CC BY
91
Том XXXVIII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 00 7
№ 1 — 2
УДК 533.6.071.082:532.526
532.526.3 + 629.735.33.015.3.062.4
УПРАВЛЕНИЕ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫМ ПЕРЕХОДОМ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ НАЛИЧИИ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
В. М. ЛИТВИНОВ
Приведены результаты экспериментального исследования управления ламинарнотурбулентным переходом, выполненного на модели плоской пластины в дозвуковой аэродинамической трубе в условиях внешнего акустического поля как с узкополосным, так и широкополосным частотным спектром. Показана возможность управления ламинарно-турбулентным переходом пограничного слоя при наличии акустических возмущений путем установки на поверхности модели двумерной неровности.
Одной из причин перехода ламинарного режима течения к турбулентному является возникновение и развитие в пограничном слое неустойчивых колебаний (волн Толлмина — Шлихтинга).
Ускоренному росту колебаний и преждевременному разрушению ламинарного течения способствуют, в частности, акустические возмущения, влияние которых сводится к увеличению начальной амплитуды волн [1 — 3].
Известен ряд активных способов подавления волн неустойчивости путем возбуждения на линейном участке их развития искусственных колебаний в противофазе к естественным [4 — 15]. Для управления ламинарно-турбулентным переходом в качестве источника генерации волн применяют периодический локальный нагрев обтекаемой поверхности [4], вибрации пластины [5 — 9], периодический вдув — отсос [10 — 12], вибрирующую ленточку [13 — 15]. Существенным недостатком указанных способов является их сложность в реализации, заключающаяся в необходимости использования устройства, регистрирующего параметры естественной волны Толлмина — Шлихтинга (Т — Ш), и системы обратной связи для формирования сигнала управления генератором искусственной волны.
Управление переходом упрощается в том случае, когда переход к турбулентности обусловлен акустическим воздействием. Звук, воздействующий на пограничный слой, порождает волны неустойчивости, рассеиваясь на продольных неоднородностях потока в окрестности передней кромки крыла и на малых локальных неровностях обтекаемой поверхности [16 — 18]. Естественная волна, генерируемая звуком в окрестности передней кромки, может быть подавлена волной, возбуждаемой тем же звуковым полем на искусственной двумерной неровности, нанесенной
на поверхность. При этом подбором местоположения неровности обеспечивается противоположность фаз указанных волн, а подбором высоты и формы неровности — равенство их амплитуд. Эффективность такого способа подавления неустойчивых волн Т — Ш при акустическом облучении, содержащем в спектре одну или две доминирующие частоты, была подтверждена ранее
в работах [19 — 23].
В действительности переход к турбулентности происходит в результате развития возмущений со сложным частотно-волновым составом, спектр которого может содержать целый пакет возмущений, либо несколько дискретных частот, приводящих к возбуждению в пограничном слое одновременно несколько волн Т — Ш, что усложняет задачу ламинаризации течения.
Ниже описана методика и приведены результаты эксперимента, иллюстрирующие возможность управления переходом путем подавления пакета неустойчивых волн Т — Ш, причиной возникновения которого являются акустические поля с широкополосным спектром частот.
1. Управление переходом в условиях акустического внешнего облучения осуществлялось на модели плоской пластины длиной 1 м, размахом 0.5 м и толщиной 0.02 м при скорости потока 10 м/с и степени турбулентности 0.3%. Число Рейнольдса, вычисленное по длине пластины, составляло Re = 0.7 • 105. Полуэллиптический носок модели имел длину 0.25 м с соотношением полуосей на верхней части 1 : 32. Модель (рис. 1, а) устанавливалась на цилиндрической державке в открытой рабочей части (длиной 1.75 м) аэродинамической дозвуковой трубы, диаметр выходного сопла которой составлял 1.2 м. Модель была снабжена боковыми ограничительными шайбами для формирования над пластиной плоского течения и устанавливалась под небольшим (« 1 °) отрицательным углом атаки. При этом на скорости потока 10 м/с переход на пластине
не успевал произойти. Формирование перехода осуществлялось с помощью закрылка, выполненного в виде профиля с хордой 0.07 м и относительной толщиной 7%, который крепился к боковым шайбам на высоте 0.08 м и на расстоянии 0.97 м от носка модели. При угле атаки закрылка, равном 22°, переход при отсутствии акустического поля происходил в сечении х = 0.87
Ар/а
м. Распределение давления ср =--------- по верхней поверхности дренированной модели,
Ч
измеренное
при угле закрылка 22°, приведено на рис. 1, б, где Ар/а — давление в /-ой точке поверхности относительно атмосферного, ч = р^/2 — скоростной напор.
Рис. 1. Схема эксперимента (а) и распределение давления по поверхности
модели (б):
1 — модель; 2 — выступ; 3 — датчик термоанемометра; 4 — закрылок; 5 — динамик; 6 — микрофон; 7 — сопло; 8 — диффузор
Система возбуждения акустических полей содержала динамик ГД-50 с выходной мощностью 15 Вт и схему его питания, которая включала два стандартных низкочастотных генератора звуковой частоты Г3-118 (либо генератор широкополосного шума Г2-57), блок сложения сигналов (использовался кондиционер 55D26 фирмы DISA) и усилитель мощности [21]. Динамик
устанавливался вне потока в верхней части выходного сопла трубы на расстоянии 1 м от поверхности модели. Угол падения звуковой волны на пластину составлял 25°. Уровень звукового давления мог регулироваться в диапазоне 115 — 130 дБ, но основные измерения были проведены при давлении 128 дБ. При этом уровень собственных акустических шумов аэродинамической трубы при скорости 10 м/с не превышал 90 дБ.
Величина акустических возмущений измерялась с помощью микрофонного датчика, который располагался вне потока на противоположной от динамика стороне вблизи нижней части выходного сопла. Микрофонный датчик представлял собой конденсаторный электродный микрофон типа МКЭ-3, который относится к ненаправленным и имеет круговую диаграмму чувствительности. Выходной сигнал с микрофона усиливался до уровня 0.5 — 1 В и контролировался
с помощью двухлучевого осциллографа С1-96. Среднеквадратичное значение сигнала и его спектр измерялись соответственно микровольтметром В7-27 и спектроанализатором СК4-72.
При наличии акустического поля управление ламинарно-турбулентным переходом осуществлялось путем нанесения на обтекаемую поверхность параллельно передней кромке модели двумерной неровности в виде выступа высотой Нв. Выступ являлся генератором искусственных возмущений и представлял собой проволоку диаметром 0.11 мм, которая приклеивалась к поверхности пластины полоской липкой синтетической лентой толщиной 0.05 мм и шириной 9.5 мм.
Изменение положения выступа относительно передней кромки осуществлялось дискретно (с шагом 2 — 4 мм) путем переклеивания ленты.
Следует отметить некоторые особенности, которым должны удовлетворять геометрические параметры выступа. С одной стороны, высота выступа должна быть такой, чтобы обеспечить эффективную генерацию искусственной волны в условиях акустического облучения, а с другой,
— возмущающее влияние выступа на течение в пограничном слое в отсутствии акустического облучения должно быть минимальным. В действительности задача подбора геометрии выступа является двухпараметрической и удовлетворить в некоторой степени вышеуказанным противоречивым требованиям можно, если использовать тот факт, что амплитуда А/
искусственной
волны, генерируемой выступом, зависит не только от его высоты, но и от продольного размера, т. е. от ширины выступа. Как показали экспериментальные [21] и численные [24] исследования, максимум амплитуды А/ гидродинамических возмущений (при фиксированной высоте выступа)
достигается при ширине выступа Ьв, равной половине длины А,т естественной волны Т — Ш,
Си -
которую необходимо загасить, т. е. Ьв = 0.5А,Т = 0.5-0, где и0 — скорость потока, С —
/зв
относительная фазовая скорость распространения возмущений частотой /зв . В этом случае
потребная для гашения естественной волны высота выступа будет минимальной. В то же время из-за гармонического характера возмущений существует набор положений выступа вдоль продольной координаты х, при которых происходит взаимное гашение волн, и потребная высота выступа
будет изменяться. Из всех возможных положений выступа оптимальным, в смысле минимальности потребной для гашения естественной волны высоты выступа, является положение в области потери устойчивости течения. В остальных положениях по мере смещения выступа к носику
модели или вниз по потоку от зоны потери устойчивости течения, потребная для гашения естественной волны высота выступа, как показали ранее проведенные эксперименты [22], только увеличивается.
Следует также отметить, что используемые в опытах выступы высотой до 0.16 мм сами по себе (при отсутствии акустических возмущений) не влияют на положение перехода. Действительно, как следует из [27], при наличии на обтекаемой поверхности единичного цилиндрического двумерного выступа, установленного поперек направления течения, критическая высота такого выступа, при которой не происходит переход ламинарной формы
и* И в „
течения в турбулентную, должен удовлетворять следующему соотношению: --------— < 7, где V —
кинематическая вязкость т
динамическая скорость в месте расположения выступа, 0 — касательное напряжение на поверхности в ламинарном пограничном слое в том же месте. Проведенные оценки показали, что при скорости потока 10 м/с высота выступа, используемого в эксперименте (Ив = 0.16мм ) устанавливаемого на расстоянии ~ 300 мм от
носика модели, удовлетворяет приведенному выше неравенству.
Характеристики пограничного слоя и параметры волн Т — Ш измерялись термоанемометрической аппаратурой фирмы DISA с однониточным датчиком (диаметр нити
— 5 мкм
и длина — 2 мм) с использованием спектроанализатора СК4-72.
Измерялись относительные среднеквадратичные пульсации продольной составляющей скорости как интегральные по всему спектру частот (в = и'/ио ), так и на выделенной дискретной
частоте волнового пакета возмущений в пограничном слое (А^ = и^ и о ). Амплитуда пульсаций
скорости и'^ определялась по показаниям спектроанализатора на фиксированной частоте.
Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный определялся по положению максимума относительных среднеквадратичных пульсаций скорости в при перемещении датчика термоанемометра вниз по потоку в центральном сечении пластины (2 = 250 мм) на фиксированном расстоянии от поверхности.
Оценка эффективности взаимного подавления волн Т — Ш проводилась на основе сопоставления спектров пульсаций скорости, снятых при различных условиях обтекания пластины
в точке пограничного слоя с координатами х = 645 мм, у = 0.3 мм, 2 = 250 мм. В указанной точке течения составляющая сигнала от акустических возмущений была пренебрежимо малой по сравнению с вихревыми возмущениями пограничного слоя.
2. На первом этапе была исследована реакция ламинарного пограничного слоя на акустические возмущения различной частоты в двух случаях: при наличии на поверхности модели выступа и без него (рис. 2). При постоянной скорости потока 10 м/с и фиксированном положении выступа (хв = 254.7 мм, Ив = 0.16 мм) менялась частота звука с шагом 1 Гц в диапазоне /зв = 100 — 200 Гц, что соответствовало изменению безразмерного частотного параметра ^ = 2лу/зв/и<2 (V — кинематическая вязкость) в
пределах (78 — 108) • 10-6. Результат воздействия акустического сигнала фиксировался с помощью датчика термоанемометра в точке пограничного слоя с координатами х = 845 мм, у = 0.3 мм, 2 = 250 мм, т. е. в области нелинейного развития возмущений пограничного слоя, где величина интегральных относительных пульсаций скорости в превышала 6%.
Из анализа зависимостей пульсаций скорости в от частоты акустического сигнала, приведенных на
Рис. 2. Зависимость интегральных пульсаций скорости от частоты акустического сигнала:
1 — при отсутствии выступа (Ив = 0); 2 — при наличии выступа (Ив = 0.16мм, хв =254.7 мм ) 3 — уровень
пульсаций при отсутствии звука и выступа
V
*
рис. 2, можно отметить две особенности. Это — неравномерный характер указанной зависимости с множеством резонансных пиков пульсаций скорости как при отсутствии выступа (кривая 1), так и при его наличии (кривая 2). Уровень пульсаций скорости без акустического облучения отмечен на рисунке пунктирной линией 3. Из многообразия причин такого поведения пульсаций скорости можно указать наиболее вероятную, обусловленную, в частности, неравномерностью акустического поля из-за возможной интерференции прямых и отраженных от поверхностей установки акустических волн, а также неравномерностью амплитудно-частотной характеристики динамика, как было ранее отмечено в [2].
Вторая, наиболее важная особенность, состояла в том, что наличие на поверхности модели выступа привело к снижению интегральных пульсаций скорости (кривая 2) в достаточно широком диапазоне частот акустического облучения (А/ = 100 г 160 Гц).
Необходимо отметить, что используемая в эксперименте форма локального выступа, а также его высота (Ив = 0.16 мм) и положение (хв = 254.7 мм) относительно передней кромки модели
были предварительно определены на основе экспериментального исследования закономерности развития волн Т — Ш в пограничном слое при воздействии на течение акустического сигнала, спектр которого содержал частоту / = 113.7 Гц, либо f2 = 151.2 Гц. Значения выбранных акустических частот / и f2 были близки к граничным частотам естественного волнового пакета А/п возмущений (/ — f 2 ~ А/ ), развивающихся в пограничном слое при отсутствии акустического поля. Подбор оптимального положения и высоты выступа проводился из условия обеспечения подавления волны Т — Ш как частотой /1, так и частотой /2.
Для определения оптимального положения выступа относительно передней кромки модели выступ фиксированной высоты (Ив = 0.16 мм) перемещался вниз по потоку, скорость которого составляла 10 м/с. Одновременно в контрольной точке течения (х = 670 мм,
у = 0.3 мм, 2 = 250 мм) измерялась амплитуда Af спектральной составляющей пульсаций
скорости.
Результаты измерений, полученные при облучении модели звуком как частотой /1, так и частотой /2, приведены соответственно на рис. 3, а и рис, 3, б. Как видно, из рис. 3, а, амплитуда возмущений А/ (кривая 3) при
перемещении выступа имеет ярко выраженный периодический характер, обусловленный суперпозицией естественной волны, имеющей в контрольной точке течения постоянную фазу и амплитуду (рис. 3, а — пунктирная линия 2), и искусственной волны, фаза и амплитуда которой менялись при смещении выступа относительно носка модели. Так как процесс распространения волн происходит на участке их линейного развития, на котором реализуется принцип суперпозиции волн [14], то амплитуды пар волн (естественной и искусственной) одинаковой частоты либо суммируются, либо вычитаются, в зависимости от относительной фазы их распространения. В случае совпадения фаз естественной и 1 — звука нет, Ив = 0; 2 — /зв = /1, либо /2; Ив = 0; 3 — искусственной волн одинаковой частоты /зв = Ив Ф 0; 4 — /зв = /2, Ив Ф 0; 5, 6 — звука нет происходило сложение амплитуд и суммарная (/ = /2 = 0), Ив Ф 0
Рис. 3. Зависимости амплитуд волн Т — Ш частотой / и /2 от положения выступа относительно носика модели:
амплитуда достигала максимального уровня. При сдвиге фаз на 180° происходило взаимное подавление волн и результирующая амплитуда достигала минимального значения, близкого к уровню амплитуды, измеренной
в отсутствие звука и выступа (рис. 3, а — пунктирная линия 1). Кроме этого, из рис. 3, а видно, что при отсутствии внешнего акустического облучения перемещение выступа приводило к периодическому изменению амплитуды А/ (кривая 5) возмущений с частотой, совпадающей с
одним из максимумов в акустическом спектре шума трубы (рис. 4, а — кривая 2). В итоге наличие выступа на обтекаемой поверхности модели позволяло при некоторых его положениях (хв = 215 и 255 мм) уменьшить также влияние на течение акустического поля, обусловленного шумом работающей трубы.
При облучении пограничного слоя звуком частотой 151.2 Гц (см. рис. 3, б) получены результаты, аналогичные рассмотренным выше. Из приведенных на рис. 3 данных можно отметить тот существенный факт, что только при одном положении выступа (хв «255 мм) наблюдается гашение волн Т — Ш как частотой / (кривая 3), так и частотой /2 (кривая 4).
В случае акустического облучения, содержащего одновременно две доминированные частоты /1 и /2, акустический спектр помимо основных гармоник /1 и /2, как это видно на рис. 4, а (спектр 1), содержал множество
пиков с комбинационными модами / = п/2 ± т/1, (п, т = 0,1,2 К ). В отсутствие облучения
модели звуком основным источником акустических возмущений являлся шум работающей аэродинамической трубы, акустический спектр которого также содержал ряд пиков в анализируемом диапазоне частот (спектр 2 на рис. 4, а).
Наличие в акустическом спектре гармоник высших порядков не приводило к возбуждению в пограничном слое дополнительных возмущений, так как их частоты соответствовали области устойчивого течения. В то же время воздействие основных акустических гармоник, частоты которых близки к частотам естественных вихревых возмущений, развивающихся в пограничном слое, вызывало их резонансное возрастание. Это следует из сравнения на рис. 4, б спектров пульсаций скорости, полученных при акустическом облучении модели (спектр 4) и при отсутствии облучения (спектр 3). Спектры измерялись в контрольной точке течения (х = 670 мм, у = 0.3 мм, 2 = 250 мм), в которой относительные интегральные пульсации продольной составляющей скорости в составляли около 1.5%. Спектры 3 и 4 получены на «чистой» пластине, т. е. в отсутствие на ее поверхности локального выступа. При наличии на обтекаемой поверхности пластины локального выступа амплитуды пульсации скорости зависят от положения выступа относительно носка модели. При хв = 254.7 мм происходило заметное
снижение пульсаций как на частоте /1, так и /2 (спектр 5), а при хв = 271 мм - увеличение (спектр 6).
Следует отметить, что так как дискретные частоты / и /2, соответствующие нижней и верхней границам волнового пакета естественных возмущений пограничного слоя, удалось подавить, то можно предположить, что при найденном выше положении выступа ( хв = 254.7 мм) возможно подавление целого пакета волн Т — Ш, обусловленного воздействием акустических возмущений с непрерывным спектром частот. На такую возможность указывают результаты теоретической работы [24], в которой исследовались закономерности гашения не только дискретных волн Т — Ш, но и всего волнового пакета.
0.10 —
Рис. 6. Влияние широкополосного акустического сигнала на положение перехода:
1 — без звука и выступа; 2 — со звуком, без выступа; 3 — со звуком и выступом; Ив = 0.16мм, хв = 254.7мм; режим затягивания
002 Г ^
________I------
0 100
с-лирис- Ш ).
Рис. аКуСїЧІІЗВи!РЙІІЙ!ТОРЧОЙР8В9І!ЧайКУ!йііїй»<І(0йуЧЄ ЖЩуйоМ?)
ХГц
(/ = /2 = 0) ; 5 - звукгйадщшчн ОД—/ =/ + /2, Яв = 0;
1 —звУкв =еГ Нв = 0;Н-В —Яго зйуКО^^бе^^ВйістУйІіі^Ч1*— сДіуМі
Щ ВЬіступОзв; =/ ± 0)21бММв * °в ^Йї'27^ Режим усиления волн
зву во лн Т
перехода
3. В дальнейших опытах было исследовано влияние на ламинарнотурбулентный переход широкополосного акустического шума и возможность управления положением перехода с помощью двумерного поперечно расположенного на обтекаемой поверхности локального выступа. При выборе геометрии выступа и его положения относительно передней кромки модели использовались рассмотренные выше результаты исследований.
На рис. 5, а приведен спектр акустического шума, возбуждаемого динамиком в отсутствие потока. Можно отметить пилообразный характер амплитуды акустических возмущений в рассматриваемом диапазоне частот, который обусловлен, по-видимому, неравномерностью амплитудно-частотной характеристики динамика.
Результат акустического воздействия на течение проиллюстрирован на рис. 5, б, где приведены спектры пульсаций скорости при различных условиях эксперимента. Как видно из рис. 5, б, акустическое облучение приводит к возрастанию амплитуды пульсаций во всем диапазоне частот (кривая 2). В то же время установка выступа на расстоянии хв = 254.7 мм от передней кромки модели способствует снижению пульсаций (кривая 3) до уровня, близкого к получаемому при отсутствии акустического воздействия (кривая 1).
Результаты измерений положения точки перехода при указанных режимах обтекания модели приведены на рис. 6, из которых следует, что при акустическом облучении течения широкополосным шумом переход смещался вверх по потоку (кривая 2). При наличии локального выступа,
установленного на поверхности модели в области потери устойчивости течения (хв = 254.7 мм), переход смещался вниз по потоку (кривая 3).
Относительно небольшое смещение точки перехода при акустическом облучении пограничного слоя обусловлено, по-видимому, неблагоприятным (положительным) продольным градиентом давления по поверхности модели (см. рис. 1, б), а также большим уровнем турбулентности набегающего потока (0.3%). Как следует из [27], при положительном градиенте давления критическое число Рейнольдса, соответствующее потере устойчивости пограничного слоя, уменьшается и зона ламинарного течения сокращается, а при отрицательном, наоборот, увеличивается. Таким образом, можно ожидать, что при благоприятном градиенте давления используемый метод управления переходом будет эффективнее.
Автор благодарит Мануйловича С. В. за полезные обсуждения результатов и Карякина М. Ю. за участие в эксперименте.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Международного научно-технического центра (код проекта 95 — 199) и Государственной программы поддержки ведущих научных школ (грант НШ — 1984.2003.1).
ЛИТЕРАТУРА
1. Бойко А. В., Грек Г. Р., Довгаль А. В., Козлов В. В. Возникновение турбулентности в пристеночных течениях. — Новосибирск: Наука. — 1982.
2. Гиневский А. С., Власов Е. А., Колесников А. В. Аэроакустические взаимодействия. — М.: Машиностроение. — 1978.
3. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Генерация и развитие возмущений малой амплитуды в ламинарном пограничном слое при наличии акустического поля // Изв. СО АН СССР. — 1975. Вып. 3, № 13.
4. Liepmann H. W., Nosenchuck D. M. Active control of laminar-turbulent transition // J. Fluid Mech. — 1982. Vol. 118, N 5.
5. Gedney C. J. The cancellation of a sound-excited Tollmient — Sclichting wave with plate vibration // The Physics of Fluids. — 1983. Vol. 26, N 5.
6. Gilev V. M. Tollmient — Sclichting wave excitation on the vibrator and laminar-turbulent transition control / Ed. Kozlov V. V. // Laminar-Turbulent Transition. — Berlin: Springer-Verlag. — 1985.
7. Гилев В. М., Козлов В. В. Использование малых локальных вибраций поверхности для управления процессом перехода в пограничном слое // Изв. СО АН СССР. — 1985. Вып. 2.
8. Белов И. А., Литвинов В. М. О возможности гашения волн Толлмина —
Шлихтинга и затягивания ламинарно-турбулентного перехода на обтекаемой поверхности, подверженной вибрациям // Препринт № 30. — М.: Изд. отдел ЦАГИ. — 1991.
9. Ефремов О. А., Рыжов О. С., Терентьев Е. Д. О гашении неустойчивых колебаний в пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ — 1987, № 2.
10. Biringen S. Active control of transition by periodic suction-blowing // Phys. Fluids. —
1984. Vol. 27.
11. Гилев В. М., Козлов В. В. Влияние периодического вдува — отсоса на процесс перехода в пограничном слое // Препринт № 11-90, ИТПМ СО АН СССР. — Новосибирск. — 1985.
12. Danabasoglu G., Biringen S., Streett C. L. Spatial simulation of instability control by periodic suction-blowing // Phys. Fluids. — 1991. Vol. 3.
13. Milling R. W. Tollmient — Sclichting wave cancellation // Phys. Fluids. — 1981. Vol. 24.
14. Thomas A. S. W. The control of boundary-layer transition using a wave-super-position principle // J. Fluid Mech. — 1983. Vol. 137.
15. Белов И. А., Литвинов В. М., Свищев Г. П. Экспериментальное исследование возможности гашения волн Толлмина — Шлихтинга путем введения в пограничный слой искусственных возмущений // Ученые записки ЦАГИ. — 1990. T. XXI, №
2.
16. Рубан А. И. О генерации волн Толлмина — Шлихтинга звуком // Изв. АН СССР.
МЖГ. — 1984, № 5.
17. А й з и н Л. Б., Поляков Н. Ф. Генерация волн Толлмина — Шлихтинга звуком на отдельной неровности поверхности, обтекаемой потоком // Препринт № 17-79, ИТПМ СО АН СССР. — Новосибирск. — 1979.
18. Goldstein M. E. Scattering of acoustic waves into Tollmient — Sclichting by small strimwise variations in surface geometry // Phys. Fluids. — 1985. Vol. 154.
19. Мануйлович С. B. О возможности подавления волн Толлмина — Шлихтинга, генерируемых звуком // Докл. АН СССР. — 1990. T. 313, № 2.
20. Косорыгин В. С., Поляков Н. Ф. Автодеструкция неустойчивых волн ламинарного пограничного слоя // Препринт № 11 -90, ИТПМ СО АН СССР. — Новосибирск. — 1990.
21. Карякин М. Ю., Литвинов В. М. Экспериментальное исследование возможности подавления волн Толлмина — Шлихтинга при двухчастотном акустическом облучении // Ученые записки ЦАГИ. — 1998. T. XXIX, № 1 — 2.
22. Белов И. А., Литвинов В. М., Мануйлович С. В. О снижении влияния акустических возмущений на пульсационные характеристики пограничного слоя и на ламинарно-турбулентный переход // Препринт № 19. — М.: Изд. отдел ЦАГИ. — 1991.
23. Белов И. А., Литвинов В. М., Мануйлович С. В. Об одном методе ламинаризации пограничного слоя, подверженного акустическому воздействию // Тезисы докладов ежегодной школы-семинара ЦАГИ «Механика жидкости и газа» — 29 января — 3 февраля 1991 г., ЦАГИ.
24. Мануйлович С. B. О ламинаризации пограничного слоя на крыле, подверженном вибрации // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа — 1993, № 2.
25. Manuilovich S. V. On new for boundary-layer flow laminarization // Theoretical and Computational Fluids Dynamics. — 1994. Vol. 6.
26. Manuilovich S. V. Passage of Tollmien — Schlichting wave over a roughness of a wall // XIXth IUTAM Congress. — Kyoto, Japan, 25 — 31 August 1996.
27. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука. — 1974.
Рукопись поступила 11/XI2005 г.
