42];
среди эмпирических корреляций, связывающих положение перехода с характеристиками турбулентных пятен, наилучшие результаты показали корреляции [28] для положения начала перехода и [41] для протяженности зоны разрушения ламинарного режима.
Авторы выражают благодарность С. В. Мануйловичу и М. В. Устинову за полезные обсуждения результатов работы.
Работа выполнена в рамках проекта TELFONA 6-й Европейской рамочной программы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Власов В. А., Жигулев С. В., Иванов А. И. и др. Ламинарно-турбулентный переход на крыльях с ламинаризированным профилем LV6. I ч. Переход в естественных условиях // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 5, с. 10 — 27.
2. Филиппов В. М. Пульсационные характеристики потока в низкотурбулентной аэродинамической трубе малых скоростей Т-124 // Ученые записки ЦАГИ. 2008. Т. XXXIX,
№ 1—2, с. 68—80.
3. Saric W. S., Reed H. L., Kershen E. J. Boundary-layer receptivity to freestream disturbances // Ann. Rev. Fluid Mech. 2003. V. 34, p. 291 —319.
4. Бойко А. В., Грек Г. Р., Д о в га ль А. В., Козлов В. В. Физические механизмы перехода к турбулентности в открытых течениях. — М. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006, 304 с.
5. Жигулев В. Н., Тумин А. М. Возникновение турбулентности. Динамическая теория возбуждения и развития неустойчивостей в пограничных слоях. — Новосибирск:
Наука. Сиб. отд-ние, 1987, 282 с.
6. Fedorov A. V. Excitation of Tollmien-Schlichting waves by acoustic disturbances in a compressible boundary layer // Laminar-Turbulent Transition / Ed. By V. V. Kozlov. — IUTAM Symposium. — Berlin: Springer-Verlag, 1985, p. 249—254.
7. Поляков Н. Ф. Ламинарный пограничный слой в условиях «естественного» перехода к турбулентному течению // Развитие возмущений в пограничном слое. Новосибирск:
ИТПМ СОАН СССР. 1979, с. 23—67.
8. Власов Е. В., Гиневский А. С. Влияние акустических возмущений на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный // Ученые записки ЦАГИ. 1971. Т. II,
№ 2, с. 1 — 10.
9. Власов Е. В., Гиневский А. С., Каравосов Р. К., Почкина К. А. Индуцирование перехода пограничного слоя акустическими возмущениями // Труды ЦАГИ. 1975, вып. 1707, с. 3—36.
10. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1982, 151 с.
11. Косорыгин В. С., Поляков Н. Ф. Автодеструкция неустойчивых волн ламинарного пограничного слоя. — Новосибирск, ИТПМ СОАН СССР. 1990, Препринт № 11-90, 42 с.
12. Goldstein M. E. The evolution of Tollmien-Schlichting waves near a leading edge // J. Fluid Mech. 1983. V. 127, p. 59—81.
13. Kerschen E. Boundary layer receptivity // AIAA Paper 89-1109. 1989.
14. Hammerton P. W., Kerschen E. J. Boundary-layer receptivity for a parabolic leading edge // J. Fluid Mech. 1996. V. 310, p. 243—267.
15. Hammerton P. W., Kerschen E. J. Leading-edge receptivity for bodies with mean aerodynamic loading // J. Fluid mech. 2005. V. 535, p. 1 —32.
16. TELFONA. Testing for Laminar Flow on New Aircraft. Final Publishable Summary.
2010.
17. Довгаль А. В., Козлов В. В. Влияние акустических возмущений на структуру течения в пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. Т. 18, № 2, с. 48—52.
18. Поляков Н. Ф. Индуцирование гидродинамических волн в ламинарном пограничном слое продольным звуковым полем // Симпозиум по физике акустико-гидродинамических явлений. — М.: Наука, 1975, с. 216—223.
19. Власов Е. В., Гиневский А. С., Каравосов Р. К. Реакция неустойчивого ламинарного пограничного слоя на акустические возмущения // Турбулентные течения. — М.: Наука, 1977, с. 90—96.
20. Kosorygin V. S., Levchenko V. Ya., Polyakov N. Ph. On generation and evolution of waves in a laminar boundary layer / Laminar-Turbulent Transition / Ed. by V. V. Kozlov. — IUTAM Symposium. — Berlin: Springer-Verlag, 1985, p. 249—254.
21. Косорыгин В. С., Р а д е з с кий Р. Х., С ар и к В. С. Восприимчивость ламинарного пограничного слоя и управление: звуковые возмущения набегающего потока, двухмерная шероховатость. — Новосибирск: ИТПМ СОАН СССР. 1992, Препринт № 19-92, 48 с.
22. Качанов Ю. С., Оболенцева Т. Г. Развитие трехмерных возмущений в пограничном слое Блазиуса. 2. Характеристики устойчивости // Теплофизика и аэромеханика. 1997. Т. 4, № 4, с. 403—415.
23. Качанов Ю. С., Копцев Д. Б., Смородский Б. В. Трехмерная устойчивость автомодельного пограничного слоя с отрицательным параметром Хартри. 2. Характеристики устойчивости // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т. 7, № 3, с. 353—364.
24. Kachanov Yu. S. Physical mechanisms of laminar-boundary-layer transition // Ann. Rev. Fluid Mech. 1994. V. 26, p. 411 —482.
25. Kachanov Yu. S., Levchenko V. Ya. The resonant interaction of disturbances at laminar-turbulent transition in a boundary layer // J. Fluid Mech. 1984. V. 138, p. 209—247.
26. Dietz A. J. Local boundary-layer receptivity to a convected free-stream disturbance // J. Fluid Mech. 1999. V. 378, p. 291—317.
27. Гуляев А. Н., Козлов В. Е., Кузнецов В. Р., Минеев Б. И., Секунд о в А. Н. Взаимодействие ламинарного пограничного слоя с развитой турбулентностью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. Т. 24, № 5, с. 55—65.
28. Mayle R. E. The role of laminar-turbulent transition in gas turbine engines // J. Turbomachinery. 1991. V. 113, p. 509—537.
29. Roberts S. K., Yaras M. I. Modeling transition in separated and attached boundary layers // J. Turbomachinery. 2005. V. 127, p. 402—411.
30. We s tin K. J. A., B akc hino v A. A., Kozlov V. V., A l fr e d s s o n P. H. Experiments on localized disturbances in a flat plate boundary layer // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1998. V. 17, p. 823—846.
31. Сбоев Д. С., Грек Г. Р., Козлов В. В. Экспериментальное исследование восприимчивости пограничного слоя к локализованным возмущениям из внешнего потока // Теплофизика и аэромеханика. 1999. Т. 6, № 1, с. 1 —14.
32. Устинов М. В. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине с затупленной передней кромкой к стационарной неоднородности набегающего потока // ПМТФ. 2000. № 4.
33. Жигулев С. В., Литвинов В. М., Самойлова Н. В. и др. Влияние масштаба турбулентности потока на ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое на пластине с острой и затупленной передней кромками // Труды ЦАГИ. 2009, вып. 2679.
34. Косорыгин В. С., Левченко В. Я., Поляков Н. Ф. Ламинарнотурбулентный переход при умеренной турбулентности набегающего потока. — Новосибирск: ИТПМ СОАН СССР. 1988, Препринт № 16-88, 32 с.
35. Crouch J. D. Modeling transition physics for laminar flow control // AIAA Paper 2008-3832. 2008.
36. Хинце И. О. Турбулентность. — М.: Физматгиз, 1963, 680 с.
37. Р е п и к Е. У., С о с е д к о Ю. П. Турбулентный пограничный слой. — М.: Физ-матлит, 2007, 312 с.
38. Narasimha R. Subtransitions in the transition zone // Laminar-Turbulent Transition / Ed. by V. V. Kozlov. — IUTAM Symposium. — Berlin: Springer-Verlag, 1985, p. 141 —151.
39. Blair M. F. Boundary-layer transition in accelerating flows with intense freestream turbulence: Part 2. The zone of intermittent turbulence // J. Fluids Eng. 1992. V. 114, p. 322—332.
40. Dhawan S., Narasimha R. Some properties of boundary layer flow during the transition from laminar to turbulent motion // J. Fluid Mech. 1957. V. 3, p. 418—436.
41. Solomon W. J., Walker G. J., G o s t e l o w J. P. Transition length prediction for flows with rapidly changing pressure gradients // J. Turbomachinery. 1996. V. 118, p. 744—751.
42. Mack L. M. Transition prediction and linear stability theory // AGARD CP-224, 1977, p. 11—22.
43. Abu-Ghannam B. J., Shaw R. Natural transition of boundary layers: the effects of turbulence, pressure gradient and flow history // J. Mech. Eng. Sci. 1980. V. 22, N 5, p. 213—228.
44. Fransson J. H. M., Matsubara M. and Alfredsson P. H. Transition induced by free-stream turbulence // J. Fluid Mech. 2005. V. 527, p. 1 —25.
Рукопись поступила 9/VI 2011 г.
